Master informatique spécialité IMA Cours N°2 Traitement d’images

Master informatique spécialité IMA Cours N°2 Traitement d’images

cours du 2 novembre 2010

Catherine Vénien-Bryan!

Equipe “Assemblages macromoléculaires” !

Institut de minéralogie et de physique des milieux condensés (IMPMC)! CNRS UMR 7590, Universités Paris 6 et Paris 7, IPGP!

140 Rue de Lourmel, 75015 Paris! Tél.: 01 44 27 72 05!

E-mail: catherine.venien@impmc.upmc.fr! catherine.venien@bioch.ox.ac.uk!

URL: http://www.impmc.jussieu.fr

!"#$%%&&&'()*+!'*,'-+'./%-0#0)12%)342,'-0#5#-62)4789:;

Traitement d’images

Particules isolées, protéines macromolécules, petits virus (haute résolution)

•" Numérisation de l’image, cameras CCD

•" Sélection des particules et normalisation du contraste

•" Analyse dans les 2dimensions:

•" Alignement

•" Classification des images

•" Création du modèle dans les 3 dimensions et rafinement

•" Méthode des séries coniques aléatoires

•" Lignes communes (transformée de Radon)

•" Rafinement

Cellules entières, bactéries virus (moyenne résolution)

•" Tomographie électronique cellulaire

•" Cemovis (cryo-electron-microscopy of vitreous sections)

!!"#$%&'(%#

Successfully used in many TEM applications that are difficult or impossible to carry out without an online digital imaging system, (microscope autotuning, automated electron tomography,

electron holography, protein electron crystallography and telemicroscopy)

<;=>*-4;4?3-@)+;>-362;

<;A)32->)1?;

<" ;A*&;B2C2B;*D;3*)02;

EB2+1>*3;@)+>*0+*#?$;

<" ;F*;*#23)36;*D;1!2;+-@2>-;C-+..@;D*>;GB@;(*,;2,+!-362;

H+-3;(2;-;@-I*>;0*.>+2;*D;&-12>;+*31-@)3-310;)3;-;

@)+>*0+*#2;+*B.@3J;

<;K@@24)-12;L.-3M1-MC2;D224(-+/;-(*.1;1!2;L.-B)1?;*D;

(*1!;1!2;0-@#B2;-34;1!2;4-1-;(2)36;+*BB2+124;>-1!2>;1!-3;

!-C)36;1*;&-)1;1*;

42C2B*#;-34;1!23;1*;4)6)MN2;1!2;GB@;

O)B@;)0;0MBB;.024;)3;PEQ;-##B)+-M*30;

R" ;O)B@;

R" ;S-M0D-+1*>?;>2+*>4)36;.342>;-;&)42;>-362;*D;2B2+1>*3;232>6)20;

R" ;TTU;

R" ;U)V+.B1?;*D;.0)36;TTU0;D*>;)@-6)36;&)1!;!)6!;232>6?;2B2+1>*30;

R" ;A)@)124;3.@(2>;*D;#),2B0;*W2>24;(?;1!2;+.>>231B?;-C-)B-(B2;0?012@0X;-0;

+*@#->24;&)1!;1!-1;*(1-)324;(?;4)6)MN)36;-;PEQ;326-MC2;H0@-BB;G2B4;*D;C)2&J;

R" ;TTU;D*>;B*&<>20*B.M*3;01.4)20;H!)6!;SFY;-1;B*&;D>2L.23+)20X;(2"2>;+*31>-01JX;GB@;D*>;

!)6!<>20*B.M*3;01.4)20;H!)6!;SFY;-1;!)6!;D>2L.23+)20X;421-)B0;(2"2>;>21>)2C24J;

Zeiss SCAI

Nikon Coolscan

)*+&#,$%--'(,#

Geometric accuracy: Scan of

regular grid at 0 and 90° orientations DQE: digital quantum efficiency - (SNR)

²

(signal to noise ratio) of scan divided by (SNR)

²

of image.

MTF: modulation transfer function - like the CTF, amplitude of signal

transmitted by scanner as a function of resolution, but no phase changes

Criteria for evaluating film scanners

resolution

MTF

Digital images

Sampling and grey level

Discrétisation spatiale et quantification Image Digitization

Original image Image sampled at low resolution

Grey level resolution:

one bit can code for 2 states:

“0” or “1”

Byte (octet): a string of 8 bits can code for 2

⁸

= 256

different states Pixel size

The image must be divided up into pixels (sampled) at a spacing at least twice as fine as the finest detail (highest frequency) to be analysed.

(in practice, 3-4x as fine).

Each picture element

stored in the computer,

with its own grey level, is

called a pixel.

Digital images Sampling-1

Q*>2;)0;(2"2>ZZZ;

Digital images Sampling- spatial resolution Théorème de Nyquist-Shannon

Nyquist-Shannon frequency: the sampling frequency is twice the highest frequency term being represented.

If the same sampling frequency is used for a higher frequency wave, the sample points do not follow the oscillations. The features will not be correctly represented in the image.

Remember that the image can be represented as the sum of a series of sinusoidal waves. The highest frequency wave term present defines the resolution limit. When an image is digitised, the wave components are sampled at an interval defined by the scanner step size.

•" In practice, it is necessary to sample at 3-4x the

resolution, to avoid numerical rounding errors.

Digital images Scanning – number of grey levels-

144 72 16

8 4 2

Sampling - grey scale resolution-

Film scanners generally scan into 8 bits (256 grey levels) or more.

But if they are not set up correctly it is quite possible to end up with a digital image represented by far fewer grey levels. This can lead to degradation of the image and loss of resolution.

Scaled into 256 grey levels

5 grey levels

3 grey levels

Statistical noise in low electron dose images

Electron beam

Photographic film or detector

Random pattern of incident

electrons

N = 100 electrons per unit area

N = 1000 electrons per unit area electron dose = average (N) ± ! N

! N / N = 10% ! N / N = 3.3%

The signal to noise ratio improves by a factor of !N as the electron dose increases.

However, for beam-sensitive specimens the dose must be kept low to avoid radiation damage to the specimen. Electrons can transfer energy to the specimen, breaking bonds and causing mass loss in biological molecules.

For analysis, we assume that the image is the sum of the structure information plus random noise.

The operator needs to find a compromise between the SNR which increase with the number of electrons and the damage cause by them

Noise reduction by averaging

Averages of 2 5 10 25 200 images Raw

images

Variance

For a stack of aligned images, the variance can be calculated for each pixel, to give a map of variations between the images in the data set.

This can help to assess the reliability of features seen on the average image, and can reveal if images of different structures are mixed up in the same data set.

The variance is determined for each pixel as the difference between the pixel value in a given image and the average value of that pixel in all the images. This difference is squared and the sum of these squares is calculated for all the images in the stack.

Variance = [1/(N-1)] " ^[P

i

(r

_j

) - P

_av

(r

_j

)]

²

where Pi(r

_j

) is the value of pixel j in image i and P

_av

(r

_j

) is the average value of pixel j in all the images, for a set of N images.

i,,j

.-%+/,'#01*&%2',#0%-,#+',#3"#

45+'$67-#0',#8%(6$9+',#:

!2@*+?-3)3;!"#$%&'()*+*

;#

Normalisation du contraste

Soustraction de la moyenne et division par l’écart type

Alignement et fonctions de corrélation Corrélation croisée 2D

[;7;Y2D; =;7;K@-62;

and =

=;201;1>-30B-1\;21;];+!-L.2;#*0)M*3;42;=;;

23;^;21;_;.3;3*.C2-.;+*2V+)231;42;+*>>\B-M*3;;

201;+-B+.B\';

A2;>\0.B1-1;G3-B;201;.32;+->12;()4)@230)*332BB2;4*31;B-;1-)BB2;;

+*>>20#*34;];+2BB2;420;)@-620;4`*>)6)32;21;L.);#*00a42;.3;;

#)+;42;+*>>\B-M*3;L.);+*>>20#*34;];B-;1>-30B-M*3;42;=;#*.>;;

B-L.2BB2;B20;42.,;4)0L.20;02;0.#2>#*0231;#->D-)12@231';

A-;#*0)M*3;4.;#)+;#->;>-##*>1;];B`*>)6)32;H+231>2;42;B-;+->12J;

+*>>20#*34;-.;C2+12.>;42;1>-30B-M*3;];-##B)L.2>;#*.>;

>2+231>2>;B`)@-62;=;#->;>-##*>1;];B`)@-62;[;H,;bcd;X;?;<cdJ' ;;

? ^;

^;

ee;;/H)XIJ;';DH)b3XIb@J;

/H)XIJ; DH)XIJ;

^;1>-30B-M*3;3;7;9;;

_;1>-30B-M*3;@;7;9;

Alignement et fonctions de corrélation

Fonction d’Auto-Corrélation = FAC

T`201;B-;+*>>\B-M*3;+>*)0\2;4`.32;)@-62;-C2+;2BB2<@f@2;

K@-62; [TO;

Corrélation croisée angulaire

g32;)@-62;=;H0.##*0\2;+231>\2J;201;#B-+\2;0.>;.32;;

)@-62;42;>\D\>23+2X;21;#*.>;+!-L.2;>*1-M*3;42;=X;*3;@20.>2;

B2.>;+*2V+)231;42;+*>>\B-M*3';

Alignement et fonctions de corrélation

>2D;

=;

Y*1-M*3;-36B2;

+*>>2B-M*3;

A-;+*>>\B-M*3;201;+-B+.B\2;0.>;.32;0\>)2;42;;

>-?*30;21;B-;C-B2.>;6B*(-B2;201;)30+>)12;23;;

D*3+M*3;42;B`-36B2;42;>*1-M*3';

Exemple d’alignement sur une référence

Y\D\>23+2;;;;;;;;;;;;)@-62;=;

O[T;>2D;;;;;;;;;;;;;;;O[T;=;

T*>>\B-M*3;+>*)0\2;-36.B-)>2;420;O[T0;

Q-)0;+*@@2;B20;O[T0;0*31;420;D*3+M*30;#-)>20X;

)B;?;-;.32;-@()6.h1\;42;ci9j;0.>;B`-36B2;42;

>*1-M*3;L.`*3;1>*.C2;23;+-B+.B-31;B2.>;

+*>>\B-M*3;+>*)0\2;-36.B-)>2';

k3;+-B+.B2;B20;O[T0;420;)@-620;

#*.>;*(123)>;.32;>2#>\0231-M*3;;

+231>\2;21;>2l\1-31;#->M2BB2@231;

B-;01>.+1.>2;420;#->M+.B20';

Alignement et fonctions de corrélation

O@-,;7;9'mc; O@-,;7;9'n8;

[B)632@231;21;D*3+M*3;42;+*>>\B-M*30;

[B)632@231;0.>;.32;>\D\>23+2<:;

D’autres méthodes d’alignement ont été proposées pour minimiser l’influence de l’image de référence.

"Reference free" iterative alignment (Penczek et al., 1992) :

1) Ici deux images sont prises au hasard, alignées et leur moyenne est alors utilisée comme nouvelle référence pour aligner une troisième image. Le processus se reproduit itérativement jusqu’à ce que toutes les images

soient alignées.

2) Pour minimiser l’influence de l’ordre dans lequel les images ont été choisies pendant l’alignement, on repart ensuite à l’envers, en réalignant la première image et en la réalignant sur (Moyenne totale - l’image 1). Puis la seconde image est réalignée sur (Moyenne totale - l’image 2), etc …

3) Le processus entier est recommencé à nouveau sur les images issues de ce premier cycle d’alignement (étapes 1 et 2), jusqu’à ce qu’aucune amélioration ne soit constatée d’un cycle au suivant.

"multi-reference alignment" et d’autres méthodes d’alignement utilisent la

classification en parallèle du processus d’alignement.

<='&8+'#0'#$'->(%2'#'>#01%+*2-'&'->#?#@'&7$/%-*-AB#

<='&8+'#0'#$'->(%2'#'>#01%+*2-'&'->#?#@'&7$/%-*-A3#

!+%,,*C$%67-#3"AB#

Classification 2D-2

Brétaudière JP and Frank J (1986) Reconstitution of molecule images analyzed by correspondence analysis: A tool for structural interpretation.

J. Microsc. 144, 1-14.

!+%,,*C$%67-#3"AD#

Image No1

Image No80

Pixel 1 Pixel 2754

x

ij

!+%,,*C$%67-#3"AE#

Q-1>)+2;

Méthode de la dragée

Espace à 2754 dimensions

#

^:;

#

^o;

#

^c;

[,2;D-+1*>)2B;c;

[,2;D-+1*>)2B;:;

[,2;D-+1*>)2B;o;

A-;4)-6*3-B)0-M*3;42;B-;@-1>)+2;+->>\2;

T = X'X

;#2>@21;42;4\12>@)32>;B-;#B.0;6>-342;4)>2+M*3;4`2,1230)*3;

42;3*0;4*33\20;H3.-62;42;#*)310J;4-30;B`20#-+2;@.BM<4)@230)*332B';T2"2;4)>2+M*3;4`2,1230)*3;+*>>20#*34;];B-;

#B.0;6>-342;p;C->)-M*3;q;*.;p;1234-3+2;q;-.;02)3;42;3*0;4*33\20';T`201;B`-,2;D-+1*>)2B;Fjc;4*31;B`-@#B)1.42;201;

+->-+1\>)0\;#->;B-;C-B2.>;#>*#>2;

#

^c';k3;2W2+1.2;-B*>0;.3;+!-362@231;42;>2#a>2;#*.>;4\12>@)32>;B-;#*0)M*3;42;

+!-+.32; 42; 3*0; 4*33\20; H)@-620J; #->; >-##*>1; ]; +21; -,2; D-+1*>)2B'; r.)0X; *3; >2+!2>+!2; B-; 02+*342; #B.0; 6>-342;

4)>2+M*3;4`2,1230)*3;p;*>1!*6*3-B2;q;];B-;#>2@)a>2;#*.>;4\G3)>;B`-,2;D-+1*>)2B;Fj:;+->-+1\>)0\;#->;.32;-@#B)1.42;42;

#

^:'; A2; D-)1; L.2; B20; -,20; D-+1*>)2B0; Fjc; 21; :; 0*)231; *>1!*6*3-.,X; )34)L.2; L.`)B0; +->-+1\>)0231; 420; C->)-M*30;

)34\#234-3120;H3*3<+*>>\B\20J';k3;2,#>)@2;-)30);#->;*>4>2;4\+>*)00-31;1*.120;B20;C->)-3+20;)34\#234-3120;42;3*0;

4*33\20;0.>;B20;-,20;D-+1*>)2B0;FjcX;:X;oX;s;X21+;t;;;

!+%,,*C$%67-#3"AF#

!(5%67-#019-'#&%>(*$'#%#3GFH#0*&'-,*7-,#

Classification 2D

a) Méthodes par partition: e.g. "Moving seeds" method

Diday E (1971) La méthode des nuées dynamiques. Rev. Stat. Appl. 19, 19-34.

Deux images prises au hasard servent de centres d’agrégation pour la partition. Les

centres de gravité de chaque classe servent de nouveaux centres d’agrégation pour un

nouveau cycle de partition. Arrêt lorsque les centres d’agrégation ne bougent plus d’un

cycle à l’autre, ou après un nombre déterminé d’itérations.

Classification 2D

b) Classification Ascendante Hiérarchique

c; :;

o;

s;

d;

c; :;

o;

s;

d; c; o;

8;

8;

d;

:;

n;

n;

s;

i;

i;

I'J'('-$',#

S!-)/!;P'X;u-*X;v'X;=-,12>Xw'P'X;[01.>)-0X;O'x'X;=*)0021X;F'X;A2)1!X;['X;-34;O>-3/X;x';H:99iJ;SrKUEY;)@-62;#>*+200)36;

D*>;0)36B2<#->M+B2;>2+*301>.+M*3;*D;()*B*6)+-B;@-+>*@*B2+.B20;D>*@;2B2+1>*3;@)+>*6>-#!0;,*-./"&

0/(-(1(#2&o;Hc:J;cmsc<cmns';

T->>-6!2>;=X;y)002(2>1!;FX;y>)26@-3;UX;Q)BB)6-3;Y[X;r*"2>;TSX;r.B*/-0;xX;Y2)B2)3;[;H:999J;A26)3*3$;-3;

-.1*@-124;0?012@;D*>;-+L.)0)M*3;*D;)@-620;D>*@;C)1>2*.0;)+2;0#2+)@230';34&5-/.1-4&6$(#(78;co:X;oo<sd';;

r*"2>;TSX;T!.;vX;O>2?;=X;u>223;TX;y)002(2>1!;FX;Q-4423;PxX;Q)BB2>;yAX;F-!>01241;yX;r.B*/-0;xX;Y2)B2)3;[X;P+!236;

UX;w2(2>;UX;T->>-6!2>;=';HcmmmJ;O>-3/X;x';HcmndJ';[C2>-6)36;*D;B*&;2,#*0.>2;2B2+1>*3;@)+>*6>-#!0;*D;

3*3#2>)*4)+;*(I2+104&9#-/*)$1/(21('8;cX;cdm<c8:';

O>-3/X;x'X;-34;[B<[B)X;A';HcmndJ';S)63-B<1*<3*)02;>-M*;*D;2B2+1>*3;@)+>*6>-#!0;*(1-)324;(?;+>*00<+*>>2B-M*3';

,*-./";:d8X;on8<oni';

O>-3/;x';Hcmm8J;P!>22<4)@230)*3-B;@)+>*0+*#?;*D;@-+>*@*B2+.B->;-002@(B)20';:1*;")$1&0/"22X;S-3;U)26*';

O>-3/;x';Hcmm9J;TB-00)G+-M*3;*D;@-+>*@*B2+.B->;-002@(B)20;01.4)24;-0;z0)36B2;#->M+B20z';{.->1';Y2C';=)*#!?0';:oX;

:ic<o:m';

v2342>0*3X;Y'X;-34;uB-202>X;Y'Q';HcmidJ';{.-3M1-MC2;-3-B?0)0;*D;)@-62;+*31>-01;)3;2B2+1>*3;@)+>*6>-#!0;*D;

(2-@<0230)MC2;+>?01-B0';9#-/*)$1/(21('8;c8X;com<cd9';

v2342>0*3X;Y';HcmmdJ';P!2;#*123M-B;-34;B)@)1-M*30;*D;32.1>*30X;2B2+1>*30;-34;^<>-?0;D*>;-1*@)+;>20*B.M*3;

@)+>*0+*#?;*D;.301-)324;()*B*6)+-B;@*B2+.B20';{.->1';Y2C';=)*#!?0';:iX;cnc<cmo';

S-,1*3X;w'k';HcmmsJ;[++.>-12;-B)63@231;*D;0210;*D;)@-620;D*>;0.#2><>20*BC)36;-##B)+-M*30X;34&<$1/(21';cnsX;

8c<8i';

C-3;v22BX;Q';HcmimJ';TB-00)G+-M*3;*D;C2>?;B->62;2B2+1>*3;@)+>*0+*#)+-B;)@-62;4-1-;0210';='+>;H3X;ccs<c:8;;

S\>)2;42;#>*I2+M*30;

)3+B)3\20;

T-B+.B;4`.3;C*B.@2;

42;>2+*301>.+M*3;oU;;

#->;>\1>*#>*I2+M*3;

K(*-$*8'#0'#+%#>7&72(%8@*'#&7+5$9+%*('#:B; ^;;

2 ; ⁵

3 4

6 1 7

E0#-+2;42;O*.>)2>;

1 2 3 4 5 6 7

P!\*>a@2;42;B-;02+M*3;+231>-B2$;

E3;20#-+2;>\+)#>*L.2X;1*.12;#>*I2+M*3;()<

4)@230)*332BB2; 4`.3; *(I21; +*>>20#*34; ];

.32; 02+M*3; +231>-B2; 4-30; B-; 1>-30D*>@\2;

42; O*.>)2>; oU; 42; B`*(I21'; T!-L.2; 02+M*3;

+231>-B2; 201; *>)231\2; #2>#234)+.B-)>2@231;

]; B-; 4)>2+M*3; 42; #>*I2+M*3; H4)>2+M*3; 4.;

D-)0+2-.;4`\B2+1>*30J';;

K(*-$*8'#0'#+%#>7&72(%8@*'#

:,5(*',#*-$+*-5',;#:3; ^;;

X y

Z

$ % & ^;

X

Y Z

A20;+*3C23M*30;SrKUEY;

+*3+2>3-31;B20;-36B20;2.B\>)230';

$" = phi = rotation autour de Z '

% = theta = rotation autour de Y '

& = psi = rotation autour de Z

!7->(%*->'#0'#+%#$(/7L<M#,9(#7NO'>,#N*7+72*P9',#Q#

P>-C-)BB2>;];D-)(B2;4*02;4z\B2+1>*30;Hc92

^<

%|

^:

J;

S2.B2@231;c;H*.;:J;#>)02H0J;42;C.2H0J;;#->;N*32;

T*BB2+12>;F;)@-620;];D-)(B2;>-##*>1;0)63-B%(>.)1;

[C2+;.32;D*>12;0*.0<D*+-B)0-M*3;H+*31>-012J;

T-B+.B2>;420;@*?23320;3.@\>)L.20;:U;*.;oU;

T*>>)62>;B-;D*3+M*3;42;1>-30D2>1;42;+*31>-012;HTPOJ;

gMB)02>;B20;0?@\1>)20;21%*.;4)0#*0)M*3;420;#->M+.B20$;

S?@\1>)2;!\B)+*h4-B2X;)+*0-\4>-B2X;>\02-.,;:UX;

*.;#-0;42;0?@\1>)2';

R%#('$7-,>(9$67-#019-#&70S+'#8(5+*&*-%*('#D"#

L’acquisition des séries coniques aléatoires

Les méthodes de reconstructions

0°

45°

1 ; ² ;

5 3 4

7 6

1 2 3 4 5 6 7 8 8

r->M+.B20;)0*B\20$;[C2+;02.B2@231;42.,;#>)020;42;C.20;*3;#2.1;;

+-B+.B2>;.3;C*B.@2;42;>2+*301>.+M*3;

S\>)20;+*3)L.20;-B\-1*)>20;

9j;

sdj;

45° ; 0°

9j;

sdj;

<='&8+'#0'#('$7-,>(9$67-#T#8%(6(#0',#*&%2',#'=85(*&'->%+',;

:v\@*+?-3)32;4;`!"#$%&'()*+*?&0?@\1>)2;U

_d

J;

}.20;42;+~1\;(>.120; Qf@20;)@-620;-B)63\20;

[B)632@231;

U\12>@)3-M*3;

42;B;`-36B2;H()'

TB-00)G+-M*3;-.1*@-ML.2;!;d;C.20;

T-B+.B;4`.3;C*B.@2;#->;+B-002;];#->M>;420;)@-620;)3+B)3\20;

[002@(B-62;420;C*B.@20;-B)63\0;;

S.>D-+2;2,12>32; T-C)1\;+231>-B2;

v\@*+?-3)32;4`!"#$%&'()*+*&

.#('>'-*(#,9(#+1%88(7$@'#0',#,5(*'#$7-*P9',#%+5%>7*(',#

c; T2"2; @\1!*42; 3\+200)12; 42; +*BB2+12>; 420; )@-620; -C2+; 21; 0-30; )3+B)3-)0*3; 4-30; B2;

@)+>*0+*#2';A-;@)+>*0+*#)2;-;.3;D-)(B2;>2342@231;+->;)B;?;-;420;2W210;42;+!->62;21;

42;0.#2>#*0)M*3;#->M2BB2;420;#->M+.B20;L.);32;0*31;#-0;@-•1>)0-(B20';

:;A-;12+!3)L.2;D*3+M*332;@f@2;0.>;B20;)@-620;];D-)(B2;>-##*>1;0)63-B;%;(>.)1;42;D*34;

! ;*3;1>-C-)BB2;4*3+;0.>;B20;)@-620;(>.120';

o;KB;?;-;1*.I*.>0;.3;->1\D-+1;4.;+~32;@-3L.-31;L.);#2.1;f1>2;0.##>)@\;0);*3;>26>*.#2;

420; C*B.@20; +*>>20#*34-31; ]; 420; C.20; 4)W\>23120; 42; B-; #->M+.B20X; *.; 0); B-;

#->M+.B20;-;420;0?@@\1>)20;)312>320;D-C*>-(B20';H2,2@#B2$;#->M+.B2;+?B)34>)L.2;];

0?@\1>)2;U

_d

$;A20;C.20;42;4200.0;#>*4.)0231;.3;C*B.@20;-3)0*1>*#2;-C2+;.3;->1\D-+1;

4.;+~32;@-3L.-31;-B*>0;L.2;B20;C.20;42;+~1\;#>*4.)0231;.3;C*B.@2;)0*1>*#2J';

R',#&5>@70',#01%U-'&'->#0'#+1%+*2-'&'->#'>#0'#+%#('$7-,>(9$67-#

Y2L.)>2;-;>2D2>23+2;oU;@*42B';

Y2-B;0#-+2

^;$;;

S!-)/!;P'X;u-*X;v'X;=-,12>Xw'P'X;[01.>)-0X;O'x'X;=*)0021X;F'X;A2)1!X;['X;-34;O>-3/X;x';H:99iJ;SrKUEY;)@-62;#>*+200)36;D*>;

0)36B2<#->M+B2;>2+*301>.+M*3;*D;()*B*6)+-B;@-+>*@*B2+.B20;D>*@;2B2+1>*3;@)+>*6>-#!0;,*-./"&0/(-(1(#2&o;Hc:J;

cmsc<cmns';SrKUEY;0*€&->2;

r23+N2/X;r'['X;u>-00.++)X;Y'['X;O>-3/X;x';HcmmsJ;P!2;>)(*0*@2;-1;)@#>*C24;>20*B.M*3$;32&;12+!3)L.20;D*>;@2>6)36;

-34;*>)231-M*3;>2G32@231;)3;oU;+>?*<2B2+1>*3;@)+>*0+*#?;*D;()*B*6)+-B;#->M+B20';9#-/*)$1/(21('8;FD$;:dc•:n9';

S#)42>;0*€&->2;

O*.>)2>;1>-30D*>@

^$;

u>)6*>)2WX;F';HcmmiJ';P!>22<4)@230)*3-B;01>.+1.>2;*D;(*C)32;F[Uv$;.()L.)3*32;*,)4*>24.+1-02;H+*@#B2,;KJ;-1;::;[;

)3;)+2';34&<(#4&6$(#4;3GGQ;c9oo•c9s8';

x*3)+X;S'X;S*>N-3*X;T'k'X;P!2C23-NX;r'X;EB<=2NX;T'X;U2;T->B*X;S';‚;g302>X;Q';H:99dJ';S#B)32<(-024;)@-62<1*<C*B.@2;

>26)01>-M*3;D*>;1!>22<4)@230)*3-B;2B2+1>*3;@)+>*0+*#?';gB1>-@)+>*0+*#?;BVDHsJX;o9o<cn';

Y-4*3;1>-30D*>@

$;Y-42>@-+!2>X;Q';HcmmsJ';P!>22<4)@230)*3-B;>2+*301>.+M*3;D>*@;

>-34*@;#>*I2+M*30$;*>)231-M*3-B;-B)63@231;C)-;Y-4*3;1>-30D*>@0';9#-/*)$1/(21('8#FD$;c:c•co8';

w-C2B21;1>-30D*>@$

;S*>N-3*X;T'k'X;x*3)+X;S'X;EB<=2NX;T'X;T->-N*X;x'Q'X;U2;T->B*X;S'X;P!2C23-NX;r';‚;g302>X;Q';

H:99sJ';[;@.BM>20*B.M*3;-##>*-+!;1*;*>)231-M*3;-00)63@231;)3;oU;2B2+1>*3;@)+>*0+*#?;*D;0)36B2;#->M+B20';x;

S1>.+1;=)*B;BEWHoJX;oic<m:';

r*B->;O*.>)2>;1>-30D*>@$;

=-/2>X;P'S';‚;T!236X;Y'v';Hcmm8J';[;@*42B<(-024;-##>*-+!;D*>;4212>@)3)36;

*>)231-M*30;*D;()*B*6)+-B;@-+>*@*B2+.B20;)@-624;(?;+>?*2B2+1>*3;@)+>*0+*#?';x;S1>.+1;=)*B;BBWHcJX;c:9<o9';

S*€&->2$

;;SrKUEYX;KQ[uKTX;^QKrrX;EQ[FX;21+';

L'>@70,#J7(#('C-'&'->#7J#%+*2-&'->#%-0#('$7-,>(9$67-;;

L'>@70,#>@%>#P9%-6X'#>@'#%+*2-&'->#8%(%&'>'(,#:B;#

!"#$%&'($

)&*'$%&'($

U)>2+1;-">)(.M*3;*D;E.B2>;-36B20;1*;1!2;

2,#2>)@231-B;)@-620;(?;+*@#->)0*3;

&)1!;:U;#>*I2+M*30;*D;-;B*&2><

>20*B.M*3X;>2D2>23+2;C*B.@2';;

I'J'('-$'#8(7O'$67-,;H#>*I2+M*30;*D;-;>2D2>23+2;C*B.@2X;

4)0+>212;3.@(2>;*D;#>*I2+M*3;4)>2+M*30J;

L'>@70,#>@%>#P9%-6X'#>@'#%+*2-&'->#8%(%&'>'(,#:3;#

k32;*D;1!2;6B*(-B;>2G32@231;01>-126)20';

E62B@-3;:999X;gB1>-@)+>*0+*#?X;id$;::d<:os';

Y+7N%+#('C-'&'->;

[36.B->;0-@#B)36;012#;D*>;

+*@#.1-M*3;*D;1!2;B)(>->?;*D;

>2D2>23+2;#>*I2+M*30;)0;

>24.+24;)3;2-+!;)12>-M*3;*D;1!2;

>2G32@231';

K312>#>\1-M*3;01>.+1.>-B2;4.;+*@#B2,2;

R " T>)01-BB*6>-#!)2;$;4)@a>2;42;

0*.0<.3)1\;-B#!-;*(123.;23;

:999;HK1-B)2J;

R " Q*4\B)0-M*3;+*@#->-MC2;$;

@*4aB2;-1*@)L.2;42;B-;

0*.0<.3)1\;(21-;

.9>(',#&5>@70',#0'#('$7-,>(9$67-#019-#&70S+'#8(5+*&*-%*('#D"#

A`-##>*+!2;420;B)6320;+*@@.320X;0)3*6>-@@20X;1>-30D*>@\2;42;Y-4*3;

3"##########B"#

Projection 2D

)'

0

^0'

360

^0'

Le « sinogram » d’une image 2D correspond à l’empilement de ses différentes projections 1 D ( l i g n e s ) d a n s toutes les directions (0° à 360°).

y

)'

0

⁰

* ) * 360

^0'

0

^0'

360

^0'

Les lignes communes en espace réel:

La méthode des lignes communes est basée sur le fait que :

N’importe quelle paire de projections 2D d’un objet 3D a au moins une

ligne commune dans leurs

projections 1D respectives.

Projections Views

Image 3 90

⁰

270

⁰

Image 1

310

⁰

130

⁰

C5 D5

R%#&5>@70'#0',#+*2-',#$7&&9-',#:<+'-%#Z(+7[%#<L\Z#3VVD;#

4 orientations du GroEL-GroES

Les projections 2D correspondantes

Transformée de Fourier 3D.

Lorsque toutes

directions de l’espace sont représentées, la transformée inverse produit un volume de reconstruction 3D isotrope.

Les transformées de Fourier 2D

E-+!;:U;1>-30D*>@;)0;-; NNN;

+231>-B;02+M*3;*D;1!2;oU;

1>-30D*>@;*D;1!2;*(I2+1';;

;S*;2-+!;#-)>;*D;:U;

1>-30D*>@0;!-0;-;+*@@*3;

B)32;

.#('>'-*(#,9(#+1%88(7$@'#0',#+*2-',#$7&&9-',##

'>#0',#,*-72(%&&',#

c;T2"2;@\1!*42;#2>@21;42;+*BB2+12>;420;)@-620;0-30;)3+B)3-)0*3;4-30;B2;@)+>*0+*#2';

:;A20;0)3*6>-@@20;32;@->+!231;L.2;0.>;420;)@-620;];D*>1;>-##*>1;0)63-B;%;(>.)1;42;D*34;

!;*3;1>-C-)BB2;4*3+;0.>;420;@*?23320;:U;

o;A2;+231>2;42;@-002;420;@*?23320;:U;4*)1;+*h3+)42>;-C2+;B2;#),2B;+231>-B;420;)@-620';

A2; #B.0; #2M1; 4\+-B-62; )31>*4.)1; .3; ()-)0; 4-30; B-; 4\12>@)3-M*3; 420; B)6320;

+*@@.320';

s;A-;01>.+1.>2;oU;4`.32;#->M+.B2;#>*4.)12;#->;+2"2;-##>*+!2;-;.32;+!-3+2;0.>;42.,;

4`f1>2;B2;@-.C-)0;\3-3M*@*>#!2';KB;D-.1;4*3+;>\-B)02>;-.;@*)30;.32;D*)0;.32;#-)>2;

42;#>)020;42;C.20;-C2+;B2;#*>12<*(I21;)3+B)3\;];9j;21;];cdƒo9j;#*.>;C\>)G2>;L.`*3;-;

()23;#>*4.)1;B2;(*3;\3-3M*@a>2';

d;A-;12+!3)L.2;@->+!2;4`-.1-31;@)2.,;L.2;B-;#->M+.B2;#*00a42;420;0?@\1>)20;)312>320';

M7&72(%8@*'#5+'$>(7-*P9'#$'++9+%*('#

P; M7&72(%8@*'#$'++9+%*('#

U*.(B2;MB1;!*B42>;

U*.(B2;MB1;!*B42>;

EB2+1>*3;P*@*6>-#!?;*D;/)321*+!*>20;

Y2+*301>.+M*3;*D;u*B6);

Poliovirus: Cryo-EM With Tomography

TEQk}KS;;

H}EY_;1!)+/;0#2+)@23;„;:.@J ;

+>?*<2B2+1>*3;@)+>*0+*#?;*D;C)1>c*.0;02+M*30;;

Sectionner

"" CEMOVIS

"" Production des sections d’un échantillon congelé-hydraté sur les

températures cryogéniques est difficile et beaucoup d’artefacts sont générés, qui complique l’interprétation de la reconstruction 3D

"" Alternative : sections plastiques par “freeze substitution”

"" Matériel est vitrifié sous haute pression et l’eau est

substituée avec les solvants organiques contenant des fixatives chimiques à la température autour de -80°.

L’échantillon est chauffé à la température d’environ

-40°C, enfoncé dans le plastique ou la résine et

sectionné à la température ambiante.

Y26)01>-M*3;#*)310;->2;

*€23;.024;1*;-00)01;

-B)63@231;H>26)01>-M*3J;

Viewing

•" Sections need to be flat and unfolded

•" Sections that are not broken or torn

•" Low contrast images

–" Sample susceptible to

bubbling xEQ<o:99OS;;

Deinococcus radiodurans

Eltsov et al, J Struct Biol.

2006;156(2):

246-54

Cyanobacteria