Année U. 2016-2017 Page 1/4
Ecole Supérieure des Sciences Appliquées –Tlemcen Département de Technologie MECANIQUE RATIONNELLE 1- CORRIGEDU DEVOIR SURVEILLE N°01
Exercice 01: (noté sur 6pts)
1. Les éléments de réduction du torseur T 0
1 2 3
1 2 3
0 1 3
0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 2 1 2
2 1 2 2 2 0 1
O
R V V V
M OA V OB V OC V
2. L’auto-moment : 01 12 0 2 3 5
3 1
A
3. Le pas du torseur : . 2 2 5 0.5 10 R MO A P
R R
4. L’axe central:
D’où : 0.5
3 1 x z y
l’axe central est une droite dans le plan d’équation z=3y+1 situé { x=0.5 Exercice 02 : (noté sur 6pts)
1. Calculer le vecteur UM
au point O.
(1 )
2 ( 1)
(1 )
x y z
U a b x by bz
U a bx b y bz
U a bx by b z
2
O
a
U a
a
2. Anti-symétriser ce champ:
Le champ est antisymétrique si : UM.OMU O.OM
0 2
1 1
2 2
0 1 0
1 3 3
1 2 1
10 3 1 3 10 10
1 1
3 3
10 10
x R M
OP R y
R
z
0,5
0,5
01
0,5
01
0,5 0,5
0,5
01
0,5
0,5
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2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
. x 2
. 2
1
M O
U OM ax bx bxy bxz ay bxy by y byz az bxz byz z bz U OM ax ay az
x y z b x y z b
Le champ est un torseur pour b=1 : 2
x y z
U a y z
U a x z
U a x y
3. Les éléments de réduction au point O du torseur associé :
00 T R
U
x y z 0 UO 2aa
a
Pour calculer la résultante, on applique la formule des transports des moments:
U MO R
M O
U
0
2 2 0
0 y z yR zR
a y z a x Rx z y
a x z a y R x z zR xR
y x z
a x y a z Rz x y xRy yRx
Après, la résolution du système d’équations, on trouve : R 1;R 1;R 1 x y z
Enfin,
1 1 1 0
2
O
R
T a
U a
a
4. a. La nature du torseur pour a=0 et a ≠ 0:
C’est un torseur glisseur dans les deux cas.
4. b. L’axe central du torseur dans les deux cas : Pour a=0 :
0 2
1 0 1 1
1 1 0 1 1
3 1 0 1 1
OP R U R
R
l’axe central est parallèle { la résultante.
Pour a ≠ 0 :
0 2
1 1 3 1
1 1
1 2 1 0 1 2 0
3 1 1 3 3 1
a a a x a
OP R U R a y x z y
R a a a z a
0 1
0 . 1 0
0 1
1 2 . 1 0
1
O
O
A U R
a
A U R a
a
01
0,5
01
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
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Exercice 03: (noté sur 8pts)
1. Les éléments de réduction du torseur résultant au pt A :
0 120 0 160sin 25 160sin 25 120
180 0 0 0 0 180
0 0 100 160 cos 25 160 cos 25 100
A K H I F
R Fi T A MA M i
R F F F F F
3
3
3 3
3
( ) 0
0 120 0
0 0 30
0 0
250.10
300.10 0 0
0 0 30
0 100 0
300.10 100.10 cos 25
200.10 0
0
M A AA FA AK FK AH FH AI FI AF FF AA F A
AK F K
AH F H
AI AG GI
3 3
3
3 3
3 3
3
3
300.10 90, 6.10 0, 2
200.10 0, 2
0, 04 100.10 sin 25 42, 2.10
0, 2 67.52 28, 99
0, 2 0 26, 3
0, 04 144.96 13, 5
300.10 150.10 cos 25 0, 43
200.10 0 0, 2
0 150.10 sin 25 0, 06 AI F I
AF AG GF
AF F
0, 43 67, 52 28, 99
0, 2 0 66, 38
0, 06 144, 96 13, 5
0 0 28, 99 28, 99 0 0
30 30 26, 3 66, 38 0 100, 08
0 0 13, 5 13, 5 50 50
120 180 100 :
0 100, 08
50 F
M A MK
R Finalement T
A
MA
2,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
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Exercice 03: (noté sur 8pts)
2ième méthode :
L’ensemble est soumis { l’action de 5 torseurs appliqués en A, K, H, I et F a) action en A
1 0180 000 0
A
A A
F T
M
b) action en K :
2 120 00 0 120 00 300 50 0 50
K
K K A
F T
M
50 30 0
0 0 120
0.25 0 0
50 0 0 K F
M A F K
M A K K
c) action en H :
3 00 00 00 300100 0 100 0
H
H H A
F T
M
0 30
0
100 0 0
0 0 0.3
0 0 0 H F
M A F H
M A H H
d) action en I :
4 160 sin 25 0 67, 62 290 0 0 27, 5
160 cos 25 0 145, 01 13, 52
I
I I A
F T
M
52 . 13
50 . 27
29
25 cos 160
0 sin25 160
sin25 0.1
0.2 cos25 0.1 - 0.3
0 0 0 I F
M A F I
M A I I
e) action en F :
5 160sin 25 0 67, 62 290 0 0 67, 5
160 cos 250 145, 0113, 52
F
F F A
F T
M
52 . 13
50 . 67
29
25 cos 160
0 sin25 160 -
sin25 0.15 -
0.2 cos25 0.15 0.3
0 0 0 F F
M A F F
M A F F
1 2 3 4 5 018000 12000 30 00 030 67, 62 290 27,5 067, 62 67,529 120 01801000 0 0 50 1000 145, 01 13,52 145, 0113,52 10050
T A T T T T T
01
01
01
01
01
01 0,5
1
0,5 1
0,5 1
0,5 1
