BREVET BLANC 2

BREVET BLANC

La calculatrice est autorisée

La clarté de la copie et sa tenue sont notées

Activités numériques 1







1) Calculer A en détaillant les étapes du calcul. Donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible. 2) Écrire B sous forme a

5 où a est un nombre entier. Détailler les étapes du calcul.

3) Calculer C et donner son écriture scientifique en détaillant les étapes du calcul.

Activités numériques 2

On considère C = (3x - 2)2 _{+ (3x - 2) (x + 3).}

1. Développer et réduire C. 2. Factoriser C.

Activités numérique 3

Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves :

1) Reproduire et compléter le tableau des notes suivant :

Note 0 1 2 3 4 5

Effectif

2) Calculer la moyenne des notes de la classe ? 3) Quelle est la médiane des notes de la classe ?

4) Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5.

Activités géométriques 1

La figure n'est pas conforme aux dimensions données

Sur la figure ci-dessus, on a :

Les droites (AR) et (CT) sont parallèles ; Les points E, L, R, T sont alignés ; Les points C, A, L, B sont alignés.

On donne : LC = 6 cm ; LT = 9 cm ; LA = 4,8 cm ; LB = 2 cm ; LE = 3 cm . 1. Calculer LR.

2. Les droites (EB) et (CT) sont-elles parallèles ?

Activités géométriques 2

Soit ABC un triangle tel que : AB = 4,2 cm BC = 5,6 cm AC = 7 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Prouver que ABC est rectangle en B. 3) Calculer le périmètre et l'aire de ABC.

Activités géométriques 3

Une société de dépannage affiche le tarif suivant : 20 euros par heure de travail et un forfait de 25 euros pour le déplacement .Soit

x

1. Exprimer en fonction de

x

x

2. Tracer la représentation graphique de la fonction f avec 0 ≤

x

heure en abscisse et 1cm pour 25 euros en ordonnées.)

3. En utilisant le graphique, déterminer le montant de 5 heures de dépannage.

4. En utilisant le graphique, déterminer le nombre d’heures de dépannage facturées 225 euros.

Problème

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.

Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.

– Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. – Le triangle HIE est rectangle en I.

– Le quadrilatère IEAB est un rectangle. – La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 m ; AD = 7,5 m ; HB = 5 m

Partie I

On suppose dans cette partie que AE = 2 m. 1) Justifier que HI = 3 .

2) Démontrer que HE = 3, 75 m.

3) Calculer au degré près la mesure de l'angle IHE du

toit avec la maison.

Partie II

Dans cette partie, on suppose que IHE = 45°

et on désire déterminer AE.

1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier.

2) En déduire HI puis AE.

Partie III

Dans cette partie, on suppose que IHE = 60°

et on désire déterminer AE.

1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

Partie IV

La courbe ci-dessous représente la hauteur [AE] en fonction de la mesure de l'angle IHE .

Angle 

IHE en degré

M. Durand souhaite que la hauteur [AE] soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle .