Réducteur à train épicycloïdal du sécateur PELLENC - Corrigé

(1)

Réducteur à train épicycloïdal du sécateur PELLENC - Corrigé

Q.1. Il s’agit d’un train épicycloïdal de type I.

→ =λ

ω

− ω

ω

− ω

0 / 4 0 / 1

0 / 4 0 /

3 avec

3 1

Z

−Z

= λ

Q.2. =λ

ω

− ω

ω

− ω

0 / 4 0 / 1

0 / 4 0 /

3 avec ω₃_/₀ =0

→−λ^.ω1/0+

(

λ−¹

)

^.ω4/0=⁰

→ 1/0

(

¹

)

0 / 4

− λ

= λ ω

ω →







− −

− ω =

ω

Z 1 Z Z Z

3 1 3 1

0 / 1

0 /

4 →

(

1 3

)

1 0

/ 1

0 / 4

Z Z

Z

= + ω ω

Q.3.

(

1 3

)

1

Z Z

Z 1400

350

= + → .

(

Z1 Z3

)

Z1

1400

350 + = →350.Z₃=1050.Z₁

A.N. : .19

350

Z₃=1050 = 57 dents

Q.4.

2 d d 2

d ₃

2

1 + = →

2 Z Z 2

Z ₃

2

1+ = →

2 Z 2 Z₂=Z³− ¹

A.N. : 19

2 19 2 57 2 Z 2

Z₂=Z³ − ¹ = − = dents

4

1 2 3

0 Modèle

Réducteur à train épicycloïdal d’un mécanisme d’ouverture de portail - Corrigé

Q.1.

(2)

Q.2.

0 Etage 1 Etage 2

Etage 3 Etage 4

Modèle

yr4

A

x0

r

A E

S PS SP

Q.3. On retrouve 4 trains épicycloïdaux de type I.

Pour un étage on a : λ ω =

− ω

ω

− ω

0 / PS 0 / E

0 / PS 0 /

S avec

couronne planétaire

Z

−Z

=

λ et ω_S_/₀ =0

→ E/0

(

¹

)

0 / PS

− λ

= λ ω ω

→







− −

− ω =

ω

Z 1 Z Z Z

couronne planétaire couronne planétaire

0 / E

0 / PS

→

couronne planétaire

planétaire 0

/ E

0 / PS

Z Z

Z

= + ω ω

A.N. :

45 9

9

0 / E

0 / PS

= + ω

ω =0,16 pour un étage de réduction. Pour 4 étages de réduction on a donc :

0007 , 0 16 , 0 16 , 0 16 , 0 16 , 0

0 / E

0 / S_P

=

×

× ω =

ω < 0,001 → cahier des charges ok.

Treuil-palan de pont roulant - Corrigé

Q.1.

Nb de dents Z

Module (mm)

Diamètre primitif (mm)

Pignon 1 21 2 42

Roue 2 51 2 102

Couronne 0a 123 2 246

Pignon 3 23 3 69

Roue 4 34 3 102

Couronne 0b 91 3 273 0

Etage 1 Etage 2

Modèle

x0

r A 3 1

2 4

5

0b 0a y5

r A

Q.2. Etage 1 : Il s’agit d’un train épicycloïdal de type I dont le planétaire 0a est fixe.

→

a 0

1 0

/ 3 0 / 1

0 / 3 0 / a 0

Z

− Z ω =

− ω

ω

−

ω avec ω₀_a_/₀ =0

→ . 0

Z . Z

Z Z

0 / 3 0 / 3 a 0

1 0 / 1 a 0

1 ω + ω +ω =

−

Etage 2 : Il s’agit d’un train épicycloïdal de type I dont le planétaire 0b est fixe.

→

b 0

3 0

/ 5 0 / 3

0 / 5 0 / b 0

Z

− Z ω =

− ω

ω

−

ω avec ω₀_b_/₀ =0

→ . 0

Z . Z

Z Z

0 / 5 0 / 5 b 0

3 0 / 3 b 0

3 ω + ω +ω =

−

(3)

→

a 0 1

1 0

/ 1

0 / 3

Z Z

Z

= + ω

ω →

b 0 3

3 0

/ 3

0 / 5

Z Z

Z

= + ω ω

→

b 0 3

3 a 0 1

1 0

/ 1

0 / 5

Z Z . Z Z Z

Z

+

= + ω ω

Q.3. A.N. : 0,029

91 23 . 23 123 21

21

0 / 1

0 /

5 =

+

= + ω

ω → cahier des charges ok.

Train compensateur de bulldozer - Corrigé

Q.1. Q.2.

yr28

A

x0

r A 28

25

23 17

Q.3. Il s’agit d’un train épicycloïdal de type I dont le planétaire 17 est fixe.

→

17 25 0

/ 28 0 / 25

0 / 28 0 / 17

Z

−Z ω =

− ω

ω

−

ω avec ω₁₇_/₀=0

→ . 0

Z . Z

Z Z

0 / 28 0 / 28 17 25 0 / 25 17

25 ω + ω +ω =

− → ₂₅_/₀

17 25 0 / 28 17

17

25 .

Z . Z

Z Z

Z + ω = ω

→

17 25

25 0

/ 25

0 / 28

Z Z

Z

= + ω ω

A.N. : 0,29

78 32

32

0 / 25

0 /

28 =

= + ω

ω < 0,3 C.d.C.F. ok

(4)

Etude du dispositif de défilement d'une unité d'électroérosion à fil fin d'un centre d'usinage - Corrigé

Q.1. le rayon de la bobine de débobinage varie de 3,6 cm (pleine) à 2,5 cm (vide). Si on veut maintenir une vitesse d'avance de fil constante vfil à 5 mm.s⁻¹ alors on a :

5 , 2

5 , 0 6

, 3

5 , 0

deb ≤ ω

≤ →0,139rad/s≤ω_deb ≤0,2rad/s

Q.2. Schéma cinématique

O y0

r

A x0

r A

Réel Modèle

x0

r A y0

r

A O

Moteur + réducteur Bobine de

débobinage

Bobine de bobinage

3 5 6

4

Q.3. 0,0014

415 . 1 69 k 40 Z . . Z

r _r

deb mr m

r r deb

deb =− =− ≈−

ω ω ω

=ω

Q.4. On a

m deb

rdeb

ω

=ω →

deb deb

m r

=ω

ω → 100rad/s≤ω_m≤142,8rad/s (Remarque : le signe du rapport de réduction a été ignoré car les calculs sont faits en norme).

Q.5. 0,0038

415 . 1 25 k 40 Z . . Z

Z . . Z

r _r

bob pi

pi mr m

r r bob

bob = = ≈

ω ω ω

=ω

La bobine de bobinage tournera dans le sens opposé par rapport à la bobine de débobinage (normal, on enroule le fil) et la bobine de bobinage tournera toujours légèrement plus vite que la bobine de débobinage.

Cela s'explique par le fait que le fil a tendance à glisser par rapport à la bobine de débobinage, par conséquent il faut que cette dernière tourne plus vite pour arriver à enrouler le cable.

Q.6.

Nom de la pièce Diamètre (mm) Nb de dents Module (mm)

1 : planétaire R1 = 4,5 Z1 = 18 m1 = 0,5

2 : satellite R2 = 6,75 Z2 = 27 m2 = 0,5

3 : planétaire R3 = 18 Z3 = 72 m3 = 0,5

4 : porte satellite R4 = 4 Z4 = 16 m4 = 0,5

5 : satellite R5 = 7 Z5 = 28 m5 = 0,5

6 : porte satellite

On a un double train épicycloïdal. Justifications :

• par définition le diamètre Di vaut Di = mi.Zi → on en déduit le rayon 2 R_i =Dⁱ ;

(5)

• les satellites engrainent tous avec le même planétaire (couronne) 3 → tous les éléments dentés ont le même module ;

• la condition d'entraxe donne pour le 1^er étage du réducteur :

2 D D 2

D ₃

2

1 + = ;

• la condition d'entraxe donne pour le 2^ème étage du réducteur :

2 D D 2

D ₃

5

4 + = .

Q.7. La condition de roulement sans glissement en D s'écrit :

Nature du mouvement de 2/1 ? : Mouvement complexe.

→ On décompose en mouvements simples : 2/1 = 2/4 – 1/4

4 / 1 , D 4 / 2 , D 1 / 2 ,

D V V

V = −

Nature du mouvement de 2/4? : Rotation autour de l’axe (O2,xr₀

)

Champ des vitesses

Nature du mouvement de 1/4 ? : Rotation autour de l’axe (O1,xr₀

)

Champ des vitesses

4 / 2 ,

VD =V_O _,₂_/₄ DO₂ ₂_/₄

2 + ∧Ω

avec V_O _,₂_/₄ 0

2

=r et

4 / 2

DO2∧Ω R2.yr4 &2/4.xr0 R2.&2/4.zr4

θ

−

= θ

∧

=

→ V_D_,₂_/₄ =−R₂.θ&₂_/₄.zr₄

4 / 1 ,

VD =V_O _,₁_/₄ DO₁ ₁_/₄

1 + ∧Ω

avec V_O _,₁_/₄ 0

1

=r et

4 / 1

DO1∧Ω R1.yr4 &1/4.xr0 R1.&1/4.zr4

θ

= θ

∧

−

=

→ V_D_,₁_/₄ =R₁.θ&₁_/₄.zr₄ 0

V_D_,₂_/₁

=r

Soit −R₂.θ&₂_/₄.zr₄ −R1.θ&1/4.zr4 0

=r → R₂.θ&₂_/₄+R₁.θ&₁_/₄ =0 (1)

Q.8. La condition de non glissement au point de contact E s’écrit :

Nature du mouvement de 2/3 ? : Mouvement complexe.

→ On décompose en mouvements simples : 2/3 = 2/4 – 3/4

4 / 3 , E 4 / 2 , E 3 / 2 ,

E V V

V = −

)

Champ des vitesses

)

Champ des vitesses

4 / 2 ,

VE =V_O _,₂_/₄ EO₂ ₂_/₄

2 + ∧Ω

avec V_O _,₂_/₄ 0

2

=r et

4 / 2

EO2∧Ω R₂.yr₄ &₂_/₄.xr₀ R₂.&₂_/₄.zr₄

θ

= θ

∧

−

=

→ V_E_,₂_/₄ =R₂.θ&₂_/₄.zr₄

4 / 3 ,

VE =V_O _,₃_/₄ EO₁ ₃_/₄

1 + ∧Ω

avec V_O _,₃_/₄ 0

1

=r et

4 / 3

EO1∧Ω R3.yr4 &3/4.xr0 R3.&3/4.zr4

θ

= θ

∧

−

=

→ V_E_,₃_/₄ =R₃.θ&₃_/₄.zr₄ 0

V_E_,₂_/₃

=r

Soit R₂.θ&₂_/₄.zr₄ −R3.θ&3/4.zr4 0

=r → R₂.θ&₂_/₄ −R₃.θ&₃_/₄ =0 (2)

(6)

Q.9. En combinant les deux relations (1) et (2), on a : R₃.θ&₃_/₄+R₁.θ&₁_/₄ =0 →

3 1 4 / 1

4 / 3

R

−R θ = θ

&

Puis en écrivant la composition de mouvement sur les vecteurs vitesse instantanée de rotation on obtient la formule de Willis :

3 1 3 1 0 / 4 0 / 1

0 / 4 0 / 3

Z Z R R =−

− θ =

− θ

θ

− θ

&

soit

3 1 0 / 4 0 / 1

0 / 4 0 / 3

Z

−Z ω =

− ω

ω

− ω

Q.10. On a ω₃_/₀ =0 →

3 1 0 / 4 0 / 1

0 / 4

Z

−Z ω =

− ω

ω

−

→ .( )

Z Z

0 / 4 0 / 1 3 1 0 /

4 =− ω −ω

ω

− → ₁_/₀

3 1 3 1 0 /

4 .

Z ) Z Z 1 Z

( + = ω

ω →

1 3

1 0 / 1

0 / 4

1 Z Z

r Z

= + ω

=ω

Q.11. Pour le 2^ème étage on a :

3 4 3 4 0 / 6 0 / 4

0 / 6 0 / 3

Z Z R R =−

− θ =

− θ

θ

− θ

&

soit

3 4 0 / 6 0 / 4

0 / 6 0 / 3

Z

−Z ω =

− ω

ω

− ω

Q.12. On a ω₃_/₀ =0 →

3 4 0 / 6 0 / 4

0 / 6 0 / 3

Z

−Z ω =

− ω

ω

− ω

→ .( )

Z Z

0 / 6 0 / 4 3 4 0 /

6 =− ω −ω

ω

− → ₄_/₀

3 4 3 4 0 /

6 .

Z ) Z Z 1 Z

( + = ω

ω →

4 3

4 0

/ 4

0 / 6

2 Z Z

r Z

= + ω

= ω

Q.13.

4 3

4 1 3

1 2 1 global

Z Z . Z Z Z r Z r

r = × = + +

AN : 0,036

16 72 . 16 18 72

r_global 18 =

+

= +

Q.14. On a Vcrémaillère = Vmini = Rpignon.rglobal.ωmoteur = 60 mm/s → 166,7rad/s 036

, 0 10

60

moteur =

= × ω Q.15. O₀D O₀A AB BC CD L.yr₀ z(t).zr₀ x(t).xr₀ y(t).yr₀ e.xr₄

+ +

= + + +

=