A20011. Longtemps je me suis lev´ e de bonne heure...
Quand je n’´etais pas encore en retraite, mon r´eveil sonnait le matin vers six heures et demie. A cet instant, les aiguilles des heures et des minutes ´etaient
´equidistantes de la verticale. Quelle heure ´etait-il ?
Mˆeme question pour le week-end, o`u je mettais le r´eveil vers huit heures un quart.
Solution
Supposons une aiguille des heures–bis qui tourne en sens inverse des aiguilles normales, partant `a minuit de la verticale ascendante. Sa diff´erence de ro- tation avec l’aiguille des minutes est de 13 tours en 12 heures, et elle croise celle-ci tous les 12/13 d’heure. Le septi`eme croisement apr`es minuit se pro- duit `a 7×12/13 heures = 6 heures 27 minutes 41 secondes 7/13, c’est l’heure pr´ecise du r´eveil en semaine car l’aiguille des heures normale et l’aiguille des minutes sont alors ´equidistantes du chiffre 6.
De mˆeme pour le week-end, le r´eveil correspond au neuvi`eme croisement qui se produit `a 9×12/13 heures = 8 heures 18 minutes 27 secondes 9/13.
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