7 Dire que l’homme est un composé de force et de faiblesse, de lumière et d’aveuglement, de petitesse et de grandeur, ce n’est pas lui faire un procès, c’est le définir.
(D. Diderot)
Résumé. Au cours de ce chapitre, deux analyses vibro-acoustiques sont présentées. La première étude concerne le GLT, véhicule original développé par BN/Bombardier Eurorail, à mi-chemin entre le bus et le tram car il dispose des modes de propulsion et de guidage spécifiques à chacun d’eux. En utilisation tram, le GLT est guidé par des galets situés au niveau de chaque essieu dont le contact avec le rail produit une augmentation importante du niveau de bruit à l’intérieur du véhicule. Le but de l’étude est donc de diminuer le niveau global de bruit. Nous verrons que pour résoudre ce problème, nous avons été contraints de recourir à l’analyse de sections bidimensionnelles par éléments de frontière et, ensuite, par éléments finis. L’étude débouche, après contrôle de la qualité de la discrétisation par éléments finis, sur des propositions de modifications de conception mécanique.
La deuxième étude consiste en l’analyse vibro-acoustique de la Vertigo, véhicule automobile de sport développé par Gillet Automobiles. Dans ce cas, le cadre de l’étude est restreint, selon les voeux du constructeur, à l’atténuation de la perception d’un bruit provoqué par les chocs du différentiel placé à l’arrière du véhicule. L’étude est décomposée en trois étapes : le calcul de la réponse dynamique forcée sous l’excitation du couple moteur, le calcul de la réponse acoustique sous l’excitation de la vibration de la carrosserie du véhicule obtenue à l’étape précédente, et enfin, le contrôle de la qualité du maillage éléments finis du fluide. Les résultats ont débouché sur la mise en oeuvre d’un isolant approprié derrière le siège du conducteur.
Enfin, ce chapitre présente également l’estimation d’erreur sur deux analyses acoustiques fournies par LMS Numerical Technologies : le silencieux d’un pot d’échappement et un résonateur. Ces maillages éléments finis présentent l’intérêt d’être à trois dimensions et mixtes (mélange d’hexaèdres et de prismes). Les résultats montrent que, dans sa limite de validité, l’estimateur d’erreur par lissage du champ de vitesses permet de traiter des problèmes industriels réels.
7.1 Analyse vibro-acoustique du GLT (BN/Bombardier Eurorail)
7.1.1 Description du problème
Le GLT est un véhicule bi-mode conçu et développé par BN/Bombardier Eurorail. Il possède deux modes de propulsion (diesel ou électricité) correspondant à deux systèmes de guidage : mode routier classique comme un bus et mode guidé comme un tramway. Ce guidage forcé est obtenu à l’aide de paires de galets dont le diamètre est relativement petit (10 cm) et situées au niveau de chaque essieu reposant sur un rail placé au centre de la chaussée (figure 7.1).
A galets B
A B
figure 7.1. GLT : vue longitudinale
Plusieurs campagnes de mesures ont montré [RE577] que le mode guidé augmentait de façon importante le niveau de bruit à l’intérieur du GLT. Les conclusions principales de ce rapport sont
1) le passage du mode routier au mode guidé provoque une augmentation de 10 dBA du niveau de bruit à l'intérieur du bus,
2) la source est clairement identifiée comme étant le contact rail/galets (acier/acier), 3) le son est principalement transmis de façon aérienne, ce qui nous permet de négliger
la transmission solidienne.
L'étude vibro-acoustique du GLT a été réalisée dans le cadre de la convention FIRST 2662 de la Région Wallonne en collaboration BN/Bombardier Eurorail. Elle a fait l'objet d'un travail de fin d'études au Service des Milieux Continus de l'Université Libre de Bruxelles [ROG95] ainsi que de calculs complémentaires décrits dans le rapport intermédiaire de la convention FIRST [ALL95/2, BOU95/2]. Nous nous attacherons donc ici à faire une synthèse de l’étude et surtout, à analyser les résultats à la lumière des investigations sur la qualité de la solution acoustique.
7.1.2 Idéalisation
L’étude vibro-acoustique est menée sur deux sections caractéristiques du GLT (sections A-A et B-B, figure 7.1) dans la gamme des fréquences audibles [0, 400] (Hz). Plusieurs raisons permettent de justifier le choix d’une étude bidimensionnelle
1) la première est la plus importante et la plus pragmatique : la discrétisation du GLT par des éléments finis volumiques est impossible compte tenu des moyens informatiques qu’elle nécessiterait. Même si l’on se contente d’éléments dont la taille maintient κh constant, ce que l’on sait insuffisant du point de vue précision, le maillage comporterait plus d’un million de noeuds, ce qui est irréaliste à l’heure actuelle (les limitations courantes en acoustique sont de 200000 noeuds compte tenu
des propriétés du système 3.7 dont la matrice est complexe et non hermitienne [DOM97]),
Deux raisons mineures viennent encore renforcer ce choix :
2) un passager est plus sensible aux variations de pression transversales que longitudinales,
3) si la source sonore est cylindrique continue, elle n’excite pas les modes propres longitudinaux de la structure ou du fluide.
L’idéalisation consiste donc en sections excitées par une source cylindrique placée sous le châssis (figure 7.2). Les sections A-A et B-B diffèrent par la présence d’appareillages électriques en toiture de la section B-B, ce qui se traduira par un apport de masse.
GLT
rail de guidage source cylindrique (position des galets) point de mesure
75 cm
figure 7.2. GLT : coupe bidimensionnelle
L’étude peut être décomposée en 3 étapes (figures 7.2 et 7.3)
1) le rapport [RE577] fournit les valeurs de pression en un point de mesure situé sous le châssis. La première étape consiste donc à calculer la réponse vibro-acoustique pour une source unitaire et, par comparaison avec la mesure, d’en déduire l’intensité réelle de la source par la relation
α = 10 (Lmp-Lp1)
20 (7.1)
où Lmp est la pression mesurée (en dB) et Lp1 est la pression calculée (en dB) avec la source unitaire.
2) ensuite, la réponse vibro-acoustique est calculée pour la valeur ajustée de l’amplitude de la source,
3) enfin, la réponse dynamique forcée de la structure excite indépendamment le fluide intérieur ce qui génère la distribution de pression.
Cette méthodologie n’est pas optimale : le point 2 donne accès à la distribution de pression intérieure mais les résultats de l’étude devant permettre d’évaluer la qualité de la solution éléments finis, il est indispensable d’isoler le problème d’acoustique de la cavité du problème dynamique de la structure. De cette manière, le calcul n’est pas complètement couplé puisque le champ de pression intérieur n’interagit pas avec la structure.
pext
pext
déplacements structuraux distribution de pression
extérieure
C.L. vitesses normales ajustement de la source
distribution de pression intérieure point de mesure
vn
pint un
pint
figure 7.3. GLT : idéalisation de l’étude vibro-acoustique
7.1.3. Méthodologie de l’étude numérique
Afin de traiter les interactions fluide-structure selon l’idéalisation proposée à la figure 7.3, l’analyse numérique sera décomposée en plusieurs étapes selon la méthodologie schématisée à la figure 7.4 et faisant appel à plusieurs logiciels : I-DEAS [SDR96] pour les tâches de génération des maillages, SAMCEF [SAM95] pour les calculs dynamiques de structure et SYSNOISE [LMS97] pour les calculs acoustiques.
Les différentes étapes sont
1) étape n°1 : analyse modale de la structure, y compris ajustement des paramètres physiques (masse volumique, inertie) de manière à tenir compte du comportement 3D (paragraphe 7.1.4)
2) étape n° 2 : calcul couplé par la méthode des éléments de frontière indirecte y compris l’ajustement de la source sonore (paragraphe 7.1.5)
3) étape n° 3 : calcul de la réponse acoustique pure par la méthode des éléments finis.
Les déplacements calculés à l’étape précédente sont automatiquement convertis en conditions aux limites de vitesses normales (paragraphe 7.1.6)
4) étape n°4 : évaluation de l’erreur de discrétisation et, éventuellement, adaptation du maillage (paragraphe 7.1.7).
Analyse modale de la structure (SAMCEF)
Calcul vibro-acoustique par éléments de frontière
(SYSNOISE)
Calcul acoustique par éléments finis
(SYSNOISE)
Réponse acoustique intérieure
source cylindrique unitaire
Ajustement de la source Ajustement des paramètres
mécaniques (E, ν, ρ, ...) (SAMCEF)
φi Calcul vibro-acoustique par éléments de frontière
(SYSNOISE) φi
α
ui → vn
figure 7.4. GLT : méthodologie du calcul vibro-acoustique par éléments finis et éléments de frontière
7.1.4. Etape n°1 : analyse modale de la structure
De façon à tenir compte du comportement tridimensionnel de la structure, les caractéristiques matérielles (module de Young E, coefficient de Poisson ν, masse volumique ρ) et géométrique (moment d’inertie I) des éléments 2D doivent être adaptées. Cette étude se limite à une modification du module de Young et du moment d’inertie des poutres par identification du premier mode propre de vibration entre les modèles 2D et 3D pour une tranche longitudinale d’un mètre (figure 7.5).
toiture battant de
pavillon
fenêtre
structure sous fenêtre montant
plancher
jupe
longerons du châssis traverse du châssis
figure 7.5. GLT : coupe longitudinale d’un mètre
Le maillage éléments finis d’éléments unidimensionnels qui sera utilisé pour le calcul des modes propres structuraux est donné à la figure 7.6. La définition des caractéristiques géométriques et matérielles a été groupée selon les éléments constitutifs des figures 7.7 (a-d).
figure 7.6. GLT : maillage éléments finis de la structure
(a) alucobond (b) jupe (acier) figure 7.7. GLT : description des éléments constitutifs
(c) plancher (d) vitres
figure 7.7. GLT : description des éléments constitutifs
Une fois les grandeurs physiques et géométriques fixées, on effectue pour chaque section un calcul d’analyse modale dont on conserve les 50 premiers modes de manière à réduire le temps du calcul vibro- acoustique couplé (paragraphe 7.1.5). En effet, il est possible de projeter le système d’équations correspondant dans une base modale structure tronquée [MIG97] et ainsi de réduire considérablement la taille du système à résoudre selon un procédé analogue à la projection modale pour les calculs de dynamique des structures [WAR94/2]. Les tables 7.1 (a-b) donnent les vingt premières fréquences propres des sections A-A et B-B respectivement. Rappelons que les sections A-A et B-B sont identiques du point de vue géométrie et rigidité, la seule différence résidant dans la présence des appareils électriques en toiture pour la section B-B. Les fréquences propres de la section B-B sont donc plus basses. Les figures 7.8 (a-e) et 7.9 (a-b) donnent l’allure de la déformée de certains modes, notamment ceux qui sont prépondérants pour l’étude acoustique ci-dessous (paragraphe 7.1.6).
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
1 10.18 6 59.43 11 81.55 16 115.95
2 33.48 7 60.53 12 84.84 17 119.01
3 35.19 8 68.26 13 86.36 18 132.78
4 38.27 9 76.75 14 102.55 19 134.39
5 47.56 10 80.02 15 103.29 20 139.52
Table 7.1. (a) GLT section A-A: fréquences propres structurales
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
Mode Fréquence (Hz)
1 8.29 6 46.46 11 77.86 16 102.83
2 20.07 7 56.22 12 80.86 17 109.90
3 33.50 8 62.20 13 83.65 18 116.75
4 36.71 9 68.32 14 86.56 19 119.11
5 44.64 10 77.52 15 96.76 20 137.59
Table 7.1. (b) GLT section B-B: fréquences propres structurales
(a) mode 1 (10.18 Hz) (b) mode 2 (33.48 Hz) (c) mode 3 (35.19 Hz) figure 7.8. GLT section A-A : allure de la déformée des modes structuraux
(d) mode 4 (38.27 Hz) (e) mode 5 (47.56 Hz)
figure 7.8. GLT section A-A : allure de la déformée des modes structuraux
(a) mode 5 (44.64 Hz) (b) mode 6 (46.46 Hz) figure 7.9. GLT section B-B : allure de la déformée des modes structuraux
7.1.5. Etape n°2 : calcul couplé fluide-structure
Le calcul couplé fluide-structure peut être mené en une seule étude par discrétisation d’une formulation couplée pression-déplacement par éléments de frontière [MIG97]. La géométrie du problème (figure 7.10) impose en outre l’utilisation de la formulation indirecte de la méthode des éléments de frontière car
1) le problème est à la fois intérieur et extérieur, 2) la géométrie contient des connexions en T.
T T
fluide
fluide fluide
figure 7.10. GLT sections A-A et B-B : maillage éléments de frontière pour la calcul couplé vibro-acoustique Le calcul couplé fournit les déplacements aux noeuds de la structure qui peuvent être convertis en conditions aux limites de vitesse sur la frontière du maillage éléments finis acoustique (procédure automatique dans SYSNOISE).
Remarquons enfin que ce calcul fournit également le champ de pression intérieur mais, comme le but de cette étude est d’évaluer des outils de contrôle de la qualité de la solution éléments finis, nous décidons d’effectuer un calcul supplémentaire par éléments finis.
7.1.6. Calcul acoustique par éléments finis
Le calcul acoustique est effectué en excitation harmonique forcée pour des fréquences allant de 0 à 450 Hz ce qui correspond à des nombres d'onde de 0 à 8.32 m-1 et à des nombres d'onde adimensionnels κ (la hauteur étant de 2.44 m) de 0 à 20.3. Le maillage est constitué de 3755 noeuds et de 3632 éléments finis quadrilatéraux à quatre noeuds (p=1) dont la taille est de h = 0.04 m (figure 7.11).
point 1 point 2
figure 7.11. GLT sections A-A et B-B : maillage fluide par éléments finis (p=1)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
modes acoustiquesmodes structuraux
fréquence (Hz)
figure 7.12. GLT section A-A : spectres des fréquences propres (modes structuraux et acoustiques)
Les limites imposées par la règle de bonne pratique SYSNOISE (3.14) d’une part, et de contrôle de l’influence de la k-singularité d’autre part sont donc :
critère κh = 1 κ ≤ 63.9 (7.2)
critère κ3h2
= 1 κ ≤ 15.5 (7.3)
De cette manière, nous voyons que si notre étude respecte largement le critère SYSNOISE, elle sera néanmoins influencée, pour les fréquences supérieures à 340 Hz (κ=15.5), par la k-singularité.
Les courbes de réponse fréquentielle seront étudiées en deux points d’observation représentés à la figure 7.11. et correspondant à la position des passagers dans la section du bus.
Section A-A
figure 7.13. GLT section A-A : courbe de réponse fréquentielle en pression (points 1 et 2)
figure 7.14. GLT section A-A : facteurs de participation modale à 33.5 Hz
Avant toute chose, nous menons un calcul des fréquences propres fluide. Les valeurs obtenues ont été portées en diagramme en regard des fréquences propres structurales à la figure 7.12. Ensuite, le calcul de la réponse harmonique forcée (figure 7.13) montre la présence d’un pic prépondérant à 33.5 Hz. Afin de déterminer l’origine de ce pic (mode structural ou acoustique), il est possible de développer la réponse acoustique dans la base modale et de déterminer les facteurs de participation modale [MIG97]. On voit à la figure 7.14 qu’il existe un mode structural, le cinquième, qui participe de façon prépondérante à ce pic.
De plus, on peut voir (figure 7.15) par les facteurs de participation fréquentielle que le cinquième mode est particulièrement excité à cette fréquence.
Compte tenu de l’allure de la déformée de ce mode, qui correspond à une flexion des parois latérales et du plancher (figure 7.8 e) une augmentation de la rigidité de ces parois donnera une atténuation de ce pic.
figure 7.15. GLT section A-A : facteurs de participation fréquentielle du cinquième mode
Section B-B
Cette fois également, nous menons préalablement un calcul des modes propres acoustiques et portons les valeurs des fréquences propres structurales et acoustiques en un diagramme à la figure 7.16.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
fréquence (Hz)
figure 7.16. GLT section B-B : spectres des fréquences propres (modes structuraux et acoustiques)
Du calcul de la réponse harmonique forcée, nous voyons que deux pics basses fréquences dominent la courbe de réponse fréquentielle (figure 7.17) à 21 et 33.5 (Hz). A nouveau, la détermination de l’origine de ces pics requiert le calcul des facteurs de participation modale. Traitons à titre d’exemple le pic à 33.5 Hz. La figure 7.18 montre que le sixième mode structural est prépondérant, ce que confirme la courbe de participation fréquentielle (figure 7.19). Ce mode correspond à une flexion des parois latérales (figure 7.9 b).
La même méthodologie a permis de montrer que le pic à 21 Hz est dû principalement à l’excitation du cinquième mode structural qui correspond à une flexion du toit (figure 7.9 a)
figure 7.17. GLT section B-B : courbe de réponse fréquentielle en pression (points 1 et 2)
figure 7.18. GLT section B-B : facteurs de participation modale à 33.5 Hz
figure 7.19. GLT section A-A : facteurs de participation fréquentielle du sixième mode
7.1.7 Etape n°4 : contrôle de la qualité de la solution éléments finis
L’évaluation des critères de bonne pratique SYSNOISE (7.2) et de contrôle de l’influence de la k-singularité (7.3) ont montré que l’estimation d’erreur a posteriori peut être menée pour des fréquences inférieures à 340 Hz, en l’absence de fréquences propres.
Fréquence (Hz)
η SPRB
%
101 17.2
201 20.8
Table 7.2. GLT Section A-A: erreur relative globale estimée par lissage du champ de vitesses SPRB
(a) 101 Hz - η = 17.2 % (b) 201 Hz - η = 20.8 % figure 7.20. Distribution de l’indice de raffinement ξτ (η=5 % )
Malheureusement, les tables 7.1 (a-b) ont montré que la cavité du GLT possède un grand nombre de fréquences propres pas toujours bien séparées. Nous effectuons néanmoins une estimation de l’erreur aux fréquences 101 et 201 Hz de manière à voir l’évolution de l’erreur et de sa répartition spatiale. Pour ces fréquences, les erreurs relatives globales estimées ont été groupées à la table 7.2 et les cartes d’optimalité
(distribution de l’indice de raffinement ξτ(η=5 %) ) sont données aux figures 7.20 (a-b). On observe qu’à ces fréquences le maillage doit être raffiné près des singularités géométriques et physiques, particulièrement près du toit.
7.1.8 Propositions de modifications de conception
L’étude réalisée permet d’élaborer un certain nombre de propositions de modifications de la conception mécanique du GLT. Nous ne fournirons pas les courbes de réponse fréquentielle que nous avons calculées afin d’évaluer les propositions de modification de conception mais nous bornerons à commenter les résultats [ROG95] et à évaluer le gain en niveau global de pression défini par la relation [LMS97]
Lpgl = 20 log
1
fmax phph 0
fmax
dν
2 préf (7.4)
où fmax désigne la borne supérieure de la gamme de fréquence étudiée (ici, fmax = 450 Hz) et préf = 2 10-5 (Pa). Le niveau sonore global est calculé automatiquement par SYSNOISE.
Influence de la rigidité du toit (Section B-B)
Nous avons vu (paragraphe 7.1.6) qu'un premier pic de pression apparaissait à 21 Hz correspondant à un mode structural de flexion du toit. Nous allons montrer que l’augmentation de la rigidité du toit permet effectivement d’atténuer ce pic et de le déplacer légèrement vers de plus hautes fréquences. Par ailleurs, le pic à 33.5 Hz (provoqué par le mode structural de flexion des parois) n'est pas déplacé mais est légèrement moins prononcé (diminution de 4 dB).
Outre les diminutions des pics à basse fréquence, on observe une diminution globale pour toutes les autres fréquences en calculant le niveau de pression global des courbes de réponse fréquentielle avant et après modification.
Section B-B sans modification structurale : Lpgl = 72.2 (dB) Section B-B avec modification structurale : Lpgl = 69.2 (dB)
Le gain apporté par cette modification est donc de 3 dB ce qui correspond à une diminution de moitié de l'intensité acoustique.
Influence de la rigidité des parois latérales (Section A-A)
Nous avons vu que le niveau de bruit dans la section A-A était dominé par un pic à 33.5 (Hz) correspondant à un mode structural dû à la flexion des parois latérales et du plancher. La rigidité des parois latérales peut être augmentée en modifiant le montant qui les raidit transversalement (fenêtres, structure sous les fenêtres et jupe). En doublant l'inertie des parois latérales, l'augmentation de la rigidité déplace le pic à 33.5 (Hz) vers de plus hautes fréquences et l'atténue de 7 dB. On peut se donner une idée du gain global éventuel apporté par cette modification en évaluant les niveaux de pression globaux avant et après modification.
Section B-B sans modification structurale : Lpgl = 67.9 (dB) Section B-B avec modification structurale : Lpgl = 66.2 (dB) Ce gain est très faible car essentiellement dû au pic de 33.5 (Hz).
Influence de l'impédance du plancher (Sections A-A et B-B)
Bien qu’aucun résultat ne le suggère, nous avons néanmoins testé les performances acoustiques d’un isolant placé sur le plancher, car il s’agit d’une solution très facile à mettre en oeuvre. Pour l’évaluer, on étudie l’impact de trois valeurs d’impédance :
a) Zn = 20 000 (Pa s/m) (plancher très peu absorbant) b) Zn = 5 000 (Pa s/m) (plancher normal)
c) Zn = 2 000 (Pa s/m) (correspond à une absorption de 57 %)
Pour les deux sections, l'effet de ce paramètre réside dans l'atténuation de certains pics à 80, 140, 170, 240, 285, 435, et 440 Hz. On peut expliquer ces résultats en rappelant le concept de mode acoustique : les ondes acoustiques rayonnées par les panneaux se propagent dans l'air de l'habitacle et se réfléchissent sur les parois où une partie de l'énergie est transmise aux autres panneaux et une partie absorbée dans l'air.
Pour certaines fréquences, la géométrie va favoriser les interférences constructives, il y a alors création d'un mode acoustique et amplification du bruit. Dès lors, dans le cas d'une augmentation des caractéristiques d'absorption des parois, si la géométrie favorise toujours les interférences constructives, une partie de l'énergie va être absorbée par les parois et le niveau de pression sera diminué. L'atténuation de ces pics s'explique également par le fait que les réflexions qui étaient en phase sont maintenant déphasées par les conditions d'impédance.
Pour se donner une idée globale de l’influence de l’impédance du plancher, comparons les niveaux de pression globaux pour chacune des situations
Section A-A Zn = 20 000 (Pa s/m) Lpgl = 68.5 (dB) Zn = 5 000 (Pa s/m) Lpgl = 67.9 (dB) Zn = 2 000 (Pa s/m) Lpgl = 67.5 (dB) Section B-B Zn = 20 000 (Pa s/m) Lpgl = 72.5 (dB) Zn = 5 000 (Pa s/m) Lpgl = 72.2 (dB) Zn = 2 000 (Pa s/m) Lpgl = 72.0 (dB)
Il est logique que le niveau sonore global varie peu car l’impédance du plancher affecte une plage fréquentielle réduite au sein de laquelle elle n’atténue que les pics.
On peut également envisager cette modification couplée à l’augmentation de rigidité du toit, cela conduit à un niveau global de 67.8 dB. Dès lors, le gain apporté par ces modifications par rapport à la situation où on a une caractéristique faible d'absorption, vaut 4.7 dB ce qui correspond à un rapport 3 en intensité.
C’est le meilleur résultat que l’on ait obtenu.
