Comptabilité matricielle et simulation de gestion des petites et moyennes entreprises · BabordNum

Fatuh.é des Sf'iences Economh ·¹e,;, ins i~ ... t Régum.1: d" Gestion

Thèse ;,-our le Doctorat de 3e cycle je Ge_ :on des Orqanisatior~

soutenue et prés .. it~e publiqu. n,ern k , · évricr i 97J par

Jlô,·.é d'Etu'l?s ApJ,1 ofondic:, de Ge')tion, C.A.A.E.

Do:.teur en Ec0nomit• f'1 Admin:,tr,,tion dC's E11t1epri C',

Profe~~cur Agrégé <fr Techniques Eco110m1ques de Gc.stio1

Président du jury

Suffragants

Mom:1.:ur J .G. Mt..RIGOT

Profe~s~ur à l'Urtivrrnté r:fe Bordeau'-; J

P, :siJe!t1 <' • l'lr,stit.il Rég:on.a! th: Ct:~\,01 1\llot,sieur A. LABOlHWElTE

Professeur a l'Univcr.-ü: de BordC'.:1t:1x Monsieur H. BAU ..,ET

D1rt'CLt'ul ue Ut::JJ.l' 1,h.-l!f it1i.)rt!1.1ii4uc û~ l:i~'.'lUUI}

1.h: i'i.l' Î ••r\l! \.t. l'lJltl\.l'ISllt: 'Jt' tj,_,i Ït:dv;.,.

Docte., ^\.:ii O, 0it, Etpcn-Compt;,ble diplômé

n

^{de cours} à 1:{Jnivcrs ·te u1. Bordeaux 1

e;-- ,

UNIVERSITÉ DE BORDEAUX 1

ll 79-2

Faculté des Sciences Economiques - Institut Régional de Gestion

COMPTABILITE MATRICIELLE

ET SIMULAT ION DE GESTION DES PETITES ET MOYEN-NES ENTREPRISES

Thèse pour le Doctorat de 3è cycle de Gestion des Organisations soutenue et présentée publiquement le 6 Février 1979

par

Jean Cuy DECOS

Diplômé d'Etudes Approfondies de Gestion, C.A.A.E.

Docteur en Ec011omic et Administration des Entreprises Professeur Agrégé des Techniques économiques de Ge5tion

Président du Jury

Suffragants

Monsieur J .G. MERi GOT

Professeur à l'Université de Bordeaux 1 Président de l'Institut Régional de Gestio11 Monsieur A. LABOURDETTE

Professeur à l'Université de Bordeaux 1 Monsieur H. BAURET

U1reclt:ur de LJep,tr le ment ln1orn1Jtique <.k Gesuu11

dl" l'I.U. l. \<Ai, Lie: l'U111vc1s1te de tsordt:<1ux

Monsieur L. RIVES

Doctelir c1i Droit, Expert-Comptable diplômé Chargé de cours à l'Université de Bordeaux 1

REMERCIEMENTS

PLAN DE L'OUVRAGE

- 5 -

INTROVUCTION

Nouville QOmptabililé na.:tiona.le et nouville Qomptabililé

p/rÂ,vée

PREMIERE PARTIE - L'ELABORATION RAPIVE VE L'INFORMATION PAR L'ANALYSEUR VE COMPTES

CHAPITRE I - ELABORATION RAPIVE VE LA COMPOSANTE ALPHA: LA COMPTABILITE GENERALE

Sewon 1 - Appoltt du mabu,QU

à

la QOmptabililé généltale Sewon 2 - L 'u.ti.1.,,v.,a.:tion du matllÂ,QU en Qomptabililé génélta.le CHAPITRE 2 - ELABORATION RAPIVE VE LA COMPOSANTE BETA: LA COMPTABILITE

ANALYTIQUE

Sewon 1 - Appoltt du matllÂ,QU en QOmptabililé ana.lytique

Sewon 2 - L 'u.ti.1.,,v.,a.:tion du matllÂ,QU en QOmptabililé ana.lytique CHAPITRE 3 - ELABORATION RAPIVE VE LA COMPOSANTE GAMMA: LA COMPTABILITE

VI FFERENTIELLE

Sewon 1 - Appoltt du matllÂ,QU en Qomptabililé

di66éltenilille

Sewon 2 - L' u.ti.i.,,v.,a.:tion du matllÂ,QU en Qomptabililé

di66é1tenilille.

VEUXIEME PARTIE - L'UTILISATION RAPIVE VE L'INFORMATION PAR LE PREMNEUR PRENEUR VE VECISION

CHAPITRE I - UTILISATIONS ISOLEES. A UNE COMPOSANTE POUR VECISIONS A HORIZON MINIMA

Sewon 1 - UWMa.:tion J./2olée de la Qompo~ante Alpha Sewon 2 - UWMa.:tion J./2olée de la Qompo~ante BUa Sewon 3 - UWMa.:tion L6olée de la QOmpo~ante Gamma

CHAPITRE 2 - UTILISATIONS LIEES

A

VEUX COMPOSANTES POUR VECISIONS

A

HORIZON MEVIAN

Sewon 1 - UWMa.:tion

liée

du QOmpMantu Alpha et BUa Sewon 2 - UWMa.:tion

liée

du QompMantu Alpha et Gamma

CHAPITRE 3 - UTILISATION INTEGREE A TROIS COMPOSANTES POUR VECISIONS A HORIZON MAXIMA

Sewon 1 - UWMa.:tion intég1tée et modèle de maJtQhé

Sewon 2 - UWMa.:tion intégJtée

et

~y~tème d 'in601tma.:tion

et

de gution Sewon 3 - UWMa.:tion intég1tée et adéqua.:tion modèle-~y~tème.

CONCLUSION

Polttée, umilu

et

p1tolongemenu du teQhniquu mabu,uillu.

(UNE TABLE VES MATIERES FIGURE EN VERNIERE PAGE VE LA PRESENTE THESE}

INTRODUCTION

- 7 -

11 est souhaitable, dans une entreprise correctement gérée, et

tenant à utiliser une information efficace, que les données quantitatives fournies à partir de la comptabi I ité décrivent de façon aussi exhaustive que possible les opérations patrimoniales et d'exploitation qui ont été, sont ou seront effectuées.

Pour de tels travaux, ¹ 'utilisation d'un modèle descriptif complet est nécessaire. Le Consei I de ¹ 'ordre des Experts comptables en a

proposé un qui comporte trois parties, conduisant chacune à ¹ 'obtention d'états financiers opérationnels : le bilan, les comptes de Résultats et le tableau de financement (1).

Les éléments de ces tableaux sont liés les uns aux autres à

1 'intérieur du cadre de la comptabi I ité classique et se complètent judicieusement.

Le bilan décrit le patrimoine de ¹ 'entreprise (en terme de stocks), les comptes de Résultats, compte d'Exploitation générale et compte de Pertes et profits décrivent 1 'exploitation de 1 'entreprise (en terme de flux d'exploitation), le tableau de financement décrit les flux de

manière beaucoup plus complète permettant de juger la gestion sous la double analyse combinée du patrimoine et de ¹ 'exploitation.

(1)Le tableau de financement, O.E.C.C.A, 1968, p 8 et suivantes

- 8 -

Ce modèle, classique, présente quelques défauts, et, en particulier, i I néglige totalement la comptabi I ité interne.

Dans un précédent travai 1, nous avons proposé un modèle qui essayait de prendre en considération la plupart des aspects comptables de la gestion de 1 'entreprise. Nous avons déjà montré que 1 'on pouvait représenter le bilan de la firme sous forme d'une matrice carrée, et qu'à partir de matrices de ia même fami Ile, on pouvait élargir le cadre comptable qui comprend des comptes de bilans et des comptes de gestion, des comptes de résultats et des comptes analytiques.

A chaque type de compte correspond un domaine que 1 'on peut représenter sous forme matriciel le, et en faisant la synthèse de ces matrices, i I est possible d'obtenir une base de données intéressante.

Pourquoi choisir d'exploiter une tel le base de données plutôt que de se cantonner dans une analyse classique et sans surprise? Nous pensons que la démarche que nous suivons a plusieurs utilités.

De nos jours, on ne peut plus se borner à une étude patrimoine/

exploitation et la généralisation des tableaux de financement facilite la collecte des données nécessaires à la Comptabilité Nationale et aux études globales réalisées par des organismes publics. En retour,

(

la comptabi li!é d'entreprise peut alimenter ses bases de données d'infor- mations sectoriel les sur la concurrence, son importance, sa rentabilité,

- 9 -

son Impact, et une généralisation des méthodes comptables macroéconomiques et microéconomiques, longtemps souhaitée, est en voie de se réaliser . . Cette généralisation est surtout 1 'oeuvre des comptables nationaux qui

ont mis au point des instruments analytiques éprouvés.

Après une phase, actuellement dépassée, où les comptables nationaux ont été tentés par 1 'idée d'une construction directe de la macroéconomie,

ils ont abandonné cette idée séduisante, la dure loi de la réalité empêchant les mécanismes trop simpl !fiés de la comptabilité nationale d'élaborer directement et clairement de grandes lois économiques.

Faisant preuve de bon sens, ils sont aujourd'hui revenus à une conception plus analytique et plus réaliste de la collecte des données.

Cette collecte a toujours été difficile et les comptables nationaux ont essayé de faire le maximum pour obtenir des données fiables. Au départ, les données comptables de 1 'entreprise présentaient un caractère discontinu : du bilan de 1 'année n à celui de 1 'année n + 1 peu

d'explications permettaient de faire la jonction.

La technique des balances de mutations et des tableaux de finan- cement est venue pal lier ces insuffisances. Perfectionnée par les comptables nationaux pour leurs besoins propres, cette technique explicative, qui répondait également à 1 'attente du "décideur" ont

- 10 -

fait leur apparition dans 1 'entreprise, mais cette apparition est encore modeste car les ressources de la comptabilité nationale sont mal connues des gestionnaires.

La Comptabilité nationale actuel le comporte un cadre central; des systèmes intermédiaires et des comptes satellites, ces derniers n'intéressant

pas directement 1 'entreprise. Le cadre central comporte des comptes d'unités sectoriel les, au nombre de six, les sociétés et quasi-sociétés non financières, les institutions de crédit, les entreprises d'assurance,

les administrations publiques, les administrations privées, les ménages, et une septième qui est en réalité une "fiction" commode, le reste

du monde. 11 comporte également des comptes d'opérations, pouvant al Ier jusqu'~ six pour un type donné d'unité économiqu~: compte de production, compte d'exploitation, compte de revenu, compte de capital, compte financier.

A partir de ces comptes, i I est possible de dresser, pour chaque exercice annuel, le tableau économique d'ensemble, qui retrace 1 'ensemble des opérations de tous les agents, le tableau des entrées-sorties, centré sur les opérations relatives aux biens et services, et le tableau des opérations financières.

- 11 -

Dans ce cadre central, c'est le compte de 1 'unité "sociétés et

quasi-sociétés non financières" qui nous intéresse plus particulièrement.

Le compte société global, tenu en emplois-ressources n'ayant qu'un intérêt analytique fort limité, les comptables nationaux font une partition fonctionnel le de ce compte.

1 ls élaborent le Compte de Production permettant de déterminer la valeur ajoutée par l'entreprise en faisant la _différence entre la production et les consommations intermédiaires. Cette valeur ajoutée corrigée des subventions d'exploitation reçues permet de verser aux différents agents des salaires, cotisations sociales et impôts, au sein du compte d'explo;tation, dont le solde est 1 'excédent brut d'exploitation.

L'excédent brut d'exploitation est la principale ressource du compte de revenu. Les autres ressources de ce compte (intérêts, revenus de la terre reçus, dividendes reçus, indemnités et cotisations diverses) ajoutées à la précédente, sont employées à payer des intérêts, des

revenus agricoles, des dividendes, des primes d'assurance, des prestations sociales. Le solde déterminé, le revenu disponible, est 1 'élément principal, et souvent unique, du compte d'uti I isation du revenu, dont le solde met en évidence 1 'épargne brute de 1 'entreprise. A partir de 1 'épargne brute, i I est possible d'élaborer le compte de capital dont le solde traduit un excédent ou un besoin de financement. Enfin, le compte financier explique comment cet excédent ou ce besoin de

- 12 -

financement se sont traduits par des flux nets de créances et de dettes.

Dans le cadre central, le compte d'une société peut être représenté comme sur la figure 1 de la page suivante (1).

11 est cependant difficile, voire impossible, de passer directement des données collectées des comptabilités d'entreprise, aux comptes et documents du cadre central. Pour les sociétés, i I est nécessaire de passer par le système intermédiaire Entreprises.

Le système intermédiaire Entreprises sert de I iaison entre le cadre central et les comptes de 1 'entreprise. Les méthodes uti I isées sont assez proches de celles de la comptabilité d'entreprise et essaient de pal lier son principal défaut : une certaine inaptitude à ¹ 'analyse économique.

Le système intermédiaire Entreprises a donc vocation à traduire en terme d'analyse économique les données comptables d'entreprise; cependant cette traduction n'est pas toujours aisée : 1 'évasion fiscale, les erreurs statistiques, les différentes techniques de comptabi I isation des stocks, des charges sociales, viennent compliquer la tâche des comptables nationaux et les empêche souvent d'effectuer leurs analyses avec une précision aussi grande au niveau microéconomique qu'au niveau macroéconomique.

On peut dire d'une manière schématique qu'à une rubrique du compte

(J) B. BRUNHES Présentation de la comptabilité nationale française, 6e édition J976 p : 28

COMPTE D'UNE SOCIÉTÉ Source B. BRUNHES, INSEE

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COMPTE FINANCIER COMPTE DE CAPITAL COMPTE DE REVENU

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COMPTE D'EXPLOITATION

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COMPTE DE PRODUCTION

- 14 -

intermédiaire Entreprises correspondent n comptes agrégés des firmes.

Le système intermédiaire Entreprises comporte quatre types de documents comptables

- le compte de production - le compte d'exploitation - le compte de résultats - le tableau de financement.

Dans le compte de production (1), la production est obtenue en ajoutant au chiffre d'affaires les travaux faits par ¹ 'entreprise pour el le-même et la variation de stock de produits finis, et la

consommation en faisant la somme algébrique des achats, des autres consommations, et de la variation des stocks de matières premières, la différence entre les deux constitutant le solde caractéristique du compte, appelé "valeur ajoutée brute". Cette valeur ajoutée brute est la ressource principale du compte d'exploitation. En y ajoutant

les subventions d'exploitation et en y retranchant les frais de

personnel au sens large et les impôts et taxes, on obtient ¹ 'excédent brut d'exploitation.

L'excédent brut d'exploitation est le point de départ de la détermi- nation de ¹ 'autofiancement brut dans le compte de résultats. Cette détermination se fait en trois étapes :

(1) B. BRUNHES présentation de la comptabilité nationale française, op. cit. p : 81-85

- 15 -

Première étape

Excédent brut d'exploitation--+ Résultats sur PRODUCTION

+ Produits financiers - Frais financiers

Profit brut courant avant impôt

Deuxième étape

Profit brut courant avant impôt

+ Profit hors exploitation - Pertes hors exploitation - Impôt sur les bénéfices

---.~ Résultat de la GESTION de 1 'entreprise

Capacité d'autofinancement

Troisième étape :

Capacité d'autofinancement

- Participation des salariés - Dividendes et tantièmes

= Autofinancement brut

---► Résultat de la gestion de toutes les ressources

- 16 -

Ces trois comptes sont assez proches de ceux que 1 'on a décrit dans le cadre central, mais la comptabilité type plan comptable 1957 ne comporte pas d'élément direct permettant de dresser un compte Capital et un compte financier.

On obtient une sorte d'équivalent de ces deux comptes en présentant un tableau de financement désormais classique en trois parties : emplois fixes, ressources de financement et variation du fonds de roulement, qui décrivent les flux d'investissements, de stocks, de créances et de dettes.

L'ensemble du système intermédiaire est complété d'un bilan et d'une batterie de ratios. Une tel le collection de données, une tel le

logique d'articulation avait de quoi séduire les comptables privés, et d'après !es informations actuellement disponibles sur le futur plan comptable, les leçons du système intermédiaire Entreprises ont été mises en pratique de manière suivie.

En effet, ce que 1 'on considère comme 1 'esquisse de notre futur plan comptable français, le plan comptable O.C.A.M.,prévoit la mise au point de deux documents importants, le tableau des soldes caractéris- tiques de gestion et le tableau de financement. Le tableau de financement a déjà été évoqué plus haut et i I ne présente pas de particularités.

(1) JENRION et CHABRIOL, Analyse des bilans, Foucher, P 49-63

- 17 -

Au contraire, le tableau des soldes caractéristiques de gestion est un élément nouveau dans la comptabilité privée, puisqu'i I permet,

par étapes successives, de déterminer la marge brute de l'entreprise, puis sa valeur ajoutée en faisant la différence entre production plus marge brute moins consommation intermédiaire, puis les résultats d'exploitation et hors exploitation, et enfin le résultat net. Un tel tableau est tout à fait conçu dans 1 'optique de la comptabilité nationale.

Ainsi, on assiste de plus en plus à un effort de dialogue, d'uti- lisation de langage commun, entre les comptables nationaux et les comptables privés, à une certaine normalisation des pratiques, des procédures et du vocabulaire.

Certes, i I existe toujours des difficultés statistiques et des divergences concernant 1 'utilisation des concepts. Les comptables

nationaux recherchent dans les comptes de 1 'entreprise des données et des traductions quantitatives de comportements en matière d'épargne,

d'investissement, alors que les comptables privés sont plus concernés par les conséquences financières de ces concepts sur le fonds de roulement et par conséquent sur la survie, la crédibilité financière de 1 'entreprise. L'homogénéisation de certaines méthodes ne dissimule pas la divergence des préoccupations, et c'est bien naturel.

- 18 -

D'autre part, les comptables privés sont souvent mal à ¹ 'aise lorsqu'ils essaient d'uti I iser des concepts autres que comptables, en particulier à vocation macroéconomique. Nous avons voulu connaitre le comportement des entreprises de notre région sur ces questions, et nous avons, par ¹ 'Intermédiaire de ¹ 'Institut d'Administration des Entreprises de ¹ 'Université de Bordeaux 1, effectué une enquête dans ce sens auprès des responsables financiers.

Le support principal de ¹ 'enquête était un questionnaire (1) ; i ¹ était essentiellement composé de questions à choix multiples portant sur

les pratiques financières de ¹ 'entreprise, mais notre objectif était de déterminer précisément qui et dans quel les conditions, utilise le

tableau de financement ou d'autres outi !s pour la gestion des

entreprises. Pour éviter des biais statistiques divers, ¹ 'échanti I Ion choisi était composé des entreprises répertoriées au fichier ¹ .N.S.E.E.

des firmes de plus de 200 salariés de la région économique "Aquitaine", d'où ¹ 'on avait exclu les organismes de droit public et les administrations, ce qui laissait 188 entreprises à analyser.

Sur les 188 entreprises interrogées, 52 ont effectivement répondu, soit 28

%

du total. Ce résultat, très satisfaisant par rapport à des

enquêtes comparables est sans doute dû au fait que les questions financières précises qui étaient posées, l'on été àl la personne qui, dans la firme,

(1) Le questionnaire et 1 'échanti I Ion du fichier 1 .N.S.E.E. figurent en annexe 1

- 19 -

est la plus intéressée par el les, à savoir le Directeur financier.

11 faut noter que tous les cadres et dirigeant qui nous ont répondu ont rédigé avec beaucoup de conscience et beaucoup de soin le document

retourné.

Parmi les 52 entreprises interrogées, 83

%

possèdent un ordinateur, et dans ces 83

%,

6 entreprises en possèdent au moins 2, et ces

dernières ont à el les seules un nombre d'ordianteurs qui représentent le tiers du parc total. Dans ce parc, la marque 1 .B.M. représente 37

%

des calculateurs, BULL et C.I. 1. 12

%,

et le traitement à façon par une société de service 10

%.

80

%

des entreprises utl lisent un ordinateur ayant une mémoire centrale de plus de 32 000 octets de capacité et 12

%

des ordinateurs recensés ont une puissance de calcul supérieure à

100 000 octets. 52

%

des entreprises ont un service financier spéciallsé, 60

%

ont un contrôleur de gestion, et 29

%

un audit interne. Ce chiffre de 60

%

obtenu pour le contrôleur de gestion nous paraît cependant

suspect la question manquait peut-être de précision et i I est probable que parmi ces contrôleurs de gestion se sont glissés quelques Experts comptables ou quelques Commissaires aux Comptes non directement concernés par 1 'enquête.

La grande majorité des entreprises de 1 'échanti I Ion uti llse 1 'ordinateur pour plusieurs travaux, mais c'est la comptabi I ité et la paye (35 répon~es) et le calcul des prix de revient (26 réponses) qui

- 20 -

sont les travaux les plus courants. Les travaux commerciaux (22 réponses) précèdent de peu la gestion prévisionnel le, et la place modeste de

1 'ordinateur dans les travaux de production est due, semble-t-i 1, à

la nature des activités des sociétés de notre région ; i I est difficile de faire de la commande numérique dans le cas de production à la demande ou en petites et moyennes séries.

Sous diverses formes, une écrasante majorité des entreprises (94 %>

fait des prévisions budgétaires, que ce soit avec ou sans 1 'aide d'un ordinateur. Seules 24

%

des entreprises effectuent des simulations, mais 76

%

dressent des échéanciers et des états de trésorerie adaptés à leur cas particulier. D'autre part, 57

%

des entreprises déclarent gérer un ensemble budgétaire complet, auquel certains ajoutent un plan de 5 ans ou un tableau de bord détai I lé.

Nous pensions a priori que la connaissance et 1 'utilisation du tableau de financement (encore appelé tableau des emplois-ressources ou tableau des flux financiers) était très médiocre, voire inexistante, et que personne ne 1 'utilisait car c'était trop difficile. Sur ce point, et c'est une grosse surprise, nous nous sommes lourdement trompés : en effet, 33 entreprises appartiennent à une Centrale de bilans (dont 95

%

à celle de la Banque de France) et reçoivent donc à ce titre des

- 21 -

tableaux "personnalisés" d'emplois-ressources. Un fort pourcentage

(73

%)

ne se contente pas de connaitre, mais d'uti I iser cette technique, non seulement de manière historique, mais encore de manière prévisionnel le.

11 semble que les efforts conjoints des banques et des organismes de crédit, des Experts comptables, des associations de Petites et Moyennes Entreprises et des pouvoirs publics (1 .N.S.E.E., C.N.C.) aient eu ici un impact particulièrement grand : peu de responsables méconnaissent cette technique qu'ils ne pourraient d' ai I leurs plus ignorer longtemps, dans _la perspective du nouveau plan comptable que nous évoquions plus haut.

D'une manièré générale, on peut dire que notre enquête a mis en lumière le réalisme des entreprises et de leurs responsables en matière de gestion, mais aussi leur classicisme en ce qui concerne la nature des travaux effectués, et enfin, et cela nous a paru original, une bonne diffusion des connaissances théoriques en matière financière et une volonté tout à fait remarquable d'effectuer des prévisions.

Mais ces prévisions, trop fondées sur des outils trop classiques, ne sont pas toujours satisfaisantes. Différents entretiens que nous avons eu ont bien montré qu'elles manquent de "dynamisme", d'homogénéité : pour les uns, la production est remarquablement planifiée, les prix de

- 22 -

revient bien connus, mais les seuils de rentabilité et 1 'évolution du fonds de roulement est incertaine; pour les autres, les prévisions financières sont très précises, mais les élèments techniques sont plutôt vagues et 1 'on n'ose pas avouer, ou avec une extrême réticence, qu'en fait on connaît très mal le marché.

De nombreuses entreprises interrogées ont donc une gestion qui semble mal intégrée, ou intégrée de façon empirique. Cela n'est pas du tout etonnant, car 1 'intégration correcte de paramètres de gestion suppose 1 'utilisation de modèle dynamiques, et ces modèle dynamiques sont encore très peu répandus, et surtout dans les très grandes

entreprises (1). Rappelons que ces modèle comportent plusieurs phases, en général trois, une première phase de modélisation qui permet de formaliser le problème, d'introduire les données associées ·au modèle et de paramétrer les équations, une seconde phase d'optimisation qui permet de déterminer les différents optimums, et enfin une phase

d'analyse qui permet aux utilisateurs et aux responsables de situer les résultats théoriques dans le contexte des politiques réel les, ce qui n'a pas toujours I ieu sans difficulté.

Par la puissance des moyens de calcul employés et par la difficulté de mise au point des algorithmes et du logiciel de traitement, de tels

(1) O. BRUNET, dynamiques,

Scorpion, un logiciel pour le traitement des modèles 01 Informatique novembre 1976 P : 93-98

- 23 -

outils ne sont pas à la disposition des P.M.E. D'ai I leurs, dans de nombreuses entreprises de tai Ile modeste, et 1 'enquête que nous avons mené 1 'a confirmé, i I existe un fossé entre le "preneur de décision" et

"l'analyseur de comptes". Ceci est en partie dû au fait que le preneur de décision a besoin de raisonner en terme d'analyse économique, et penser à la valeur ajoutée, à 1 'épargne, à 1 'investissement, à la

croissance, alors que 1 'analyseur de compte raisonne en terme d'analyse strictement financière. Malgré le rapprochement de la comptabi I ité nationale et de la comptabi I ité privée, que nous avons évoqué, cette divergence empêche souvent de donner à 1 'entreprise 1 'impulsion qu'elle mérite.

11 faut donc résoudre deux types de problèmes fondamentaux : a) faire en sorte que 1 'analyseur de comptes ait à sa disposition des

informations et des outils qui représentent ou puissent représenter les données financières de 1 'entreprise sous tous leurs aspects : interne et externe, flux et stocks, production et administration, quantités et valeurs monétaires, passé et prévision.

b) apporter au preneur de décision des éléments d'information tirés des données ci-dessus, avant une grande fiabilité et une grande simplicité d'ut i I i sati on.

Pour ceci nous avons voulu, dans un modèle à différentes composantes, et en uti I isant la technique matriciel le, donner une idée de la conception et de 1 'utilisation de tel les informations dans les petites et moyennes entreprises.

PREMIERE PARTIE :

L'ELABORATION RAPIDE DE L'INFORMATION

PAR L'ANALYSEUR DE COMPTES

- 25 -

L'analyseur de comptes doit présenter les données financières et comptables sous des aspects aussi divers que possible pour avoir une large information.

Pour ceci, i I peut construire un système autour de trois composantes :

- la composante que nous nommerons, pour des facilités d'exposé et de logique informatique, ALPHA : la comptabilité générale

- la composante BETA la comptabilité analytique

- la composante GAMMA la comptabi I ité différentiel le.

CHAPITRE 1 . ELABORATION RAPIDE DE LA COMPOSANTE ALPHA :

LA COMPTABILI. TE GENERALE

- 27 -

SECTION 1 - L'APPORT DES MATRICES A LA COMPTABILITE GENERALE

Dans la comptabilité générale classique à partie double, chaque opération es~ enregistrée deux fois, une fois au débit et une fois au crédit (1). A toute inscription au débit, sur la partie gauche, on associe une inscription d'un montant égal au crédit, sur la partie droite, d'un autre compte. Par définition, les sommes s'équilibrent .on peut utiliser, pour effectuer ce double classement soit une double

colonne (gauche= débit, droite= crédit) solt un couple de valeurs (abcisse = débit, ordonnée= crédit).

Dans ce cas, chaque mouvement est caractérisé par 2 informations, un compte débité et un compte crédité. On peut également caractériser chaque compte par une somme de débits et une somme de crédits.

Dans le premier cas, en faisant l'inventaire de 1 'ensemble des mouvements théoriques possibles, on définit un "champ matriciel" de m I ignes et n colonnes. (2)

Si 1 'on considère six comptes quelconques a, b, c, x, y, z, et si on les dispose ainsi :

f

(1) KEMENY, SNELL, SCHLEIFER, THOMSON, Les mathématiques modernes dans la pratique des affaires, p : 329 et suivantes

(2) A.M. FLORENTINO, La théorie des matrices et son application à la comptabilité, Revue française de comptabilité 1968 p: 394

- 28 -

colonnes ^C

b

a

lignes ^{X y ,z}

L'intersection de deux comptes, cet x par exemple, aboutit au mouvement ex, de cet y au mouvement cy et ainsi de suite.

On obtient une nouvel le matrice comme ci-dessous

C

b a

ex bx ax

X

cy by ay

y

cz

bz

az z

et on recouvre ainsi tous les mouvements possibles.

On peut également considérer non seulement le champ positif d'une matrice, mais le champ négatif et sa matice opposée, et avoir le

schéma de la page suivante :

- 29 -

ex cy cz

bx by bz

ax ay az

-az -ay -ax

-bz -by -bx

-cz -cy -ex

chaque nombre négatif est obi iquement symétrique aux nombres positifs.

A chaque matrice

ex bx ax

cy by ay

cz bz az

correspond une matrice symétrique

-C,,X -cy -cz

( - A ) -bx -by -bz

-ax -ay -az

te 1 1 e que : A= (a •. )m.n

l j

A + (-A) (-A) + A

- 30 -

o.

On aboutit à la même représentation matriciel le en partant directement du compte (1) : chaque compte, en particulier dans un classement comptable par nature, enregistre des variations positives ou négatives d'un

objet y : on peut le caractériser par deux informations, le débit ( ~Ey et le crédit ( 1:Ry) et le représenter par le couple

Cy =

r

E y ,

r

Ry ) avec

Cy E

où R = ensemble des réels.

On considère R+ en faisant 1 'hypothèse que

( r

Ey) ^~ 0 et <

r

Ry) ~

o.

Si les informations sont traduites dans le solde du compte, on aura

r

Ey

>

^2:Ry

l:Ry

>

l:Ey 2:Ry = l:Ey

Cy Cy Cy =

l: Ey -

r

Ry, 0)

0, l: Ry - l: Ey ) 0, 0 )

(1) J. BOUINOT, Les fondements logiques de la comptabilité privée, METRA 1972, p : 471 et suivantes

- 31 -

Si on considère les 4 types de comptes principaux charges et produits, on peut écrire

- comptes d'actif

(Aa) : (Ea, Ra) ou sous forme de solde (Ea - Ra, 0) car Ea

>

Ra

- comptes de passif

(Bp) : ( Ep, Rp) ou sous forme de so Ide ( 0, Rp - Ep) car Rp

>

^Ep

- comptes de charges

(Ge) : (Ee, 0) avec un solde identique - comptes de produits :

(Gr) : ( 0, Rr) avec même solde.

actif, passif,

Comme dans la description des mouvements, on pense à un espace vectoriel a deux dimensions. L'ensemble ^E des comptes a-t-i{ bien une structure d'espace vectoriel ?

Si on considère deux comptes Cy et Cz appartenant à E

Cy (Ey, Ry) Cz (Ez, Rz)

pour que ceux ci appartiennent à un espace vectoriel, i I est nécessaire de vérifier la validité de la multiplication par un scalaire

;t(Cy)

;t(Cz) =

À Ey, À Ry)

À Ez, À Rz) ce qui se vérifié facilement

- 32 -

Si on comptabilise la valeur hors taxe d'un produit dans un compte parti cul Ier, on aura :

Cy ⁼ 80,00 (prix hors taxe)

Ey 100,00 (prix toutes taxes comprises) Ry 20,00 (montant de la taxe).

Si on trip le le nombre d'objets, i ¹ et a lors :

À Cy 3 X 80 = ²⁴⁰

À Ey = ^{3 x100 300}

À Ry 3 ^X 20 = ⁶⁰ et donc i ¹ vient

3 (80) = [3 ( 100) , 3 (20)]

11 faut également que

(Cy) + (Cz) ^{= (} Ey + Ez , Ry + Rz ) ^E

s

vient ^À = ^3,

ce qui est toujours vrai pour des comptes, mais qui n'a pas toujours de signification comptable.

Comme ¹ 'addition est commutative, on peut poser (Cy) + (Cz) = (Cz) + (Cy)

soit

a ..

j l

(1) ceci est toujours vrai lorsqu'on dresse une balance de vérification mais si Cy ⁼ compte de bilan et Cz ⁼ compte de gestion 1 'intérêt comp- table d'une tel le opération est nul

- 33 -

et également:

( À 1 + À 2 ) Cy = À 1 Cy + À 2Cy

À 1 ( À 2) Cy ( À 1 • À 2) Cy.

L'ensemble des comptes, même réduit à deux, possédant les propriétés ci-dessus (1), c'est-à-dire essentiellement la loi de composition interne d'addition et la loi de composition externe de multiplication par un scalaire, on peut considérer que 1 'ensemble des comptes a une structure d'espace vectoriel et utiliser le calcul matriciel. 11 est alors possible de représenter les comptes de 1 'entreprise sous forme de matrice carrée :

Comptes débités

Cn1

Cn2

Cni

Cn1

,

Comptes crédités

Cn2 Cni Cnk

aik

(1) en réaltté i I faudrait examiner quatre propriétés de plus

- 34 -

L'élément générique aik représente le débit du compte Cni par

le crédit du compte Cnk, c'est-à-dire les ressources dont on disposait dans le compte Cnk et qu'on a employé dans le compte Cni. Comme le plan

comptable français correspond à une structure arborescente

CLASSE 1

---~----,. ^COMPTE 1 ^COMPTE

i

¹

10 11

sous /~~ sous sous

PLAN DES COMPTES

1 CLASSE 2

---~---- ^~

COMPTE COMPTE

20 21

\ ^~,

sous sous

COMPTE COMPTE COMPTE COMPTE COMPTE 100

COMPTE DE BASE

1000

101 200

COMPTE DE BASE

1001

201 210

COMPTE COMPTE DE BASE DE BASE

2000 2001

sous sous sous

COMPTE COMPTE COMPTE rinO nn 1 nn2

1 'élément aik représente le mouvement des comptes de niveau hiérarchique strictement inférieur (1000, 1001, 2000, 2001), et en faisant des additions

- ..35 ':'"

de comptes subalternes appartenant à la ligne et à la colonne d'indice

i, on obtient les comptes de niveau hiérarchique immédiatement supérieur i I est ainsi possible de construire des comptes de synthèse (Exploitation générale, Pertes et profits) et même des documents de synthèse (Bilan).

Pour ceci, i I faut effectuer une ou plusieurs partitions matriciel les entre les comptes de bilan et les comptes de gestion :

B(a) B(p) G(e) G( r)

B(a) a 1 1 a12 ⁰ 0

B(p) a21 a22 ⁰ 0

..

G(e) _{0 0}

a33 a34

G ( r) _{0 0 ·}

a43 a44

0 impossible, sauf pour une balance de vérification

Certains auteurs (1) ont même proposé d'étendre 1 'utilisation du calcul matriciel à la comptabi I ité en utilisant les matrices inverses

(1) Y. IJ IRI , Ob'jectifs et contrôle de gestion, DUNOD p suivantes

173 et

- 36 -

généra I i sées.

Une matrice inverse généralisée A a les 4 propriétés suivantes

A • A

0

0 A A

où t ( A. A::) es t I a ma r1ce ransposee e t . t ' d ( A A"') . ⁰

0

matrice transposée de (A~'".A).

Si la matrice est régulière, puisque

1 .A = A

0 1

A⁰ = A-

et t

(A~:.A) est la

Si A n'est pas régulière, le déterminant de A est égal à zéro, et la matrice inverse A-¹ est différente de la matrice inverse généralisée A ⁰ ....

mais on peut effectuer les calculs de la matrice inverse généralisée, et par conséquent les calculs tout court, comme dans le cas général. Ce cas peut se présenter si deux colonnes ou deux lignes de la matrice A sont soit identiques, soit proportionnel les.

- 37 -

Pourquoi uti I iser cette technique des matrices en comptabi I ité générale? Tout simp:ement dans un but de rapidité : la comptabilité d'aujourd'hui uti I ise largement 1 'ordinateur, 1 'ordinateur a une mémoire centrale de structure matriciel le, et les problèmes présentés sous

cette forme peuvent être résolus de façon beaucoup plus rapide que les autres.

L'affinité de structure du système technologique et du système . conceptuel entraine une grande fiabi I ité et une grande rapidité

d'obtention des résultats.

Essayons d'analyser comment appliquer ces notions à la comptabilité générale.

SECTION 2 - L'APPORT DES MATRICES A LA COMPTABILITE GENERALE

L'ensemble des comptes est résumé dans une matrice de dimension m x n, avec m n = nombre de comptes utilisés. Nous avons déjà vu que 1 'on peut diviser les comptes en 4 catégories :

- actif, B(a), débités + B(a) ou crédités -B(a) - passif,B(p), débités - B(p) ou crédités +B(p)

- 38 -

- charges, G(e), débités + G(e) ou crédités - G(e) - produits, G(r), débités - G(r) ou crédités ⁺ G(r)

et 1 'on peut diviser le champ matriciel principal en seize sous-matrices, chaque sous matrice étant homogène et décrivant un type particulier de flux. Les 16 champs matriciels se présentent ainsi

DEBITS CREDITS

B(a) B(p) G(e) G( r)

B(a) + B(a) + B(a) + B(a) + B(a)

-

^{B(a) + B(p) - G(e) + G(r)}

1 2 3 4

B(p) - B(p) - B(p) - B(p) - B(p)

- B(a) + B( p) - G(e) + G(r)

5 6 7 8

G(e) + G(e) + G(e) + G(e) + G(e)

- B(a) + B(p) - G(e) + G( r)

9 10 11 12

G ( r) - G ( r) - G( r) - G( r) - G(r)

, - B(a) + B(p) - G(e) + G ( r)

13 14 15 16

- 39 -

Le champ n° 1 représente le transfert d'un compte d'actif à

un autre : exemple : achat de matériel ; le champ nP 2 une acquisition d'actif (achat à crédit), le champ n° 3 un transfert de charges dans un compte d'actif (travaux faits pour 1 'entreprise pour el le-même),

le numéro 4 un accroissement d'actif provenant de produits (ristourne en nature obtention de treize machines à calculer pour le prix de douze, achat de titres avec des produits de coupons), le numéro 5 une diminution de passif (règlement de dettes), le numéro 6 un transfert de

·passif (consolidation d'une dette, augmentation de capital par incorpora-

tion de réserves) le numéro 7 un virement pour corriger une erreur d'imputation (transport à charge d'un fournisseur, répercussion de frais de protêt), le numéro 8 une recette (ristourne d'un fournisseur ou un remboursement.

La sous-matrice numéro 9 correspond au paiement de charges

(paiement de factures de fournitures au comptant) , le champ numéro 10 à des charges payées à crédit, le numéro 11 à une réimputation de charges après erreur, le numéro 12 à un virement pour rectification ou à la

réaffectation normale d'une somme (intérêts perçus en trop sur un compte courant ou opération en participation).

Le cas numéro 13 traduit la diminution corrélative d'un compte de produit et d'un compte d'actif (retour de marchandises vendues à

crédit à un client), le cas numéro 14 un transfert d'un compte de

- 40 -

produit à un compte de passif (mise en réserve d'une partie du bénéfice), le numéro 15 la diminution correlative d'un compte de

charge et d'un compte de produits (virement d'un compte de type "Réduc- tions sur ventes" à un compte de ventes pour faire apparaitre le chif- fre d'affaires net).

Et enfin, le numéro 16 un virement ou une rectification entre deux comptes de produits (ventilation de la Taxe à la valeur ajoutée et du montant des ventes hors taxe par exemple).

Tous ces champs sont opposés par les symétries suivantes

4

5 8

9

13

- 41 -

La diagonale principale indique les transferts internes des

quatre catégories de comptes principaux, les cinq autres diagonales montrent 1 'opposition entre les cas reliés par chaque diagonale. Le nombre

d'opérations de chaque type est variable, selon les us et coutumes comptables, les plus fréquentes sont les opérations des champs 1,2, 5, 6, 8, 9, 10 qui correspondent aux transferts et aux opérations courantes tenant à 1 'exploitation ordinaire. 11 est commode de doter la matrice de 3 colonnes supplémentaires, une pour les mouvements de la période précédente, une pour les sommes et une pour les soldes, comme 1 'indique

la figure suivante (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 80 100 150 50 500 880

2 450 450

3 150 150

4 40 100 140

5 2900 2900

6

7 400 600 1000

8 9 10 1 1

12 600 1500 900

13 M450 2100 1020 100 150 150 50 500 14

(1) source : KEMENY, SNELL, SCHLEIFER, THOMSON, Les mathématiques modernes dans la pratique des affaires p: 335

- 42 -

Cette fîgure appel le les commentaires suivants :

- les lignes et colonnes à 5 sont réservées aux comptes de bilan - les I ignes et colonnes 6 à 11 aux comptes de gestion

- la ligne 12 permet de reporter les actifs précédents - la colonne 12 les passifs précédents

- la ligne 13 le total par compte des débits de la période - la colonne 13 le total par compte des crédits de la période - l'actif actuel et le passif actuel sont portés respectivement

sur la ligne 14 et dans la colonne 14.

Pour des raisons de commodité, certains auteurs proposent de

diviser chacun ou quelques uns des 16 champs matriciels en sous-matrices détai I lées comportant plusieurs cadres : (1)

C 1 (Ba) C2 (Ba) C3 (Ba) C4 (Ba) C5 (Ba) B(p) G(e) G ( r)

C1 (Ba)

C2 (Ba) 90 110 ·'

C3 <Ba) 400 1000 60

C4 (Ba) 300 350 200

C5(Ba) 700

B(p) 360 100 100

G(e) 60 350 110 75

G ( r) 100

(1) Source Revue Française de comptabilité, A. FLORENTINO, op. cit.

- 43 -

Dans la zone en haut et à gauche, les comptes d'actif que 1 'on

désire détai I Ier, C1 (Ba), C2(Ba), ... C5(Ba) permettent de classer analyti- quement les opérations ; dans les autres zones, on a seulement le total des comptes par grands groupes, de façon résumée : ils servent à controler

le détai I des opérations.

On peut construire des sous-matrices détai I lées semblables pour les autres grandes catégories. Selon les besoins, on pourra être amené à ordonner les champs matriciels de manière différente : si 1 'on désire détai I Ier les comptes de passif, les champs se présenteront ainsi :

6 5 ^{7 8}

2 1 3 4

10 ⁹ 11 12

14 13 15 16

Dans le cas où on préfèrerait seulement le détai I des comptes de gestion, ainsi

1 1 9 10 12

3 1 ² 4

,

7 5 6 8

15 13 14 16

- 44 -

et enfin pour les comptes de produits

16 13 14 15

4 1 2 3

8 5 6 7

12 9 10 11

Les possibi I ités d'extension, d'analyse, d'adaptation aux besoins de la comptabilité de ces matrices sont considérables, mais el les sont précieuses plus par leur uti I isation dynamique que par leur construction, que l'on retrouvait déjà dans la balance carrée du système centralisateur.

Supposons qu'une entreprise réalise les opérations suivantes pendant une période: ⁽¹⁾

- Achat de marchandises au comptant - Achat à crédit

- Vente à crédit avec 5 de bénéfice - Règlement de client en espèces - Règlement par chèque

10 20 30 12 15

Chaque opération peut être enregistrée et relue dans la matrice suivante qui indique les emplois en colonnes et les ressources en

1 ignes :

(1) M. GRAPPIN, La comptabilité comme système de traitement de ¹ 'information Thèse PARIS 1, 1971, p : 11 à 28

- 45 -

t><

CAISSE BANQUE MARCH. CLIENTS FOURN. CAPITAL PER

&

P.

CAISSE

10

BANQUE

15

MARCH-

25 ANDISES

CLIENTS

12

FOURNIS- ₂₀

SEURS _-

CAPITAL

PERTES

5 PROFITS

Comme nous 1 'avons vu, cette matrice peut être complétée par les données de la période précédente :

- 46 -

(./)

1--

-

_{I.J_}

(./) (./) 0

w a:: a::

(./) =:) Q_

-

^w

0 ^(./) c6

z ^{(./) (./) _J (./)}

w w <C 1--

-

^{<C (./) 1-- (./) (./)}

(./) =:) I z z 1-- w ^_J a:: ^_J w

(./) 0 u ^w a::

-

^{1-- <C 0 =:) 0}

- z a::

-

^{=:) Q_ a:: 1-- Q_ L _J}

<C <C <C ^_J 0 <C w 0 w ^=:) 0

u ^CO L u ^I.J_ u ^Q_ 1-- a:: u ^(./)

CAISSE 10 10 10

BANQUE 15 15 15

MARCHAND. 25 25 25

CLIENTS 12 12 12

-

FOURNISSE. 20 20 20 5

CAPITAL 50 50 50

p. & p. 5 5 5 5

TOTAL 12 30 30 15 87

REPORTS 20 30 50

1

CUMULS 32 30 30 30 15 137

f

SOLDES _{22 15} 5 18 60

- 47 -

En principe, tout poste peut être ressource ou emploi, affecté du signe positif ou du signe négatif. En début de période, la situation peut être décrite dans un cadre suivant la nomenclature du plan comptable généra 1.

On peut représenter la situation initiale par le vecteur Bi.

1 1 vient :

B1 20

B2 30

B3 0

(Bi) ⁼ B4 = 0

B5 0

B6 - 50

B7 0

La matrice Mp représente~les mouvements de la période

0 0 10 0 0 0 0

0 0 0 0 15 0 0

0 0 0 25 0 0 0

[ Mp]

^{12 0 0 0 0 0 0}

0 0 20 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 5 0 0 0

- 48 -

Pour obtenir la nouvel le situation, i ¹ suffit de transposer

la matrice [Mp] , de soustraire la mat ri ce [ Mp] de sa transposée t[Mp

J

et on obtient le vecteur ^,1 p qui indique . les variations résultant des opérations de la période, ¹ 'addition du vecteur initial Bi et du

vecteur variation t!p donne le vecteur Bi+1 qui fournit la situation finale. ¹¹ vient :

0 0 0 12 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 20 0 0

t

[Mp]

^{= 0 0 25 0 0 0 5}

0 15 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 -10 +12 0 0 0

0 0 0 0 -15 0 0

+10 0 0 -25 +20 0 0

t~p]-~P]

^{= -12 0 +25 0 0 0 +5}

0 +15 -20 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -5 0 0 0

Regroupons I es résu I tats en un vecteur co I onne ^,1 p

- 49 -

il p ⁼

( t[ ^{MPJ - [MJ). [R]}

0 0 -10 +12 0

0 0 0 0 -15

+10 0 0 -25 +20

-12 0 +25 0 0

0 +15 -20 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 -5 0

Ca I cu Ions Bi ⁺ il p

20 2 22

30 -15 15

0 5 5

B. 1 0 ⁺ 18 = 18

1+

0 -5 -5

-50 0 -50

0 -5 -5

Dans 1 'exemple précédent, la matrice

0 0

0 0

0 0

0 5 X

0 0

0 0

0 0

M qui représente les p

2 -15 5 18 -5 0 -5

mouvements de la période, n'est autre que 1 'image du bilan différentiel, c'est-à-dire de la balance de mutation, à la fin de la période d'étude.

- 50 -

La procédure est donc la suivante - Première étape

Matrice transposée de

la

balance de mutation

- Deuxième étape

Matrice de variation

- Troisième étape

Vecteur initial

X

+

Matrice de la balancé de mutation

Vecteur unitaire

Vecteur des variations du

b i I an

=

Matrice de variation

Vecteur des variations du

b i I an

Vecteur Final

Les calculs sont simples, et on peut les exécuter matériellement à la main et les reporter sur des documents préimprimés, comme le montrent les deux figures suivantes, pour deux mois consécutifs