VI Ferraillage des éléments principaux

132

VI. INTRODUCTION

Ce chapitre est l’objectifs principal de toute notre étude et dans lequel nous allons déterminer les sections des armatures nécessaires dans chaque élément sous la sollicitation la plus défavorable.

Notre structure dans sa globalité est constituée de trois types d’éléments structuraux qui sont les poutres soumises à la flexion simple dans un plan, les poteaux soumis à la flexion composé dans les deux plans et les voiles soumis à la flexion composé dans un seul plan.

VI.1. FERRAILLAGE DES POTEAUX VI.1.1. INTRODUCTION

Les poteaux sont des éléments structuraux verticaux, ils constituent des points

d'appuis pour les poutres et jouent un rôle très important dans la transmission des efforts vers les fondations.

Les sections des poteaux sont soumises à la flexion composée (M,N)qui est due à

l'excentricité de l'effort normal "N" par rapport aux axes de symétrie, et à un moment fléchissant "M"dans le sens longitudinal et transversal (dû à l'action horizontale).

Une section soumise à la flexion composée peut être l'un des trois cas suivants:

 Section entièrement tendue SET.

 Section entièrement comprimée SEC.

 Section partiellement comprimée SPC.

Les armatures sont obtenues à l'état limite ultime (E.L.U) sous l'effet des sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes:

Situation

Béton Acier

b fc28 (MPa) fbu (MPa) s fe (MPa) s (MPa)

Durable 1,5 25 _14,167 1,15 400 348

Accidentelle 1,15 25 18,48 1 400 400

133

VI.1.2. COMBINAISON D'ACTION

Pour obtenir les efforts internes (M, N, T), nous avons utilisé le logiciel ETABS sous les combinaisons suivantes :

 Selon BAEL 91 :

-E.L.U. : Situation durable : 1,35 G +1,5 Q ….…... (1) -E.L.S. : G + Q………... (2)  Selon le R.P.A : Situation accidentelle

G + Q + E………. (3)

0,8G E ………...(4)

Les poteaux sont soumis aux efforts suivants :  Un effort normal.  Un effort tranchant.  Un moment fléchissant.

Les sollicitations sont obtenues par le logiciel ETABS. Les efforts que nous avons pris pour le calcul sont suivant les 4 combinaisons :

 N max et M2, M3 correspondant.  N min et M2, M3 correspondant.  M2 max et N correspondant.  M3 max et N correspondant.

Figure VI.1 :schémas des sollicitations

Mx N My N Mx N X Y MY

134

VI.1.3. RECOMMANDATION SELON RPA99 VERSION 2003 :

D'après le RPA99 version 2003, pour une zone sismique II-a, les armatures Longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochet.

 Le pourcentage minimal des armatures longitudinales sera de 0,8% (zone IIa).

 Ferraillage maximum sera de :

4% en zone courante. 6% en zone de recouvrement.

 La longueur minimale de recouvrement est de 40Ф (zone II-a)

 La distance entre les barres verticales sur une face du poteau ne doit pas dépasser

25cm (zone II-a).

 Les jonctions par recouvrement doivent être faites si possible à l’extérieur des zones nodales (zones critiques).

e 1 1 h h = max( ,b ,h ,60cm) 6 

 Le diamètre minimum est de 12 mm

VI.1.4. RECOMMANDATIONS DU «BAEL91» [1]





     B A P B A % 5 % 4 ; % 2 , 0 max max min

Avec : B : section du béton = (b x h)

P : périmètre de la section = (b + h) x 2

135

VI.1.5. FERRAILLAGE MINIMAL D’APRES CBA93

Ferraillage minimum d’après le CBA93 est donnée par :

d b f f A e t _. . 23 , 0 0 28  BAEL 91 RPA99/V2003 Niveau Section

Amin(cm²) Amax(cm²) Amin(cm²) Amax (cm²)

courante Amax (cm²) Zone de recouvrement RDC (55x55) 8,80 151,25 24,2 121 181,5 N1-N2-N3 (50x50) 8 125 20 100 150 N4-N5-N6 (45x45) 7,20 101,25 16,2 81 121,5 N7-N8-N9 (40x40) 6,4 80 12,8 64 96

VI.1.6. SOLLICITATIONS DE CALCUL

Les sollicitations dans chaque zone sont obtenues par le logiciel ETABS, puis elles

seronttriées par EXCEL pour avoir les valeurs les plus grandes ou les plus petites selon le cas voulu.

Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants, Le calcul sera effectuer par zone, elles seront définies comme suit :

Zone1:entre -sol (1 ;2) ;RDC: poteaux (55x55). Zone 2 :(1 ;2 ;3)étage : poteaux (50x50). Zone 3 : (4 ;5 ; 6) étage : Poteaux (45x45) Zone 4 : (7 ;8 ;9) étage : poteaux (40x40).

136

Exemple de calcul : (situation durable) a. Ferraillage longitudinal :

Zone 01 : poteau (55x55)

Les pièces étant comprimées, il apparait un risque de flambement, ce qui impose de majorer l’excentricité réelle de l’effort normal appliquée

a.1 Calcul de l’excentricité :

 Excentricité du 1er ordre : m N M e u u _0,0066 1    Excentricité additionnelle : e_a cm L 0,02m 250 : 2 max       

 Excentricité du 2eme ordre :







   2 10000 3 2 2 h L e f Avec :L_f 0,7L2,856m 879 , 0 5 , 1 1 10 _          ser u M M 

: Le rapport de la déformation final due au fluage à la déformation instantanée sous charge considère ; ce rapport est généralement pris égal à 2.





m e 2 0,879 2 0,016 55 , 0 10000 856 , 2 3 2 2      

a.2 L’excentricité totale :

m e e e e_T  ₁ _a ₂ 0,00660,020,0160,042 m à égale étage d hauteur la Avec KN N m KN M KN N m KN M ser ser u u 08 , 4 ' : 7 , 1423 . 54 , 9 23 , 1951 . 052 , 13            m c h m N M e u u _0,255 2 0066 , 0 1          

137

a.3 Vérification du flambement :

vérifiée condition h e L_f           024 , 0 15 max 856 , 2 20 15 max 1

-Le moment de calcul devient ainsi :

m KN N

e

M_t  _T  _u 0,0421951,2381,95 .

-Calcul le moment fictive au centre de gravite des armatures tendues :

m KN h d N M Mfec t u ) 511,22 . 2 55 , 0 495 , 0 ( 23 , 1951 95 , 81 2            

Il faut que cette condition vérifie pour dire que c’est une section partiellement comprimée :





) 1 ...( ... ... 58 , 726 61 , 415 10 2 , 14 55 , 0 55 , 0 ) 55 , 0 02 , 0 81 , 0 337 , 0 ( 22 , 511 ) 02 , 0 53 , 0 ( 23 , 1951 ) ' 81 , 0 337 , 0 ( ' 3 2 2 vérifiée h b h c M c d N_{u fec bu}                     On a : ) 2 ( . ... ... 2 1          h c N M e u u

D’après 1 et 2 la section est partiellement comprimée.

Le calcul sera effectué en flexion simple sous l’effet du moment Mfpuis sera ramené en

flexion composée.

a.4 Calcul le ferraillage en flexion simple:

M =511,22 KN.m 266 , 0 2 , 14 530 550 10 22 , 511 2 6 2 _{ }      bc f bd M  0 ' 391 , 0 266 , 0       _{ultime s}

bu  pas d armaturescomprimésA

 39 , 0 ) 2 1 1 ( 25 , 1    





84 , 0 4 , 0 1  





. MPa 348 f s e s _  

138 2 3 33 , 35 348 53 84 , 0 10 22 , 511 cm d M A s u _{ }        

a.5 Calcul en flexion composée :

Conclusion :





2 2 , 24 , , max A A A cm

A_adopte _{cal BAEL RPA} 

Pour le calcul des différentes sections de ferraillage, on a utilisé le logiciel SOCOTEC, qui calcul le ferraillage selon les règles de BAEL (section rectangulaire).

Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants :

1. Situation durable : 1,35G+1,5Q

ZONES

NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr

N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) Zone 1 -1951,23 -13,052 -602,49 -3,782 -1597,77 -40,744 Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00 Zone 2 _-1471,14 -23,693 -336,52 11,986 -876,95 -35,862 Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0,00 Zone 3 -914,98 -5,036 -131,21 14,442 -432,76 -42,606 Ferraillage (cm2) 0,00 0,00 0.00 Zone 4 -360,75 -14,608 -27,62 20,185 -152,64 -47,656 Ferraillage (cm2) 0.00 1,14 1,59 0 ' 0 74 , 20 100 348 10 270 , 1951 33 , 35 1 2 3 1             A A cm N A A s s s _

139

2. Situation accidentelle : G+Q±E et 0,8G±

a.6 choix des armatures :

On remarque que le ferraillage maximum a été obtenu par la combinaison (0,8±E).

Zones Section (cm2) combinaison ACAL (cm2) ABAEL (cm2) Amin(RPA) (cm2) Choix des barres Aadopté Zone 1 55x55 Accidentelle 22,41 3,32 24,20 _8T20 25,13 Zone 2 50x50 Accidentelle 7,03 2,71 20 4T20+4T16 20,61 Zone 3 45x45 Accidentelle 0,00 2,20 16,20 4T20+4T16 20,61 Zone 4 40x40 Accidentelle 2,60 _{1,73 12,80} 8T16 16,08 ZONES

NmaxMcorr NminMcorr MmaxNcorr

N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) Zone 1 -3061,66 -64,111 1605,05 47,884 -2047,94 -93,648 Ferraillage (cm2) 0.00 22,41 0.00 Zone 2 -1610,24 -83,667 512,57 11,544 -292,85 92,976 Ferraillage (cm2) 0.00 7,03 1,32 Zone 3 -900,76 -26,047 156,78 8,322 -383,38 71,075 Ferraillage (cm2) 0,00 2,47 0,00 Zone 4 -332,98 -31,223 147,83 4,683 -135,99 -63,302 Ferraillage (cm2) 0,00 2,17 2,60

Tableau VI.4: Ferraillage des poteaux sous combinaisons accidentelles

140

a.7 Longueur de recouvrement :RPA99/V2003 art (7.4.2.1)

Selon la zone sismique IIa, la longueur minimale de recouvrement est donnée par :

IIa zone en L_r 40



Pour : T20………L_r 80cm T16………L_r 64cm b. Ferraillage transversal :

Selon le RPA les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule

suivante : e U a t

f

h

V

t

A

.

.

1





Vu: est l'effort tranchant de calcul.

h1:hauteur totale de la section brute.

e

f : Contrainte limite élastique de l'acier d'armature transversale.

t

: est l'espacement des armatures transversales.

a



: est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant; il est pris égale:

= 2,5 ...si 5

( L'élancement géométrique du poteau) =3,75...si < 5 a g f f g a g l l ou a b        _{ }  _       

Avec a et b : dimensions de la section droite du poteau dans la déformation considérée, et Lf :

longueur de flambement du poteau.

b.1 Espacement des armatures transversales : (Art7.4.2.2.RPA99/V2003)

La valeur maximale de l’espacement est fixée comme suit :

Dans la zone nodale 

t Min (10₁ ,15cm) en zoneII-a.

Dans la zone courante

. min . 15 1 1 ' poteau du ales longitudin armatures des imal diametre le est ou II zone en t    On adopte un espacement de :  8cm en zone nodale  12 cm en zone courante.

141 La quantité minimale des armatures transversales est obtenue par

1

.

t

A

t b est donnée comme

suit :

 0,3 % si g  5

 0,8 % sig  3

 Si 3 <g< 5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes.

Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite

minimum de 10 t. b.2 Exemple de calcul :  Zone courante : 2 1 3 704 , 0 400 51 12 10 93 , 47 5 , 2 10 cm f h t V A e u a t _            

Choix des barres :1cadre 4T8 = 2,01cm2

La quantité minimale des armatures transversales est :

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm  Zone nodale : 5 , 2 5 192 , 5 55 , 0 08 , 4 7 , 0  _{   }   f _a g b l   2 1 469 , 0 400 51 8 10 93 , 47 5 , 2 10 cm f h t V A e u a t _           

Choix des barres : 1cadre 4HA8 = 2,01cm2





. .... ... 3 , 0 304 , 0 55 12 01 , 2 . 2003 / 99 3 , 0 5 192 , 5 0 0 0 0 0 0 1 vérifiée condition V RPA b t A_t g          5 , 2 5 192 , 5 55 , 0 08 , 4 7 , 0  _{   }   f _a g a l  

142 La quantité minimale des armatures transversales est :

Les cadres doivent être fermés par des crochés à 135° ayant une longueur de 10t = 8cm.

b.3 ferraillagetransversal : Zones Section _(cm2 ) V (KN) At (cm2) zone courante At (cm2) zone nodale

Choix % _{Cal min} %

Zone 1 55x55 5,192 47,93 0,704 0,469 4T8 0,304 0,3

Zone 2 50x50 4,284 28,66 0,700 0,467 4T8 0,335 0,3

Zone 3 45x45 4,76 29,21 0,801 0,534 4T8 0,372 0,3

Zone 4 40x40 5,355 35,2 0,733 0,488 4T8 0,418 0,3

VI.1.7. VÉRIFICATION DE L’EFFORT TRANCHANT

MPA MPA f d b V b c u u u 3.33 5 2 . 0 min 28             g  Zone h (m) V

(KN) (MPa) (MPa) Observation 1 0,55 47,93 0,176 3,33 Vérifier 2 0,50 28,66 0,127 3,33 Vérifier 3 0,45 29,21 0,160 3,33 Vérifier 4 0,40 35,2 0,244 3,33 Vérifier u



τ_bu





. ... ... 3 , 0 45 , 0 55 8 01 , 2 . 2003 / 99 3 , 0 5 192 , 5 0 0 0 0 0 0 1 vérifiée condition V RPA b t A_t g         

Tableau VI.6: Ferraillage des poteaux transversaux

143 Vérification de la contrainte de cisaillement (RPA2003Art 7-4-3-2) :

        contraire cas le dans si f_{c d} g d bu u 04 . 0 5 : 075 . 0 28     

VI.1.8. Vérification des contraintes à L’ELS

La fissuration est peu nuisible dans les sections des poteaux, nous devons vérifier seulement la contrainte de compression dans le béton

Vérification d’une section partiellement comprimée :

Le calcul est s’effectue comme suit :











2 2



3 2 ' ' 15 3 A d y A y d y b I Y I N y ser S ser s ser ser ser bc           Avec :

y2 : distance entre le centre de pression et l’axe neutre

yser: nouvelle position de l’axe neutre

Sachant que : y_ser  y₂c

y2 est la solution d’équation : y2 py2q0...1

Avec :









                  b c d A b d c A c q b c d A b d c A c p s s s s 2 2 3 2 ) ( 90 ' ' 90 2 ) ( 90 ' ' 90 3 La solution de l’équation 1 : 27 4 3 2 p q    Zone V

(KN) (MPa) _(MPa) Observation

1 5,192 0,075 47,93 0,176 1,875 Vérifier 2 4,284 0,04 28,66 0,127 1,00 Vérifier 3 4,76 0,04 29,21 0,160 1,00 Vérifier 4 5,355 0,075 35,2 0,244 1,875 Vérifier g  _d u bu τ

144 1er cas : u p u y solution seule une 3 ; 0  ₂     Avec : _u3 _t ;_t0.5( _q)

Vérification d’une Section entièrement comprimée :

La section est effectivement entièrement comprimée si ces deux contraintes sont positives ; sinon on recommence le calcul avec une section partiellement comprimée

L’excentricité : ser ser ser N M e 

- Si e < h/6 : il y a fortes chance que la section soit entièrement comprimée. - Si e > h/6 : il y a fortes chance que la section soit partiellement comprimée.

La section est entièrement comprimée, il n’y a à vérifier que la condition de compression du béton.

Le calcul est s’effectue comme suit : On calcule :

 l’aire de la section homogène totale : ) ' ( 15 A_S A_s h b S    

 La position du centre de gravité résistant qui est située à une distance XGau-dessus du centre de gravité géométrique.

) ' ( 15 ) 2 ( ) ' 2 ( ' 15 s s s s G A A h b h d A d h A X         

L’inertie de la section homogène

              _{ }        2 2 2 3 2 ) ' 2 ( ' 15 12 G s G S XG h d A X d h A X bh bh I

Calcul des contraintes :

Les contraintes dans le béton valent σ sur la fibre supérieure et _sup σ_inf sur la fibre inférieure : 28 sup 0,6 ) 2 ( ) ( c bc G G ser ser ser f I X h X e N S N           28 sup 0,6 ) 2 ( ) ( c bc G G ser ser ser f I X h X e N S N          

145 Les résultats des vérifications des contraintes sont présentés dans le tableau suivant : par logiciel SECOTEC.

Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :

VI.1.9 SCHEMA DE FERRAILLAGE DES POTEAUX :

(pour les autres zones voir annexe 1)

Ferraillage de la zone 1 : Zone Mser (KN.m) Nser (KN) σbc (MPa) bc  (MPa) Observation 1 29,425 1423,70 5 15 Vérifier 2 26,177 1072,95 4,8 15 Vérifier 3 31,092 667,25 4,3 15 Vérifier 4 34,777 263,4 4 15 Vérifier

Tableau VI.9: Vérification des contraintes

FigureVI.3: Ferraillage des poteaux

3T20 2 cadHA8 55 cm 2T20 55 cm 3T20

146

VI.2. FERRAILLAGE DES POUTRES VI.2.1. INTRODUCTION

Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux en béton avec armature incorporée, elles transmettent les charges aux poteaux.

Le ferraillage des poutres sera déterminé en flexion simple à l’état limite ultime (ELU), puis vérifiées à l’état limite de service (ELS).

Les poutres sont sollicitées en flexion simple sous un moment fléchissant et un effort tranchant. Pour le ferraillage on doit respecter le pourcentage minimal d’armature imposé par le RPA99 en zone II-a.

Les combinaisons à prendre en compte pour les poutres sont :

Selon BAEL 91 Selon RPA 99

ELU 1,35 G + 1,5 Q G + Q ± E

ELS G + Q 0,8 G ± E

VI.2.2. RECOMMANDATION DU RPA99 VERSION 2003 a) Armatures longitudinales :(RPA 99V2003/ Art 7.5.2 .1)

-Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute la section.

-le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : 4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

-La longueur minimale de recouvrement est de : 40 Ф En zone I et IIa.

50Ф en zone III.

-L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de rive et d’angle doit être effectué avec des crochets à 90°.

-Les cadres du nœud disposés comme armatures transversales des poteaux.

b) Armatures transversales : (art 7.5.2.2)

-La quantité d’armatures transversales minimales est données par : At = 0,003Stb.

-L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit : TableauVI.10:combinaisons des charges

147 ) 12 , 4 h min(

St  min . Dans la zone nodale.

2

h

S_t  . En dehors de la zone nodale.

-La valeur du diamètre _min des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d’une section en travée avec armatures comprimées c’est le diamètre le plus petit des aciers comprimés.

-Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement.

VI.2.3. RECOMMANDATION DU BAEL 91 1) Armatures longitudinales :

-Les armatures minimales longitudinales sont données par la condition de non fragilité suivante : 28 min 0, 23. . t l e f A b d f 

-L’espacement St doit satisfaire les conditions suivantes :

St ≤ min (0,9d; 40cm; 15Ø’lmin≠0).L’espacement max (Art A.4.2.5)

St = b . 4 , 0 f . A_{t e} St ≤ ) f . 3 , 0 ( . b f . A . 9 , 0 tj u s e t    2) Armatures transversales :

-Volume relative d’armatures : 0 0 (cos sin )0.9 / u t e s f          Avec : A

tDroites 90 sincos = 1

k = - ftj k * 0 0,3  et ftj Min



ftj;3,3MPa



*  = 2,1 MPa -



₀ 0,32,110,63MPa

0 si reprise sans indentation. 0 si fissuration très nuisible. 1 en flexion simple.

148 D’où le volume relatif d’armature vaut : t u

0 0.3 A b 0.9 tj t e t s f f S       

Section minimal d’armatures d’âme :

 Volume minimal d’armatures : u min e 1 max , 0.4 f 2 t MPa    _ _  

 Diamètre des armatures d’âme :

       0 _min ; 10 ; 35 l t b h Min   .  Espacement : 0 b A S t t t   

 Espacement maximal:S_tmax min



0,9d;40cm



.

VI.2.4. CALCUL DU FERRAILLAGE

Pour le calcul des armatures nécessaires dans les poutres, nous avons considéré les portiques suivants les deux sens :

 Sens porteur (poutreprincipale).

 Sens non porteur (poutre secondaire).

a. Pourcentage par RPA99/v.2003 :

Poutres principales :

As RPAmin = 0,005 3040 = 6 cm²

As RPAmax = 0,04 30 40 = 48 cm² (Zone courante)

As RPAmax = 0,06 30 40 = 72 cm² (Zone de recouvrement)

Poutres secondaires :

As RPAmin = 0,005 3035 =5 ,25 cm²

As RPAmax = 0,04 30 35 = 42cm² (Zone courante)

As RPAmax = 0,06 30 35 = 63 cm² (Zone de recouvrement)

b. armatures longitudinales :

Poutres porteuses (poutres principales) (30x40) :

1- Ferraillage en travée : Situation durable

θ = 1, γb=1,5, γs=1,15 28 0,85 14, 2 ; 348 c e bu s b s f f f MPa  MPa          Mu max =40,795KN.m M ser =29,639KN.m

149 0738 , 0 20 , 14 36 , 0 3 , 0 10 795 , 40 . . 2 3 2        bu u bu f d b M 

ubu<ul =0,392 pas d’armatures comprimé ́ =0

] 6 , 0 1 [ _bu b d Z    =0,36[10,6(0,0738)]0,344m s b u Z M A  .  = 2 2 3 40 , 3 000340 , 0 348 344 , 0 10 795 , 40 cm m     

 Condition de non fragilité (BAEL91)

Amin = e t28 f f bd 0,23 = 1,30cm2





2 min min

max max A ;A ;A max(3,40;1,30;6) 6cm

A  _{cal S RPA}  

Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.

2- Ferraillage au niveau des appuis :Situation accidentelle

θ =0,85 ; γb=1,15 ; γs=1 28 0,85 14, 2 ; 348 c e bu s b s f f f MPa  MPa          Mpa f Mpa f f s e s b c bu 21,7 ; 400 . . 85 , 0 ₂₈         M =79,939KN.m M ser =52,92KN.m 094 , 0 . . 2   bu bu f d b M  392 , 0 094 , 0    lu bu   A’=0 ] 6 , 0 1 [ _bu b d Z    =0,36[10,6(0,094)]0,339m s b Z M A  .  = 2 2 3 89 , 5 000589 , 0 400 339 , 0 10 939 , 79 cm m     





2 min min

max max A ;A ;A max(5,89;1,30;6) 5,89cm

A  _{cal S RPA}  

Choix : 3T14+3T12 =8,01cm2.

150

POUTRE M (KN.m) As (cm2) Amin (RPA)

(cm2) Choix des barres Aadopté(cm

2 ) ZONE (1) PP (30x40) Sur appuis -79,939 5,60 6 3T14+3T12 8,01 En travée 40,795 3,20 3T14 4,62 ZONE (2) PP (30x40) Sur appuis -96,643 6,87 6 3T14 +3T12 8,01 En travée 49,907 3,95 3T14 4,62 ZONE (3) PP (30x40) Sur appuis -125,725 9,18 6 6T14 9,24 En travée 54,95 4,37 3T14 4,62 ZONE (4) PP (30x40) Sur appuis -96,80 6,88 6 3T14+3T12 8,01 En travée 49,852 3,94 6 3T14 4,62 POUTRE M (KN.m) As (cm2) Amin (RPA) (cm2) Choix des barres Aadopté(cm 2 ) ZONE (1) PP (30x40) Sur appuis -55,979 4,43 5,25 3T14+3T12 8,01 En travée 8.367 0,74 3T14 4,62 ZONE (2) PP (30x40) Sur appuis -68,684 5,49 5,25 3T14 +3T12 _8,01 En travée 16,763 1,49 3T14 4,62 ZONE (3) PP (30x40) Sur appuis -68,958 5,51 5,25 3T14 +3T12 _8,01 En travée 22,65 2,03 3T14 4,62 ZONE (4) PP (30x40) Sur appuis -94,212 7,70 5,25 3T14 +3T12 _8,01 En travée 29,314 2,64 3T14 4,62

Tableau VI.11: Ferraillage des poutres principales

151

c. Armatures transversales :

Le ferraillage transversal se fait avec L’effort tranchant qui provoque des contraintes de traction et de compression dans le béton, Ces armatures transversales reprennent les efforts de traction.

c.1Selon le BAEL 91: art A5.1.22

La section minimale At doit vérifier : t  t e

0,4b×S A

f

b : largeur de la poutre.

St : l’espacement des cours d’armatures transversales.

St ≤ min (0,9d; 40cm);

On adopter l’espacement suivant: St = 20cm.

Donc: 0,6 2 400 20 , 0 3 , 0 4 , 0 cm A A_t     _t  Diamètre de la section: 8mm : Soit 14 , 1 2 , 1 , 10 30 , 35 40 min , 10 , 35 min _min  _t                 _t h b _l cm 8mm : Soit 1 2 , 1 , 10 30 , 35 35 min , 10 , 35 min _min  _t                 _t h b _l cm c.2 Selon le RPA99/2003 :

La section minimale At doit vérifier : At = 0,003 × St × b

L’espacement maximal :

-En zone nodale :S_t h;12 ;30 cm min



10;14,4;30



cm 10cm

4 min ₁           On prend: St =10cm

-En zone courante : S_t h 20cm

2 40 2    On prend: St =15cm Donc: At ≥0,003 × St × b = 1,35 cm2 ≥0,6 cm2 Conclusion :

St adopté = min (St BAEL , St RPA).

152  En zone nodale : St =10 cm.

 En zone courante : St = 15cm.

Le choix des barres est le suivant : 4Ø8 : At = 2,01cm² (On aura deux cadres de diamètre Ø8).

VI.2.5. VÉRIFICATION

1) Condition de non fragilité : Les sections d’armatures adoptées doivent satisfaire la

condition suivante : ) ...( ... 14 , 1 . . . 23 , 0 ) ...( ... 30 , 1 . . . 23 , 0 2 28 2 28 S P cm fe f d b A P P cm fe f d b A t t t t      

2) Vérification du cisaillement du béton :

-La contrainte tangente conventionnelle :

d b

V_u

u 

 ; _u 

-La contrainte tangente admissible : en fissuration peut préjudiciable avec des armatures droites (α=90° ) on aura : durable situation MPa Mpa f b c         min 0,2 28;5 3,33 ...  

Les poutres Vu (KN) u _(MPa)  _(MPa) Observation

ZONE (1) PP (30x40) _{93,73 0,867 3,33 C.V} PS (30x35) 45,29 0,479 3,33 C.V ZONE (2) PP (30x40) 86,84 0,804 3,33 C.V PS (30x35) 53,23 0,563 3,33 C.V ZONE (3) PP (30x40) 119.76 1,108 3,33 C.V PS (30x35) 47.67 0,504 3,33 C.V ZONE (4) PP (30x40) 109,52 1,014 3,33 C.V PS (30x35) 112,10 1,186 3,33 C.V

153

3) Contrainte de compression dans le béton :

La fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres. Donc la seule vérification à faire est la contrainte de compression du béton, cela pour le cas de sollicitations les plus défavorables en travée et en appuis.

bc

 <_bc= 0,6.fc28 = 15 MPa.

Contrainte maximale dans le béton comprimé : Position de l’axe neutre Y :





30





0 30 ' ' ' 2     S S S S A y dA d A A by Moment d’inertie : 3







2 '



'



2



15 3y A d y A y d b I   _S   _S  En travée

 

8,01 30



38 8,01 2 4,62



0 30 30y2 y     cm y y y 64 , 21 0 20 , 8854 30 , 240 30 2    











2 2



4 3 02 , 160227 2 64 , 21 62 , 4 64 , 21 38 01 , 8 15 ) 64 , 21 ( 3 30 cm I       MPa MPa bc bc5,25  15  C.V

On a utilisé un logiciel de calcul (SOCOTEC), pour les vérifications des contraintes.La fissuration est peu nuisible dans les sections des poutres.

Les résultats de cette vérification sont résumés dans le tableau suivant :

Les poutres Zone de vérification As (cm2) Mser(KN.m) bc  (MPa) __ bc  (MPa) Observation

σ

bc≤

σ

ZONE (1) PP (30x40) Sur appuis 8,01 52,927 7,15 15 C.V En travée 4,62 29,639 6 15 C.V ZONE (2) PP (30x40) Sur appuis 8,01 _{42,137 6,4 15 C.V} En travée 4,62 36,269 7,3 15 C.V ZONE (3) PP (30x40) Sur appuis 9,24 56,259 8 15 C.V En travée 4,62 39,936 8,1 15 C.V ZONE (4) PP (30x40) Sur appuis 8,01 _{63,006 9,6 15 C.V} En travée 4,62 36,198 7,3 15 C.V Y I MSER bc   

154 Les poutres Zone de vérification As (cm2) Mser(KN.m) bc  (MPa) __ bc  (MPa) Observation

σ

bc≤

σ

ZONE (1) PS (30x35) Sur appuis 8,01 _{12,405 2,4 15 C.V} En travée 4,62 6,081 1,5 15 C.V ZONE (2) PS (30x35) Sur appuis 8,01 _{19,266 3,7 15 C.V} En travée 4,62 12,124 3,1 15 C.V ZONE (3) PS (30x35) Sur appuis 8,01 _{23,985 4,6 15 C.V} En travée 4,62 16,41 4,1 15 C.V ZONE (4) PS (30x35) Sur appuis 8,01 _{25,772 4,9 15 C.V} En travée 4,62 21,261 5,3 15 C.V 4) Vérification de la flèche :

D'après les règles B.A.E.L 91, Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de calculer la flèche d'une poutre ou d'une poutrelle si cette dernière est associée à un hourdis et si toutes les inégalités suivantes sont vérifiées :

On fait le calcul pour le cas plus défavorables :

a)

b)

c)

Avec: : La portée de la travée entre nus d'appui.

: La hauteur totale de la section droite.

: La hauteur utile de la section droite.

: La largeur de la nervure.

: Le moment en travée maximal à E.L.S.

: Le moment en appui maximal à E.L.S. 16 1  L h service a service t M M L h   10 1 e f d b A 4,2 0  

L

h

d

0 b tservice M aservice M

155 : La section des armatures tendue.

: La limite élastique de l'acier utilisé (en MPa).

5) Vérification des conditions :

V C L h . 0625 , 0 16 1 090 , 0 442 40      V C L h . 057 , 0 006 , 63 198 , 36 10 1 090 , 0 442 40 _{    }  V C d b A_s . 010 , 0 400 2 , 4 0040 , 0 38 30 62 , 4       

Poutre Condition N°1 Condition N°2 Condition N°3 Observation

P.P (40x30) 0,090 0,057 0,0040 C.V

P.S (35x30) 0,094 0,082 0,009 C.V

VI.2.6. Schémas de ferraillage : (pour les autres zones voir annexe 1)

-Ferraillage de poutre principale :

A

e

f

Tableau VI.16: vérifications des flèches

156 -Ferraillage de poutre secondaire :

157

VI.3. FERRAILLAGE DES VOILES

VI.3.1. INTRODUCTION

Les voiles pleins et les trumeaux en situation durable ou transitoire sont sollicités par un effort de compression centré mais dans le cas d’une situation accidentelle ils sont sollicités par un moment fléchissant et un effort tranchant dû aux charges horizontales et un effort de

compression dû aux charges verticales. Ces trois efforts nous donnent un calcul à la flexion composée en se basant sur les règles BAEL91 et les recommandations du RPA99

version2003.

Le ferraillage se fera en FPN (Fissuration Peut Nuisible) et il sera symétrique à cause du caractère alternatif du séisme.

VI.3.2. STABILITE DES CONSTRUCTIONS VIS-A-VIS DES CHARGES LATERALES

Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent, séisme), on distingue différents types de structures en béton armé :

- Structures auto stables

- Structures contreventées par voiles.

Dans notre projet, la structure est contreventée par des voiles dont le but est d’assurer la stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales.

VI.3.3.ROLE DE CONTREVENTEMENT

Le contreventement a principalement pour objet :

-Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de les transmettre jusqu’au sol.

-Raidir les constructions, car les déformations excessives sont sources de dommages aux éléments non structuraux et à l’équipement.

VI.3.4. COMBINAISON

Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dans notre cas (voiles) sont les suivants :

E Q G  E G 8 , 0

158

VI.3.5. RECOMMANDATIONS DE RPA99/V.2003 a. Armatures verticales :

Sont destinés à reprendre les effets de flexion, ils sont disposés en deux nappes parallèles aux faces de voiles. Ces armatures doivent respecter les prescriptions suivantes :

- Le pourcentage minimum sur toute la zone tendue est de 20%.

- Les barres verticales des zones extrêmes doivent être ligature par cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur de voile. - L’espacement des barres verticales doit être réduit par à la moitié sur une longueur

de 1/10 dans les zones extrêmes cet espacement ne doit pas être au plus égale à15 cm

- Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure .toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement

b. Armatures horizontales :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 1350 ayant une longueur de 10. Dans le cas ou il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d’un ancrage droit.

c. Règle communes :

- L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :

 S ≤ 1,5 a (a : épaisseur du voile).

 S ≤ 30 cm.

- Les deux nappes d’armatures doivent être reliées au moins avec quatre épingles au mètre carré dans chaque nappe. Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.

- Le pourcentage minimal d’armatures verticales et horizontales des voiles est donné comme suit :

S/2 S

L

L/10 L/10

159

 Globalement dans la section du voile est égale à 0,15% de la section

 En zone courante égale a 0,10% de la section

- le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones d’about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.

- Les longueurs de recouvrement doivent être à 40 pour les barres situées dans la zone ou le renversement du signe des efforts est possible ,20 pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possible des charges.

d. Armatures transversales :

Elles sont perpendiculaire aux faces du voile elles servent de lien entre les deux nappes d’armatures verticales et empêchent leur flambement éventuel, ces armatures sont généralement des épingles au nombre de quatre au moins par mètre carrée.

e. Armature de potelet :

On doit prévoit à chaque extrémité du voile un potelet armé par barres verticales, dont la section est supérieure ou égale à 4HA10.

VI.3.6. FERRAILLAGE DES VOILES

1. Exposé de la méthode :

Les armatures constituant le ferraillage d’un voile plein seront déterminées en suivant les démarches suivantes :

Détermination des diagrammes des contraintes à partir Les sollicitations les plus défavorables. I MV B N _  1  I MV B N _  1 

Avec : N : effort normal appliqué

M : Moment fléchissant appliqué. B : Section transversale du voile.

V : bras de levier : V=L/2 I : l’inertie de voile

160  Section partiellement comprimée (SPC) :

2 _.

2 Avec :

: section d'armatures verticales e : épaisseur du voile ul t t N L e L  

 Section entièrement comprimée (S.E.C) : e L N_u    _c 2 2 1 1  

 Section entièrement tendue (S.E.T) : e L N_u    _t 2 2 1 1  

 Calcul de Lt(longueur tendue) :

L Lt    1 2 2   

 Calcul de Force de traction dans la zone

tendue: e L N t ul    2 2 

 Calcul des armatures verticales :

e u v f N A 

 Armatures minimales selon le BAEL91 :  Section partiellement comprimée :

         B f f B A e t 005 , 0 ; 23 , 0 max 28 min

 Section entièrement tendue :

        B f f B N A e t s u 005 , 0 ; ; 2 max 28 min _

161

VI.3.7. VERIFICATION

 Vérification à l'ELS :

Pour cette état, on considère Nser= G + Q

MPA f A B N c b 0,6 15 15  28     Avec :

N : effort normal appliqué (Nser).

B : section de béton.

A : section d'armature adoptée.

 Vérification de la contrainte de cisaillement :

D’après le RPA99 : u b c b b V V avec d b V T ou f T T       4 , 1 : : 2 , 0 0 28

Avec : b0 : épaisseur de voile

d : hauteur utile = 0,9h

h : hauteur totale de la section brute.

D'après le BAEL 91 :

On doit vérifier que : T_u T_u

d b V T u u 

 Avec T_u : contrainte de cisaillement

On à aussi : _       f MPa T b cj u min 0,15 ;4 Exemple de calcul :

Nous prendrons comme exemple de calcul le voile longitudinale de longueur L=2,5m, dans la première zone. Ainsi le ferraillage sera calculer pour la longueur tondue du voile la partie restante sera ferrailler par symétrie.

1. Détermination des sollicitations :

M =738,306KN.m 4 3 26 , 0 12 ) 5 , 2 ( 20 , 0 m I    N=1685,53 KN 2 5 , 0 5 , 2 2 , 0 m L e     

162 m L V 1,25 2  

2. Calcul des contraintes :

2 1 6920,61 26 , 0 25 , 1 306 , 738 5 , 0 53 , 1685 m KN I V M N _  _{ }  _    2 2 178,488 26 , 0 25 , 1 306 , 738 5 , 0 53 , 1685 m KN I V M N _  _{ }  _    Sectionpartiellement comprimé:

- Calcul de Lt(longueur tendue) :

m L Lt 2,5 0,062 61 , 6920 488 , 178 488 , 178 1 2 2           - Calcul de Force: KN e L F t _{voile 0,20 1,11} 2 062 , 0 488 , 178 2 2      

- Calcul des armatures verticales :

2 03 , 0 400 11 , 1 cm f F A e v   

3. Armatures minimales selon le BAEL91 :

2 min 28 min 25 005 , 0 ; 23 , 0 max cm A B f f B A e t          

4. Armature minimale selon le RPA:

Vérifications vis à vis du RPA99/V2003(art : 7.7.4.1) :

2 min 0,2% L e 0,25cm A   _t  2 25 ) ; ; max(A A A cm

A_v  _{cal RPA BAEL} 

5. Espacement :

La longueur minimale d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99V2003 : -Longueur de la zone d’about :

=

=25cmAvec St =7cm

-Longueur de la zone courante Lt= (250– (50)) =200cmAvec St =15cm

163 6. Armature horizontale : D'après le BAEL91: 10,18 2 4 72 , 40 4 cm A A V H    D'après le RPA 99: 2 5 , 7 % 15 , 0 L e cm A_H   

Soit 5HA10/m de hauteur pour chaque nappe avecSt=20cm

7. Armature transversale:

Les deux nappes d'armatures verticales doivent être reliées au moins par quatre (4) épingles au mètre carré, soit : 4HA8

8. Vérification de contrainte de cisaillement :

La contrainte de cisaillement dans le béton est limitée :

-Selon le RPA99 [art 7.7.2] à :

MPA f_c 5 2 , 0 ₂₈   Vmax = 305,32KN MPA d b V b 0,95 25 , 2 20 , 0 10 32 , 305 4 , 1 4 , 1 3         



donc

:



_b



0

,

95

MPA





_b



5

MPA

Condition vérifiée -Selon le BAEL91:

On doit vérifier que :



_u 



_u

d b

V_u

u  _

 Avec :_u : contrainte de cisaillement

On à aussi : _       f MPA b cj u min 0,15_ ;4  MPA d b V 68 , 0 25 , 2 20 , 0 10 32 , 305 3         MPA MPA

164

9. Vérification à l'ELS :

Pour cette état, on considère Nser= G+Q

MPA f A B N c b 0,6 15 15  28     Avec:

N: effort normal appliqué (Nser).

B: section de béton.

A: section d'armature adoptée.

          MPA f_c MPA b 1,82 0,6 15 10 98 , 42 15 200 2500 10 76 , 1024 28 2 3  Condition vérifié.

VI.3.8. Conclusion de ferraillage :

Les sollicitations et le ferraillage de tous les voiles sont résumés dans le tableau suivant :

a- Sollicitations et contraintes: Voiles N,M Long N (KN) M3 (KN.m) σ1 (KN/m 2 ) σ2 (KN/m2) sectio n Lt AS (cm2) voile1 NmaxM corr 2,5 1685,53 738,306 6914,93 -172,81 PC 0,06 0,03 NminM corr -218,59 517,577 2047,19 -2921,55 PC 1,47 10,74 MmaxN corr 164,36 1312,86 6630,46 -5973,02 PC 1,18 17,79 Voile2 NmaxM corr 1,20 1181,66 183,486 8746,21 1100,96 EC / 0 NminM corr -39,38 -121,034 2357,46 -2685,63 PC 0,64 4,29 MmaxN corr 1071,36 551,102 15945,29 -7017,29 PC 0,37 6,43 voile3 NmaxM corr 4,42 293,89 4970,37 10954,76 -4310,21 PC 1,25 47,31 NminM corr 26,04 311,64 508 -449,09 PC 2,07 2,33 MmaxN corr 666,29 5131,54 8633,69 -7126.25 PC 2 35,61 Voile4 NmaxM corr 2,10 2482,07 114,063 6685,63 5133,75 EC / 0 NminM corr 185,6 75,185 953,37 -69,56 PC 0,14 0,02 MmaxN corr 2033,44 3274,25 27115,31 -17432,26 PC 0,82 28,65

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b- Ferraillage et vérification

Voile voile1 voile2 voile3 voile4

Caractéristiques géométriques L (m) 2,5 1,20 4,42 2,10 e (m) 0,20 0,20 0,20 0,20 B (m2) 0,50 0,24 0,884 0,42 Sollicitationde Calcul σmax(KN/m2) 6630,46 15945,29 10954,76 27115,31 σmin (KN/m2) -5973,02 -7017,29 -4310,21 -17432,26 VU (KN) 305,32 204,59 922,82 778,55 L t(m) 1,18 0,37 1,25 0,82 L c(m) 1,32 0,83 3,17 1,28 Av (cm2) 17,79 6,43 47,31 28,65 A RPA (cm2) 4,64 1,48 6,96 3,28 A BAEL (cm2) 25 12 44,20 21

Choix par nappe 19HA12 10HA12 30HA12 15HA12

Av.totale 42,98 22,62 67,86 33,92 S t (cm) courante 15 15 15 15 d'about 7 7 / 7 A H (cm2) (BAEL) 10,74 5.65 16,96 8,48 (RPA) 7,5 3,06 13,26 6,30

Choix par nappe/ml 5T10 5T10 5T10 5T10

S t (cm) 20 20 20 20 Vérification Contrainte de cisaillement τu(MPa) 0,68 0,94 1,12 2,05 τb(MPa) 0,95 1,32 1,57 2,88 ̅ (MPa) 5 5 5 5 Effort normale àELS Ns (KN) 1024,76 837,03 1801,59 1816,84 σb(MPa) 1,82 3,05 1,83 3,85 ̅ (MPa) 15 15 15 15

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VI.3.9. SCHEMAS DE FERRAILLAGE

(Pour les autres ferraillages voir annexe 1)

Ferraillage de voile 1 :