Texte intégral
L’entiern (>1) peut-il diviser la différence 3n−2n? Solution
Soitple plus petit facteur premier den;p−1, dont tous les facteurs premiers sont< p, est premier avecn. Ainsi, par l’identité de Bachet, il existeaentier positif tel quean−1 est multiple dep−1.
Sindivise 3n−2n,p aussi, et tous deux divisent (3n)a−(2n)a= 3an−2an. Mais par le petit théorème de Fermat, 3.3an−1−2.2an−1 a le même reste modulopque 3−2 = 1 ; la division parp(et donc aussi parn) est impossible.
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