(ch2.pdf)

R₁ R₂ R₃

U₂

U₁ U₃

U_AB

A B

I

1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09

Ch.2 : LES DIPOLES PASSIFS

Def: 

Un dipôle passif est un dipôle récepteur (sa caractéristique passe par l'origine). Il reçoit de l'énergie électrique qu'il  perd sous forme de chaleur (effet Joule).

1. Classification des dipoles passifs.

Classification DIPOLES PASSIFS

linéaires non linéaires

symétriques asymétriques

Nom Résistance Thermistance (C.T.N.) Varistance Diode Diode Zener

SymboleCaractéristiqueRemarques La caractéristique est 

une droite dont  l’équation s’écrit 

simplement: 

U = RI ou I = GU

La résistance du dipôle  varie avec la  température.

Résistance dont la  valeur dépend de la 

tension appliquée.

Composant qui laisse  passer le courant dans 

un seul sens: le sens  direct.

Diode particulière qui  ne laisse passer le  courant « en inverse »  qu’à partir d’un seuil de 

tension inverse.

Commentaire: Il existe d’autres type de dipôles résistifs: les magnétorésistances(...), les photorésistances(...),. et d’autres types de diodes: les  photodiodes...

2. Association de resistances

2.1. Association en série.

Des dipôles sont associés en série s'ils sont traversés par le même courant.

Problème posé:

Trouver une résistance unique, équivalente, qui, soumise à la même tension U serait parcourue par un courant de même  intensité I.

          est équivalent à :

Loi d’additivité des tensions:      UAB = U1 + U2 + U3      (1)        Loi d’Ohm:     U1 = R1 I    ;    U2 = R2 I    ;    U3 = R3 I    et    UAB = Req I  (2) (1) + (2)  Req I = R1 I + R2 I + R3 I 

       Req I = ( R1 + R2 + R3  ) × I       soit   Req  =  R1 + R2 + R3

Page 1 sur 3

R_{E Q}

U_{A B}

A B

I

I

U I

U I

U

I (A)

U (V)

I (A)

U (V) I (A)

U (V)

T1

T2

I (A)

U (V)

I (A)

U (V)

U I

U T

I

U

1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09

Conclusion: Si le dipôle est constitué de n résistances en série, alors la résistance équivalente à ce dipôle est la somme  de toutes les résistances.

Rmq:  ­ Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors Req = n × R

­ En série, la résistance équivalente est supérieure ou égale à la plus grande des résistances associées.

­ L'association en série augmente la résistance équivalente.

2.2. Association dérivation :

Des dipôles sont associés en dérivation s'ils ont la même différence de potentiel à leurs  bornes, donc si leurs bornes sont communes.

On se pose le même problème que pour l’association en série :

    est équivalent à   

Loi des noeuds:       I = I1 + I2 + I3                (1)        

Loi d’Ohm:    I1 = G1 U  ;  I2 = G2 U  ;  I3 = G3 U  et  I = Geq U        (2) (1) + (2)  Geq U = G1 U + G2 U + G3 U 

       Geq U = ( G1 + G2 + G3  ).U      soit   Geq  =  G1 + G2 + G3

Si le dipôle est constitué de n résistances en dérivation, alors la conductance équivalente à ce dipôle est la somme des  de toutes les conductances.

Rmq: ­ Si n = 2 :      eq ^{1 2}

1 2

R =R .R R +R

­ Si toutes les résistances sont identiques et égales à R alors 

­ En dérivation, la résistance équivalente est inférieure ou égale à la plus petite des résistances associées.

­ L'association en dérivation diminue la résistance équivalente.

Exercice d'application II­1

Dans le cas de l’association en série de trois résistances:  R1 = 4 k  ;  R2 = 6 k  ;  R3 = 12 k : 1) Calculer la résistance équivalente.

2) Calculer l’intensité du courant commun aux trois résistances sachant que la tension aux bornes de l'ensemble est :  U = 11 V.

3) Calculer la tension aux bornes de chacune des trois résistances.

Exercice d'application II­2

Dans le cas de l’association en parallèle de trois résistances:  R1 = 4 k  ;  R2 = 6 k  ;  R3 = 12 k  : 1) Calculer la conductance équivalente et en déduire la résistance équivalente.

2) Calculer la tension commune appliquée aux trois résistances sachant que l'intensité du courant traversant le  groupement est I = 0,5 mA..

3) Calculer l’intensité du courant traversant chacune des trois résistances.

Page 2 sur 3

Req = R1 + R2 + ... + Rn

Geq = G1 + G2 + ... + Gn ou R₁

R₂

R₃ I₁

I₂

I₃ I

U_{A B}

A B

R_{E Q}

U_{A B}

A B

I

eq

R =R n

= + + +

EQ 1 2 n

1 1 1 1

R R R ...R

E R₁

R₂ U

M A

1et_ch2(Les dipôles passifs).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 22/09/09

3. Diviseurs de tension et de courant

3.1. 

Diviseur de tension.

La structure est conforme au schéma ci­contre : Exercice d'application III­1.

1) Exprimer U en fonction de I et R2. 2) Exprimer I en fonction de E, R1 et R2. 3) Exprimer U en fonction de E, R1 et R2. Réponse :  U= R₂

R₁R₂×E

Rmq: ­ R1 + R2 > R2  U < E   d’où le nom de cette structure.

­ De nombreuses structures peuvent être équivalente à celle­ci par association de résistances, cette formule est donc applicable  dès qu’il est possible d’identifier  R1 et R2.

3.2. Diviseur de courant La structure est la suivante :

Exercice d'application III­2.

1) Exprimer I en fonction de U et R2.

2) Exprimer U en fonction de Icc, R1 et R2, puis en fonction de Icc, G1 et G2. 3) Exprimer I en fonction de Icc, G1 et G2.

Réponse :  I= G₂ G₁G₂×I_CC

Rmqs: ­  G1 + G2 > G2  I < Icc d’où le nom de cette structure.

 ­ De la même façon que le diviseur de tension, cette formule est utilisable dans de nombreux cas.

Exercices III­3 (quelques gammes…)

Page 3 sur 3

R₂ U

M A

R₁ I_cc

E

R

R

R

U=f(E) ? E

R

2R

3R

U=f(E) ?

100 Ω

12 V 330 Ω

50 Ω

U ?

R α R U=f(E) ? E

E

R

R

R R

R R

U=f(E) ? R₁

R₂ R₃

R₄ E

U₁ ? U2 ?