Détermination du centre de gravité de la surface totale d'un tronc de cône circulaire droit à bases parallèles

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

H UET

Détermination du centre de gravité de la surface totale d’un tronc de cône circulaire droit à bases parallèles

Nouvelles annales de mathématiques 1

série, tome 3 (1844), p. 24-25

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DÉTERMINATION

du centre de gravité de la surface totale d'un tronc de cône circulaire droit à bases parallèles.

P A R M H U E T , Kcgent de physique au College de Pamiei*

1r(' Solution.

Il est évident que le moment de la surface totale du tronc de cône ABCD (fig. 6) est égal au moment de la surface con- vexe du cône SCD, plus le moment de la base du cône SAB, plus le moment de la base du cône SCD moins le moment de la surface convexe du cône SAB, tous ces moments étant pris par rapport à la base CD.

Soit AC=rc, SC = C, SA = r', CË = R , A F = r , SE — I l , SF ==/*', EF = /i.

La surface convexe du tronc de cône est Tc(R-f-r) , et sa surface totale * {( R - f r) c + R3 -f r ' } .

La surface convexe du cône SCD est TTRC, et la surface de sa base est ?rRa.

La surface convexe du cône SAB est nrd, et la surface do sa base est vr\

1) ailleurs on a C : d : : R : / , d'où C — c1 : C : ; R — r:l\.

cil

Donc C =r ^—%. On a de même C — d : c' : : R — r : r, d'où cr

iCZTr' L a Pr 0P0 r l l 0 n ] t '-/l - : R : r fournit aussi H—// :

: R — / ' : R . don H - - - ! _ {)Uis H ~ / / : / i ' : : R — / - / • , -

— 25 —

d'où h' = -^-

— . Cela posé, x étant la distance du centre de gravité cherché à la base CD, on a pour moment de la surface totale du tronc, X.K {c (R + r) -\- R

-f r

J.

Le moment de la surface convexe du cône SCD est évi- demment TtRC.—, ou bien, en remplaçante et H par leurs

o

valeurs nr. —— . — . Le moment de la base CD R—r 3(R — r)

est nul. Celui de la surface convexe du cône SAB est

( ) ^

moment de la base AJB du cône SAB est ^r

h. On a donc l'égalité

er / hr \

— Ttr

( . +h\' R—r\3(R + / V /

D'où l'on tire, après avoir fait les réductions et effectué la

division par (R—r)

,