BREVET BLANC
La calculatrice est autorisée
La clarté de la copie et sa tenue sont notées
Activités numériques 1
A=1 3 5 6÷ 3 2 B=50
45−3
56
125 C= 5×10−2×7×105 2×1071) Calculer A en détaillant les étapes du calcul. Donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible. 2) Écrire B sous forme a
5 où a est un nombre entier. Détailler les étapes du calcul.3) Calculer C et donner son écriture scientifique en détaillant les étapes du calcul.
Activités numériques 2
On considère C = (3x - 2)2 + (3x - 2) (x + 3).
1. Développer et réduire C. 2. Factoriser C.
Activités numérique 3
Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves :
1) Reproduire et compléter le tableau des notes suivant :
Note 0 1 2 3 4 5
Effectif
2) Calculer la moyenne des notes de la classe ? 3) Quelle est la médiane des notes de la classe ?
4) Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5.
Activités géométriques 1
La figure n'est pas conforme aux dimensions données
Sur la figure ci-dessus, on a :
Les droites (AR) et (CT) sont parallèles ; Les points E, L, R, T sont alignés ; Les points C, A, L, B sont alignés.
On donne : LC = 6 cm ; LT = 9 cm ; LA = 4,8 cm ; LB = 2 cm ; LE = 3 cm . 1. Calculer LR.
2. Les droites (EB) et (CT) sont-elles parallèles ?
Activités géométriques 2
Soit ABC un triangle tel que : AB = 4,2 cm BC = 5,6 cm AC = 7 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur.
2) Prouver que ABC est rectangle en B. 3) Calculer le périmètre et l'aire de ABC.
Activités géométriques 3
Une société de dépannage affiche le tarif suivant : 20 euros par heure de travail et un forfait de 25 euros pour le déplacement .Soit
x
le nombre d’heures où la société de dépannage intervient.1. Exprimer en fonction de
x
le coût f(x
) du dépannage.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f avec 0 ≤
x
≤ 15 (on prendra 1cm pour uneheure en abscisse et 1cm pour 25 euros en ordonnées.)
3. En utilisant le graphique, déterminer le montant de 5 heures de dépannage.
4. En utilisant le graphique, déterminer le nombre d’heures de dépannage facturées 225 euros.
Problème
Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.
Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.
– Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. – Le triangle HIE est rectangle en I.
– Le quadrilatère IEAB est un rectangle. – La hauteur du sol au sommet du toit est HB.
Partie I
On suppose dans cette partie que AE = 2 m. 1) Justifier que HI = 3 .
2) Démontrer que HE = 3, 75 m.
3) Calculer au degré près la mesure de l'angle IHE du
toit avec la maison.
Partie II
Dans cette partie, on suppose que IHE = 45°
et on désire déterminer AE.
1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier.
2) En déduire HI puis AE.
Partie III
Dans cette partie, on suppose que IHE = 60°
et on désire déterminer AE.
1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE.
La courbe ci-dessous représente la hauteur [AE] en fonction de la mesure de l'angle IHE .
Angle
IHE en degré
M. Durand souhaite que la hauteur [AE] soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle .