MATIERE D’EXAMEN DE JUIN 2018 6BD (6h) Analyse

Inversement toute hjperbole, dont les directions asymptotiques sont les directions principales de la conique, et qui passe par le centre, est l'hyperbole d'Apollonius d'un

obtenons une conique y' ne coupant pas la droite de l'infini, c'est-à-dire une ellipse que nous projetons cylinçli'iquenient suivant un cercle F..

C'est le lieu du point de rencontre du rayon vecteur issu d'un pôle V e t de la parallèle à la normale correspondante menée d'un second pôle N.. » D'après sa définition, elle

— Si un point décrit une normale en Wj à une conique C, les pieds des trois autres normales menées de ce point à Csottt les sommets dun triangle dont les pôles des cotés, par

Si les sommets d'un quadrilatère convexe ùiscrit dans une conique appartiennent à une même branche de courbe, et si Von multiplie la distance de chaque som- met au foyer par V aire

— Si deux points dune parabole sojit équidistants du foyer et si, par un troisième point quelconque, on mène la perpendiculaire sur la droite qui joint les deux premiers,

On voit sans plus de détails que, si trois tangentes restent (ixes et que la quatrième varie de façon que la relation (4) soit satisfaite, la quatrième tangente enve- loppe une

Soit M un point d'une conique à centre; la tangente en ce point rencontre Vaxe Ox en un point A ; ayant abaisse du point M sur Ox la perpendiculaire MP, on prend PA' = PA ; la