1) Résoudre l’équation e x = 3.

Terminale G 7 − 2020 / 21 Jeudi 25 mars 2021

1) Résoudre l’équation e ^x = 3.

2) Résoudre l’équation ln( x ) = - 3,7.

3) Résoudre l'équation 1 + ln( x ) = 0.

4) Résoudre l’équation ln(3 x ⁻ 2) = 2.

5) Résoudre l’inéquation ln( x ⁺ 5) Ã ln(1 − x ).

6) Résoudre l’équation ln( x ) + ln(3) = ln( x ⁻ 1).

7) Exprimer le nombre ln(35) − ln(21) + ln(15) uniquement en fonction de ln(5).

8) Exprimer le nombre ln

 



 



12 27 − ln

 



 



9

4 uniquement en fonction de ln(2) et ln(3).

9) Ecrire le nombre ln(10) − ln(0,1) à l’aide d’un seul logarithme.

10) Simplifier le plus possible l’expression ln( a ² ) – ln( a ) − ln( a ).

11) Simplifier le plus possible l’expression ln(1) + ln

 



 



1 a + ln

 



 



1 a ² .

12) Calculer la valeur exacte de ln(10 e ² ).

13) Déterminer (en résolvant l’inéquation) le premier entier n tel que 1,12 ⁿ Ã 8.

14) Déterminer (en résolvant l’inéquation) le premier entier n tel que 17 × 0,75 ⁿ Â 0,15.

15) Calculer les limites suivantes : lim

x ^−> 0

ln( x ) + x ² et lim

x ^−>+ ln( õ x ) + x ² .

16) Calculer les limites suivantes : lim

x ^−> 0

x ln( x ) + 1 et lim

x ^−>+ x õ ln( x ) + 1.

17) Calculer les limites suivantes : lim

x ^−> 0

ln( x )

x ² + x ⁺ 1 et lim

x ^−>+ õ

ln( x )

x ² + x ⁺ 1.

18) Dériver la fonction f ( x ) = x ^{2 +} ln( x ).

19) Dériver la fonction g ( x ) = x ² ln( x ).

20) Dériver la fonction h ( x ) = ln( x )

x ²