Master 2 EADM 2012-2013 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 12 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 3 Th` eme : Optimisation
L’exercice propos´e au candidat R´eseaux routiers minimaux, films de savon
1. On consid`ere trois villes A, B, C du plan formant un triangle aigu. Montrer que le point M du plan minimisant la longueur M A + M B + M C des chemins reliant les trois villes est d´etermin´e par \AM B = \BM C = \CM A.
2. On consid`ere quatre villes formant un carr´e. D´eterminer la forme de che- mins reliant les quatre villes entre elles, qui minimise la longueur totale.
Montrer qu’il y a deux tels chemins.
El´´ ements de r´eponse d’´el`eve `a la question 2.
Le probl`eme est sym´etrique, le centre du carr´e appartient forc´ement `a la solution.
Donc c’est l’union des diagonales.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Indiquer les comp´etences, les m´ethodes et les savoirs mis en jeu dans l’exer- cice.
2. Analyser la r´eponse propos´ee par l’´el`eve, proposer une rem´ediation instru- ment´ee.
3. Proposer diff´erents exercices sur le th`eme de l’optimisation.
