Construction d'un montage de condensation de Bose--Einstein de rubidium et étude théorique d'un superfluide en rotation dans un anneau

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étude théorique d’un superfluide en rotation dans un anneau. Physique Atomique [physics.atom-ph].

Université Paris-Nord - Paris XIII, 2011. Français. �tel-00667804�

UNIVERSITE PARIS XIII INSTITUT GALILEE

LABORATOIRE DE PHYSIQUE DES LASERS

Th` ese pr´ esent´ ee par

Thomas Liennard

pour obtenir le grade de

Docteur en Sciences de l’Universit´ e Paris 13

Sujet de la th` ese :

Construction d’un montage de condensation de Bose–Einstein de rubidium

et ´ etude th´ eorique d’un superfluide en rotation dans un anneau

Soutenue le 9 d´ ecembre 2011 devant le jury compos´ e par :

M. Fr´ ed´ eric CHEVY Rapporteur M. Ludovic PRICOUPENKO Rapporteur

M. Jakob REICHEL Examinateur

M. Luc MUSEUR Examinateur

M. Vincent LORENT Co-directeur de Th` ese

Mme H´ el` ene PERRIN Co-directrice de Th` ese

M. Paolo PEDRI Membre invit´ e

Table des mati` eres

1 Introduction 9

1.1 Condensation de Bose-Einstein et superfluidit´ e . . . . 9

1.1.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . 10

1.1.2 Rˆ ole des interactions et superfluidit´ e . . . . 12

1.2 Superfluidit´ e en g´ eom´ etrie annulaire . . . . 14

1.2.1 Etat actuel des connaissances . . . . 15

1.2.2 R´ ealisation pratique . . . . 15

1.2.3 Organisation du m´ emoire . . . . 18

2 Vue d’ensemble du montage 19 2.1 L’enceinte ` a ultra-vide . . . . 19

2.2 Source d’atomes : pi` ege magn´ eto-optique 2D . . . . 23

2.3 Pi` ege magn´ eto-optique . . . . 25

2.3.1 Optiques . . . . 26

2.3.2 Bobines de transport et PMO . . . . 28

2.3.3 Bobines de compensation . . . . 30

2.4 Transport magn´ etique . . . . 31

2.4.1 Aspect m´ ecanique . . . . 31

2.4.2 Pilotage . . . . 33

2.5 Pi` ege quadrupolaire bouch´ e . . . . 35

2.5.1 Bobines et support . . . . 35

2.5.2 Bouchon optique . . . . 37

2.6 Contrˆ ole informatique de l’exp´ erience . . . . 41

2.7 Imagerie . . . . 41

2.7.1 Principe de l’imagerie par absorption . . . . 43

2.7.2 Montage d’imagerie . . . . 44

2.7.3 Obturateur . . . . 46

3 Syst` eme laser 51 3.1 Une nouvelle source laser intense . . . . 51

3.1.1 Diode laser t´ el´ ecom . . . . 52

3.2.4 Faisceau refroidisseur . . . . 65

3.2.5 Faisceau repompeur . . . . 67

3.3 Syst` eme laser ` a 532 nm . . . . 67

3.3.1 Fonctionnement du laser, mode . . . . 68

3.3.2 Longueur de coh´ erence . . . . 69

3.3.3 Contrˆ ole de l’intensit´ e . . . . 70

3.3.4 Stabilit´ e du point´ e . . . . 71

3.3.5 Focalisation . . . . 71

4 Production d’un condensat 79 4.1 Premi` ere g´ en´ eration du montage . . . . 79

4.1.1 Chargement et caract´ erisation du pi` ege magn´ eto-optique 3D . . 79

4.1.2 Chargement du quadrupole . . . . 80

4.1.3 Essais de transport des atomes . . . . 83

4.1.4 Limitations de ce syst` eme . . . . 87

4.2 Nouvelle source d’atomes froids et condensation . . . . 87

4.3 Chargement du quadrupole et transport . . . . 90

4.3.1 Chargement du quadrupole . . . . 90

4.3.2 Transport jusqu’` a la cellule . . . . 91

4.3.3 Mod´ elisation du transport . . . . 91

4.3.4 Obtention du condensat . . . . 95

5 Simulations num´ eriques 103 5.1 Contexte scientifique . . . 103

5.2 Syst` eme ´ etudi´ e . . . 104

5.2.1 Potentiel du pi` ege en anneau . . . 104

5.2.2 Syst` eme de coordonn´ ees sans dimensions . . . 104

5.2.3 Formulation hydrodynamique de l’´ equation de Gross-Pitaevskii 105 5.3 Calcul du spectre de Bogolyubov . . . 106

5.3.1 A partir de l’´ equation de Gross-Pitaevskii . . . 106

5.3.2 Approche hydrodynamique . . . 108

5.3.3 Calcul analytique pour un condensat dans un tube infini . . . . 109

5.3.4 Calcul num´ erique . . . 109

5.4 Simulation dynamique . . . 120

5.4.1 Anneau avec une barri` ere localis´ ee . . . 120

5.4.2 Pi` ege en rotation . . . 122

TABLE DES MATI` ERES 5

6 Conclusion 133

Annexes

A Simulation GPE 137

A.1 Discr´ etisation de la fonction d’onde . . . 137 A.2 M´ ethode du splitting . . . 138 A.3 Calcul de l’´ etat fondamental . . . 139

B Calcul des excitations 141

B.1 Calcul pour un condensat 2d . . . 143

Bibliographie 144

Remerciements

Tout d’abord, je tiens ` a remercier mes directeurs de th` ese H´ el` ene Perrin et Vincent Lorent qui m’ont accueilli dans leur laboratoire et qui m’ont encadr´ e avec ´ enorm´ ement de patience tout au long de ces 4 ann´ ees. J’ai beaucoup appris ` a leurs cˆ ot´ es.

Je remercie tous les membres du Jury pour l’int´ erˆ et qu’ils ont port´ e ` a mon travail.

Merci ` a Jakob Reichel d’avoir pr´ esid´ e le jury de soutenance. Merci ` a Fr´ ed´ eric Chevy et Ludovic Pricoupenko d’avoir accept´ e d’ˆ etre rapporteurs. Merci ` a Luc Museur pour avoir examin´ e mon travail. Merci beaucoup aussi ` a Paolo Pedri de m’avoir donn´ e de pr´ ecieux conseils sur la partie th´ eorique.

Je souhaite remercier tous les membres du Laboratoire de physique des lasers qui, de pr` es ou de loin, ont contribu´ e ` a la concr´ etisation de mon travail de th` ese, et en particulier mes coll` egues de l’´ equipe Cometa. Merci ` a Laurent Longchambon et Paul- Eric Pottie pour leur soutien comp´ etent. Merci ` a Karina Merloti et Romain Dubessy pour sa contribution ` a l’obtention du condensat.

Mes remerciements vont ` a Fabrice Wiotte et Julien de Lapeyre de l’atelier d’´ elec- tronique et Albert Kaladjian de l’atelier m´ ecanique pour leur aide pr´ ecieuse dans la r´ ealisation de l’exp´ erience, ainsi qu’` a Olivier Lopez de l’´ equipe HOTES pour sa capacit´ e

`

a d´ enicher les bugs cach´ es dans nos syst` emes ´ electroniques.

Je suis ´ egalement reconnaissant aux assistantes Martine Alsters et Solen Guezennec pour leur soutien logistique et leur gentillesse.

Je remercie ma famille, mes amis et toutes les personnes qui m’ont aid´ e au cours de ces longues ann´ ees d’´ etudes et de recherches, surtout dans les moments difficiles, et en particulier : mes parents pour leurs encouragements et leur pers´ ev´ erance, ma tante Jacqueline pour son soutien moral, son amie Mich` ele Pellet pour le temps qu’elle m’a consacr´ e et pour ses conseils judicieux et sa patience surtout lors de la pr´ eparation de mon expos´ e, de mˆ eme que Fran¸coise et Jacques Lepetit pour leurs encouragements. Je remercie aussi Philippe Nuss pour son soutien.

Je termine ces remerciements en d´ ediant cette th` ese ` a Jacques Bouchez qui m’a

donn´ e le goˆ ut pour la physique.

Chapitre 1

Introduction

1.1 Condensation de Bose-Einstein et superfluidit´ e

Cette th` ese s’inscrit dans un domaine de recherche plus g´ en´ eral qui concerne l’´ etude des condensats de Bose-Einstein. La condensation de Bose-Einstein est un ph´ enom` ene quantique d´ ecrit pour la premi` ere fois en 1924 par Einstein, lorsqu’il publie deux articles [1, 2], dans lesquels il g´ en´ eralise les travaux effectu´ es par Bose sur le comportement statistique des photons[3]. Ce ph´ enom` ene consiste en une transition de phase qui se produit lorsqu’un gaz de bosons (particules identiques d´ ecrites par une fonction d’onde sym´ etrique) est refroidi ` a une temp´ erature suffisamment basse (typiquement inf´ erieure

`

a 1 µK dans un gaz dilu´ e) pour que la longueur d’onde de Broglie qui donne l’´ echelle du comportement ondulatoire des atomes, devienne comparable ou sup´ erieure ` a la distance moyenne entre atomes. Une fraction macroscopique des atomes se retrouve alors dans l’´ etat quantique de plus basse ´ energie.

Ces pr´ edictions d’Einstein ne furent initialement pas prises au s´ erieux, et il fallu attendre l’observation du ph´ enom` ene de superfluidit´ e dans l’h´ elium 4 en 1938 [4, 5]

pour trouver les premiers indices exp´ erimentaux de la possibilit´ e de la condensation de Bose-Einstein, qui fut consid´ er´ ee comme un m´ ecanisme possible pour expliquer ce ph´ enom` ene de superfluidit´ e [6, 7]. L’h´ elium 4 est l’un des premiers syst` emes montrant un comportement quantique ` a une ´ echelle macroscopique. La th´ eorie d’Einstein est

´

egalement partie int´ egrante de la th´ eorie BCS de la supraconductivit´ e [8], via l’asso- ciation des ´ electrons en paires de Cooper, bosons composites qui peuvent former une phase superfluide [9].

L’obtention d’un condensat de Bose-Einstein ` a l’´ equilibre thermodynamique dans

les gaz dilu´ es est impossible. En effet, aux temp´ eratures o` u la condensation se produit,

l’´ etat d’´ equilibre est l’´ etat solide. Heureusement, en travaillant ` a tr` es basse densit´ e, il

est possible de ralentir le processus de solidification suffisamment pour avoir le temps de

cr´ eer et d’observer un condensat de Bose-Einstein. En effet, ce processus fait principale-

ment intervenir des processus de recombinaison ` a trois corps (le taux de recombinaison

radiative ` a deux corps est extrˆ emement faible), tandis que le processus de thermalisa-

o` u k B est la constante de Boltzmann et ζ la fonction zeta de Riemann, avec ζ(3/2) ≈ 2.612. Pour les densit´ es requises pour avoir une dur´ ee de m´ etastabilit´ e suffisante pour manipuler le condensat, la temp´ erature critique est de l’ordre de 1 µK ou inf´ erieure. De ce fait, la r´ ealisation d’un condensat avec un gaz dilu´ e a pos´ e de nombreuses difficult´ es aux exp´ erimentateurs.

L’´ el´ ement cl´ e qui a permis d’observer la condensation de Bose-Einstein a ´ et´ e le d´ eveloppement de techniques permettant d’atteindre les tr` es basses temp´ eratures n´ e- cessaires. La premi` ere de ces techniques est le refroidissement laser. L’id´ ee qu’on puisse utiliser la lumi` ere laser pour refroidir des atomes a ´ et´ e propos´ ee dans les ann´ ees 70 par Wineland et Dehmelt [10], et H¨ ansch et Schawlow[11]. Les r´ ealisations exp´ erimentales ont suivi rapidement, tant sur les ions [12, 13] que sur les atomes neutres, avec les m´ e- lasses optiques [14]. Les temp´ eratures mesur´ ees dans les premi` eres m´ elasses optiques sont de l’ordre de 300 µK pour la plupart des alcalins, ce qui est coh´ erent avec la limite Doppler. Cette limite a ´ et´ e franchie peu apr` es grˆ ace aux m´ ecanismes de refroi- dissement sub-Doppler dans les atomes poss´ edant une structure hyperfine dans l’´ etat fondamental [15, 16]. L’´ etape suivante fut la r´ ealisation du pi` ege magn´ eto-optique [17], qui permet ` a la fois de ralentir et de confiner les atomes.

Malgr´ e ces progr` es, le pi` ege magn´ eto-optique seul ne permet pas d’atteindre les conditions de la condensation de Bose-Einstein. En effet, les forces r´ epulsives caus´ ees par les diffusions multiples de photons limitent la densit´ e atteignable, et l’´ emission spontan´ ee limite la temp´ erature. La solution viendra d’une autre technique de refroi- dissement, le refroidissement ´ evaporatif. En capturant les atomes dans un pi` ege magn´ e- tique [18, 19, 20], et en en chassant les plus ´ energ´ etiques, il est possible de refroidir le gaz pi´ eg´ e [21, 22, 23]. C’est en combinant le refroidissement ´ evaporatif avec une phase de pr´ e-refroidissement laser que les premiers condensats de rubidium 87 et de sodium 23 furent finalement observ´ es en 1995 [24, 25]. La figure 1.1 montre les premiers signaux de condensats obtenus dans le groupe d’Eric Cornell et Carl Wieman [24].

1.1.1 Condensation de Bose-Einstein

Le condensat de Bose-Einstein est un syst` eme qui pr´ esente des propri´ et´ es quantiques

`

a une ´ echelle macroscopique. Si les interactions interatomiques sont faibles, on peut

consid´ erer que tous les atomes partagent la mˆ eme fonction d’onde ψ(~ r) et traiter les

interactions par une approximation de champ moyen. Le condensat de Bose-Einstein est

un syst` eme particulier en ce qu’il permet d’observer directement l’aspect ondulatoire

de la mati` ere ` a une ´ echelle macroscopique. En effet, la densit´ e du condensat peut ˆ etre

1.1 Condensation de Bose-Einstein et superfluidit´ e 11

Figure 1.1 – Ces images montrent la distribution en impulsion d’un gaz d’atomes froids ` a diff´ erentes temp´ eratures. Elles sont obtenues en faisant une image de la densit´ e du nuage d’atomes apr` es un temps de vol. La premi` ere image montre un gaz thermique. Le pic sur les deux derni` eres images est le condensat de Bose-Einstein.

Sur l’image du milieu il est entour´ e d’un reste de nuage thermique, tandis que l’image de droite montre un condensat pur. Figure extraite de [24].

imag´ ee directement, donnant acc` es ` a |ψ(~ r)| ² , ce qui permet d’obtenir des images telles que celles montr´ ees dans la figure 1.2.

Les gaz quantiques sont un syst` eme int´ eressant pour ´ etudier de nombreux probl` emes de physique quantique, car ils pr´ esentent des propri´ et´ es quantiques ` a une ´ echelle macro- scopique tout en pouvant ˆ etre manipul´ es et observ´ es ais´ ement ` a l’aide de lasers ou de champs magn´ etiques. Par exemple, en utilisant des interf´ erences entre faisceaux lasers, il est possible de construire des potentiels p´ eriodiques du mˆ eme type que ceux auxquels sont soumis les ´ electrons dans un m´ etal, en ayant la possibilit´ e de contrˆ oler finement les caract´ eristiques de ces potentiels. Ce type de syst` emes, appel´ es r´ eseaux optiques a permis d’´ etudier des ph´ enom` enes quantiques, comme la transition superfluide - isolant de Mott [27]. L’´ etude de l’expansion d’un condensat de Bose-Einstein en pr´ esence d’un potentiel al´ eatoire a permis de mettre en ´ evidence la localisation d’Anderson [28, 29].

Les gaz quantiques ont ´ egalement permis d’´ etudier les r´ egimes de basse dimensionalit´ e,

en confinant des atomes fortement dans une ou deux directions, permettant l’´ etude de

r´ egimes fortement corr´ el´ es, tels que le r´ egime de Tonks-Girardeau [30] en g´ eom´ etrie

quasi-1D ou la transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless [31] en g´ eom´ etrie quasi-2D.

Figure 1.2 – Cette figure montre une image de la densit´ e de deux condensats de Bose-Einstein superpos´ es [26]. On y voit des franges d’interf´ erences, similaires ` a celles observ´ ees quand on fait interf´ erer deux parties d’un faisceau laser.

1.1.2 Rˆ ole des interactions et superfluidit´ e

Le concept original de la condensation de Bose-Einstein s’applique ` a un gaz par- fait de bosons sans interactions. Dans un syst` eme d’atomes en interaction et dans la limite des basses ´ energies, on ne consid` ere que les collisions en ondes s, et la force des interactions peut alors ˆ etre d´ ecrite par un seul param` etre, la longueur de diffusion a [32]. Si la distance moyenne entre atomes est grande devant a, on peut en plus faire une approximation de champ moyen. La fonction d’onde pour le syst` eme ` a N corps ψ (~ r ₁ ,..., ~ r _N ) peut alors ˆ etre approxim´ ee par un ´ etat produit ψ( r ~ ₁ )...ψ( r ~ _N ) pour lequel tous les atomes partagent la mˆ eme fonction d’onde ψ (~ r), dont la dynamique est d´ ecrite par l’´ equation de Gross-Pitaevskii [33] :

∂ _t ψ(~ r,t) = − ~ ²

2m ∆ψ (~ r,t) + V (~ r)ψ(~ r,t) + g |ψ(~ r,t)| ² ψ(~ r,t) (1.2) o` u g = <sup>4π</sup> <sub>m</sub> <sup>~ 2 a</sup> , qui diff` ere de l’´ equation de Schr¨ odinger par l’ajout du terme g |ψ(~ r,t)| ² ψ (~ r,t) repr´ esentant l’effet des interactions. On peut ´ egalement ´ ecrire la fonction d’onde en terme d’une densit´ e ρ = |ψ| ² et d’une phase φ, ce qui donne ψ = √

ρe ^iφ . On d´ efinit la vitesse ~ v = _m ^~ ∇φ. On peut montrer [34] que ρ et ψ ob´ eissent alors ` a l’´ equation de continuit´ e :

∂

∂t ρ + ∇ · (~ vρ) = 0 et l’´ equation d’Euler

m ∂

∂t ~ v + ∇

V + gρ − ~ ² 2m √

ρ ∇ ² √ ρ + 1

2 m~ v ²

= 0

1.1 Condensation de Bose-Einstein et superfluidit´ e 13

Cette ´ equation est similaire ` a l’´ equation d’Euler pour un fluide parfait en ´ ecoulement irrotationel, et n’en diff` ere que par le terme de pression quantique _2m ^{~ 2 √} _ρ ∇ ² √

ρ. Soit un condensat dans un ´ etat stationnaire d´ ecrit par une fonction d’onde ψ ₀ . Un ´ etat proche de cet ´ etat stationnaire peut s’´ ecrire ψ(t) = ψ ₀ + δψ(t) avec δψ(t) ψ ₀ . On peut alors d´ ecomposer δψ(t) en une somme d’excitations ´ el´ ementaires nomm´ ees modes de Bogolyubov, qui seront d´ ecrites plus en d´ etail dans le chapitre 5. Si on consid` ere une impuret´ e se d´ epla¸cant ` a la vitesse v dans le fluide, les frottements entre cette impuret´ e et le fluide se manifestent par l’´ emission d’excitations ´ el´ ementaires. Le crit` ere de Landau [34] indique que cela ne se produit que si v > v <sub>c</sub> o` u v _c est une vitesse critique, qui est non nulle dans le cas d’un condensat en interaction. Ainsi, pour des vitesses en dessous de la vitesse critique, le condensat s’´ ecoule sans frottements, on dit que c’est un superfluide.

Plus pr´ ecis´ ement, consid´ erons un superfluide de masse M en mouvement par rapport

`

a une impuret´ e ` a une vitesse ~ v . Le syst` eme ´ etant invariant par translation dans l’axe du capillaire, l’impulsion p est un bon nombre quantique pour d´ ecrire ses excitations.

On suppose qu’une excitation ´ el´ ementaire d’impulsion ~ p et d’´ energie (~ p) apparaˆıt dans le fluide. Si on se place dans le r´ ef´ erentiel dans lequel le fluide est immobile, l’´ energie totale du syst` eme fluide + excitation vaut E = E <sub>0</sub> + (~ p) o` u E ₀ est l’´ energie de l’´ etat fondamental du superfluide, et l’impulsion vaut ~ p. Revenons maintenant dans le rep` ere dans lequel l’impuret´ e est fixe. L’´ energie du syst` eme fluide + excitation y est donn´ ee par la transformation de Galil´ ee :

E ⁰ = E ₀ + (~ p) + ~ p · ~ v + 1

2 M v ² . (1.3)

On en d´ eduit le changement d’´ energie du superfluide correspondant ` a la cr´ eation de l’excitation, qui vaut δE = (~ p) + ~ p ·~ v . Le point important est que la cr´ eation spontan´ ee d’excitations n’est possible que si elle est ´ energ´ etiquement favorable, ce qui implique que |pv| > (~ p). On en d´ eduit donc le crit` ere de Landau :

v > v _c = min (p) p .

La vitesse critique peut ˆ etre d´ etermin´ ee en connaissant la forme du spectre des

excitations. Celui ci peut ˆ etre ´ etudi´ e exp´ erimentalement en utilisant le spectroscopie

de Bragg [35]. Pour un condensat homog` ene en pr´ esence d’interaction, celle ci est

montr´ ee sur la figure 1.3. Pour des petites impulsions, on a des excitations de type

phonon, d’´ energie (k) = ~ kc, o` u c est la vitesse du son. Dans ce cas, c est ´ egalement

la vitesse critique, mais cela n’est pas toujours vrai, notamment pour un condensat

inhomog` ene. Ce point sera discut´ e plus en d´ etail dans le chapitre 5. Pour un condensat

sans interactions, les excitations ´ el´ ementaires correspondent ` a des particules libres en

dehors du condensat, dont l’´ energie est donn´ ee par (p) = µ + _2M ^{p 2} , et la vitesse critique

est nulle. Cela montre que les interactions jouent un rˆ ole crucial dans le ph´ enom` ene de

la superfluidit´ e. La limite entre ces deux r´ egimes correspond ` a une longueur d’onde de

l’ordre de la longueur de relaxation ξ, d´ efinie par _{2M ξ} ^{~ 2} 2 = µ.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

k(

¹ )

0 2 4

E(

Figure 1.3 – Ce graphe montre le spectre des excitations (k) pour un condensat homog` ene en pr´ esence d’interactions. Pour des petites impulsions, on a des exci- tations de type phonon, d’´ energie (k) = ~ kc, o` u c est la vitesse du son. Pour les grandes impulsions, on retrouve la relation de dispersion d’une particule libre. On remarque que ^(k) _k est toujours sup´ erieur ` a c, qui est donc la vitesse critique dans ce cas.

1.2 Superfluidit´ e en g´ eom´ etrie annulaire

L’´ etude d’un condensat de Bose-Einstein d’une vapeur atomique pi´ eg´ ee dans un an- neau est un paradigme pour le transport d’un superfluide. En effet cette g´ eom´ etrie per- met de rendre r´ eelles des conditions aux limites p´ eriodiques. Cette g´ eom´ etrie de pi` ege dite doublement connexe stabilise un vortex de charge ´ elev´ ee [36, 37]. C’est ´ egalement un environnement potentiellement riche pour l’´ etude de la propagation de solitons de diff´ erentes natures. On songe aux situations o` u un ´ etat hybride de soliton et de vortex est cr´ e´ e [38] ou encore ` a la propagation de soliton dans un milieu bi-dimensionnel r´ e- gie par l’´ equation de Kadomtsev-Petviashvili [39]. C’est enfin un syst` eme mod` ele pour l’´ etude du passage de la situation de champ moyen o` u le param` etre d’ordre est assimil´ e

`

a la fonction d’onde d’une particule ` a la situation d’un ´ etat quantique fortement corr´ el´ e o` u la fonction d’onde du syst` eme englobe toutes les particules de fa¸con non s´ eparable.

Un exemple est l’´ etat NOON, superposition macroscopique de deux ´ etats de courants

oppos´ es. Un tel ´ etat a ´ et´ e observ´ e en physique de la mati` ere condens´ ee dans un SQUID

[40]. Cette derni` ere situation est actuellement tr` es ´ etudi´ ee dans la communaut´ e scien-

tifique des gaz quantiques. Une ´ etude th´ eorique r´ ecente a par exemple montr´ e que des

superpositions macroscopiques devraient se d´ evelopper spontan´ ement dans le cas d’un

anneau unidimensionnel [41].

1.2 Superfluidit´ e en g´ eom´ etrie annulaire 15

1.2.1 Etat actuel des connaissances

Les premi` eres exp´ eriences de rotation d’un superfluide dans un anneau cylindrique tournant remontent aux ann´ ees 1960 : une quantit´ e d’h´ elium superfluide ´ etait plong´ ee dans un baquet tournant ` a double parois [42]. Ces exp´ eriences ont montr´ e qu’une circulation correspondant ` a un multiple de h/m restait stable.

Le confinement d’un condensat de Bose-Einstein dans un pi` ege en anneau a ´ et´ e r´ ealis´ e pour la premi` ere fois en 2005 dans le groupe de D. Stamper-Kurn, avec un anneau d’un diam` etre de quelques millim` etres[43]. En 2007, le groupe de W. D. Phillips a r´ eussi ` a induire des courants permanents de quelques quanta de circulation au moyen de transitions Raman mettant en jeu des faisceaux de Laguerre-Gauss dans un pi` ege TOP perc´ e par un faisceau laser dipolaire [37]. Ce mˆ eme groupe a ´ etudi´ e la stabilit´ e d’un courant permanent en pr´ esence d’une barri` ere de potentiel, dans un nouveau pi` ege tout optique [44]. En 2008, le groupe de C. J. Foot a r´ ealis´ e en pi` ege en anneau bas´ e sur une combinaison d’un pi` ege magn´ etique habill´ e par onde rf et d’un potentiel optique [45], similaire ` a ce que nous envisageons de faire. En 2011, ce mˆ eme groupe a r´ eussi ` a produire un pi` ege en anneau uniquement ` a l’aide de potentiels habill´ es modul´ es temporellement, suivant le mˆ eme principe que le pi` ege TOP [46, 47].

1.2.2 R´ ealisation pratique

Notre projet de pi` ege en anneau se base sur la proposition ´ ecrite dans un article d’Olivier Morizot [48]. L’anneau est obtenu en utilisant un pi` ege habill´ e d´ ecrit ci-dessous pour confiner les atomes sur une surface ellipso¨ıdale, et un potentiel dipolaire lumineux (r´ eseau optique ou nappe de lumi` ere) pour confiner les atomes dans un plan horizontal, l’intersection des deux pi` eges ´ etant un anneau.

Pi` ege habill´ e

L’´ el´ ement principal pour la r´ ealisation de notre anneau est un type de pi` ege utilisant la combinaison d’un champ magn´ etique statique avec un champ radiofr´ equence, appel´ e le pi` ege habill´ e. Ce type de pi` ege a ´ et´ e propos´ e en 2001 par Oliver Zobay et Barry M. Garraway [49], et r´ ealis´ e exp´ erimentalement pour la premi` ere fois en 2003 [50]. Il utilise le couplage des sous niveaux Zeeman des atomes par un champ radiofr´ equence pour cr´ eer un potentiel adiabatique pr´ esentant un minimum sur une surface de champ magn´ etique constant sur laquelle l’´ ecart entre sous niveaux Zeeman est ´ egal ` a ~ ω _rf , ω _rf

´

etant la fr´ equence de l’onde rf. En choisissant bien la g´ eom´ etrie du pi` ege magn´ etique et la fr´ equence de l’onde rf, on peut cr´ eer diff´ erents types de pi` eges, tels que des coquilles ellipso¨ıdales, des pi`eges 2D, o` u bien des doubles puits [51]. Je vais maintenant donner une rapide explication du calcul du potentiel dans le pi` ege habill´ e. Une d´ emonstration plus compl` ete se trouve dans [52].

On consid` ere un atome soumis ` a un champ magn´ etique statique B(~ ~ r) et ` a un champ

radiofr´ equence oscillant B ~ _rf cos(ωt) homog` ene et polaris´ e lin´ eairement. On prend comme

axe de quantification Z la direction locale du champ magn´ etique statique et on appelle

X la direction perpendiculaire ` a Z contenant la composante du champ rf transverse au

niveaux Zeeman. En effet, elle ne peut induire que des transitions π v´ erifiant ∆m _F = 0, pour lesquelles le d´ esaccord de fr´ equence est tr` es important (il correspond ` a la structure hyperfine, dans le domaine micro-onde). Cela permet de mettre le hamiltonien sous la forme simplifi´ ee :

H(~ r,t) = 2Ω _rf (~ r)F _X cos(ωt) + Ω(~ r)F _Z

avec les pulsations de Rabi respectives pour le champ rf et le champ statique : Ω _rf (~ r) =

1 2

g F µ B

~ B _rf,X (~ r) et Ω(~ r) = ^{g F µ B}

~ B(~ r).

Le champ radiofr´ equence est r´ esonnant avec le champ statique l` a o` u ω = Ω(~ r). On pose donc δ(~ r) = ω − Ω(~ r), et on recherche les ´ etats propres du hamiltonien dans le rep` ere tournant ` a pulsation ω autour de l’axe Z [53]. Apr` es avoir appliqu´ e l’approxima- tion des ondes tournantes en n´ egligeant les termes oscillant rapidement dans le rep` ere tournant, on peut diagonaliser le Hamiltonien et trouver les niveaux habill´ es dont les

´

energies s’´ ecrivent :

U (~ r) _m ⁰

F = F q

( ~ ω − g _F µ _B B(~ r)) ² + ~ ² Ω _rf (~ r) ² . (1.4) Un graphe de l’´ energie des niveaux habill´ es pour un syst` eme dans l’´ etat hyperfin F = 1 est montr´ e dans la figure 1.4.

Le potentiel de pi´ egeage est minimal sur la surface d´ efinie par δ(~ r) = 0, soit ~ ω = g _F µ _B B(~ r), qui est une surface isomagn´ etique pour le champ magn´ etique statique. Cette surface prend typiquement la forme d’une bulle ellipso¨ıdale dont le rayon peut ˆetre ajust´ e en variant la fr´ equence rf. On peut noter que Ω _rf (~ r) d´ epend de l’angle entre le champ magn´ etique statique et la polarisation de la rf. Cela permet par exemple de r´ ealiser des double puits [51], et peut conduire ` a la pr´ esence de ”trous”, o` u la polarisation de la rf est align´ ee avec le champ magn´ etique statique et Ω _rf devient nul [54]. Pour

´

eviter ce probl` eme, notre pi` ege en anneau utilisera une onde rf de polarisation circulaire.

Pi` ege en anneau

La g´ eom´ etrie envisag´ ee pour notre pi` ege est celle d’un anneau de Saturne, de rayon ajustable dans une plage allant environ de 20 ` a 100 µm, avec une fr´ equence d’oscilla- tion dans la direction radiale d’environ 500 Hz, et une fr´ equence d’oscillation dans la direction verticale de plusieurs kHz. La forme de ce pi` ege est montr´ ee sur la figure 1.5.

Le confinement radial est fourni par le pi` ege habill´ e. On utilise pour cela un champ

magn´ etique statique quadrupolaire, d’axe vertical, et une onde rf polaris´ ee circulaire-

ment dans l’axe du quadrupole. Cette configuration permet d’obtenir un potentiel de

1.2 Superfluidit´ e en g´ eom´ etrie annulaire 17

−2 −1 0 1 2 3

r

−3

−2

−1 0 1 2 3

U

Figure 1.4 – La courbe en pointill´ es repr´ esente l’´ energie des sous niveaux Zeeman dans un pi` ege magn´ etique harmonique en fonction de la position. En pr´ esence d’un champ radiofr´ equence, les niveaux du syst` eme atome+champ sont s´ epar´ es par un

´

ecart de ~ ω, et se croisent l` a o` u la fr´ equence du champ rf est r´ esonnante avec le champ magn´ etique statique. Ces niveaux sont repr´ esent´ es par la courbe en tirets sur le graphe. Le couplage entre le champ rf et le champ magn´ etique statique produit un croisement ´ evit´ e, ce qui donne les niveaux habill´ es repr´ esent´ es par le trait continu.

pi´ egeage sym´ etrique par rotation, dont le minimum se situe sur une surface en forme de sph` ere aplatie.

Pour obtenir un anneau, il faut rajouter un confinement dans l’axe vertical. Il est possible de l’obtenir de plusieurs fa¸cons. On peut moduler rapidement la position et le rayon du pi` ege habill´ e selon le mˆ eme principe qu’un pi` ege TOP, et obtenir ainsi un anneau. C’est le principe du TAAP, propos´ e en 2007 [46] et r´ ealis´ e en 2011 dans l’´ equipe de Chris Foot[47]. Une autre m´ ethode utilis´ ee dans plusieurs exp´ eriences consiste ` a utiliser un potentiel dipolaire optique pour assurer ce confinement[55]. C’est la m´ ethode que nous allons utiliser. Nous pr´ evoyons d’utiliser un laser ` a 532 nm pour assurer le confinement vertical, pi´ egeant ainsi les atomes dans un minimum d’intensit´ e lumineuse afin de minimiser les pertes par ´ emission spontan´ ee. Deux solutions sont envisag´ ees : soit un r´ eseau optique cr´ e´ e en faisant interf´ erer deux branches du faisceau laser, soit une nappe de lumi` ere obtenue ` a l’aide d’une lame de phase inhomog` ene, comme celle utilis´ ee dans [55].

Comme nous le verrons par la suite ce type de pi` ege autorise des ´ etudes de propa-

gation d’un superfluide ` a 3 dimensions comme ` a 2 dimensions. Il sera par contre plus

difficile de r´ ealiser un milieu ` a 1 dimension sans adjoindre un ´ el´ ement s’ajoutant aux

param` etres de raideur du pi` ege.

Figure 1.5 – Pi` ege en anneau. Figure extraite de [48].

1.2.3 Organisation du m´ emoire

Le chapitre 2 donne une description du montage exp´ erimental. J’y d´ ecris les divers

´

el´ ements que sont la source d’atome, le pi` ege atomique, toutes les parties m´ ecaniques, le contrˆ ole informatique et le dispositif d’imagerie. La partie optique et lasers fait l’objet du chapitre 3. Des innovations substantielles ont ´ et´ e apport´ ees par rapport ` a la version pr´ ec´ edente du montage d´ ecrit dans la th` ese d’Olivier Morizot [52]. En substance j’y d´ e- cris la source laser fibr´ ee mont´ ee au laboratoire dont nous faisons ` a pr´ esent usage pour le refroidissement laser et la d´ etection par imagerie d’absorption. Je d´ ecris ´ egalement les caract´ eristiques du laser ` a 532 nm utilis´ e pour boucher le pi` ege quadrupolaire dans la zone de champ magn´ etique nul.

Le chapitre 4 explicite ce puits de potentiel et le protocole exp´ erimental qui aboutit ` a la r´ ealisation du condensat atomique.

Dans le chapitre 5 je d´ eveloppe l’´ etude num´ erique des propri´ et´ es hydrodynamiques du condensat pi´ eg´ e dans un anneau de g´ eom´ etrie semblable ` a celle qui sera exp´ eriment´ ee.

Cette ´ etude est en deux parties : dans un premier temps j’analyse le spectre d’excita- tions du condensat ` a temp´ erature nulle, j’examine ensuite la dynamique de propagation de ce condensat.

Je fais ´ etat du bilan de ces ´ etudes tant exp´ erimentales que th´ eoriques dans un chapitre

de conclusions. Quelques perspectives ` a moyenne ´ ech´ eance y sont ´ egalement discut´ ees.

Chapitre 2

Vue d’ensemble du montage

Dans ce chapitre, je pr´ esenterai le dispositif exp´ erimental que j’ai mont´ e pendant ma th` ese pour obtenir un condensat de Bose-Einstein, dans le but de le transf´ erer ensuite dans un pi` ege en anneau et d’´ etudier ses propri´ et´ es de superfluidit´ e. Pour aboutir au condensat, nous utilisons le sch´ ema classique : refroidissement laser d’un gaz de rubidium 87 dans un pi` ege magn´ eto-optique, transfert dans un pi` ege conservatif, et refroidissement ´ evaporatif. Pour des raisons d’optimisation de l’acc` es optique et de la dur´ ee de vie du condensat, le pi` ege magn´ eto-optique et le refroidissement ´ evaporatif se font dans deux parties s´ epar´ ees de l’enceinte ` a vide, reli´ ees entre elles par un tube de pompage diff´ erentiel (un tube ´ etroit qui permet de maintenir une diff´ erence de pression entre les deux parties de l’enceinte). Le d´ eplacement des atomes entre les deux parties se fait par transport m´ ecanique du pi` ege magn´ etique. Pour am´ eliorer les performances du pi` ege magn´ eto-optique et limiter les pertes par collisions dans la premi` ere partie du transport, nous utilisons un pi` ege magn´ eto-optique 2D install´ e dans une troisi` eme partie de l’enceinte comme source d’atomes. Je donnerai d’abord une description de l’enceinte ` a vide (2.1), du pi` ege magn´ eto-optique 2D (2.2) et du pi` ege magn´ eto-optique 3D (2.3), du syst` eme de transport magn´ etique (2.4) et du pi` ege dans lequel a lieu le refroidissement ´ evaporatif (2.5). Je parlerai aussi du dispositif de contrˆ ole informatique de l’exp´ erience (2.6), et du syst` eme d’imagerie (2.7). La description d´ etaill´ ee du syst` eme laser sera donn´ ee au chapitre 3.

2.1 L’enceinte ` a ultra-vide

Le refroidissement d’atomes neutres et la cr´ eation d’un condensat de Bose-Einstein

n´ ecessitent de travailler sous ultra-vide. En effet, les collisions entre atomes ` a tem-

p´ erature ambiante et atomes refroidis entraˆınent essentiellement la perte des atomes

refroidis, selon la loi N (t) = N ₀ e ^{−Γ vide t} o` u Γ _vide est le taux de collisions avec le gaz r´ esi-

duel en nombre de collisions par seconde, qui vaut environ Γ _vide = αP avec P la pression

Ceci est d’autant plus important qu’au d´ ebut de ma th` ese, le pi` ege magn´ eto-optique

´

etait charg´ e directement ` a partir d’une vapeur, ce qui implique une pression de l’ordre de 10 <sup>−9</sup> mbar. Afin d’am´ eliorer les performances du montage, nous avons ensuite install´ e un pi` ege magn´ eto-optique 2D, plac´ e ` a angle droit par rapport ` a l’axe du transport magn´ etique, qui g´ en` ere un faisceau d’atomes de <sup>87</sup> Rb ralentis ` a partir duquel le pi` ege magn´ eto-optique 3D est charg´ e. Un plan de la chambre ` a vide est montr´ e dans la figure 2.1.

Le pi` ege magn´ eto-optique est r´ ealis´ e dans une chambre m´ etallique octogonale (ap- pel´ ee « l’octogone » ) <sup>2</sup> . Elle comporte deux hublots CF 63 et quatre hublots CF 40 par lesquels passent les faisceaux du pi` ege magn´ eto-optique, plus deux hublots CF 16. Le premier hublot, situ´ e dans l’axe du pi` ege magn´ eto-optique 2D, est utilis´ e pour mesurer la fluorescence du pi` ege magn´ eto-optique 3D ` a l’aide d’une photodiode. Le deuxi` eme, situ´ e dans l’axe du transport, peut servir ` a observer le pi` ege magn´ eto-optique 3D, et peut aussi ˆ etre utilis´ e pour faire de l’imagerie par absorption dans l’axe du trans- port, afin d’aligner l’axe du transport magn´ etique avec le tube de pompage diff´ eren- tiel. L’octogone est pomp´ e par une pompe ionique de marque Meca 2000, de capacit´ e 25L.s ⁻¹ . Cette chambre est reli´ ee ` a une cellule en verre, appel´ ee « cellule science » , dans laquelle a lieu la condensation, et au pi` ege magn´ eto-optique 2D qui sert de source d’atomes au moyen de deux tubes de pompage diff´ erentiel. Une vue d´ etaill´ ee de l’oc- togone est montr´ ee dans la figure 2.2.

La cellule science est une cellule de spectroscopie de marque Starna, r´ ealis´ e en quartz. Elle poss` ede une section int´ erieure carr´ ee de 10 × 10 mm de parois d’´ epaisseur 1,25 mm et une longueur de 83,5 mm. Les parois ext´ erieures de la cellule sont recou- vertes d’un traitement anti-reflet ³ . Nous avons mesur´ e la transmission d’un faisceau 780 nm et 532 nm au travers de la cellule, et trouv´ e une transmission d’environ 90 %, les pertes ´ etant dues aux faces int´ erieures de la cellule, qui ne sont pas trait´ ees.

La cellule est reli´ ee ` a l’octogone par un tube de pompage diff´ erentiel de diam` etre 4 mm et de longueur 60 mm, suivi d’un T´ e CF 16 pour le raccordement des pompes.

Ce tube permet d’assurer un excellent vide (10 ⁻¹¹ mbar) dans la cellule science, afin de

1. Le taux de collisions avec le gaz r´ esiduel vaut Γ vide = n ⁰ σ ⁰ v ⁰ o` u n ⁰ est la densit´ e du gaz r´ esiduel, σ ⁰ sa section efficace de collision avec le gaz pi´ eg´ e et v ⁰ sa vitesse moyenne. En consid´ erant le gaz r´ esiduel comme un gaz parfait, on a n ⁰ = _k ^P

B T ⁰ et v ⁰ =

q 8k _B T ⁰

πm ⁰ , ce qui donne Γ vide = √ ^σP

πm ⁰ k B T ⁰ /8

[56, 57]

2. R´ ealis´ e par la societ´ e ASTEMEC, en acier 316

3. R<0,5% ` a 532 nm et R<1% sur 650-1100 nm

2.1 L’enceinte ` a ultra-vide 21

PMO 2D

PMO 3D

BEC

Figure 2.1 – Ce sch´ ema montre une vue g´ en´ erale de l’enceinte ` a vide. On y voit l’octogone au milieu, reli´ e ` a la cellule science en bas ` a droite et au pi` ege magn´ eto- optique 2D derri` ere. Cette derni` ere partie a ´ et´ e rajout´ ee pendant la derni` ere ann´ ee de ma th` ese.

maximiser la dur´ ee de vie des atomes. Le port de l’octogone sur lequel ce tube est fix´ e est perc´ e d’un trou de diam` etre 4 mm, contrairement aux autres ports CF16 dont le diam` etre est de 16 mm. Celui-ci ´ etait initialement pr´ evu pour maintenir une diff´ erence de pression avec le pi` ege magn´ eto-optique 2D, mais les contraintes d’encombrement nous ont conduit ` a mettre celui-ci ` a une plus grande distance de l’octogone que pr´ evu, et ce trou aurait risqu´ e de bloquer le passage du jet atomique produit par le pi` ege magn´ eto-optique 2D. Lors de son installation, nous avons donc fait pivoter l’octogone vers la droite pour placer le trou au niveau du tube de pompage diff´ erentiel vers la cellule science. La longueur totale du tube de vide diff´ erentiel est alors de 96 mm, voir figure 2.2.

La partie science de l’enceinte ` a vide est pomp´ ee par une pompe ionique Varian de

20L.s ⁻¹ , et une pompe ` a sublimation de titane. Toutes les pompes ioniques sont blind´ ees

magn´ etiquement. La pression dans l’enceinte est estim´ ee par la mesure du courant des

pompes ioniques. Apr` es l’´ etuvage, ce courant est en dessous du seuil de d´ etection de la

pompe et on mesure directement la dur´ ee de vie des atomes pour connaˆıtre la qualit´ e

du vide. L’octogone est ´ egalement reli´ e au pi` ege magn´ eto-optique 2D, que je d´ ecrirai

178,092 A

A

96,416

Figure 2.2 – Plan de l’octogone. L’un des ports CF16 de l’octogone dispose d’un petit trou de pompage diff´ erentiel, initialement pr´ evu pour le pi` ege magn´ eto-optique 2D, mais maintenant plac´ e du cˆ ot´ e du passage vers la cellule science.

en d´ etail dans la section (2.2).

Apr` es l’assemblage, l’enceinte ` a vide a ´ et´ e ´ etuv´ ee avec des cordons chauffants ` a

une temp´ erature entre 200 et 300 degr´ es, tout en ´ etant pomp´ ee par une pompe tur-

bomol´ eculaire, branch´ ee sur trois vannes situ´ ees sur les parties octogone, science et

pi` ege magn´ eto-optique 2D. Des thermocouples plac´ es en diff´ erents points de l’enceinte

permettent de mesurer la temp´ erature au cours de l’´ etuvage, et on ajuste la puissance

dans les diff´ erents cordons chauffants pour maintenir une temp´ erature uniforme et ´ evi-

ter d’avoir des points froids. Lorsque la pression descend en dessous de 10 ⁻⁸ mbar,

mesur´ ee en regardant le courant des pompes ioniques, la pompe turbo est retir´ ee et le

2.2 Source d’atomes : pi` ege magn´ eto-optique 2D 23

pompage se fait avec les pompes ioniques. L’op´ eration d’´ etuvage prend environ deux semaines.

L’octogone est fix´ e sur une plaque perc´ ee plac´ ee ` a une hauteur de 43 cm par rapport

`

a la table optique. Une deuxi` eme plaque est situ´ ee plus haut, et est utilis´ ee pour supporter le poids des pompes ioniques et fixer les optiques pour l’axe vertical du pi` ege magn´ eto-optique. Elle est visible en haut ` a droite de la photographie de la figure 2.3.

2.2 Source d’atomes : pi` ege magn´ eto-optique 2D

Au d´ ebut de ma th` ese, le PMO 3D ´ etait charg´ e ` a partir d’une vapeur de rubidium, provenant d’une ampoule plac´ ee dans un raccord flexible entour´ e de cordons chauffants, s´ epar´ e de l’octogone par une vanne. Le raccord permettait de briser l’ampoule de rubidium par flexion une fois le vide obtenu. La pression de rubidium dans l’octogone pouvait ˆ etre contrˆ ol´ ee en jouant sur la temp´ erature de la r´ eserve et sur l’ouverture de la vanne. Mais la pression relativement ´ elev´ ee n´ ecessaire pour charger le PMO 3D limitait la dur´ ee de vie des atomes dans l’octogone ` a environ une seconde. Cela causait une perte importante d’atomes lors de la premi` ere partie de leur transport vers la cellule science. Voir paragraphe 4.1.3 et figure 4.3.

Pour ´ eviter ces pertes, il faut r´ eduire la pression dans l’octogone, ce qui implique de dissocier la source d’atomes de l’enceinte du pi` ege magn´ eto-optique. Par ailleurs, la vitesse des atomes provenant de cette source doit ˆ etre inf´ erieure ` a la vitesse de capture du pi` ege magn´ eto-optique, qui est de l’ordre de 10m.s <sup>−1</sup> [60]. Plusieurs types de sources d’atomes lents sont couramment utilis´ ees pour charger des pi` eges magn´ eto- optiques, dont le ralentisseur Zeeman [61], et le pi` ege magn´ eto-optique 2D [62]. C’est la solution que nous avons retenue, car elle offre de bonnes performances et nous avions la possibilit´ e d’acheter un pi` ege magn´ eto-optique 2D compact ` a la fiabilit´ e prouv´ ee.

Le pi` ege magn´ eto-optique dans l’octogone est aliment´ e par un jet d’atomes issu d’un pi` ege magn´ eto-optique 2D achet´ e au laboratoire SYRTE, de conception d´ ecrite en d´ etail dans la th` ese de Patrick Cheinet [63], dont une photo est montr´ ee dans la figure 2.3.

Ce pi` ege fonctionne sur le mˆ eme principe qu’un pi` ege magn´ eto-optique 3D, mais en ne refroidissant que dans les deux directions perpendiculaires ` a l’axe du pi` ege. Seuls les atomes ayant une vitesse axiale suffisamment faible ont le temps d’ˆ etre refroidis, et sortent aux deux extr´ emit´ es du pi` ege sous la forme d’un jet. Un faisceau pousseur plac´ e dans l’axe du pi` ege permet de favoriser le cˆ ot´ e qui donne sur l’octogone. L’enceinte ` a vide de ce pi` ege magn´ eto-optique 2D est constitu´ ee d’un parall´ el´ epip` ede allong´ e en titane, ferm´ e par 4 hublots rectangulaires mesurant 90 × 25mm pour les faisceaux de refroidissement et par un hublot circulaire ` a une extr´ emit´ e pour permettre le passage du pousseur. Du cˆ ot´ e pousseur, on trouve une pompe ionique Varian 2 L.s ⁻¹ et un four contenant une ampoule de rubidium, servant de source d’atomes. La pression dans l’enceinte du pi` ege magn´ eto-optique 2D est de 10 ⁻⁹ mbar.

Ce four est reli´ e au reste du pi` ege magn´ eto-optique 2D par une vanne, et est chauff´ e

par un cordon chauffant. Il est r´ ealis´ e avec un tube de titane ` a paroi mince. Lors de

l’installation sur le montage, apr` es la mise sous vide, on a utilis´ e une pince pour ´ ecraser

Figure 2.3 – Le pi` ege magn´ eto-optique 2D capot ouvert. On peut voir les colli- mateurs fibr´ es, les cubes et les lames utilis´ ees pour cr´ eer les faisceaux de refroidis- sement. Une photodiode permet de mesurer l’intensit´ e d’un des faisceaux de refroi- dissement apr` es r´ etro-r´ eflection. Elle permet de mesurer l’absorption d’un faisceau

`

a r´ esonance par le rubidium lors de ses deux passages dans la cellule, afin de r´ egler

la pression dans l’enceinte, qui est de l’ordre de 10 ⁻⁸ mbar.

2.3 Pi` ege magn´ eto-optique 25

l´ eg` erement le tube afin de briser l’ampoule de rubidium ` a l’int´ erieur. A l’autre extr´ emit´ e de l’enceinte en titane se trouve un trou de diam` etre 1,5 mm, par lequel sort le faisceau d’atomes. Ce trou est suivi d’une pi` ece en graphite usin´ ee avec une ouverture conique, servant ` a absorber les atomes de rubidium provenant de la vapeur, et permettant de maintenir un bon vide cˆ ot´ e octogone malgr´ e la pression relativement ´ elev´ ee dans le pi` ege magn´ eto-optique 2D. De ce cˆ ot´ e, le pi` ege magn´ eto-optique 2D est reli´ e ` a l’octogone par un tube de diam` etre 16 mm de longueur 18 cm.

Le refroidissement transverse des atomes dans chacun des deux axes est assur´ e par trois faisceaux r´ etro-r´ efl´ echis, ce qui permet d’allonger la zone de refroidissement.

Pour chaque axe, le faisceau arrive d’une fibre dans un collimateur cr´ eant un faisceau elliptique, et est s´ epar´ e en trois ` a l’aide de deux cubes s´ eparateurs de polarisation, de deux lames <sup>λ</sup> <sub>2</sub> et d’un miroir ` a 45 degr´ es r´ efl´ echissant les faisceaux vers l’enceinte.

Chacun des faisceaux passe une lame ^λ ₄ pour ˆ etre polaris´ e circulairement avant de passer dans l’enceinte ` a vide. De l’autre cˆ ot´ e de l’enceinte, chaque faisceau passe une lame <sup>λ</sup> <sub>4</sub> avant d’ˆ etre r´ etro-r´ efl´ echi par un miroir. Utiliser des faisceaux r´ etro-r´ efl´ echis permet de diviser par deux la puissance laser requise pour le fonctionnement du pi` ege magn´ eto- optique 2D et permet un meilleur ´ equilibre des faisceaux si le profil transverse de ceux-ci n’est pas homog` ene. Une troisi` eme fibre am` ene le faisceau pousseur. Son collimateur est plac´ e dans un support qui permet de r´ egler la position du faisceau pousseur en rotation et en translation pour optimiser le chargement du pi` ege magn´ eto-optique 3D.

Le champ magn´ etique utilis´ e pour le pi` ege magn´ eto-optique 2D est g´ en´ er´ e par deux paires de bobines rectangulaires de 100 tours dans lesquelles circule un courant de 1,7 A, produisant un gradient de 22 G.cm ⁻¹ . La puissance laser utilis´ ee est de 60 mW par axe et 6 mW pour le faisceau pousseur.

2.3 Pi` ege magn´ eto-optique

La premi` ere ´ etape vers l’obtention du condensat est la cr´ eation d’un nuage d’atomes froids par un pi` ege magn´ eto-optique 3D. Ce pi` ege utilise 3 paires de faisceaux laser contra propageants de polarisations circulaires oppos´ ees deux ` a deux, d´ esaccord´ es de

−3Γ par rapport ` a la transition 5S _1/2 ,F = 2 → 5P _3/2 ,F = 3 du rubidium et un

champ magn´ etique quadrupolaire pour ralentir et pi´ eger les atomes [17]. Un faisceau

repompeur est superpos´ e aux faisceaux de refroidissement pour ramener les atomes

qui se d´ esexcitent vers le niveau hyperfin 5S _1/2 ,F = 1 dans la transition cyclante. Le

champ magn´ etique est fourni par une paire de bobines qui serviront ´ egalement ` a cr´ eer

le pi` ege magn´ etique pour le transport des atomes vers la cellule science. Ces bobines

seront d´ ecrites en d´ etail dans la section 2.3.2. Pendant la phase de pi` ege magn´ eto-

optique, elles sont parcourues par un courant de 2 A, ce qui correspond ` a un gradient

de 9 G.cm ⁻¹ . Je parlerai d’abord de la partie optique dans la section 2.3.1, puis des

bobines dans la section 2.3.2.

Figure 2.4 – Le refroidisseur et le repompeur arrivent par la fibre du bas. Le syst` eme permettrait de les faire arriver dans deux fibres s´ epar´ ees, mais nous les combinons d´ ej` a sur le banc optique pour les deux axes du pi` ege magn´ eto-optique 2D. Les fibres num´ erot´ ees de 1 ` a 6 vont vers les collimateurs de sortie. Toutes les fibres sont des fibres monomodes ` a maintien de polarisation.

2.3.1 Optiques

Le laser de refroidissement est inject´ e avec le laser repompeur dans une fibre op- tique monomode ` a maintien de polarisation provenant du banc laser. Il est s´ epar´ e en 6 faisceaux qui repartent dans 6 fibres ` a maintien de polarisation par un syst` eme de s´ eparation commercial compact <sup>4</sup> . Des lames de polarisation int´ egr´ ees au syst` eme per- mettent de r´ egler l’´ equilibre des puissances entre les six fibres de sortie, et une lame 1% ainsi qu’une photodiode int´ egr´ ee ` a l’assemblage permettent de mesurer l’intensit´ e du laser en entr´ ee. L’efficacit´ e de couplage du syst` eme est typiquement de 90 %.

Les faisceaux sont ensuite agrandis par des collimateurs de conception similaire

`

a ceux d´ ecrits dans [63], qui produisent un faisceau de diam` etre ` a _e ¹ 2 ´ egal ` a 24 mm diaphragm´ es ` a un diam` etre de 1 pouce. Ces collimateurs incluent une lame <sup>λ</sup> <sub>4</sub> pour obtenir une polarisation circulaire en sortie. Ils sont fix´ es sur des montures pour miroir 2 pouces de chez Thorlabs ` a l’aide d’une bague d’adaptation. Le faisceau vertical montant est renvoy´ e ` a l’aide de miroirs 2 pouces pour des raisons d’encombrement. Les autres vont directement du collimateur ` a un hublot de l’octogone. L’alignement de chaque axe

4. Syst` eme FiberPort cluster de Sch¨ after Kirchhoff

2.3 Pi` ege magn´ eto-optique 27

Figure 2.5 – Les collimateurs utilis´ es ont ´ et´ e r´ ealis´ es sur mesure par l’atelier du

SYRTE. Ils utilisent trois lentilles de focales -6 mm, 50 mm et 100 mm, et sont

beaucoup plus compacts que les collimateurs commerciaux habituels qui n’utilisent

qu’une lentille. Ils ont une longueur de 57,4 mm hors fibre pour une focale ´ equiva-

lente de 133 mm, et int` egrent ´ egalement une lame ^λ ₄ pour obtenir les polarisations

circulaires n´ ecessaires pour le pi` ege magn´ eto-optique. L’image du haut montre un

collimateur dans son support orientable, et celle du bas un fichier de CAO sur lequel

on voit, de droite ` a gauche, les lentilles et la lame quart d’onde.

L’´ ecartement des bobines est de 13 cm, fix´ e par les dimensions de l’octogone, et leur diam` etre int´ erieur est de 4 cm pour laisser un passage au faisceau de refroidissement.

Celles-ci sont r´ ealis´ ees en fil de cuivre plat de dimensions 2,8 mm par 0,8 mm recouvert d’une couche d’isolant de 0,05 mm d’´ epaisseur, et constitu´ ees d’un empilement de 10 couches, chaque couche faisant 50 tours. Elles ont ´ et´ e r´ ealis´ ees en enroulant le fil sur un tube de Delrin ´ equip´ e de deux joues en T´ eflon, fix´ e sur un des tours de l’atelier de m´ ecanique. Une personne faisait tourner le mandrin du tour ` a la main en s’assurant du bon alignement du fil, tandis qu’une autre maintenait la tension du fil. Afin d’assurer leur solidit´ e et d’am´ eliorer la dissipation thermique, les bobines sont noy´ ees dans de la r´ esine epoxy <sup>5</sup> . Les bobines sont plac´ ees dans un support en Dural dans lequel se trouve un circuit de refroidissement ` a eau, la puissance dissip´ ee par les bobines ´ etant importante. La figure 2.6 montre une vue de ce support.

Le gradient a ´ et´ e mesur´ e en d´ epla¸cant une sonde de champ magn´ etique le long de l’axe des bobines. Le r´ esultat de cette mesure est montr´ e dans la figure 2.7. Le gradient mesur´ e est de 4.5 G.cm ⁻¹ pour un courant de 1 amp` ere. Cette mesure a

´

egalement permis de d´ eterminer pr´ ecis´ ement la hauteur du z´ ero de champ magn´ etique, et d’ajuster le support des bobines pour que cette hauteur soit identique ` a celle du tube de pompage diff´ erentiel s´ eparant l’octogone de la cellule science.

Ces bobines nous ont pos´ e des probl` emes de coupure de champ magn´ etique, cau- s´ es par les courants de Foucault dans le support en Dural (conducteur ´ electrique), qui cr´ eent un champ magn´ etique r´ emanent qui persiste pendant plusieurs dizaines de millisecondes. Ce champ nous empˆ eche d’utiliser les phases de m´ elasse optique, de re- froidissement sub-Doppler et de pompage optique avant le chargement dans le pi` ege magn´ etique, comme nous le faisions sur notre montage pr´ ec´ edent [52]. Pour ´ eliminer ces courants de Foucault, il est pr´ evu de r´ ealiser de nouvelles bobines en fil de cuivre creux, refroidies ` a l’eau et tenues par un support isolant en r´ esine ⁶ .

Les bobines de transport sont aliment´ ees par une alimentation de marque Delta- Elektronika ⁷ , de puissance 3kW, qui permet d’y faire passer un courant de 35 amp` eres.

Les bobines ´ etaient mises en s´ erie dans la premi` ere version du montage afin d’´ eviter des fluctuations de la position du z´ ero de champ magn´ etique en s’assurant que chacune est parcourue par un courant identique. En s´ erie avec les bobines se trouve un transistor

5. Epotecny E707

6. r´ esine Damival, moulage r´ ealis´ e par ABC Technology.

7. SM70-45 avec l’option augmentation de puissance, capable de d´ elivrer 45 amp` eres ` a une tension

de 77 volts. Avec les bobines en s´ erie, le facteur limitant est la tension, la r´ esistance des bobines ´ etant

d’environ 2Ω, et augmentant avec la temp´ erature.

2.3 Pi` ege magn´ eto-optique 29

Figure 2.6 – Support des bobines de transport plac´ e sur le rail de translation.

Chaque bobine est prise dans un support en Dural, contenant un circuit d’eau.

Les deux pi` eces en Dural sont reli´ ees par une entretoise en acier inox, servant de

contrepoids. Cela permet de d´ ecaler le centre de gravit´ e de l’ensemble du centre des

bobines, et ainsi d’´ eviter de placer le rail de translation juste en dessous du trajet des

atomes, lib´ erant de l’espace pour placer les optiques. Une couche de pˆ ate thermique

permet d’am´ eliorer le contact thermique entre les bobines et leur support.

-15 -10 -5 0 5 10 15 -6

-4 -2 0

Bz (G)

z (mm)

Figure 2.7 – Mesure du champ magn´ etique B _z dans l’axe des bobines en fonction de la hauteur z. La mesure a ´ et´ e r´ ealis´ ee avec un courant de 4 A, et renormalis´ ee pour que la pente corresponde au gradient pour une intensit´ e de 1 A. Le gradient mesur´ e est de 0,45G.mm ⁻¹ , soit 4.5G.cm ⁻¹

MOSFET ⁸ permettant de couper brutalement le courant. Un circuit de roue libre se trouve en parall` ele avec les bobines, et sert ` a limiter la hauteur du pic de tension apparaissant aux bornes des bobines lors de la coupure du courant. Cette limitation est obtenue grˆ ace ` a des diodes Zener de puissance <sup>9</sup> mises en s´ erie, limitant la tension ` a 600 V. Une r´ esistance de puissance de 1 kΩ est mise en parall` ele avec les diodes Zener pour absorber la fin du pic de tension. Une mesure des temps de coupure du courant et du champ magn´ etique dans les bobines est montr´ ee sur la figure 2.9. Actuellement, une autre configuration est utilis´ ee, avec une alimentation par bobine, ce qui permet d’atteindre une intensit´ e de 45 A, et d’ajuster finement la hauteur du pi` ege en jouant sur la diff´ erence de courant entre les deux bobines.

2.3.3 Bobines de compensation

L’ensemble du montage exp´ erimental est entour´ e par trois paires de bobines desti- n´ ees ` a contrebalancer le champ magn´ etique terrestre. Ces bobines sont rectangulaires,

8. Infineon IPW60R045CP, tension de claquage 650 V, courant maximal 60 A, R _ds,on 45 mΩ

9. 1.5KE100A

2.4 Transport magn´ etique 31

A

Commande

I

Figure 2.8 – Sch´ ema de l’alimentation des bobines de transport.

constitu´ ees de 60 tours de fil ´ emaill´ e de diam` etre 0,5 mm, enroul´ e sur des cadres r´ ealis´ es avec du profil´ e aluminium en U, de 10 mm de cˆ ot´ e, fix´ es ensemble pour former une cage qui entoure toute l’exp´ erience.

2.4 Transport magn´ etique

Au cours de la s´ equence exp´ erimentale, les atomes sont transport´ es depuis l’octo- gone, dans lequel ils ont ´ et´ e refroidis dans le pi` ege magn´ eto-optique, vers la cellule science o` u aura lieu la condensation. Ce transport se fait en pi´ egeant les atomes dans un pi` ege magn´ etique quadrupolaire, que l’on d´ eplace du centre de l’octogone ` a la cellule science. On peut faire cela de deux mani` eres diff´ erentes : en d´ epla¸cant physiquement les bobines [64, 65], ou en utilisant une s´ erie de bobines et en modulant les courants dans celles-ci pour d´ eplacer le minimum de champ magn´ etique [66]. Dans notre exp´ erience, nous utilisons la premi` ere solution. Pour cela, les bobines sont fix´ ees sur une platine de translation industrielle dont je donnerai les caract´ eristiques dans (2.4.1). Je d´ ecrirai ensuite la mani` ere dont nous pilotons le d´ eplacement de ces bobines dans (2.4.2). Nous nous sommes assur´ es d’´ eliminer les sources de champs magn´ etiques parasites sur le trajet des atomes, notamment en v´ erifiant les vis de l’enceinte ` a vide et les tiges reliant le support des bobines du pi` ege magn´ etique cˆ ot´ e science ` a l’octogone.

2.4.1 Aspect m´ ecanique

La platine de translation sur laquelle sont mont´ ees les bobines du transport magn´ e-

tique est une translation de type 404XR de Parker, de course 350 mm, ´ equip´ ee d’une

vis ` a billes de pr´ ecision au pas de 20 mm qui permet des mouvements rapides et sans

jeu. Ce type de translation est con¸cu pour supporter une charge de 170 kg, une vitesse

de 1,2 m.s ⁻¹ et une acc´ el´ eration de 20 m.s ⁻² . La r´ ep´ etabilit´ e du positionnement est de

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

5 10

I(A)

t(ms)

-5 0 5 10 15 20 25

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,9 Coupure du champ magnétique des bobines transport

B(ua)

t(ms)

Figure 2.9 – Mesure du temps de coupure des bobines. Le temps de coupure du

courant, mesur´ e en regardant la tension aux bornes d’une r´ esistance de puissance

non inductive mise en s´ erie avec les bobines, est inf´ erieur ` a 1 ms, et proportionnel au

courant dans les bobines au moment de la coupure. Le temps de coupure du champ

magn´ etique, mesur´ ee au gaussm` etre, est d’environ 15 ms, beaucoup plus long. On

a fait attention ` a ne pas se mettre sur le calibre le plus faible du gaussm` etre car

celui-ci agit alors comme un filtre passe-bas de fr´ equence environ 10 Hz.

2.4 Transport magn´ etique 33

1,3 µm, suffisante pour notre exp´ erience. La platine est entraˆın´ ee par un servomoteur brushless Parker SMH60, avec encodeur multitour Sincos. Ce type de platine est utilis´ e couramment dans l’industrie automobile sur les chaˆınes de montage, ce qui explique notamment pourquoi ses entr´ ees-sorties utilisent des niveaux de 24 V.

2.4.2 Pilotage

La commande du moteur est assur´ ee par un PLC (Programmable Logic Controller) Compax 3. Ce PLC est programmable, et communique avec un PC ` a l’aide d’une liaison RS-232, ce qui permet notamment de s´ electionner la vitesse du transport et la distance parcourue par la platine. Le PLC ex´ ecute un programme ´ ecrit dans le langage IEC 61131-3, qui peut acc´ eder aux entr´ ees-sorties du PLC et donner des ordres au moteur. Le programme que nous utilisons permet de contrˆ oler l’´ etat de mise sous tension du moteur, de d´ eplacer les bobines entre deux positions correspondant au pi` ege magn´ eto-optique et ` a la cellule science, et de r´ egler le z´ ero machine en d´ epla¸cant les bobines lentement jusqu’` a d´ eclencher un interrupteur fix´ e sur le bord de la platine. Le programme de commande de l’exp´ erience donne ses ordres au PLC ` a l’aide de 4 signaux logiques : mise sous tension du moteur, d´ eplacement vers l’octogone, d´ eplacement vers la cellule, et recherche du z´ ero. Une carte d’adaptation de niveaux a ´ et´ e r´ ealis´ ee par l’atelier d’´ electronique du laboratoire pour faire la traduction entre les niveaux 24 V du PLC et les niveaux 5 V de nos cartes de contrˆ ole informatique.

Afin d’´ eviter de r´ echauffer les atomes dans le pi` ege au cours du transport, il est n´ ecessaire de minimiser les vibrations des bobines de transport au cours de leur d´ epla- cement. Pour cela, il est n´ ecessaire de r´ egler les param` etres de la boucle d’asservissement qui contrˆ ole le d´ eplacement du moteur. La premi` ere ´ etape consiste ` a r´ egler le moment d’inertie vu par le moteur, ce qui est fait automatiquement au moyen de la proc´ edure

« identification de charge » dans le programme de gestion du PLC. Cette proc´ edure

envoie une excitation connue sur le moteur et mesure le d´ eplacement du syst` eme, ce qui

permet de d´ eduire le moment d’inertie. Ensuite, on fait effectuer un ´ echelon de vitesse

au transport, et on ajuste les param` etres de raideur et d’amortissement de la boucle

pour avoir une r´ eponse la plus rapide possible tout en minimisant les oscillations. Pour

cela, le logiciel fourni avec le Compax 3 permet de visualiser les param` etres du mou-

vement sur l’ordinateur. La derni` ere ´ etape consiste ` a minimiser les vibrations pour un

mouvement typique. Pour mesurer les vibrations, nous avons utilis´ e un acc´ el´ erom` etre

fix´ e sur le support des bobines et reli´ e ` a un analyseur FFT. Le type de mouvement que

nous utilisons est montr´ e sur la figure (2.10), il est calcul´ e ` a partir des positions initiales

et finales, et des valeurs maximales de la vitesse, de l’acc´ el´ eration et de sa d´ eriv´ ee. Il

est possible de d´ efinir soi-mˆ eme un profil de mouvement arbitraire, mais cela n´ ecessite

de communiquer directement avec le PLC par le port s´ erie en utilisant un protocole

propri´ etaire, et cela complique le programme ` a donner au PLC. Le profil de mouvement

standard nous ayant donn´ e satisfaction, nous n’utilisons pas cette possibilit´ e pour le

moment.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0

500 1000 1500 2000

x

0.5 1.0 1.5

500 0 1000 1500 2000

v

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

6000 4000 2000 0 2000 4000 6000

a

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

t 30000

20000 10000 0 10000 20000 30000

j

Figure 2.10 – Pour un d´ eplacement x entre deux points, on peut fixer les valeurs

maximales de la vitesse, (v) de l’acc´ el´ eration (a) et de l’` a-coup (j) (d´ eriv´ ee de

l’acc´ el´ eration) pour les phases d’acc´ el´ eration et de d´ ec´ el´ eration, ainsi que la position

d’arriv´ ee. La courbe ci-dessus repr´ esente l’´ evolution de ces variables en fonction du

temps pour un profil de d´ eplacement de type utilis´ e dans l’exp´ erience. Les valeurs

sont donn´ ees en mm, mm.s ⁻¹ , mm.s ⁻² et mm.s ⁻³ . Un script ´ ecrit en Python permet

de calculer la dur´ ee du mouvement connaissant tous les param` etres, afin d’ajuster

le d´ elai correspondant au transport dans la s´ equence exp´ erimentale.

2.5 Pi` ege quadrupolaire bouch´ e 35

Millenia

f=200

Figure 2.11 – Les atomes sont pi´ eg´ es au centre d’un champ magn´ etique quadru- polaire, cr´ e´ e par une paire de bobines coniques plac´ ees autour de la cellule. Un laser de 10 W ` a 532 nm, produit par un laser YAG doubl´ e (Millenia) est focalis´ e sur le z´ ero de champ magn´ etique, et la force dipolaire cr´ e´ ee par ce laser repousse les atomes.

2.5 Pi` ege quadrupolaire bouch´ e

Apr` es le transport des atomes vers la cellule science, ceux-ci sont transf´ er´ es dans un pi` ege magn´ etique quadrupolaire d’axe vertical, bouch´ e grˆ ace ` a la force dipolaire g´ en´ er´ ee par un faisceau laser focalis´ e d´ esaccord´ e vers le bleu. C’est dans ce pi` ege qu’a lieu l’´ etape de refroidissement ´ evaporatif, qui permet d’obtenir le condensat de Bose- Einstein. Le choix de ce pi` ege s’explique par le d´ esir d’avoir un champ magn´ etique sym´ etrique par rotation autour d’un axe vertical, pour faciliter la r´ ealisation du pi` ege en anneau. Une vue d’ensemble de ce pi` ege est pr´ esent´ ee sur la figure 2.11.

2.5.1 Bobines et support

Le champ magn´ etique de pi´ egeage est produit par une paire de bobines situ´ ees au plus pr` es de la cellule. On a besoin de pouvoir obtenir des gradients importants pour maximiser le taux de collisions durant le refroidissement ´ evaporatif, et en mˆ eme temps nous voulons avoir un acc` es optique le meilleur possible. Pour cela, nous avons choisi de r´ ealiser des bobines de forme conique, comportant 8 tours et 8 couches de fil, plac´ ees au plus pr` es de la cellule. La forme conique permet d’optimiser le gradient tout en gardant l’acc` es optique sur un angle de pr` es de 90 degr´ es. Le diam` etre int´ erieur de ces bobines est de 1 cm, ´ egal ` a la largeur int´ erieure de la cellule.

Pour la r´ ealisation des bobines, nous avons utilis´ e du tube de cuivre creux d’un diam` etre ext´ erieur de 3 mm et int´ erieur de 2 mm, dans lequel on fait circuler de l’eau pour les refroidir. L’efficacit´ e du refroidissement a ´ et´ e mesur´ ee, et le r´ esultat est pr´ esent´ e dans la figure 2.12.

Nous avons r´ ealis´ e l’isolation du tube nous-mˆ emes en passant d’abord une couche

de vernis isolant, puis en recouvrant le fil de ruban adh´ esif en kapton [67]. Les bobines

ont ´ et´ e r´ ealis´ ees en enroulant ` a la main le fil autour d’une tige en Delrin fix´ ee sur un des

tours de l’atelier de m´ ecanique du laboratoire, en utilisant des gabarits pour obtenir la

forme conique. Les bobines ont ensuite ´ et´ e moul´ ees dans de la r´ esine, et fix´ ees sur un

support en Peek (poly´ ether´ etherc´ etone), lui-mˆ eme fix´ e par quatre tiges en aluminium

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0

10 20 30 40

50 Câble d'alimentation Bobine inférieure Bobine supérieure Câble creux

Augmentation de température (˚C)

Intensité (A)

Figure 2.12 – Mesure de la temp´ erature des bobines du pi` ege final en fonction du

courant les parcourant.