1 Notation de Leibniz pour la dérivation
Il existe plusieurs notations différentes pour décrire la dérivée. Certaines sont utilisées en maths tandis que d’autres sont plus courantes en physique.
Notations
Soitfune fonction dérivable,xla variable dont dépendf(x)etx0une valeur particulière dex. Alors les notations suivantes décrivent le nombre dérivé defenx0
f0(x0) = df dx(x0) On notera aussi que la fonction dérivée defse note
f0= df dx
Exemple
On souhaite dériver la fonctionf(x) = 3x2−4x+ 1. On a alors
f0(x) = df
dx(x) = 3×2x−4×1 + 0 = 6x−4
2 Nouvelles formules
En plus des formules de dérivations vues en tronc commun vous devez connaître les formules suivantes.
Propriété
Soitfune fonction de la formef(x) =xnalors on a le tableau de dérivation suivant
n 2 3 4 ... n
f(x) = x2 x3 x4 .. xn
f0(x) = 2x 3x2 4x3 .. nxn−1
Exemple
On souhaite dériver la fonctionf(x) = 3x6−4x4+x3. On a alors
f0(x) = 3×6x5−4×4x3+ 3x2= 18x5−16x3+ 3x2
Propriété
Soitfla fonction définie pour toutx6= 0par
f(x) = 1 x Alors
f0(x) = −1 x2
