MLK MIONS 2014 – Fiche de révisions de la 4ème vers la 3

MLK MIONS 2014 – Fiche de révisions de la 4^ème vers la 3^ème ALGEBRE :

Exercice 1 :

1) Sans les calculer, déterminer le signe de chacun des produits suivants.

A = (– 31) × (– 5) × (– 0,2) × 7 × 3 B = (– 11) × (– 2) × (– 61) × (– 5) × 12

C = (– 1) × (– 2) × (– 3) × …… × (–49) × (– 50) D = (– 2) × (– 4) × (– 6) × …… × (– 48) × (– 50) 2) Calculer en détaillant les étapes nécessaires.

E = 5 × 6 – 16 : (– 4) – (15 – 8,1) F = (23 – 27) × (14,2 – 16,7)

G = 3 – [2 × (– 4) + 9] H = − 2

I = ^{×( )} J = _×( ^×(₎ ⁾

Exercice 2 :

1) Calculer les produits ou quotients suivants en simplifiant le plus possible.

= −4 9 ×8

5 = (−8) × −9

−11 =7 3∶10

9 =−25

9 : 5 = (−4) : 9

−8

= 4 163

9

= − 4 711 8

= 5 6

−7 = 5 6

−7 2) Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes nécessaires.

= 12 5 +3

5×7

9 = − 2 19× 4

5− −3

20 = 2

3− 3 ∶1

9 =1 +2 3 1 −2 3

= 2 −5 4

8 5+ 2

15

Exercice 3 :

1) Anna économise 10 € chaque mois ce qui représente de son argent de poche. Combien d’argent de poche reçoit-elle chaque mois ?

2) D’après une étude menée en 2006, de l’énergie consommée dans le monde proviendrait du nucléaire, serait produite à partir de combustibles fossiles (pétrole, charbon ou gaz) et le reste proviendrait d’énergies renouvelables.

Calculer la proportion de l’énergie consommée dans le monde qui provient des énergies renouvelables.

3) Pour le 1^er mai, Hugo a vendu des bouquets de muguet à un, deux ou trois brins. des bouquets vendus ont un brin de muguet, des autres ventes concernaient des bouquets à deux brins de muguet.

a) Quelle fraction des ventes représentent les bouquets à 2brins ? b) Quelle fraction des ventes représentent les bouquets à 3 brins ?

Exercice 4 :

1) Sur la carte d’un restaurant, on a le choix entre 5 entrées, 5 plats et 5 desserts. Donner sous la forme d’une puissance puis d’un nombre entier le nombre de menus possibles dans ce restaurant.

2) Compléter les égalités suivantes :

10⁷ × 10⁸ = 10^… 10⁵ × 10^{– 2} = 10^… 10^{– 5} × 10³ = 10^… 10^{– 9} × 10^{– 2} = 10^…

10

10 = 10^… 10

10 = 10^… 10

10 = 10^… 10

10 = 10^… 3) Répondre aux questions suivantes.

4) Calculer chacune des expressions suivantes en détaillant les étapes nécessaires (pour E et F donner le résultat en notation scientifique).

A = 2 + 2⁶ B = 13 – 3² C = 5 × 2⁴ – 4² × 5 D = 5 × (1 + 3²)³

E = 2 ×10³ + 5 ×10^–2 = ^{× × ×}

×

5) La matière est formée d’atomes très petits. En chimie, on les regroupe souvent par groupes de 6,02 ×10²³ atomes : les chimistes appellent chacun de ces groupes une mole.

Quelle est la masse en grammes d’une mole de carbone, sachant qu’un atome de carbone a une masse d’environ 1,99 × 10^–23 g ?

Exercice 5 :

1) Développer et réduire les expressions suivantes.

A = 2 (x + 6) B = 7 (x – 4) C = (x + 3) × (– 6) D = (x – 8) × 3 E = 2 (x + 9) + 4x F = 5x – 3 (x + 9) G = 3 (4 – 5x) – 2 (x + 3)

2) Développer et réduire les expressions suivantes.

H = (x + 2) (x + 5) I = (x + 9) (x – 5) J = (5 – 4x) (5 + 4x) K = (– 3 x – 1) (2x – 7) 3) Supprimer les parenthèses et réduire.

L = x + (7 – 3x) M = 15 – (8 – 3x) – 7 N = – 3x + (– 7 – 5x) – 4 P = – 7 – (–9 + 8x) – 4x Q = 2x² + 1 – (3 – x) + (8x² + 2x) – 3

Exercice 6 :

Résoudre les équations suivantes.

2x – 5 = – 8 11 – 5x = 40 8x + 23 = – 19 –10x + 17 = 4

3x + 7 = 2x + 5 13 – 5x = 21 – 4x 7 (2x + 8) = – 3 (8 – 5x) Exercice 7 :

Le graphique ci-contre indique le prix du mètre cube d’eau en € en fonction de la quantité consommée.

1) Ce graphique représente-t-il une situation de proportionnalité ? Justifier.

2) Quel est le prix à payer pour une consommation de 20 m³ ? 15 m³ ? 3) Marc a payé 170 €. Quelle quantité d’eau a-t-il consommé ?

Exercice 8 :

Jean Luc veut se rendre en voiture de Rochefort à La Rochelle. Il obtient les renseignements ci-contre sur un site internet.

1) Quelle sera sa vitesse moyenne si on tient compte des données ? 2) Quel est le coût moyen par kilomètre de ce trajet ?

Exercice 9 :

Un lévrier russe court à 85 km/h et une gazelle springbok court à 24,2 m/s. Lequel de ces deux animaux court le plus vite ?

Exercice 10 :

Un élève de terminale S a eu les résultats suivants au BAC :

a) Calculer sa moyenne (tu pourras t’aider de la 4^ème colonne si besoin). Arrondir à 0,1 près.

b) Pour avoir le BAC, il faut avoir obtenu une moyenne d’au moins 10. Cet élève a-t-il son BAC ?

c) Supposons qu’il n’ait eu que 8 en SVT.

Calculer alors sa nouvelle moyenne. Aurait-il toujours son BAC ?

d) S’il avait eu 8 en SVT, quelle note minimale lui faudrait-il en chinois pour avoir son BAC ?

Exercice 11 :

Le diagramme en barre ci-dessous donne la répartition des notes des élèves d’une classe de 3^ème à un contrôle de mathématiques.

1) Combien d’élèves y a-t-il dans cette classe ? 2) Quelle est la moyenne de la classe ?

GEOMETRIE : Exercice 1 :

1) Tracer le triangle ABC tel que : AB = 3,2 cm ; AC = 4,3 cm et BC = 2,6 cm 2) Ce triangle est-il un triangle rectangle ? Justifier.

Exercice 2 : Première partie

1) Tracer un triangle ABC tel que :

AB = 6 cm ; AC = 14,4 cm et BC = 15,6 cm.

La figure sera à compléter au fur et à mesure.

2) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

3) Placer le point D sur le segment [AC] tel que CD = 2,4 cm.

La parallèle à (AB) passant par D coupe le segment [BC] en E. Calculer CE. Justifier.

Deuxième partie

1) Tracer la droite (d) médiatrice du segment [AC]. Elle coupe [AC] en F et [BC] en I.

a. Montrer que F est le milieu de [AC].

b. Montrer que (d) et (DE) sont parallèles.

c. Montrer que I est le milieu de [BC].

d. En déduire que I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Exercice 3 :

On considère la figure ci-contre (qui n’est pas aux dimensions réelles).

RU = 4,2 cm et UT = 5,6 cm. [RT] est un diamètre du cercle . O est le milieu de [RT]. I est le milieu de [TU].

1) Montrer que le triangle RUT est un triangle rectangle.

2) Calculer RT. Justifier les calculs.

3) Les droites (RI) et (UO) se coupent en G. La droite (GT) coupe le segment [RU] en J. Montrer que J est le milieu de [RU].

4) Calculer la longueur UO. Justifier.

Exercice 4

1) Tracer le triangle MNP tel que MN = 6 cm, = 120° et = 40°.

a. Tracer deux hauteurs de ce triangle.

b. Tracer une bissectrice de ce triangle.

2) Tracer un triangle RST tel que ST = 6 cm, TR = 7,5 cm et = 110°.

Tracer le cercle circonscrit à ce triangle.

Exercice 5

En utilisant le codage de la figure ci-contre, répondre aux 3 questions suivantes

1) Calculer la mesure de au degré près.

2) Calculer la mesure de [BC] au mm près.