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Renaud Grèze

To cite this version:

Renaud Grèze. Étude expérimentale et numérique du retour élastique des alliages d’aluminium après

emboutissage. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Bretagne Sud, 2009. Français. �tel-

00472213�

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE BRETAGNE-SUD Mention : Sciences Pour l’Ingénieur Spécialité : Sciences et Génie des Matériaux École doctorale SICMA

préparée au LIMATB (EA 4250) Laboratoire d’Ingénierie des MATériaux de Bretagne

Étude expérimentale et numérique du retour élastique des alliages d’aluminium après emboutissage

Thèse soutenue le 30 Novembre 2009 devant le jury composé de :

Luis Filipe MENEZES

Professeur des Universités, Université de Coimbra (Portugal), CEMUC / président Éric RAGNEAU

Professeur des Universités, INSA Rennes, LGCGM / rapporteur Laurent TABOUROT

Professeur des Universités, Université de Savoie, LSMM / rapporteur Tudor BALAN

Maître de Conférence HDR, ENSAM Metz, LPMM / examinateur Hervé LAURENT

Maître de Conférence, Université de Bretagne-Sud, LIMATB / co-directeur de thèse Pierre-Yves MANACH

Professeur des Universités, Université de Bretagne-Sud, LIMATB / directeur de thèse

Ces trois années de thèse (ou était-e quatre?!) se sont déroulées au sein du Laboratoire

d'Ingénierie des MATériaux de Bretagne, sous la houlette de Pierre-Yves Manah et Hervé

Laurent. Je tiens à les remerier tous les deux pour leur disponibilité, leur éoute et leurs

qualités d'analyse, tant expérimentales que numériques, qui ont débloqué bien des situations.

Jesouhaiteexprimerensuitetoutemareonnaissane àLuisP.Menezes, quim'afaitl'honneur

de traverserlesfrontièrespourprésider monJury,àÉriRagneauetàLaurentTabourot, pour

avoir onsarer de leur temps pour rapporter le présent doument, et à Tudor Balan d'avoir

aepter d'examiner mes travaux de thèse.

Enn, jetiensàremerier sinèrementtous lesautres.Dusimpleleteurauxpersonnes quiont

pris de leur temps et de leur énergie, pour me remonter le moral ou m'élairir les idées, de

mon entourageprohe à eux qui n'ont été quede passage, de eux quirestent àeux quisont

partis, à tous eux-là,

MERCI!

Introdution générale 9

1 La mise en forme par emboutissage 13

1.1 Prinipe de l'emboutissage etappliations industrielles . . . 13

1.1.1 Paramètres etontrle du proédé d'emboutissage . . . 15

1.2 Le retourélastique . . . 22

1.2.1 Prinipales études du retour élastique . . . 23

1.2.2 Inuene des paramètres numériques . . . 31

1.3 Conlusion . . . 33

2 Caratérisation expérimentale des matériaux 35 2.1 Lesmatériaux étudiés . . . 36

2.1.1 L'alliage d'aluminiumAl5754-O . . . 36

2.1.2 L'alliage d'aluminiumAl6016-DR130-T4 . . . 36

2.2 Caratérisation expérimentale . . . 37

2.2.1 Essais de trationuniaxiale . . . 38

2.2.2 Essais de isaillement . . . 47

2.3 Essais d'emboutissage et retourélastique . . . 51

2.3.1 Conditions expérimentales . . . 51

2.3.2 Paramètres mesurés au oursdu proédé d'emboutissage . . . 54

2.3.3 Inuene de l'eort de serre-an . . . 57

2.3.4 Inuene de la vitesse d'emboutissage . . . 58

2.4 Conlusion . . . 60

3 Modélisation du omportement des matériaux 61 3.1 Modèles de omportement . . . 62

3.1.1 Grandes transformationset repère orotationnel . . . 62

3.1.2 Comportement élastique . . . 62

3.1.3 Comportement plastique . . . 63

3.1.4 Représentation de l'érouissage . . . 64

3.1.5 Critères de plastiité . . . 65

3.2 Identiationdes paramètresmatériaux des modèles de omportement . . . 69

3.2.1 Initialisationdes paramètres . . . 70

3.2.2 Identiationdes paramètres des modèles pour l'Al5754 . . . 71

3.2.3 Identiationdes paramètres des modèles pour l'Al6016 . . . 77

3.3 Conlusion . . . 82

4 Simulation du proédé d'emboutissage et prédition du retour élastique 83

4.1 Choix du type d'élément ni et du nombre d'élémentsdans l'épaisseur . . . 84

4.1.1 Leséléments volumiqueshexahédriques . . . 84

4.1.2 Flexionélastoplastique d'une poutre (benhmark Numisheet2002) . . . . 85

4.2 Modélisationde l'emboutissage d'un godet ylindrique . . . 94

4.2.1 Miseen donnée . . . 94

4.2.2 Inuene du type d'élémentni . . . 97

4.2.3 Déterminationde lagéométrie du maillage . . . 100

4.3 Inuene du mode de déoupe des éléments. . . 105

4.4 Inuene de la loide omportement . . . 108

4.4.1 Alliaged'aluminiumAl5754 . . . 108

4.4.2 Alliaged'aluminiumAl6016 . . . 117

4.5 Inuene de l'évolutiondu module d'élastiité . . . 121

4.6 Conlusion . . . 125

5 Inuene de la température sur le retour élastique 127 5.1 Caratérisation expérimentale et emboutissage à diérentes températures . . . . 129

5.1.1 Essais méaniques. . . 129

5.1.2 Essais d'emboutissage . . . 131

5.2 Modélisationnumérique . . . 134

5.2.1 Proédé d'emboutissage etretour élastique . . . 136

5.2.2 Répartition des ontraintes internes . . . 138

5.3 Conlusion . . . 141

Conlusions et perpetives 143

La maîtrise du omportement des matériaux au ours de leur yle de vie est une néessité

dans le monde industriel atuel. La fabriation de pièes à partir de matériaux toujours plus

omplexes et présentés sous la forme de tles de plus en plus mines, impose l'adaptation

rapide des dispositifsde mise en forme. Le développementde moyens informatiquespermet de

limiter le nombre d'études expérimentales etde mise au point de proédés de fabriation,très

oûteuses en temps et en argent. Les outils numériques permettent aussi bien de simuler les

diérents proédés de mise en formeindustriels que de omprendre et prévoir lesphénomènes

qui interviennent auours de leur mise en oeuvre.

Parmilesmatériauxsous formede tle, lemarhé de l'aluminiumest de l'ordrede 1millionde

tonnes en Frane (7millions de tonnes par an auniveau européen) dont 25% sont onsommés

par la seule industrie automobile. Les alliages d'aluminium sont des matériaux possédant

de bonnes propriétés méaniques et sont de plus en plus utilisés dans le seteur automobile,

notamment pour la fabriation des ouvrants. Ils présentent un double avantage. D'une part,

grâe à la légèreté de l'aluminium, ils diminuent le poids des véhiules et entraînent don

une diminution de la onsommation énergétique. D'autre part, ils augmentent le taux de

valorisation et de reylabilité des véhiules. En eet, la politique atuelle est axée sur

l'éologie et la diretive 2000/53/CE du Parlement Européen relative aux véhiules hors

d'usage [Parlement Européen, 2000℄, impose maintenant aux onstruteurs, depuis le 1er

janvier2006, un tauxde reylabilitéde 80%et pour le 1er janvier 2015au plus tard,un taux

minimum de reylabilitéde 85% pour la totalitédu par automobile européen.

Paronséquent, l'aluminiumet ses alliagessont appelés à être de plus en plus utilisés. Maisle

reours à de tels matériaux engendre pour les industriels de nouveaux obstales à surmonter.

L'aier, employé en majorité depuis de nombreuses années, est très bien onnu : sa mise en

oeuvre est bien maîtrisée et son omportement est dérit et prévu ave une bonne préision.

Le retour élastique est relativement bien onnu industriellement pour les aiers. Par ontre,

le omportement de l'aluminium est moins bien onnu et son retour élastique plutt mal

prédit. De plus, du fait de son oût en forte augmentation, lesindustriels herhent également

à limiter les phases de mise au point pour la prodution de masse de pièes en aluminium.

C'est pourquoi l'étude expérimentale et numérique du proédé de mise en forme et du retour

élastiquedes alliagesd'aluminiumonstitue aujourd'huiundes axesprinipauxdelareherhe

dans le seteur automobile.

L'objetif global de e travail est d'étudier le retour élastique sur une géométrie simple mais

faisant intervenir des modes de déformations prohes de eux présents en emboutissage. En

eet, à l'heure atuelle, le retour élastique est généralement étudié sur des formes en U, qui

ne sont pas toujours représentatives des proédés de mise en forme industriels. Une démarhe

numérique visant à dérire le omportement de latle au ours du proédé d'emboutissage et

permettant la prédition du retour élastique sera mise en plae au ours de es travaux. Le

ode éléments nis Abaqus

est retenu pour ette étude.

Le premier hapitre est onsaré à la présentation du proédé de mise en forme de tles

mines par emboutissage. Les phénomènes méaniques intervenant au ours de e proédé

sont développés, ainsi que les eets de plusieurs paramètres tels que l'eort de serre-an ou

la vitesse d'emboutissage. Une présentation non-exhaustive des prinipales études menées

sur e sujet est également proposée. Dans une seonde partie, un état de l'art est fait sur

les prinipales études menées sur le retour élastique. Plusieurs essais de référene, tels que

des essais de exion ou de pliage, permettant de mettre en évidene et de omprendre les

phénomènes méaniques qui ommandent le retour élastique sont présentés. Deux essais plus

représentatifs des onditions réellesd'emboutissage sont enn étudiés.

Le deuxième hapitre est dédié à la aratérisation méanique de deux alliages d'aluminium

Al5754-O et Al6016-DR130-T4. Ce travail expérimental onsiste à étudier le omportement

méanique à température ambiante des matériaux étudiés à partir d'essais de tration et de

isaillement monotones pour diérentes orientations par rapport à la diretion de laminage

(DL). Des essais de isaillement yliques ont également été réalisés dans la DL. L'inuene

de lavitesse de déformationest égalementtestée pour haque matériau. Des essais de tration

ave harge/déharge dans la DL ont été faits pour haque alliage an d'identier une loi

d'évolutiondu moduled'élastiitéapparentenfontionde ladéformationplastique.Laseonde

partiede e hapitreest onsarée àlamise en formepar emboutissage de godets ylindriques.

Ceux-i sont ensuite déoupés dans le but de favoriser et de mettre en évidene le retour

élastique, en suivant la proédure expérimentale mise en plae par Demeri [Demeri et al.,

2000℄. Les évolutions de l'eort d'emboutissage en fontion du déplaement du poinçon et de

l'épaisseur dans la hauteur du godet servent de base de données pour la partie mise en forme.

En e qui onerne l'évaluation du retour élastique, la mesure en ligne droite de la distane

entre les deux extrêmités de l'anneau ouvert est utilisée. L'inuene de l'eort de serre-an

et de la vitesse d'emboutissage sur le retour élastique est nalement étudiée dans le as de

l'alliaged'aluminium Al6016-DR130-T4.

Dans le troisième hapitre, la modélisation du omportement à température ambiante des

deux matériaux est abordée. Deux modèles de omportement sont étudiés et présentés. Il

s'agit d'un modèle à érouissage isotropede type Hoket-Sherby etd'un modèle à érouissage

mixte,assoiantunérouissageisotropeetun érouissageinématiquede typePrager ave une

omposante non-linéaire de type Armstrong-Frederik. Trois ritères de plastiité sont testés :

von Mises, Hill48et Barlat91. L'identiationdes paramètres matériaux relatifsàes modèles

est réalisée à partir des essais de tration uniaxiale et de isaillement monotone et ylique,

présentés dans le hapitre 2.L'identiationest réaliséeave le ode d'optimisation SiDoLo.

La première partie du hapitre 4 est onsarée à l'étude d'un as de exion simple en petites

déformationspourl'Al5754-O,ande déterminerlenombred'élémentsnéessairesdansl'épais-

seur de la tle et d'orienter le hoix des éléments nis à utiliser. Ensuite, la modélisation de

l'ensembleduproédéd'emboutissageestabordée.Ainsi,lehoixdénitifdutyped'élémentni

Les diérents modèles présentés auhapitre3 sont alors testés sur la modélisationdu proédé

d'emboutissage et la prédition du retour élastique pour les deux matériaux. Une étude de

l'évolutionde laontraintetangentielle dansl'épaisseurdu godet estréaliséepourlesdiérents

modèles deomportementétudiésetunparallèleest faitentre l'étatde ontraintedu matériau

etleretour élastiquequ'ilsubitaprès déoupe.L'évolution dumoduled'élastiitéapparent est

nalement pris en ompte dans les modèles de omportement et son inuene sur le proédé

d'emboutissageetleretourélastiqueestproposéepourl'alliaged'aluminiumAl6016-DR130-T4.

Dans ledernierhapitre,l'inuene de latempératuresur leproédé de mise en formeetle re-

tour élastiqueest étudiéedans leasde l'Al5754-O.Grâeàun dispositifexpérimentaladapté,

des essais de tration uniaxiale suivant plusieurs orientations par rapport à la DL ont permis

de aratériser le matériau en température et des essais d'emboutissage ave retour élastique

ont été réaliséspour des températures omprises entre 25

◦

Cet 200

◦

C. Une première approhe

de la modélisation thermoméanique du proédé est présentée. Le modèle de omportement

hoisi est un modèle à érouissage isotrope ave le ritère de von Mises, et un ouplage ther-

moméanique. Le hauage des outils n'est pas pris en ompte dans ette étude. Lesrésultats

sur la prédition du retour élastique sont présentés et omparés aux valeurs expérimentales.

Une étudede l'évolutionde laontraintetangentielle est égalementproposée en fontion de la

température.

La mise en forme par emboutissage

Le proédé de mise en forme par emboutissage des tles métalliques dans sa forme atuelle

est onnu depuis la n du XIX e

sièle. Il a onnu de nombreuses améliorations et représente

aujourd'hui l'un des proédés de mise en forme les plus répandus dans le monde industriel.

Ce proédé permet de fabriquer ave des adenes élevées des pièes métalliquesde formeplus

ou moinsomplexes. L'apparitionde nouveaux matériauxet l'améliorationinessante de leurs

propriétésméaniques auoursde laseonde moitiédu XX e

sièleontonduitàde nombreuses

reherhes dans le domainede la mise en forme.

Malgré les immenses progrès réalisésdans lamise en formede pièes de géométries de plus en

plus élaborées, dans des matériaux toujours plus évolués, un phénomène méanique parasite

reste mal maîtrisé. Il s'agit du retour élastique qui apparaît à la n du proessus de mise en

forme. Il provoqueune déformationsupplémentaire, non désirée,de la pièequi peut larendre

inexploitable. Cettemaîtrisedu retourélastique onstitueaujourd'huil'un des axesprinipaux

de reherhe dans ledomaine de lamise en formepar emboutissage.

Leprésenthapitreapour butde présenter ertainsaspets liésauproédéd'emboutissage,les

paramètresinuantetlesphénomènesmisen jeuauoursde lamise enforme. Dansunseond

temps, les prinipales études menées sur la aratérisation du retour élastique sont exposées.

Enn, une présentationde paramètresnumériquesjouant un rle importantdans laprédition

du retourélastique est réalisée.

1.1 Prinipe de l'emboutissage et appliations industrielles

Le proédé de mise en forme par emboutissage doit son origine à l'anglais Alexander Parkes

(1813-1890) quiréussiten 1859 lepremieremboutissage d'un godet en aier,ave laollabora-

tion de SirHenryBessemer.Il s'agitd'un proédéde mise en formedesmétaux, àpartird'une

tle mine,plane,prédéoupée, appelée an.Ce proédé permetd'obtenir des pièesde formes

omplexes non développables, ontrairement à des opérations plus simples telles que lepliage,

le roulageouleprolageà froid.Denos jours, l'emboutissage est un proédé de mise en forme

très répandu pour la fabriationdes pièesde arrosserie automobile,des ustensiles de uisine,

des pièesméaniques, et.

Outre la forme des outils, qui dépend de la omplexité de la pièe à obtenir, de nombreux

paramètres onditionnent la réussite d'une opération d'emboutissage, tels que les réglages

du dispositif (vitesse d'emboutissage ou lubriation par exemple), sans oublier les qualités

intrinsèquesde la tle ainsi que saformabilité.

Le prinipe de l'emboutissage est basé sur la déformation plastique (allongement ou rétreint)

d'un an plan pour obtenir la forme désirée. Le an est préalablement déoupé dans une tle

laminéedefaibleépaisseur (une frationde millimètreàquelques millimètres).L'emboutissage

néessite l'emploi de presses à emboutir, munies d'un dispositif onstitué prinipalement de

trois outils : une matrie, en reux, donnant la forme extérieure de la pièe, un poinçon, en

relief, donnant la forme intérieure, et un serre-an, qui s'applique sur le pourtour du an et

dont l'objetif est de réduire leseets de plissement.

Leproédéd'emboutissagepeutomporteruneouplusieursétapessuessivesdurantlesquelles

le an ou la pièe préédemment formée, est plaqué ontre la matrie par le serre-an, ave

une ertaine fore, puis mis en forme par avanée du poinçon. Ces prinipales phases sont

représentées sur la gure1.1.

(a) leanest déposésurlamatrie (b) le serre-an est desendu de manière à

appliquerunepressiondeserragepourmain-

tenirlean

() lepoinçondesendetdonnelaformere-

herhéeàlatleemboutie

(d) lepoinçonetleserre-ansontretirés

Fig.1.1 Prinipales phases du proédéd'emboutissage.

Une autre étape est souvent ajoutée : il s'agit du "détourage" de la pièe qui est destinée à

éliminerlesparties devenues inutiles.Ces partiessont en généralles hutes enoreprises entre

leserre-an etlamatrie àla n de laphase d'emboutissage.

La fabriationde pièes par emboutissage représente un seteur importantde l'industrie ave

des enjeux de plus en plus grands ompte tenu du limat atuel de très vive onurrene. Le

seteur automobile,auquel il sera faitmaintes fois référeneà titre illustratif,onstitue un des

exemples les plus marquants du aratère primordialque revêt l'emboutissage dans le monde

industriel(gure1.2).Lesdélaisdeoneptionetderéalisationd'unnouveaumodèledépendent

maîtrise par les onstruteurs automobiles des problèmes liés à l'emboutissage est don un

fateur essentielde produtivité.

Fig. 1.2 Exemples de pièes de arrosserie automobile réalisées par emboutissage [Lange,

2007℄.

1.1.1 Paramètres et ontrle du proédé d'emboutissage

Dû à la onservation du volume de matière, les zones étirées subissent un aminissement et

les zones en ompression tangentielle ou zone en rétreint subissent à la fois un épaississement

et un plissement du matériau. L'eet d'aminissement doit être limité pour éviter la rupture

au ours de l'emboutissage; le plissement de la tle, indésirable mais impossible à éliminer

omplètement, doit être réduit au maximum ou provoqué dans des parties de tle destinées

à être détourées (éliminées) lors du proessus de fabriation. D'une manière générale, le non-

respet des toléranes dimensionnelles doit être éliminé [Felder, 1994℄. Si la partie utile de la

pièene doitomporterauundéfaut marquéenvolume,ilen vademêmeen surfae: rayures,

grippures, pertes de revêtement pour les tles revêtues, et. Or les interations superielles

de la tle ave les outils ont une inuene sur laqualité de lapièe formée et par onséquent,

la maîtrise de l'opération d'emboutissage néessite une onnaissane au moins qualitative de

l'eet de haun des paramètres opératoiressur leproédé de mise en forme.

Selon laprofondeur oulaformede lapièeproduite, plusieurspassesdans des outils diérents

sont néessaires. An de prévenir toute déhirure de la tle emboutie, l'entrée de la matrie

doit êtrearrondie.De plus,auunanglevifnedoit êtreprésent etun parfaitétatde surfae est

essentiel pour optimiserles zones de rétreint. Tout ei implique une mise au point des outils

très préiseet très oûteuse.

Durant de nombreuses années, lamise au pointdes outilsse faisaitprinipalementde manière

empirique sur des presses par des ouvriers très spéialisés. L'augmentation de la vitesse de

rotation du personnel et la diminution des eetifs entraînent une perte du savoir-faire qui

handiapesévèrementetteapproheempiriquetraditionnelle,àuneépoqueoùlesadenes de

produtions'aélèrent etlestypesde produitssonten perpétuelleévolution.Depuis uneving-

taine d'années, le reours à la simulationnumérique est ouramment utilisé an de raourir

ette phase longue,diile ethonéreuse de mise aupoint.

Pour mieux omprendre les diultés de mise au point des outils, il onvient de présenter les

eorts misen jeuainsi quelesdiérentsparamètres etleursinuenes surleproédé d'embou-

Fores mises en jeu

La desription des eorts mis en jeu au ours de l'emboutissage n'est pas simple et il n'existe

malheureusement pas de loianalytiquepréise permettantde les prévoir. Dèslors, lereours à

des formules approhées ou àdes alulspar intégration oupar élémentsnis est néessaire.

Pourexpliquerleseortsmisenjeuauoursdel'emboutissage,ononsidèreleasd'unepièede

formesimple: ungodet ylindriqueemboutien rétreint.Ce as nousintéressepartiulièrement

aril orrespondà eluiutilisé dansl'étudeexpérimentale.Latle emboutieest préalablement

serrée entre la matrie et le serre-an. Au ours de la mise en forme, diérentes zones se

distinguent dans le godet et diérentes fores interviennent dans haune d'elles. Lagure 1.3

présente lesdiérentseorts mis en jeu auours de l'emboutissage.

Fig.1.3 Foresengendrées lorsde lamise en formepar emboutissage d'un godet ylindrique

[Col, 2002℄.

Le fond du godet est la partie de la pièe sur laquelle s'exere l'eort de poinçon. Cette zone

ne subit que très peu de déformation.

Laollerette est la zone prise entre leserre-an et la matrie.Dans ette partie de la pièe, le

métaldoit onverger dans lamatrie,e qui implique une forteplastiation.Entre lamatrie

et le serre-an se produit un phénomène de rétreint; en eet, la tle, avalée à l'intérieur de

lamatrie,doit réduireson rayonsous l'eet des ontraintes de ompression ironférentielles.

Toutens'allongeant,elles'épaissitpourompenserlarédutionde"largeur"engendrée.Lafore

de rétreint

F r´ etreint

uneort ontrlé

F SF

F _{f rot plan}

de serre-an

F SF

µ

F _{f rot plan} = F SF × µ × 2

Au niveau du rayonde la matrie,oùleontat entre la tleet leserre-an disparaît,lemétal

subit une fore de pliage

F pliage − depliage

se redressant à l'entrée de la partie ylindrique du godet. Une approximation de la ontrainte

de pliage-dépliage

σ pliage − d´ epliage

σ _pliage − d´ epliage = σ 0 e 4r m

(1.2)

ave

σ 0

r m

e

seur de la tle. Cette fore est en général assez faible par rapport aux autres fores mises

en jeu. Elle n'est ependant pas négligeable puisque sur une pièe omplexe, une augmen-

tationdurayondelamatriepeutéviterlaruptureduan,aurisqued'augmenterleplissement.

Uneforedefrottement

F f rot rayon

mentévoquées. Elleest représentée par une fontion exponentielle du oeientde frottement

[Col, 2002℄. Ce fateur ne peut être négligé lors de la oneption puisque atuellement, l'in-

trodution de nouveaux matériaux et revêtements provoque de nombreux problèmes liés au

oeient de frottement.Une expression de ette foreest donnée par :

F f rot rayon = (F r´ etreint + F f rot plan + F pliage − d´ epliage ) exp(µθ)

où

θ

π/2

Latroisièmezoneàonsidérerdanslegodetestlemurde l'embouti.Sonrleestdetransmettre

l'eort entre le fond du godet et la ollerette. Là s'applique la somme

F _retenue

fores itées préédemment. Cette fore doit être ontrebalanée par une fore motrie au

moins égale pour que l'emboutissage aitlieu. Cette fore motrieest donnée par le poinçonet

s'applique sur le fonddu godet.

Le murde l'embouti peut don être assimilé àun tube en tration.Lorsque

F retenue

apaité de harge du godet, elui-i asse. Le lieu de rupture normal se trouve au niveau du

raordement du mur et du rayon du poinçon.Il s'agit de la zone B, la plus aminie de toute

la pièe emboutie, ommele montrent lesgures 1.4et 1.5.

Inuene des paramètres opératoires

Pour emboutir une tle métallique, diérents paramètres peuvent inuer sur la réussite de sa

miseen forme:l'eortde serre-an,lavitesse d'emboutissage, leoeientde frottemententre

latle etlesoutils etlagéométrie des outils.Lagéométrie initialede latle peut jouerun rle

important, mais elle-i est liée à la géométrie nale souhaitée et reste moins prépondérante

que lesautres paramètres évoqués.

L'eort de serre-an permet le maintien de la tle sur la matrie tout au long de sa mise

Fig.1.4Évolutionexagéréedel'épaisseurd'ungodetylindriqueaprèsemboutissageàgauhe,

zoomà droite[Hessenberg, 1954℄.Le lieude rupture normalse trouve auniveau du olB.

Fig.1.5Évolutionde ladéformationdansl'épaisseuren fontiondel'absisse urviligned'un

l'emboutissage. Sile serrage appliquéest trop faible, leplissement apparaît. Mais si leserrage

est trop important, alors le an qui s'est épaissi en raison du rétreint, se bloque entre le

serre-an et la matrie, et se déhire [Yoshihara et al., 2005,Agrawal et al., 2007℄. Il faut

don trouver un ompromis, tout en notant que plus l'eort de serre-an est important, plus

l'eort du poinçon, ou d'emboutissage, est grand. A l'heure atuelle, de nombreuses études

sont menées an de ontrler lemieux possible et eort de maintien de la tle. Celles-isont

axées prinipalement sur le développement de nouveaux dispositifs de serrage omme elui

piloté par pression d'un gaz [Gunnarssonet al.,1998℄ oulesserre-ans exibles ouà segments

modulables, respetivement de Doege [Doege et Elend, 2001℄ et Yagami [Yagami et al.,2004℄.

Un autre axe de reherhe onsiste à onsidérer non pas un nouveau dispositif mais à agir

prinipalement sur le ontrle du déplaement du serre-an [Yagami et al., 2007℄. Le prinipe

iiest demaintenirun eortde serragetrèsfaiblepour permettrel'éoulementdematière.Dès

l'apparition des premiers plis, la progression du poinçon est stoppée et un eort de serre-an

important est appliqué pour éliminer tout plissement. Enn, une fois tous les plis éliminés,

l'eort de serrageest relahé etle déplaement du poinçon reprend.

Laprofondeurdespièesemboutiesonstitueégalementunediultétehniquesupplémentaire

à surmonter. En eet, omme les orps de boîtes de onserve ou de boisson, ertaines pièes

produites ontdes profondeurs tropimportantes pour pouvoirêtre embouties. Laapaité d'un

matériauàêtreemboutiplusoumoinsprofondémentestdénieparsonrapportd'emboutissage.

Dansleasdesproédésenuneétape,lerapportd'emboutissagereprésenteenréalitélerapport

entre le diamètre initial de la tle à emboutir et le diamètre du poinçon. Plus e rapport est

élevé, plus lematériaupeutêtre embouti profondément.Enthéorie,lerapportd'emboutissage

limite ne peut être supérieur à

H max = 2.72

d'un godet embouti ne peut être supérieure à

h max = 1.26 × r i

r i

[Mariniak etDunan, 1991℄.

Mais, le rapport d'emboutissage peut varier de manière assez onséquente en fontion des

outils [Wallae, 1962,Peare, 1990℄et des diérentsparamètres opératoires. Par exemple, Jain

a montré [Jain et al., 1998℄ que les rapports d'emboutissage de deux alliages d'aluminium

Al5754-Oet Al6111-T4,peuvent varier de

1.44

2.16

1.44

2.03

pour leseond, en modiantsimplementle rayond'attaque du poinçon.

Unautremoyend'augmenterlerapportd'emboutissaged'unmatériauestdemodierleproédé

d'emboutissage.Ainsi,lesreherhes menéesdepuislesannées60ontpermisde développerdes

dispositifs hydroméaniques dont le prinipe,présenté sur la gure 1.6(a), est d'emboutir une

tledansun uidesouspression,de façonàmaintenirfermementleanauontatdupoinçon,

forçant l'aminissement et l'étirement de latle [Zhang et al.,2000,Lang et al., 2009,Sharma

et Rout, 2009℄. D'autres proédés souvent utilisés pour augmenter l'emboutissabilité sont les

proédés d'emboutissage en plusieurs passes, soit diret 1.6(b) soit par retournement 1.6(),

qui onsistent àemboutir une premièrefois latle,puis à reommeneren hangeant lesoutils

et en prenant un poinçon de diamètre inférieur au préédent [Thiruvarudhelvan et Travis,

1997,Parsa et Yamguhi,1997,Eshe etal.,2000℄.

Ene quionerne lavitesse d'emboutissage, elledoitêtre hoisiede manièreàe queladurée

de l'emboutissage ne soit pas trop importante l'objetif nal étant toujours une appliation

industrielle. Elle ne doit pas non plus être trop élevée pour éviter le risque de déhirure du

an. En général,plus la vitesse du poinçon est grande, plus l'eort d'emboutissage est grand.

(a) Emboutissage du an dans un uide sous

pression

(b) Emboutissage duan

endeuxpassesdiret

() Emboutissageduanen

deux passes par retourne-

ment

Fig. 1.6 Shémas de proédés d'emboutissage permettant d'augmenter le rapportd'embou-

tissage [Peare, 1990℄.

la vitesse de déformation, e qui onduit à une diminution de l'eort d'emboutissage. C'est

notamment le as pour les alliages d'aluminium Al6016 et Al5754, étudiés dans e travail et

utilisés dans l'industrie pour la onfetion des ouvrants automobiles [Miller et al., 2000℄. La

prinipale diulté onernant la vitesse d'emboutissage tient dans lefait qu'elle doit souvent

être adaptée aux onditions expérimentales, et notamment à l'eort de serre-an [Manabe

etal., 2002℄ età la températuredes essais [Naka et Yoshida, 1999℄. Dans e dernieras, Naka

montre que pour d'un alliage d'aluminium de la série 5000, une augmentation onséquente

du rapport limite d'emboutissage est observée ave l'augmentation de la température, alors

qu'une diminution est observée ave l'augmentation de la vitesse d'emboutissage. Ainsi, une

adaptation de la vitesse d'emboutissage par rapport à la température est néessaire pour

atteindre des performanes optimales.

Unautre paramètreinuant est leoeientde frottement.Ce dernierdépend essentiellement

des matériaux en ontat lesuns ave les autres. Il inue sur leproédé de manièreidentique

à elle de l'eort de serre-an. Plus le oeient de frottement est important, plus l'eort

d'emboutissage est grand. De plus, si e oeient atteint des valeurs trop élevées, il entraîne

un risque de rayure ou de grippure de la tle, voire même de déhirure du an. L'une des

prinipales diultés au ours de l'emboutissage onsiste don à maîtriser e oeient de

frottement.Pour ela, une ouhe de lubriantest déposée généralementsur haune des faes

du an, évitant ainsi un frottement se trop important.

Wallae [Wallae, 1962℄ montre en 1962 l'importane de la lubriation ainsi que les eets

d'une lubriation séletive d'un an irulaire de diamètre

∅ 100

emboutissage. Pour ela, il onsidère un premier as de gure dans lequel la zone située sous

lepoinçon,de diamètre

∅ 50

le serre-an (gure 1.7(a)). Dans un seond as de gure, la zone sous le poinçon n'est pas

lubriée ontrairement à la zone sous le serre-an. Dans e dernier as, la zone lubriée est

progressivementréduite etsituée sur laironférene du an (gure 1.7(b)).Il ressort de ette

étude que la lubriation de la zone située entre le serre-an et la matrie est prépondérante

quant àla réussited'un emboutissage, etque lalubriationde lazone sous lepoinçon aete

peu leproédé.

Lubrifiant

l

(a)

Lubrifiant

l

(b)

l (mm) 50. 56. 68. 74. 87. l (mm) 25. 22. 16. 13. 6.

suès (s)

e e e e s

suès (s)

s s s s e

ou ou

éhe (e) éhe (e)

Fig.1.7Étudedelalubriationséletivedu ansurlaréussitedel'emboutissaged'ungodet

ylindrique [Wallae, 1962℄.

Là enore, le ontrle n'est pas total et une lubriation adaptée des zones sensibles lors

d'un emboutissage n'est pas toujours susante. En eet, l'aminissement, voire la disparition

totale de la ouhe de lubriant, entraîne des hétérogénéités de ontat et modie alors le

omportementde la tle au ours de sa mise en forme. Malgré de nombreuses études réalisées

sur le sujet depuis la n des années 60 [Littlewood et Wallae, 1964,Kasuga et Yamaguhi,

1968,Kudo et al., 1982,Azushima et al., 1992℄, les frottements lors de la mise en forme

restent diiles à maîtriser et aujourd'hui enore, la lubriation et le ontrle du oeient

de frottement restent un axe de reherhe important [Bello et Walton, 1987,Beh et al.,

1998,Severo et al., 2009℄, aentué notamment par le renouvellement fréquent des matériaux

utilisés [Deng et Lovell,2000,Bay et al.,2008℄.

Enn, la géométrie des outils onstitue ertainement le problème le plus important et le plus

déliat à traiter. Avant toute onsidération géométrique, l'aspet de la pièe après fabriation

est une préoupation importante. Les outils ne doivent ni marquer la pièe ni l'endommager

oulafragiliser.Dès lors,l'étatdesurfae desoutilsest primordial.Sil'ononsidèremaintenant

l'aspet géométrique,un mauvaisdimensionnementdes outilsentraineune mauvaisegéométrie

nale de la pièe emboutie : forme inadéquate, dimensions hors tes, et. Cependant, les

défauts de géométrie des pièes onçues ne reposent pas seulement sur le dimensionnement

des outils, mais également sur le matériau utilisé. Par onséquent, une étude de la géométrie

des pièes est à envisager pour haque nouveau matériau. En eet, après mise en forme

modiations de géométrie etd'aspet des pièesproduites : 'est leretour élastique.

Ce phénomène se produit lors du retrait des outils après la mise en forme de la pièe. Il

s'agit d'un phénomène élastique qui tend à ramener la tle vers sa position d'origine et qui

modie don la géométrie nale de la pièe emboutie pour la rendre éventuellement hors-

te.Ce phénomènedépend essentiellement du matériauonsidéré mais peut être minimiséen

adaptant les réglages des diérents paramètres expérimentaux. Jusqu'à une époque réente,

es modiations étaient réalisées de manières empiriques. Il fallait généralement plusieurs

tentatives avant de trouver les bons réglages et géométries d'outils adéquats an d'obtenir la

pièesouhaitée.Pourréduireaustritminimumlesoûts(entempsetenargent)desopérations

de réglages du dispositif de mise en forme, le reours aux simulations numériques est de nos

jours de plus en plus fréquent an d'optimiser la formedes outils etde prédire notamment le

retourélastique. La partiesuivante est onsarée à l'étudede e phénomène méanique.

1.2 Le retour élastique

Unefoislesopérationsd'emboutissageetdedétourageeetuées,ilestrarequelapièeproduite

onserveexatementlaformeetlesdimensionsquelesoutilsluiontdonnées.Leretourélastique

aratérise la diérene entre les dimensions nales de la pièe produite et les dimensions des

outils ayant servis à sa fabriation.Malgré la déformationplastique du an, elui-i n'est pas

entièrement plastié etun état de ontraintes résiduelles dans lematériau provoque un retour

de la matière, plus ou moins important, vers sa forme originelle lorsque l'on retire les outils

(gure1.8).

Fig. 1.8 Exemple de retour élastique sur leas d'un railave jon[Hsu etal.,2002℄.

Lorsqu'ellessontlibérées, es ontraintes résiduelles provoquentune déformationélastiqueins-

tantanée de la pièe produite. Ce phénomène peut être extrêmement néfaste dans le as où

les dimensions des pièes embouties doivent être strites, notamment si elles-i doivent être

assemblées.

Ae titre,leretourélastiqueonstitue undes prinipauxaxesd'étude surlamise enformedes

métauxdepuis de nombreuses années. L'une des premières étudesnotables sur lesujetdate de

1957 et fut réalisée par F.J. Gardiner [Gardiner, 1957℄. Il réalisa l'approhe théorique du re-

tourélastiqueparuneanalysemathématiqueduphénomène.Cetteétudeproposeune méthode

analytiquedeorretionduretourélastiquepourdes asdeexionpure.Cetteméthodeesten-

oreutiliséeaujourd'huipourl'étudede formes simplesetdéveloppables.Depuis, de nombreux

suivante, an de aratériser et de omprendre le retour élastique. L'objetif est d'obtenir des

résultats de référene pour valider la simulationnumérique.

1.2.1 Prinipales études du retour élastique

Essais de exion par pliage

Parmil'ensembledes tests expérimentauxexistantpour mettreen évideneleretourélastique,

les plus simples et les plus répandus sont les essais de exion. En général, il s'agit de tests

relativementsimplesàmettreen plaeetne néessitant pasde dispositifimportantetoûteux.

Bien qu'ilexiste de nombreux tests de exion diérents,lepriniperestelemême pour haun

des proédés:es essaisonsistentàplierune éprouvette entreune matrieetun poinçon,puis

à mesurer la variationd'angle de pliage après retrait des outils etretour élastique.

Deux tests, très fréquemment renontrés au ours de l'étudedu retour élastique, sont eux de

exionenVouen U,ommeprésentéssurlagure1.9respetivement.Ilsreposentsurlepliage

d'uneéprouvette auxextrémitéslibres, déposée sur unematrieetdéforméepar ladesente du

poinçon,la diéreneentre es deux tests se trouvant dans la formedes outils.

(a)

(b) ()

Fig. 1.9 Shémasde prinipe(a) des essais de exion en V [Tekiner, 2004℄, (b) de exion en

U, et () méthode de mesure du retour élastique[Lee etal.,2005b℄.

Ces deuxtests, relativementsimples,permettentde mettreen plaedesampagnesexpérimen-

tales onséquentes à l'imagede elles menées par Tekiner [Tekiner, 2004℄,qui a testé plusieurs

matériauxet étudié l'inuenede l'épaisseur des éprouvettes, de laformedes outils et du pro-

Leséprouvettesont étéfabriquéesave des aiers,desalliagesde uivreoud'aluminium,etdes

épaisseurs omprises entre

0.5

1

^◦

90

◦

lorsdu pliage.Plusieursauteurs[Tekaslan etal.,2006,FeietHodgson,2006,Garia-Romeu

etal.,2007℄ontréaliséparlasuitedesampagnesexpérimentalessimilairessur diérentsmaté-

riaux.L'aspetnumériqueaaussiétéabordépar[Tekaslanetal.,2006℄,andeprédireleretour

élastique subit par l'éprouvette et au nal, de dénir une nouvelle géométrie pour les outils.

Feiaégalementréalisé l'étudenumériquedeet essai entestantl'inuenesur lapréditiondu

retourélastique de diérents paramètres numériques, omme leoeient de frottement.

Ene qui onerne l'essai de exion en U, plusieursdémarhes similaires,à la fois expérimen-

tales etnumériques, ont été réaliséespar [Lee etal.,2005a℄ puis [Dongjuan etal.,2007,Cheng

et al., 2007℄ ou enore [Panthi et al., 2007℄. Le retour élastique est mesuré par la variation

de l'angle que forment les deux extrémités AB et CD (gure 1.9()) du U entre les outils et

lorsque l'éprouvette est retirée des outils. Conernant lesrésultats des simulations numériques

Fig.1.10(a)Prolsexpérimentauxobtenusaprèspliagedestroismatériaux;(b)Comparaison

des préditionsnumériques de réouverture de l'anglede pliage ave lesdonnées expérimentales

[Lee etal., 2005b℄.

de es essais de exion en V ou en U, ils fournissent globalement une bonne tendane de

l'évolution du retour élastique, sans toutefois leprédire ave préision, omme le montrent les

résultatsde Lee [Lee et al.,2005b℄ sur lagure 1.10.

Un autre test de exion très fréquemment renontré est le test de exion en L ou test de

tombage. À la diérene des deux tests présentés préédemment, l'éprouvette mise en forme

dansetessaiestettefoisenastréeàl'unedesesextrémités,ommeprésentésurlagure1.11.

Lebut de e test est de reproduire l'étape de tombage de bord onséutive àl'emboutissage.

Cetestafaitl'objetde nombreusesétudesexpérimentales.GauetKinzel[GauetKinzel,2001a℄

l'ont utilisé pour mesurer l'inuene de la prise en ompte de l'eet Baushinger dans la loi

de omportement sur la prédition du retour élastique. Pour e faire, ils ont mis au point un

dispositifpermettant de retourner l'éprouvette an de la plier dans la diretionopposée et de

réaliser un hargement ylique de l'éprouvette. Quatrematériaux diérents ont été testés : à

savoir trois aiers et un alliage d'aluminium. Il ressort de ette étude que l'eet Baushinger

n'a que très peu d'inuene sur leretour élastique des trois aiers testés, mais qu'il a un eet

Fig. 1.11 Shéma de prinipe d'un test de exion pure : l'extrémité libre de l'éprouvette

est pliée lorsde la desente du poinçon tandis que la seonde extrémité est enastrée [Gau et

Kinzel, 2001a℄.

retour élastique augmente et par onséquent, l'eet Baushinger ne peut être négligé dans

l'étude des alliages d'aluminium.

Unmodèledeomportementapteàprédireleretourélastiqueonstatédansl'étudeexpérimen-

tale préédente a ensuite été proposé [Gau et Kinzel, 2001b℄. Les auteurs utilisent un modèle

basé sur le onept des multiples surfaes de plastiité déni par Mróz [Mróz, 1967℄, et un

ritère de plastiité de Hill48. Les auteurs omparent leur modèle à elui de Mróz et à deux

modèles à érouissage isotrope ou inématique. Ils montrent que l'eet Baushinger onstaté

expérimentalementest bien représenté par leur modèleet qu'ildonne une meilleureprédition

du retourélastique que lesautres modèles testés.

En se basant sur e proédé de tombage, R. Bahloul réalise une étude à la fois expérimentale

etnumériquedu retourélastique[Bahloul etal.,2006℄.Lematériauest un aierS500MC etles

éprouvettes sont des tlesépaissesave troisouvertures ylindriquesouoblonguespourmettre

enévidenel'endommagementdumatériau.Danssonétude,Bahloultestediérentsparamètres

de son protoole opératoire omme le rayon de la matrie ou enore le jeu poinçon/matrie.

Des modélisations numériques ont été réalisées ave le ode Abaqus. Les auteurs utilisent un

modèle élasto-visoplastique à érouissage non-linéaire prenant en ompte l'endommagement

du matériau. Les résultats numériques obtenus présentent un éart ompris entre 8% et 16%

par rapport aux mesures expérimentales du retour élastique (gure 1.12). Cette diérene est

expliquée par la omplexité de modéliser les ontats (oeients de frottement) entre les

diérents outils et l'éprouvette. Néanmoins, l'inuene des diérents paramètres testés reste

relativementbien dérite par le modèle numériqueutilisé.

À l'image de résultats obtenus sur la exion en V ou en U, les résultats numériques obtenus

pour les essais de tombage permettent d'obtenir une bonne tendane de l'évolution du retour

élastique, sans toutefois leprédire ave préision(gures1.10 et 1.12).

Bien que les essais de exion en V, U ou L soient des méthodes de aratérisation du retour

élastique simples à mettre en oeuvre, elles sont toutefois trop restritives pour rendre ompte

des onditions industrielles. En eet, dans le as du pliage, la zone de plastiation se trouve

très réduite au niveau du oude de pliage, et dans le as de la exion en U, il y a très peu

(a) (b)

Fig.1.12 Étude du retourélastiquedans leas de laexion purepourun aier S500MC.(a)

Dispositif expérimental, (b) omparaison des résultats expérimentaux et numériques [Bahloul

etal., 2006℄.

plusieurs passes) dans le as d'un emboutissage industriel. Cet inonvénient a entraîné la re-

herhe d'autres essais expérimentaux pour mettre en évidene le retour élastique qui soient

plus prohes des onditions d'emboutissage réelles.

Enoutre,leséprouvettesn'ontsubitauoursdeestests,auune miseenformepréalable.Elles

n'ont don subit auune histoire de hargement ou de déformation avant la mise en évidene

du retour élastique,ontrairement auas d'un emboutissage réel.

Emboutissage S-rails

Unevariantedel'essaideexionen Uaétédéveloppée,notammentparSamuel[Samuel,2000℄:

etteméthode onsisteàserapproher desonditions industriellesenbridantlesextrémitésdu

an aumoyen d'un serre-an. L'objetif reherhé étantd'augmenter la déformationplastique

dans l'éprouvette. Ce test a été abandonné au prot de l'emboutissage dit S-rails ou Numi-

sheet'93, étudié en partiulier par Lee [Lee et al., 2005a℄ et [Oliveira et al., 2006℄, qui permet

d'observer le retour élastique sur des éprouvettes plus grandes, dont la taille et la forme sont

plus représentatives de pièes industrielles (gure1.13).

Ce test,très répandu aujourd'hui,permetd'obtenir unedéformationplastiqueprohe deelles

mesurées dans les pièes fabriquées en série. Cependant, e protoole expérimentalpropose de

mesurer leretourélastique aumoyen de troisparamètres:deux angles

θ 1

θ 2

ρ

hauteur du mur de la pièe présente une grandedispersion. Il néessite également des moyens

expérimentaux onséquents, prohes de moyens industriels.

Test de Demeri

Demeri[Demerietal.,2000℄adéveloppéunprotooled'étudeduretourélastiquequipermetde

Fig. 1.13 Modélisation d'une pièe emboutie en S-rails; shéma montrant les paramètres

mesurés : lesdeux angles

θ 1

θ 2

ρ

importantsetoûteux.Ce test onsiste àemboutir un an irulaire,puis à venir déouper un

anneau dans la hauteur du mur du godet obtenu par le proédé d'emboutissage (gure 1.14).

Une nouvelle étape de déoupe dans laquelle on vient ouvrir l'anneau, libére les ontraintes

résiduelles et provoquele retour élastiqueet l'ouverture de l'anneau.

Fig. 1.14 Godet embouti avant et après déoupe de l'anneau, puis retour élastique après

ouverture de l'anneau [Laurent etal., 2009a℄.

Le test de Demeri (ou split-ring test) permet de mettre en évidene le retour élastique après

un yle omplet d'emboutissage industriel : emboutissage, relaxation, déoupe et apparition

du retourélastique, dontla mesureorrespond àla distane d'ouverture de l'anneau. On peut

onstater enoutrequeleretourélastiqueengendrépare testest trèsimportant.Leparamètre

mesuré est l'ouverture de l'anneau omme présenté sur la gure 1.14 et varie d'environ80mm

pour ertainsaiers à 120mmpour ertainsaluminiums.

Ehempati[EhempatietDev,2002℄ouenoreBaptista[Baptistaetal.,2005℄ontreprise test

an de omparer diérents paramètres expérimentaux et d'établir leur inuene sur le retour

élastique. Les paramètres majeurs étudiés sont l'épaisseur des ans et l'eort de serrage du

de l'anneau est faible. De plus, plus l'épaisseur de la tle est ne, plus le retour élastique est

petit. Gnaeupel-Herold [Gnaeupel-Heroldet al.,2004℄ s'est appuyé sur e test pour valider un

proédéde mesureexpérimentalepar rayons X des ontraintes résiduelles auseindu matériau,

aprèsmiseenforme.Ilprésentel'évolutiondesontraintesaxialeettangentielledansl'épaisseur

du murdu godet. Il montreune importanterelaxationde laontraintetangentielle entre lan

de l'emboutissage et le retour élastique après déoupe et ouverture de l'anneau. En revanhe,

laontrainteaxialeévolue peu aprèsretour élastique.

Fig. 1.15 Comparaison des résultatsexpérimentaux etnumériques d'ouverture d'anneau en

fontion des diérents matériaux[Demeri et al.,2000℄.

La gure 1.15 montre les résultats numériques obtenus par Demeri après une simulation

omplète du protoole expérimental. Ces résultats restent toutefois signiativement éloignés

des valeurs expérimentales. À l'image des études menées par Wang [Wang et al., 2006℄,

Guo [Guo et al., 2002℄ ou Naeur [Naeur et al., 2008℄, de nombreuses études numériques

s'appuientsur letest développéparDemeri andevaliderdesmodèlesdeomportementsur e

test relativement simple, mais néanmoins plus omplet et plus prohe des pièes industrielles

quela plupartdes autrestests présentés.

L'étudedu retourélastique de etteétude sera réaliséeà l'aidede e test.

Test ombinant laminage et exion ou draw-bending test

Depuis quelques années, de nouveaux tests voués àlaaratérisationdu retour élastiqueaprès

miseen formeparexion etlaminageautourd'unrayonde matrie,apparaissent.L'und'entre

euxest l'essaimisen plaepar Hino[Hinoetal.,2003℄.Cetestonsisteàxerl'extrémitéd'une

tlemine surun poinçon età freinerl'avalementde latlesur lerayonde lamatriepar l'ap-

pliationd'uneortde serre-an(gure1.16(a)).Lesonditionsdemiseen formepartiulières,

très prohes néanmoins de ellesd'un emboutissage, permettent d'imposer à l'éprouvette de la

exion et de l'étirement, tout en se libérant du rétreint très présent dans le as d'un embou-

et est aratérisée par le hangement de ourbure du mur de l'éprouvette (gure 1.16(b)). Le

matériauétudiéestunmatériaubi-ouheinitialementisotrope,omposéd'uneouhed'alumi-

nium A1100 etd'une ouhe d'aierSUS430. Hinomontre que lorsque l'épaisseur du matériau

leplus durSUS430est faible,lapositionrelativedesdeux matériauxauneimportanenon

négligeable sur leretourélastique. Ainsi,lorsque l'aierest situéontre lamatrie ongura-

tion AS ,la ourbure résiduelle est supérieure à elle obtenue dans le as où l'aluminiumest

plaé ontre la matrie onguration SA. En revanhe, l'auteur montre que lorsque l'épais-

seur d'aier est égale ou supérieure à elle de l'aluminium, le matériau se omporte omme

un matériau mono-ouhe. De plus, dans le as de la onguration AS, l'eort de serre-an a

peu d'inuenesur leretour élastique,tandis quedans le as de la ongurationSA,sa valeur

a une inuene signiative. Lorsque et eort augmente, la ourbure résiduelle du mur de

l'éprouvette diminue,et à partird'un ertain seuil, lemurdevientparfaitement droit.

(a) L'éprouvette xéeau poinçon par l'une de sesextrêmités subit un étirement et un

phénomènedeexion/déexionauniveaudelamatrie.

(b) Mesure du retour élastique

après libération de l'extrêmité

xe.

Fig. 1.16 Shéma de prinipe du test de Hino[Hinoet al.,2003℄.

Chabohe-Rousselier [Chabohe et Rousselier, 1983℄. Les résultats obtenus sont intéressants

malgrédes résultatsnumériquesmoins bons lorsque l'aierest plaé au-dessus de l'aluminium.

Un autre test intéressant est elui proposé par Wang et Wagoner [Wang et al., 2005℄. Une

éprouvette est tout d'abord pliée à

90 ^◦

sistant, maintenu onstant durant tout l'essai, est alors appliqué à l'une des extrémités. La

seonde extrémité xée à un vérin hydraulique subit alors un déplaement à vitesse de défor-

mationonstantede40mm/s.L'éprouvetteestensuitedéhargéeetleretourélastiqueapparaît

(gure1.17).

Fig.1.17 Shéma des diérentes étapes du test de Wang [Wang etal., 2005℄.

Lematériauonsidéré estunalliaged'aluminiumAl6022-T4.Quatrezonesdedéformationsont

observées sur l'éprouvette après déhargement (gure1.17).Les zones 1et 4restent droites et

non-déforméesauoursdutest.Lazone2orrespond àlazoneenontatave leylindrejuste

avant ladéharge etest aratériséepar un hangementde rayonpassant de

R

R ^′

onstituelazonelaplusimportantedel'éprouvetteetestaratériséeparunrayondeourbure

r ^′

unétirementde latle. Leretourélastiqueest aratérisépar lavariationd'angle

∆θ

montre l'apparition d'une ourbure antilastique lors du dépliage de la tle. Cette ourbure

persiste après retour élastique si la tension dans l'éprouvette, induite par l'eort résistant,

dépasse une valeur ritique prohe de la limite élastique. De plus, le retour élastique diminue

quandl'eort résistantaugmentedansl'éprouvette, tandisquelaourbureantilastiqueévolue

à l'inverse. Wang onlue nalement que le proessus de retour élastique se rapprohe d'un

as de ontrainte plane plutt que d'un as de déformation plane, en raison de la ourbure

antilastiquepermanente.

Lamodélisationnumériquede e test est réaliséeàl'aidedu ode de alulAbaqus en utilisant

des éléments oques à 4 noeuds et à intégration réduite, ave 15 points d'intégration dans

l'épaisseur. Le modèle de omportement utilisé est un modèle à érouissage isotrope modié

assoié à un ritère de plastiité de Barlat96. D'une manière générale, le retour élastique est

reste mal modélisée notamment dans le as de petits rayons de ourbure. L'auteur justie e

résultat par le fait que leséléments oques ne sont pas préis dans des as de exion ave un

petit rayon de ourbure.

1.2.2 Inuene des paramètres numériques

Onapuvoirauparagraphepréédentquede nombreuxtestsexpérimentauxontété développés

an de aratériseret de mieux omprendrelesphénomènesméaniques qui régissentleretour

élastique. Ces essais ontpermis d'enrihirlesbases de données existantes etde développer des

modèles de omportement plus performants pour la desription du retour élastique. Cepen-

dant, ertains paramètres numériques, omme le type d'élément ni ou le nombre de points

d'intégration dans l'épaisseur, ne dépendent a priori pas du omportement du matériau mais

ont une réelle inuene sur la prédition du retour élastique. De plus, il a été montré que les

modélisations élémentsnisdédiéesàlaprédition duretourélastique,sont bienplussensibles

aux hoix de es paramètres quene lesont les simulationsdes proédés de mise en forme [Lee

etYang, 1998℄.Ilfautaussisoulignerqu'ilestmaintenantadmisqu'unemeilleurepréditiondu

retourélastiqueest obtenue siettephaseest simuléeave uneméthodede alulimpliite[Hu

etDu,1999,Lietal.,1999℄.Nousprésentonsdansettepartielerledesparamètresnumériques

ayant une inuene onséquente sur la prédition du retour élastique.

Nombre de points d'intégration dans l'épaisseur

Dansleas de lamise enformedestles mines,laexionest undes modes dedéformationles

plusprésents.Ceiimposedèslorsdedérirelemieuxpossibleleomportementdansl'épaisseur

du matériau. De nombreuses études sur ladétermination du nombre de pointsd'intégration à

plaer dans l'épaisseur de la tle ont don été eetuées depuis plusieurs années. On trouve

souvent dans la littérature, que pour des éléments oques, lorsque le nombre de points d'inté-

gration est inférieur à 5, la préision du alul du retour élastique diminue onsidérablement

même si e n'est pas forément le as en e qui onerne la modélisation du proédé de mise

en forme. En revanhe, lorsqu'il s'agit d'établir le nombre minimum de points d'intégration à

mettre dans l'épaisseur, de nombreux avis ontraditoires apparaissent.Ainsi dans [Andersson

et Holmberg, 2002℄, l'auteurmontre qu'il n'y apas de diérenes en terme de retour élastique

lorsque lenombre de pointsd'intégration estomprisentre 3et10.Danslemêmeordred'idée,

Bjorkhaug [Bjorkhaug et Welo, 2004℄ arme qu'il n'y a que très peu de diérenes entre des

simulationspourlesquellesenombrevariede5à20.Deplus,dans[Makinouhietal.,1993,Lee

etal.,1996℄,lesauteurss'aordentàdirequepourêtre susantpour dérireleomportement

en exion d'une tle mine, e nombre doit être ompris entre 5 et 9. Yamamura [Yamamura

et al., 2002℄ et Xu [Xu et al., 2004℄ montrent quant à eux, que le nombre adéquat de points

d'intégration pour traitern'importe quelproblème de exion est 7.

Li et Wagoner montrent ependant que le nombre de points d'intégration ne peut être déter-

miné préalablement au alul [Li et al., 2002,Wagoner et Li, 2007℄. Ainsi, dans le as d'un

essai similaireàeluiprésentéauparagraphe1.2.1,ilsdémontrentquepour avoirune préision

inférieure à 1% pour l'évaluation du retour élastique, il faut un minimum de 21 points d'in-

tégration. Les auteurs montrent surtout que e nombre est à ajuster en fontion des données

de l'essai. Ils ont en eet mis en évidene grâe au "draw-bending test", le fait que pour un

nombre depointsd'intégration xe,lapréisiondiminue sionaugmentel'eortrésistant

F b

si l'épaisseur

t

R

Il ressort ainsi des diérentes études menées sur l'inuene du nombre de points d'intégration

dansl'épaisseurde latle, queelui-ine doitpas êtreinférieurà5,mais surtoutqu'ildoitêtre

ajusté en fontion des onditions expérimentales de l'essai; à savoir l'épaisseur de la tle, le

rayon des outils,leseorts résistantsetlapréisionsouhaitée. Notons quelavaleurpar défaut

du nombre de points d'intégration dans l'épaisseur reommandée dans les odes de aluls

Abaqus et Pamstampest 5 alors que pour le ode LS-Dyna, lenombre minimum reommandé

est 9.

Inuene du type d'élément

Le type d'élément ni peut être également une soure d'erreur dans l'estimation du retour

élastique.Dans [Li etal., 2002℄,les auteursomparent des éléments oques à des élémentsvo-

lumiques.Ils ont montré qu'il est préférable d'utiliserdes élémentsoques 3D oudes éléments

solides à interpolation quadratique. Ce hoix est motivé par la présene d'une ourbure anti-

lastique permanente [Wang et al., 2005℄ qui est mal dérite par des éléments oques 2D ou

des élémentssolidesàinterpolationlinéaire,mêmedans leas oùlerapportentre lalargeurde

la tle et son épaisseur est très grand (

R/t > 50

une valeur de

R/t

numériquesénormes qu'ilsdemanderaientpourun aluloùun grandnombrede pointsd'inté-

grationdans l'épaisseur est requis. En revanhe, sile rapport

R/t

reommandent l'utilisationdes éléments volumiques ave une interpolation quadratique, pour

une meilleureprédition du retour élastique.

Depuisquelquesannées,desélémentsnisdeplusenplusutilisésfontependantleurapparition

ettendentà remplaerlesélémentssolideslassiques, notammentdans lesas oùlaexion est

prépondérante. Ces éléments sont des éléments solides auxquels ont été ajoutés des degrés de

liberté supplémentaires,qui orrespondent àdes modes de déformationinompatibles[Simoet

Armero,1992,Parenteetal.,2006,AlvesdeSousaetal.,2007,Laurentetal.,2009a℄.L'intérêtde

esélémentsdansleasdelaexionenpartiulier,estd'éliminerladéformationdeisaillement

parasitequi rend leséléments solides lassiques trop raides.

Certains éléments,plus marginauxquelespréédents,ontégalementété développés.Ainsi,des

éléments oques 3D utilisant une méthode hybride de alul membrane/oque sont présentés

dans [Yoon et al., 2002℄. Ce type d'élément a été développé prinipalement pour réduire les

temps de alulnumérique.Ils permettent de réaliserdes alulsde mise en formeen utilisant

un odede alulave des élémentsmembranes,puisde alulerleretourélastiqueen utilisant

des élémentsoques. Ces élémentssont toutefoisenore très peu utilisés en raisondu transfert

des états de ontrainte et de déformation pour le alul du retour élastique, qui néessite

l'utilisationde passerelles entre les deux odes de alul développées par les utilisateurs.

Inuene du maillage et de la taille des éléments

Un aspet tout aussi important que le nombre de points d'intégration dans l'épaisseur ou

enore le type d'élément ni pour la prédition du retour élastique est la taille de maille

utilisée. Ce paramètre a une importane toute partiulière dans le as de modélisations dans

lesquelles il y a du ontat entre la pièe et des outils de mise en forme. Il a été montré

que la densité de maillage doit être partiulièrement surveillée [Li et al., 2002,Xu et al.,

2004℄, notamment dans les zones où la pièe subit un moment de exion, omme dans le

nombre d'éléments en ontat ave le rayon de la matrie soit susant pour que l'état de

ontrainte et de déformation soit orretement alulé. Dans le as partiulier de l'essai

d'emboutissage en U présenté au paragraphe 1.2.1, Xu montre que le nombre d'éléments

en ontat ave le rayon de la matrie ne doit pas être inférieur à 5 et qu'au delà de 7

éléments, auun gain signiatif n'est apporté au résultat. Dans [Li et al., 2002℄, les auteurs

reommandent que la répartition des éléments soit telle que haque noeud soit séparé du

suivant au maximum de 5

◦

lorsqu'il est en ontat ave le rayon des outils. Dans le as d'un

simpleessaide miseenforme,sansalulde retourélastique,unnoeudtousles10

◦

estsusant.

Ces diérents paramètres numériques seront également étudiés dans le hapitre 4 pour la pré-

dition du retour élastiqueave le test de Demeri.

1.3 Conlusion

Le proédé de mise en forme par emboutissage a été présenté dans la première partie de

e hapitre. Le prinipe et les enjeux de e mode de fabriation ont été exposés avant de

développer les diérents aspets méaniques de l'emboutissage. Les eorts mis en jeu ont

été montrés puis l'inuene des prinipaux paramètres intervenant au ours du proessus

ont été détaillés. On a pu voir que l'augmentation de l'eort de serre-an provoque une

augmentation de l'eort d'emboutissage, ainsi qu'une diminution de l'épaisseur du mur du

godet. Une augmentation de la vitesse d'emboutissage induit également une élévation de

l'eort d'emboutissage. Bien que dans un ontexte industriel, la vitesse d'emboutissage doit

être élevée, elle ne doit pas ependant être trop grande au risque d'endommager, voire de

déhirer,lapièemise enforme. Onapu voirennqu'une lubriationadaptée du anpermet

de limiterles frottementsentre lapièe et lesoutils auours de l'emboutissage.

Dans une seonde partie, le retour élastique et les prinipales études expérimentales de e

phénomène ontété présentés. Ainsi,des essais relativement simplesde exion ou de pliageont

tout d'abord été proposés. Bien qu'ils permettent de aratériser une ertaine forme de retour

élastiqueetd'enréaliserdespréditionsassezables,estestsrestenttoutefoislimitéspuisqu'ils

ne permettent pas forément de rendre ompte de tous les trajets de hargement subit par la

pièe au ours de sa fabriation. D'autres essais, plus prohes des onditions d'emboutissage

réelles, ont été présentés. Il s'agit des essais d'emboutissage en U et d'emboutissage dit en

S-rail [Lee et al.,2005℄.Ces tests présentent une meilleureorrélation ave des onditions

réelles.Malheureusement,ladéterminationexpérimentale delaourburedu mursousl'eet du

retour élastique reste problématique,et provoqueune grande dispersion des mesures.

Deux autres études ont ensuite été détaillées. La première est un essai d'emboutissage d'un

godetylindrique,dans lequel onvientdéouper un anneau, destinéàêtre ensuiteouvert pour

libérer les ontraintes internes et laisser apparaître le retour élastique [Demeri et al., 2000℄.

Cet essai présente l'avantage de ouvrir plusieurs phases que l'on retrouve industriellement,

à savoir la mise en forme, la déoupe et la relaxation. De plus, et essai met en évidene

un retour élastique important permettant de minimiser les inertitudes expérimentales. Mis

au point par Demeri, il fera l'objet de notre étude dans les hapitres suivants. La dernière

étude est relativement simpleet pourraits'apparenter àun essai de pliage.Cependant, aulieu

d'avoiruneextrémitéenastrée,elle-iest priseentre un serre-anetune matrie,permettant

à la fois des déformations en exion et en tration, solliitations qui sont bien évidemment

présentes simultanément en emboutissage.

Enn, une présentation des paramètres numériquesjouant un rle important sur laprédition

duretourélastiqueestfaite.Onretiendraquelenombredepointsd'intégrationdansl'épaisseur

d'une tle solliitée en exion doit être ompris entre 5 et 9, et que le nombre d'éléments en

ontat ave lerayon des outils doit être telque haque noeud du maillagedoit être séparé du

suivant de 5

◦

pour la prédition du retour élastique,et de 10

◦

pour un essai de mise en forme

lassique.Il est ànoter que dans leas oùle rapport entre lerayondes outils etl'épaisseur de

latleest grand(

R/t > 6

de temps de aluls. En revanhe, si e rapport est inférieur à 6, les éléments volumiques à

interpolation quadratique ou ave des modes de déformation inompatibles sont à privilégier

en terme de préision de alul.