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1. divvecE = 0 dans le vide donc ici 1 r . ∂ (r.E(r)) ∂r = 0 : r.E(r) = a.E0 2. L’onde n’étant à priori pas plane, on part de l’équation de Maxwell-Faraday pour exprimer

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Academic year: 2022

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(1)

1. divvecE=0 dans le vide donc ici 1

r.∂(r.E(r))

∂r =0 :r.E(r) =a.E0

2. L’onde n’étant à priori pas plane, on part de l’équation de Maxwell-Faraday pour exprimer ÐB→. On aboutit alors à ÐB→= k

ω.E.Ðe→θ. L’onde ,n’est pas plane car dans le planz=Cte, les champs dépendent de r. Elle est par contre transverse 3. En exploitant la forme générale de la solution ré-injectée dans l’équation de propagation (d’Alembert) on arrive ici à la

relation de dispersion : k= ω

c, le milieu n’est donc pas dispersif.

4. ⟨Ð→π⟩ = E02

2.µ0.c.r2.

On remarque que la puissance moyenne traversant une sphère (fermée) de surface r , P = ∯S⟨Ð→π⟩.Ð→

dS =Cte ce qui est logique car il n’y a pas de puissance cédée à des proteurs de charge donc pas de déperdition d’énergie.

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r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r j r r r r r r u r r r ⎛ ⎞ j u u ∧ ∧ E c E c B t B t B t E t 0 div B B B B B B E E E E E E = = = = = B B − E f f = gradV ( ( cos( z 0 y e )cos( )cos( k z ) t e t − − kz kz ) ) u u u r r k ∧

Par contre si le milieu est de dimension finie selon z, on peut très bien avoir des solutions en exp(z/ δ) qui croissent au fur et à mesure de la progression de l’onde (combinées à

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r →∞ V → 0 u B ( rB ) idl dV F B div B B B E E E E E M 0 z = = = = B = ∧ ( = B B B q E i B ( S − ( ( ) E z z e = E ) ) ( u u . 0 P d r ) − = E − ( ( E N )) dx + E dy + E dz ) = − E dz z r 0 z z z x y z 0 + = 0

Par exemple il est inexploitable pour calculer le champ au centre d’une spire car on ne peut pas trouver de contour fermé passant par le centre de la spire qui vérifie les conditions

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