SAR - séance n 2. Cours et correction des exercices

Physique Physique

SAR - séance n°2

Cours et correction des exercices

1

Hydrostatique

2

Avant propos

Chapitre pas trop compliqué qui permet d’assurer des points

 Application directe du cours

Chapitre en lien avec le monde médicale

C’est un chapitre sur lequel il est impossible de faire l’impasse !!!

Sommaire

1. Notion de Pression

2. Théorème de Pascal

3. Poussée d’Archimède

4. Tension superficielle

1.Notion de pression

Définition formelle :

Définition classique (PASS) : La pression est une grandeur physique

définie en tous points d'un fluide (gaz ou liquide), elle reflète la

poussée exercée par ce dernier sur une surface.

Unité standard : La pression s’exprime en kg. m^-1. s⁻² = 1 Pascal (Pa).

Autres unités (PASS) : Elle peut aussi s’exprimer couramment dans les QCM avec d’autres unités :

 1 cmHg = 1330 Pa

 1 mmHg = 133 Pa

 1 atm (=1 bar) ~ 10⁵ Pa (pression atmosphérique)

 1 Pa = 7,5 x 10^-4 cm Hg

2. Théorème de Pascal

Dans un fluide incompressible, la pression ne dépends que de l’altitude z et vérifie, pour tout couple de points A et B du fluide :

P

= P

+ ρg(z

- z

) ou ∆P = ρg∆z

Exercice d’application : le tube en U

On considère un tube en U ouvert à ses deux extrémités. Il contient les trois fluides non miscibles : eau, glycérine et huile, respectivement en A, B et C. On sait que h_A= 18 cm et h_C

= 10 cm.

Quelle est la valeur en cm de la hauteur h_B?

Données : ρ_huile= 900 kg/m³ ; ρ_glycérine= 1260 kg/m³ ;

ρ_eau= 1000 kg/m³

A. h

= 21 cm

B. h

= 7,1 cm

C. h

= 2,1 cm

D. h

= 0,7 cm

E. h

= 8 cm

i a

Les points i et a sont à la même pression puisqu’il sont à la même hauteur dans un même fluide (la glycérine) : P

= P

d’après le théorème de Pascal : c

Donc P

= P

P

+ ρ

.g.h

= P

+ ρ

.g.h

+ ρ

.g.h

ρ

.h

= ρ

.h

+ ρ

.h

h

= (ρ

.h

- ρ

.h

) / ρ

h

= (1000 x 18 - 900 x 10) / 1260 = 7,14 cm

La bonne réponse est l’item B

3. La poussée d’Archimède

Définition formelle :

Définition classique (PASS) :

Unité standard :

Application dans le cadre d’un QCM de PASS

A l’état d’équilibre la poussée d’Archimède dirigée vers le haut et le poids de l’objets plongés dans le liquide se compensent :

d’où l’équation de base de tout QCM impliquant la poussée d’Archimède à l’équilibre :

ρ

V

g = mg

Exercice d’application : l’iceberg

Soit un iceberg de volume immergé V_im= 200 m³

Données : ρ_{eau salée}= 910 kg/m³ ; ρ_glace = 1030 kg/m³ ; g = 9,81 m.s^-1 Quel est le volume total de l’iceberg ?

A. V_total = 173 m³

B. V_total = 190 m³

C. V_total = 206 m³

D. V_total = 213 m³

E. V_total = 226 m³

Correction

On applique l’égalité

ρ_{eau salée}.V_im.g = m_iceberg.g ρ_{eau salée}.V_im.g = ρ_glace.V_total.g ρ_{eau salée}.V_im = ρ_glace.V_total

V_total= (ρ_{eau salée}.V_im) / ρ_glace

V_total= (1030 x 200) / 910 = 226,4 m³ La bonne réponse est l’item D

P

A

4. La tension superficielle

Définition formelle :

Définition classique (PASS) : C’est la grandeur qui caractérise les interfaces, cad la tension qui existe à la surface de séparation de deux milieux.

Unité standard : 𝛾 qui correspond à la tension superficielle s’exprime en N.m^-1 ou J.m^-2

Application dans le cadre d’un qcm de PASS

2 Applications majeures sont possibles : Le cas de la bulle de savon :

Le calcul de la hauteur d’un ménisque (loi de Jurin) :

Hydrodynamique

18

Avant propos

Chapitres pas toujours simple à comprendre mais…

Chapitre dont les notions sont reprises en physiologie cardiovasculaire (l’un peut aider à comprendre l’autre)

Les exercices qui s’inscrivent dans la pratique clinique notamment la cardiologie et la chirurgie vasculaire

Les exercices sont plutôt simples et redondants même si longs à résoudre

Sommaire

1.

Notion de débit

2.

Théorème de Bernoulli

3.

Flux laminaire et turbulent

4.

Loi de Poiseuille

5.

Vitesse moyenne et Résistance hydraulique

Notion de débit

Définition du débit : C’est le volume traversant la section S par intervalle de temps dt à une vitesse constante :

Q = dV/dt ou Q = v.S

Conservation du débit

Pour un écoulement stationnaire, incompressible et sans viscosité, quelque soit la taille de la Section S, le débit Q demeure constant !

d’où

Théorème de Bernoulli

Dérivé de la mécanique classique, la conservation de l’énergie mécanique (E_m= E_c+ E_p = constante) :

Remarque : Si le fluide était au repos on aurait le théorème de Pascal car v² = 0

Au Boulot !

Prenez un papier et un crayon svp

Exercice l’effet Venturi

On considère un cylindre horizontal droit de section S_A = 2m² qui présente en un certain point un étranglement de section S_B= 1m². A l’intérieur de l’eau s’écoule horizontalement à une vitesse V_A= 5m.s^-1 avant l’étranglement.

1.Calculer la vitesse V_B au niveau de l’étranglement

Correction

Les conditions d’application de la conservation du débit sont vérifiées.

D’après la conservation du débit :

D’où :

Ce qui donne en valeur numérique :

FIN DE LA CORRECTION

Exercice l’effet Venturi suite

Maintenant, on ajoute à la configuration précédente une canalisation verticale au-dessus du point A : on observe z_A= 4 m

2. Calculer la pression P_A au point A (en pascal) 3. Calculer la pression P_B au point B (en pascal) Rappel : g = 10 m.s^-2

ρ_eau= 1000 kg.m³

Correction : 2

2. Petit retour sur l’hydrostatique, d’après le théorème de Pascal :

d’où :

Correction (suite) : 3

D’après le théorème de Bernoulli :

D’où :

Or dans notre problème le tube est horizontal (z_A= z_B) :

Ce qui donne :

On isole P_B et on obtient :

Après application numérique on trouve : Petit apparté :

FIN DE LA CORRECTION

Note : le théorème de Bernoulli et la conservation du débit ne s'appliquent que dans le cas des fluides parfaits incompressibles en régime laminaire et permanent.

Définition d’un fluide parfait : il s’agit d’un fluide qui ne dissipe pas d’énergie lors de son écoulement (on parle d’un processus adiabatique, i.e. ΔQ=0) et qui ne subit pas de frottement, ce qui implique l’absence de viscosité (η=0).

Flux Laminaire et Flux turbulent

flux laminaire : les couches de fluides (lignes de courant) glissent les unes sur les autres.

flux turbulent : se caractérise par un phénomène de

brassage (désorganisation des lignes de courant)

Nombre de Reynold

Le régime d’un fluide peut être déterminé par le nombre de Reynolds : pour un fluide de masse volumique ρ, de viscosité η et qui circule à la vitesse moyenne 𝑣𝑄 dans une canalisation de diamètre d, on a :

Si 𝑅𝑒 < 2300 alors le régime est laminaire Si 𝑅𝑒 > 4000 alors le régime est turbulent

Loi de Poiseuille

Le fluide est visqueux, l’écoulement est laminaire dans un conduit cylindrique.

Loi de Poiseuille : énoncé

Résistance hydraulique

avec :

- η, la viscosité

- l, la longueur du cylindre

- d, le diamètre du cylindre

Résistance hydraulique

Les résistances hydrauliques suivent les mêmes règles que les résistances en électrocinétiques :

 Association en série : R_H = R_H1+ R_H2

 Association en parallèle :

Vitesse d’écoulement

On peut en déduire la vitesse du fluide, grâce à la loi de Poiseuille :

On a donc :

Exercice d’application :

On considère une artère saine de diamètre d₀ dans lequel circule le sang de viscosité η, on pose R_H0la résistance hydraulique sur une longueur L.

On considère maintenant qu’une partie de cette portion d’artère est obstruée sur une longueur l = L/2 avec un diamètre d = d₀/2

1.La résistance hydraulique R_H de cette portion de longueur L d’artère partiellement obstruée vaut :

A. R

= 1,5 R

B. R

= 8 R

C. R

= 0,5 R

D. R

= 4 R

E. R

= 8,5 R

Données : l = L/2 et d = d

/2

L’objectif est d'exprimer la résistance totale à partir de la résistance

initiale.

Transposition des données sur schéma

R

R

R

a b

On détermine d’abords la valeur des résistances :

D’après la disposition des résistances en série :

ce qui donne :

Or :

R

1

R

R

a b

Donc on remplace :

Et on factorise pour y voir plus clair :

En factorisant au dénominateur :

Nous y sommes presque, que manque-t-il ?

item E

FIN DE LA CORRECTION

Merci de votre attention

et bon courage à tous !

Un remerciement à tous les BG tuteurs (Beaux Gauss) qui ont contribué à la réalisation de ce SAR :D

Kyann Saberianfar & Dinh Tran Quang Vos RM Physique 2020

Charles Wantz & Edan Mallet Vos RM Physique 2021

Merci de votre attention

et bon courage à tous !

Un remerciement à tous les BG tuteurs (Beaux Gauss) qui ont contribué à la réalisation de ce SAR :D