Douine – Terminale S – Travail à distance 42
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Savoir lire des tables de probabilités cumulées croissantes
Par lecture des tables donnant les probabilités cumulées croissantes de plusieurs lois binomiales, déterminer l’intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence dans chaque situation proposée :
Une loi binomiale B(80 ; 0,49).
Une loi binomiale B(100 ; 0,56).
Une loi binomiale B(200 ; 0,44).
Une loi binomiale B(250 ; 0,51).
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Exercice 1
Un professeur propose un QCM contenant 10 questions indépendantes. Chaque question a trois réponses possibles dont une seule est exacte. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de bonnes réponses obtenues en répondant au hasard aux dix questions.
1. Préciser quelle est la loi de probabilité suivie par X.
2. Déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 % des valeurs de X.
3. Chaque bonne réponse rapporte 2 points. Déterminer la probabilité d’avoir au moins 12/20 à ce QCM en répondant au hasard aux dix questions posées. Justifier votre réponse.
Exercice 2
Un homme politique affirme que 42% de la population votera en sa faveur lors des prochaines élections.
Une société de communication organise un sondage auprès de 140 personnes parmi lesquelles 45 déclarent
penser voter pour ce candidat. Binomiale (140 ; 0.42) cum croissante Peut-on mettre en doute, au seuil d’erreur de 5%, l’affirmation de ce candidat ? Justifier.
Exercice 3
Déterminer le nombre minimal et maximal de femmes qu’une entreprise de 100 personnes peut employer pour éviter d’être accusée de ne pas respecter la parité hommes/femmes. Justifier.
Déterminer le nombre minimal et maximal de femmes qu’une entreprise de 250 personnes peut employer pour éviter d’être accusée de ne pas respecter la parité hommes/femmes. Justifier.
Vous pourrez utiliser les tableaux proposés ci-après pour répondre aux deux questions :
Probabilités cumulées croissantes et courbe de répartition d’une loi binomiale B(100 ; 0,5)
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