دروس وأعمال موجهة في الإحصاء3

سيداب نب ديمحلا دبع ةعماج

–

مناغتسم

-

ةيراجتلا مولعلاو رييستلا مولع ،ةيداصتقلاا مولعلا ةيلك

سورد

و

ةـهجوم لاـمعأ

ءاصحلإا يف

3

ةيناثلا ةنسلا ةبلط ىلإ ةهجوم ةعوبطم

ةثلاثلا ةنسلاو

LMD

،ةيداصتقا مولع

ةيراجتلا مولعلاو رييستلا مولع

د

.

جاحلا ةفـــيلخ

نسلا ـــ :ةيعماجلا ة 2018 -2019

"

َصْحَأ ْدَقَّل

ـــ

ُهَّدَع َو ْمُها

ــــ

َع ْم

ـــ

اًّد

)

94

(

يِتآ ْمُهُّلُك َو

ـــ

َي ِه

ــــ

َماَيِقْلا َم ْو

ـــ

اًد ْرَف ِة

)

95

(

"

س ـــــ يرم ةرو ــــ م

« La statistique est comparable à un fusil chargé qui, en des mains inexpérimentées, peut amener à de graves accidents ».

هف ــــ يوتحملا سر ــــ تا نعلا ـــــ ناو ةحفصلا ةـــــمدقم 01 نياعملا ةيرظن :لولأا لصفلا ـــ .ة 02 ديهمت 03 1.1 . يهافم ـــ يئاصحإ م ـــ .ة 03 1.1.1 . عمتجملا يئاصحلإا ةنيعلاو ةيئاصحلإا . 03 2.1.1 . .عاجرإ نودب ةنياعملاو عاجرلإاب ةنياعملا 03 3.1.1 . .عمتجملا ملاعم 03 4.1.1 . .ةنيعلا تايئاصحإ 04 5.1.1 تاعيزوت . .ةنياعملا 04 2.1 . طسوتملل ةنياعملا عيزوت يباسحلا . 04 1.2.1 .يعيبط عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت 04 2.2.1 . .يعيبط ريغ عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت 05 3.2.1 . ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت ريغص ةنيعلا مجحو لوهجم عمتجملا نيابت . 07 3.1 .نيطسوتم نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت . 09 1.3.1 و نييعيبط نيعمتجملا :ىلولأا ةلاحلا . σ₁2 و σ₂2 .نيمولعم 09 2.3.1 و نييعيبط ريغ نيعمتجملا :ةيناثلا ةلاحلا . σ₁2 و σ₂2 .نيمولعم 10 3.3.1 .مجحلا ةريغص تانيعلاو نيلوهجم نيعمتجملا انيابت :ةثلاثلا ةلاحلا . 12 4.1 ةنيعلا نيابتل ةنياعملا عيزوت . 15 5.1 .نيتنيع انيابت ةبسنل ةنياعملا عيزوت . 16 6.1 .ةنيعلا ةبسنل ةنياعملا عيزوت . 17 7.1 .نيتنيع يتبسن نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت . 18 لــــصفلا ةـــصلاخ 20 نــــيرامت ةـــــيفاضإ 21 نــــيرامتلا لولح 23 :يناثلا لصفلا .رـــــيدقتلا ةــــيرظن 30 ديهمت 31 1.2 . يئاصحلإا ريدقتلا موهفم 31 2.2 . ةيئاصحلإا تاريدقتلا عاونأ 31 1.2.2 ةطقنب ريدقتلا . 31 2.2.2 . ةرتفب ريدقتلا ةقثلا لاجم وأ . 32 3.2 . عمتجملا طسوتمل ةقثلا ةرتف µ . 32 1.3.2 عمتجملا نيابت :ىلولأا ةلاحلا . 𝜎2 .مولعم 32 2.3.2 عمتجملا نيابت :ةيناثلا ةلاحلا . 𝜎2 .ةريبك تانيعو لوهجم 33 3.3.2 عمتجملا نيابت :ةثلاثلا ةلاحلا . 𝜎2 .ةريغص تانيعو لوهجم 34 4.2 . ( نيعمتجم يطسوتم نيب قرفلل ةقثلا ةرتف 𝜇1− 𝜇2 ) 36 1.4.2 :ىلولأا ةلاحلا . نيابت ةيمولعم ةلاح ا ،نيعمتجملا σ₁2 و σ₂2 37 2.4.2 :ةيناثلا ةلاحلا . ةيمولعم مدع ةلاح σ₁2 و σ₂2 ، و ناتلقتسم ناتنيعلاو ةريبك مجحلا 38 3.4.2 :ةثلاثلا ةلاحلا . ةيمولعم مدع ةلاح σ₁2 و σ₂2 ، و ناتلقتسم ناتنيعلاو ةريغص مجحلا 40 5.2 عمتجملا نيابتل ةقثلا ةرتف . 𝜎2 43 6.2 نيعمتجملا انيابت نيب ةبسنلل ةقثلا ةرتف . 𝜎12 𝜎22 44

7.2 عمتجملا ةبسنل ةقثلا ةرتف . P 46 8.2 ( نيعمتجم يتبسن نيب قرفلل ةقثلا ةرتف . 𝑃₁ − 𝑃₂ ) 49 لــــصفلا ةـــصلاخ 52 ةــــيفاضإ نــــيرامت 53 نــــيرامتلا لولح 58 بتخا :ثلاثلا لصفلا ـــ يضرفلا را ـــ تا 72 ديهمت 73 1.3 . يضرفلا رابتخا موهفم ــ .تا 73 2.3 . .ةليدبلا ةيضرفلاو مدعلا ةيضرف 73 3.3 . .اهعاونأو تايضرفلا رابتخا ءاطخأ 74 4.3 . .تايضرفلا رابتخا ةيلمع تاوطخ 75 5.3 . عمتجم طسوتمل تايضرف رابتخا µ . 77 1.5.3 . عمتجملا نيابت :ىلولأا ةلاحلا 𝜎2 .مولعم 77 2.5.3 . عمتجملا نيابت :ةيناثلا ةلاحلا 𝜎2 .ةريبك تانيعو لوهجم 79 3.5.3 . عمتجملا نيابت :ةثلاثلا ةلاحلا 𝜎2 .ةريغص تانيعو لوهجم 80 6.3 . نيعمتجم يطسوتم نيب قرفلل تايضرف رابتخا 81 1.6.3 . :ىلولأا ةلاحلا نيابت ا ،نيعمتجملا σ₁2 و σ₂2 .نيمولعم 81 2.6.3 . :ةيناثلا ةلاحلا نيعمتجملا انيابت σ₁2 و σ₂2 .نييواستمو نيلوهجم 83 3.6.3 نيعمتجملا انيابت :ةثلاثلا ةلاحلا . σ₂2 و σ₂2 .نييواستم ريغو نيلوهجم 84 7.3 . نيلقتسم ريغ نيعمتجم يطسوتم نيب قرفلا رابتخا 87 8.3 . رابتخا لا عمتجم ةبسنل تايضرف . 89 9.3 . رابتخا لا يتبسن نيب قرفلل تايضرف نيعمتجم . 91 10.3 . عمتجم نيابتل تايضرف رابتخا . 92 11.3 . نيابت ةبسنل تايضرف رابتخا نيعمتجم ا . 93 لــــصفلا ةـــصلاخ 96 ةــــيفاضإ نــــيرامت 97 نــــيرامتلا لولح 100 ةماعلا ةـــــمتاخلا 112 ةـــــيئاصحلاا تاحلطصملا 113 قحلاملا 116 عجارملا 122

مدقم ــــ ة ءاصحلإا سايقمل يرازولا جمانربلا قفو ةلولحم نيرامتو ةلثمأو سورد ةعوبطملا هذه نمضتت 3 يللادتسلاا ءاصحلإاب ىمسُي ام وأ ( Statistique inférentielle ) يقيبطتلا وأ ( Statistique appliquée ) ةبلطل ةهجوم ماسقأ ،ةيداصتقا مولع ةيناثلا ةنسلا ةيراجتلا مولعلاو رييستلا مولع ةيلاملا مولعلاو ةيبساحملاو ىلع ةعوبطملا هذه ميدقت يف انصرح دقو ،اهتاصصخت فلاتخاب تايوتسملا لك ىلإو ، ا ميهافملا طيسبتو ةلوهسلاو زاجيلإ ةيقيبطت ةلثمأب ةمعدملا ،ةلسرتسملاو ةدقعملا نيهاربلا نع ًاديعب م باعيتسا ةبلطلل ىنستي ىتح كلذو .يساردلا ررقملا رواح ةيساسأ لوصف ةثلاث ىلإ ةعوبطملا هذه تمسُق دقو يئاصحلإا للادتسلاا ثلثمب اهيلع قلطُي (

Triangle de l’inférence statistique

) ثيح تري :يه يئاصحلإا للادتسلاا اهيلع زك ةنياعملا ةيرظن ( Théorie d’échantillonnage ) وأ ةيرظن ،ةنياعملا تاعيزوت ريدقتلا ( Théorie d’estimation ) ريدقت( ةيئاصحلإا تايضرفلا رابتخاو ،)ةلوهجملا عمتجملا ملاعم ( Test d’hypothèses ) .

ءاـــصحلاا

يـــللادتسلاا

ةــــــنياعملا تاعـــــيزوت ريدقتلا ةــــــــيرظن تاـــــــــيضرفلا رابتخإ

لولأا لــــصفلا يرظن ـ ةـــــنياعملا ة يهمت ــــ د 1.1 . يهافم ـــ يئاصحإ م ـــ .ة 1.1.1 . عمتجملا يئاصحلإا ةنيعلاو ةيئاصحلإا . 2.1.1 . .عاجرإ نودب ةنياعملاو عاجرلإاب ةنياعملا 3.1.1 . .عمتجملا ملاعم 4.1.1 . .ةنيعلا تايئاصحإ 5.1.1 .ةنياعملا تاعيزوت . 2.1 . طسوتملل ةنياعملا عيزوت يباسحلا . 1.2.1 عيزوت .يعيبط عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا 2.2.1 . .يعيبط ريغ عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت 3.2.1 . .لوهجم عمتجملل يرايعملا فارحنلاا ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت 3.1 .نيطسوتم نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت . 1.3.1 و نييعيبط نيعمتجملا :ىلولأا ةلاحلا . σ₁2 و σ₂2 .نيمولعم 2.3.1 و نييعيبط ريغ نيعمتجملا :ةيناثلا ةلاحلا . σ₁2 و σ₂2 .نيمولعم 3.3.1 .مجحلا ةريغص تانيعلاو نيلوهجم نيعمتجملا انيابت :ةثلاثلا ةلاحلا . 4.1 ةنيعلا نيابتل ةنياعملا عيزوت . 5.1 ةنياعملا عيزوت . .نيتنيع انيابت ةبسنل 6.1 .ةنيعلا ةبسنل ةنياعملا عيزوت . 7.1 .نيتنيع يتبسن نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت . لــــصفلا ةـــصلاخ ةـــــيفاضإ نــــيرامت نــــيرامتلا لولح

صفلا

ـــ

لولأا ل

ةــنياعملا ةـيرظن

لولأا لــــصفلا يرظن ـ ةـــــنياعملا ة دـــــيهمت لادتعسلااب ىمعسي اعميف معنم ةبوحعسملا تاعنيعلاو ععمتجملا نيب ةقلاعلا ةساردب تانيعلا ةيرظن متهت ل رهع أ نعمو يئاعصحلإا للادتعسلاا يعف اهمادختعسلا ععمتجملا نم تانيعلا ذخلأ قرط ةدع كانه .يئاصحلإا ةعصرف عفن ععمتجملا تادرعفم نعم هدرعفم لعكل نوعكت يعتلا ةعنيعلا يعهو ةيئاوعئعلا ةعنيعلا يعه قرعطلا هذه اذعه ملاعم ريدقتل عمتجملا نم ةبوحسم منيعب نيعتسن ًلاثمف .ةنييعلا يف رايتخلاا وأ مطعسوتم لعثم ععمتجملا لعبق مهطغعض ساعيق معث نيععم ءاود ًلاثعم ،طغضلا عافتراب ىضرملا نم منيع ءاطعأ وأ .كلذ ريغ وأ منيابت .لا مأ طغضلا ضفخ يف ديفم ءاودلا اذه ناك اذإ ام ةفرعمل ءاودلا اذهل مهلوانت دعبو 1.1 . يهافم ــــ يئاصحإ م ـــ ة 1.1.1 . متجملا ـــ يئاصحلإا ةنيعلاو يئاصحلإا ع ــــ ة  يئاصحلإا عمتجملا : صئاصخ تاذ )...، يياقم ،ءاي أ ،دادعأ ،دارفأ( تادرفملا نم ةعومجم وه ةساردلا اهيلع دمتعت يتلا رصانعلا ةعومجم( اهلوح ةيئاصحلإا ةساردلا رودت ةكرتئم .)ةيئاصحلإا  :ةيئاصحلإا ةنيعلا اهنأب ةنيعلا فرعت .عمتجملا ليثمتل هرايتخا متي عمتجملا نم ءزج 2.1.1 . نياعملا ـــ ة عاــــجرإ نودب ةــــنياعملاو عاجرلإاب  نياعملا ـــ ة اب عاجرلإ (

Echantillonnage avec remise

) يذلا عمتجملا اذه رابتعا نكمُيو ،ةرم نم رثكأ عمتجم نم رصنع لك رايتخا اهيف متي يتلا يه ةنياعملا ميف تمت دودحملا ريغ عمتجملا وأ متنم ريغ عمتجملاب عاجرلإاب بحسن نأ نكمي منا املاط عمتجملا دافنتسا نود اهمجح ناك ًايأ ةنيع منم . ةنياعملا له ةفرعمل ةدعاق كانهو عاجرلإاب تمت (

Tirage avec remise

)

عاجرإ نودب وأ

(

Tirage sans remise

) :يلي امك كلذو n < 0,05N ⟹ عاجرلإاب ةنياعملا نأ يأ دودحم ريغ عمتجملا  نياعملا ـــ ة نودب جرإ ـــ عا (

Echantillonnage sans remise

) يذلا عمتجملا اذه رابتعا نكمُيو ،طقف ةدحاو ةرم عمتجم نم رصنع لك رايتخا اهيف متي يتلا يه دودحملا عمتجملا وأ متنملا عمتجملاب عاجرإ نودب ةنياعملا ميف تمت . n ≥ 0,05N ⟹ عاجرإ نودب ةنياعملا نأ يأ دودحم عمتجملا 3.1.1 . عـــمتجملا ملاعم ( Paramètres ) يأ .ةساردلا لحم عمتجملا نم اهباسح متي سايقم وأ ةيصاخ نع ةرابع يه نأ يياقم يه ملاعملا )عيزوتلا( عمتجملا صئاصخ ددحت .

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 4.1.1 . ةـــنيعلا تاـــيئاصحإ ( Statistiques ) يه سايقم وأ ةيصاخ نع ةرابع نم ةبوحسملا ةنيعلا نم اهباسح متي عمتجملا ةساردلا لحم . يأ نيعلا تانايب يف ةلاد يه ةءاصحلاا نأ .ة 5.1.1 . نياعملا تاعيزوت ـــ ة ( Distributions d’échantillonnage ) ةنكمملا تانيعلا لكل بوسحملا ةيئاصحلإا هذهل يلامتحلاا عيزوتلا وه ةيئاصحلإل ةنياعملا عيزوت اهمجح يتلاو n .بحسلا ةقيرط تناك ًايأو ممجح ناك ًايأ سوردملا يئاصحلإا عمتجملا نم ةذوخأملاو 2.1 . يزوت ـــ نياعملا ع ــــ سوتملل ة ـــ يباسحلا ط هذه مظعم نأ دجن اننإف ،ةنيع لكل طسوتم سايقب انمقو ام عمتجم نم ةرركتم تانيع انذخأ اذإ لاا عيزوتلا ىمسيو ،ضعبلا اهضعب نع فلتخت تاطسوتملا " :ـــب تانيعلا تاطسوتمل يلامتح يزوت ــ ع طسوتملل ةنياعملا نكلو ." طسوتملل ةنياعملا عيزوت زمرلاب ةنع ربعي ،طسوتم ًاضيأ مل 𝝁_𝑿̅ ، فارحناو وأ ىرايعم يعم أطخ ـــ ىرا 𝝈𝒙̅ . ددعل ةيباسحلا تاطسوتملل يراركتلا عيزوتلا نع ةرابع يه ةيباسحلا تاطسوتملل ةنياعملا عيزوتف ريبك .دحاو يئاصحإ عمتجم نمو مجحلا ةيواستملا ةيئاوئعلا تانيعلا نم منم تذخأ يذلا ةملعملا عم ًامامت قفتي ةنيعلا تايئاصحإ ةنياعم عيزوتل يباسحلا طسوتملا نأ امك .تانيعلا هذه 1.2.1 . عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت يعيبط ناك اذإ 𝑥₁, 𝑥₂, … . , 𝑥_𝑛 يعيبط عمتجم نم ةيئاوئع ةنيع مطسوتم 𝜇 عيزوت نإف منيابتو 𝑥 نوكي طسوتملا اذ يعيبطلا عيزوتلا 𝜇 نيابتلاو 𝜎2 𝑛 :يئاوئعلا ريغتملا نأ ثيح 𝐙 = 𝐗−𝛍 𝛔/√𝐧 عيزوتلل عضخي .يرايعملا يعيبطلا  .هتنم ريغ عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت ناك اذإ 𝑥_𝑖 مطسوتم يعيبطلا عيزوتلل عضخي يئاوئع ريغتم 𝜇 منيابتو 𝜎2 ناكو 𝑥 طسوتملا لثمي مجحلا تاذ ةنيعلل يباسحلا 𝑛 :نإف )متنم ريغ عمتجم( عاجرلإاب عمتجملا اذه نم ةبوسحملاو μ_X̅ = μ σ_x̅2 = σ2 n et σx̅= σ √n  تنم عمتجم ةلاح يف يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت ـــ .ه

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة :نإف عاجرإ نودب بحسلا ةلاح يف امأ μx̅ = μ 𝜎_𝑋̅2 =𝜎2 𝑛 𝑁−𝑛 𝑁−1 et σx̅ = σ √n√ 𝑁−𝑛 𝑁−1 نـــيرمت 1 : يئاهن لا عمتجم نم ةيئاوئع ةنيع تبحس )عاجرلإاب بحسلا( مطسوتم 70 منيابتو 40 اذإ . ةنيعلا مجح ناك 10 :دجوأف ،  .ةنيعلل يباسحلا طسوتملا  .ةنيعلا نيابت  فارحنلاا .ةنيعلل يرايعملا حلا ـــ ل 𝜇𝑋̅ = 𝜇 = 70 𝜎_𝑋̅2 = 𝜎 2 𝑛 = 40 10= 4 𝜎_𝑥̅= √4 = 2 نـــيرمت 2 : يعيبطلا عيزوتلل يياقملا دحأ يف بلاطلا تاملاع عضخت يذلا مطسوتم 65 مفارحناو يرايعملا 18 اهمجح ةيئاوئع ةنيع تذخُأ . 36 ،بلاط أ :بسح  ديزي نأ لامتحا تم ىلع ةنيعلا تاملاع طسو 74 ؟  لقي نأ لامتحا تم ىلع ةنيعلا تاملاع طسو 60 ؟ لــــحلا 𝑃(𝑥 > 74) = 𝑃(𝑥 − 𝜇_𝜎 √𝑛 > 74 − 65 18/√36) = 𝑃(𝑍 > 74 − 65 18/√36 = 𝑃(𝑍 > 3) = 1 – 𝑃(𝑍 < 3) = 1 – 0.9987 = 0.0013 𝑃(𝑥 < 60) = 𝑃 (𝑥 − 𝜇_𝜎 √𝑛 < 60 − 65 18 √36 ) = 𝑃 (𝑍 < 60 − 65 18 √36 ) = 𝑃(𝑍 < −1.67) = 0.0475 2.2.1 . نياعملا عيزوت ـــ ة سوتملل ـــ متجم ةلاح يف يباسحلا ط ـــ ع يـــعيبط ريغ مطسوتم عمتجم ناك اذإ μ منيابتو σ2 مجحلا تاذ ةيئاوئعلا تانيعلا عيمج منم تبحسو ،مولعم n ؟يعيبط عيزوت عمتجملا عيزوت نكي مل ولو ىتح تانيعلا هذهل يباسحلا طسوتملا عيزوت وه امف

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة ةـــيزكرملا ةياهنلا ةيرظن (

Théorème central limite

) ( تناك اذإ 𝑥1, 𝑥2, … . , 𝑥𝑛 اهمجح ةيئاوئع ةنيع تادهائم يه ) n يئاصحإ عمتجم نم تذخُأ مطسوتم μ منيابتو σ2 ، يباسحلا طسوتملل ةنياعملا عيزوت نإف 𝑥 عيبطلا عيزوتلا نم برتقي طسوتمب ي μ نيابتو σ2 ىلإ ةنيعلا مجح لصي نأ كلذل يفكيو ،ًايجيردت ةنيعلا مجح داز املك 30 ىرخأ ةرابعب ،ةدهائم ريغتملا نإف Z ثيح 𝐙 = 𝐗−𝛍 𝛔/√𝐧 وأ ربكأ ةنيعلا مجح ناك املك يرايعملا يعيبطلا عيزوتلا نم برتقي يواسي 30 . :نأ يأ x↝N (μ; σ √n) امدنع 𝑛 → +∞ نـــيرمت 3 : اهمجح ةيئاوئع ةنيع تبحُس اذإ 36 مطسوتم يئاصحإ عمتجم نم 65 يرايعملا مفارحناو 9 . نم رغصأ ةنيعلا طسوتم نوكي نأ لامتحا بسحأ 68 .عاجرلإاب ةنياعملا ةلاح لحلا  نم رغصأ ةنيعلا طسوتم نوكي نأ لامتحا باسح 68 .عاجرلإاب ةنياعملا ةلاح يف 𝜇_𝑥̅= 𝜇 = 65 𝜎_𝑥̅= 𝜎 √𝑛= 9 √36= 1,5 :وه ةنياعملا عيزوت نأو 𝑥̅ ~ 𝑁(65; 1,5) :ةيلاتلا ةغيصلا قفو لامتحلاا بسحنو P(𝑥̅ < 68) = 𝑝 (𝑍 <68−65 1,5 ) = 𝑝(𝑍 < 2) = 0,9010 ( لكشلا 1.1 :) لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا 𝒑(𝒁 < 𝟐) . يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا Sine qua non

2 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 0 1 0,1 z f(z)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 3.2.1 . عيزوت ةنياعملا يباسحلا طسوتملل عمتجملا نيابت ةلاح يف رــيغص ةنيعلا مــجحو . مطسوتم يعيبطلا عيزوتلا عبتي عمتجم نم ةيئاوئع ةنيع تذخأ اذإ 𝜇 منيابتو 𝜎2 ثيحب مولعم ريغ ناك 𝑥 اهمجح ةنيعل )ةنيعلل يباسحلا طسوتملا( 𝑛 يرايعملا اهفارحناو 𝑠 :ريغتملا نإف 𝑇𝑑𝑙 = 𝑋−𝜇 𝑠 √𝑛 عيزوتل عضخي 𝑡 ةيرح تاجردب 𝑑𝑙 = 𝑛 – 1 نـــيرمت 4 : يواسي طسوتملا يعيبطلا عيزوتلا عبتت ةيسردملا فوفصلا دحأ يف بلاطلا لاوطأ تناك اذإ 160 ةيئاوئع ةنيع تبحس اذإ ،مس نم 4 امف بلاط وه نع يباسحلا اهطسوتم لقي نأ لامتحا 166 اذإ ،مس يواسي ةنيعلل يرايعملا فارحنلاا نأ تملع 10 ؟ مس لحلا 𝑃(𝑥̅ < 166) = 𝑃 (𝑡 < 𝑋 − 𝜇_𝑠 √𝑛 ) = 𝑃 (𝑡 <166 − 160 10 √4 ⁄ ) = 𝑃(𝑡 < 1,2) = 0,8849 ( لكشلا 2.1 :) تحت ةحاسملا ىنحنم student لامتحلال 𝑷(𝒙̅ < 166) يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا Sine qua non

نـــيرمت 5 : عيزوتلا عبتت يللادتسلاا ءاصحلإا سايقم يف رييستلا مولع مسق ةبلط تاملاع نأ ضرتفن طسوتمب يعيبطلا 12 هرادقم يرايعم فارحناو 4 اهمجح ةيئاوئع ةنيع منم تبحُس ، 36 :دجوأ ،ًابلاط  ؛ةنيعلا هذهل ةنياعملا عيزوت  نع ةبلطلا تاملاع طسوتم ديزي نأ لامتحا بسحأ 14 . لحلا 𝜇𝑥̅= 𝜇 = 12 𝜎_𝑥̅= 𝜎 √𝑛= 4 √36= 0,67 :وه ةنياعملا عيزوت نأو 𝑥̅ ↝ 𝑁(12; 0,67) :ةيلاتلا ةغيصلا قفو لامتحلاا بسحنو 2 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 0 1 0,1 z f(t)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة P(𝑥̅ ≥ 14) = 𝑝 (𝑍 ≥14−12 0,67 ) = 𝑝(𝑍 ≥ 2,98) = 0,5 - 𝑝(0 ≤ 𝑧 ≤ 2,98) 0,5 – 0,4986 = 0,0014 ( لكشلا 3.1 :) لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا 𝒑(𝒁 ≥ 𝟐, 𝟗𝟖) يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا Sine qua non

لودج 1.1 : طسوتملل ةنياعملا عيزوت صخلم يصاخلا ــــ ة ةــــنياعملا عـــــمتجملا 𝜇_𝑥̅= 𝜇 عاجرإ نودب وأ عاجرلإاب ةنياعم ام عمتجم 𝜎_𝑋̅2 = 𝜎 2 𝑛 عاجرلإاب ةنياعم ام عمتجم 𝜎_𝑋̅2 =𝜎 2 𝑛 ( 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1) عاجرإ نودب ةنياعم N ممجحام عمتجم 𝑥̅ ≈ N(µ, σ²/n) عاجرإ نودب وأ عاجرلإاب ةنياعم طسوتمب ايعيبط عزوم عمتجم µ نيابتو σ² Z =x̅ − μ_σ √n ⁄ ≈ N(0; 1) (n ≥ 30) ًاريبكn نوكي امدنع σ²_{ايعيبط ةرورضلاب يل نكل} نيابتوµ طسوتمب عمتجم ردصملا : ثحابلا دادعإ نم 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 p(X>+2,98)=0,00144225

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة لودج 2.1 : ةنياعملا عيزوت .ةنيعلا مجح و نيابتلا ةيمولعم ،عمتجملا عيزوت ةعيبط بسح تاطسوتملل عـــيزوتلا عون 𝝈𝒙̅ n عمتجملا₍ نيابت σ² ) عمتجملانوناق ↝N(µ ; 𝜎 √𝑛) 𝜎 √𝑛 n < 30

وأ

n ≥ 30 مولعم يعيبط ↝N(µ ; 𝜎 √𝑛) 𝑆 √𝑛 n ≥ 30 _{مولعم ريغ} ↝tα; n-1 𝑆 √𝑛 n < 30 ↝N(µ ; 𝜎 √𝑛) 𝜎 √𝑛 n ≥ 30 مولعم _{مولعم ريغ} ↝N(µ ; 𝜎 √𝑛) 𝑆 √𝑛 n ≥ 100 مولعم ريغ ردصملا : ثحابلا دادعإ نم 3.1 . نياعملا عيزوت ـــ يطسوتم نيب قرفلل ة ـــ ن 1.3.1 . و نـــييعيبط نـــيعمتجملا :ىلولأا ةلاحلا 𝛔_𝟏𝟐 و 𝛔_𝟐𝟐 نــــيمولعم اذإ ُس اهمجح ةيئاوئع ةنيع تبح 1 n يباسحلا مطسوتم يعيبط عمتجم نم 𝝁_𝟏 منيابتو 𝛔_𝟏𝟐 ، ةنيعو ةيناث اهمجح 2 n يباسحلا مطسوتم ًاضيأ يعيبط عمتجم نم 𝝁𝟐 منيابتو 𝛔_𝟐𝟐 ، ناك اذإف .ناتلقتسم ناتنيعلاو 𝒙 ̅𝟏 و ،ىلولأا ةنيعلا طسوتم لثمي 𝒙̅𝟐 امهيطسوتم نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت نإف ،ةيناثلا ةنيعلا طسوتم لثمي ( 𝒙 ̅_𝟏− 𝒙̅_𝟐 ) طسوتمب يعيبطلا عيزوتلا عبتي ( 𝝁_𝟏− 𝝁_𝟐 ) :ةيلاتلا ةغيصلا قفو نيابتو 𝜎_𝒙̅2_{𝟏−𝒙̅𝟐} =𝜎1 2 𝑛₁ + 𝜎₂2 𝑛₂ :يلاتلا لكئلا قفو نيعمتجملا يطسوتم نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت نوكيو (𝑥̅1− 𝑥̅2)~𝑁 (𝜇1 − 𝜇2, 𝜎₁2 𝑛₁ + 𝜎₂2 𝑛₂) 𝑍 = (𝑥̅1 − 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝜎12 𝑛1 + 𝜎₂2 𝑛2 ↝ 𝑁(0,1) نـــيرمت 6 : نيتسسؤم نم نيتيئاوئع نيتنيع تبحُس ،لامعلل روجلأا يطسوتم نيب قرفلا ةفرعمل :هاندأ ةنودملا جئاتنلا ىلع انلصحتف ،ليمجتلا داوم جاتنلإ نيتفلتخم Entreprise B Entreprise A 50 40 180 36 36 230 n σ µ

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة  نم ربكأ نيتنيعلل روجلأا يطسوتم نيب قرفلا نوكي نأ لامتحا دجوأ 40 . لحلا : نم ربكأ نيتنيعلا مجح نأ امب 30 عبتملا عيزوتلاف نذإ ،نيمولعم نيعمتجملل يرايعملا فارحنلااو .يعيبط عيزوت وه 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 40] = 𝑃 [ 𝑍 >(𝑥̅1− 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝜎12 𝑛₁ + 𝜎₂2 𝑛_{2 ]} ⟹ 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 40] = 𝑃 [ 𝑍 >40 − (230 − 180) √(36)2 36 + (40)2 50 ] ⟺ 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 40] = 𝑃[𝑍 > 0,147] ⟺ 𝑃[(𝑥̅1− 𝑥̅2) > 40] = 0,4415 ( لكشلا 4.1 :) لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا 𝑷[𝒁 > 0,147] يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا «Sine qua non »

2.3.1 . يعمتجملا :ةيناثلا ةلاحلا ــــ ييعيبط ريغ ن ــــ و ن 𝝈_𝟏𝟐 ، 𝝈_𝟐𝟐 يمولعم ، ـــ ن ناك اذإ 𝑥̅1 اهمجح ةيئاوئع ةنيعل يباسحلا طسوتملا 𝑛1 مطسوتم عمتجم نم تبحُس 𝜇1 منيابتو σ₁2 ناكو ،مولعم 𝑥̅₂ اهمجح ةيئاوئع ةنيعل يباسحلا طسوتملا 𝑛₂ عمتجملا نع لقتسم عمتجم نم تبحُس مطسوتم لولأا 𝜇₂ منيابتو σ₁2 ــل ةنياعملا عيزوت نإف ،ةيفاك ةجردب ريبك نيتنيعلا مجح ناكو .ًاضيأ مولعم ( 𝑥̅₂− x̅₂ ) :يلي امك نيابتو طسوتمب يعيبطلا عيزوتلل ًابيرقت عضخي 𝜇_{𝑥̅1−𝑥̅2} = 𝜇₁− 𝜇₂ 𝜎2 𝑥̅1−𝑥̅2 = 𝜎₁2 𝑛₁ + 𝜎₂2 𝑛₂ ريغتملا نوكيو Z :يلي امك يرايعملا يعيبطلا عيزوتلا عبتي 2 3 -1 -2 -3 -4 0,2 0,3 0,4 0 1 0,1 z f(z)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 𝑍 = (𝑥̅1 − 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝜎12 𝑛1 + 𝜎₂2 𝑛2 ↝ 𝑁(0; 1) نـــيرمت 7 : :ةيلاتلا جئاتنلا ىلع انلصحو نيفلتخم نيعمتجم نم ناتلقتسمو ناتيئاوئع ناتنيع بحسن Population 1 Population 2 𝝁_𝟏= 𝟏𝟓 𝜇₂ = 10 𝝈_𝟏𝟐= 𝟔 𝜎₂2 = 4,5 𝒏_𝟏= 𝟓𝟎 𝑛₂ = 40 نم رثكأ نيتنيعلا يطسوتم نيب قرفلا نوكي نأ لامتحا دجوأ 5,5 لحلا 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 5,5] = 𝑃 [ 𝑍 >(x̅1-x̅2)-(μ1-μ2) √σ12 n₁+ σ₂2 n_{2 ]} =𝑃 [𝑍 >5,5−(15−10) √6 50+ 4,5 40 ] =𝑃[𝑍 > 1,037] =0,1498 ( لكشلا 5.1 :) لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا 𝑷[𝒁 > 1,037] يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا «Sine qua non »

2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 p(X>+1,037)=0,149867

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 3.3.1 . :ةثلاثلا ةلاحلا يلوهجم نيعمتجملا انيابت ــــ نيعلاو ن ــــ يغص تا ـــ مجحلا ةر نيعمتجملا انيابت ةلاح يف ( σ₁2 ( و ) σ₂2 ) نيتنيعلا انيابت امهناكم لدبتسن نيلوهجم ( S₁2 ( و ) S₂2 ) اذإو ، عيزوت عبتي امهيطسوتم نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت نإف ،مجحلا اتريغصو نيتلقتسم نيتنيعلا نيتاه تناك تندوتس ( t ) ةيرح تاجردب dl . :نيتلاح زيمن انهو  ؛نييواستم نيعمتجملا انيابت ةلاح  .نييواستم ريغ نيعمتجملا انيابت ةلاح أ. يعمتجملا انيابت ةلاح ـــ ( ن 𝛔_𝟏𝟐 ( و ) 𝛔_𝟐𝟐 ييواستم ) ـــ ن نــــيلوهجمو ( نيلوهجمو نييواستم نينيابتب نيعمتجم نكيل 𝛔_𝟏𝟐 = 𝛔_𝟐𝟐 كرتئملا نيابتلا نإف ) لوهجم وه امهنيب :ةيلاتلا ةيضايرلا ةغيصلا قفو نيتنيعلا يطسوتم نيب قرفلا نيابت نوكي يلاتلابو .كلذك 𝜎2 𝑥̅1−𝑥̅2 = 𝜎₁2 𝑛₁ + 𝜎₂2 𝑛₂ = 𝜎 2₍1 𝑛₁+ 1 𝑛₂) نيتنيعلا انيابت مناكم يف مدختسن اننإف لوهجم كرتئملا نيابتلا نأ امبو ( S₁2 ( و ) S₂2 ،) نوكي ثيح ميقلل حجرم طسوتم وه نيابتلا ريدقت ( S₁2 ( و ) S₂2 ،) يكلو ،تانيعلا مجح ساسأ ىلع تاحيجرتلا نوكتو ــل زيحتم ريغ ًاريدقت نيابتلا ريدقت نوكي 𝜎2 ةيرحلا تاجرد مدختسن اننإف ( 𝑛₁− 1 ( ،) 𝑛₂− 1 ) تاحيجرتك نيتنيعلا مادختسا نم ًلادب 𝑛₁ و 𝑛₂ .ر ابم لكئب كرتئملا نيابتلا ردقم نإف ميلعو 𝜎2 وه S_𝑝2 :ةيلاتلا ةيضايرلا ةغيصلاب يطعيو S_𝑝2 ₌(n1−1)S12+(n2−1)S22 n1+n2−2 La variance pondérée )حجرملا نيابتلا( ريغتملا نوكيو t :ثيح 𝑡 = (𝑥̅1− 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝑆𝑝2( 1 𝑛₁+ 1 𝑛₂) ↝ 𝑡(n1+ n2− 2; ∝ 2) نـــيرمت 8 : ناتلقتسمو ناتيئاوئع ناتنيع بحسن :ةيلاتلا جئاتنلا ىلع انلصحف نيفلتخم نيعمتجم نم Population 1 Population 2 𝝁_𝟏= 𝟑𝟎 𝜇₂ = 28 𝑺_𝟏𝟐= 𝟒 𝑆₂2 = 7 𝒏𝟏= 𝟏𝟔 𝑛2 = 25 نم لقأ نيتنيعلا يطسوتم نيب قرفلا نوكي نأ لامتحا دجوأف نييواستم نيعمتجملا انيابت نأ انربتعا اذإ 3 لحلا

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) < 3] = 𝑃 [ 𝑡 <(𝑥̅1− 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝑆𝑝2(_𝑛1 1+ 1 𝑛₂) ] ⟹𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) < 3] = 𝑃 [ 𝑡 < (𝑥̅1−𝑥̅2)−(𝜇1−𝜇2) √(n1−1)S12+(n2−1)S22 n1+n2−2 ∗( 1 𝑛1+ 1 𝑛2)_] ⟺𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) < 3] = 𝑃 [𝑡 < 3−(30−28) √(16−1)4+(25−1)7 16+25−2 ∗( 1 16+ 1 25) ] ⟺𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) < 3] = 𝑃[𝑡 < 1,30] ⟺𝑃[(𝑥̅1− 𝑥̅2) < 3] = 𝑃[𝑡 < 1,30] = 0,9032 ( لكشلا 6.1 :) ىنحنم تحت ةحاسملا Student لامتحلال 𝑷[𝒕 < 1,30] يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا «Sine qua non »

ب . يعمتجملا انيابت ةلاح ـــ ( ن 𝛔_𝟏𝟐 ( و ) 𝛔_𝟐𝟐 ) رــيغ ييواستم ـــ ن نـــيلوهجمو نكيل 𝑥̅₁ و 𝑥̅₂ نيعمتجم نم نيتبوحسمو مجحلا اتريغص نيتلقتسم نيتنيعل نيباسحلا نيطسوتملا يلاوتلا ىلع امهيطسوتم 𝜇₁ و 𝜇₂ ، نييواستم ريغو نيلوهجم نينيابتبو ( ، 𝛔_𝟏𝟐≠ 𝛔_𝟐𝟐 ) فارحنلاا ريدقت نإف :ةيلاتلا ةيضايرلا ةقلاعلاب ىطعُي نيتنيعلا يطسوتم نيب قرفلل يرايعملا 𝜎_{[𝑥̅1−𝑥̅2}] = √ 𝑆₁2 𝑛₁+ 𝑆₂2 𝑛₂ ريغتملا نوكيو t :ثيح 2 3 4 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 0 1 0,1 z f(t)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 𝑡 = (𝑥̅1− 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝑆12 𝑛1 + 𝑆₂2 𝑛2 ↝ 𝑡(V;∝ 2) ثيح V تندوتس عيزوتل ةيرحلا ةجرد يه t : 𝑉 = (𝑆1 2 𝑛1+ 𝑆₂2 𝑛2) 2 (𝑆12 𝑛1 ⁄ ) 2 𝑛₁− 1 + (𝑆22 𝑛2 ⁄ ) 2 𝑛₂− 1 نـــيرمت 9 : :ةيلاتلا جئاتنلا ىلع انلصحف نيفلتخم نيعمتجم نم ناتلقتسمو ناتيئاوئع ناتنيع بحسن Population 1 Population 2 𝝁_𝟏= 𝟏𝟓 𝜇₂ = 10 𝑺_𝟏𝟐= 𝟔 𝑆₂2 = 4 𝒏_𝟏= 𝟐𝟓 𝑛₂ = 20 نيتنيعلا يطسوتم نيب قرفلا نوكي نأ لامتحا دجوأف نييواستم ريغ نيعمتجملا انيابت نأ انربتعا اذإ نم رثكأ 6 . لحلا 𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 6] = 𝑃 [ 𝑡 >(𝑥̅1− 𝑥̅2) − (𝜇1− 𝜇2) √𝑆12 𝑛₁+ 𝑆₂2 𝑛₂ ] ⟹𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 6] = 𝑃 [𝑡 >6−(15−10) √(6 15+ 4 10) ] ⟺𝑃[(𝑥̅₁− 𝑥̅₂) > 6] = 𝑃[𝑡 > 1,51] = 0,0655 ( لكشلا 7.1 :) ىنحنم تحت ةحاسملا Student لامتحلال 𝑷[𝒕 > 1,51] يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم :ردصملا «Sine qua non »

2 3 -1 -2 -3 -4 0,2 0,3 0,4 0 1 0,1 z f(t)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 4.1 يزوت . ـــ نياعملا ع ــــ نيعلا نيابتل ة ـــ ة ( ةنيعلا نيابت ناك اذإ 𝑆2 :ةيلاتلا ةغيصلاب ىطعُي ) 𝑆2 ₌∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 :ةيلاتلا ةغيصلاب ىطعي ةنيعلا نيابت طسوتم نإف 𝐸(𝑆2) = 𝜎2 :ةيلاتلا ةغيصلاب ىطعيف ةنيعلا نيابتل يرايعملا فارحنلاا امأ 𝜎 𝑠2=𝜎2.√ 2 𝑛−1 مطسوتم يعيبط عيزوت مل عمتجم نم ةيئاوئع ةنيع تبحُس اذإ µ منيابتو 𝜎2 ، تناكو 𝑆2 لثمُت :ريغتملا نإف ،ةنيعلا نيابت 𝜒2 =(𝑛 − 1)𝑆 2 𝜎2 ةيرح تاجردب عبرم ياك عيزوت مل dl = n-1 ريغتملا نأ ثيح ، 𝜒2 يف ةلاد وه 𝑆2 . ( لكشلا 7.1 :) ىنحنم عيزوت 𝝌𝟐 ردصملا : .pdf 5 COURS / 2 https://math.unice.fr/~diener/StatL نـــيرمت 10 : منيابت يعيبط عيزوت عبتي يئاصحإ عمتجم 25 اهمجح ةيئاوئع ةنيع منم تبحُس ، 6 :دجوأف  يواسي وأ لقأ ةنيعلا نيابت نوكي نأ لامتحا 2 ؛  ةنيعلا نيابت زواجتي نأ لامتحا 7 . لحلا : ةيرحلا ةجرد انيدل dl dl= n-1 = 6-1 = 5 𝑃(𝑆2 _{≤ 2) = 𝑃(𝜒}2 _{≤ 2) = 𝑃 (}(𝑛 − 1)𝑆 2 𝜎2 ≤ (6 − 1)22 25 ) = 𝑃(𝜒 2 _{≤ 0,8)} ــلل يئاصحلإا لودجلا مادختسابو 𝜒2 ةيرحلا ةجرد دنعو dl = 5 :نأ دجن

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة 𝑃(𝜒2≤ 2) ≅ 0,975 𝑃(𝑆2 _{> 7) = 𝑃(𝜒}2_{> 7) = 𝑃 (}(𝑛 − 1)𝑆 2 𝜎2 > (6 − 1)72 25 ) = 𝑃(𝜒 2_{> 9,8)} ــلل يئاصحلإا لودجلا مادختسابو 𝜒2 ةيرحلا ةجرد دنعو dl = 5 :نأ دجن 𝑃(𝜒2 _{> 9,8) ≅ 0,05} 5.1 . يزوت ــــ نياعملا ع ــ بسنل ة ــ نيابت ة ـــ يتنيعلا ا ـــ ن تناك اذإ 𝑆₁2 ، 𝑆₂2 امهمجح نيتلقتسم نيتنيع انيابت ، 1 n ، 2 n ًاعيزوت نيعزوم نيعمتجم نم نيتبوحسم نينيابتلا وذ ًايعيبط 𝜎₁2 ، 𝜎₂2 :ريغتملا نإف ،بيترتلا ىلع، F= 𝑛₁ 𝑛₁− 1 𝑆₁2 𝜎₁2 𝑛2 𝑛₂− 1 𝑆₂2 𝜎₂2 = 𝑆̂₁2 𝜎₁2 𝑆̂₂2 𝜎₂2 ↝ 𝐹_{(𝑑1; 𝑑2; ∝)} 𝑑₁ = 𝑛₁− 1 ةنيعلا نيابتب ةنرتقم ةيرحلا تاجرد S₁2 ؛طسبلا يف 𝑑₂ = 𝑛₂− 1 ةنيعلا نيابتب ةنرتقم ةيرحلا تاجرد S₂2 ؛ماقملا يف عيزوت نإ F عطاقت للاخ نم رئيفل ةيلودجلا ميقلا ىلع لوصحلا متيو ةيرحلا تاجاردب ًامامت ددحتي .ماقملاو طسبلا ةيرح يتجرد ( لكشلا 7.1 :) نحنم ـــ يزوت ى ـــ ع 𝒇𝒊𝒔𝒉𝒆𝒓

Source : CLEMENT Rau., cours 2 : Variables aléatoires continues, loi normale., Laboratoire

de Mathématiques de toulouse, Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan., p. 63. Disponible sur le site : http://www.math.univ-toulouse.fr/~rau/retro%20stat%20inf/c2.pdf

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة نـــيرمت 11 : امهمجح ناتنيع بحسُت 8 و 10 بيترتلا ىلع امهنيابت ًايعيبط ًاعيزوت نيعزوم نيعمتجم نم 20 و 36 .ةيناثلا ةنيعلا نيابت فعض نم ربكأ ىلولأا ةنيعلا نيابت نوكي نأ لامتحا وه امف . لحلا 𝑛₁ = 8; 𝑛₂ = 10; σ₁2 = 20; σ₂2 = 36 F = 𝑛1 𝑛₁− 1 𝑆₁2 𝜎₁2 𝑛₂ 𝑛₂− 1 𝑆₂2 𝜎₂2 = 8 8 − 1 𝑆₁2 (20) 10 10 − 1 𝑆₂2 (36) = 1,85𝑆1 2 𝑆₂2 :امه ماقملاو طسبلل ةيرحلا تاجرد ددع 𝑑1 = 𝑛1− 1 = 8 − 1 = 7 𝑑₂ = 𝑛₂− 1 = 10 − 1 = 9 ناك اذإف 𝑆₁2 فعض نم ربكأ 𝑆₂2 يأ 𝑆₂2 𝑆₁2 > نإف : F > 3,70 . رئيفل يئاصحلإا لودجلا ىلإ ةدوعلابو نم رغصا وه لامتحلاا نأ دجن 0,05 نم ربكا منكلو 0,01 جاتحن ةقيقدلا ةميقلا ىلع لوصحللو عيزوتلل لوادج F .رثكأ ةعسوم 6.1 يزوت . ـــ نياعملا ع ـــ بسنل ة ـــ نيعلا ة ـــ ة ةيوئملا بسنلل يراركتلا عيزوتلا نع ةرابع وه ةبسنلا ةنياعم عيزوت تانيعلا نم ريبك ددعل ةيوئملا بسنلا ةنياعم عيزوت نأ ثيح .دحاو يئاصحإ عمتجم نم ةبوحسم مجحلا ةيواستم ةيئاوئعلا ( نيدحلا وذ عيزوت ىلإ عضخي Binomiale ) μ=npيباسحلا طسوتملا σ=√npq يرايعملا فارحنلاا :ناك اذإ يعيبطلا ىنحنملا عيزوت نم برتقي نيدحلا وذ عيزوت نأ لاإ  لقلأا ىلع يواسُي ةنيعلا مجح 100 يأ ةدرفم 𝑛 ≥ 100 ؛  :يأ ةفصلا ققحت مدعل ةيوئملا بسنلا نم ةفصلا ققحتل ةيوئملا بسنلا برتقت امدنع 𝑝 = 𝑞 = 0,5 . :يلي امك ةيوئملا بسنلا ةنياعم عيزوتل يرايعملا فارحنلاا باسحل ةيضايرلا ةغيصلا ىطعتو لودج 3.1 : ةبسنلل ةنياعملا عيزوت صخلم عمتجملا ةنياعملا P 𝝈_𝒑 ريبك عاجرلإاب ةمولعم 𝜎𝑝̅ = √ 𝑝(1 − 𝑝) 𝑛

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة ريبك عاجرلااب ةلوهجم 𝜎_𝑝̅ = √𝑝̅(1 − 𝑝̅) 𝑛 ريغص عاجرا نودب ةمولعم 𝜎_𝑝̅ = √𝑝(1 − 𝑝) 𝑛 √ 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1 ريغص عاجرا نودب ةلوهجم 𝜎_𝑝̅ = √𝑝̅(1 − 𝑝̅) 𝑛 √ 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1 ردصملا : ثحابلا دادعإ نم 𝑃̅ : ،ةنيعلا يف ةققحملا ةبسنلا ثيح 𝑃̅ =𝑥 𝑛 1 − 𝑃̅ : ةنيعلا يف ةققحملا ريغ ةبسنلا نـــيرمت 12 : مب عنصم 100 مهنم لماع 20 يتلاو لامعلا نم ةنكمملا تانيعلا لك منم تبحُس ،نونخدي اهمجح 36 .نينخدملا ةبسنل ةنياعملا عيزوتل يرايعملا أطخلاو يباسحلا طسوتملا بسحأ .عاجرلإا عم لحلا :وه عنصملاب نينخدملا لامعلا ةبسن 𝑝 = 20 100= 0,20 :وه نينخدملا ةبسنل ةنياعملا عيزوتل يباسحلا طسوتملا 𝜇_𝑝̅ = 𝑝 = 0,2 :وه عنصملاب نينخدملا ريغ لامعلا ةبسن 𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0,20 = 0,80 :وه نينخدملا ةبسنل ةنياعملا عيزوتل يرايعملا أطخلا 𝜎𝑝̅ = √ 𝑝𝑞 𝑛 = √ 0,20(0,80) 36 = 0,067 7.1 . نياعملا عيزوت ــــ فلل ة ــــــ نيب قر يتنيع يتبسن ـــــ ن نكتل ( 𝑝₁ ) و ،لولأا عمتجملا يف ام ةرهاظ ةبسن ( 𝑝₂ ) ديرن ،يناثلا عمتجملا يف ام ةرهاظ ةبسن نيعمتجملا يف نيترهاظلا يتبسن نيب قرفلا ةفرعم ( 𝑝₁− 𝑝₂ ) نيتنيعلا يتبسن نيب قرفلا مادختسا للاخ نم مادختساب يأ ،نيعمتجملا نيذه نم نيتبوحسملا نيتيئاوئعلا نيتيئاصحلإا ( 𝑝̅1− 𝑝̅2 ،) :ثيح 𝐩̅𝟏 : ؛لولأا عمتجملا نم ةبوحسملا ةيئاوئعلا ةنيعلا يف ةرهاظلا ةبسن يه 𝐩̅_𝟐 : .يناثلا عمتجملا نم ةبوحسملا ةيئاوئعلا ةنيعلا يف ةرهاظلا ةبسن يه

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة مجحلا تاذ ةيئاوئعلا تانيعلا لك بحسب انمق اذإف 1 n ةرهاظلا ةبسن انبسحو ،لولأا عمتجملا نم مجحلا تاذ ةيئاوئعلا تانيعلا لك بحسب لباقملاب انمق اذإو ،ةنيع لكل ةسوردملا 2 n ،يناثلا عمتجملا نم .ةنيع لكل ةسوردملا ةرهاظلا ةبسن انبسحو لك انبسح اذإو ،ضعبلا اهضعب نع ةلقتسم نيعمتجملا نم ةبوحسملا ةيئاوئعلا تانيعلا نأ ضرتفن ةنياعملا عيزوت ىلع لصحنسف ،يناثلا عمتجملا تانيع بسنو لولأا عمتجملا تانيع بسن نيب قورفلا نيتنيعلا يتبسن نيب قرفلل ( 𝒑 ̅_𝟏− 𝒑̅_𝟐 ) ( يباسحلا طسوتملا انبسح اذإو ، 𝝁_{𝒑̅𝟏−𝒑̅𝟐} لاو ) ( نيابت 𝝈𝟐_𝑷̅_𝟏−𝑷̅_𝟐 اذهل ) ،يناثلا عمتجملا ةبسنو لولأا عمتجملا ةبسن عم نيسايقملا نيذه نيب طبرت تاقلاع كانه نأ دجنف ،عيزوتلا :يلي امك كلذو 𝜇_{𝑝̅1−𝑝̅2} = 𝑝₁− 𝑝₂ :يلي امك نيتنيعلا يتبسن نيب قرفلل نيابتلا نوكي متنم ريغ عمتجملا يأ عاجرلإاب بحسلا ناك اذإف 𝜎2𝑝̅1−𝑝̅2 = 𝑝₁𝑞₂ 𝑛1 +𝑝1𝑞2 𝑛2 :يلي امك نيتنيعلا يتبسن نيب قرفلل نيابتلا نوكي متنم عمتجملا يأ عاجرإ نودب بحسلا ناك اذإ امأ 𝜎2 𝑝̅1−𝑝̅2 = 𝑝1𝑞1 𝑛₁ ( 𝑁1 − 𝑛1 𝑁₁− 1) + 𝑝2𝑞2 𝑛₂ ( 𝑁2− 𝑛2 𝑁₂− 1) ظنل ًاقبطو ،نيعمتجم نم ناتلقتسم نيتيئاوئع نيتنيع انبحس ناك اذإ منإف ساسلأا اذه ىلعو ةير نيتنيعلا يتبسن نيب قرفلل ةنياعملا عيزوت نوكي ةيزكرملا ةياهنلا ( 𝒑 ̅_𝟏− 𝒑̅_𝟐 ) عيزوتلا نم ًابيرق ًاعيزوت يرايعملا يعيبطلا يئاوئعلا ريغتملا نإف مث نمو .نيابتو يباسح طسوتمب يعيبطلا 𝐙 ةقلاعلاب ىطعي :ةيلاتلا ةيضايرلا 𝐙 = (𝑝̅1− 𝑝̅2) − (𝑝1− 𝑝2) √𝑝_𝑛1𝑞1 1 + 𝑝₂𝑞₂ 𝑛₂ ~𝑁(0; 1) نـــيرمت 13 : مب لولأا عنصملا ،نيعنصم انيدل 100 مهنم لماع 20 اهمجح ةنيع منم تبحُس ،نونخدي 36 ، مب يناثلا عنصملاو 200 مهنم لماع 30 اهمجح ةنيع منم تبحُس ،نونخدي 40 . .نينخدملا لامعلا يتبسن نيب قرفلل يرايعملا أطخلاو يباسحلا طسوتملا بسحأ لحلا : طسوتملا نينخدملا لامعلا يتبسن يطسوتم نيب قرفلل يباسحلا 𝜇_{𝑃̅1−𝑃̅2} = 𝑝₁− 𝑝₂ = 20 100− 30 200= 0,20 − 0,15 = 0,05 نينخدملا لامعلا يتبسن يطسوتم نيب قرفلل يرايعملا فارحنلاا 𝜎_{𝑝̅1−𝑝̅2} = √𝑝1𝑞1 𝑛₁ + 𝑝₂𝑞₂ 𝑛₂ = √ 0,20 ∗ 0,80 36 + 0,15 ∗ 0,85 40 = 0,087

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة لــــصفلا ةـــصلاخ ةنياعملا ةيرظن نأ لوقلا نكمُي قبس ام ءوض ىلع عمتجملا ملاعم وأ ةملعمل ةنياعملا تاعيزوت وأ ،ةيئاصحلإا تاريدقتلا ةقد ديدحت يف ًامهم ًارود بعلت تايضرفلا رابتخاو يئاصحلإا ريدقتلا نوكي ىتحو ةيئاصحلإا إ كلذ ىتأتي لاو ،عمتجملل ةلثمم ةنيع ىلع ىنبُي نأ يغبني ،ًاميلس نم لا ةنياعملاب مايقلا للاخ يئاصحلإا ريدقتلا ةيرظن ىلإ ريئن فوس يلاوملا لصفلا يف .ةيئاوئعلا .

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة يرامت نــــ ةــــيفاضإ نيرمتلا 1 اهمجح كنب نم ةنيع يلام للحم بحسي 10 % نم نوكتم عمتجم نم 300 نأ دجيف .يكنب باسح وه ةنيعلا هذهل تاباسحلا دويق طسوتم 148,50 وه يرايعملا اهفارحنا و جد 35,75 لك طسوتم ربتعن .جد وه ةيكنبلا دويقلا 138 .جد  ؛ةبوحسملا تانيعلا طسوتمل ةيقبطلا ةنياعملا عيزوت بسحأ  ملا عيزوت بسحأ ؛يرايعملا فارحنلال ةيقبطلا ةنياع  بسحأ نوكي نأ لامتحإ 𝑥̅ نيب ًاروصحم 131,47 و 144,53 . نيرمتلا 2 يبت ام كنب ءلامع ةدصرلأ ةسارد يف ــب يعيبطلا عيزوتلا عبتت اهنأ ن = 13600DA µ و δ = 600DA . بحسب انمق اذإ 60 اهنم لك مجح ةنيع 9 اهددع و ةحوتفملا تاباسحلا عومجم نم تاباسح 6000 .باسح  بسحأ μ𝑥̅ و δx̅ ؛عاجرإ ريغب بحسلا و عاجرلإاب بحسلا ةلاح يف  اهيف نوكي يتلا تانيعلا ددع و ةبسن يه ام 𝑥̅ نيب ًاروصحم 13600 و 13800 نم لقأ ،؟ 13800 ؟ نيرمتلا 3 نكتلو ةيئابرهك حيباصم نم نوكتم يئاصحإ عمتجم 𝑥𝑖 عبتت اهنأ ضرتفنو حيباصملا هذه ةايح ةدم طسوتمب يعيبطلا نوناقلا 10 نيابتو 4 نكتلو . 𝑥̅_𝑖 اهمجح تانيعل حيباصملا هذه ةايح ةدم طسوتم عيزوت 4 ممجح عمتجم نم ةبوسحمو 100 . 1 . نيب ام متايح ةدم حوارتت يئاوئع حابصم رايتخا لامتحا بسحأ 8 و تاعاس 12 ؛ةعاس 2 . نيب ام ةروصحم اهتايح ةدم ةنيع طسوتم رايتخا لامتحا بسحأ 8 و تاعاس 12 ةعاس نيرمتلا 4 نم نوكتم عمتجم نكيل 05 :دادعأ 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 8  بسحأ µ و δ  يواسي اهمجح يتلا تانيعلل ةنياعملا طسوتمل يرظنلا عيزوتلا دجوأ 2 عاجرلإاب بحسلا يتلاح يف ؛عاجرإ نودب بحسلا و

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة  بسحأ μ_𝑥̅ و δ_x̅ .نيتلاحلا اتلك يف نيرمتلا 5 ةيعماجلا ةنسلل يكاردتسلاا ناحتملاا( 2017 -2018 ) يلي امك مملاعم ًايعيبط عزوم )متنم ريغ( دودحم ريغ يئاصحإ عمتجم : X_i~N(μ=60; σ2₌₁₀₀₎ . وه امك ةيئاصحلإا تاسايقلا باسح انم بلُطو ةيئاوئع تانيع منم تبحُس :هاندأ لودجلا يف لثمم مجحلا طسوتملا ةنياعم عيزوت 𝒙̅_𝒊 n 𝝁𝒙̅ 𝝈_𝒙̅𝟐 𝝈𝒙̅ 𝒑(𝒙̅_𝒏 > 63) 4 60 25 5 0,2742 8 ….. ….. ….. ….. 16 ….. ….. ….. ….. 32 ….. ….. ….. ….. 64 ….. ….. ….. ….. 100 ….. ….. ….. …..  .تاباسحلا ءارجإب جئاتنلا ريربت عم لودجلا لمكأ نيرمتلا 6 )كتامولعم ربتخإ( اهمجح ةيئاوئع ةنيع تذخُأ 30 حاجنلا ةبسن ميف يللونريب عمتجم نم 0,7 ةيئاوئع ةنيع تذخُأو اهمجح 45 ميف حاجنلا ةبسنو لولأا نع لقتسم رخآ عمتجم نم 0,55 . ةنيعلا يف حاجنلا ةبسن تناك اذإف ىلولأا 𝑝̅₁ ، ةيناثلا ةنيعلا يفو 𝑝̅₂ . دجوأ 𝑝(𝑝̅₁− 𝑝̅₂ ≥ 0,2) نيرمتلا 7 )كتامولعم ربتخا( ناك اذإ ،نيلقتسم نييعيبط نيعمتجم نم ناتيئاوئع ناتنيع تذخأ 𝑆₁ = 11 ، 𝑆₁2 ةنيعلا نيابت ،ىلولأا 𝑛2 = 8 ، 𝑆₂2 دجوأ .ةيناثلا ةنيعلا نيابت C ناك اذإ ةلاح لك يف 𝜎₁2 = 10 ، 𝜎₂2 = 16 ؛  𝑝 (𝑆12 𝑆22 ≥ 𝐶) = 0,95  𝑝 (𝑆12 𝑆22 ≥ 𝐶) = 0,98

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة يرامتلا لولح ـــ ن نيرمتلا 1 S = 35,75 x̅ = 148,50 n = 0,1N= 0,1*300 = 30 N = 300 μ = 138 1 . باسح ةبوحسملا تانيعلا طسوتمل ةيقبطلا ةنياعملا عيزوت :ةيلاتلا ةدعاقلا قيبطتب يلاملا للحملا مب ماق يذلا بحسلا ةعيبط ةفرعم بجي ًلاوأ  يواسي وأ ربكأ ةنيعلا مجح ناك اذإ 5 % نودب مت بحسلا نأ يأ دودحم وأ متنم عمتجملا نأب لوقن عاجرإ  نم رغصأ ةنيعلا مجح ناك اذإ 5 % مت بحسلا نأ يأ دودحم ريغ وأ متنم ريغ عمتجملا نأب لوقن .عاجرلإاب 5%N = 0,05 * 300 = 15 n= 30 > 5%N .عاجرإ نودب مت بحسلا منمو متنم عمتجملا نذإ 𝜇𝑥̅= µ = 138 σx̅= σ √n√ N-n N-1= 35,75 √30 √ 300-30 300-1 =6,20 2 . نوكي نأ لامتحإ باسح 𝒙 ̅ نيب ًاروصحم 131,47 و 144,53 . P(131,47≤x̅≤144,53)=P ( x̅1-μ σ √n√ N-n N-1 ≤Zi≤ x̅2-μ σ √n√ N-n N-1 ) = 𝑃 (131,47−138 6,20 ≤ 𝑍𝑖 ≤ 144,53−138 6,20 ) = 𝑃(−1,053 ≤ 𝑍𝑖 ≤ +1,053) = 2 ∗ 𝑃(0 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 1,053) = 2 ∗ 0,3538 = 0,7076 ( لكشلا 8.1 لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا :) 𝑷(−𝟏, 𝟎𝟓𝟑 ≤ 𝒁_𝒊≤ +𝟏, 𝟎𝟓𝟑) ردصملا : يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم » non qua ine S « 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة نيرمتلا 2 n= 9 𝑛̀ = 60 σ = 600 𝜇 = 13600 N = 6000 باسح 𝜇𝑥̅ و σx̅ عاجرلإاب بحسلا ةلاح يف 𝜇_𝑥̅= µ = 13600 σx̅= σ √n= 600 √9 = 200 باسح 𝜇𝑥̅ و σx̅ عاجرإ نودب بحسلا ةلاح يف 𝜇_𝑥̅= µ = 13600 σ_x̅= σ √n√ N-n N-1= 600 √9 √ 6000-9 6000-1= 199,86 اهيف نوكي يتلا تانيعلا ددعو ةبسن داجيا 𝒙 ̅ نيب ًاروصحم 13600 و 13800 . 𝑃(13600 ≤ 𝑥̅ ≤ 13800) = 𝑃 (𝑥̅1_σ− 𝜇 √n ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 𝑥̅2_σ− 𝜇 √n ) = 𝑃 (13600 − 13600₆₀₀ √9 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 13800 − 13600₆₀₀ √9 ) = 𝑃(0 ≤ 𝑍𝑖 ≤ 1) = 0,3413 ( لكشلا 9.1 لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا :) 𝑷(𝟎 ≤ 𝒁_𝒊 ≤ 𝟏) ردصملا : يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم » non qua ine S « تانيعلا ةبسن نذإ اهيف نوكي يتلا 𝑥̅ نيب ًاروصحم 13600 و 13800 وه . 34,13 % عمتجملا نم ةبوحسملا تانيعلا ددع يف بورضم لامتحلاا = تانيعلا ددع = تانيعلا ددع 0,3413 * 60 = تانيعلا ددع 20,478 ≈ 21 .ةنيع 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1 p(0<X<1)=0,341346

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة اهيف نوكي يتلا تانيعلا ددعو ةبسن داجيا 𝒙̅ نم لقأ 13800 . 𝑃(𝒙̅ ≤ 13800) = 𝑃 (𝑍_𝑖 ≤ 𝑥̅ − 𝜇_σ √n ) = 𝑃 (𝑍𝑖 ≤ 13800 − 13600 600 √9 ) = 𝑃(𝑍𝑖 ≤ +1) = 0,8413 ( لكشلا 10.1 لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا :) 𝑃(𝑍𝑖 ≤ +1) ردصملا : يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم » non qua ine S « تانيعلا ةبسن نذإ اهيف نوكي يتلا 𝑥̅ نم لقأ 13800 وه . 84,13 % ةبوحسملا تانيعلا ددع يف بورضم لامتحلاا = تانيعلا ددع عمتجملا نم = تانيعلا ددع 0,8413 * 60 = تانيعلا ددع 50,478 ≈ 51 .ةنيع نيرمتلا 3 𝜇 = 10 𝜎2 _{= 4 n =4 N =100 σ=2} 1 . نيب ام هتايح ةدم حوارتت يئاوشع حابصم رايتخا لامتحا باسح 8 و تاعاس 12 ةعاس 𝑃(8 ≤ 𝑥_𝑖 ≤ 12) = 𝑃(𝑍₁ ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 𝑍₂) 𝑍₁ = 𝑥1− 𝜇 𝜎 = 8 − 10 2 = −1 𝑍₂ = 𝑥2− 𝜇 𝜎 = 12 − 10 2 = +1 ( لكشلا 11.1 لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا :) 𝑃(−1 ≤ 𝑍𝑖 ≤ +1) 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1

p(X<+1)=0,841346 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 0 1 0,1 z f(z)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة ردصملا : يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم » non qua ine S « 𝑃(8 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 12) = 𝑃(−1 ≤ 𝑍𝑖 ≤ +1) = 2 ∗ 𝑃(0 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 1) = 2 ∗ 0,3413 = 2 ∗ 0,6826 2 . رايتخا لامتحا ةنيع طسوتم هتايح ةدم ةروصحم ا نيب ام 8 و تاعاس 12 ةعاس نودب وأ عاجرلإاب مت بحسلا له يأ متنم ريغ وأ متنم عمتجملا له ةفرعم بجي عاجرإ :انيدل 5% *N = 0,05 * 100 = 5 ⟹n =4 < 5%N :ميلعو عاجرلإاب مت بحسلا نأ يأ متنم ريغ عمتجملا نأب لوقن نذإ σ_x̅= σ √n 𝑃(8 ≤ 𝑥̅_𝑖 ≤ 12) = 𝑃(𝑍₁ ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 𝑍₂) = 𝑃 (𝑥̅_𝜎1− 𝜇 √𝑛 ⁄ ≤ 𝑍𝑖 ≤ 𝑥̅₂− 𝜇 𝜎 √𝑛 ⁄ ) = 𝑃 (8 − 10 2 √4 ⁄ ≤ 𝑍𝑖 ≤ 12 − 10 4 √4 ⁄ ) = 𝑃(−2 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ +2) = 2 ∗ 𝑃(0 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ 2) = 2 ∗ 0,4772 = 0,9544 ( لكشلا 12.1 لامتحلال يعيبطلا ىنحنملا تحت ةحاسملا :) 𝑃(−2 ≤ 𝑍_𝑖 ≤ +2) ردصملا : يضايرلا جمانربلا مادختساب ثحابلا دادعإ نم » non qua ine S « 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0,2 0,3 0,4 -0,1 -0,2 0 1 0,1 z f(z)

Loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة نيرمتلا 4 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒙𝟓 ∑ 𝑥𝑖 1 2 4 7 8 22 𝑥_𝑖2 1 4 16 49 64 134 1 . باسح µ و δ µ =∑ 𝑥𝑖 𝑁 = 22 5 = 4,4 𝜎 = √∑ 𝑥𝑖 2 𝑁 − 𝜇 2 _{= √}134 5 − (4,4) 2 _{= 2,73} 2 . داجيأ يواسي اهمجح يتلا تانيعلل ةنياعملل يرظنلا عيزوتلا 2 عاجرلإاب بحسلا ةلاح يف يواسي اهمجح يتلا ةنكمملا تانيعلا ددع نع ثحبن لاوأ 2 يذلا عمتجملا اذه نم عاجرلإاب ةبوحسملاو يواسي ممجح 5 . ǹ = An_N = A2₅ = Nn = 52 = 25 échantillons (1 ;8) (1 ;7) (1 ;4) (1 ;2) (1 ;1) (2 ;8) (2 ;7) (2 ;4) (2 ;2) (2 ;1) (4 ;8) (4 ;7) (4 ;4) (4 ;2) (4 ;1) (7 ;8) (7 ;7) (7 ;4) (7 ;2) (7 ;1) (8 ;8) (8 ;7) (8 ;4) (8 ;2) (8 ;1) يرظنلا عيزوتلا ا طسوتمل يواسي اهمجح يتلا تانيعلل ةنياعمل 2 لاح يف ة عاجرلإاب بحسلا 4,5 4 2,5 1,5 1 5 4,5 3 2 1,5 6 5,5 4 3 4,5 7,5 7 5,5 4,5 4 8 7,5 6 5 4,5 𝜇𝑥̅= µ = 4,4 σ_x̅= σ √n= 2,73 √2 = 1,93 3 . ا داجي يواسي اهمجح يتلا تانيعلل ةنياعملل يرظنلا عيزوتلا 2 ب بحسلا ةلاح يف نود عاجرإ يواسي اهمجح يتلا ةنكمملا تانيعلا ددع نع ثحبن لاوأ 2 ةبوحسملاو عاجرإ نودب عمتجملا اذه نم يواسي ممجح يذلا 5 . ǹ = C_Nn = N! n! (N − n)!= 5! 2! (5 − 2)!= 5 ∗ 4 ∗ 3! 2 ∗ 1 ∗ 3!= 10 échantillons (1 ;8) (1 ;7) (1 ;4) (1 ;2) (2 ;8) (2 ;7) (2 ;4) (4 ;8) (4 ;7) (7 ;8)

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة يواسي اهمجح يتلا تانيعلل ةنياعملا طسوتمل يرظنلا عيزوتلا 2 ب بحسلا ةلاح يف عاجرإ نود 4,5 4 2,5 1,5 5 4,5 3 6 5,5 7,5 𝜇_𝑥̅ = μ = 4,4 σx̅= σ √n∗ √ 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1= 2,73 √2 √ 5 − 2 5 − 1= 1,67 نيرمتلا 5 لا انيدل عمتجم لإا يئاصح :يلي امك مملاعم ًايعيبط عزوم )متنم ريغ( دودحم ريغ Xi~N(μ=60; σ2=100) . مجحلا طسوتملا ةنياعم عيزوت 𝒙 ̅_𝒊 n 𝝁_𝒙̅ 𝝈_𝒙̅𝟐 𝝈_𝒙̅ 𝒑(𝒙̅_𝒏 > 63) 4 60 25 5 0,2742 8 60 100 8 = 12,5 √100 8 = 3,53 0,1979 16 60 100 16 = 6,25 √100 16 = 2,5 0,1150 32 60 100 32 = 3,125 √100 32 = 1,767 0,0448 64 60 100 64 = 1,5625 √100 64 = 1,25 0,0081 100 60 100 100= 1 √100 100= 1 0,0013 يربت ر جئاتنلا بحسلا ناك امهمو ةنيعلا مجح ناك امهم عاجرلإاب :نإف عاجرإ نودب وأ μx̅ = μ = 60 مت بحسلا نإف دودحم ريغ عمتجملا نأ مادام عاجرلإاب :يأ σ_x̅2 =σ n

لولأا لــــصفلا ن يرظ ـ ةـــــنياعملا ة σ_x̅ = √σ n= √σx̅ 2 n=8 ⟹p(x̅₈>63)=p (Z>x̅8-μ σ_x̅ ) =p (Z> 63-60 3,53 ) =p(Z>0,849)=0,1979 n=16 ⟹p(x̅16>63)=p (Z> x̅₁₆-μ σx̅ ) =p (Z>63-60 2,5 ) =p(Z>1,2)=0,1150 n=32 ⟹p(x̅₃₂>63)=p (Z>x̅32-μ σx̅ ) =p (Z>63-60 1,767) =p(Z>1,69)=0,0448 n=64 ⟹p(x̅₆₄>63)=p (Z>x̅64-μ σ_x̅ ) =p (Z> 63-60 1,25 ) =p(Z>2,4)=0,0081 n=100 ⟹p(x̅₁₀₀>63)=p (Z>x̅100-μ σ_x̅ ) =p (Z> 63-60 1 ) =p(Z>3)=0,0013