ةيبعشلا ةيطارقميدلا ةيرئازجلا ةيروهمجلا
ةينطولا ةيبرتلا ةرازو
نقتم
ليدق
لولأا لصفلا رابتخا
ةيساردلا ةنسلا :
_ 0202 0200
ش ةبع : ةيبيرجت مولع
ىوتسملا :
يوناث ةثلاثلا
ةدام يف رابتخا :
تايضايرلا
ةدملا :
عاس تا نلولأا نيرمتلا 50(
طقن :)
ربتعن ةلادلا ىلع ةفرعملا
u
ﺑ ℝ ــ :
( ) 2 4 2 1
u x x x
،
( )C
دماعتم ملعم ىلإ بوسنم يوتسم يف ينايبلا اهليثمت
سناجتمو .
)I )1
ةلادلا ةياهن نيع
u
دنع
)2 يقيقح ددع لك لجأ نم هنأ نيب انيدلx
:
2
( ) 1
4 1 2
u x
x x
ةلادلا ةياهن جتنتسا دنع
u
)II )1
نأ نيب
u x( ) 4 x ىلإ لوؤي
لوؤي امدنع 5 ىلإ x
.
)2 يقيقح ددع لك لجأ نم هنأ نيب x
انيدل
( ) 0
ةراشإ جتنتسا ، u x
u x( ) 4 x
)2 اينايب جئاتنلا هذه رسف .
نيرمتلا يناثلا
50( طقن :)
ةراﺑعلاﺑ ام صخش اهﺑرش يتلا لوحكلا ةﺑسن نع رﺑعن ( )
ةردقم f t ﺑ
(gl1)
ةلاد ، ىلع ققحت f
ℝ+
ةلداعملا
ةيلاتلا ةيلضافتلا :
' t...( ) y y ae E
ثيحﺑ و تاعاسلاﺑ ردقم لوحكلا برش دعﺑ راملا نمزلا وه
t
تﺑاث
a
ةﺑرجتلا طورشﺑ قلعتي .
1 - لك لجأ نم عضن نم
t
ℝ+
:
( ) ( ) t g t f t e
نأ نيﺑ فلآت ةلاد
g
ي ة .
2 - ةراﺑع جتنتسا ( )
ةللادﺑ f t
t
و نأ املعa
(0) 0
f
.
- 3 نأ لاؤسلا اذه يف ضرفن
5 a
أ ) ةلادلا تاريغت سردا سناجتمو دماعتم ملعم يف اهانحنم مسراوf
( ; ; )o i j
.
ب ) كلذل مزلالا نمزلاو اهيلإ لوصولا نكمي لوحك ةﺑسن ىلعأ نيع .
ت ) ةميق دجوت له
t
ل نوكت ثيحﺑ :( ) 0,5 f t
للع؟
.
ثلاثلا نيرمتلا :
50( طقن )
.I
.1 لك لجأ نم هنأ نيﺑ
0 x
،
2x 1 0
e
. 2 . ةلادلا رﺑتعن ىلع ةفرعملا g
0;
ِـﺑ
2 :
( ) 1
x 1 g x e
أ- ةلادلا تاياهن نيع دنع g
0 دنع و
. اهيع لصحملا جئاتنلا اينايﺑ رسف .
ب - بسحا
'( )
.g x
ةلادلا اريغت هاجتا سردا مث g
اهتاريغت لودج لكش .
ةحفصلا بلقا
ةحفص
/1 2
.II ةلادلا رﺑتعن ىلع ةفرعملا f
0;
. ينايﺑلا اهليثمت موسرم يلاوملا لكشلا يف دماعتم ملعم يف C
O i j; ,
هسامم و
ةطقنلا دنع اهتلصاف يتلا A
عطقي e
اهتلصاف يتلا ةطقنلا يف لصاوفلا روحم
2
. e
نأ لﺑقن
2
( ) 2 ln ln
f x x a x b x c
ثيح
، a
و b
ةيقيقح دادعأ c
1 . بسحا
'( ) f x
ةللادﺑ
، a
و b
.c
2 . وتملا تامولعملا لامعتساﺑ لكشلا يف ةرف
1 نيع
' f e
،
'
f e
و' f e
.
3 . نأ جتنتسا
2
( ) 2 2 ln 3ln 2
f x x x x
.
4 . ةياهن نيع دنع f
0 ( عضو نكمي
ln t x
)
5 . ةياهن نيع دنع f
.
6 . نيﺑ لك لجأ نم هنأ
0;
x
،
'( ) 2(ln 1)(2ln 1)
f x x x
7 . ةراشإ سردا
'( ) f x
تاريغت لودج لكش و . f
.III 1 . ةلادلا نكتل
ىلع ةفرعملا
0,1;0,3
ـﺑ :
( )x f x( ) g x( )
1 .أ - لك لجأ نم هنا نيﺑ
0,1;0,3
x
،
'( )x 0
ب - ةلداعملا نأ نيﺑ
( ) ( ) f x g x
ادحاو لاح لﺑقت
لاجملا ىلع
0,1;0,3
.
2 . لجأ نم هنا نيﺑ
0 x
،
( ) 0 f x
. 3
.ن ةلادلا رﺑتع ىلع ةفرعملا h
0;
ِـﺑ :
hg f
أ - ةلادلا تاياهن نيع دنع h
0 دنع و
ب - ةلادلا رﺑغت هاجتا سردا ىلع h
0;
.
ـج - نأ نيﺑ
( ) ( )( ) h g g
د
- ىلإ ةﺑرقم ةميق نيع
104
ددعلل
( ) h
لا نيرمتلا عبار
: 53( طقن )
ليلعلا عم ةئطاخلا نم ةحيحصلا ركذا ةيلاتلا تاراﺑعلا نم لك يف :
1 . نكتل و f
ىلع ناتفرعم ناتلادg
0;
ثيحﺑ :
( ) 0 g x
تناك اذإ
lim ( )
x f x
و
lim ( )
x g x
نإف :
( )
lim 1
( )
x
f x
g x
2 . تناك اذإ ةفرعم ةلاد f
0;
ىلع ثيح:
0 f x( ) x
نإف :
( )
lim 0
x
f x
x
3 . تناك اذإ ةفرعم ةلاد f
ىلع
1;
ﺑ :
2 1
( ) 2
f x x 1
x
براقم ىنحنم لﺑقي ينايﺑلا اهليثمت نإف
هل ةلداعم
2 2
y x
.
ىهتنا
ةحفص /0
0 قيفوتلاب
A
2 3
2 3 4 5 6 7
0 1
1
x y
A
e e 2 1 e
e 2e
