Étude du comportement des fluides magnétorhéologiques (MR) en compression-cisaillement simultanée

UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE

Faculté de génie

Département de génie mécanique

Étude du comportement des uides

magnétorhéologiques (MR) en

compression-cisaillement simultanée

Thèse de doctorat

Spécialité : génie mécanique

Jean-Philippe LUCKING BIGUÉ

Jury : Jean-Sébastien PLANTE (directeur)

François CHARRON (codirecteur)

Richard ARÈS

Yves ST-AMANT

Mathieu PICARD

RÉSUMÉ

Les uides magnétorhéologiques (MR) sont des uides intelligents dont la viscosité appa-rente peut être modiée rapidement (<1ms) par l'application d'un champ magnétique ex-terne. À l'aide de cette caractéristique unique, les embrayages MR permettent de moduler rapidement un couple entre deuxsurfaces sans contact mécanique direct. De construction simple et robuste, les embrayages MR orent ainsi un potentiel remarquable d'innovation pour diverses applications robotiques nécessitant un contrôle rapide et une haute abilité, comme dans les domaines de l'automobile [10], de l'aéronautique [16] ou de l'interaction humaine [77].

À ce jour, les embrayages MR exploitent le uide MR strictement en cisaillement pur. Dans de telles conditions, la densité de couple des embrayages est limitée par l'optimisation de la mécanique des embrayages (ex. : poids) [63] et les propriétés fondamentales des uides MR (ex. : contrainte) [11]. Alors qu'en cisaillement pur, la contrainte des uides MR est limitée à ∼100 kPa, des études récentes démontrent qu'elle peut être augmentée d'un ordre de grandeur (>1000 kPa) lorsque le uide MR est soumis à une compression, avant d'être cisaillé [89]. La combinaison de la compression et du cisaillement du uide MR pourrait ainsi décupler la densité de couple des embrayages MR, mais ce phénomène d'agrégation assistée par compression, aussi appelé squeeze-strengthening ou super-strong (SS), est toujours très mal compris. Beaucoup d'incertitude persiste quant à l'origine exacte du phénomène [45], des conditions qui le favorisent [55] [75] et des eets qu'il engendre [31]. Dans le but ultime d'augmenter la densité de couple des embrayages MR à l'aide du phénomène SS, le présent projet de recherche vise à étudier le comportement rhéologique des uides MR dans des conditions de compression et de cisaillement simultané an d'en comprendre les conditions qui favorisent le phénomène d'augmentation des contraintes. Pour ce faire, un banc d'essai permettant la compression pure, le cisaillement pur et la compression-cisaillement simultanée des uides MR est conçu et utilisé pour étudier le uide MR lorsque soumis à des conditions de chargement typique des embrayages MR. Les résultats expérimentaux issus de cette vaste étude expérimentale permettront d'établir un lien direct entre ce phénomène et le celui de ltration, duquel un modèle prédictif sera proposé. À l'aide du modèle théorique, le phénomène SS sera étudié à l'aide de diverses compositions de uide MR (ex. : concentration, taille des particules, viscosité) et diérentes géométries de compression, ce qui permettra de valoriser le modèle pour la conception préliminaire d'embrayages MR qui exploitent le phénomène SS.

Mots-clés : Embrayage magnétorhéologique; Rhéologie; Compression; Cisaillement; Fil-tration; Péclet; Squeeze-Strengthening

REMERCIEMENTS

La réussite ne s'accomplit jamais seul. J'aimerais ainsi remercier toutes les personnes ayant eu une inuence importante sur mon parcours menant au doctorat.

Tout d'abord, j'aimerais présenter mes remerciements à ma famille. À mes parents, Marc et Susan, pour leur amour inconditionnel. C'est grâce à leur liberté d'esprit et leur foi dans les bienfaits de l'éducation, si j'ai pu poursuivre mes études durant tant d'années. À Léa, ma conjointe, merci pour son optimisme infaillible, qui m'a poussé pendant toutes ces années. Merci pour son appui moral, ses encouragements et aussi de me permettre de décrocher lorsque le temps est venu. À Théo, mon ls, pour être le petit rayon de soleil qu'il est. Tout est plus facile avec ses merveilleux sourires et son énergie débordante. Je dois aussi un grand merci à mes collègues et collaborateurs. Tout d'abord, merci à mon directeur, Jean-Sébastien, pour sa passion et sa créativité qui nous force à tirer le meilleur de nous-mêmes. Merci aussi à François, mon codirecteur, pour son pragmatisme et sa clarté d'esprit. Il sait toujours faire ressortir l'essentiel d'une discussion pour nous aider à avancer. Un merci tout spécial au professeur Martin Brouillette, du laboratoire Locus, pour ses enseignements sur les nombres adimensionnels. Ses commentaires pertinents ont grandement inuencé mon travail. Merci à mes collègues du laboratoire CAMUS, pour leur travail acharné, discussions passionnées et leurs mille et une réponses à mes question-nements.

Finalement, j'aimerais aussi souligner la contribution nancière du Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FRQNT) qui m'a octroyé une bourse d'études ainsi que l'organisme MITACS, qui m'a permis de réaliser plusieurs stages en entreprise dans le domaine aéronautique durant les années de mon doctorat.

TABLE DES MATIÈRES

1 INTRODUCTION 1

1.1 Mise en contexte . . . 1

1.2 Problématique . . . 3

1.3 Dénition du projet de recherche . . . 3

1.4 Objectifs du projet de recherche . . . 4

1.4.1 Question de recherche . . . 4 1.4.2 Objectif principal . . . 4 1.4.3 Objectifs secondaires . . . 4 1.5 Contributions originales . . . 5 1.6 Plan du document . . . 5 2 ÉTAT DE L'ART 7 2.1 Fluides magnétorhéologiques . . . 7 2.1.1 Composition . . . 8 2.1.2 Propriétés . . . 10 2.1.3 Comportement rhéologique . . . 17 2.2 Embrayages MR . . . 19 2.2.1 Principe de fonctionnement . . . 19 2.2.2 Circuit magnétique . . . 20 2.2.3 Embrayages usuels . . . 24

2.3 Augmentation des contraintes par compression . . . 28

2.3.1 Observations microscopiques . . . 29

2.3.2 Observations macroscopiques . . . 29

2.3.3 Origine des contraintes . . . 30

2.3.4 Filtration . . . 32 2.3.5 Embrayages . . . 33 2.4 Conclusion . . . 40 3 BANC D'ESSAI 41 3.1 Requis et performances . . . 41 3.2 Composantes principales . . . 43 3.3 Embrayage MR . . . 43 3.4 Validations . . . 46 3.4.1 Circuit magnétique . . . 46 3.4.2 Cisaillement pur . . . 49 3.4.3 Compression pure . . . 50

3.4.4 Aggrégation assistée par compression . . . 55

3.5 Conclusion . . . 57

4 FILTRATION DES FLUIDES MR 59 4.1 Avant-propos . . . 59

4.2 Abstract . . . 60 4.3 Introduction . . . 61 4.3.1 Background . . . 61 4.3.2 Proposed research . . . 63 4.4 Theory . . . 63 4.4.1 Péclet number . . . 63

4.4.2 Rheological behavior of yield stress uids . . . 66

4.5 Methodology . . . 67 4.5.1 Test apparatus . . . 67 4.5.2 Materials . . . 69 4.5.3 Methods . . . 69 4.6 Results . . . 71 4.6.1 Pure shear . . . 71

4.6.2 Pure squeeze (+SAOS) . . . 72

4.6.3 Squeeze-shear (+SAOS) . . . 75

4.7 Discussion . . . 76

4.7.1 Pure squeeze (+SAOS) . . . 76

4.7.2 Simultaneous squeeze-shear (+SAOS) . . . 79

4.8 Conclusion . . . 81 5 COMPRESSION PURE 83 5.1 Avant-propos . . . 83 5.2 Abstract . . . 84 5.3 Introduction . . . 85 5.3.1 Background . . . 85 5.3.2 Proposed research . . . 88

5.4 Péclet number for magnetorheological uids under pure compression . . . . 88

5.5 Methodology . . . 91

5.5.1 Experimental tests . . . 91

5.5.2 Test apparatus . . . 93

5.5.3 Interface geometries . . . 94

5.5.4 Materials . . . 94

5.6 Results and discussion . . . 95

5.6.1 MRF typical behavior . . . 96 5.6.2 Squeeze-strengthening behavior of MRF . . . 97 5.7 Conclusion . . . 101 6 COMPRESSION-CISAILLEMENT SIMULTANÉE 103 6.1 Avant-propos . . . 103 6.2 Abstract . . . 104 6.3 Introduction . . . 105 6.3.1 Background . . . 105 6.3.2 Proposed research . . . 107

6.4 MRF behavior under simultaneous squeeze-shear . . . 107

TABLE DES MATIÈRES vii 6.4.2 MRF strengthening behavior under simultaneous

squeeze-shear . . . 110

6.5 Methodology . . . 111

6.5.1 Experimental procedure . . . 111

6.5.2 Test apparatus . . . 112

6.5.3 MRF formulations . . . 113

6.6 Results and discussion . . . 113

6.6.1 MRF typical behavior . . . 114 6.6.2 Squeeze-strengthening behavior of MRF . . . 116 6.7 Conclusion . . . 121 7 CONCLUSION 123 7.1 Résumé . . . 123 7.2 Contributions originales . . . 124 7.3 Travaux futurs . . . 125

LISTE DES FIGURES

1.1 Concepts d'architectures pour le contrôle primaire du vol d'aéronefs. . . 2

1.2 Architectures optimisées pour le contrôle primaire du vol d'aéronefs. . . 3

2.1 Représentation microscopique d'un uide MR. . . 7

2.2 Propriétés magnétiques des matériaux ferromagnétiques usuels. . . 12

2.3 Perméabilité magnétique théorique d'un uide MR en fonction de la concen-tration volumique en particules. . . 13

2.4 Propriétés magnétiques réelles (expérimentales) des uides MR. . . 13

2.5 Contrainte d'écoulement τ0 maximale d'un uide MR fonction de la concen-tration φ. Les données de Lord proviennent des ches techniques [52]. . . . 15

2.6 Impact de la concentration sur la viscosité du uide MR. . . 17

2.7 Comportement phénoménologique du uide MR. . . 18

2.8 Mode de fonctionnement des uides MR. . . 19

2.9 Congurations d'embrayage MR typiques. . . 20

2.10 Congurations d'embrayage MR optimisés. . . 20

2.11 Établissement du ux magnétique dans un embrayage MR. . . 21

2.12 Embrayage MR breveté par J. Rabinow en 1951 [67]. . . 24

2.13 Embrayage MR breveté Lord corporation en 1998 [12]. . . 25

2.14 Prototypes d'embrayages du projet ENV404. . . 26

2.15 Densité de couple des embrayages MR en fonction du couple nominal. Don-nées expérimentales (marqueurs) prises du tableau 2.2. La simulation (ligne pointillée) représente le couple maximale obtenu par simulation numérique (voir sous-section 2.2.2) . . . 27

2.16 Embrayage MR de 700 Nm qui sert de diérentiel central dans un automo-bile, modié de [28]. . . 28

2.17 Formation de colonnes lors de la compression lente d'un uide MR . . . 29

2.18 Banc d'essai utilisé pour étudier le SS, modié de [82]. . . 30

2.19 Contrainte d'écoulement (mesuré en cisaillement) dans un uide MR à haute concentration (φ = 0.45) suite à la compression lente, gure modiée de [82]. 31 2.20 Évolution des modules d'élasticité (G') et de perte (G) durant la compres-sion d'un uide MR à faible concentration (φ = 0.05) [85]. . . 32

2.21 Type d'appareillage pour la compression des uides MR. . . 33

2.22 Concept d'embrayage MR à écrouissage par rouleaux [57]. . . 34

2.23 Concept d'embrayage MR à écrouissage par arc de cercle [58]. . . 34

2.24 Géométries utilisés an de valider les performances d'un embrayage MR à écrouissage. Prototypes fabriqués à l'Université de Sherbrooke dans le cadre du projet ENV-404. . . 35

2.25 Validation des performances d'un embrayage MR à écrouissage. . . 35

2.26 Embrayage MR avec rotor décentré. . . 36

2.27 Résultats expérimentaux issus de l'embrayage de la gure 2.26, adapté de [5]. 37 2.28 Embrayage MR avec un circuit magnétique double. . . 38

3.1 Banc d'essai conçu pour la caractérisation expérimentale des uides MR en

compression et en cisaillement simultané. . . 44

3.2 Vue intérieure de l'embrayage MR de compression/cisaillement en congu-ration disque. . . 44

3.3 Vue en coupe de l'embrayage MR avec superposition des lignes de ux magnétique provenant d'une simulation FEMM (Finite Element Method Magnetics). . . 45

3.4 Simulations du circuit magnétique de l'embrayage MR avec diérentes épais-seurs h de uide MR (BASF basonetic 5030). . . 46

3.5 Performances du circuit magnétique de l'embrayage MR dans l'air (sans uide MR). . . 47

3.6 Distribution du champ magnétique dans la zone de lecture : les eets de bords réduisent le champ magnétique moyen dans l'air entre les deux guides de ux magnétique en acier. . . 48

3.7 Propriétés du Basonetic 5030 de BASF. . . 49

3.8 Couple de l'embrayage MR (mesuré et simulé) avec du BASF 5030 en fonc-tion du courant I. . . 50

3.9 Force mesurée durant la phase d'étalonnage (I=0) en fonction de la hauteur h (statique). . . 51

3.10 Force de compression d'un uide newtonien ηs = 0.49 Pa.s. . . 52

3.11 Force de compression d'un uide newtonien ηs = 4.88 Pa.s. . . 53

3.12 Vitesse mesurée durant la compression de l'huile de silicone de μs = 4.88 pa.s en fonction de la hauteur h. . . 54

3.13 Compression-cisaillement simultanée d'un uide newtonien μs = 4.88 pa.s. Pour chaque test, la vitesse de compression (V ) est xée à 1 m m /s alors que la vitesse de rotation (Ω) est xée à une valeur entre 0 et 25 s−1_{. . . . 55}

3.14 Force de compression du Basonectic 5030 de BASF à faible champ magné-tique (B ≈ 0.25 T). . . 56

3.15 Contrainte mesurée en cisaillement pur, suite à la compression lente (0.5 mm/s) d'un uide MR avec φ = 30% de particules . . . 56

4.1 MRF microstructure. . . 61

4.2 Rheological behavior of MRF. . . 62

4.3 Compression of two-phase uids between circular plates at speed V . . . 65

4.4 Monitoring of shear stress by super-imposed SAOS during the compression of MRF submitted to magnetic eld (B). . . 66

4.5 SAOS measurment according to material ow characteristics. When mate-rial is not owing, SAOS is a measure of apparent rigidity. When matemate-rial is owing (induced by squeeze or shear), the SAOS measurement is indicative of viscosity. . . 67

4.6 Simultaneous squeeze-shear clutch with disc interface. . . 68

4.7 Axisymmetric view of the simultaneous squeeze-shear clutch and FEMM magnetic eld simulation. Flux lines cross the shear interface with minimal leakage. . . 69

LISTE DES FIGURES xi 4.8 Power-law relation between shear stress and shear rate for MRF submitted

to dierent magnetic elds. . . 71 4.9 Inuence of squeeze speed on the rheological behavior (force, shear modulus

gain and phase lag) of MRF under pure compression (0 RPM) and low magnetic eld (0.17 T). . . 73 4.10 Inuence of squeeze speed on the rheological behavior (force, shear modulus

gain and phase lag) of MRF under pure compression (0 RPM) and high magnetic eld (0.68 T). . . 74 4.11 Inuence of squeeze speed on the rheological behavior (force and torque

gain) of MRF under simultaneous squeeze-shear (1 RPM) and high magne-tic eld (0.68 T). . . 75 4.12 Experimental measurements of transition gap heights during compression

tests, expressed as a function of (top) speed (bottom) magnetic eld. . . . 77 4.13 Theoretical predictions (Péclet number) of transition gap heights during

compression tests, expressed as a function of (top) speed (bottom) magnetic eld. . . 78 4.14 Experimental measurements of transition gap heights during compression

tests with super-imposed rotation (1 RPM) expressed as a function (top) compression speed (bottom) magnetic eld strength. . . 80 5.1 Compression of two-phase uids. . . 87 5.2 Pure-squeeze induces a radial shear ow with average shear rate ˙γsq= V/h

for disc geometry and ˙γsq = V/2h for a annulus geometry. . . 89

5.3 Axisymmetric view of squeeze-shear clutch with annulus geometry and super-imposed FEMM (Finite Element Method Magnetics) magnetic eld simulation results. . . 94 5.4 Shear stress measurements obtained from pure-shear tests using GEO#2

with MRF#1 submitted to seven dierent magnetic elds. Dashed lines correspond to the curve t of the Bingham rheological model. . . 96 5.5 Compressive yield stress measurement obtained by squeezing MRF#1 with

GEO#2 while submitted to 0.82 T. Colored curves correspond to dierent compression speeds. Dashed line corresponds to the theoretical yield stress (equation 5.18) for Bingham uids evolving under low plasticity numbers. Red dots represent a transition from the yield stress dominated regime to the ltration dominated regime. . . 97 5.6 Typical results obtained from pure squeeze test with high concentration

MRF#1 submitted to 0.17T. Dashed lines corresponds to the theoretical yield stress (equation 5.18). . . 98 5.7 Occurrence of squeeze-strengthening in non-dimensionnal form, obtained

from three compression geometries (see table 5.1) using k = 0.3 × 10−12_m2_,

ηc = 0.05 Pa.s, τ0 from gure 5.4 and V from 5.6. Transition gap heights

5.8 Non-dimensional occurrence of squeeze-strengthening behavior in MRF#2 using GEO#2. Colored markers represent experimental data obtained from initial gap height of 1 mm, while empty shapes represent experimental data obtained from initial gap height of 2 mm. . . 100 5.9 Non-dimensional occurrence of squeeze-strengthening behavior in MRF#3

with GEO#2. Colored markers represent experimental data considering 30% volume concentration. Empty shapes represent experimental data consi-dering 47% volume concentration. . . 101 6.1 Pure-squeeze of MRF induces an outward (or radial) shear ow with an

average shear rate ˙γsq and shear stress τsq. . . 107

6.2 MRF under simultaneous squeeze-shear : compression induces an outward shear rate ˙γsq and shear stress τsq while rotation induces a rotational shear

rate ˙γsh and stress τsh. . . 109

6.3 Representation of MRF in ltration-dominated regime (P e → 0). . . 110 6.4 Axisymmetric view of squeeze-shear clutch with annulus geometry and

super-imposed FEMM (Finite Element Method Magnetics) magnetic eld simulation results. . . 113 6.5 Simultaneous squeeze shear-shear results obtained with MRF#1 submitted

to high magnetic eld (0.82 T) and a super imposed rotation of 2 r/min. . 115 6.6 Von-Mises equivalent stress and yield stress measurements. Blue circles

are determined from experimental force and torque curves of gure 6.5. Green triangles represent the theoretical yield stress distribution from equa-tion 6.11. Yield stress measurments are obtained from shear and pure-squeeze tests at dierent magnetic elds. . . 116 6.7 Simultaneous squeeze shear-shear results obtained with MRF#1 submitted

to high magnetic eld (0.82 T) and a superimposed rotation of 2 r/min. . . 117 6.8 Eect of rotation on the squeeze-strengthening behavior of MRF#1

sub-mitted to high magnetic eld (0.82 T). . . 118 6.9 Non-dimensional occurrence of squeeze-strengthening behavior in

simulta-neous squeeze-shear with MRF#1. Filled markers are used when ow is squeeze dominant(Γ > 1) at P e = 1, while empty markers are used when ow is shear dominant(Γ < 1) at P e = 1. . . 119 6.10 Simultaneous squeeze-shear results obtained with MRF#1 submitted to

∼0.57 T magnetic eld and a constant compression speed V =0.1 mm/s.

Rotational velocity is adapted as a function of gap height (h) in order to provide constant shear rate ratios. . . 120 6.11 Simultaneous squeeze-shear results obtained by compressing MRF#2 at 5

mm/s while submitted to ∼0.82 T magnetic eld and dierent rotational velocities. . . 121

LISTE DES TABLEAUX

2.1 Propriétés typiques des uides MR, adapté de [2]. . . 10

2.2 Résumé du poids des embrayages MR existants. . . 26

3.1 Requis et performances du banc d'essai. . . 41

3.2 Propriétés des uides newtoniens servant à valider le banc d'essai. . . 51

4.1 MRF power-law parameters used in this study. . . 72

5.1 Interface geometries for the study of squeeze-shear MRF. . . 94

5.2 MRF formulation used in this study. . . 95

6.1 MRF formulation used in this study. . . 113

LISTE DES ACRONYMES

Acronyme Dénition

EMA Actionneur électromécanique MR Magnétorhéologique

MRF Fluide magnétorhéologique ER Électrorhéologique

ERF Fluide électrorhéologique GEO Géométrie

SS Squeeze-strengthening ou Super-strong CSA Constant slippage actuation

CRRM Clutched redondant rotary motor SAOS Small amplitude oscillatory shear FEMM Finite Element Method Magnetics

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

1.1 Mise en contexte

L'atténuation de la trace environnementale des aéronefs est un dé de taille pour l'industrie aéronautique, tout comme la réduction de ses coûts d'exploitation et de maintenance [43]. An de relever conjointement ces dés, les constructeurs aériens intègrent de plus en plus de systèmes électriques à leurs nouveaux appareils, éliminant peu à peu les sources de puissance mécaniques, pneumatiques et hydrauliques [65]. Cette transition graduelle vers l'électrication des transports aériens est une initiative intitulée more-electric aircraft. Une étape cruciale dans ce processus qui mènera un jour aux avions électriques (all-electric aircraft) vise le remplacement des systèmes hydrauliques utilisés pour le contrôle primaire du vol d'aéronefs (ex. : orientation des pales d'hélicoptères) par des systèmes d'actionneurs électromécaniques (EMA) moins encombrants, plus propres et peu énergivores [69]. Cette transition vers l'actionnement électromécanique des commandes de vols est toutefois accompagnée de dés majeurs, car les systèmes de commande de vols sont parmi les systèmes les plus critiques des aéronefs. Or, la abilité des EMA traditionnels (ex. : vis à bille, moteurs électriques) est insusante pour leur intégration directe au système de contrôle [69], car ils sont sujets à deux modes de défaillances contradictoires, soit le mode de coincement mécanique et le mode de roue libre.

An d'utiliser les EMA pour le contrôle primaire du vol des aéronefs, le projet ENV404, motivé par le consortium de recheche et d'innovation en aérospatiale au québec (CRIAQ), propose d'éliminer l'eet du coincement mécanique des EMA à l'aide d'embrayages ma-gnétorhéologiques (MR), dont la transmission du couple s'eectue par le cisaillement d'un uide, et non par le contact mécanique direct entre deux surfaces. Dans le cadre de ce projet, deux philosophies de contrôle utilisant des EMA (moteurs électriques) et des em-brayages MR sont proposées. Tel que présenté à la gure 1.1, chaque philosophie exploite les embrayages MR de façon diérente, et ore ainsi un potentiel de performance diérent. L'architecture CRRM (Clutched Redondant Rotary Motors ), présentée à la gure 1.1a, repose sur le contrôle d'une surface de vol par la commande traditionnelle d'un moteur électrique (M), dont le couple en sortie est bonié par un réducteur de vitesse (R). Dans

(a) CRRM (b) CSA

Figure 1.1 Concepts d'architectures pour le contrôle primaire du vol d'aéronefs. cette architecture, l'unité de contrôle (M et R) est reliée à la surface de vol par l'inter-médiaire d'un embrayage (E) MR dont la seule fonction est de désengager un élément défectueux en cas de coincement mécanique. L'ensemble typique (M - R - E) est répété pour chacun des degrés de liberté (DDL) de l'aéronef. Dans une telle conguration, les embrayages MR servent ainsi d'éléments passifs, tels que des fusibles mécaniques, qui se désengagent par l'application (ou le retrait) d'un champ magnétique.

L'architecture CSA (Constant Slippage Actuation), présentée à la gure 1.1b, positionne une surface de vol par le contrôle du couple provenant d'une paire d'embrayages MR (E et E') qui redirige la puissance provenant d'une source de vitesse (M) en rotation constante. Une paire d'embrayages (ex. : E et E') est rajoutée pour chaque degré de liberté à contrôler, et sert au contrôle actif d'un demi-degré de liberté chacun. La source de vitesse (M) est commune à tout le système et reçoit ainsi tous les eorts provenant des embrayages. Dans une telle conguration, les embrayages MR sont en glissement continu, et requièrent une haute bande-passante an de moduler le couple transmis aux multiples DDL en temps réel[16].

Une étude récente a démontré que ces architectures optimisées, présentées à la gure 1.2, répondent toutes deux aux critères de abilité de l'application [15]. Alors que le système CSA ore une performance dynamique largement supérieure au système CRRM, le sys-tème CSA impose toutefois une contrainte très stricte sur la condition de non-coincement mécanique des embrayages (ou du uide) MR. De plus, le poids des deux architectures est largement tributaire du poids des embrayages MR, qui totalisent entre 30% et 40% de la masse totale, et ce, même avec des embrayages MR hautements optimisés, orant une

1.2. PROBLÉMATIQUE 3 densité de couple de plus de 70 Nm/kg [15][83]. An de favoriser l'adoption d'une telle approche dans le domaine aéronautique, où le poids est un facteur déterminant, la densité de couple des embrayages MR doit être augmentée davantage (ex. : >100 Nm/kg).

(a) Architecture CRRM (b) Architecture CSA

Figure 1.2 Architectures optimisées pour le contrôle primaire du vol d'aéronefs.

1.2 Problématique

Tous les embrayages MR développés à ce jour exploitent le uide MR en cisaillement pur. Dans de telles conditions de fonctionnement, la densité de couple des embrayages est limitée par les propriétés fondamentales des uides MR (ex : contrainte de cisaillement maximal

∼100 kPa) [11] et l'optimisation de la mécanique des embrayages (ex : réduction de la masse

du circuit magnétique) [63]. Des études récentes démontrent toutefois que les contraintes de cisaillement des uides MR peuvent être augmentées d'un ordre de grandeur (>1000 kPa) lorsque le uide MR est soumis à une compression lente, avant d'être cisaillé [89]. La combinaison de la compression et du cisaillement du uide MR pourrait ainsi décupler la densité de couple des embrayages MR [82]. À ce jour, le phénomène a été peu étudié et beaucoup d'incertitude persiste quant à l'origine exacte du phénomène [45], des conditions qui le favorisent [55] [75] et des eets qu'il engendre [31].

1.3 Dénition du projet de recherche

Dans le but ultime d'augmenter la densité de couple des embrayages MR à l'aide du phé-nomène d'agrégation assistée par compression (SS), le présent projet de recherche vise à étudier le comportement rhéologique des uides MR en conditions de compression et de cisaillement simultané et ainsi comprendre les conditions qui favorisent le phénomène

SS. Pour ce faire, un banc d'essai permettant la compression pure, le cisaillement pur ou la compression-cisaillement simultanée des uides MR sera conçu et utilisé pour étu-dier le comportement des uides MR soumis à des conditions de chargement typique des embrayages en glissement (ex. : vitesse de compression, vitesse de rotation, champ magné-tique). Les résultats expérimentaux seront comparés à certaines théories prédominantes an d'élaborer un modèle prédictif du phénomène SS. L'étude expérimentale et le mo-dèle théorique seront aussi étendus à l'étude de diverses compositions de uide MR (ex. : concentration, taille des particules, viscosité) et diérentes géométries de compression, an de valider les capacités du modèle prédictif à des ns de conception, en plus de valider la possibilité d'exploiter le phénomène au sein d'embrayages en glissement (CSA).

1.4 Objectifs du projet de recherche

1.4.1 Question de recherche

Le présent projet de recherche est motivé par la question de recherche suivante : Est-ce pos-sible d'augmenter la contrainte de cisaillement du uide MR au-delà des limites usuelles, en conditions de chargement de compression-cisaillement simultanée à haute vitesse ?

1.4.2 Objectif principal

L'objectif principal du présent travail vise à comprendre les conditions menant au phéno-mène d'agrégation par compression qui permet d'augmenter les contraintes de cisaillement des uides MR.

1.4.3 Objectifs secondaires

De cet objectif principal découle les sous-objectifs suivants :

• Comprendre l'impact de divers facteurs qui favorisent le phénomène SS lors de la

compression pure de uides MR : - Conditions de fonctionnement ; - Formulation de uide MR ; - Paramètres géométriques ; - Cisaillement superposé.

• Développer un modèle simple qui permet de comprendre et prédire le phénomène

1.5. CONTRIBUTIONS ORIGINALES 5

• Statuer sur le potentiel d'exploitation du phénomène SS en compression-cisaillement

simultanée.

• Valider l'hypothèse de non-coincement des uides MR pour les embrayages en

glis-sement.

1.5 Contributions originales

La contribution principale de ce travail sera de comprendre les conditions qui mènent (ou ne mènent pas) à l'augmentation des contraintes par le phénomène d'aggégation assistée par la compression. Le travail permettra aussi d'établir un cadre de travail clair pour l'étude du phénomène SS par la publication de trois articles scientiques.

En plus d'orir une compréhension du phénomène SS, le travail orira un modèle simple permettant de prédire les conditions qui le favorisent. Puisque ce modèle sera basé sur les caractéristiques connues des uides MR (ex. : composition, rhéologie), les paramètres de fonctionnement (ex. : vitesses, champ magnétique) et les paramètres géométriques (disque, anneau), le modèle pourra servir de guide à la conception de dispositifs MR qui visent à exploiter le phénomène SS ou, au contraire, qui visent à écarter ce phénomène.

De façon pratique, ce travail permettra aussi de démontrer expérimentalement qu'il est possible d'exploiter le phénomène SS an de générer de très hautes contraintes (>1000 kPa) dans un uide MR en condition de compression-cisaillement simultanée à haute vitesse.

Indirectement, l'étude permettra aussi de renforcir l'hypothèse de non-coincement des uide MR (en cisaillement pur), émis dans le projet ENV404, et ainsi favoriser l'adoption des embrayages MR dans le milieu aéronautique.

1.6 Plan du document

Cette thèse est séparée en sept chapitres, dont les trois principaux sont écrits directement sous forme d'articles scientiques.

Le chapitre 2 présente tout d'abord une revue de la littérature sur les uides MR, les embrayages MR et le phénomène d'augmentation des contraintes par compression (SS). L'objectif de ce chapitre est de familiariser le lecteur avec les limites fondamentales des uides MR et des embrayages MR, ainsi que d'exposer les dés particuliers que pose l'étude du phénomène SS.

Le chapitre 3 présente la conception et la validation du banc d'essai utilisé dans cet ouvrage an d'étudier le comportement des uides MR soumis à la compression et au cisaillement simultané.

Le chapitre 4 tente d'eectuer un survol expérimental du comportement rhéologique des uides MR à haute concentration an de démontrer l'existence d'un lien direct entre le phénomène de ltration et le phénomène d'agrégation induite par la compression. L'article tente aussi de démontrer que le phénomène SS est grandement réduit par la superposition de cisaillement simultané.

Le chapitre 5 propose une approche de modélisation du comportement SS par l'adimen-sionalisation d'un nombre de Péclet, adapté à la rhéologie spécique des uides MR. Une seconde étude expérimentale, en compression pure, vise à étendre le lien entre la ltra-tion et le phénomène SS à diverses composiltra-tions de uide MR et diverses géométries de compression.

Le chapitre 6, vise à comprendre l'inuence spécique du cisaillement superposé à la com-pression des uides MR. Un cadre théorique est proposé, puis validé expérimentalement grâce à une troisième étude expérimentale. Ce chapitre tente ultimement de démontrer qu'il est possible d'augmenter les contraintes des uides MR en conditions de compression-cisaillement simultanée à haute vitesse.

CHAPITRE 2

ÉTAT DE L'ART

Ce chapitre fait un survol du domaine des uides magnétorhéologiques en trois sections. La section 2.1 passe en revue les uides magnétorhéologiques (MR) an de brièvement détailler leur composition, propriétés, modes de fonctionnement et comportement rhéolo-giques. La section 2.2 présente ensuite le fonctionnement, les performances et les limitations des embrayages magnétorhéologiques actuels. La section 2.3 détaille ensuite le phénomène d'agrégation assistée par compression (SS), qui est le sujet principal du présent travail, et qui pourrait servir à augmenter la densité de couple des embrayages MR. L'objectif de ce chapitre est d'amener le lecteur à comprendre les limites fondamentales des uides et embrayages MR actuels et d'exposer les dés spéciques reliés à l'augmentation des contraintes des uides MR par la combinaison de la compression et du cisaillement des uides MR.

2.1 Fluides magnétorhéologiques

Les uides MR sont constitués de nes particules ferromagnétiques (ex. : fer) et d'un lubriant (ex. : huile). Ces uides sont dits intelligents car leur viscosité apparente peut être contrôlée à l'aide d'un champ magnétique externe. Ce changement rapide (<1 ms) et réversible, d'un état liquide à un état quasi-solide, se dénomme l'eet MR.

(a) H = 0 (b) H > 0

Figure 2.1 Représentation microscopique d'un uide MR.

L'eet MR est induit par la disparité magnétique qui existe entre ses deux principaux constituants [66]. En l'absence d'un champ magnétique, les nes particules se dispersent librement dans le uide porteur, comme illustré à la gure 2.1a. Le comportement

logique des uides MR se compare alors auxuides newtoniens. Lorsqu'un champ ma-gnétique est appliqué, les particules ferromama-gnétiques se magnétisent et s'attirent an de former un réseau de particules alignées avec les lignes de champ, comme démontre la gure 2.1b. Le réseau ainsi formé génère une contrainte à l'écoulement dont l'amplitude dépend essentiellement des propriétés du uide et de l'intensité du champ magnétique.

Bien qu'inventé en 1948 par Jacob Rabinow [66], les uides MR ont été peu étudiés avant le début des années 1990 en comparaison avec les uides électrorhéologiques (ER). Les uides MR ont depuis fait l'objet de nombreuses avancées scientiques et orent aujour-d'hui des performances largement supérieures auxuides ER, telles que des contraintes d'écoulement plus de dixfois supérieures et une abilité accrue. Ces deuxavantages ma-jeurs sont largement tributaires de l'utilisation commerciale actuelle des uides MR dans le secteur automobile (ex. : suspensions de véhicule) [10].

2.1.1 Composition

À la base, un uide MR est minimalement constitué de nes particules ferromagnétiques et d'un lubriant. Les formulations commerciales contiennent aussi une panoplie d'addi-tifs qui servent à stabiliser le uide et en améliorer la durabilité. Les sections suivantes fournissent un aperçu de ces trois principauxconstituants qui ont tous un impact sur le comportement et les performances des uides MR.

Particules ferromagnétiques

An de générer un uide MR stable ayant des contraintes élevées, un uide MR contient habituellement des particules avec un diamètre de 1<a<10 µm. En deçà du micron, les forces de cisaillement diminuent drastiquement, alors qu'au delà du micron, la sédimen-tation devient très importante. La sédimensédimen-tation est un problème majeur pour certaines applications (ex. : amortisseurs sismiques) qui utilisent une large quantité de uide de fa-çon très sporadique. Certaines applications (ex. : embrayage) sont toutefois moins touchées par la sédimentation car l'eet de brassage mécanique y est supérieur [13].

C'est aussi au niveau de la taille des particules que les uides MR se distinguent des ferrouides, qui sont composés de particules de diamètre 0.1<a<10 nm. À l'échelle na-nométrique, les forces de uctuation thermique (browniennes) parviennent à maintenir les nanoparticules en suspension quasi perpétuelle dans le uide porteur. La contrainte d'écoulement des ferrouides est toutefois de plusieurs ordres de grandeur plus faible que celle des uides MR [25].

2.1. FLUIDES MAGNÉTORHÉOLOGIQUES 9 An de générer un maximum de contrainte, les particules ferromagnétiques des uides MR sont composées de matériauxpossédant une saturation magnétique élevée (1.5<Bs<2.4

T) et une faible coercivité (<1 kA/m), tels que le fer pur, le fer-cobalt ou le fer-silicium. Les particules de fer-carbonyle sont aussi fréquemment utilisées, car, en plus de fournir une haute saturation magnétique (Bs = 2.1 T), elles orent une sphéricité élevée. Ces

particules obtenues par décomposition thermique du pentacarbonyle de fer sont toutefois limitées à des diamètres < 10 µm. Les particules à diamètre élevé (> 10 µm) sont ma-joritairement obtenues par atomisation, ce qui génère des particules moins sphériques et dont les propriétés mécaniques dièrent considérablement des particules du fer-carbonyle. Dans cette étude, des particules des deuxfamilles seront utilisées car certains uides né-cessiteront des particules au diamètre > 10 µm.

Lubriants

Alors que le rôle des particules est de générer des contraintes, le rôle des lubriants est de favoriser la contrôlabilité adéquate du mélange [39]. Sans lubriant, le comportement d'une poudre de particules est en eet très erratique, surtout lorsque connées à de très petits interstices (ex: embrayages à particules) [68]. En plus de stabiliser le comportement des particules, les lubriants servent aussi à ralentir l'oxydation et éviter le frittage des particules [39].

Bien qu'une panoplie de lubriants ait été étudiée [39] ou fait l'objet de brevets [36] [4] [3] [84], les principauxuides commerciauxoerts au début des années 2000 sont produits à base de silicone, d'eau ou d'huile [10]. De nos jours, les uides MR sont majoritairement fabriqués à base d'huile (synthétique ou minérale), dont la viscosité ηc varie entre 0.05

et 0.5 Pa.s en fonction de l'application. Dans cette étude, seuls des lubriants de silicone seront utilisés, car ils orent un comportement newtonien.

Additifs

Plusieurs types d'additifs existent, dont un bon résumé est donné par [34]. Les plus connus servent à améliorer la durabilité en diminuant l'abrasion mécanique ou en ralentissant l'oxydation des particules. Les additifs servent aussi aussi à stabiliser la sédimentation des particules, notamment par l'ajout de nanoparticules. À cet eet, les nanoparticules de silice (ou fumée de silice) sont fréquemment utilisées pour réduire la sédimentation alors que l'acide oléique facilite la redispersion [51]. L'acide stéarique sert aussi à ralentir la sédimentation et augmenter légèrement la contrainte de cisaillement [1]. Il a aussi été démontré que remplacer près de 20% des particules ferromagnétiques micrométriques par le même poids en nanoparticules permet d'obtenir un ratio optimal entre les contraintes de

cisaillement et la sédimentation du mélange dans les uides àmoyenne concentration [86]. Dans cette étude, aucun additif n'est ajouté aux formulations de uide MR, car ces additifs peuvent modier le comportement newtonien des lubriants.

2.1.2 Propriétés

Un uide MR optimal ore une contrainte de cisaillement élevée, une faible viscosité, une température de fonctionnement élevée, une bonne stabilité de fonctionnement (contrôlabi-lité), une résistance àla sédimentation et àl'oxydation ainsi qu'une durabilité accrue [34]. Puisqu'il est impossible d'obtenir tous ces paramètres de façon simultanée, un uide MR est un objet de compromis. Le tableau 2.1 présente les propriétés typiques des uides MR. Les sections suivantes fournissent des détails sur ces propriétés et leur limites physiques.

Tableau 2.1 Propriétés typiques des uides MR, adapté de [2].

Propriété Valeur typique

Contrainte d'écoulement (τ0) < 100 kPa

Viscosité (ηmr) < 1 Pa.s

Concentration volumique en particules (φ) 20− 47% Saturation magnétique eective (Bs) < 1 T

Perméabilité magnétique relative (μmr) < 7

Temps de réponse < 1 ms

Taux de cisaillement ( ˙γ) < 15000 s−1

Température −40 à 150° C

Concentration

La concentration volumique en fer φ est une caractéristique fondamentale des uides MR, car elle inuence plusieurs propriétés telles que la sédimentation, la perméabilité magné-tique, la saturation magnémagné-tique, la contrainte d'écoulement et la viscosité. Les uides MR commerciaux sont généralement formulés avec une concentration volumique en fer 20%<φ<47%. Comme il sera détaillé dans les prochaines sections, les uides àfaible concentration (ex. : 20%) orent un ratio optimal entre les contraintes magnétiques et visqueuses, mais orent une faible contrainte magnétique, une faible perméabilité et une sédimentation rapide. Les uides àhaute concentration (ex. : 47%) permettent de maxi-miser la contrainte magnétique et la perméabilité tout en diminuant la sédimentation, le tout au détriment de la viscosité. La concentration maximale est limitée par l'espace phy-sique occupé par les particules. Bien que cette limite se situe généralement autour de 63 %

2.1. FLUIDES MAGNÉTORHÉOLOGIQUES 11 pour un arrangement ordonnéde particules, cette limite avoisine 50% dans un mélange désordonné comme le uide MR [50].

Perméabilité et saturation magnétique

La perméabilité magnétique μ d'un matériau est une mesure de son habilité à supporter la formation d'un champ magnétique. Dans le vide (ou dans l'air), la relation entre le champ magnétique externe H appliquéet le champ magnétique induit B dans l'air s'écrit :

B = μ₀H _(2.1)

où μ0 = 4π× 10−7 kg·m·s−2A−2 est la constante de perméabilité du vide. Lorsque l'espace

est rempli d'un matériau ferromagnétique, le champ magnétique externe H est conservé, mais l'induction magnétique B devient égale à la somme du champ extérieur et du moment magnétique induit dans le matériau :

B = μ₀(H + M ) (2.2)

où M est magnétisation (ou aimantation) du matériau. Cette magnétisation M est reliée à la susceptibilitémagnétique χ (capacitéd'un matériau à s'aimanter) de la substance telle que :

M = χH _(2.3)

En combinant les équations 2.2 et 2.3, le champ magnétique induit B dans un matériau ferromagnétique peut donc s'écrire en fonction du champ externe H :

B = μ₀(1 + χ)H (2.4)

En ingénierie, la perméabilité magnétique relative μr = 1 + χ est une caractéristique bien

connue qui relie le champ magnétique externe H et le champ magnétique induit B dans un matériau ferromagnétique tel que :

Comme démontré à la gure 2.2a, la relation entre B et H est fortement non linéaire pour les matériaux magnétiques, surtout à l'approche de la saturation du champ magnétique

Bs. Comme démontré à la gure 2.2b, cette non-linéarité signie que la perméabilité

magnétique relative μr n'est pasune constante. Pour lesmatériaux magnétiqueslesplus

communs(ex. : fer, fer-silicium, fer-cobalt), la valeur de la perméabilité magnétique relative moyenne sous le point de saturation est très élevée (1000< μr<8000), tout comme la valeur

de saturation magnétique (1.5<Bs<2.4). Champ induit B (T) (a) Courbe B-H Perméabilité relativ e μr Fer Fer-Silicium Fer-Cobalt (b) Perméabilité magnétique

Figure 2.2 Propriétésmagnétiquesdesmatériaux ferromagnétiquesusuels.

Connaissant la perméabilité relative moyenne des particules ferromagnétiques (μp > 1000)

et la perméabilité deslubriants(μc ≈ 1), la perméabilité eective μef f desuidesMR à

faiblesconcentrations(φ < 0.3) peut être estimée par l'équation de Maxwell [80] :

μef f ≈ μc

(μp + 2μc+ 2φ(μp− μc))

(μp+ 2μc− φ(μp− μc))

(2.6) Pour lesuidesMR à haute concentration (0.3 < φ < 0.5), la relation suivante ore toutefoisune meilleure approximation 2.7 :

μef f = μc[1− π

2log(1 − φ 6

2.1. FLUIDES MAGNÉTORHÉOLOGIQUES 13 Tracées à la gure 2.3, les équations 2.6 et 2.7 démontrent que la perméabilité eective

μef f des uides MR est inuencée par leur concentration φ, mais reste largement inférieure

(1<μef f<6) à la perméabilité relative des matériaux ferromagnétiques qui les composent

(μp > 1000). Concentration volumique (φ) Perméabilité (μef f ) Équation 2.6 Équation 2.7

Figure 2.3 Perméabilité magnétique théorique d'un uide MR en fonction de la concentration volumique en particules.

Comme démontré à la gure 2.4, les expressions analytiques orent une bonne approxi-mation de la perméabilité magnétique réelle des uides MR à haut champ magnétique

H. Champ induit B (T) (a) Courbe B − H Perméabilité relativ e μr Lord140CG Lord132DG Lord122EG (b) Perméabilité magnétique

La gure 2.4 démontre aussi que la concentration φ a un eet important sur la perméabilité et le champ magnétique induit (B). Alors que les particules dans le uide MR pourront individuellement atteindre la saturation magnétique Bs, la saturation magnétique eective

d'un uide MR Bef f est directement proportionnelle à la concentration φ [38] :

Bef f = φBs (2.8)

L'équation 2.8 permet ainsi de prédire une saturation Bef f ∼ 1 T pour un uide MR à

haute concentration (φ = 0.47) de particules de fer-carbonyle, dont la saturation magné-tique Bs = 2.1 T. Cette saturation magnétique eective est visible dans les courbes B-H

d'un uide MR à haute concentration, tracées à la gure 2.4a. Contrainte d'écoulement

La contrainte d'écoulement d'un uide MR est la propriété la plus importante de ces uides. De nombreuses études théoriques et expérimentales qui s'y sont attardées, il a été démontré que les contraintes dépendent majoritairement de la distance interparti-culaire [9]. En considérant l'interaction magnétique entre deux particules, la contrainte théorique maximale (τ0) d'un uide MR s'écrit [26] [24] :

τ_{0 ≈ 0.086φμ0}M2

s (2.9)

où μ0Ms est la saturation magnétique des particules. La dépendance quadratique de

la contrainte envers la saturation magnétique dans l'équation 2.9 souligne l'importance de l'utilisation des matériaux à haute saturation, comme décrite à la sous-section 2.1.1. Comme démontré à la gure 2.5, l'équation 2.9 admet aussi que la concentration a une incidence linéaire sur la contrainte d'écoulement des uides, qui atteint un maximum théo-rique de plus de 150 kPa à la saturation de 2.1T.

Aussi tracés à la gure 2.5 les résultats expérimentaux démontrent généralement une ten-dance similaire (ou légèrement quadratique). La contrainte maximale est toutefois bien en deçà (∼1.5x ) des valeurs de contraintes prédites par l'équation 2.9. Cette disparité est attribuable à diérents facteurs, dont les simplications du modèle (ex : ne consi-dèrent pas les interactions secondaires entre les particules), l'ajout d'additifs (ex. : revê-tement antifriction) qui augmente la distance interparticules et la surévaluation de la sa-turation magnétique atteignable. Règle générale, les courbes théoriques et expérimentales

2.1. FLUIDES MAGNÉTORHÉOLOGIQUES 15 Concentration volumique (φ) Con train te τ0 (kP a) _{Lord [52]} Foister [22] Équation 2.9

Figure 2.5 Contrainte d'écoulement τ0 maximale d'un uide MR fonction de

la concentration φ. Les données de Lord proviennent des ches techniques [52]. montrent toutes qu'un uide MR à haute concentration est nécessaire an de maximiser les contraintes d'écoulement (τ0).

Viscosité

La viscosité des uides MR est un paramètre qui doit généralement être minimisé an d'éviter les pertes visqueuses et favoriser une bonne contrôlabilité. Alors que plusieurs paramètres peuvent inuencer la viscosité d'un uide MR comme la taille, la forme et distribution des particules [40], les deux paramètres qui inuencent le plus la viscosité du uide MR sont la viscosité du uide de base ηc et la concentration en particules

ferro-magnétiques φ. À de faibles concentrations (φ < 0.01), l'équation d'Einstein prédit que la viscosité d'un mélange biphasique est fortement inuencée par la viscosité du uide de base ηc et ache une dépendance linéaire en fonction de la concentration [24] :

ηmr = ηc(1 + 2.5φ) (2.10)

Aux concentrations usuelles des uides MR (φ > 0.2), cette équation devient inexacte alors que les interactions hydrodynamiques entre les particules contribuent à augmenter la viscosité de façon exponentielle, comme décrit par plusieurs modèles [59]. Tracé à la gure 2.6a à l'aide du modèle de Krieger, l'augmentation exponentielle est décrite en fonction de la concentration maximale φmax admissible dans le uide [59] :

ηmr = ηc(1− φ φmax

Considérant que la viscosité est àl'origine de la contrainte visqueuse τη = ηc˙γ, où ˙γ est le

taux de cisaillement du uide, le ratio (τr) entre contraintes d'écoulement (τ0, équation 2.9)

et visqueuse d'un uide MR s'écrit :

τr= τ₀ τη = 0.1143φμ0M 2 s ηc˙γ(1− _φmaxφ )−2.5φmax (2.12) Puisque l'augmentation de la viscosité est exponentielle et l'augmentation de la contrainte est linéaire en fonction de la concentration, l'équation 2.12 admet ainsi l'existence d'une concentration où le ratio des contraintes (τr) est maximal :

τr ∝

φ

(1− _φφ

max)−2.5φmax

(2.13) Illustré àla gure 2.6b avec une concentration maximale 0.53 < φmax < 0.63, cette

condition se retrouve entre 0.22 < φ < 0.25. Puisqu'en deça de ce ratio, les contraintes magnétiques (τ0) baissent plus rapidement que les contraintes visqueuses (τη), la

concen-tration minimale minimale recommandé est de ∼ 0.22. C'est ainsi que les concenconcen-trations les plus faibles (φ ≈ 0.22) servent aux applications sensibles aux forces visqueuses, tandis que les concentrations les plus élevées (φ ≈ 0.47) servent aux applications nécessitant une contrainte magnétique τ0 élevée.

Sédimentation

En l'absence d'un champ magnétique, les uides peuvent sédimenter dû àla force gravi-tationnelle. Il est possible d'estimer le temps de sédimentation en fonction de la viscosité du uide porteur ηc, la taille des particules a et la concentration φ [72] :

ts =

18ηc(1− φ)−6.55

Δρga (2.14)

où Δρ est la diérence de densité entre les particules et le uide porteur alors que g est l'accélération gravitationnelle. Comme discuté àla sous-section 2.1.1, la sédimentation limite la taille maximale des particules MR (a <10 um). Des additifs sont toutefois ajoutés an de ralentir cette sédimentation (voir section 2.1.1) [11]. Des additifs sont alors aussi ajoutés an de favoriser la redispersion des particules sédimentées et empêcher la formation d'un pain solide [64].

2.1. FLUIDES MAGNÉTORHÉOLOGIQUES 17 Viscosité relativ e (μr )

(a) Viscosité relative

Con train te relativ e (τr )

(b) Point d'opération optimal

Figure 2.6 Impact de la concentration sur la viscosité du uide MR.

2.1.3 Comportement rhéologique

Homogène

Malgré sa nature biphasique, le uide MR est généralement modélisé comme un uide homogène. Comme représenté à la gure 2.7, le uide MR est alors modélisé comme un uide de Bingham avec une contrainte d'écoulement (τ0) qui varie en fonction du champ

magnétique induit (B) etune viscosité (ηmr) indépendante du champ magnétique :

τ = τo(B) + ηmr˙γ (2.15)

où ( ˙γ) est le taux de cisaillement. Sans champ magnétique (B=0 ), le uide MR se comporte alors comme un uide newtonien, où la contrainte de cisaillement (τv) estdirectement

proportionnelle au taux de cisaillement ( ˙γ).

Dans de rares conditions (ex : concentration φ près de la limite φmax), le uide MR peut

aussi montrer des tendances à l'épaississement [40], c'est-à-dire que sa viscosité (ηmr)

augmente avec le taux de cisaillement ( ˙γ). Comme la plupart des uides biphasiques, le uide MR démontre toutefois une tendance à la uidication. Cette uidication est apparente avec ou sans champ magnétique, comme démontré par les lignes pointillées à la gure 2.7. Le uide MR est alors mieux représenté par le modèle de Herschel-Bulkley :

τ = τo(B) + A ˙γm (2.17)

où A est un paramètre de consistance et m est l'index de relaxation qui représente l'ampleur de la uidication. Lorsque le champ magnétique est nul (B = 0), le comportement du uide MR se résume alors à une loi de puissance :

τ(B = 0) = A ˙γm _(2.18) Con train te τ τo Taux de déformation ˙γ ηmr 1 m<1 B > 0 B = 0 m<1

Figure 2.7 Comportement phénoménologique du uide MR.

Parmi les modèles homogènes de uide MR, le modèle de Bingham est communément uti-lisé à des ns de modélisation, car il sépare de façon inhérente les contraintes magnétiques (τ0) et visqueuses (μmr˙γ), ce qui simplie grandement la conception des dispositifs MR.

Le modèle de Bingham est d'ailleurs particulièrement bien adapté à la modélisation d'em-brayages MR où les taux de cisaillement sont relativement faibles ( ˙γ < 1000) et constants. Les applications d'amortisseurs, qui admettent généralement une plage de vitesse supé-rieure (>15 000 s−1_{), sont toutefois mieux représentées par le modèle de Herschel Bulkley}

2.2. EMBRAYAGES MR 19 Biphasique

Lorsque le uide MR est soumis à certaines conditions telles qu'un gradient de vitesse [60] ou un gradient de champ magnétique [47], les particules et le lubriant peuvent se séparer. Bien que ce type de comportement n'altère généralement pas le modèle rhéologique en soi (ex. : Bingham), ce comportement modie la concentration locale en particules et la répartition des contraintes. Des modèles multiphasiques sont alors nécessaires an de prédire la distribution de particules dans le uide [17]. Malgré que cette approche ait démontré de bons résultats lorsque qu'intégrée au logiciel d'éléments nis ANSYS [79], ce type de modèle n'est pratiquement jamais utilisé pour la modélisation des uides MR. La nature biphasique des uides MR peut aussi mener à des changements drastiques du comportement rhéologique, qui admet soudainement des hausses de contraintes d'écoule-ment importantes. De telles hausses de contraintes ont été répertoriées lorsque le uide MR est soumis à un très fort gradient de champ magnétique et est simultanément sou-mis à un chargement en pression [27]. Dans ces conditions, on le surnomme Pinch mode. Comme détaillé plus amplement à la section 2.3, des hausses signicatives (>15x) des contraintes ont aussi été répertoriées lorsque le uide MR est soumis à un changement de compression lent [82]. Dans ces conditions, le phénomène se surnomme Super-Strong, Squeeze-strengthening ou agrégation assistée par compression. Bien que ce phénomène ore une opportunité importante d'augmenter les performances des embrayages MR (ex. : densité de couple), il est présentement trop méconnu pour permettre de l'utiliser à la conception de dispositifs MR.

2.2 Embrayages MR

2.2.1 Principe de fonctionnement

(a) Cisaillement (b) Valve (c) Compression

Les applications MR sont généralement catégorisées par leur mode de fonctionnement, c'est-à-dire par la relation entre l'orientation du champ magnétique et celle de l'écoule-ment du uide. Comme illustrés à la gure 2.8, les trois modes de fonctionnel'écoule-ment les plus communs sont le mode de cisaillement (ex. : embrayage MR), le mode valve (ex. : amortisseur MR) et le mode de compression (ex. : support moteur MR).

Les embrayages MR reposent sur le mode cisaillement (gure 2.8a), où une mince couche (h<1 mm) de uide MR est disposée entre deux surfaces en cisaillement rotatif, comme illustré à la gure 2.9. Un champ magnétique traverse perpendiculairement les deux sur-faces an de contrôler la contrainte de cisaillement (ou le couple) transmise entre les deux surfaces. Selon le type d'interface de cisaillement, les embrayages MR sont ainsi de type disque (gure 2.9a) ou de type tambour (gure 2.9b). Tel qu'il sera démontré aux sous-sections 2.2.2 et 2.2.3, les embrayages MR optimisés (ex : meilleure densité de couple) fonctionnent toujours de la même façon mais contiennent de multiples disques (gure 2.10a) ou de multiples tambours (gure 2.10b).

(a) Disque (b) Tambour

Figure 2.9 Congurations d'embrayage MR typiques.

(a) Multidisques (b) Multitambours

Figure 2.10 Congurations d'embrayage MR optimisés.

2.2.2 Circuit magnétique

Le circuit magnétique d'un embrayage permet de transmettre le ux magnétique généré par la bobine jusqu'aux surfaces de cisaillement an de contrôler le couple. Puisque fait

2.2. EMBRAYAGES MR 21 de fer, le circuit magnétique est aussi la pièce la plus lourde de l'embrayage. Le poids de l'embrayage dépend surtout de la conception du circuit magnétique [28].

Un embrayage simple (type tambour) est illustré à la gure 2.11a, où on distingue un bâti magnétique, une bobine, et deux interfaces de cisaillement d'épaisseur h et de longueur

l, remplies de uide MR. En négligeant la viscosité du uide MR (ηmr = 0), la force de cisaillement (F ) induite par une surface (SM R = 2πlRm) est porportionnelle à la contrainte

d'écoulement (τ0) :

F = 2πlR_mτ_{0 (2.19)}

En supposant que le rayon Rm est très grand par rapport à l'épaisseur de uide MR

(Rm >> h), le couple T fourni par l'embrayage MR s'écrit donc :

T = 2πlNsR2mτ0 (2.20)

où Ns est le nombre de surfaces de cisaillement de l'embrayage. Admettant que les uides

MR ont une contrainte d'écoulement limitée (τ0 ≈100 kPa), comme discuté à la

sous-section 2.1.2, l'équation 2.28 démontre que le couple d'un embrayage majoritairement in-uencé par le rayon Rm, mais aussi par la longeur l et le nombre de surfaces de cisaillement Ns.

(a) Circuit magnétique (b) Circuit électrique

équi-valent

Figure 2.11 Établissement du ux magnétique dans un embrayage MR.

La variation de ces paramètres (Rm, l, Ns) a un impact important sur le poids du circuit

faire à l'aide du circuit électrique équivalent. La loi d'Ohm permet ainsi d'établir la force électromotrice (NI) nécessaire an de générer un ux magnétique φ à travers le circuit de réluctance équivalente eq :

NI = eqφ _(2.21)

où I est le courant circulant dans N tours de bobines. Puisque les éléments du circuit sont disposés en série, la réluctance équivalente eq se décompose en une somme, telle que :

eq = NsM R+a (2.22)

où M R est la réluctance du uide MR et a est la réluctance du bâti magnétique. La

réluctance (M R ou a) se dénit avec la longueur (L) et la surface (S) du matériau ainsi

que de sa perméabilité magnétique (μ) :

 = _μSL (2.23)

Pour une interface de uide MR, l'équation 2.24 devient :

M R = h

μ₀μM RSM R (2.24)

Comme discuté à la sous-section 2.1.2, la perméabilité eective d'un uide MR (μM R< 10)

est beaucoup plus faible que celle de l'acier (μa>> 1000). Malgré la longueur (L) du bâti

généralement plus grande que la somme des épaisseurs de uide (Nsh), la réluctance des

interfaces de uide MR est ainsi généralement dominante (NsM R >> a), ce qui permet de simplier l'équation 2.22 :

NI ≈ NsM Rφ = Nshφ μ₀μM RSM R

(2.25) Sachant que le ux magnétique φ traversant une section S y induit un champ B, tel que

φ = BS, l'équation 2.25 peut se réécrire en fonction du champ magnétique dans le uide

MR (BM R) :

NI ≈ NshBM R

2.2. EMBRAYAGES MR 23 En sélectionnant le calibre du l de bobine, il est possible de déterminer le courant maxi-mal Imax admissible. Ainsi, l'équation 2.26 permet de déterminer le nombre de tours N

nécessaires à générer un champ magnétique BM R dans la géométrie de la gure 2.11a et

donc l'espace physique nécessaire à son enroulement.

De plus, pour une densité de couple optimale, l'acier du bâti magnétique doit être à saturation (Ba_s) lorsque le uide MR est saturé (BM R_s). Puisque la saturation du uide

MR est proportionnelle à la concentration (voir l'équation 2.8), la conservation du ux magnétique (φM R = φa) autour du circuit admet l'existence d'un ratio α optimal entre

l'aire du bâti magnétique (Sa) et l'aire de l'interface de cisaillement (SM R) :

α = Ba_s BM R_s

= SM R

Sa

(2.27)

Pour un uide MR à haute concentration (φ = 0.47) et un bâti fait de matériau usuel (ex. : fer), ce ratio optimal est donc α ≈ 2, ce qui implique que le uide sera à BM R_s ≈ 1 T

lorsque le bâti sera à Ba_s≈ 2 T. En xant certains paramètres physiques (ex. : Ns,Rm,τ0),

l'équation 2.28 permet de déterminer la longueur l à l'établissement d'un couple T :

l = T

2πNsR2mτ0

(2.28)

La longueur l permet ainsi de calculer la surface (SM R) au niveau des tambours, alors que

le ratio α optimal (equation 2.27) permet de déterminer la section Sa = SM R/α du bâti

magnétique. Sachant que toutes les sections du circuit sont égales S1 = S2 = S3 = Sa, il

est possible de statuer sur les dimensions du bâti magnétique.

En faisant varier les diérents paramètres xés (ex. : Rm, Ns), certains chercheurs ont

dé-montré que l'augmentation du rayon Rm et du nombre d'interfaces Ns favorise la densité

de couple, jusqu'à ce que d'autres paramètres (ex. : couple visqueux) limitent l'augmen-tation [15]. Avec d'avantages de simplications (ex : Ri=0), d'autres ont développé des

équations analytiques an de comparer la densité de couple (T/M) de diérentes géomé-tries [2] :

T/M = 8 9 τ₀ ρ (Tambour) (2.29a) T/M = 16 9 τ₀ ρ (Disque) (2.29b) T/M = 16 9 τ₀Ns ρ (Multi-disque) (2.29c)

où ρ est la densité de l'acier. Alors les équations 2.29 négligent plusieurs paramètres (ex. : dimensions de la bobine), elles démontrent toutefois que la densité de couple est optimale avec des uides MR à haute concentration (τ0 élevé) et avec un nombre élevé de surfaces

de cisaillement (Ns).

2.2.3 Embrayages usuels

Basé sur le principe de cisaillement du uide MR, J. Rabinow a inventé le premier em-brayage MR en 1951 [67]. Comme présenté à la gure 2.12, un disque (14) permet de transmettre un couple entre un arbre d'entrée (1) et un arbre de sortie (2) par une couche de uide MR. Sans champ magnétique, le disque (14) est libre de tourner par rapport au bâti (4). Lorsqu'un courant est appliqué à la bobine (6), un champ magnétique est généré dans le bâti (4), puis traverse le uide MR de façon perpendiculaire au disque, ce qui transmet le couple au bâti (4) et l'arbre de sortie (2).

Figure 2.12 Embrayage MR breveté par J. Rabinow en 1951 [67].

À ce jour, les embrayages MR reposent majoritairement sur le même mode de fonction-nement (cisaillement). Plus encore, les embrayages vendus dans le commerce par Lord Corporation exploitent toujours une conguration à simple disque, comme illustré à la gure 2.13. Les plus récents modèles sont ainsi limités à 5 Nm ou 12 Nm [52] et pèsent 1.1 kg et 2.7 kg, respectivement. Comme discuté à la sous-section 2.2.2 et répertorié au tableau 2.2, ces embrayages à simple disque (ou simple tambour) orent une densité de

2.2. EMBRAYAGES MR 25 couple très faible (< 5 Nm/kg). Ce type d'embrayage est ainsi limité à des applications nécessitant un faible couple.

Figure 2.13 Embrayage MR breveté Lord corporation en 1998 [12].

Le tableau 2.2 démontre clairement que les embrayages MR à multiples surfaces orent une densité de couple largement supérieure aux embrayages à simple surface. Il existe tou-tefois une large disparité entre la densité de couple des divers embrayages existants, car certains embrayages sont tout simplement mal optimisés, alors que d'autres ont des ob-jectifs d'optimisation diérents (ex : viscosité, coût, volume, poids, dissipation thermique, etc.).

Parmi les embrayages orant la meilleure densité de couple, on retrouve l'embrayage mul-tidisque de [29], conçu pour une application commerciale de genou articiel [61]. Avec plus de Ns > 60 interfaces de cisaillement et des très petits interstices de uide MR de

30 < h < 35 µm, ce concept est ainsi hautement sensible aux variations du couple vis-queux [34]. Bien que la densité de couple avoisine les 150 Nm/kg, seule la masse du circuit magnétique et du uide MR est considérée [29]. Ce chire de densité de couple exclut donc la masse de la bobine électrique, des roulements et des autres structures. Pour cette application, le poids de ses composantes et de la jambe articielle qui s'y rattache, amène le poids du dispositif à 5 kg, ce qui réduit la densité de couple à 12 Nm/kg [29].

Les deux embrayages issues du projet ENV-404 (destinés à l'aéronautique) sont présentés à la gure 2.14. Alors que l'embrayage de la gure 2.14a est optimisé avec 8 interfaces de cisaillement (de type tambour) pour le glissement continu (CSA) et que l'embrayage 2.14b est optimisé avec 14 interfaces de cisaillement (de type disque) pour un couple statique (CRRM), les deux embrayages atteingre une haute densité de couple (>70 Nm/kg), et

Tableau 2.2 Résumé du poids des embrayages MR existants.

Type Dispositif Inventeur Couple Poids Densité (Nm) (kg) (Nm/kg) Disque Frein Lord Rd-2107-3 5.6 1.41 4 Disque* Frein Lord RD-8191 TFD [52] 5 1.1 4.5

Disque* Frein Lord RD-8058-1 TFD [52] 12 2.7 4.4

Disque Frein Karakoc (2008) [42] 23 11.8 1.9 Disque Frein Yamagushi (2004) [87] 10 4 2.5 Tambour Frein Liu (2007) [49] 3.5 0.91 3.8 Multidisque Frein Park (2008) [63] 1013 27.9 36.3 Multidisque Frein Furusho (2008) [23] 24 1.6 15 Multidisque Frein Gudmunsson (2010) [29] 60 0.4** 150

Multidisque Accouplement Vallée (2016) [83] 280 3.3 84 Multitambour Frein Fauteux(2010) [21] 12 0.5 24 Multitambour Embrayage Gratzer (2008) [28] 800 11.5 70 Multitambour Embrayage Gratzer (2008) [28] 800 7.5 102 Multitambour Embrayage Denninger (2014) [15] 235 3.3 71

*Estimation basé sur modèle précédent

** Poids du uide MR et circuit magnétique uniquement

(a) Multitambour [15] (b) Multidisque [83]

Figure 2.14 Prototypes d'embrayages du projet ENV404.

2.2. EMBRAYAGES MR 27 stratégies d'optimisation, mais aussi par le fait que la densité de couple augmente lorsque le couple nominal de l'embrayage augmente. Cette tendance est en fait démontrée par les résultats du tableau 2.2, tracés à la gure 2.15. La tendance s'observe aussi par le biais de modélisations numérique (ligne pointillée), tel que décrit à la sous-section 2.2.2 (équation 2.19 à 2.28). À noter que la densité de couple optimale issue des simulations tiens compte du poids du rotor et d'un couvercle (tous deux en aluminium), en plus du poids du circuit magnétique, de la bobine et du uide MR, ce qui explique la densité de couple supérieure obtenu par [29].

Figure 2.15 Densité de couple des embrayages MR en fonction du couple nomi-nal. Données expérimentales (marqueurs) prises du tableau 2.2. La simulation (ligne pointillée) représente le couple maximale obtenu par simulation numérique (voir sous-section 2.2.2)

Alors que la densité de couple augmente avec le couple nominal, la tendance semble s'es-tomper graduellement à très haut couple, où l'embrayage de près de 700 Nm de [28] ore une densité de couple de 70 Nm/kg malgré une optimisation orientée en ce sens. Cet em-brayage, présenté à la gure 2.16, est de type multitambours et conçu pour contrôler le couple transmis aux roues arrière d'un véhicule quatre-roues-motrices. Comme démontré à la gure 2.16b, cet embrayage repose sur 5 interfaces de cisaillement. De plus, le champ magnétique qui traverse le uide MR est généré à l'aide d'une multitude de bobines, ce qui permet de réduire la longueur eective du bâti magnétique [28]. Ceci permet aussi de réduire les courants de Foucault et ainsi améliorer le temps de réponse de de l'embrayage de près de 2x (180 ms à 80 ms). An d'optimiser ce système davantage, la version com-merciale (production en série) de cet embrayage utilise une transmission planétaire sur l'arbre de sortie, ce qui permet d'atteindre 800 Nm et une masse de 7.5 kg, sans incidence sur la dynamique de façon importante.