Exercice 1 (5pts):
Le tableau suivant donne l’évolution du nombre d’adhérents d’un club de rugby de 2001 à 2006.
Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Rang xi 1 2 3 4 5 6
Nombre d’adhérents yi 70 90 115 140 170 220
On cherche à étudier l’évolution du nombre y d’adhérents en fonction du rang x de l’année.
1. Dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques : 2 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 20 adhérents sur l’axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série x yi; i et placer le point moyen G.
2. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent ( les calculs seront effectués à la calculatrice et les coefficients seront arrondis à l’unité).
3. En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 2007.
4. En prenant l’approximation y57,1 e0,224x et en supposant qu’elle reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 2007.
Exercice 2 (5pts):
Soit U la suite définie sur IN par 0
1
1
n n 2
U U U
.
1. montrer que U est une suite arithmétique dont on précisera la raison.
2. soit V la suite définie sur IN par Vn eUn. a) calculer V et V0 1.
b) montrer que, pour tout nIN; n 1 2
n
V e
V
. c) en déduire que V est une suite décroissante.
d) montrer que V est une suite convergente.
3. montrer que V est une suite géométrique don on précisera la raison.
4. déterminer lim n
n V
.
Lycée secondaire Marsa Eriadh *******
4ème Eco 1-2 08/05/2009
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Prof: M.Zribi.
M.Maamouri
Devoir de synthèse N°3
Section : ECONOMIE ET GESTION
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h
Exercice 3 (6pts):
A) La courbe C ci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonction f définie et dérivable sur 0;.
On note f ′ la fonction dérivée de f .
La courbe C passe par les points A(e ; 0) et B(1 ; − 1).
La courbe admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 1 et la tangente au point d’abscisse e passe par le point D(0 ; − e).
C
B
D
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
Par lectures graphiques : a. Déterminer f (1) et f' 1 .
b. Dresser le tableau de signes de f ' sur ]0 ; 5].
c. Soit F une primitive de f sur 0;.Déterminer les variations de F sur ]0 ; 5].
B) La courbe C de la partie A est la représentation graphique de la fonction f définie sur 0; par f x( )xlnx1.
1. a. Déterminer la limite de f en + ∞.
b. Déterminer la limite de f en 0.
2. a. Montrer que, pour tout x de 0;, on a :f x'( )lnx. b. Dresser le tableau de variations de f sur 0;.
3. a. Démontrer que la fonction H définie sur 0; par ( ) 1 2ln 1 2
2 4
H x x x x est une primitive sur 0;de la fonction h définie à la question 1. b.
b. En déduire une primitive F de f et calculer e
1 f x dx
.c. En déduire l’aire, en unités d’aire, de la partie du plan délimitée par C, l’axe des abscisses et les droites d’équation x = 1 et x = e. On arrondira le résultat au dixième.
Exercice 4
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L'exercice consiste à cocher la réponse exacte sans justification.
Rappel : La notation pA B désigne la probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement A est réalisé.
QUESTION REPONSE
1. A et B sont deux évènements indépendants tels que p(A) = 0,7 et p(B) = 0,2.
p A B0,14
p A B0, 9
pA B 0, 5
2. Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côté face est égale à 1
3. On lance 4 fois de suite cette pièce.
Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le côté face ?
18 81
72 81
65 81 3. On considère l'arbre pondéré ci-dessous.
Quelle est la probabilité de pH F ? pH F 0, 7
pH F 0, 56
pH F 0,875
4.
La probabilité de l'évènement E est égale à :
0,5
0,1
0,6 E
F E F B
0,35
0,9 0,5 0,65
0,1
0,5
G G H
H E
F 0,2
0,6
0,3
