Fils et disinclinaisons dans un nématique en tube capillaire

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Submitted on 1 Jan 1974

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Fils et disinclinaisons dans un nématique en tube capillaire

C. Williams, Y. Bouligand

To cite this version:

C. Williams, Y. Bouligand. Fils et disinclinaisons dans un nématique en tube capillaire. Journal de

Physique, 1974, 35 (7-8), pp.589-593. �10.1051/jphys:01974003507-8058900�. �jpa-00208185�

589

FILS ET DISINCLINAISONS DANS UN NÉMATIQUE

EN TUBE CAPILLAIRE

C. WILLIAMS

Laboratoire de

Physique

^{des Solides} Université de

Paris-Sud,

⁹¹⁴⁰⁵

Orsay,

^France

et

Y. BOULIGAND

Laboratoire de

Zoologie,

^{E. N. S.}

46,

^rue

d’Ulm,

⁷⁵²³⁰

Paris,

^France

(Reçu

^le

27 février 1974)

Résumé. ²⁰¹⁴ L’observation de MBBA

nématique

^{en tube}

capillaire

permet ^{de bien}

distinguer

les concepts ^{de fils et} de disinclinaison. Les fils

épais correspondent

^{aux lieux}

géométriques

^des

directeurs

parallèles

à l’axe du

microscope

^et leur localisation ne

dépend

^{donc que de}

l’angle

^d’exa-

men.

Ainsi,

^{les fils}

épais

^{ne sont} pas des disinclinaisons ^en

général.

^Au

contraire,

les fils fins corres-

pondent toujours

à des disinclinaisons d’ordre S ⁼

± 1/2.

Une brève

analyse

^est donnée de certains

points singuliers,

^{et des}

lignes apparaissant lorsque

^le

liquide

^est

légèrement

torsadé par

l’adjonction

de baume du Canada.

Abstract. ²⁰¹⁴ Observation of the defects of MBBA in

capillary

tubes allows us to

distinguish

between the concepts of thread and disclination. The thick threads

correspond

^{to the}

geometrical

loci of the directors

parallel

^{to the}

microscope

axis and therefore their apparent

position changes

with the

angle

of observation. In

general,

thick threads are not disclination lines. On the other

hand,

thin threads are

always S

⁼

± 1/2

disclinations.

A brief

analysis

^{of some}

singular points

and of lines

appearing

when the nematic is

slightly

^cho-

lesterized is also

given.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 35, JUILLET-AOUT 1974,

Classification Physics ^Abstracts

7.130

Plusieurs auteurs

ont décrit

^{des fils}

_épais,

^{des fils}

fins et des disinclinaisons à l’intérieur des

nématiques

introduits dans des tubes

capillaires [1, 2, 3, 4].

^Nous

reprenons ici cette méthode d’observation _pour mettre en évidence le caractère relatif de la localisation des fils

épais.

^{Il ne}

correspond

^{à ces derniers aucune dis-}

continuité de l’ordre moléculaire contrairement aux

fils fins. De

plus,

^les disinclinaisons d’ordre

pair peuvent n’engendrer

^{aucun fil.}

Rappelons

^d’abord

quelques

^{résultats sur les fils et les} disinclinaisons avant

d’analyser

^les

images

^{obtenues en tube}

capillaire.

1)

^On

vérifie,

^{dans les}

préparations

^{minces entre}

lame et

lamelle,

que les

fils épais correspondent

^au

lieu des

points

^{où les} directeurs sont

parallèles

^{à l’axe}

optique

^de

l’appareil

d’observation

[5].

^{Les fils}

épais

ne

comportent

^aucune discontinuité de l’ordre molé-

culaire ;

^il

s’agit

d’un lieu

géométrique

^{défini dans}

un

champ

continu de directeurs.

L’arrangement

^des

molécules à ce niveau détermine

cependant

^une

discontinuité

optique.

2)

^Les fils fins résultent au contraire d’une discon- tinuité de l’ordre moléculaire. Un circuit formant

une boucle

simple

^{autour d’un seul fil fin} associe le directeur et son

opposé.

^{Le milieu ne}

présente

^par

conséquent

^aucune

polarité

de l’orientation des molé- cules

[1, 5, 6, 7, 8]. Les fils fins

^{sont donc des structures}

moebiennes

[5, 6].

3)

^On

peut

^{traiter des tubes}

capillaires

^de

façon

^à orienter les molécules d’un

nématique perpendiculai-

rement à la face

interne,

^au

proche voisinage

^{de celle-}

ci. On constate alors de manière évidente

[1, 2, 3, 4]

qu’un

arrangement ^continu doit être substitué au

modèle

planaire

des disinclinaisons de Frank

[6]

pour S ⁼ 1

(Fig. 1, a-b).

^Le coefficient S utilisé en théorie des dislocations a été défini _{pour les} cristaux

liquides

dans

[9].

^{Il est} clair de même

qu’une

distribution continue

peut remplacer avantageusement

^{une disin-} clinaison de

type S ^{= -}

¹

(Fig. 1, c-d).

Dans un tube

capillaire

^{où l’on a introduit du}

MBBA

nématique

^{donnant une S = +}

1,

^{on observe}

parfaitement

^les

trajectoires

des directeurs

qui

^s’in-

curvent au fur et à mesure

qu’elles s’approchent

^de

l’axe

(Fig. 2, d).

^{Il suffit de mettre au}

point

^{au niveau}

d’un

plan

méridien du tube

capillaire.

^La

figure

^est

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 35, ^N° 7-8, JUILLET-AOUT 1974

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01974003507-8058900

590

FIG. 1. ^- a) ^{Modèle de Frank} (1) pour ^une disinclinaison S ⁼ + 1. b) Remaniement continu d’une S ⁼ + 1 ; c) ^Modèle planaire ^d’une

S ^{= -} 1 ; d) Remaniement continu d’une S ^{= -} 1 ; e) Arrangement ^des lignes ^de force des directeurs d’un nématique ^{dans un tube} capil-

laire avec des conditions homéotropes ^au niveau de la paroi ; ^deux types ^de points singuliers ^{+ 1 et - 1} peuvent ^être observés ; f ) ^Pré-

sence d’une paire ^{de fils} épais ^{dans le} plan méridien ; l’arrangement ^des directeurs est schématisé en deux régions : ^{entre l’axe et le niveau} ro, il _y a torsion pure ; de ro ^{à la} paroi, ^il y a flexion ; g) Arrangement ^{voisin de} f ; h) Arrangement ^voisin de g ; ^il n’y ^a plus de directeurs ver-

ticaux dans ce plan méridien; i, j, k : coupes transversales correspondant ^aux modèles f, g, h ; les cercles évidés représentent les sections des fils épais ; 1) Structure méridienne d’un point singulier ^où aboutissent deux fils épais ; m) ^Situation topologiquement équivalente ^à 1 ;

n) Interprétation ^{de la} figure 2d ; la zone de torsion au contact du

ménisque

^{a été très} agrandie.

591

FIG. 2. ^- MBBA en tube capillaire, pur (a-e) ^ou additionné d’une petite quantité ^{de Baume du Canada} ( f ). ^Le rayon des tubes est de l’ordre de 100 _{p. Les} lignes ^{de force des} directeurs sont relativement bien visualisées sur les figures a ^et d ; a) ^{Paire de fils} épais ^réunis par deux singularités axiales, distants d’environ _{10 p ;} b) ^Fort grandissement de l’une de ces singularités ; c) ^Boucle incomplète ^formée par ^un fil

fin ; d) Figure résultant de la fusion d’un point singulier - ^{1 avec le} ménisque liquide-air ; e) ^{Détail de la situation} précédente ; f ) ^Stra-

tification cholestérique ^{dans un} capillaire.

592

de révolution et reste

inchangée quand

^{on fait tourner}

le tube sur

lui-même,

^{autour de son axe}

longitudinal.

Des

points singuliers

interviennent entre les

régions

où les

trajectoires divergent

^{en sens}

opposé (Fig. 1, e).

On facilite l’observation en

immergeant

^{le tube entre}

lame et lamelle dans un milieu

isotrope

^tel que l’aral- dite

optique.

L’introduction du

liquide nématique

^{dans le tube}

provoque des désordres ^et les directeurs peuvent ^être

çà

^{et là}

perpendiculaires

^au

plan

méridien d’observa- tion. Il se forme des fils

épais

transitoires. Cette situa- tion est

parfois

^{assez durable et conduit à une}

symétrie

de révolution. On obtient en

général

^{deux fils}

épais longitudinaux, symétriques

par

rapport

à l’axe. Leurs extrémités sont réunies au niveau de

points singuliers

situés sur l’axe

(Fig. 2, a).

^{L’un de ces}

points singuliers

est observé à

plus

^fort

grandissement

^{sur la}

figure 2,

^b.

Les fils

épais

^se maintiennent dans le

plan

^méridien

d’examen,

^{si on fait tourner le tube sur lui-même}

autour de son axe

longitudinal.

Ceci démontre _que la localisation d’un

fil épais dépend

^de

l’angle

^sous

lequel

on examine le

liquide nématique.

^{Il arrive souvent que}

l’on obtienne des fils fins

(Fig. 2, c).

Certains artifices

permettent

de les créer de manière

régulière [2].

^La

localisation de ces fils n’est pas

simple,

étant donné la

complexité optique

^du

système,

^{mais elle ne}

dépend

pas de l’orientation de l’axe du

microscope.

^{La rota-}

tion du

capillaire

^{sur lui-même} entraîne les fils fins dans ce mouvement. Le fil fin est déterminé _par une

discontinuité du

champ

^des directeurs.

Divers schémas

(Fig. 1, f-k)

^tentent

d’interpréter

la

micrographie

^{de la}

figure 1,

^{a. La}

topologie

^du

champ

^des directeurs _y est

représentée

^{selon un}

plan

méridien

(Fig. 1, f-g-h)

^{et en} coupe transversale

(Fig. 1, i-j-k).

^{Dans la}

figure 1, f-i

^{on introduit une}

torsion pure ^en

partant

^{de l’axe.}

Entre ro

^{et la face}

interne du

tube,

^{une flexion} pure

permet

^{aux molécules} de s’orienter

perpendiculairement

^{à la}

paroi.

^En

fait,

il est

probable

que la

flexion,

la torsion et la diver- gence ^se manifestent simultanément. La

figure 1, g-j correspond

^{à une situation}

topologique équivalente

de la

figure 1,f-i, qui

^{s’en déduit} par ^une suite continue de

transformations ;

^{la flexion est}

régulière,

ainsi que la torsion entre l’axe et la

périphérie.

^La

figure 1,

^h-k

est

également

^{voisine des} deux schémas

précédents ;

elle est obtenue en inclinant

légèrement

^{les directeurs}

verticaux de la

figure 1,

g. Les fils

épais correspondant

au lieu des directeurs verticaux sont dans un

plan

méridien

oblique.

^{Dans les trois cas de}

figure,

^les

directeurs situés à la

distance ro

^de

^l’axe,

^{lui sont}

perpendiculaires. L’arrangement

^étant

cylindrique

^et

de

révolution,

^{il en est} de même pour ^toutes les molé- cules distantes _{de ro} autour de l’axe

longitudinal.

^Il

existe donc une direction de

plan

méridien où les directeurs distants _{de ro} sont

parallèles

à l’axe d’obser- vation. Ce

plan

^est horizontal dans le cas des

figures ^1, f-i

^et

g j ;

^{il est}

oblique

pour la

figure 1,

^{h-k. Ces}

modèles

expliquent

^que la localisation des fils

épais

reste stationnaire au cours de la rotation du tube

capillaire

^{autour de son axe}

longitudinal.

^{Ce n’est}

pas le cas des fils fins.

On ^a _pu substituer ^aux disinclinaisons

planaires

^de

Frank S ⁼ ± ¹ des

arrangements

continus. Des substitutions

analogues

^sont

impossibles

^{pour les}

arrangements S

⁼

± 2

^{et il leur}

correspond

^une

discontinuité

optique

^et moléculaire

qui

^{est un fil fin.}

Les fils

épais peuvent

^suivre

parallèlement

^{une disin-}

clinaison S ⁼ + 1. La

figure 2, a

^{en donne une illus-} tration ^avec deux fils. Il

s’agit

d’une situation très

générale

dans les cristaux

liquides nématiques

purs

ou

légèrement

^{torsadés. Des}

arrangements cylindriques

sont

fréquents

^{dans les cristaux}

liquides

^{de ce}

type.

Cela

signifie

que, dans un domaine assez

étendu,

^on

peut

^{définir un}

système

^d’axes

trirectangles

oxyz, tel que les coordonnées des directeurs ne

dépendent

que de x et y. Dans ce cas, s’il _y a une S ⁼ 1 ou une

S ^{= -}

1,

^{il est usuel de trouver une ou}

plusieurs génératrices

^de

l’arrangement cylindrique

^le

long

^des-

quelles

^les directeurs sont

parallèles

à l’axe d’observa- tion. On a alors un ou

plusieurs

^fils

épais

^courant

parallèlement

^{à la} disinclinaison

paire.

^{Friedel et}

Grandjean [10]

^avaient

remarqué

^la

correspondance

entre les noyaux

pairs

^{et les fils}

épais,

de même que celle des _noyaux

impairs

^{avec les fils fins. Ce résultat}

reste

parfaitement

^{exact en} étant énoncé sous cette forme.

Cependant,

^avec l’introduction du

concept

^de disinclinaison dans les cristaux

liquides, plusieurs

auteurs ont voulu étendre cette

correspondance [6,11].

Il est vrai _que les fils fins sont des disinclinaisons de Moebius d’ordre S ⁼ +

t.

^{Par contre, les} disinclinai- sons S ⁼ + ¹

peuvent

^ne

comporter

^{aucun fil}

épais

sur leur axe ou même dans leur

voisinage.

^{C’est le cas}

par

exemple

^{de la}

figure 1,

^e.

Les

paires

^{de fils}

épais

^attachés par leurs extrémités à deux

points singuliers,

^{ont été décrits dans les}

cholestériques

peu torsadés

[12].

^{La structure admet}

une

symétrie

de révolution. Elle est

représentée

^dans

un

plan

^{méridien au niveau d’un}

point singulier (Fig. 1, l-m).

^{La structure fine du}

point singulier

^lui-

même ne

peut

pas être ^{connue avec} certitude. Des remaniements très

proches

^{de ce}

point

^et

échappant

à nos moyens

d’investigation microscopique

^{ne chan-}

gent

pas

l’arrangement

^des directeurs à

plus grande

distance. Les deux

figures l,1 et

^m, distinctes au coeur, conduisent à la même distribution des directeurs dans le

voisinage

^du

point singulier.

^{Sa structure}

paraît

donc

s’apparenter

^{à celle du}

point singulier

^le

plus

bas de la

figure ^1,

^e,

appelé également point -

¹

[2].

La

figure 1, n

^{décrit un stade}

important

^{de l’évolu-}

tion d’un

point singulier

^{- 1}

simple (tel

que ^sur la

Fig. l, e),

^{venant à la rencontre du}

ménisque séparant

la

phase nématique

^{de l’air. Les}

lignes

de force des- sinent un

arrangement global

nécessitant un

point

- 1

(Fig. l, n),

mais celui-ci a

déjà disparu [4].

^La

relaxation du

point

^a

provoqué

^{une torsion au voi-}

sinage

de l’axe. Des

phénomènes

^{de même nature}

ont été décrits dans

[12] :

la collision et l’annihilation de deux

points singuliers

^se traduisent _par l’addition

593

ou la soustraction d’une torsion de 180°. Dans le

cas étudié

ici,

^illustré par deux

micrographies (Fig. ^2, d-e),

^{la zone} de torsion est très réduite au niveau de l’interface

mésophase-air.

Les deux fils

épais correspondent

^{au lieu des} directeurs verticaux. Ils sortent du

plan

^méridien horizontal à une certaine distance et ne sont

plus

^{mis au}

point.

La

figure 2, f

^{est obtenue en}

plaçant

^{dans les}

mêmes conditions du

MBBA,

initialement

nématique

et rendu

légèrement cholestérique

par

l’adjonction

d’une faible

quantité

^{de baume du}

Canada,

^{à l’une} des extrémités du tube

capillaire.

^{Des fils}

épais

appa- raissent et leur nombre

correspond

^{aux torsions}

successives de 180°. Tous les

demi-pas cholestériques,

on trouve un fil

épais représentant

^l’une des séries de directeurs

verticaux,

distribuées

périodiquement

dans le

plan

méridien horizontal. On remarque ^une variation _{du pas}

cholestérique

^le

long

^{du tube due à}

la variation de concentration du Baume du Canada.

Dans le cas d’un

nématique

pur, l’introduction du

liquide

^{dans le}

capillaire peut

provoquer ^ce genre de

torsion,

^{d’autant mieux}

acceptée

^{que la constante}

élastique correspondante K2

^est

plus petite

^que

celles de

divergence K,

^et de flexion

K3.

^{Ces obser-}

vations sur les

cholestériques justifient

l’introduction d’une torsion _pour la formation des fils dans les modèles des

figures 1, f-k.

^La

disposition

^{en forme}

de larmes emboîtées des fils

épais

^{dans un}

liquide légèrement

^torsadé

(Fig. 2, f )

^est

interprétée

^dans

[12].

^D’autres

figures peuvent

intervenir. Les contours

en

larmes ne sont pas nécessairement orientés dans

le même sens. On

peut également

concevoir des emboîtements de fils réunis en leurs extrémités _par des

points singuliers.

Cette étude en tube

capillaire

^{nous a}

permis

^d’illus-

trer certaines

propriétés

^des

nématiques,

purs ^ou

légèrement

^{torsadés :}

1)

^{les fils}

épais

^{ne sont} pas des disinclinaisons ^en

général,

2)

^les disinclinaisons d’ordre

pair peuvent

^exister

sans

engendrer

^{de fils}

épais,

3)

^{les fils fins}

correspondent

^{à une} disinclinaison d’ordre

impair.

C’est la notion de disinclinaison d’ordre

pair qui

est surtout discutable. Il est

possible

que des

lignes

S ⁼ + 1 ou S ^{= -} 1

puissent

^{être définies}

objec-

tivement et la

géométrie

^{en tube}

capillaire

^{en donne}

un

exemple. Cependant,

pour ^un

nématique quel-

conque, ^nous pensons mieux décrire la situation ^en divisant

l’espace

^{en domaines S = + 1 et S = - 1.}

Soit

Mo

^un

point quelconque et p

^le

plan passant

par

Mo

^{normal au} directeur no ^{en ce}

point.

^{Soit M un}

point

^de p. Le directeur n en M se

projette

^norma-

lement sur p selon ^v. Il a été montré _que la distribution de v autour de

Mo

^{est, dans le cas}

général, équivalente topologiquement

^{à une} distribution S ⁼ + 1 ou

S ^{= -} 1

[12].

^Les domaines où S ⁼ + 1 et S ^{= -} 1 sont

contigus

^et

séparés

par des surfaces où S ⁼ 0.

Nous étudions la

topologie

^{de ces domaines et l’arran-}

gement

^{relatif des fils}

(Bouligand, Y.,

^en

préparation).

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