√ √ √ B = 6 3 + 5 − 150

3

^ème

NOM : ……….. 30/06/2011 DS – Sujet 1

Racines carrées

Cahier : 2 points Exercice 1 : (4 points)

1- Donner la définition de la racine carrée d’un nombre a positif.

2- Résoudre les équations suivantes : a)

2

x 

3 5 2



b) −6x²+4=28 c)

( 3

x+1)²

=4

Exercice 2 : (7 points)

1- Damian affirme que l’on a pour tous les nombres réels positifs a et b :

√

^a+b=

√

^a+

√

^b . Qu’en pensez- vous ? Justifiez.

2- On considère A=5−2

√ ⁸⁰

et B=7+

√ ¹²⁵

. Calculer A + B, A – B, A×B _et A² et donner les résultats sous la forme la plus simple possible.

3- Ecrire les expressions suivantes sous la forme

a √ ^b

, avec a et b sont des entiers et b est le plus petit possible.

A = √ ⁸⁰⁻ √ ^{20 ( 2−} √ ^{15 )}

B = √ ^{6 (} √ ^{3 +5 ) −} √ ¹⁵⁰

Exercice 3 : Cube (5 points)

On considère le cube ABCDEFGH de côté 3.

I, J, K sont les milieux respectifs de [GC], [AB], [CD].

Calculer la longueur du trajet FEDJKIF et donner la réponse sous la forme la plus simple.

Exercice 4 : QCM (2 points)

Pour chaque question posée, entourer la ou les réponse(s) correcte(s). Les justifications ne sont pas demandées.

Question A B C

2

x²

−4

x+5 _pour

x= √ ³

est égal à

….

7 √ ^{3 −2} √ ^{3+5 11−4} √ ³

√ ²⁴

²

⁻¹²

² est égal à… 24 – 12

12 √ ³ √ ¹²

²

− 3+ √ ¹⁵

√ ⁵

est égal à…

− 3 √ ⁵⁺⁵ √ ³

5 −3 √ ⁵ + √ ^{3 −3 √ 5+ √ 15}

√ ⁵

√ ⁵⁰

√ ¹⁸

est égal à

2 √ ^{2 5} ₃ ^{√ 2 5} ₃

3

^ème

NOM : ……… 30/06/2011

DS – Sujet 2 Racines carrées

Cahier : 2 points Exercice 1 : (4 points)

1- Donner la définition de la racine carrée d’un nombre a positif.

2- Résoudre les équations suivantes : a)

√ ^{5 x +2=1+} √ ³

b)4x²  3 19 c)

( 4

x

+1 )

²

=16

Exercice 2 : Carré (7 points)

1- Damian affirme que l’on a pour tous les nombres réels positifs a et b , tels que a>b :

√

^a−b=

√

^a−

√

^b . Qu’en pensez-vous ? Justifiez.

2- On considère A=

8+3 √ ⁷⁵

et B

=10− √ ⁴⁸

. Calculer A + B, A – B, A×B _et A² et donner les résultats sous la forme la plus simple possible.

3- Ecrire les expressions suivantes sous la forme

a √ ^b

, avec a et b sont des entiers et b est le plus petit possible.

A =− √ ^{20 ( 2−} √ ^{15 ) +} √ ^{80 B =} √ ^{6 (} √ ^{3 +5 ) −} √ ¹⁵⁰

Exercice 3 : Cube (5 points)

On considère le cube ABCDEFGH de côté 5.

I, J, K sont les milieux respectifs de [GC], [AB], [CD].

Calculer la longueur du trajet FEDJKIF et donner la réponse sous la forme la plus simple.

Exercice 4 : QCM (2 points)

Pour chaque question posée, entourer la ou les réponse(s) correcte(s). Les justifications ne sont pas demandées.

Question A B C

2

x²

−4

x+5 _pour

x= √ ³

est égal à

….

11− 4 √ ^{3 −2} √ ^{3+5 7} √ ³

√ ²⁴

²

⁻¹²

² est égal à… 24 – 12

12 √ ³ √ ¹²

²

− 3+ √ ¹⁵

√ ⁵

est égal à…

− 3 √ ⁵⁺⁵ √ ³

5

− 3 √ ⁵⁺ √ ¹⁵

√ ^{5 −3} √ ⁵⁺ √ ³

√ ⁵⁰

√ ¹⁸

est égal à

2 √ ^{2 5} ₃ ⁵ ₃ ^{√ 2}