Exercices – Correction
Exercice page 119 n°45
a) Df = ]0 ; +∞[.
lnx+2 0 lnx -2 lnx lne-2 x e-2. Or e-2 0, donc S = ]e-2 ; +∞[.
b) Df = ]0 ; +∞[.
lnx-1 0 lnx 1 lnx lne x e. Or Df = ]0 ; +∞[ c’est à dire x 0, donc S = ]0 ; e[.
Exercice page 119 n°46
a) Df = ]0 ; +∞[.
b) Df = ]0 ; +∞[.
Exercice page 119 n°47
a) Df = ]0 ; +∞[.
lnx+4 0 lnx -4 lnx lne-4 x e-4. Or e-4 0, donc S = ]e-4 ; +∞[.
b) Df = ]0 ; +∞[.
On étudie le signe de chaque facteur :
lnx 0 x 1 (c’est le cours !) ou lnx 0 lnx lne0 x e0 x 1.
2-lnx 0 -lnx 2 lnx -2 (la division par -1 0 change le sens de l’inégalité) lnx lne-2 x e-2
On construit le tableau de signes : e-2 0,135 donc e-2 1
x 0 e-2 1 +∞
lnx - - +
2-lnx + - -
- + -
Donc S = ] e-2 ; 1[.
Pour vendredi, il faut aussi savoir résoudre des inéquations comme dans ce dernier exemple.
Voici d’autres exemples…. à chercher… avec les réponses demain.
(-3x+6)lnx 0 ; (lnx-1)(-x+4) 0 ; (e
x-2)(3-3e
x) 0.
0 0 0
0