Information chiffrée
Dossier N ◦ 1
T STMG
Pour bien démarrer
Appliquer un taux d’évolution
Augmenterune quantité de t% revient à la multi- plier par 1 + t
100 .
Ce facteur est appelé coefficient multiplicateur associé au taux d’évolution +t% .
Vinitiale Vf inale
× 1 + t 100
Intro 1 : Exemple guidé
Un article initialement à 20e est augmenté de 24%.
Complétez les cadres :
Le prix initial est donc multiplié par : 1 + 24 100 Le nouveau prix est donc : 20× 1,24 = 24,8 e
20 24,8
×1,24
Appliquer un taux d’évolution
Diminuerune quantité de t% revient à la multiplier par 1− t
100 .
Ce facteur est appelé coefficient multiplicateur associé au taux d’évolution −t%
Vinitiale Vf inale
× 1− t 100
Intro 2 : Exemple guidé
Un article initialement à 50 e est diminué de 10% au moment des soldes.
Le prix initial est donc multiplié par : 1− 10 100
×0,90
Remarque
1 Le coefficient multiplicateur associé à uneaugmentationest supérieur à 1 2 Le coefficient multiplicateur associé à unediminutionest compris entre 0 et 1
Calcul du pourcentage d’évolution
Si une quantité évolue d’une valeur initialeVinitialeà une valeur finaleVf inale, on obtient le pourcentage d’ évolution ( ou taux d’évolution) par l’une des méthodes suivantes :
1 Méthode 1 :
En calculant :
V
f inale− V
initialeV
initiale2 Méthode 2 :
En calculant le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeurVinitiale à la valeurVf inale puis en retranchant 1 :
V
f inaleV
initiale− 1
Intro 3 : Exemple guidé
En 1970, la consommation moyenne de pain était de 80,6 kg par personne et par an.
En 2015 elle était de 48 kg par personne et par an.
Pour calculer le pourcentage d’évolution de la consommation de pain entre 1970 et 2015 complétez les cadres ci-dessous
1 Méthode 1 :
la valeur initiale est : Vinitiale= 80,6 La valeur finale est : Vf inale= 48 On calcule : (Vf inale−Vinitiale)
Vinitiale = 48−80,6
80,8 ≈
−0,40
Le pourcentage d’évolution est donc égal à −40%
Il y a donc eu baisse (signe -) de 40% de la consom- mation de pain
2 Méthode 2 :
Le coefficient multiplicateur pour passer de la valeur 80,6 à la valeur 48 est égal à 48
80,6 ≈0,60 Il suffit alors de retrancher 1 : 0,60−1 =−0,40.
Il y a donc eu baisse (signe -) de 40% de la consom- mation de pain
Entraînement et apprentissage
Exercice 1 :
Compléter le tableau suivant :
Évolution en % Augmentation de 35 % Diminution de 12 % Dim de 54 % Augm de 130%
Taux d’évolution +0,35 −0,12 -0,54 +1,3
Coefficient multiplicateur 1,35 0,88 0,46 2,3
Exercice 2 : Vrai ou Faux
Les affirmations ci-dessous sont-elles vraies ou fausses ? Justifier en utilisant la notion de coefficient multiplicateur.
1 Augmenter de 200% revient à multiplier par 3
V F.
2 Augmenter une quantité de de 7% revient à multiplier par 1,7 . . . .VF.
3 Diminuer une quantité de 25% revient à multiplier par 0,75 . . . .VF.
4 Un prix augmente de 50%, puis on le baisse de 50%, alors il retrouve sa valeur initiale. . . .VF.
5 Un taux d’évolution est toujours inférieur à 100%
V F.
6 Si un prix a subi une hausse de 200% alors il a doublé.
V
boxtimesF.
7 Un prix augmente de 50%, puis on le baisse de 50%, alors il retrouve sa valeur initiale.
VF.
8 Si on augmente une valeur deux fois de suite de 50%
alors globalement on l’a doublée.
VF.
9 Mon loyer a augmenté trois fois de suite de 30%, donc il plus que doublé.
VF.
Exercice 3 : QCM
1 Un prix a été multiplié par 1,20.
Il a été augmenté de : (a) 12 %
(b) 20 % (c) 120 %
2 Un prix a été multiplié par 0,78.
Il a été diminué de : (a) 78 %
(b) 7,8 % (c) 22 %
3 Un prix a baissé de 90 %.
Il a été multiplié par : (a) 0,9
(b) 0,09 (c) 0,10
4 Une matière première valait 66e le kilo . Son prix a augmenté de 4,5 %.
elle vaut alors (a) 70,5e (b) 68,97 e
(c) 95,7e
5
75e 90e
× · · · ·
Le prix d’un objet est passé de 75e à 90e. Le coefficient multiplicateur est égal à
(a) 75 90 (b) 1,2
(c) environ 0, 84
6
800e 200e
× · · · ·
Le prix d’un objet est passé de 800e à 200e. Le taux d’évolution est égal à
(a) 25 % (b) 25 % (c) - 75 %
7 Le prix d’un objet a baissé de 10 % puis augmenté de 20 %.
On peut dire qu’au final (a) Le prix a baissé (b) Le prix a augmenté
(c) Le taux d’évolution est égal à−75
Exercice 4 : Appliquer un taux d’évolution
1 Le litre d’essence qui coûte 1,55 e va augmenter de 20%. Quel sera son nouveau prix ? On calcule 1,55× 1,20 = 1,86 .
De quel pourcentage doit-on baisser le nouveau prix pour retrouver le prix de 1,55e ? Il s’agit ici de calcu- ler le pourcentage d’évolution pour passer de la valeur 1,86 à la valeur 1,55.
1,55e 1,86e
×???
On calcule donc : 1,55−1,86
1,86 ≈ −0,17 .
Une hausse de 20% est compensée par une baisse de 17%
2 Le litre de lait, qui coûte 1,86 e , va baisser de 20%.
Combien va-t-il coûter ?Il faut calculer : 1,86×0,80≈ 1,49 e
Exercice 5 : Calculer un taux d’évolution
1 Suite à un déménagement, le loyer d’une famille passe de 560 e à 476 e . Calculer le taux d’évolution du montant du loyer.
On calcule : t= 476−560
560 ≈ −0,15 Il y a donc eu baisse de 15%
2 Un club sportif de 5088 adhérents a perdu en 6 mois 212 clients. Calculer la variation en pourcentage de la clientèle sur le semestre. On passe de 5088 clients à 5088−212 = 4876 clients.
On calcule donc : t= 4876−5088
5088 ≈ −0,04 Il y a donc eu baisse de 4%
3 (a) En France, la fréquentation des salles de cinéma est passée de 203,6 millions d’entrées en 2013 à 193,7 millions d’entrée entre ces deux années.
Déterminer le taux d’évolution du nombre d’en-
trées entre ces deux années.
On calcule : t=193,7−203,6
203,6 ≈ −0,05 Il y a donc eu baisse de 5%
(b) En 2014, le nombre d’entrées a été de 209 mil- lions.Déterminer le taux d’évolution du nombre d’entrées entre 2013 et 2014.
On calcule : t=209−193,7
193,7 ≈ 0,08
Il y a donc eu augmentation de 8% entre 2013 et 2014
(c) Le nombre d’entrée a baissé de 1,77% entre 2014 et 2015. Déterminer sa valeur en 2015.
On calcule : 209×(1−1,77
100 = 209×0,98230 ≈ 205 millions
Approfondissement
Exercice 1 : Taux d’évolution successifs
On a relevé l’évolution annuelle du cours du baril de pé- trole entre 2001 et 2006.
Par exemple :
Entre 2001 et 2002, le prix du baril de pétrole a baissé de 20, 07 %.
Les taux seront arrondis à 0, 01 % près, les prix à 0, 01e près.
Justifier que le taux d’évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 (c’est-à-dire le taux d’évolution global) est de 89, 78 %.
Exercice 2 : Taux d’évolution successifs
Le prix d’un produit a subi une hausse de 10% suivi d’une baisse de 20 %.
Ce prix est donc passé de la valeurV1à la valeurV2puis à la valeurV3.
1 Compléter le schéma ci-contre avec les coefficients mul- tiplicateurs :
2 En déduire le taux d’évolution passant de la valeur V1
à la valeurV3
les questions sont indépendantes.
1 Le montant du SMIC brut mensuel est fixé, depuis le 1er juillet 2012 (où il a subi une hausse de 2%) à 1425,67 eu- ros.
Quel était le montant du smic en 2011 ?
2 Les prix des aliments ont augmenté de 8%. Un aliment coûte maintenant 240e. Combien valait-il avant l’aug- mentation ?
3 Après une baisse de 10%, une quantité vaut 220 e . Combien valait cette quantité avant l’augmentation ?
Activité de recherche
Problématique 1 : Un problème de réduction
1 Calculer le prix de la robe et du top après réduction.
2 On notexle prix initial d’un article.
(a) Exprimer le prix de l’article après réduction dex%
conformément à la réduction annoncée sur l’image (on pourra s’assurer de l’exactitude de sa formule à l’aide des calculs précédents).
(b) Expliquer pourquoi le magasin est obligé d’imposer une valeur limite au-delà de laquelle la promotion
n’est plus appliquée.
3 (a) Un client a payé un article 24e, quel était le prix initial de l’article ?
(b) Un client a payé un article 35e, quel était le prix initial de l’article ?
4 Comment expliquer que le magasin n’ait pas choisi 60 e comme valeur limite pour la promotion ?
Consignes
Ce travail est à effectuer en groupe de 3.
L’utilisation d’une calculatrice ou de logiciels informatiques est fortement conseillé. Un compte rendu par groupe devra être rédigé.
Problématique 2 : Encore des réductions
Dans une parfumerie on propose deux promotions diffé- rentes pour l’achat de deux articles. Formule 1 : une réduc- tion de 20 % sur le montant total à payer. Formule 2 : une réduction de 50 % sur le prix du deuxième article (le moins cher).
3 Programmer l’algorithme avec le logiciel de votre choix.
4 Utiliser ce programme pour conjecturer quelle est la for- mule la plus intéressante
(a) Dans le cas particulier où les prix des deux articles
