C. Hoffmann 5 ème
Pour justifier des résultats, on se sert des définitions et propriétés du cours.
Pour t'aider à les utiliser tu peux compléter le tableau suivant :
Je sais que .... ... Or, je connais la propriété suivante ... ... donc je peux dire que ...
ABCD est un quadrilatère tel que AB = CD = 5 cm
et BC = AD = 3 cm
...
...
Le quadrilatère ABCD est un
………
LMNK est un parallélogramme tel que LM = 7 cm
et MN = 4 cm
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux
Donc, NK = ……….
et KL = ……….
ABCD est un parallélogramme tel que A$ = 20° et B$ = 160°
...
...
Donc, Dˆ = ….. et Cˆ = …..
ABCD est un quadrilatère tel que (BC)//(AD) et (CD)//(BA)
...
...
Donc ABCD ...
...
..
GHIJ est un quadrilatère tel que (GH)//(IJ)
et GH = IJ = 6 cm
...
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Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
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C. Hoffmann 5 ème
Pour justifier des résultats, on se sert des définitions et propriétés du cours.
Pour t'aider à les utiliser tu peux compléter le tableau suivant :
Je sais que .... ... Or, je connais la propriété suivante ... ... donc je peux dire que ...
ABCD est un quadrilatère tel que AB = CD = 5 cm
et BC = AD = 3 cm
...
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Le quadrilatère ABCD est un
………
LMNK est un parallélogramme tel que LM = 7 cm
et MN = 4 cm
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux
Donc, NK = ……….
et KL = ……….
ABCD est un parallélogramme tel que A$ = 20° et B$ = 160°
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Donc, Dˆ = ….. et Cˆ = …..
ABCD est un quadrilatère tel que (BC)//(AD) et (CD)//(BA)
...
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Donc ABCD ...
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GHIJ est un quadrilatère tel que ... ...
Une aide pour mieux justifier
Une aide pour mieux justifier
C. Hoffmann 5
I Définition
Définition 1 : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
II Propriété fondamentale et construction
1) Propriété fondamentale
Propriété 1 : Un parallélogramme admet un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
Remarque 1 : Cela signifie que le point .... est le symétrique du point A par la symétrie de centre ....
le point .... est le symétrique du point B par la symétrie de centre ....
2) Construction
Cas n°1 : Construction d’un parallélogramme connaissant un côté et le centre.
Exemple : Construction du parallélogramme ayant [AB] pour côté et O pour centre de symétrie.
Cas n°2 : Construction d’un parallélogramme connaissant une diagonale et un sommet.
Exemple : Construction du parallélogramme ayant [AC] pour diagonale et B pour sommet.
Les Parallélogrammes
A B
C D
O
A B
C D
A
B
O
A
C B
C. Hoffmann 5 ème
III Les propriétés des parallélogrammes
1) Les diagonales
Propriété 2 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
Exemple :
C est le symétrique de A par rapport à O D est le symétrique de B par rapport à O Donc OA = ... et OB = ...
2) Longueur de côté
Propriété 3 : Les côtés opposés d’un parallélogramme ont même longueur.
Explication :
Le symétrique du segment [AB] par la symétrie de centre O est le segment ...
Or la symétrie centrale conserve les longueurs donc AB = ...
3) Angles opposés
Propriété 4 : Les angles opposés d'un parallélogramme ont même mesure.
Exemple :
IV Les conditions pour avoir un parallélogramme
Propriété 5 : Un quadrilatère (non croisé) vérifiant une des conditions suivantes est un parallélogramme :
• Les cotés opposés sont parallèles
• Les diagonales se coupent en leur milieu
• Les côtés opposés ont même longueur
• Les angles opposés ont même mesure
• Deux côtés opposés sont parallèles et ont même longueur O
A B
C D
O
A B
C D
C. Hoffmann 5
V Aire d'un parallélogramme
Propriété 6 : L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté.
Remarque : Il correspond une hauteur à chaque côté du parallélogramme.
Exemples :
A
C
B
D
A
C
B
D
C. Hoffmann 5 ème
(GH)//(IJ) et GH = IJ = 6 cm
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Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
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