Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice TP7
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TP N° 7 : DIPOLE (R,L,C) SERIE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE
I. Objectifs.
On désire étudier le comportement, en fonction de la fréquence, d’un circuit (R,L,C) série soumis à une tension sinusoïdale d’amplitude maintenue constante.
Le choix des paramètres est pratiquement le même qu’en régime transitoire ( voir TP n°6 III ) : on fixe L = 100 mH ; C = 10 nF et R = 250 Ω , à contrôler à l’ohmmètre. Mesurer à l’ohmmètre la résistance r de la bobine.
II. Résonance de courant .
Pour cette partie on se reportera au cours V (Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé), paragraphe VI (Exemple du circuit (R,L,C) série), sous paragraphe 5 (Résonance de courant).
1. Montage et principe des mesures.
Réaliser le montage suivant :
CH1 CH2
L C
u uR
GBF R
On visualise : en voie 1 : u = Um cos ωt
en voie 2 : Ri = R Im cos ( ωt + ϕi/u ) = URm cos ( ωt + ϕi/u ) avec ϕi/u déphasage de i par rapport à u . On étudie l’amplitude URm et le déphasage ϕi/u en fonction de la fréquence f = ω / 2 π en maintenant Um = 3,0 V = cte (il est
nécessaire de régler en permanence l’amplitude délivrée par le G.B.F. : en effet l’impédance du circuit aux bornes du G.B .F. varie avec la fréquence et l’amplitude délivrée chute lorsque cette impédance diminue, notamment à la résonance, on le montrera en classe par le calcul).
Les amplitudes URm et Um , ainsi que le déphasage ϕi/u , sont lus à l’oscilloscope . Voir ci-dessous pour la lecture du déphasage.
u Mesure pratique d’un déphasage par lecture d’un oscillogramme.
Supposons ϕi/u > 0 : i est en avance sur u et le décalage temporel αi/u(s) > 0 .
αi/u
Or i = I 2 cos (ωt + ϕi/u ) = I 2 cos ω( t + αi/u ) avec ϕi/u = ω αi/u = 2π
T αi/u i
d’où, sans noter les indices : T2
π = α
ϕ ou en degrés : T2 180 = α
ϕ( )° .
Si l’on décalibre la base de temps pour fixer T / 2 ↔ 9 div , soit T / 2 = 9 a où a est la sensibilité de la base de temps en s.div-1 (inutile de la connaître), alors, α est représenté par x div avec α = x a et : 9
180
a x a
=ϕ( )° ⇒ ϕ(°) = 20 x .
Retenons que si T / 2 ↔ 9 div , αi/u ↔ x div et ϕi/u(°) = 20 x .
Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice TP7
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2. Résultats attendus.
D’après le cours précité, en variables adimensionnées x = ω
ω0 et Q = L
R r R r C
ω
ω
0
0
1 + =
+
( ) : I m =
x)]
x 1 ( jQ 1 )[
r R (
Um
− + +
.
En déduire les expressions de URm et tan ϕi/u en termes de fréquences, en introduisant f0 = ω0 / 2 π (garder Q ).
Rappeler rapidement les valeurs attendues pour URm et ϕi/u pour f → 0 ; f = f0 ; f → ∞ ; et pour les fréquences définissant la bande passante à 3 dB : f1 et f2 .
3. Mesures .
On désire tracer en correspondance (comme dans le document du cours) les courbes URm et ϕi/u en fonction de f .
Commencer par déterminer les échelles des graphes de façon à pouvoir tracer ceux-ci directement, sans faire de tableau (pour mieux visualiser les variations de URm et de ϕi/u et multiplier les mesures lorsque celles-ci deviennent notables) :
-en abscisses : f ∈ [ 100 Hz ; 9 kHz ] ;
-en ordonnées, se servir des valeurs attendues que l’on calculera numériquement (remarquer que le choix pour ϕi/u d’une échelle de 1 cm pour 20° est avantageux compte tenu de la relation ϕi/u(°) = 20 x ) ;
-la feuille de papier millimétré sera prise verticalement.
Procéder aux mesures.
Note : pour les fréquences faibles (en dessous du kHz environ), l’amplitude de l’intensité est très faible, il en est de même de
l’amplitude de la tension aux bornes de la résistance R : on fonctionne en très petits signaux (ronflement et bruit, voir le cours VII) et la lecture de l’oscillogramme est difficile.
4. Résultats.
Déterminer expérimentalement la fréquence de résonance et l’amplitude aux bornes de la résistance pour cette fréquence, puis la bande passante et le facteur de qualité.
Comparer les valeurs obtenues à celles attendues (précision), de même pour l’étude du déphasage de l’intensité par rapport au courant.
II. Résonance de tension aux bornes du condensateur.
Pour cette partie on se reportera au cours V (Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé), paragraphe VI (Exemple du circuit (R,L,C) série), sous paragraphe 6 (Résonance de tension aux bornes du condensateur).
Mener cette partie de façon analogue à l’étude précédente (les notations sont les notations usuelles) : 1. Proposer un montage pour étudier l’amplitude UCm et le déphasage ϕuc/u , le réaliser.
2. On rappelle : UCm =
Q jx x 1
U
2 m
+
−
, en déduire les expressions de UCm et tan ϕuc/u en termes de fréquences (garder Q ).
Rappeler rapidement les valeurs attendues pour UCm et ϕuc/u pour f → 0 ; f = frés = f0 1 1 2 2
− Q ; f = f0 ; f →∞ (on rappelle
l’expression du facteur de surtension : Q 1 Q1
4 2
− ).
3. Déterminer les échelles pour tracer en correspondance (comme dans le document du cours) les courbes UCm et ϕuc/u en fonction de f . Procéder aux mesures.
4. Comparer les résultats expérimentaux à ceux attendus à la résonance.
