Développement d'une sonde à réflectance diffuse pour la mesure in-situ des propriétés optiques inhérentes de la glace de mer

Développement d’une sonde à réflectance diffuse pour

la mesure in-situ des propriétés optiques inhérentes de

la glace de mer

Mémoire

Christophe Perron

Maîtrise en biophotonique - avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

Développement d’une sonde à réflectance diffuse pour

la mesure in-situ des propriétés optiques inhérentes de

la glace de mer

Mémoire

Christophe Perron

Sous la direction de :

Marcel Babin, directeur de recherche

Pierre Marquet, codirecteur de recherche

Résumé

Une caractérisation spatiale et temporelle détaillée des propriétés optiques inhérentes (IOPs) de la glace de mer est nécessaire pour mieux prévoir les bilans énergétiques et massiques, ainsi que la production primaire sous la glace. Nous présentons ici le développement d'une sonde optique active permettant de mesurer in-situ les IOPs d'un petit volume de glace de manière non destructive en moins d’une minute. La sonde utilise la méthode de la réflectance diffuse résolue spatialement, typiquement utilisée pour mesurer les IOPs de tissus humains. Conceptuellement, l'instrument émet de la lumière dans la glace par l’entremise d’une fibre optique. La lumière rétrodiffusée est mesurée à plusieurs distances de la source à l'interface en utilisant d'autres fibres. La courbe de réflectance mesurée est comparée à une table simulée par Monte-Carlo afin d’inverser le coefficient d'absorption, le coefficient de diffusion réduit et 𝛾, appellée paramètre de similarité de la fonction de phase, pour un volume restreint. Des simulations Monte-Carlo ont montré que la profondeur visitée à l'intérieur du milieu se situe entre 40±2 mm et 270±20 mm selon la distance latérale entre la source et le détecteur et les propriétés de diffusion. À ce stade, l'erreur sur l’estimation du coefficient de diffusion réduit varie entre 1% à 35% sur les trois ordres de grandeur pertinents à la glace de mer. Nous avons testé la sonde sur de la glace de mer intérieure arctique de première année à deux sites d'étude au début du printemps 2019. Les sites se trouvent sur la rive de Qikiqtarjuaq sur l'île de Baffin. Les profils verticaux du coefficient de diffusion réduit ont été mesurés à chaque 10 cm d’un trou foré au travers de la glace. Nous avons obtenu des valeurs allant jusqu'à 7.1 m-1 _{pour la couche supérieure de la glace intérieure à 0.15 m}-1 _{pour la couche inférieure. Ces valeurs se}

situent dans la même plage que les mesures publiées par d’autres auteurs, et obtenues avec différentes méthodes.

Abstract

Detailed characterization of the spatially and temporally varying inherent optical properties (IOPs) of sea ice is necessary to better predict energy and mass balances, as well as under-ice primary production. Here we present the development of an active optical probe to measure in-situ IOPs of a small volume of ice, non-destructively and within a minute. The probe is based on the spatially resolved diffuse reflectance method used to measure IOPs of human tissues. Conceptually, the instrument emits light into the ice through an optical fibre. Backscattered light is measured at multiple distances away from the source at the medium interface using other fibres. The reflectance curve is compared to a Monte Carlo-simulated lookup table to invert the absorption coefficient, the reduced scattering coefficient and 𝛾, called the phase function similarity parameter, of a restrained volume. Monte Carlo simulations showed that the visited depth is between 40±2 mm and 270±20 mm depending on the source-detector distance and on the ice scattering properties. At this stage, the absolute validation error in estimates of the reduced scattering coefficient ranges from less than 1 % to 35 % over the 3 orders of magnitude relevant to sea ice. We tested the probe on first-year Arctic interior sea ice at two study sites on the shore of Qikiqtarjuaq on Baffin Island in early spring 2019. Vertical profiles of the reduced scattering coefficient were measured every 10 cm sideward from the edge of an auger hole drilled through the ice. We obtained values of up to 7.1 m-1 _{for the uppermost layer of interior ice and down to 0.15 m}-1 _{for the bottommost}

Table des matières

Résumé ...ii

Abstract ... iii

Table des matières ...iv

Liste des figures ... vii

Liste des tableaux ... x

Liste des abréviations ...xi

Liste des sigles ... xii

Remerciements ... xiv

Avant-propos ...xv

Introduction ... 1

Mise en contexte ... 1

Nécessité de la mesure des propriétés optiques inhérentes ... 3

Chapitre 1 État de l’art ... 6

Propriétés optiques inhérentes ... 6

Méthodes de mesure existantes ... 7

1.1 Mesures en laboratoire ... 8

1.1.1 Observation de la structure au microscope ... 8

1.1.2 Mesures optiques actives ... 10

1.2 Mesures in-situ ... 13

1.2.1 Mesures passives ... 13

1.2.1 Mesures actives ... 14

Chapitre 2 Simulations Monte-Carlo préliminaires ... 16

2.1 Validation du logiciel SimulO ... 16

3.1 Chronologie des montages expérimentaux ... 24

3.2 Analyse du rapport signal-sur-bruit ... 26

3.2.1 Analyse du rapport signal-sur-bruit avec la version 1 du montage ... 26

3.2.2 Analyse du rapport signal-sur-bruit avec la version 4 du montage ... 28

3.3 Validation directe avec un milieu de référence ... 29

3.3.1 Validation avec une solution de MaaloxMD_{... 30}

3.3.2 Validation avec un fantôme optique BiomimicMD _{... 31}

3.3.3 Validation avec une solution de microbilles ... 31

3.4 Justification des composantes intégrées ... 33

Chapitre 4 Development of a spatially resolved diffuse reflectance probe for in-situ measurement of sea ice inherent optical properties ... 35

Résumé ... 35

Abstract ... 35

4.1 Introduction ... 36

4.1.1 Previous works on sea ice IOPs ... 37

4.2 Background ... 39

4.2.1 Inherent optical properties ... 39

4.2.2 Linking spatially resolved diffuse reflectance to Inherent Optical Properties ... 40

4.3 Methods ... 42

4.3.1 Experimental setup ... 43

4.3.2 Field manipulations ... 45

4.3.3 Monte Carlo simulations and building the lookup table ... 46

4.3.4 Inversion algorithm ... 47

4.3.5 Estimation of the visited volume ... 48

4.3.6 Calibration and validation using polystyrene microspheres in water ... 49

4.4 Results ... 50

4.4.1 Pre-field results ... 50

4.4.2 Field results ... 52

4.5 Discussion ... 54

4.5.1 Error analysis ... 54

4.5.2 Comparison to previous measurement methods ... 56

4.5.3 Comparison to ice core images ... 57

4.6 Conclusion ... 60 4.7 Team list ... 61 4.8 Author contribution ... 61 4.9 Competing interests ... 61 4.10 Disclaimer ... 61 4.11 Acknowledgements ... 61 Conclusion ... 63 Bibliographie ... 65

Liste des figures

Figure 1: (a) Comparaison des frontières du couvert de glace estivale arctique en 2016 (en blanc) avec la moyenne des 30 dernières années (ligne jaune). Crédit photo: NASA. (b) Comparaison de l’âge de la glace de mer arctique entre 1984 et 2018 Crédit photo: NOAA climate.gov et données: Mark Tschudi... 2 Figure 2: Schéma conceptuel des différentes méthodes utilisées pour estimer les IOPs de la glace de mer. La méthode développée dans le cadre de ce projet est représentée par une boite verte. ... 8 Figure 3: Coupes fines de glace de mer naturelle observée au microscope. On voit sur les agrandissements (1) des canaux de saumure, (2) des canaux de saumure drainés, (3) des bulles d’air passives, et (4) des bulles d’air actives. Les sels précipités ne peuvent être résolus. Crédit photo : Bonnie Light. ... 8 Figure 4 : Montage expérimental utilisé pour mesurer L à différents angles solides autour d’un échantillon de glace de mer naturelle illuminé. Les mesures ont été comparées avec des simulations Monte-Carlo pour retrouver le b’. Crédit photo : Bonnie Light. ... 11 Figure 5 : Enceinte permettant de reproduire les conditions de croissance de la glace de mer en laboratoire. Crédit photo: Amelia A. Marks, Maxim L. Lamare et Martin D. King. ... 12 Figure 6: Montage expérimental utilisé pour mesurer pθ pour un échantillon de glace de mer artificiel. Crédit photo: Thomas C. Grenfell et David Hedrick. ... 13 Figure 7: Mesures de α , de T et K utilisées pour estimer les IOPs de la banquise passivement. Crédit photo : Jens Ehn... 13 Figure 8: Processus itératif qui a permis de corriger les IOPs de la glace de mer à partir de mesures optiques passives in-situ. ... 14 Figure 9: Mesures actives effectuées in-situ. (a) Mesure de la fonction d’étalement de faisceaux dans la glace et (b) mesure résolue spatialement de E rétrodiffusé à la surface et transmis sous la banquise par une source lumineuse. ... 15 Figure 10: Environnement 3D utilisé pour la simulation Monte-Carlo de la propagation de la lumière dans une plaque semi-infinie horizontalement tel que décrit par Chandrasekhar et Sobouti (Fuller & Hyett, 1968). Le rapport r/h de la plaque est de 250, la source est collimatée et uniforme et l’indice de réfraction est le même partout dans l’environnement (n=1). τ=1 et il n’y a aucune absorption. ... 17 Figure 11: Ld et Luselon ϕ simulée par Monte-Carlo 3D pour une plaque semi-infinie horizontalement. Les valeurs ont été validées par comparaison avec la solution analytique telle que résolue par Chandraskhar et Sobouti (Fuller & Hyett, 1968). Les 2 capteurs dans la simulation étaient carrés (20 x20 m). Les paramètres de la plaque étaient h=1, r=250, b=1, a=0 (τ=1) et n=1. ... 18 Figure 12: (a) Évolution de σT selon Nsource simulation Monte-Carlo pour une plaque semi-infinie

horizontalement. (b) Histogramme de la valeur de T simulée 100 fois en envoyant 105 _{photons par simulation.}

Le capteur dans la simulation était carré (50 x 50 m). Les paramètres de la plaque semi-infinie utilisés étaient h=1 m, r=250 m, b=1 m-1_{, a=0 m}-1 _{et n=1. Le paramètre d’anisotropie g=0. ... 19}

Figure 13 : (a) Environnement numérique Monte-Carlo non optimisé permettant de simuler Rsim(ρ)avec la géométrie de notre sonde. (b) Environnement numérique Monte-Carlo optimisé. Les fibres optiques

réceptrices ont été remplacées par un détecteur carré permettant la détection sur une plus grande surface. . 20 Figure 14 : Rsim pour des propriétés optiques propres à de la glace de mer diffusante. On compare les réflectances Rsim obtenues pour une détection avec des fibres optiques et avec un détecteur carré. ... 21 Figure 15: (a) Réflectance diffuse simulée par Monte-Carlo Rsim selon le b′ et ρ.10 simulations de106

Figure 16: Schéma des premiers montages expérimentaux. (a) Version 1 où les fibres optiques ont été connectorisées à des embouts SMA. (b) Version 2 où les fibres optiques ont été clivées permettant de mesurer à de plus petites ρ. (c) Version 3 où de multiples fibres réceptrices clivées ont été incorporées dans une tête circulaire imprimée en 3D. La tête permettait d’obtenir des mesures à z dans la glace de mer au travers d’un trou. (d) Version 4 où la source a été remplacée par une diode laser qui transmet jusqu’à 20 fois plus de puissance. L’ajout d’un coupleur optique et d’un multiplexeur ont permis d’automatiser le processus de mesure... 26 Figure 17: (a) Site de mesure où ont été effectués les essais avec la version 1 du montage dans la baie de Baffin. (b) Prototype version 1 qui est utilisé pour quantifier le RSB au site en question. ... 27 Figure 18 : RSB évalué selon ρ avec la version 1 du montage expérimental sous une tente. Les mesures ont été prises à un stade avancé de la période de fonte dans la baie de Baffin pour la glace diffusante de surface et la glace intérieure. ... 28 Figure 19: RSB évalué selon ρ et selon z à l’intérieur de la glace z lors d’essais sur la banquise arctique au début de la période de fonte avec la version 4 du montage expérimental. La mesure a été prise sous une tente, sous une bâche et à ciel ouvert. Elle a été prise à un site non couvert de neige et un site couvert de neige. ... 29 Figure 20: Comparaison directe entre Rmesρ et Rsimρ. Le milieu de référence était le Maalox MD_{. La mesure}

a été effectuée avec les versions 1 et 2 du montage. ... 30 Figure 21: Comparaison directe entre Rmesρ et Rsimρ. Le milieu de référence était un fantôme optique solide BiomimicMD_{. La mesure a été effectuée avec les versions 1 et 2 du montage. ... 31}

Figure 22: Comparaison directe entre mesurée Rmesρ et Rsimρ. Le milieu de référence était une solution de microbilles de 1.92050.0005 microns de diamètre en polystyrène dans l’eau distillée. La mesure a été effectuée à 2 reprises avec la version 3 du montage. ... 32 Figure 23: Locations of the snow-covered and bare ice sampling sites visited on May 8th and 9th 2019 near Qikiqtarjuaq on the shore of the Baffin Bay in Nunavut, Canada. The sampling locations are represented by white stars. ... 43 Figure 24: Experimental setup schematic. ... 44 Figure 25: (a)Probe head interior. Source and detecting fibres were held in place with heat shrink tubes and glue. (b) Probe head inserted in a two-inch auger hole drilled in sea ice. (c) Probe operated on sea ice close to Qikiqtarjuaq Island on the coast of Baffin Bay... 45 Figure 26: Schematic of the numerical environment used to simulate Rsim(ρi, a, b′, γ) with the Monte Carlo

method... 46 Figure 27: Illustration of the inversion algorithm used to retrieve inherent optical properties of sea ice. ... 48 Figure 28: Visited depth z95 vs ρ vs b′ evaluated with the Monte Carlo method. The depth where

Figure 32: Comparison of the vertically resolved b’ we measured in-situ at both sampling sites to vertically averaged b’ published over the past for polar interior sea ice using various methods. For both sampling sites, the measurements are separated in three depth zones. The zones are separated at z where we observed significant changes in scattering properties. ... 57 Figure 33: b’ measurements together with ice core pictures for the three zones we identified at the snow-covered site compared to the b’ measurements and pictures of drained ice and interior ice published by Light et al. (2008). ... 58

Liste des tableaux

Table 1: Summary of 𝑏’ and estimation 𝑒 for the different ice and snow zones we identified at both sampling sites. The estimation of 𝑒 was based on the validation with microspheres solutions. ... 55

Liste des abréviations

• 𝑎 coefficient d’absorption (m-1₎

• 𝑏 coefficient de diffusion (m-1₎

• 𝑏’ coefficient de diffusion réduit (m-1₎

• 𝑐 facteur d’étalonnage (sans unité) • 𝐸 éclairement (W•cm-2₎

• 𝑒 erreur de validation (%)

• 𝑔 𝑜𝑢 𝑔₁ cosinus moyen de la fonction de phase (sans unité) • 𝑔₂ cosinus carré moyen de la fonction de phase (sans unité) • ℎ hauteur (cm)

• 𝐼 intensité rayonnante (W• sr-1₎

• 𝐾 coefficient d’atténuation diffuse (m-1₎

• 𝐿 luminance (W•cm-2_•sr-1₎

• 𝑁 nombre de photons (sans unité) • 𝑁𝐴 ouverture numérique (sans unité) • 𝑁_𝑒𝑞 densité équivalente des inclusions (mm-3₎

• 𝑛 indice de réfraction (sans unité) • 𝑝 fonction de phase (sans unité) • 𝑄𝑑𝑖𝑓𝑓efficacité de diffusion (sans unité)

• 𝑟 rayon (m)

• 𝑟_𝑒𝑞 rayon équivalent des inclusions (μm) • 𝑅_𝑚𝑒𝑠 réflectance diffuse mesurée (sans unité)

• 𝑅_𝑠𝑖𝑚 réflectance diffuse simulée par Monte-Carlo (sans unité) • 𝑅𝑆𝐵 rapport signal-sur-bruit (sans unité)

• 𝑆 salinité volumique (‰) • T transmittance (sans unité) • T température (ºC)

• V fraction volumique (sans unité) • 𝑧 profondeur (cm)

• 𝛼 albédo (sans unité)

• 𝛾 paramètre de similarité de la fonction de phase (sans unité) • 𝜂 ratio de division du coupleur optique (sans unité)

• 𝜃 angle azimutal (º) • 𝜆 longueur d’onde [nm]

• 𝜌 distance latérale source-détecteur (mm) • 𝜎 écart-type normalisé (%)

• 𝜏 épaisseur optique (sans unité) • Φ flux rayonnant (W)

Liste des sigles

• AOP propriété optique apparente • IOP propriété optique inhérente

• MC Monte-Carlo

• PLDH pleine largeur à demi-hauteur • DEL diode électroluminescente

Remerciements

Nous tenons à remercier Philippe Massicotte qui a aidé à construire la table de comparaison et à exécuter les simulations sur les supercalculateurs de Calcul Canada. Louis-Philippe Guinard qui a permis de rendre le prototype plus robuste et facile à utiliser en préparation pour les prochains essais dans le cadre de la mission MOSAIC. Guislain Bécu et Jose Luis Lagunas qui ont aidé à imprimer les têtes de sonde et qui ont fourni une assistance technique tout au long du processus de développement. Marie-Hélène Forget pour son précieux soutien logistique lors du déploiement sur le terrain dans l'Arctique et tout au long du processus. Philippe DeTilleux pour avoir aidé à la validation des résultats et aidé au développement de l'expérience des microsphères. Jean-Marie Trudeau et Éric Barucha de la plateforme Sentinelle Nord pour les conseils et le prêt d'instruments. Flavienne Bruyant pour son aide logistique lors des tests en laboratoire. Paul DeKoninck et Mario Méthot pour leur soutien dans le cadre du programme de biophotonique. Edouard Leymarie pour avoir prêté le logiciel SimulO et une aide précieuse dans la compréhension du projet. Daniel Côté pour ses conseils et sa dévotion à la pédagogie. Simon Lambert-Girard et Christian Katlein qui ont agi comme mentors tout au long du projet. Votre patience et vos conseils ont été indispensables. Félix Levesque-Desrosiers, Yasmine Alikacem et Raphaël Larouche pour toutes les discussions enrichissantes.

Nous remercions le programme Sentinelle Nord financé par le Fonds d'excellence en recherche Apogée Canada, le projet SMAART financé par le Programme de formation orientée vers la nouveauté, la collaboration et l'expérience en recherche du Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada, et la Chaire d’Excellence en Recherche du Canada sur la Télédétection de la nouvelle frontière arctique.

Avant-propos

Ce mémoire contient un article intitulé << Development of a Spatially Resolved Diffuse Reflectance Probe for

In-situ Measurement of Sea Ice Inherent Optical Properties >>. L’article n’a pas encore été soumis pour publication. Je suis premier auteur de cet article. Ma contribution a été de développer la table de comparaison simulée, développer l’algorithme d’inversion et de concevoir, construire et valider en laboratoire et sur le terrain les différentes versions de l’appareil de mesure. J’ai écrit la première version du manuscrit. L’article sera soumis avec la contribution de Simon L-Girard1_{, Christian Katlein}1,2_{, Edouard Leymarie}3_{, Pierre Marquet}4,5 _{et Marcel}

Babin1_.

1_{Unité mixte internationale Takuvik , Université Laval (Canada)-CNRS (France), Québec, G1V 0A6,}

Canada

2 _{Institut Alfred Wegener pour la recherche polaire et marine, Bremerhaven, 27570, Allemagne} 3_{Laboratoire d’Océanographie de Villefranche-sur-Mer, Villefranche-sur-Mer, 06230, France} 4_{CERVO, Université Laval, Québec, G1J 2G3, Canada}

Introduction

Mise en contexte

Le couvert de glace de mer en Arctique s’étend en moyenne sur 15.6 millions de kilomètres carrés en hiver et 6.5 millions de kilomètres carrés en été, ce qui représente entre 4% et 2% de la superficie totale des océans (NSIDC, 2019). Il constitue une barrière physique entre l’atmosphère et l’océan. Cette barrière limite les échanges de chaleur, d’humidité, de quantité de mouvement, de gaz et, dans le cas qui nous intéresse, de lumière entre ces deux milieux. En effet, le couvert de glace réfléchit 80% de la lumière du soleil qui arrive à sa surface. Par comparaison, l’océan libre de glace absorbe 90% de la lumière du soleil qui arrive à sa surface (NSIDC, 2019). La présence du couvert affecte ainsi la météo locale, le climat et les grands courants océaniques (Shokr & Sinha, 2015). Le couvert de glace est aussi l’habitat d’une riche communauté biologique qui va des micro-organismes, responsables de la photosynthèse, jusqu’aux grands mammifères comme les ours polaires et les morses. Cette communauté dépend de la banquise pour s’abriter, se nourrir et se reproduire (Shokr & Sinha, 2015)

Dans le contexte d’augmentation anthropique des émissions de gaz à effet de serre, la nature du couvert de glace est appelée à changer. D’abord, l’étendue de glace de mer en Arctique est à la baisse Figure 1 a). Pendant le mois de septembre, période durant laquelle l’étendue de glace atteint un minimum saisonnier, on note une décroissance de 13.3% par décennie relativement à la moyenne de 1981-2010. En mars, lorsque l’étendue est maximale, on note une décroissance de 2.7% par décennie par rapport à la même période de référence (NSIDC, 2019). Il est difficile d’estimer précisément le moment où l’Arctique deviendra libre de glace pendant la période estivale. Par contre, la majorité des modèles prédisent que cela devrait survenir avant la fin du siècle actuel (Notz, 2015).

Le couvert de glace change également par son âge et son épaisseur. Plusieurs régions autrefois couvertes de glace pluriannuelle sont aujourd’hui couvertes de glace saisonnière (dite de première année) (voir Figure 1 b). Alors que la glace dite vieille (4 ans ou plus) composait 16% de la superficie totale du couvert en 1985, elle ne

Figure 1: (a) Comparaison des frontières du couvert de glace estivale arctique en 2016 (en blanc) avec la moyenne des 30 dernières années (ligne jaune). Crédit photo: NASA. (b) Comparaison de l’âge de la glace de mer arctique entre 1984 et 2018 Crédit photo: NOAA climate.gov et données: Mark Tschudi.

Entre autres, la glace de première année partitionne différemment le rayonnement solaire incident dans le spectre lumineux visible. La proportion du rayonnement qui est absorbé par la glace de mer de première année est plus importante. Pareillement, la proportion du rayonnement qui est transmise au travers de la glace et des mares d’eau de fonte printanière est plus importante. Cette énergie transmise supplémentaire contribue au réchauffement de la colonne d’eau sous-jacente (Nicolaus, Petrich, Hudson, & Granskog, 2012; Perovich & Polashenski, 2012). Par ce processus, le changement morphologique du couvert de glace entraîne lui-même une accélération de la fonte (Holland, Bailey, Briegleb, Light, & Hunke, 2012). Une meilleure compréhension de cette boucle de rétroaction positive liée à l’interaction entre la lumière du soleil et la glace de mer est nécessaire pour obtenir de meilleures prédictions climatiques.

Cette métamorphose du couvert de glace accroit également le rayonnement disponible pour la photosynthèse des algues sympagiques et le phytoplancton, respectivement dans et sous la glace. Par conséquent, elle contribue à une augmentation de la production primaire (Arrigo et al., 2012; Arrigo, van Dijken, & Pabi, 2008; Fernández-Méndez et al., 2015). Une plus fine résolution dans les budgets radiatifs au travers de la glace contribuerait à une meilleure modélisation des communautés d’algues arctiques.

Il est important de suivre ces communautés d’algues arctiques à cause de leur impact sur le climat et sur l’écosystème marin arctique. D’abord, les algues arctiques convertissent le dioxyde de carbone dissous dans les océans en oxygène que l’on respire. Ensuite, lors de leur sédimentation, les algues entrainent le carbone fixé vers les sédiments marins au fond des océans. Ce processus, appelé pompe biologique, absorbe une proportion importante des excès de carbone provenant de l’atmosphère (NTNU, 2013). Finalement, elles sont à la base de la chaine alimentaire dans l’océan. Conséquemment, la faune marine et les animaux terrestres qui

(Kohlbach et al., 2016). C’est principalement pour ces raisons que le suivi des organismes photosynthétiques sous et dans la banquise est primordial.

Nécessité de la mesure des propriétés optiques inhérentes

Comme expliqué ci-haut, à la fois les prédictions climatiques et les prédictions écosystémiques requièrent une meilleure compréhension du transfert radiatif au travers de la banquise. Dans le passé, les propriétés optiques inhérentes (IOPs) insérées dans les modèles de transfert radiatif ont été basées sur l’observation de propriétés optiques apparentes (AOPs) telle la transmittance (T, sans unité) sous la banquise et l’albédo (𝛼, sans unité) à la surface de la banquise (Briegleb & Light, 2007; Holland et al., 2012). Ces mesures prises aux interfaces ne permettent toutefois pas de résoudre la forte dépendance verticale des IOPs. Pour cette raison, plusieurs auteurs ont combiné les AOPs mesurées aux interfaces à des estimations résolues verticalement des IOPs basées sur les propriétés physiques (Grenfell,1983), sur le coefficient d’atténuation diffuse (𝐾, sans unité) mesuré au travers de la banquise (J. Ehn, Papakyriakou, & Barber, 2008; J. K. Ehn, Mundy, & Barber, 2008; Light, Grenfell, & Perovich, 2008) ou à partir de mesures optiques faites sur des sections de carottes en laboratoire (Katlein, Nicolaus, & Petrich, 2014; Light, Perovich, Webster, Polashenski, & Dadic, 2015). Ces dernières méthodes étant destructives, elles induisent un biais qui est corrigé par comparaison aux AOPs mesurées aux interfaces. Cette méthode couplée est toutefois sous-contrainte, signifiant qu’il y a plusieurs façons de corriger le profil d’IOPs afin d’aboutir aux mêmes AOPs. Une paramétrisation basée sur les IOPs mesurées in-situ activement pour un plus petit volume serait adéquatement contrainte. Cela aboutirait à des prédictions lumineuses plus précises et certaines. Cette façon de faire serait aussi significativement plus rapide et serait indépendante des conditions lumineuses.

Le rajeunissement du couvert de glace de mer arctique conduit à une plus grande variabilité spatiale de la morphologie. Conséquemment, l’approximation d’un couvert de glace avec des propriétés optiques homogènes couramment utilisé dans les modèles de transfert radiatif devient de moins en moins valide à mesure que la proportion de glace pluriannuelle diminue et que la proportion de glace de première année augmente (Nicolaus et al., 2012; Rösel & Kaleschke, 2012). La caractérisation des IOPs in-situ pour différentes périodes de l’année,

permettre d’étendre cette approche. Cela pourrait ultimement permettre de prédire la partition du rayonnement solaire au travers de la glace de mer en utilisant l’historique météorologique de la région d’intérêt.

L’état de l’art présenté au chapitre 1 revoit les méthodes utilisées dans le passé pour prédire les IOPs de la glace de mer. À ce jour, aucune méthode ne permet d’obtenir les IOPs de la glace de mer in-situ, activement et pour un volume contraint. Une mesure des IOPs de la glace de mer in-situ, active et pour un volume contraint pourrait servir de variable initiale pour effectuer des calculs de transfert radiatif plus précis. Aussi, une méthode de mesure plus facile d’utilisation pourrait mener à une meilleure accessibilité pour les scientifiques non initiés. Une meilleure accessibilité pourrait conduire à des IOPs mieux répertoriées pour différentes régions, différents types de glace et différentes périodes de l’année. Finalement, une mesure in-situ des IOPs pour un plus petit volume pourrait permettre d’étendre le modèle structurel-optique.

L’objectif technique de ce projet est donc de développer une méthode permettant la mesure des variations spatiales et temporelles des IOPs de la glace de mer in-situ. La mesure en question doit permettre d’obtenir les IOPs d’un volume de glace visé et concis de l’ordre de quelques cm3 _{de façon non destructive. La mesure en}

question doit également être résolue verticalement et active. Pour ce faire, un instrument de mesure basé sur la technique de la réflectance diffuse résolue spatialement a été développé et testé. Notre instrument s’inspire d’une technique permettant de diagnostiquer des tissus humains in vivo lors d’opérations chirurgicales. Conceptuellement, de la lumière est guidée jusqu’à la glace à l’aide d’une fibre optique. La lumière rétrodiffusée par la glace de mer est mesurée à différentes distances de la source et comparée à des simulations Monte-Carlo (MC). Un algorithme d’inversion permet ainsi d’inférer le coefficient d’absorption (𝑎, m-1_{) le coefficient de}

diffusion réduit ( 𝑏′ _m-1_{) et le paramètre de similarité de la fonction de phase ( 𝛾, sans unité) d’un volume de}

glace restreint.

Les simulations préliminaires qui ont mené à la conception de l’environnement numérique MC, utilisé pour simuler la réflectance diffuse, sont présentées au chapitre 2. Les essais expérimentaux qui ont permis de déterminer les composantes du prototype final de la sonde sont présentés au chapitre 3. Finalement, la description du concept final de la sonde incluant le modèle de transfert radiatif, l’environnement de simulation, l’algorithme d’inversion, l’estimation du volume visité et la validation du fonctionnement avec un milieu de référence sont présentés dans le chapitre 4 sous forme d’article.

L’objectif scientifique de ce projet est de documenter les IOPs in-situ résolues verticalement pour de la glace de mer arctique de première année. Les profils verticaux de 𝑏’ ont été obtenus sur la côte de la baie de Baffin à Qikiktarjuaq au Nunavut, Canada. Les profils ont été obtenus pour deux types de glace, soit avec couvert de neige et sans couvert de neige. La mesure de 𝑏’ a été comparée aux valeurs répertoriées dans la littérature.

Elle a également été évaluée à l’aide de photographies de carottes de glace. Les profils verticaux de 𝑏’ et la discussion qui s’ensuit sont aussi dans l’article du chapitre 4.

Chapitre 1 État de l’art

Propriétés optiques inhérentes

Les propriétés optiques inhérentes (IOPs) sont des propriétés conservatrices; contrairement aux propriétés optiques apparentes (AOPs), elles sont définies uniquement par le milieu traversé. Une formulation des IOPs communément utilisées en optique de la glace de mer est présentée ici. Le coefficient d’absorption (𝑎, m-1₎

quantifie la probabilité qu’un photon soit annihilé et transformé en énergie interne en traversant un milieu:

𝑎 = 𝑙𝑖𝑚

𝛥𝑥→0 𝐼𝑎

𝐼𝑖⁄𝛥𝑥, (1)

Où I 𝑖 (W•sr-1) est l’intensité rayonnante incidente et I𝑎 (W•sr-1) est l’intensité rayonnante absorbée en traversant

une distance infinitésimale 𝛥𝑥 → 0. Le coefficient de diffusion (𝑏, m-1_{) décrit la probabilité qu’un photon soit}

dévié en traversant un milieu :

𝑏 = 𝑙𝑖𝑚

𝛥𝑥→0 𝐼𝑠

𝐼𝑖⁄𝛥𝑥, (2)

Où I 𝑠 (W•sr-1) est l’intensité rayonnante diffusée. La fonction de phase (𝑝(𝜃) , sans unité) décrit la distribution

angulaire relative des photons redirigés à la suite d’un évènement de diffusion. Le cosinus moyen ou premier moment des polynômes de Legendre (𝑔 ou 𝑔1, sans unité) est couramment utilisé pour décrire la 𝑝(𝜃):

𝑔 = 2𝜋 ∫_𝜃=0𝜋 𝑝(𝜃)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃, (3)

Où 𝑔 ∈ [−1, 1 ]. 𝜃 (°) est l’angle azimutal entre le photon incident et le photon redirigé. Si tous les photons sont entièrement dirigés vers l’avant ou vers l’arrière, cela résulte en un 𝑔 de 1 ou -1 respectivement. Si tous les photons sont redirigés uniformement dans toutes les directions, 𝑔 est 0. 𝑔 est équivalent au paramètre libre de la fonction de phase Henyey-Greenstein (𝑝𝐻𝐺(𝜃), sans unité) couramment utilisé en optique des milieux

diffus: 𝑝𝐻𝐺(𝜃) = 1 4𝜋· 1−𝑔2 (1+𝑔2_{−2𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃)}3⁄2. (4) Le cosinus carré moyen ou 2e _{moment des polynômes de Legendre (𝑔}

2, sans unité) est défini par:

𝑔2= 2𝜋 ∫_𝜃=0𝜋 𝑝(𝜃)1₂(3𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 1)𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃. (5)

L’ajout de 𝑔2 pour décrire p(θ) permet de mieux prendre en compte la rétrodiffusion à des 𝜃 près de 180. La

Tel que le stipule le principe de similarité, un milieu où 𝑏 et 𝑔 sont faibles peut donner les mêmes AOPs qu’un milieu où 𝑏 et 𝑔 sont élevés. En pratique, il n’est alors pas possible de séparer les contributions de 𝑏 et 𝑔. On se rabat alors sur le coefficient de diffusion réduit ( 𝑏′_{, m}-1_):

𝑏′_{= 𝑏 · (1 − 𝑔). (6)}

Pareillement, on ne peut distinguer les contributions de 𝑔 et 𝑔2. On se rabat alors sur le paramètre de similarité

de la fonction de phase ( 𝛾 , sans unité) (Bevilacqua & Depeursinge, 1999; Wyman, Patterson, & Wilson, 1989) : :

𝛾 =1−𝑔2

1−𝑔1, (7)

Où 𝛾 ∈ [0, ∞ ]. En pratique, le choix de 𝑝(𝜃) employée limite l’étendue des valeurs de 𝛾 possibles. Physiquement parlant, 𝛾 indique l’importance relative des événements de diffusion à 𝜃 élevé dans la fonction de phase. Plus 𝛾 est faible, plus la proportion des photons redirigés vers l’arrière est importante pour un ensemble de valeurs de 𝑔𝑛 déterminé.

Méthodes de mesure existantes

Plusieurs approches ont été utilisées pour estimer les propriétés optiques inhérentes (IOPs) de la glace de mer dans le passé (Figure 2). Premièrement, certaines estimations ont été réalisées dans un laboratoire froid sur des carottes de glace extraites de la banquise ou sur de la glace de mer fabriquée en laboratoire. Ces mesures ont été accomplies en se basant sur des observations structurelles au microscope ou sur des mesures optiques avec une source artificielle (actives). Deuxièmement, certaines estimations ont été accomplies in-situ. Ces estimations ont été basées sur l’observation passive des propriétés optiques apparentes (AOPs) ou sur des mesures optiques actives effectuées sur, dans ou sous la banquise. À notre connaissance, aucune mesure

in-situ et active n’a permis à ce jour de sonder un volume suffisamment petit pour obtenir une résolution verticale des IOPs.

Figure 2: Schéma conceptuel des différentes méthodes utilisées pour estimer les IOPs de la glace de mer. La méthode développée dans le cadre de ce projet est représentée par une boite verte.

1.1 Mesures en laboratoire

1.1.1 Observation de la structure au microscope

La première approche pour estimer les IOPs a été basée sur des observations structurelles faites au microscope en laboratoire (Figure 3). Cette méthode est présentée la première parce qu’elle permet de conceptualiser les fondements du transfert radiatif dans la glace de mer.

Figure 3: Coupes fines de glace de mer naturelle observée au microscope. On voit sur les agrandissements (1) des canaux de saumure, (2) des canaux de saumure drainés, (3) des bulles d’air passives, et (4) des bulles d’air actives. Les sels précipités ne peuvent être résolus. Crédit photo : Bonnie Light.

Les propriétés d’absorption et de diffusion de la glace de mer sont liées à la matrice de glace elle-même et aux

observation

en laboratoire in situ

structurelle optique active optique passive optique active

Canaux de saumure: Quand la glace de mer se forme, le sel de l’eau est expulsé de la matrice solide. De petits espaces remplis d’une solution salée (saumure) se créent entre les cristaux. La taille de ces canaux verticaux va de quelques micromètres jusqu’à quelques centimètres. Les canaux deviennent plus petits et plus concentrés en sel lorsque la température diminue. Ces canaux abritent une communauté de micro-organismes (Gradinger, 2002). Ils peuvent aussi contenir des cristaux de sel et des bulles de gaz dites actives (Light, Maykut, & Grenfell, 2003a).

Bulles de gaz: Il existe deux types de bulles de gaz. Celles comprises directement dans la glace (passives) et celles comprises dans les canaux de saumure (actives). La fraction volumique (𝑉, sans unité) de bulles est en grande partie responsable des variations de la densité de la glace. Ces bulles sphériques ont un rayon d’au plus quelques millimètres (Grenfell, 1983). Le rayon minimum observé semble être de l’ordre du micromètre. Toutefois, la résolution des appareils utilisés empêche de déterminer si de plus petites bulles sont présentes (Light et al., 2003a) .

Sels solides : En dessous d’une certaine température, le sel contenu dans la saumure précipite graduellement. Deux types de sels à l’état solide sont principalement trouvés dans la glace. La mirabilite précipite à -8.2 °C tandis que l’hydrohalite précipite à -22.9 °C. Les cristaux ont une taille de l’ordre du micromètre. Cette particularité fait qu’il est difficile de comptabiliser leur forme et taille (Light, 1995; Light et al., 2003a).

Outre ces 3 types d’inclusions, des algues sympagiques peuvent être présentes dans la glace de mer. Ces algues se développent principalement sous la banquise, mais pas exclusivement. Des particules comme la suie peuvent aussi se retrouver dans la glace de mer.

Grenfell (1983) a présenté une approche théorique afin d’obtenir 𝑎, 𝑏 et 𝑝(𝜃) à partir de la distribution de taille, de la forme et du contenu des inclusions présentées ci-haut. Le coefficient d’absorption spectral total (𝑎(𝜆)𝑡𝑜𝑡,

m-1 _{) est décrit par :}

Les 𝑏 individuels sont déterminés en supposant que les inclusions sont une collection de sphères de rayons (𝑟𝑒𝑞, μm). La collection de sphères doit conserver la même aire et le même volume que l’inclusion donnée à

une taille donnée. La densité des inclusions est ajustée conséquemment ( 𝑁𝑒𝑞, mm-3 ). Puisque l’on connait

l’indice de réfraction (n, sans unité) du milieu et des inclusions, il est ensuite possible d’utiliser la théorie de Mie afin de retrouver l’efficacité de diffusion (𝑄𝑑𝑖𝑓𝑓, sans unité) et 𝑝(𝜃). Dans ce modèle, la contribution de la

matrice de glace à la diffusion est négligée.

Les 𝑏 pour chacune des inclusions sont calculés selon :

𝑏 = 𝑄𝑑𝑖𝑓𝑓∫_𝑟𝑟𝑚𝑎𝑥𝑟𝑒𝑞2𝑁𝑒𝑞(𝑟𝑒𝑞)𝑑𝑟𝑒𝑞

𝑚𝑖𝑛 . (11)

La taille des inclusions et 𝑛 varient selon T et 𝑆 de la glace. Il en va de même pour 𝑏 et 𝑝(𝜃). La diffusion de la glace de mer est pratiquement indépendante de 𝜆 dans le visible (Grenfell, 1983; Light et al., 2004). Light et al. (2004) ont comparé ce modèle théorique avec des observations sur le terrain, ce qui fait objet de la prochaine section. Pour que ce modèle structurel concorde avec les observations optiques, il a été nécessaire de corriger l’estimation du volume de gaz et de la diffusion par les hydrohalites, et de corriger pour les canaux de saumure qui se drainaient en laboratoire, pour la fusion des canaux de saumure et pour la perte et la fusion de bulles d’air.

1.1.2 Mesures optiques actives

Light, Maykut et Grenfell (2003b) ont développé un environnement Monte-Carlo (MC) qui permet de calculer 𝐿 à différents angles solides autour d’un échantillon cylindrique illuminé par une source active. En utilisant cet environnement, une table de comparaison qui donne les 𝑏’ selon la 𝐿 a été construite. Light et al. (2004) ont ensuite mesuré 𝐿 à différents angles solides autour d’un échantillon cylindrique de glace de mer naturelle illuminé par une lampe incandescente collimatée (Figure 4). La mesure était comparée avec chacun des éléments de la table simulée par MC. La simulation qui concordait le mieux avec la mesure indiquait le 𝑏’ de l’échantillon. En faisant varier la température de la salle froide, la dépendance de 𝑏’ à 𝑻 a été caractérisée. La dépendance à 𝑆 de l’échantillon a été déterminée à 4.7 ‰ et 15 ‰. Les mesures optiques actives de 𝑏’(𝑻, 𝑆) ont été utilisées pour accorder le modèle structurel optique décrit dans la section 1.1.1.

Figure 4 : Montage expérimental utilisé pour mesurer 𝐿 à différents angles solides autour d’un échantillon de glace de mer naturelle illuminé. Les mesures ont été comparées avec des simulations Monte-Carlo pour retrouver le 𝑏’. Crédit photo : Bonnie Light.

Marks, Lamare et King (2017) ont monté un dispositif permettant de fabriquer de la glace de mer en laboratoire. Le dispositif était une enceinte circulaire remplie d’eau de mer placée dans un congélateur. L’enceinte était isolée sur les côtés et en dessous. Un dispositif permettait de contrôler la température de l’eau dans l’enceinte et un autre permettait de faire circuler l’eau. Le dispositif permettait d’imiter les conditions de croissance retrouvées in-situ. Les IOPs ont été retrouvées en mesurant 𝛼 à la surface et le coefficient d’atténuation 𝐾 au travers de la glace. Ces AOPs ont été comparées aux AOPs simulées par la méthode des ordonnées discrètes (DISORT). En accordant les simulations et les mesures, ils ont estimé les IOPs de la glace de mer.

Figure 5 : Enceinte permettant de reproduire les conditions de croissance de la glace de mer en laboratoire. Crédit photo: Amelia A. Marks, Maxim L. Lamare et Martin D. King.

Grenfell et Hedrick (1983) ont mesuré 𝑝(𝜃) sur un échantillon de glace de mer artificielle. L’échantillon en question a été fabriqué dans une enceinte similaire à celle montrée à la Figure 5 . Pour mesurer 𝑝(𝜃), l’échantillon rectangulaire était placé au centre d’un goniomètre ( Figure 6). Cette configuration permettait de détecter la proportion du rayonnement incident qui était redirigé selon 𝜃. L’orientation de l’échantillon était modifiée et 𝑝(𝜃) était moyennée sur l’ensemble des orientations. L’épaisseur optique (𝜏 , sans unité) estimée à partir du produit de K et de l’épaisseur des échantillons était toujours inférieure à 0.0025. L’auteur suppose donc que le régime de diffusion simple, nécessaire pour mesurer 𝑝(𝜃), était obtenu.

Figure 6: Montage expérimental utilisé pour mesurer 𝑝(𝜃) pour un échantillon de glace de mer artificiel. Crédit photo: Thomas C. Grenfell et David Hedrick.

1.2 Mesures in-situ

1.2.1 Mesures passives

Plusieurs articles ont rapporté l’estimation des IOPs des différentes couches de la banquise par l’entremise de mesures passives (J. Ehn et al., 2008; Hamre, Winther, Gerland, Stamnes, & Stamnes, 2004; Light et al., 2008; Light et al., 2015; Xu et al., 2012). Les mesures passives utilisent le rayonnement solaire plutôt qu’une source artificielle. Généralement, on mesurait 𝛼 à la surface et 𝑇 sous la glace. 𝐾 était parfois estimé à l’intérieur de la glace en perçant un trou au travers de la banquise et en mesurant l’éclairement (E, W•cm-2_{) à différentes}

Un modèle de transfert radiatif basé sur la méthode des ordonnées discrètes a servi à retrouver les IOPs (Grenfell, 1991; Stamnes, Tsay, Wiscombe, & Jayaweera, 1988). Le modèle en question est constitué de plusieurs couches horizontales représentant l’atmosphère, la neige (s’il y en a), les différentes couches optiques de la banquise et l’eau. La première estimation des IOPs attribuées aux différentes couches de glace a été calculée à partir des propriétés structurelles (voir section 1.1.1 Observation de la structure au microscope ). Ensuite, les IOPs de la glace ont été modifiées itérativement jusqu’à ce que les AOPs simulées concordent avec les AOPs mesurées (Figure 8).

Figure 8: Processus itératif qui a permis de corriger les IOPs de la glace de mer à partir de mesures optiques passives in-situ.

1.2.1 Mesures actives

Maffione, Voss et Mobley (1998) ont mesuré la fonction d’étalement de faisceaux de la glace. La source utilisée était une diode laser collimatée émettant vers le côté et qui pouvait pivoter selon 𝜃. Le détecteur était placé de 15 cm à 50 cm plus loin horizontalement et regardait également de côté ( Figure 9 a). L’intensité selon 𝜃 a été caractérisée. La théorie de la diffusion a permis de remonter aux IOPs.

Trodahl, Buckley et Brown (1987) ont mesuré l’intensité résolue spatialement d’une lumière monochromatique rétrodiffusée à la surface de la banquise et transmise sous la banquise ( Figure 9 b). La mesure a été comparée avec chacun des éléments d’une table de comparaison simulée par MC. La simulation qui concordait le mieux avec la mesure indiquait le 𝑏’ pour l’ensemble de la glace intérieure et 𝑏’ pour la couche de surface. À notre connaissance, aucune mesure active in-situ n’a permis, à ce jour, d’obtenir un profil de b′_{résolu verticalement.}

AOPs simulées

IOPs estimées des

propriétés physiques

AOPs mesurées in situ

Méthode des ordonnées discrètes

Comparaison

Figure 9: Mesures actives effectuées in-situ. (a) Mesure de la fonction d’étalement de faisceaux dans la glace et (b) mesure résolue spatialement de E rétrodiffusé à la surface et transmis sous la banquise par une source lumineuse.

Chapitre 2 Simulations Monte-Carlo préliminaires

unité) par Monte-Carlo (MC). Un algorithme inverse permet ainsi d’inférer 𝑎, 𝑏′ _{et 𝛾 d’un volume de glace}

concis. Cette section présente les essais numériques préliminaires effectués afin de valider les différentes spécificités de notre environnement MC. Notre compréhension du logiciel de simulation optique MC SimulO (Leymarie, 2010) a d’abord été validée à l’aide d’un problème de transfert radiatif solutionné et bien répertorié. L’introduction d’un détecteur plat pour optimiser la collection de photons a ensuite été validée et la déviation standard sur 𝑅𝑠𝑖𝑚(𝜌, 𝑎, 𝑏′, 𝛾) a été évaluée.

La réflectance diffuse résolue spatialement simulée (𝑅𝑠𝑖𝑚, sans unité) est définie par :

𝑅

=

N_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒}

,

Où N𝑑𝑒𝑡 (sans unité) est le nombre de photons détectés par pixel à une distance latérale (𝜌, mm) à l’interface

du milieu, N𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 (sans unité) est le nombre de photons envoyés dans la simulation.

2.1 Validation du logiciel SimulO

L’environnement créé pour simuler R_sim(ρ, a, b′, γ) dans la glace de mer a été conçu à l’aide du programme de simulation MC 3D SimulO. Ce code a été utilisé plusieurs fois dans le cadre de recherches en optique marine (e.g. Gerbi et al., 2016; Leymarie, Doxaran, & Babin, 2010; Massicotte, Bécu, Lambert-Girard, Leymarie, & Babin, 2018). Avant de concevoir un environnement permettant de simuler Rsim(ρ, a, b′, γ), on a tenté de

retrouver les luminances diffuses aux surfaces supérieure et inférieure (𝐿𝑑 et 𝐿𝑢, W•cm-2•sr-1) d’une plaque

infinie horizontalement tel que résolu avec la méthode des ordonnées discrètes par Chandrasekhar et Sobouti (Fuller & Hyett, 1968). Ces solutions ont été employées à plusieurs reprises dans le cadre de validations de codes MC en optique marine (e.g. Light et al., 2003b; Petrich, Nicolaus, & Gradinger, 2012). L’écart-type normalisé (𝜎 , %) sur 𝑇 selon N_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒} et l’histogramme de 𝑇 ont été obtenus avec le même environnement numérique.

2.1.1 Méthode

On a lancé des photons à incidence normale à partir d’une source placée au-dessus de la plaque. On a mesuré 𝐿𝑑 et 𝐿𝑢 en fonction de l’angle d’élévation ( 𝜙, °). Il y avait 2 détecteurs: un détecteur placé à la limite inférieure

de la plaque pour compter les photons dirigés vers le bas et un détecteur placé à la limite supérieure pour compter les photons redirigés vers le haut après diffusion dans la plaque ( Figure 10). Le détecteur placé à la

limite inférieure de la plaque permettait aussi de mesurer 𝑇. On a évalué 𝜎 sur 𝑇 selon N𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒et on a tracé

l’histogramme des valeurs de 𝑇. Les mesures ont été normalisées par l’éclairement incident (𝐸0, W•cm-2).

Figure 10: Environnement 3D utilisé pour la simulation Monte-Carlo de la propagation de la lumière dans une plaque semi-infinie horizontalement tel que décrit par Chandrasekhar et Sobouti (Fuller & Hyett, 1968). Le rapport r/h de la plaque est de 250, la source est collimatée et uniforme et l’indice de réfraction est le même partout dans l’environnement (n=1). τ=1 et il n’y a aucune absorption.

Les paramètres de l’environnement conçu pour la simulation étaient ℎ=1 m et 𝑟=250 m afin de limiter les effets de bord. 𝜏=1 et 𝑎 =0 m-1_{, la diffusion était donc 𝑏=1 m}-1_{. n=1 dans l’ensemble de l’environnement. La diffusion}

était isotrope (g=0). 𝜙 =0° correspond à l’horizontale (angle d’élévation). Pour les tests de luminance, les détecteurs étaient carrés et faisaient 20 x20 m et 10x108 _{photons ont été envoyés. Pour les tests de 𝑇, les}

détecteurs étaient carrés et faisaient 50 x 50 m. Pour l’histogramme des valeurs de 𝑇, on a refait 100 fois la même simulation en envoyant 105 _{photons et on a fait un histogramme des valeurs de 𝑇.}

2.1.2 Résultats

La Figure 11 montre les luminances normalisées ( 𝐿𝐷/𝐸0 et 𝐿𝑢/𝐸0, sr-1 ) selon 𝜙. L’erreur a été évaluée en

envoyant 10x108 _{photons et en regardant 𝜎. Les solutions tabulées par Chandrasekhar et Sobouti (Fuller &}

x

z y z

x y

Détecteur des photons dirigés vers le bas (LD)

Détecteur des photons retournant vers le haut (LU)

h r

Figure 11: 𝐿𝑑 et 𝐿𝑢selon 𝜙 simulée par Monte-Carlo 3D pour une plaque semi-infinie horizontalement. Les valeurs ont été validées par comparaison avec la solution analytique telle que résolue par Chandraskhar et Sobouti (Fuller & Hyett, 1968). Les 2 capteurs dans la simulation étaient carrés (20 x20 m). Les paramètres de la plaque étaient ℎ=1, 𝑟=250, 𝑏=1, 𝑎=0 (𝜏=1) et 𝑛=1.

Une validation de ce type, où l’on tente de prédire 𝐿 selon 𝜙 , n’avait pas été réalisée avec le logiciel SimulO. Ce travail a permis de reconfirmer que l’interprétation des données de 𝐿 sortant du logiciel est adéquate. On montre à la Figure 12 a 𝜎(𝑇) selon N𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒

.

envoyant 105 _{photons et on a obtenu un histogramme des valeurs de 𝑇.}

-100 -50 0 50 100 Angle d'élévation (°) 0 0.05 0.1 0.15 L /E 0 ( s r -1 ) ascendant L u descendant L d

Figure 12: (a) Évolution de 𝜎(𝑇) selon 𝑁𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 simulation Monte-Carlo pour une plaque semi-infinie horizontalement. (b)

Histogramme de la valeur de 𝑇 simulée 100 fois en envoyant 105 _{photons par simulation. Le capteur dans la simulation était carré (50}

x 50 m). Les paramètres de la plaque semi-infinie utilisés étaient ℎ=1 m, 𝑟=250 m, 𝑏=1 m-1_{, 𝑎=0 m}-1 _{et 𝑛=1. Le paramètre}

d’anisotropie 𝑔=0.

La pente de la régression linéaire entre le logarithme de σ et le logarithme de N_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒}

.

𝑁𝑑𝑒𝑡. L’histogramme de 𝑇 à la

Figure 12 a montre une répartition ressemblant à une tendance normale, ce qui est aussi attendu.

2.2 Optimisation de la détection

Afin de réduire le temps de calcul, qui est proportionnel à N_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒}, les fibres réceptrices qui couvrent une petite surface ont été remplacées par un détecteur carré qui couvre une aire beaucoup plus importante. Une plus grande aire permet d’augmenter le nombre d’événements de détection pour le même N_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒}. Ce détecteur carré permet donc d’arriver à une certitude convenable dans un temps moindre. On a vérifié que l’environnement avec détecteur carré menait au même résultat que la simulation avec fibres réceptrices.

-0.53x+1.2 (a) (b) Log10(# photons) L o g1 0 (σ (T )/ T ) Transmission F ré q u e n c e

réceptrices recevaient les photons qui arrivaient avec un angle d’incidence entre 0 et un angle maximum 𝜃_𝑑𝑒𝑡 de 17.32. 𝑛𝑓𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 était 1.458 et 𝑟𝑑𝑒𝑡 était 0.02 cm ( Figure 13 a). Dans l’environnement optimisé, les fibres

réceptrices étaient remplacées par un détecteur carré de 12 cm x 12 cm et 100 pixels x 100 pixels. On compte les photons pour 10 incréments de 𝜌 entre 0 cm et 6 cm ( Figure 13 b). Les photons ont été moyennés sur l’axe azimutal. 10x107 _{photons ont été envoyés. La bar d’erreur représente 𝜎 pour les deux cas.}

Figure 13 : (a) Environnement numérique Monte-Carlo non optimisé permettant de simuler 𝑅_𝑠𝑖𝑚(𝜌)avec la géométrie de notre sonde.

(b) Environnement numérique Monte-Carlo optimisé. Les fibres optiques réceptrices ont été remplacées par un détecteur carré permettant la détection sur une plus grande surface.

2.2.2 Résultats

La propagation de la lumière a été simulée avec les deux environnements MC présentés à la Figure 13. R𝑠𝑖𝑚(ρ) est comparée entre les cas avec fibres de détection et avec détecteur carré ( Figure 14). 𝜎 pour la

simulation avec détecteur était trop petite et n’a donc pas été montrée dans le graphique.

! source nmilieu=1.31 nenvironment=1 Fibre source Détecteur ! détecteur ! source nmilieu=1.31 nenvironment=1 Fibre source ! détecteur … … Fibres détectrices 1 à n

(a)

(b)

Figure 14 : 𝑅_𝑠𝑖𝑚 pour des propriétés optiques propres à de la glace de mer diffusante. On compare les réflectances 𝑅_𝑠𝑖𝑚 obtenues pour une détection avec des fibres optiques et avec un détecteur carré.

Les 2 courbes à la Figure 14 sont similaires. 𝑅_𝑠𝑖𝑚(𝜌) obtenue avec le détecteur carré donne une valeur bien à l’intérieur des bornes d’erreur pour 𝑅_𝑠𝑖𝑚(𝜌) obtenue avec les fibres réceptrices. La différence entre les deux courbes était de <1% à 𝜌 =5 mm et montait à 16% à 𝜌=43 mm. L’erreur élevée à 𝜌 =43 mm est possiblement due au faible N_𝑑𝑒𝑡

.

.

Le remplacement des fibres réceptrices par un détecteur carré ont fait en sorte qu’il n’était pas possible de modéliser la réflexion de Fresnel à la pointe des fibres réceptrices. En fait, 𝑛𝑓𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠était 1.458 alors que le

détecteur carré avait le même 𝑛 que le milieu dans lequel il se trouve. Dans le premier cas, due au changement de n, une proportion des photons était réfléchie spéculairement à l’interface et n’était pas comptabilisée. L’erreur induite par ce phénomène (réflexion de Fresnel) était toutefois faible. L’équation de Fresnel nous a permis d’estimer l’erreur induite par ce phénomène sur 𝑅_𝑠𝑖𝑚 (Hecht & Zajac, 1987). Celle-ci ne dépassait jamais 0.4

10 20 30 40 50

Distance de la source (mm)

R

é

fl

e

c

ta

n

c

e

principalement avec 𝜌 et 𝑏′_{, ce pour quoi l’analyse a été portée sur ces 2 paramètres. Dans un premier temps,}

on a simulé 10 fois 𝑅𝑠𝑖𝑚 selon 𝜌 et 𝑏′ pour illustrer la variation de l’erreur. Dans un deuxième temps, on a

calculé σ(𝑅𝑠𝑖𝑚) selon 𝜌 et 𝑏′.

2.3.1 Méthode

L’environnement numérique utilisé était similaire à celui présenté à la Figure 13 b. Un cube de 200 cm x 200 cm x 50 cm était défini comme notre milieu. Les dimensions du milieu ont été choisies pour minimiser les effets de la réflectance spéculaire aux interfaces. 𝑛𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢était 1.31, 𝑎 était 0.2 m-1 et 𝛾 était 1.88. Les propriétés

d’absorption du milieu ont été choisies pour correspondre à celles de la glace de mer pour de la lumière à 𝜆=633 nm (J. Ehn et al., 2008). 𝑛𝑒𝑛𝑣 était 1.33 comme l’eau. La fibre source émettait les photons avec un angle

d’incidence entre 0 et un 𝜃_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒} de 7.62 suivant un profil Lambertien. Le rayon 𝑟_{𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒} de la fibre source était 0.02 cm. Un détecteur carré de 12 cm x12 cm et 200 pixels x 200 pixels recevait les photons arrivant avec un angle d’incidence entre 0 et un 𝜃𝑑𝑒𝑡 de 18.254, ce qui correspond à une NA de 0.39. Pour comptabiliser

les photons, le détecteur était séparé en 10 sections circulaires. 10x106 _{photons ont été envoyés dans}

l’environnement.

2.3.2 Résultats

On montre d’abord l’amplitude de 𝑅_𝑠𝑖𝑚 selon les 2 paramètres les plus influents, 𝜌 et 𝑏′_{. Dix simulations de}

106 _{photons sont illustrées pour démontrer la variance ( Figure 15 a). σ(𝑅}

𝑠𝑖𝑚) selon 𝜌 et 𝑏′ est également

présentée ( Figure 15 b).

Figure 15: (a) Réflectance diffuse simulée par Monte-Carlo 𝑅_𝑠𝑖𝑚 selon le 𝑏′ et 𝜌.10 simulations de106 _{photons sont portées en} graphique pour illustrer la variance. (b) 𝜎(𝑅𝑠𝑖𝑚)/𝑅𝑠𝑖𝑚 selon 𝜌 et 𝑏′.

100 102

Coefficient de diffusion réduit (m-1)

10-6 10-4 10-2 R é fl e c ta n c e 100 102

Coefficient de diffusion réduit (m-1)

0 2 4 6 8 10 12 É c a rt -t y p e n o rm a lis é (% ) =4 mm =7 mm =27 mm =40 mm

(a)

(b)

Tel qu’attendu, 𝜎(𝑅𝑠𝑖𝑚)/𝑅𝑠𝑖𝑚 diminuait à mesure que 𝑏′ augmentait. σ(𝑅𝑠𝑖𝑚)/𝑅𝑠𝑖𝑚< 5% au-dessus de 2

m-1 _{pour toutes les 𝜌 sauf à 40 mm et σ(𝑅}

Chapitre 3 Développement de l’appareil de mesure

incrémental. Les différentes versions du montage expérimental qui ont été testées sont présentées dans l’ordre chronologique. On présente ensuite les essais effectués sur de la glace de mer pour déterminer la puissance du laser et le bruit solaire acceptables. Après, on présente le développement d’un milieu de référence permettant de valider la mesure des IOPs. Les technicités et les tests qui ont justifié l’ajout ou la modification de certaines composantes sont finalement présentés.

Dans cette section, la réflectance diffuse mesurée (𝑅𝑚𝑒𝑠, sans unité) est définie par :

𝑅

=

Φ𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒

,

(1)

Où Φdet,i (W) est le flux détecté à la fibre numéro i, Φbg (W) est le flux détecté quand la source est éteinte,

Φsource (W) est le flux émis par la source.

3.1 Chronologie des montages expérimentaux

On présente en ordre chronologique les différentes versions du montage qui ont permis de mesurer 𝑅𝑚𝑒𝑠(𝜌).

La Figure 16 a montre la version 1 du montage. Une diode électroluminescente (DEL) ThorlabsMD _M660FP1

centrée à 660 nm avec une pleine largeur à demi-hauteur (PLDH) de 18 nm était couplée à une fibre optique avec un cœur de 400 microns de diamètre pour transmettre une puissance maximum de 15 mW. La fibre émettrice et la fibre réceptrice avaient une 𝑁𝐴 de 0.39 en moyenne, mais de 0.41 dans la plage de 𝜆 qui nous intéressait. L’embout SMA à l’extrémité de la fibre était connecté à un gabarit en plastique imprimé en 3D. Le gabarit était déposé à plat sur la surface du milieu visité. Il nous permettait de changer 𝜌 entre 8.6 mm et 85 mm. La lumière acceptée par la fibre réceptrice était guidée jusqu’à un filtre passe-bande ThorlabsMD _FB660-10

centré à 660 nm avec une PLDH de 10 nm. Celui-ci servait à rejeter le rayonnement ne provenant pas de la DEL. Une photodiode GentecMD _{PH100-SI-HA-D0 suivait immédiatement le filtre (sans fibre optique). La}

photodiode détectait des puissances entre 0.3 nW et 36 mW. La puissance émise par la DEL était mesurée avant les mesures de rétrodiffusion en connectant la fibre émettrice dans l’embout SMA qui précédait le filtre. Sur le terrain, les appareils étaient enfermés dans une boite PelicanMD _{qui protègeait des chocs et de l’eau. Les}

fibres émettrice et réceptrice étaient sorties de la boite au moment d’effectuer des mesures sur la glace de mer (voir Figure 16 b).

La Figure 16 b montre la version 2 du montage. L’embout SMA à l’extrémité des fibres émettrice et réceptrice a été enlevé. Les fibres nues ont été clivées avec une cliveuse VitranMD _{LDC-400. L’erreur sur l’angle de la clive}

une clive pour laquelle l’erreur sur l’angle est 2% ne menaient pas à des mesures de réflectance significativement différentes. Un gabarit en plastique permettait d’insérer les fibres nues. Le gabarit déposé à plat sur la surface permettait de changer 𝜌 entre 2 mm et 43 mm. La mesure de référence se faisait en insérant la fibre réceptrice nue dans l’embout SMA qui précédait le filtre.

La Figure 16 c montre la version 3 du montage. Cette version incorporait une tête avec plusieurs fibres réceptrices. La tête cylindrique avait un diamètre de 2 pouces. Elle était conçue pour être insérée et remplir un trou percé dans la glace avec une terrière du même diamètre. La tête permettait de mesurer les IOPs en étant orientée verticalement et à différents 𝑧 dans la glace de mer. Les fibres devaient être vissées et dévissées l’une à la suite de l’autre sur l’embout SMA de la photodiode lors de la prise de mesure. Les fibres ont été collées dans la tête avec de la colle chaude. Une colle époxy a aussi été essayée, mais la réaction chimique produite lors du collage déplaçait les fibres dans la tête. Des gaines thermorétrécissantes empêchaient les fibres de sortir hors de la tête. Lors de la prise de mesure, les fibres touchaient pratiquement la paroi de glace.

La Figure 16 d montre la version 4 du montage. La DEL a été remplacée par une diode laser fibrée CNIMD

PSU-III-DEL centrée à 633 nm avec un PLDH de 1.4 nm. La puissance optique transmise dans la fibre pouvait atteindre plus de 300 mW. Cela est jusqu’à 20 fois plus élevé qu’avec la source précédente. La variation de la puissance était < 1% après 5 minutes de réchauffement. Un coupleur optique séparait la puissance émise. 99% de la puissance émise se dirigeait vers la glace et 1% de la puissance servait de référence. Le coupleur avait un cœur de 200 microns de diamètre et une NA de 0.22. L’ajout d’un multiplexeur a permis d’interroger les fibres réceptrices et la référence provenant du coupleur dans un temps considérablement réduit (30 s). L’ajout du coupleur et du multiplexeur ont permis d’automatiser complètement le processus de mesure. Le filtre optique après la photodiode a été remplacé par un filtre passe-bande ThorlabsMD _{FLH633-5 centré à 633 nm avec un}

Figure 16: Schéma des premiers montages expérimentaux. (a) Version 1 où les fibres optiques ont été connectorisées à des embouts SMA. (b) Version 2 où les fibres optiques ont été clivées permettant de mesurer à de plus petites 𝜌. (c) Version 3 où de multiples fibres réceptrices clivées ont été incorporées dans une tête circulaire imprimée en 3D. La tête permettait d’obtenir des mesures à 𝑧 dans la glace de mer au travers d’un trou. (d) Version 4 où la source a été remplacée par une diode laser qui transmet jusqu’à 20 fois plus de puissance. L’ajout d’un coupleur optique et d’un multiplexeur ont permis d’automatiser le processus de mesure.

3.2 Analyse du rapport signal-sur-bruit

3.2.1 Analyse du rapport signal-sur-bruit avec la version 1 du montage

Les premiers essais pour évaluer le rapport signal-sur-bruit (𝑅𝑆𝐵, sans unité) ont été effectués sur la banquise arctique le 22 juillet 2018 dans la baie de Baffin aux coordonnées 67.238933 N 64.64101 O. À cette période, la banquise était à un stade avancé de fonte. Le ciel était complètement dégagé. La surface de la banquise était partitionnée en 2 zones distinctes : les zones de glace blanche et les zones couvertes de mares de fonte. La couche diffusante de surface avait une apparence très blanche semblable à de la neige en fonte (Figure 17 a). En pelletant cette surface superficielle sur quelques centimètres, on trouvait la couche de glace intérieure. Cette couche immergée sous l’eau avait une apparence plus translucide et bleue.

(a) (b) (c) (d) Diode @660 nm Ordinateur Filtre passe bande & photodiode

Référence ConnecteursSMA Détection ρ Source Diode @660 nm Ordinateur Filtre & photodiode Référence Détection Source ρ Fibres clivées Source 7 fibres détectrices … Diode laser @633 nm Multiplexeur Filtre& photodiode 99:1 Ordinateur ρ … Diode @660 nm

Ordinateur Filtre & photodiode Source Référence … Détection Source 7 fibres détectrices … ρ

Figure 17: (a) Site de mesure où ont été effectués les essais avec la version 1 du montage dans la baie de Baffin. (b) Prototype version 1 qui est utilisé pour quantifier le RSB au site en question.

Les mesures de 𝑅𝑆𝐵 ont été prises sous une tente couverte d’une bâche noire afin de limiter l’impact du rayonnement solaire incident sur la mesure. Dans la tente, caché du rayonnement solaire incident, un rayonnement diffus bleu provenant de sous la banquise était intense. Cela témoigne de l’importance du bruit solaire sur la mesure.

Le 𝑅𝑆𝐵 a été mesuré horizontalement selon 𝜌 à la surface de la glace et à la surface de la couche intérieure avec la version 1 du prototype (Figure 18 ). Le RSB correspondait à l’intensité du rayonnement rétrodiffusé

Φ𝑑𝑒𝑡,𝑖 [W] normalisée par le signal avec la source éteinte Φ𝑏𝑔[W].