M´ elange Chaotique de Fluides ` a Seuil
J.Boujlel, E.Gouillart, & P.Jop
Laboratoire Surface du Verre et Interface,Unit´e mixte CNRS/SAINT-GOBAIN 39, Quai Lucien Lefranc 93300 Aubervilliers
De nombreuses applications industrielles impliquent le m´elange de fluides tr`es visqueux aux comporte- ments rh´eologiques non-newtoniens. L’utilisation des approches classiques de m´elange telle que l’introduc- tion de la turbulence ne sont pas faisables et/ ou efficaces pour ce type de fluide. Or un mauvais m´elange coˆute du temps et de l’argent et peut g´en´erer des produits de faibles qualit´es. L’advection chaotique est reconnue comme le processus le plus efficace pour m´elanger des fluides newtoniens tr`es visqueux. Nous avons en revanche peu d’information sur l’efficacit´e de ce processus dans le cas des fluides non-newtoniens.
Ici, nous ´etudions exp´erimentalement le m´elange chaotique de fluides `a seuil. De tels fluides sont tr`es r´epondus autour de nous (mousses, ´emulsions, gels,...). Ils ont la propri´et´e de s’´ecouler comme un liquide uniquement lorsqu’ils sont soumis `a une contrainte sup´erieure `a une certaine contrainte critique.
Le m´elange de ces fluides est particuli`erement complexe. En effet, la forte localisation du cisaillement et/ou l’apparition des zones mortes (sous le seuil) dans le m´elange peuvent affecter la vitesse du m´elange en ralentissant le transport entre les diff´erentes r´egions du m´elange.
L’exp´erience `a travers laquelle nous avons ´etudi´e ce probl`eme consiste `a m´elanger un fluide transparent avec un blob de colorant dans un dispositif de m´elangeur mod`ele (du type batteur-`a-oeufs), avec rotation du r´eservoir. En analysant (par traitement d’images)l’´evolution de la variance de la concentration du colorant au cours du m´elange, nous avons cherch´e `a comprendre les m´ecanismes physiques impliqu´es lors du m´elange et `a d´ecrire la vitesse du m´elange et sa d´ependance vis-`a-vis de la vitesse de rotation des tiges et celle du r´eservoir, des param`etres g´eom´etriques du syst`eme et des propri´et´es rh´eologiques du mat´eriau. Nous avons montr´e que la vitesse du m´elange est proportionnelle au volume du fluide cisaill´e lors d’une p´eriode de rotation des tiges d’agitation et inversement proportionnelle au nombre de p´eriode de rotation des tiges par p´eriode de rotation du r´eservoir. Plus particuli`erement, nous avons montr´e que cette vitesse augmente lin´eairement avec l’´epaisseur de la couche limite viscoplastique autour des tiges.
Cette derni`ere d´epend du rayon des tiges d’agitation et du nombre de Bingham qui compare les effets de seuil aux effets visqueux. Le mod`ele obtenu permet une description quantitative de la vitesse du m´elange, ce qui est relativement rare dans l’´etude des m´elanges chaotiques.
