La somme de 5 nombres en croix grecque est−1,−2,−3 ou−4

Enonc´e n^oE645 (Diophante) Casse-tˆete de la croix grecque

Peut-on inscrire un entier dans chacune des 60 cases non encore remplies de l’´echiquier 8×8 (le contenu des 4 cases des coins est impos´e) de mani`ere que la somme totale des 64 nombres est positive et la somme des 5 nombres conte- nus dans une croix grecque plac´ee `a un endroit quelconque de l’´echiquier et recouvrant cinq cases est n´egative ?

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin

R´eponse positive : la somme des 64 nombres est +5. La somme de 5 nombres en croix grecque est−1,−2,−3 ou−4.

1 1 1 1 1 1 1 0

1 0 −2 0 0 −2 0 1

1 −2 0 0 0 0 −2 1

1 0 0 −1 −1 0 0 1

1 0 0 −1 −1 0 0 1

1 −2 0 0 0 0 −2 1

1 0 −2 0 0 −2 0 1

0 1 1 1 1 1 1 0

1