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I  Bissectrice  et  équidistance

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Academic year: 2022

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(1)

LFM  –  Mathématiques  –  4

ème

 

  1  

Ch18  :  Triangles  et  bissectrices    -­‐  Cercles  inscrits              I  Bissectrice  et  équidistance  

 

Définition  :  la  bissectrice  d’un  angle  est  la  droite  qui  partage  cet  angle  en  deux  angles  de  même  mesure.  C’est  un  axe   de  symétrie  de  l’angle.  

 

Propriétés  :    

• Si  un  point  appartient  à  la  bissectrice  d’un  angle,  alors  il  est  équidistant  des  côtés  de  l’angle.  

• Si  un  point  est  équidistant  des  côtés  d’un  angle  alors  il  appartient  à  la  bissectrice  de  l’angle.  

Exemples  :

     

               

II  Bissectrice  et  cercles  inscrits  dans  un  triangle

  Propriété  et  définition  :  

Les  bissectrices  des  angles  d’un  triangle  sont  concourantes.  Le  point  de  concours  des  bissectrices  des  angles  d’un   triangle  est  le  ……….  au  triangle.  

   

     

x  

y  

Le  point  A  appartient  à  la  bissectrice  de  l’angle   .   La  première  propriété  permet  de  conclure  que  les   longueurs  AM  et  AN  sont  égales.  

Le  point  B  est  équidistant  des  côtés  de  l’angle   .   La  seconde  propriété  permet  de  conclure  que  le   point  B  appartient  à  la  bissectrice  de  l’angle   .  

r  

s  

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