Exercices d entrainement : «Les signaux sonores : émission, propagation et perception d un son» - Correction -

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2 - Chapitre 12 : Les signaux sonores Mme KOROTCHANSKY

Exercices d’entrainement :

« Les signaux sonores : émission, propagation et perception d’un son » - Correction -

Exercice 1 : Une flamme qui vibre

Ce phénomène est dû à la vibration de la paroi du haut-parleur qui est transmise à l’air autour de l’enceinte et qui se propage dans le milieu (air).

Exercice 2 : la cloche à vide

1) Lorsque l’air se raréfie sous la cloche, le son est de moins en moins perceptible.

2) Ceci s’explique par le fait que l’onde sonore a besoin d’un milieu matériel pour se propager.

Exercice 3 : Mesurer une période

1) Déterminons la période 𝑇 du signal en utilisant la méthode la plus précise possible, c’est-à-dire en utilisant la méthode d’échantillonnage : il s’agit de mesurer le temps mis pour réaliser plusieurs motifs.

On a : 3 𝑇 = 12 𝑚𝑠 Donc : 𝑇 =¹²

3

Donc : 𝑇 = 4,0 𝑚𝑠 2) a) On en déduit la fréquence 𝑓 du signal :

On utilise la formule suivante : 𝑓 =¹

𝑇 en faisant bien attention à convertir la période 𝑇 en 𝑠 D’où : 𝑓 = ¹

4,0 × 10⁻³

Soit : 𝑓 = 250 𝐻𝑧

Soit : 𝑓 = 2,5 × 10² 𝐻𝑧 avec 2 CS

b) Un son audible pour l’oreille humaine possède une fréquence comprise entre 20 𝐻𝑧 et 20 000 𝐻𝑧.

Or : 2,5 × 10² 𝜖 [20 ; 20 000]

Donc la fréquence du signal calculée ci-dessus correspond à un son audible pour l’oreille humaine.

3 𝑇 𝑇

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Exercice 4 : Enregistrement d’un signal sonore

1) Il s’agit d’un signal sonore pédiodique car le signal présente la répétition régulière d’un même motif (appelé « motif élémentaire » s’il s’agit du plus petit motif du signal).

2) Déterminons la période 𝑇 du signal en utilisant la méthode la plus précise possible, c’est-à-dire en utilisant la méthode d’échantillonnage : il s’agit de mesurer le temps mis pour réaliser plusieurs motifs.

On a : 4 𝑇 = 9,2 𝑚𝑠 Donc : 𝑇 =^9,2

4

Donc : 𝑇 = 2,3 𝑚𝑠 3) On en déduit la fréquence 𝑓 du signal : On utilise la formule suivante : 𝑓 =¹

𝑇 en faisant bien attention à convertir la période 𝑇 en 𝑠 D’où : 𝑓 =_{2,3 × 10}¹ ₋₃

Soit : 𝑓 = 434 𝐻𝑧

Soit : 𝑓 = 4,3 × 10² 𝐻𝑧 avec 2 CS

Exercice 5 : Calculer une valeur de vitesse

1) Exprimons puis calculons la vitesse de propagation 𝑣₁ du signal : On a : 𝑣₁= ^𝑑¹

𝛥𝑡₁

Soit : 𝑣₁= ^3,0

1,0 × 10⁻³

Donc : 𝑣₁= 3,0 × 10³ 𝑚. 𝑠⁻¹

Convertissons : 𝑣₁= 3,0 × 10³× 3,6 𝑘𝑚. ℎ⁻¹= 10,8 × 10³ 𝑘𝑚. ℎ⁻¹≈ 1,1 × 10² 𝑘𝑚. ℎ⁻¹ 2) Exprimons puis calculons la vitesse de propagation 𝑣₂ du signal :

On a : 𝑣2 =_𝛥𝑡^𝑑²

2

Soit : 𝑣₂ =^{5,0 ×10}⁻³^{× 10}³

3,0 × 10⁻³ Pensez à convertir les distances en 𝑚 et les durées en 𝑠.

Donc : 𝑣₁= 1,7 × 10³ 𝑚. 𝑠⁻¹

Convertissons : 𝑣₂ = 1,7 × 10³× 3,6 𝑘𝑚. ℎ⁻¹= 6,12 × 10³ 𝑘𝑚. ℎ⁻¹≈ 6,1 × 10³ 𝑘𝑚. ℎ⁻¹ 4 𝑇

𝑇

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Exercice 6 : Vitesses du son

1) Les deux paramètres qui influencent la valeur de la vitesse de propagation d’un signal sonore sont le milieu de propagation et la température.

2) Pour chacun des trois milieux de propagation à 20 °C, exprimons puis calculons :

a) les distances 𝑑₁ , 𝑑₂ , 𝑑₃ parcourues par le signal sonore pendant la durée 𝛥𝑡 = 10,0 𝑠 : 𝑑1= 𝑣1 × 𝛥𝑡

𝑑₁= 340 × 10,0 𝑑₁= 3,40 × 10³ 𝑚

𝑑1= 3,40 𝑘𝑚

𝑑2= 𝑣2 × 𝛥𝑡 𝑑₂= 1 500 × 10,0

𝑑₂= 1,50 × 10⁴ 𝑚 𝑑2= 15,0 𝑘𝑚

𝑑3= 𝑣3 × 𝛥𝑡 𝑑₃= 5 130 × 10,0 𝑑₃= 5,13 × 10⁴ 𝑚

𝑑3= 51,3 𝑘𝑚

b) les durées 𝛥𝑡₁ , 𝛥𝑡₂ , 𝛥𝑡₃ de propagation du signal sonore pour parcourir la distance 𝑑 = 1 𝑘𝑚.

𝛥𝑡₁= 𝑑 𝑣₁ 𝛥𝑡₁= 1 × 10³

340 𝛥𝑡₁= 2,9 𝑠 𝛥𝑡₁= 3 𝑠 avec 1 CS

𝛥𝑡₂= 𝑑 𝑣₂ 𝛥𝑡₂=1 × 10³

1 500 𝛥𝑡₂= 0,7 𝑠

𝛥𝑡₃= 𝑑 𝑣₃ 𝛥𝑡₃=1 × 10³

5 130 𝛥𝑡₃= 0,2 𝑠

Exercice 7 : Détermination de la vitesse du son dans l’air

1) On observe un retard/décalage dans le temps entre les deux signaux sonores enregistrés. Ce décalage correspond à la durée de propagation du son dans l’air.

2) Déterminons le retard 𝛥𝑡 enregistré entre les deux micros : 𝛥𝑡 = 5,60 − 2,70

𝛥𝑡 = 2,90 𝑚𝑠

On détermine alors la vitesse de propagation du son : On a : 𝑣 = ^𝑑

𝛥𝑡

Soit : 𝑣 = ^1,00

2,90 × 10⁻³

Donc : 𝑣 = 345 𝑚. 𝑠⁻¹ Calcul de l’écart relatif 𝑒𝑟(𝑣𝑠𝑜𝑛) : (Voir AE2) :

𝑒𝑟(𝑣𝑠𝑜𝑛) = |𝑣_𝑠𝑜𝑛(𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒) − 𝑣_𝑠𝑜𝑛(𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒)

𝑣𝑠𝑜𝑛(𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒) | = |345 − 340

340 | = 0,0147 ≈ 0,015 Soit : 1,5 % d’erreur

La vitesse de propagation du son obtenu dans l’expérience est supérieure à la valeur théorique mais n’a un écart relatif 𝑒𝑟(𝑣𝑠𝑜𝑛) que de 1,5 %.

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Exercice 8 : Comparaison de vitesses de propagation par analyses graphiques

1) Schéma du dispositif expérimental de la mesure du retard de l’onde ultrasonore :

Dans l’air : Dans un liquide :

2) Représentation des évolutions de 𝐿 en fonction de 𝜏_𝑎𝑖𝑟 ou 𝜏_𝑙𝑖𝑞 à l’aide d’un logiciel numérique : LatisPro.

Remarque : C’est celui que vous utiliserez exclusivement en TP. Voici un lien vous permettant de le télécharger sur votre ordinateur pour vous entrainer : http://www.lycee-rene-cassin-montfort-sur-meu.ac- rennes.fr/spip.php?article186. Lors de l’installation, utiliser le code « LTP 111 222 333 » pour pouvoir disposer de la version gratuite du logiciel sans limitation de temps (les acquisitions ne sont toutefois pas possibles) et ne télécharger que Latis-Pro, c’est bien suffisant (pas Latis-Pro PLP…).

Remarque : L’équation de la droite linéaire est bien spécifiée dans le titre à l’aide de la modélisation qui vous calcule directement le coefficient directeur de la droite.

3) Un coefficient directeur possède une unité en physique-chimique. Il a pour unité : l’unité représentée sur l’axe des ordonnées divisée par l’unité représentée sur l’axe des abscisses (voir chapitre 0, Fiche méthode 2).

Ici, chacun des coefficients directeurs s’exprime en 𝑚/𝑚𝑠 ou 𝑚. 𝑚𝑠⁻¹ lorsque vous tracez vos droites sur du papier millimétré. Il s’agit d’une unité de longueur divisée par une unité de temps : on reconnaît aisément la dimension (= unité) d’une vitesse. Avec le logiciel LatisPro, il vous remet le coefficient directeur dans les unités du système international, à savoir ici, 𝑚. 𝑠⁻¹ pour l’unité d’une vitesse.

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2 - Chapitre 12 : Les signaux sonores Mme KOROTCHANSKY Les équations des deux droites modélisées deviennent alors de manière générale : 𝐿 = 𝑣 × 𝜏

Et donc : 𝐿 = 𝑣_𝑎𝑖𝑟× 𝜏_𝑎𝑖𝑟 avec : 𝑣_𝑎𝑖𝑟= 346,531 𝑚. 𝑠⁻¹ Et aussi : 𝐿 = 𝑣_𝑙𝑖𝑞× 𝜏_𝑙𝑖𝑞 avec : 𝑣_𝑙𝑖𝑞= 1 503,054 𝑚. 𝑠⁻¹

Exprimons ces vitesses de propagation avec un nombre adapté de chiffres significatifs : On a : 𝑣_𝑎𝑖𝑟 = 346,531 𝑚. 𝑠⁻¹≈ 347 𝑚. 𝑠⁻¹ avec 3 CS

Et : 𝑣𝑙𝑖𝑞= 1 503,054 𝑚. 𝑠⁻¹≈ 1 503 𝑚. 𝑠⁻¹ avec 4 CS

Dans le cas où vous utilisez du papier millimétré, vous êtes obligés de calculer par vous-même le coefficient directeur de chacune des droites (voir chapitre 0, Fiche méthode 2) :

Le coefficient directeur 𝑎 de la droite se calcule avec la formule précédente : 𝑎 =^𝑦^𝐵^{− 𝑦}^𝐴

𝑥_𝐵 − 𝑥_𝐴 en choisissant 2 points de la droite 𝐴(𝑥_𝐴 ; 𝑦_𝐴) et 𝐵(𝑥_𝐵 ; 𝑦_𝐵), avec 𝑥_𝐴 < 𝑥_𝐵 .

Remarque : il est possible de choisir l’origine du repère comme point 𝐴(0 ; 0), ce qui simplifie alors la formule pour calculer le coefficient directeur 𝑎 : 𝑎 =^𝑦^𝐵^{− 0}

𝑥_𝐵− 0 donc : 𝑎 =^𝑦^𝐵

𝑥_𝐵

4) Pour comparer les deux vitesses de propagation des ultrasons dans l’air et dans le liquide, on doit faire le rapport de la valeur la plus grande par la valeur la plus petite et conclure avec une phrase à la question posée (voir chapitre 0, Fiche méthode 1, application 6) :

On a : _𝑣^𝑣^𝑙𝑖𝑞

𝑎𝑖𝑟=^{1 503}

347 = 4,33

La valeur de la vitesse de propagation des ultrasons dans le liquide est 4,33 fois plus grande que la valeur de la vitesse des ultrasons dans l’air.

5) Pour comparer la vitesse de propagation des ultrasons dans l’air à celle du son dans l’air, on doit faire le rapport de la valeur la plus grande par la valeur la plus petite et conclure avec une phrase à la question posée (voir chapitre 0, Fiche méthode 1, application 6) :

On a : ^𝑣^{𝑢𝑙𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜𝑛}^{(𝑎𝑖𝑟)}

𝑣_𝑠𝑜𝑛(𝑎𝑖𝑟) =³⁴⁷

340≈ 1,02

La valeur de la vitesse de propagation des ultrasons dans l’air est identique à la valeur de la vitesse du son dans l’air.

Exercice 9 : Corde de violoncelle

1) On sait que l’intensité sonore est proportionnelle à l’amplitude du signal sonore. D’après l’énoncé, « l’échelle verticale est la même pour les deux enregistrements ». Donc puisque la longueur de l’amplitude du signal est la même que pour le signal , on peut conclure que l’intensité sonore est identique entre ces deux enregistrements.

2) Ici, la longueur de la période du signal est la même que pour le signal et l’échelle de temps est identique. On peut conclure que la période est identique entre ces deux enregistrements.

Or, fréquence et période d’un signal périodique sont liées par la relation : 𝑓 =¹

𝑇. Puisque les périodes sont identiques, alors les fréquences des deux signaux périodiques sont identiques.

La hauteur d’un son correspond à la fréquence du signal sonore correspondant. Donc puisque les fréquences des deux signaux sont identiques, la hauteur du son n’est pas modifiée.

3) La caractéristique du son qui a été modifiée est le timbre, puisque les signaux ont la même période, donc la même fréquence, mais les motifs sont différents par leur allure.

2 𝑇

𝑇 𝑇

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Exercice 10 : En avant la musique !

1) a) Le caisson présent sous le diapason sert de caisse de résonnance, nécessaire pour la transmission de la vibration.

b) L’onde sonore issue du diapason est périodique : le signal est caractérisé par un motif qui se répète à l’identique au cours du temps.

2) a) Sachant que l’échelle horizontale est de 1 𝑚𝑠. 𝑑𝑖𝑣⁻¹, déterminons la période 𝑇_𝑎 du signal a en utilisant la méthode la plus précise possible, c’est-à- dire en utilisant la méthode d’échantillonnage : il s’agit de mesurer le temps mis pour réaliser plusieurs motifs.

On a : 4 𝑇_𝑎= 9 𝑚𝑠 Donc : 𝑇𝑎=⁹

4

Donc : 𝑇_𝑎= 2 𝑚𝑠 On en déduit la fréquence 𝑓_𝑎 du signal : On utilise la formule suivante : 𝑓_𝑎 = ¹

𝑇_𝑎 en convertissant la période 𝑇 en 𝑠 D’où : 𝑓_𝑎 = ¹

2 × 10⁻³

Soit : 𝑓_𝑎 = 500 𝐻𝑧

Soit : 𝑓_𝑎 = 5 × 10² 𝐻𝑧 avec 1 CS

Sachant que l’échelle horizontale est toujours de 1 𝑚𝑠. 𝑑𝑖𝑣⁻¹, déterminons la période 𝑇_𝑏 du signal b : On a : 2 𝑇_𝑏 = 10,5 𝑚𝑠

Donc : 𝑇 =^10,5

2

Donc : 𝑇 = 5,25 𝑚𝑠 On en déduit la fréquence 𝑓_𝑏 du signal : On utilise la formule suivante : 𝑓_𝑏 = ¹

𝑇_𝑏 en faisant bien attention à convertir la période 𝑇 en 𝑠 D’où : 𝑓𝑏 = ¹

5,25 × 10⁻³

Soit : 𝑓_𝑎 = 190 𝐻𝑧

b) La note correspondant au diapason émettant le signal a est un Do4.

La note correspondant au diapason émettant le signal b est un Sol2.

4 𝑇

2 𝑇

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Exercice 11 : Passer à l’octave suivante

1) Déterminons (par le calcul) la fréquence d’un 𝐿𝑎₄ : D’après l’énoncé : 𝑓_𝐿𝑎₄ = 2 × 𝑓_𝐿𝑎₃

Donc : 𝑓_𝐿𝑎₄ = 2 × 440 Donc : 𝑓_𝐿𝑎₄ = 880 𝐻𝑧

Autre méthode :

On sait que : 𝑓_𝐿𝑎₃ = 440 𝐻𝑧 = 𝑓_𝐿𝑎₂× 2 = 𝑓_𝐿𝑎₁× 2 × 2 = 𝑓_𝐿𝑎₁× 2² Donc : 𝑓_𝐿𝑎₁ =^𝑓^𝐿𝑎3

2² =⁴⁴⁰

2² = 110 𝐻𝑧

Donc, dans la même logique : 𝑓_𝐿𝑎₄= 𝑓_𝐿𝑎₁× 2³= 110 × 2³= 880 𝐻𝑧

2) En utilisant la deuxième méthode de la question 1, on a : ³⁹⁵

98 ≈ 4,0 = 2²

Ce qui veut dire que ces deux fréquences sont associées à une même note mais avec 2 octaves d’écart.

En utilisant le tableau de correspondance entre les notes et les fréquences, la première fréquence égale à 395 𝐻𝑧 correspond au Sol3 et celle égale à 98 𝐻𝑧 correspond au Sol1.

Exercice 12 : Et pourtant, c’est la même note

1) La hauteur d’un son correspond à la fréquence du signal sonore correspondant. Puisque la période semble identique entre les deux instruments, alors la fréquence est la même. En conclusion, ces deux sons ont la même hauteur.

Le timbre est la caractéristique du son qui permet de différencier deux instruments qui jouent la même note puisque les signaux ont la même période, donc la même fréquence, mais les motifs sont différents par leur allure.

2) On sait que l’intensité sonore est proportionnelle à l’amplitude du signal sonore. On voit que l’échelle verticale des deux signaux est la même pour les deux enregistrements. Donc puisque la longueur de l’amplitude du signal du diapason est la même que pour le signal de la flûte à bec, on peut conclure que l’intensité sonore est identique entre ces deux enregistrements.

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Exercice 13 : Enregistrements de sons

1) Un son est d’autant plus aigu que sa fréquence est élevée. Inversement, plus un son est grave, plus sa fréquence est faible. (Et toujours parmi les fréquences comprises dans le domaine audible !!!)

Comparons donc les périodes puis les fréquences de ces deux sons (sans les calculer) :

On voit que : 6 𝑇_𝐴 > 6 𝑇_𝐵 Donc : 𝑇𝐴 > 𝑇𝐵

D’où : _𝑇¹

𝐴 <_𝑇¹

𝐵

Donc : 𝑓_𝐴 < 𝑓_𝐵

On peut donc conclure que le son B est le plus aigu des 2 sons car sa fréquence est la plus grande.

2) On sait que l’intensité sonore est proportionnelle à l’amplitude du signal sonore. On voit que l’échelle verticale des deux signaux est la même pour les deux enregistrements. Donc puisque la longueur de l’amplitude du signal du son A est plus grande que pour le signal du son B, on peut conclure que l’intensité sonore est plus élevée pour le son A que pour le son B.

3) L’homme entend les sons dont la fréquence est comprise entre 20 𝐻𝑧 et 20 𝑘𝐻𝑧, c’est-à-dire entre 20 𝐻𝑧 et 20 000 𝐻𝑧 (𝐻𝑧 = symbole de l’unité de la fréquence, le Hertz). Les sons comprises entre ces deux fréquences sont appelés sons audibles.

Exercice 14 : Echelle de niveaux d’intensité sonore

1) L’intensité sonore se mesure en décibels, de symbole : 𝑑𝐵.

2) L’intensité sonore est proportionnelle à l’amplitude du signal sonore. Le niveau d’intensité sonore traduit la perception d’un son par l’oreille humaine.

3) Le seuil de danger (80 𝑑𝐵) est le niveau d’intensité sonore atteint par un aspirateur.

4) Lorsque cette grandeur est trop importante, les cellules sensibles de l’oreille peuvent être endommagées et cela peut entraîner, à plus ou moins court terme, l’apparition d’acouphènes, une hyperacousie et une surdité partielle ou définitive.

5) Afin de protéger les oreilles du bruit, il est possible de porter des bouchons d’oreille ou un casque anti-bruit, isoler phoniquement (double-vitrage par exemple) les logements…

6 𝑇_𝐴

6 𝑇_𝐵