Facteur de Boltzmann
n° photo 0 1 2 3 4 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
1 6 8 8 6 7 5 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0
2 5 9 7 4 11 3 3 1 1 2 0 0 0 0 1 1
3 12 3 9 8 6 5 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0
4 16 14 4 4 6 1 7 2 1 0 1 0 1 0 0 0
5 8 15 6 8 1 4 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
6 5 9 11 4 5 4 1 3 0 4 0 0 0 0 0 1
7 8 7 10 8 3 3 2 1 0 4 0 0 1 0 0 0
8 3 17 12 4 6 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0
9 20 4 7 7 4 3 2 2 2 0 0 1 0 0 0 0
10 2 20 9 3 3 3 3 3 0 1 0 0 1 0 0 0
11 5 14 11 5 4 3 3 2 0 2 0 0 0 0 0 0
12 4 12 9 8 6 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0
13 19 9 7 7 0 1 5 2 0 1 2 1 0 0 1 0
14 7 8 13 6 6 3 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0
15 7 17 6 9 2 6 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0
16 4 20 4 9 2 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
17 8 6 10 11 3 2 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0
18 15 10 8 5 3 6 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
19 6 7 11 6 4 3 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0
20 9 15 9 6 4 1 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0
21 20 9 7 9 2 6 3 1 1 0 1 0 0 0 0 0
22 2 7 11 7 5 3 3 1 1 2 0 0 0 0 0 0
23 17 14 6 8 3 4 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0
24 10 19 3 4 4 2 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0
25 5 8 10 6 4 2 3 2 0 0 0 0 1 1 0 1
26 4 16 13 3 4 2 1 2 0 1 2 1 0 0 0 0
27 7 7 8 9 6 7 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0
28 10 7 11 8 7 4 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
29 4 10 8 11 4 4 3 0 0 1 3 0 1 0 0 0
30 8 8 11 7 7 1 7 1 1 1 0 0 0 0 1 0
31 9 7 11 9 9 3 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0
32 8 10 8 5 6 1 3 4 0 0 0 1 0 0 0 0
33 7 9 11 7 4 2 5 1 1 1 0 0 0 1 0 0
34 7 4 9 5 5 6 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0
35 8 10 6 14 3 2 0 3 1 0 0 0 1 0 0 0
36 10 12 11 4 5 4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
37 18 9 7 6 4 5 4 1 2 1 0 0 0 0 0 0
38 7 16 7 4 6 6 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
39 3 11 12 9 3 3 3 2 0 0 0 0 1 0 0 0
40 25 3 7 7 3 5 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0
41 6 11 10 7 7 2 3 3 2 1 0 0 0 1 0 0
42 10 8 5 7 8 1 2 1 1 0 0 0 2 0 0 0
43 3 14 13 5 4 6 3 1 0 0 1 0 0 1 0 0
44 9 12 13 9 1 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0
45 13 11 5 6 3 5 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0
46 5 15 9 5 10 0 2 3 1 1 0 0 0 0 0 0
47 10 21 8 7 3 2 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
48 10 14 6 9 2 7 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1
altitude z de la tranche [cm] et nombre de billes dans la tranche hauteur du tube : 35 cm ; diamètre du tube : 5 cm
masse des billes : 0,25 g fréquence du moteur : 31,5 Hz
49 1 12 12 8 5 5 3 0 2 0 0 0 0 0 0 0
50 14 11 8 5 5 5 2 2 3 0 1 0 0 0 0 0
51 7 16 10 5 4 2 3 2 2 0 0 1 2 0 0 0
52 6 15 7 7 5 3 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
53 13 9 10 7 4 3 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
54 8 11 9 3 9 4 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0
55 6 12 12 7 3 4 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0
56 8 14 7 11 3 4 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0
57 21 9 9 8 5 1 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0
58 2 14 9 10 3 1 4 5 1 0 0 0 0 0 0 0
59 6 8 9 7 8 2 1 3 0 1 2 0 0 0 0 0
60 4 10 15 8 6 0 2 0 1 1 1 0 0 0 0 0
61 3 13 9 9 7 1 4 1 2 0 0 0 1 0 0 0
62 4 14 8 7 6 5 3 1 0 2 0 0 0 0 0 0
63 10 18 8 9 4 2 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0
64 7 8 11 8 5 3 2 1 1 1 0 1 0 0 0 1
65 3 13 11 8 9 5 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
66 2 11 12 4 6 2 4 2 1 2 1 0 1 0 0 0
67 11 8 7 9 4 3 0 2 1 0 1 0 1 0 0 0
68 4 7 9 10 4 4 1 0 4 2 0 0 0 0 0 0
69 11 11 13 4 7 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0
70 3 20 8 7 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
71 13 11 11 6 3 1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0
72 12 6 14 7 3 1 2 0 1 1 1 0 0 0 0 0
73 15 7 11 4 2 4 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0
74 20 11 12 4 5 0 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0
75 4 9 8 10 6 4 4 0 2 0 1 0 0 0 0 0
76 9 14 10 3 4 4 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0
77 6 7 6 13 9 3 3 4 1 0 0 0 0 0 0 0
78 8 20 10 3 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
79 5 19 8 8 3 3 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
80 18 12 9 3 3 4 3 0 3 0 0 0 0 0 1 0
81 5 13 14 10 1 1 2 0 4 1 0 0 0 0 0 0
82 3 6 16 6 7 3 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0
83 9 10 10 8 4 2 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0
84 12 11 7 5 4 3 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0
85 6 7 16 8 4 3 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0
86 24 8 9 7 4 6 2 0 3 0 0 0 1 0 0 0
<N> 8,67 11,17 9,31 6,87 4,67 3,20 2,15 1,30 0,91 0,60 0,35 0,17 0,21 0,13 0,07 0,06 49,9
ΔN 0,58 0,45 0,29 0,25 0,23 0,19 0,16 0,12 0,11 0,09 0,07 0,04 0,05 0,04 0,03 0,03 0,9
Nth 2,9 8,7 10,9 11,2 10,5 9,3 6,8 4,7 3,2 2,1 1,4 0,9 0,6 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1 0,0
χ2 0 0 0 0,02 0,04 0,03 0,17 0,24 0,04 0,11 0,11 2,51 1,20 0,50 0,04 0,43 5,4
N0 α [cm-1] N1 β [cm-1] χ2/NDL
37,21 0,219 34,33 0,481 0,45
y = 31,461e-0,211x
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0 5 10 15 20 25 30 35
<N>
z [cm]
• Une simple décroissance exponentielle, conforme au facteur de Boltzmann, décrit approximativement les données. Les premiers points sont toutefois à part, car l'action du piston oscillant simule mal la vibration d'un solide sous l'effet de l'agitation thermique :
◊ l'idéal serait un piston soumis à une superposition de vibrations de toutes fréquences, dans des proportions respectant l'agitation thermique dans un solide ;
◊ plus simplement, il faudrait au moins pouvoir régler une amplitude plus petite et une fréquence d'autant plus grande (hélas la puissance du dispositif mécanique est trop faible dans ces conditions).
• Pour tenir compte de cette influence du piston, on peut améliorer
empiriquement le modèle en superposant un second terme exponentiel décrivant un “effet de surface” (comme pour un solide chaud provocant des turbulences au voisinage de la surface du fluide en contact).
