Calculer avec les
nombres entiers 03
Autoportrait en chiffres de Étienne Lécroart (2012)
Étienne Lécroart (1960-...) est un auteur de bande dessinée français. Il a notamment publié Contes et décomptes, un livre constitué de bandes dessinées obéissant à des contraintes mathématiques. Il est membre de l'OuLiPo et de l'OuBaPo.
[pour aller plus loin : En savoir plus sur Étienne Lécoart.]
Connaissances et compétences associées Connaître les tables d’addition.
Connaître les tables de multiplications.
Connaître et savoir utiliser le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, multiple.
Calculer mentalement : addition, soustraction et multiplication.
Savoir effectuer une addition, une soustraction ou une multiplication posée.
Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
Évaluation type
exercice 1 : Pose et effectue les opérations suivantes :
4 725 + 2 197 7 268 – 873
exercice 2 : Pose et effectue les opérations suivantes :
1) 127 × 7 2) 1 327 × 51 3) Le produit de 28 par 601.
exercice 3 : Calcule astucieusement :
A = 6 999 + 475 + 1 + 25 B = 1 850 + 6 + 4 + 50
exercice 4 : Calcule astucieusement :
a. 2 500 × 38 × 4 × 2 b. 125 × 25 × 29 × 8 × 4 exercice 5 :
a. Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 75 ? b. Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 710 ?
1. Vocabulaire
Les nombres avec lesquels on calcule dans une addition ou une soustraction s'appellent des termes.
Le résultat d'une addition s'appelle une somme.
Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.
exemple : Dans 17 + 3 = 20 :
• 17 et 3 sont les ______________ .
• 20 est la ______________ .
Les nombres qu'on utilise dans une multiplication s'appellent des facteurs.
Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit.
exemple : Dans 17 × 3 = 51 :
• 17 et 3 sont les ______________ .
• 51 est le ______________ .
On dit aussi que 51 est un multiple de 17 car on obtient 51 en multipliant 17 par un autre nombre entier.
Cela veut dire que 51 est aussi un multiple de ___ .
2. Techniques opératoires pour les additions et soustractions
a) Poser l’opération : calcul en colonnes
Méthode : On écrit les nombres les uns sous les autres en alignant les chiffres des unités. On ajoute (ou on soustrait) les chiffres colonne par colonne en commençant par les chiffres des unités (la colonne la plus à droite), sans oublier les retenues.
Exemples : 36 et 2 378 2 378 + 278 – 186 – 186 314 2 192 2 192 36 + 278 = 314 2 378 – 186 = 2 192
b) Calculer mentalement : calcul en ligne
Méthode 1 : On additionne (ou on soustrait) d’abord les unités, puis les dizaines, puis les centaines, et ainsi de suite, en n’oubliant pas les retenues.
Exemples : 1 240 + 508 = 1 748 487 – 162 = 325
Propriété : Dans une addition, l'ordre des termes n'a pas d'importance.
Méthode 2 : Dans le cas de l’addition on peut calculer astucieusement en changeant l'ordre des termes pour les regrouper.
Exemples : 156 + 327 + 44 = 156 + 44 + 327 = 200 + 327 = 527
714 + 1 875 + 86 + 125 = 1 875 + 125 + 714 + 86 = 2 000 + 800 = 2 800 On a changé l'ordre des termes pour calculer plus facilement.
Attention ! Dans une soustraction, l'ordre des termes est important ! Par exemple : 14 – 9 ≠ 9 – 14.
3. Techniques opératoires pour les multiplications
a) Poser l’opération
méthode : On prend le chiffre des unités du second facteur et on l'utilise pour multiplier chaque chiffre du premier facteur, de droite à gauche.
en se rappelant qu’on calcul un nombre de dizaines : le résultat intermédiaire commence par un zéro.
Et ainsi de suite avec tous les chiffres du second facteur.
exemples : 475 768 × 87 × 42
b) Calculer mentalement
méthode 1 : Quand on multiplie un nombre par 10, cela revient à transformer les unités en dizaines, les dizaines en centaines, les centaines en unités de mille…
exemples :
• Dans le résultat de 378 × 10, 8 devient le chiffre des dizaines, 7 devient celui des centaines, 3 devient celui des unités de mille et le chiffre des unités sera 0 : 378 × 10 = 3 780.
• Une méthode similaire permet de multiplier par 100 (ou 1 000...) : Dans le résultat de 378 × 100, 8 devient le chiffre des centaines, 7 devient celui des unités de mille et ainsi de suite : 378 × 100 = 37 800.
• 950 × 100 = _________ 3 020 × 10 = _________
à connaître par cœur : Trois produits remarquables
2 × 5 = 10 4 × 25 = 100 8 × 125 = 1 000
propriété : Dans une multiplication, l'ordre des facteurs n'a pas d'importance.
méthode 2 : Dans le cas de la multiplication on peut calculer astucieusement en regroupant les facteurs. L'objectif est d'utiliser le plus possible les tables de multiplication, les produits remarquables et les multiplications par 10, 100 ou 1 000.
exemples : 2 × 778 × 5 = 2 × 5 × 778 = 10 × 778 = 7 780
8 × 96 × 125 = P = 4 × 9 × 7 × 25
méthode 3 : Il est parfois astucieux de décomposer une multiplication en deux produits à ajouter ou à soustraire.
exemples :
• 5 × 46 = 5 × 40 + 5 × 6 = 230
• 8 × 19 = 8 × 20 – 8 × 1 = 152
• 3 × 48 = 3 × 50 – 3 × 2 = 144
• 27 × 101 =
• 6 × 99 =
Techniques opératoire
1 S'entraîner
Recopie et effectue les opérations.
1 3 7 2 9 4
5 7 4 9 2 7 4 9
− 6 3 1 9 3 7 6
5 6 1 3 5 6 1
− 9 6 4
2 Recopie et effectue chaque opération.
a. b. c.
3 s’entraîner (bis)
Traduis chaque phrase par un calcul puis effectue-le en le posant.
a. La somme de 25 et de 346.
b. La différence de 531 et de 57.
c. Le produit de 28 par 601.
d. Le produit de 7 104 par 908.
4 Pose et effectue chaque calcul.
a. 3 × 221 b. 127 × 7
c. 1 327 × 51 d. 40 × 2 570 5 Pose et effectue les calculs suivants :
• 2 549 76 753
• 4 595 − 3 987
• 653 − 167
• 245 2 524 12
6 Calcule mentalement les additions.
a. 46 5 b. 62 14 c. 45 31
d. 83 36 e. 8 15 f. 86 89
g. 39 54 h. 65 87 i. 68 94
7 Calcule mentalement les soustractions.
a. 65 – 4 b. 76 – 8 c. 49 – 43
d. 57 – 14 e. 47 – 23 f. 62 – 46
g. 42 – 17 h. 31 – 18 i. 78 – 69
8 Calcul mental (1) a. 25 × 100 = ………
b. 25 × 4 = ………
c. 125 × 8 = …………
d. 25 × 8 = ………
e. 127 × 10 000 = … f. 100 × 1 000 = ……
g. 50 × 600 = …………
h. 125 000 × 80 = …
9 Calcul mental (2)
a. 46 × 11 = ………...
b. 17 × 21 = ………...
c. 13 × 31 = ………...
d. 114 × 12 = ………...
e. 56 × 49 = ………...
f. 77 × 99 = ………...
g. 102 × 28 = ………
h. 63 × 38 = ………...
10 Calcule le plus astucieusement possible.
a. 6 17 4 28 13 22 b. 75 47 23 25
c. 259 38 41 71 62 d. 3 699 45 101 15 e. 742 22 78 58
11 Calcule le plus astucieusement possible.
a. 25 × 8 × 4 × 5 b. 125 × 5 × 20 × 8 c. 250 × 8 × 7 × 4 d. 2 500 × 38 × 4 × 2 e. 125 × 25 × 29 × 8 × 4
f. 5 000 × 17 × 19 × 0 × 180 × 4
12 Écris...
a. la liste des dix premiers multiples de 6 :
………
………...
b. cinq multiples de 11 :
………
………...
c. tous les multiples de 13 inférieurs à 80 :
………
………...
7 2 5 3
× 6
5 2
× 6 4
9 1 2 8 6
× 7 0 4
13 Quel est ...
a. le plus grand multiple de 12 inférieur à 75 ? ………...
b. le plus grand multiple de 36 inférieur à 100 ? ……….
c. le plus petit multiple de 9 supérieur à 1 200 ? ………
d. le plus petit multiple de 14 supérieur à 710 ? ……….
14 Encadrement
a. Encadre 56 par deux multiples consécutifs de 3. ………..
b. Encadre 88 par deux multiples consécutifs de 3. ………..
c. Encadre 125 par deux multiples consécutifs de 4. ………...
d. Encadre 255 par deux multiples consécutifs de 4. ………...
