S. Balibar S. Balibar
Laboratoire de Physique Statistique Laboratoire de Physique Statistique
de l ’ENS (Paris, France) de l ’ENS (Paris, France)
Superfluidité Superfluidité
et et
condensation de Bose - Einstein : condensation de Bose - Einstein :
de l’hélium liquide aux vapeurs alcalines de l’hélium liquide aux vapeurs alcalines
Institut Henri Poincaré, 29 mars 2003 Institut Henri Poincaré, 29 mars 2003
dec. 1937 - jan. 1938:
dec. 1937 - jan. 1938:
J.F. Allen, A.D. Misener et P. Kapitza J.F. Allen, A.D. Misener et P. Kapitza découvrent la superfluidité de l’hélium découvrent la superfluidité de l’hélium
liquide liquide
5 mars 1938, Institut Henri Poincaré : 5 mars 1938, Institut Henri Poincaré :
Fritz London:
Fritz London:
Une réponse des gaz d’alcalins dilués:
Une réponse des gaz d’alcalins dilués:
superfluidité et condensation de Bose Einstein superfluidité et condensation de Bose Einstein
1995-2003 (E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle …) : 1995-2003 (E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle …) : découverte de la
découverte de la condensation de Bose-Einsteincondensation de Bose-Einstein dans les vapeurs alcalines puis dans les vapeurs alcalines puis d’autres gaz (Rb, Na, Li …).
d’autres gaz (Rb, Na, Li …).
Etude de leur
Etude de leur superfluiditésuperfluidité..
La condensation de Bose-Einstein dans les gaz de Bose dilués est établie La condensation de Bose-Einstein dans les gaz de Bose dilués est établie
On comprend comment leur superfluidité découle des interactions (faibles) On comprend comment leur superfluidité découle des interactions (faibles) (voir les autres exposés de cette journée)
(voir les autres exposés de cette journée)
La physique de l’hélium liquide La physique de l’hélium liquide
après la découverte de superfluides gazeux:
après la découverte de superfluides gazeux:
flashback + quelques questions actuelles
flashback + quelques questions actuelles
Quelques propriétés de l’hélium superfluide Quelques propriétés de l’hélium superfluide
Plan de l’exposé:
Plan de l’exposé:
- histoire de la découverte, images, questions au départ - histoire de la découverte, images, questions au départ - ébullition - évaporation - cavitation
- ébullition - évaporation - cavitation - vitesses critiques, rotons, tourbillons - vitesses critiques, rotons, tourbillons - condensat et température critique - condensat et température critique
But de l’exposé:
But de l’exposé:
• Fournir quelques éléments d’information pour une comparaison Fournir quelques éléments d’information pour une comparaison éventuelle avec les superfluides gazeux.
éventuelle avec les superfluides gazeux.
• Insister sur quelques difficultés qui subsistent Insister sur quelques difficultés qui subsistent
deux états deux états
liquides liquides différents différents
Keesom (Leiden, 1928-32):
Keesom (Leiden, 1928-32):
la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «
la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «» à » à TT = 2.17 K (le « point lambda ») = 2.17 K (le « point lambda »)
L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:
L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:
l’helium I à T > T
l’helium I à T > T et l’helium II à T < T et l’helium II à T < T
L’hélium superfluide ne bout pas L’hélium superfluide ne bout pas
(J.C. McLennan, Toronto 1932) (J.C. McLennan, Toronto 1932)
la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de T
1936, Allen 1937) en dessous de T
= 2.17 K = 2.17 K
(NB. vers 2K)(NB. vers 2K)est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la convection ?
convection ? mesurer la viscosité mesurer la viscosité
pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de bulles
bulles l’hélium II ne bout pas l’hélium II ne bout pas
le film de J.F. Allen et J. Armitage
(St Andrews, 1971 - 82)
parenthèse: l’évaporation quantique parenthèse: l’évaporation quantique
P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de l’effet P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de l’effet photoélectrique
photoélectrique
un photon hv éjecte un électron d’énergie cinétique hv - E un photon hv éjecte un électron d’énergie cinétique hv - E
00de même, un « roton » d’énergie minimale
de même, un « roton » d’énergie minimale = 8.65 K devrait = 8.65 K devrait pouvoir évaporer un atome d’énergie
pouvoir évaporer un atome d’énergie - 7.15 K (l’énergie de - 7.15 K (l’énergie de liaison)
liaison)
S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) :
à suffisamment basse température, les « rotons » évaporent à suffisamment basse température, les « rotons » évaporent les atomes
les atomes avec une énergie cinétique avec une énergie cinétique - 7.15 = 1.5 K , donc - 7.15 = 1.5 K , donc une vitesse minimale de 79 m/s
une vitesse minimale de 79 m/s
Une hydrodynamique non-classique Une hydrodynamique non-classique
écoulement classique dans un capillaire de rayon R, écoulement classique dans un capillaire de rayon R, longueur l, viscosité
longueur l, viscosité , pression , pression P P débit Q (loi de Poiseuille) : Q =
débit Q (loi de Poiseuille) : Q = R R
44 P / (8 P / (8 l) l)
J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : en dessous T
en dessous T
, le débit Q est pratiquement , le débit Q est pratiquement indépendant de la pression
indépendant de la pression P et du rayon R ( de 10 P et du rayon R ( de 10 à 500 microns)
à 500 microns)
« the observed type of flow cannot be treated as
« the observed type of flow cannot be treated as laminar nor turbulent »
laminar nor turbulent »
l’hydrodynamique de l’helium II est non-classique
l’hydrodynamique de l’helium II est non-classique
P. Kapitza invente le mot « superfluide », P. Kapitza invente le mot « superfluide »,
par analogie avec « supraconducteur » par analogie avec « supraconducteur »
P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : en dessous de T
en dessous de T
, la viscosité de , la viscosité de l’hélium est très faible...
l’hélium est très faible...
« it is perhaps sufficient to suggest, by
« it is perhaps sufficient to suggest, by analogy with superconductors
analogy with superconductors , that the , that the helium below the
helium below the -point enters a -point enters a special state which might be called special state which might be called a a
‘superfluid’
‘superfluid’ » »
l’écoulement d’un superfluide
l’écoulement d’un superfluide
l’effet fontaine
l’effet fontaine
Fritz London 1938 Fritz London 1938
singularités semblables pour la chaleur spécifique singularités semblables pour la chaleur spécifique
effets quantiques importants dans ce liquide qui ne cristallise pas à effets quantiques importants dans ce liquide qui ne cristallise pas à basse pression : l’énergie cinétique de point zéro
basse pression : l’énergie cinétique de point zéro
est grande par rapport à l’énergie potentielle est grande par rapport à l’énergie potentielle d’interaction entre atomes (a: distance interatomique)
d’interaction entre atomes (a: distance interatomique) h h
222ma 2ma
22BEC dans un gaz de Bose ideal (i.e. sans interactions): BEC dans un gaz de Bose ideal (i.e. sans interactions):
T T
BECBEC= n = n
2/3 2/3= 3.1 K pour n = 2.18 10 = 3.1 K pour n = 2.18 10
2222atomes/cm atomes/cm
33proche de T
proche de T
= 2.2 K = 2.2 K 2 2 h h
221.897 m k
1.897 m k
BBle diagramme le diagramme de phases de de phases de
l’hélium l’hélium
solide solide
superfluide superfluide
liquide normal liquide normal
gazgaz
Pression (bar)Pression (bar)
Température (K) Température (K)
0 0 25 25
2 2 1 1
la ligne lambda a une pente négative
la ligne lambda a une pente négative
l’hélium cristallise à 25 bar
l’hélium cristallise à 25 bar
Laszlo Tisza 1938 : Laszlo Tisza 1938 :
le « modèle à deux fluides » le « modèle à deux fluides »
deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés
le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle)
(viscosité nulle)
les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle)
peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle) il existe deux champs de vitesse indépendants: v
il existe deux champs de vitesse indépendants: vss et v et vnn
la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la dissipation dépend de la géométrie de l’expériencela dissipation dépend de la géométrie de l’expérience
si le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminue si le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminue
ENS, Paris ENS, Paris 14 juin 2001 14 juin 2001
Laszlo Laszlo
Tisza Tisza
Jean Dalibard
Bertrand Duplantier Sébastien
Sébastien Balibar Balibar
Eric Varoquaux
Lev D. Landau Lev D. Landau Moscou 1941 - 47 Moscou 1941 - 47
En 1941, Landau reprend le modèle à deux En 1941, Landau reprend le modèle à deux fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais
mais sans aucune référence à la condensation de sans aucune référence à la condensation de Bose-Einstein
Bose-Einstein::
le fluide normal est constitué des
le fluide normal est constitué des « excitations « excitations élémentaires »
élémentaires » du fluide dont le spectre (modifié du fluide dont le spectre (modifié en 1941) présente deux branches (
en 1941) présente deux branches (phonons et phonons et rotons
rotons))
calcul de la thermodynamique de l’hélium calcul de la thermodynamique de l’hélium superfluide
superfluide
prédiction d’une
prédiction d’une vitesse critiquevitesse critique au delà de au delà de laquelle la superfluidité est détruite
laquelle la superfluidité est détruite
La vitesse La vitesse critique de critique de
Landau Landau
échange d’énergie et de échange d’énergie et de moment avec un
moment avec un superfluide en superfluide en mouvement.
mouvement.
une hypothèse implicite:
une hypothèse implicite:
pas d’excitations pas d’excitations individuelles
individuelles
les modes collectifs ont les modes collectifs ont une vitesse minimale une vitesse minimale dans un liquide
dans un liquide quantique
quantique
0 2 4 6 8 10 12 14
0 5 10 15 20 25
Energy (K)
Wavenumber (nm-1) 20 bar
svp
phonons
rotons
Conservation de E et p impossible si v < v
Conservation de E et p impossible si v < vcc = E/p = E/p phonons: v
phonons: vcc = c = 240 m/s = c = 240 m/s rotons: v
rotons: vcc = 60 m/s à pression de vapeur saturante = 60 m/s à pression de vapeur saturante autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ? autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ?
vitesse critique v
cpourquoi Landau ne croyait-il pas à la pourquoi Landau ne croyait-il pas à la
condensation de Bose - Einstein dans condensation de Bose - Einstein dans
l’hélium liquide ? l’hélium liquide ?
pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide de bosons ?
de bosons ?
Lev Pitaevskii
Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15 mars 2003):( communication privée, Trento 15 mars 2003):
Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et supraconductivité
supraconductivité
Or, les électrons sont des fermions !
Or, les électrons sont des fermions ! (c’était 10 ans avant la théorie BCS)(c’était 10 ans avant la théorie BCS) d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide,
d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide, qui n’est pas superfluide à des températures comparables
qui n’est pas superfluide à des températures comparables
et la satisfaction de London et Tisza devant ce résultat expérimental négatif , et la satisfaction de London et Tisza devant ce résultat expérimental négatif , au début des années 50.
au début des années 50.
la vitesse critique la vitesse critique dépend de la taille dépend de la taille
du système du système
3 types de situations expérimentales : 3 types de situations expérimentales : -écoulements microscopiques écoulements microscopiques
-- écoulements macroscopiques non contrôlés- écoulements macroscopiques non contrôlés - écoulements macroscopiques contrôlés
- écoulements macroscopiques contrôlés
écoulements microscopiques : écoulements microscopiques :
P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : un électron dans l’hélium liquide.
un électron dans l’hélium liquide.
On observe la vitesse de Landau
On observe la vitesse de Landau : v : vcc de 51 de 51 m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar)
m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar)
émission de rotons par paires (R.M.Bowley émission de rotons par paires (R.M.Bowley et F. Sheard).
et F. Sheard).
cf déplacement d’un atome étranger dans cf déplacement d’un atome étranger dans un condensat gazeux.
un condensat gazeux.
e e
--champ électrique champ électrique
2 nm2 nm
écoulements macroscopiques non contrôlés : écoulements macroscopiques non contrôlés : capillaires ou milieux poreux
capillaires ou milieux poreux instabilités de tourbillons piégés instabilités de tourbillons piégés vv ~ 0.1 à 10 cm/s ~ 0.1 à 10 cm/s
écoulements écoulements macroscopiques macroscopiques
contrôlés contrôlés
O. Avenel O. Avenel
E. Varoquaux E. Varoquaux et al.
et al.
Orsay-Saclay Orsay-Saclay 1994 - 2003 1994 - 2003
écoulement à écoulement à travers un orifice travers un orifice submicronique submicronique
vi te ss e vi te ss e
la vitesse la vitesse dans l’orifice dans l’orifice
varie varie
par par sauts sauts quantifiés : quantifiés : nucléation de nucléation de
tourbillons quantiques tourbillons quantiques
individuels
individuels
près des parois
près des parois
R.P. Feynman , 1955 R.P. Feynman , 1955
quantification des tourbillons...
quantification des tourbillons...
Si Si = =
exp (i exp (i ) est la fonction d’onde de l’état fondamental, ) est la fonction d’onde de l’état fondamental, la vitesse du superfluide est
la vitesse du superfluide est v v
ss= = grad ( grad ( ) )
donc la circulation est donc la circulation est
= v dl = n = v dl = n (n = 1 presque toujours) (n = 1 presque toujours) h h
m m
h h m m
v v
ss... et glissements de phase ... et glissements de phase
la vitesse superfluide
la vitesse superfluide à travers le trou à travers le trou est est v v
s s~ ~ ( (
). ).
cette différence de phase saute de 2 cette différence de phase saute de 2 lorsqu’un tourbillon quantifié
lorsqu’un tourbillon quantifié traverse l’écoulement.
traverse l’écoulement.
la vitesse change par sauts quantifiés la vitesse change par sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié la Avenel et Varoquaux ont étudié la statistique de la nucléation des
statistique de la nucléation des tourbillons
tourbillons
énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour
A A
B B
superfluides superfluides
en rotation:
en rotation:
réseaux de réseaux de tourbillons tourbillons
et le rubidium et le rubidium gazeux
gazeux en 2000 : en 2000 :
KW Madison, KW Madison, F. Chevy, W.
F. Chevy, W.
Wohlleben et Wohlleben et J. Dalibard J. Dalibard l’hélium liquidel’hélium liquide
en 1979 : en 1979 :
E.J. Yarmchuk, E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon M.J.V. Gordon et R.E. Packard et R.E. Packard
Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ? Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ?
F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions) F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles
interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).
disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).
L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule
11(r) = <(r) = <+ + (0, r(0, r22, ...,r, ...,rNN))(r, r(r, r22, ...,r, ...,rNN)>)>
C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on déplace une particule d’une distance r.
déplace une particule d’une distance r.
La limite de
La limite de 11(r) quand r tend vers l’infini vaut n(r) quand r tend vers l’infini vaut n00 , c’est la population de l’état , c’est la population de l’état fondamental (le condensat généralisé).
fondamental (le condensat généralisé).
Au dessus de T
Au dessus de Tcc, la fraction condensée n, la fraction condensée n00 / N est négligeable / N est négligeable il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de T
il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de Tc c , où n, où n00 / N est d’ordre 1. / N est d’ordre 1.
n n
00dans l’helium liquide dans l’helium liquide
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S.
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S.
Stringari, Cambridge University Press, 1995) Stringari, Cambridge University Press, 1995)
différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %
Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %
l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate.
délicate.
Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente
l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
Si on suppose que le condensat existe,
Si on suppose que le condensat existe, et qu’on tient compte de la forme et qu’on tient compte de la forme
théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, on trouve un n
on trouve un n expérimental en accord avec les calculs théoriques expérimental en accord avec les calculs théoriques
l’accord entre théorie et expériences l’accord entre théorie et expériences
n n
00décroît violemment avec la décroît violemment avec la densité
densité : :
~ 9% à 0.145 g/cm
~ 9% à 0.145 g/cm
33(0 bar) (0 bar)
~ 4 % à 0.177 c/cm
~ 4 % à 0.177 c/cm
33(25 bar) (25 bar) la région « inaccessible » la région « inaccessible » d’après P. Sokol est , en fait, d’après P. Sokol est , en fait, accessible dans nos
accessible dans nos
expériences acoustiques
expériences acoustiques
L’effet des interactions sur la température critique L’effet des interactions sur la température critique
P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997) P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)
intensité des interactions intensité des interactions
la température la température critique de
critique de transition T transition T
ccprésente un présente un maximum ! maximum !
TT00: gaz idéal: gaz idéal n: densité n: densité
a : longueur de a : longueur de collision (gaz collision (gaz dilué)
dilué)
ou coeur durou coeur dur (helium liquide) (helium liquide)
gaz dilué gaz dilué
helium helium liquide liquide
cette courbe aurait surpris cette courbe aurait surpris
Landau !
Landau !
l’helium liquide s’étend à pression négative l’helium liquide s’étend à pression négative
une prédiction théorique:
une prédiction théorique:
S.M. Apenko (1999) et G.
S.M. Apenko (1999) et G.
Bauer, D. Ceperley et N.
Bauer, D. Ceperley et N.
Godenfeld (2000):
Godenfeld (2000):
la ligne lambda présente un la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression maximum (2.2 K) à pression négative
négative (c’est-à-dire sous (c’est-à-dire sous
TTBECBEC
TT
P > 0 P < 0
S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999
solide solide
superfluide superfluide
liquide normal liquide normal
gazgaz
Pression (bar)Pression (bar)
Température (K) Température (K) 00
2525
22 11
ligne ligne
limite spinodale limite spinodale - 9.5
- 9.5
liquide liquide metastable metastable
ondes ondes
acoustiques de acoustiques de grande amplitude grande amplitude
au point focal:
P = Pstat + P cos (2 .t) f ~1 MHz
grandes dépressions puis compressions loin de toute paroi (ici : ± 35 bar d’amplitude)
pendant ~ T/10 ~ 100 ns
dans un volume ~ (/10)3 ~ (15 m)3
-50 0 50
0 5 10 15 20 25 30 35
Time (microseconds) cavitation at P
m = 25.3 bar
flight time (22 μs)
G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner, G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner,
F. Caupin et S. Balibar (2002 - 2003) F. Caupin et S. Balibar (2002 - 2003)
expériences de cavitation acoustique expériences de cavitation acoustique
( ( S. Balibar, F. Caupin et al.) S. Balibar, F. Caupin et al.)
le seuil de le seuil de nucléation des nucléation des bulles présente bulles présente un cusp à 2.2K un cusp à 2.2K
(transition (transition superfluide) superfluide) en accord avec en accord avec les prédictions les prédictions
théoriques théoriques
-15 -12 -9 -6 -3 0 3
Caupin 2001 Caupin 2001 Hall 1995 Pettersen 1994 Nissen 1989 Nissen 1989 Sinha 1982 liquid-gas equilibrium
nucleation line (Barcelona)
standard theory (Vτ=2.1 16c 3s)
sinoaiit (aceona)
citica
oint
cristallisation acoustique cristallisation acoustique
sur paroi de verre sur paroi de verre
X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin
Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001)
amplitude de l'onde acoustique au seuil de cristallisation:
± 4.3 bar
0.170 0.175 0.180 0.185
20 25 30 35 40
11.0 V excitation densité statique 10.4 V excitation
Temps (microsecondes)
0.170 0.172 0.174 0.176 0.178 0.180 0.182 0.184
28.5 29 29.5 30 30.5
densité statique 10.4 Volt 11.0 Volt
l’hélium en surpression forte:
l’hélium en surpression forte:
rotons mous ? verre de Bose ? rotons mous ? verre de Bose ?
Expériences de cristallisation acoustique:
Expériences de cristallisation acoustique:
en l’absence de paroi, pas de cristallisation en l’absence de paroi, pas de cristallisation jusque vers +120 bar.
jusque vers +120 bar.
L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar où la densité vaut environ 0.215 g/cm
où la densité vaut environ 0.215 g/cm33; ;
est il encore superfluide à une telle pression ? est il encore superfluide à une telle pression ?
d’après Sokol, n
d’après Sokol, n00 semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm33 (50 bar) (50 bar) un verre de Bose à 120 bar ?
un verre de Bose à 120 bar ?
l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité
