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Terminale ES/L-Exercices-Corrigés

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Academic year: 2022

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Exercices – Correction

Exercice page 119 n°45

a) Df = ]0 ; +∞[.

lnx+2 0 lnx -2 lnx lne-2 x e-2. Or e-2 0, donc S = ]e-2 ; +∞[.

b) Df = ]0 ; +∞[.

lnx-1 0 lnx 1 lnx lne x e. Or Df = ]0 ; +∞[ c’est à dire x 0, donc S = ]0 ; e[.

Exercice page 119 n°46

a) Df = ]0 ; +∞[.

b) Df = ]0 ; +∞[.

Exercice page 119 n°47

a) Df = ]0 ; +∞[.

lnx+4 0 lnx -4 lnx lne-4 x e-4. Or e-4 0, donc S = ]e-4 ; +∞[.

b) Df = ]0 ; +∞[.

On étudie le signe de chaque facteur :

lnx 0 x 1 (c’est le cours !) ou lnx 0 lnx lne0 x e0 x 1.

2-lnx 0 -lnx 2 lnx -2 (la division par -1 0 change le sens de l’inégalité) lnx lne-2 x e-2

On construit le tableau de signes : e-2 0,135 donc e-2 1

x 0 e-2 1 +∞

lnx - - +

2-lnx + - -

- + -

Donc S = ] e-2 ; 1[.

Pour vendredi, il faut aussi savoir résoudre des inéquations comme dans ce dernier exemple.

Voici d’autres exemples…. à chercher… avec les réponses demain.

(-3x+6)lnx 0 ; (lnx-1)(-x+4) 0 ; (e

x

-2)(3-3e

x

) 0.

0 0 0

0

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