système {solide-ressort}

(1)

2-2-etude énergétique d’un système {solide-ressort}

horizontal.

A-^TRAVAIL ^DE ^LA ^FORCE ^DE ^RAPPEL

(2)

W^AB(𝑭)=𝑭 .𝑨𝑩 (J).

W^AB(𝑭)=F.AB.cos(𝑭 .𝑨𝑩 )

w W = 𝑭 . 𝒍

𝒍 ^{( l=dx)}

W = 𝑭 . 𝒍=-K.x.𝒊 . 𝒍=-K.x.dx W^AB= −𝒌. 𝒙. 𝒅𝒙_𝒙𝑨^𝒙𝑩 =-[^𝟏

𝟐.K.x²]_𝒙𝑨^𝒙𝑩 W^AB= ^𝟏

𝟐K(𝒙_𝑨)²- ^𝟏

𝟐K(𝒙_𝑩)²

Q1:Calculer le travail de la force de rappel entre les instants t¹=0,25s et t²=1s (voir fig suivante): K=8N/m.

(3)

FIG9

(4)

B-ENERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE.

Epe

Epe=

^𝟏

𝟐

.K.x² + C

C: constante qui dépend de l’état de référence choisi.

Si on choisit Epe=0 pour x=0, alors C=0 et donc

Epe= ^𝟏

𝟐.K.x²

Remarque:

ΔEpe=-W(𝑭 ⁾

(5)

C-énergie cinétique d’un système {solide- ressort} horizontal.

L’énergie cinétique d’un système de masse m et de vitesse V est :

Ec=

^𝟏

𝟐

.m.V²

^(J)

pour l’oscillateur élastique horizontal :

Ec= ^𝟏

𝟐 .m.V²= ^𝟏

𝟐 .m.𝒙 ²

(6)

D- énergie mécanique.

Em=Ec + Epe

=^𝟏

𝟐.m.V² + ^𝟏

𝟐.K.x² + C =^𝟏

𝟐.m.𝒙 ² + ^𝟏

𝟐.K.x² + C

Si C=0, alors:

Em=

^𝟏

𝟐

.m.𝒙 ² +

^𝟏

𝟐

.

^K

.x²

Q2:

utiliser la fig 9 pour calculer l’énergie mécanique du système aux instants : t¹=0,25s et t²=0,5s

(7)

Dans le cas ou les frottements sont négligeables - l’amplitude des oscillations reste :

constante(fig9)

- le régime est périodique.

- l’énergie mécanique du système se conserve:

Em=1/2.k.(Xm)²=1/2.m.(Vmax)²=cste (voir fig suivante)

- il y a transformation d’une énergie en une autre mais l’énergie totale se conserve.

Q3:À partir d’une étude énergétique établir l’équation différentielle du mouvement .

(8)

dans le cas ou les

frottements sont

négligeables.

l’énergie

mécanique

se conserve.

(9)

oscillations avec frottements : régime pseudo-périodique .

(10)

pas de

frottements:

régime

périodique.