Fondamentaux
ETI 1A 2016-2017
Adapté et exemples tirés de :
F. DELMOTTE - Rappels d’électronique analogique et numérique http ://paristech.institutoptique.fr/site.php ?id=144&fileid=155
I ntensit ´ e , T ension , P uissance
C ourant electrique ´
: déplacement ordonné d’un en- semble de charges électriquesdans un conducteur. L’intensité d’un courant est souvent notéeIdonnée enA(Ampère).D iff´ erence de potentiel
entre deux points : permet de créer un champ électrique mettant enmouvement des charges dans un conducteur dans une direction donnée. Latensiond’une différence de potentiel est souvent notéeUdonnée enV(Volt).P uissance
:quantité d’énergie par unité de tempsfournie par un système. Lapuissanceest souvent notéePdonnée enW (Watt). Elle est donnée par la relation suivante :p(t)=u(t).i(t)
D ip ole / ˆ R´ eseau
D ip ole ˆ
=uncomposant électriqueavec deux bornesConvention récepteur pour les dipôles dans cette figure i(t) :couranttraversant le dipôle
v(t) (ouu(t)) :tensionà ses bornes
Selon le type de dipôle, larelationentrev(t) eti(t) peut être différente (voirDipoles linéaires et non linéaires).
R´ eseau
=unensemble de dipôlesreliés entre euxBranche=un ensemble de dipôlesreliés en série
Tous les dipôles d’une même branche sont traversés par un courant identique.
Noeud=point du réseauoù a lieu une dérivation de courant Maille=toutchemin fermédu réseau
L ois de K irchoff
Les lois de Kirchoff sont la base de tout calcul des circuits électriques.
L oi des noeuds
En un noeud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants
L oi des mailles
La tension aux bornes d’une branche d’un réseau est égale à la somme algébrique des tensions aux bornes de chacun des dipôles qui la composent
D ip oles lin ˆ eaires id ´ eaux ´
R´ esistance
v(t)=R.i(t)
La résistanceRest exprimée en Ohm(Ω)
I nductance
v(t)=L.di(t) dt
L’inductance L est exprimée en Henry(H)
C ondensateur
i(t)=C.dv(t) dt
La capacité du condensateurCest exprimée enFarad(F)
D ip oles non ˆ - lin eaires ´
D iode
Il existe d’autres composants non-linéaires
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G´ en erateurs ´
Convention générateur pour les dipôles des figures de cette section
Chaque source présentée dans cette section est accompagnée de sacaractéristique statique(I = f(V), encore appeléedroite de charge.
S ource de tension
Source id´eale: fournit unetension constante Vquelque soit le courant I demandé
Source r´eelle: modélisée avec ungénérateur parfaitet un résistance en série(notéeRg)
S ource de courant
Source id´eale: fournit uncourant constant Iquelque soit la tension V demandée
Source r´eelle: modélisée avec ungénérateur parfaitet un résistance en parallèle(notéeRg)
P ont diviseur
D iviseur de tension
S =E R2
R1+R2
D iviseur de courant
I2=J R1
R1+R2
T h evenin / ´ N orton
M od ele de ` T h evenin ´
Eth: tension à vide du réseau Rth: résistance équivalente du ré- seau lorsque l’on éteint les sources indépendantes
M od` ele de N orton
JN: courant de court-circuit RN: résistance équivalente du ré- seau lorsque l’on éteint les sources indépendantes
T h eor ´ eme de ` M illman
Le potentiel du nœud est la moyenne des potentiels des nœud voisins, pondéré par les conductances (G = 1/R) des résistances respectives.
V=G1.V1+G2.V2+G3.V3 G1+G2+G3
A mplificateurs lin eaires int ´ egr ´ es ´
L’amplificateur linéaire intégré(ALI) ou amplificateur opé- rationnel (AOP) est un composant électronique actif, nécessitant une alimentation externe souvent symétrique (+VCC/-VCC).
Il permet d’amplifier la différence de potentiel entre les entrées IN+etIN-.
VOUT =A.(V+−V−) avecA>105
i+=i−=0 – 2 –
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M ode non - lin ´ eaire
SiV+>V−alorsVs= +VS AT
SiV+<V−alorsVs=−VS AT
Dans le cas idéal,VS AT =VCC
M ode lin eaire ´
Lorsqu’il y a une contre-réactionentre la sortie et l’entrée inverseuse, l’ALI fonctionne en régime linéaire. Cette contre- réaction peut se faire à l’aide d’un dipôle linéaire.
On a alors :
V+=V−
Il existe quelquesmontages de baseautour des ALI : Suiveur
VS =VE
Inverseur
VS =−R2
R1
.VE
Non-inverseur
VS =(1+R2
R1
).VE
Transimp´edance
VS =−RT.IE
R´ egime harmonique
En régime harmonique on considère que le signal électrique (tension ou courant) est unefonction sinusoïdale du temps:
s(t)=S cos(ωt+ Φ)
où ω = 2.π.f est la pulsation (rad/s), f = 1/T la fréquence (Hz) etT la période (s)
R epr esentation temporelle ´
T h eor ´ eme de ` F ourier
(Résumé)Tout signal périodique est décomposable en une série de fonctions sinusoïdales
R epr´ esentation de F resnel
Lareprésentation de Fresnel(vecteur tournant), est unere- présentation graphiquedes pulsations et des phases d’un signal.
Elle est très utilisée pour comparer plusieurs signaux sinusoï- daux entre eux.
Ce vecteur tourne dans le sens trigonométrique autour de l’ori- gine du repère lorsque le temps s’écoule. Le signal s(t) est sim- plement la projection du vecteur sur l’axe des abscisses.
R epr esentation complexe ´
A la représentation de Fresnel, on peut associer 2 grandeurs réelles au vecteur tournant : sa projection sur l’axe x, s1(t), et sa projection sur l’axey,s2(t).
s1(t)=S.cos(ωt+ Φ) s2(t)=S.sin(ωt+ Φ) On définit alors un signal complexe s(t) associé au vecteur tournant par (où jest l’unité imaginaire tel que j2=−1) :
s(t)=s1(t)+j.s2(t)=S exp(j(ωt+ Φ)) S =S exp(jΦ) est appelé amplitude complexe du signal En régime harmonique et linéaire,v(t) eti(t) sont des signaux sinusoïdaux de même pulsation. On peut noter :v(t)=Vexp(jωt) eti(t)=Iexp(jωt)
Ainsi,v(t)/i(t) est un nombre complexe indépendant du temps – 3 –
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I mp edance complexe ´
Z =V
I =R+ jX oùRest appeléréactanceetXsusceptance
Il est parfois plus simple de travailler avec l’admittance com- plexe :Y =1/Z
R´ esistance
Z=R
I nductance
Z= j.L.ω
C ondensateur
Z= 1 j.C.ω
Q uadrip oles ˆ
Un quadripôle est uncomposantou un circuit (ensemble de composants)à deux entrées et deux sorties, permettant letrans- fert d’énergie entre deux dipôles(dans l’exemple suivant entre le générateur et la charge).
C onvention
Il peut être modélisé de la façon suivante :
G ain en tension
A=Vs/Ve Aest le gain en tension à vide (IS =0).
I mp´ edance d ’ entr´ ee
Ze=Ve/Ie
L’impédance d’entréeZeest celle vue par le générateur.
I mp edance de sortie ´
Zs=(Vs−A.Ve)/Is
On retrouve ici en sortie une modélisation de Thévenin.
F onction de transfert
Lafonction de transfertGd’un système est un modèle ma- thématique de larelation entre l’entréeVE et la sortieVS d’un système linéaire, le plus souvent invariant.
G(jω)= VS(jω) VE(jω)
D iagramme de B ode
Le diagramme de Bode permet de représenter graphique- ment l’évolution du gain, noté |G(jω)|, et de la phase, notée arg(G(jω), de la fonction de transfert en fonction de la pulsation (ω=2πf).
On choisit souvent une représentation logarithmique en déci- bels (dB) :|G|dB=20log(|G(jω)|).
F iltre 1 er ordre
ω0=1 τ = 1
RC
F iltre RC
G(jω)= 1 1+jRCω Vs(t)=E(1−e−t/RC)
F iltre CR
G(jω)= jRCω 1+jRCω Vs(t)=Ee−t/RC
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