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EPREUVE COMMUNE MATHEMATIQUE 6ème Session : juin 2008

La calculatrice est autorisée correction

N°1/ Écrire sous la forme d'une fraction décimale le nombre 80,4 :

80,4=

804

10 3aD

N°2/ Donner l'écriture décimale des nombres suivants :

96

2

100 =96,02

3aD

724

100 =7,24

3aD

N°3/ Compléter les phrases suivantes en utilisant un des mots ci-dessous :

la moitié

le double

le tiers

le triple

le quart

le quadruple

12 est le double de 6

5 est

le tiers

de 15

17 est

la moitié

de 34

25 est

le quart

de 100

25 est

le tiers

de 75

3aD

N°4/ Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont compris entre 1,9 et 3,15 :

1,39 2 3,19 1,93 2,9 3,2

_3aD

N°5/ Dans la liste suivante, entourer les deux nombres égaux :

0,25 0,4 1,4

1

4 3aD

N°6/ Encadrer 895,53 par deux nombres entiers consécutifs :

895 < 895,53 < 896

3aD

Encadrer

385

10

par deux nombres entiers consécutifs : 38 <

385

10

< 39

3aD

Encadrer

12

5

100

par deux nombres entiers consécutifs : 12 <

12

5

100

< 13

3aD

N°7/ Voici une bande partagées en parts égales.

(2)

Compléter chacune des phrases suivantes en utilisant des fractions : On a colorié en noir

1

8

de la bande

3aD

On a colorié en blanc

5

8

de la bande

3aD

On a hachuré

2

8

de la bande

3aD

N°8/ On donne le segment suivant :

Placer les points A, B, C, D d'abscisses respectives :

1

4

;

3

4

;

7

8

;

3

2 3aD

N°9/ On a 6 calculatrices identiques qui coûtent 150 €.

_3aD

3aF

3aN

3aE

a/ Combien coûte une calculatrice ?

Les 6 calculatrices sont identiques donc elles ont le même prix. On va partager les 150 euros en 6 parts égales.

Ainsi chaque calculatrice coûte 25 euros.

150

6 =25

b/ Combien coûtent 9 calculatrices ?

1 calculatrice coûte 25 euros donc 9 calculatrices coûtent 9 fois plus. Ainsi 9 calculatrices coûtent 225 euros.

25×9=225

0 A B 1 D C 2

25 ×

9

225

1 5 0 6 2 5 - 1 2 30 - 3 0 0

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N°10/ J'achète 7 kilos de pommes à 1,60 € le kilo et 2 noix de coco à 1,50 € la pièce .

_3aD

3aE

3aF

3aN

a/ Combien ai-je dépensé ?

On va calculer la dépense pour les 7 kilos de pommes puis la dépense pour les 2 noix de coco. les 7 kilos de pommes coûtent 11, 2 euros

7×1,60=11,2

les 2 noix de coco coûtent 3 euros

2×1,5=3

La dépense totale est de 14, 2 euros. 11,2 + 3 = 14, 2 b/ J'ai un billet de 20 € , combien me reste-il d'argent ?

On a dépensé 14, 2 euros donc on doit les soustraire à nos 20 euros :

Il me reste 5, 8 euros. 20 – 14,2 = 5,8

N°11/ Lucien, le chef-cuisinier du collège Manet, débute la préparation du repas à 10 H 37min. Voici une partie de la recette :

7 cl. de lait, 453 g. de farine, 16 oeufs, du beurre .

3aD

3aE

3aL

3aF

3aN

3aP

a) Lucien a 300 ml de lait, est-ce suffisant ? Justifier.

Lucien a 300 ml de lait et il doit utiliser 7 cl.

Pour comparer les deux nombres, on doit travailler avec la même unité. 300 ml = 30 cl Donc Lucien a 30 cl de lait.

Comme 30 > 7 alors Lucien a suffisamment de lait.

b) Lucien a 1 kg de farine, est-ce suffisant ? Justifier. Lucien a 1 kg de farine et il doit utiliser 453 g de farine.

Pour comparer les deux nombres, on doit travailler avec la même unité. 1 kg = 1 000 g Donc Lucien a 1 000 g de farine.

Comme 1 000 > 453 alors Lucien a suffisamment de farine. c) Lucien termine la préparation du repas à midi (12 h). Combien de temps est- il resté en cuisine?

Lucien débute la préparation du repas à 10 H 37min. Il termine à 12 h. On va calculer le temps qui sépare ces deux moments.

12 h – 10 h 37 mn = ... on ne peut pas effectuer l'opération donc il faut changer l' écriture de nos nombres. 11 h 60 mn – 10 h 37 mn = 1 h 23 mn 10 h 37 12 h

11 h 60 mn

- 10 h 37 mn

01 h 23 mn

(4)

Lucien est resté en cuisine 1 h 23 mn.

N°12/ a/ Simplifier au maximum les fractions:

A=

15

25 =

5×3

5×5

=

3

5

donc

A=

3

5

(autre méthode :

A=

15÷5

25÷5

=

3

5

)

B=

48

24 =

24×2

24×1

=

2

1 =

2

(autre méthode :

B=

48÷24

24÷24

=2

)

b/ Effectuer et simplifier les calculs suivants :

C=

15

25 ×80=

3

5 ×80=0,6×80=48

ou encore C= 15 25×80= 35×80=3× 805 =3×16=48

D=

2

3 ×9=

2×9

3 =

18

3 =6

ou encore D= 2 3×9=2× 9 3=2×3=6

3aD

3aE

3aF

N°13/ On donne la figure suivante avec ABEF un carré : AB = 6 cm

attention la figure n'est pas à la bonne échelle

3aG

_3aH

3aI

a) Reproduire la figure avec les bonnes mesures dans le cadre suivant :

A B

E F

(d)

(5)

b) Quelle est la nature du triangle DBE ? Pourquoi ?

Le triangle BDE est un triangle rectangle en B car les deux côtés [BD] et [BE] sont perpendiculaires.

c) Que représente la droite (d) pour le segment [EF]?

La droite (d) est perpendiculaire au segment [EF] et elle passe par le milieu du segment [EF] donc (d) est la médiatrice du segment [EF].

N°14/ Utiliser le cadre suivant pour réaliser la figure demandée :

Tracer un triangle ABC avec AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm. Construire la droite (d) médiatrice du segment [AC].

Construire le point B' symétrique de B par rapport à (d). Tracer la droite (d1) passant par B' et parallèle à (d).

3aG

3aH

3aI

3aJ

A

B

E

F

(d)

D

6 cm

3 cm

(6)

Que peut-on dire des droites (d1) et (AC) ?

La droite (d) est la médiatrice du segment [AC] donc

_

d⊥[ AC]

. Mais la droite (d) est parallèle à la droite (d1) donc

d / /d1

Donc la droite (d1) et le segment [AC] sont perpendiculaires :

d1⊥[AC]

Donc

d1⊥AC

Calculer le périmètre du triangle ABC :

Périmètre ABC = AB + BC + CA donc Périmètre ABC = 5 + 7 + 6 = 18 Ainsi le périmètre du triangle ABC est : Périmètre ABC = 18 cm

N°15/ Voici un relevé de températures de 11villes de France.

3aA

TO

UL

OU

SE

LIL

LE

CA

EN

ST

RA

SB

OU

RG

PO

IT

IER

S

_LY

ON

NA

NT

ES

DI

JO

N

PA

RI

S

BO

RD

EA

UX

M

AR

SE

ILL

E

0 5 10 15 20 25 30 35 T e m p é ra tu re s e n °

A

B

5,00

A

B

C

6,00

7,00

(d)

B'

(d1)

(7)