figure 1 figure 2

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Exercice 1 (d’après un travail du GRIESP)

Une baignoire se remplit entièrement en 8 minutes à débit constant, robinet ouvert et bonde fermée, et se vidange en 12 minutes robinet fermé et bonde ouverte à travers la section .

1) En assimilant la baignoire à un parallélépipède de section et de hauteur , donner l’expression du temps de remplissage de la baignoire en fonction de grandeurs physiques constantes.

2) Exprimer également l’expression du temps de vidange de la baignoire initialement pleine à travers la bonde section en fonction de grandeurs physiques constantes.

3) Prévoir quantitativement si la baignoire peut déborder si le robinet et la bonde sont ouverts en étudiant la situation pour laquelle la masse d’eau dans la baignoire est stationnaire.

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Exercice 2 :

On considère le montage suivant ; Ve(t) est une tension sinusoïdale de pulsation ω. L’AO est idéal et fonctionne en régime linéaire.

1) Déterminer la fonction de transfert H = Vs

Ve du filtre actif représenté sur la figure 1.

Représenter ses diagrammes de Bode.

2) Comment modifier simplement le montage de la figure 1 pour réaliser un filtre passe haut ?

3) Déterminer de même la fonction de transfert du filtre passif représenté sur la figure 2. Quelle est la condition sur Ru pour que le gain soit identique à celui du filtre actif.

- + R

V_e

V_s

C R_u

R

Ve V

s

C

Ru

figure 1 figure 2

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Exercice 1 :

- Pour la phase de remplissage, on peut définir un débit massique constant dans le temps donné par donc

- Pour la phase de vidange, le débit massique sortant n’est stationnaire. On peut, en revanche appliquer Bernoulli en adaptant la hauteur de fluide à chaque instant 0

2 . Et est aussi donnée par la variation de la hauteur de liquide –^!_!. Donc : –^!_! et " #_%^$ & "^{% !} & "^{% ' /} # & ) ^/ *^% +

Soit +

- Examinons le cas pour lequel les deux débits se compensent : 2 ,

On peut faire apparaître les deux temps : - ^$. /0 0,56 ce qui permet de ne pas faire déborder la baignoire.

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Exercice 2 :

On considère le montage suivant ; Ve(t) est une tension sinusoïdale de pulsation ω. L’AO est idéal et fonctionne en régime linéaire.

1) ₄₅6

67 avec 8% 9: (typiquement sur orcad avec R=1k; et < 100>?) :

2) Il suffit d’intervertir R et C 3) Si @A≫_5:C alors ^D_D^E

FGHI6JFG

94_FGHI6J^FG 0 ₄₅6 67.

Frequency

1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz

P(V(Us))- P(V(Ue)) -100d

-50d 0d

SEL>>

20* LOG(V(Us)/V(Ue)) -100

-50 0