Interactions Brillouin et Kerr dans de nouvelles fibres optiques adaptées à des applications dans l'infrarouge proche et moyen

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optiques adaptées à des applications dans l’infrarouge

proche et moyen

Koffi Deroh

To cite this version:

Koffi Deroh. Interactions Brillouin et Kerr dans de nouvelles fibres optiques adaptées à des applications dans l’infrarouge proche et moyen. Optique [physics.optics]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2019. Français. �NNT : 2019UBFCD053�. �tel-02964777�

TH `ESE DE DOCTORAT DE L’ ´ETABLISSEMENT UNIVERSIT ´E BOURGOGNE FRANCHE-COMT ´E

PR ´EPAR ´EE `A L’UNIVERSIT ´E DE FRANCHE-COMT ´E

´

Ecole doctorale n°37

Sciences Pour l’Ing ´enieur et Microtechniques

Doctorat d’Optique et Photonique

par

KOFFIMO¨ISE KOUAME´

D

EROH

Interactions Brillouin et Kerr dans de nouvelles fibres optiques adapt ´ees `a

des applications dans l’infrarouge proche et moyen

Th `ese pr ´esent ´ee et soutenue `a Besanc¸on, le 04 d ´ecembre 2019 Composition du Jury :

KUDLINSKIALEXANDRE Professeur `a l’Universit ´e de Lille 1,

Laboratoire PhLAM, IRCICA

Pr ´esident CHARTIERTHIERRY Professeur `a l’Universit ´e de Rennes

1, ENSSAT, Institut FOTON

Rapporteur GIRARDSYLVAIN Professeur `a l’Universit ´e Jean

Monnet de Saint- ´Etienne

Rapporteur STILLERBIRGIT Charg ´e de recherche, Max Planck

Institute for the Science of Light

Examinatrice SYLVESTRETHIBAUT Directeur de recherche, CNRS,

Institut FEMTO-ST, Besanc¸on

Directeur de th `ese BEUGNOTJEAN-CHARLES Charg ´e de recherche, CNRS, Institut

FEMTO-ST, Besanc¸on

Co-directeur de th `ese KIBLERBERTRAND Charg ´e de recherche, CNRS,

Laboratoire ICB, Dijon

Co-encadrant de th `ese MAILLOTTE HERVE´ Directeur de recherche, CNRS,

Institut FEMTO-ST, Besanc¸on

écol e doctoral e sciences pour l ’ingénieur et microtechniques

Universit ´e Bourgogne Franche-Comt ´e 32, avenue de l’Observatoire 25000 Besanon, France

Titre : Interactions Brillouin et Kerr dans de nouvelles fibres optiques adapt ´ees `a des applications dans l’infrarouge proche et moyen

Mots-cl ´es : Optique non-lin ´eaire, diffusion Brillouin, effet Kerr optique, fibres optiques infrarouges, lasers Brillouin, peignes de fr ´equences optiques, capteurs `a fibres optiques.

R ´esum ´e :

Durant la derni `ere d ´ecennie, on constate une forte ´evolution de la couverture spectrale des sources lasers coh ´erentes compactes vers l’infrarouge moyen, notamment pour des applications de spectroscopie et de bio-photonique. Cette th `ese s’inscrit dans ce d ´eveloppement par l’ ´etude de fibres optiques sp ´eciales conc¸ues sp ´ecialement pour une transition entre les gammes spectrales du proche infrarouge et de l’infrarouge moyen, plus particuli `erement pour les longueurs d’ondes autour de 2 µm. Ces fibres en verres de tellurites ou de silice fortement dop ´ee `a l’oxyde de germanium pr ´esentent des caract ´eristiques non-lin ´eaires avantageuses pour le d ´eveloppement de syst `emes lasers ou de conversion de fr ´equences, en utilisant les processus de diffusion Brillouin et d’effet Kerr optique. Nos mesures exp ´erimentales r ´ev `elent une efficacit ´e Brillouin bien meilleure (jusqu’ `a 67 fois sup ´erieure) que dans une fibre standard des t ´el ´ecommunications optiques. Nous d ´emontrons la

possibilit ´e de d ´evelopper des lasers Brillouin `a fibre optique avec des largeurs de raie spectrale et des seuils de l’ordre de quelques dizaines de kilohertz et centaines de mW, respectivement. Ces cavit ´es lasers Brillouin peuvent aussi g ´en ´erer des peignes de fr ´equences optiques par m ´elanges `a quatre ondes multiples. Ces sources spectrales hybrides de type Brillouin-Kerr ont la particularit ´e d’ ˆetre sym ´etriques, stables et accordables en fr ´equence. Enfin, les fibres optiques en silice fortement dop ´ee pr ´esentent une sensibilit ´e r ´eduite de la fr ´equence caract ´eristique Brillouin aux contraintes m ´ecaniques et en temp ´erature. En effet, un fort dopage `a 98 mol % permet d’obtenir une fr ´equence ´elastique insensible `a la temp ´erature aux longueurs d’ondes de 1,55 et 2 µm. Cette capacit ´e athermique se r ´ev `ele fondamentale pour la discrimination des effets de temp ´erature et de contrainte m ´ecanique dans le domaine des capteurs `a fibre optique.

Title: Interactions Brillouin et Kerr dans de nouvelles fibres optiques adapt ´ees `a des applications dans l’infrarouge proche et moyen

Keywords: Nonlinear optics, Brillouin scattering, optical Kerr effect, infrared optical fibers, Brillouin lasers, optical frequency combs, optical fiber sensors.

Abstract:

During the last decade, there has been a significant evolution of the spectral coverage of compact coherent laser sources towards the mid-infrared motived by many applications ranging from molecular spectroscopy to bio-photonics. The present thesis is part of this development through the investigation of specialty optical fibers designed to bridge the gap between the near-infrared and mid-infrared regions, in particular for optical wavelengths around 2 µm. These fibers based on tellurite glasses or heavily germanium-doped silica fibers exhibit unique nonlinear characteristics for the development of laser systems or frequency conversion devices, by using the stimulated Brillouin scattering and optical Kerr effect. Our experimental measurements reveal a significant increase of Brillouin efficiency (up to 67 times higher) when compared to standard

telecom silica fibers. We further develop Brillouin lasers based on these infrared fibers and show that they possess linewidth and threshold about few tens of kilohertz and hundreds of mW, respectively. Such Brillouin fiber lasers can also generate optical frequency combs by cascaded four-wave mixing. The observed spectral comb sources are shown to be symmetric, stable and frequency tunable. Finally, we show that highly doped silica fibers have distinctive feature of reduced sensitivity of the Brillouin shift to the mechanical tensile strain and temperature. In particular, the high 98 mol % doping level makes possible to obtain a temperature-insensitive elastic frequency at wavelengths of 1.55 and 2 µm. This athermal behavior is fundamental to discriminate the effects of temperature and mechanical strain in the field of optical fiber sensors.

R

EMERCIEMENTS

L

ESr ´esultats scientifiques obtenus dans le cadre de cette th `ese de doctorat, qui s’est d ´eroul ´ee conjointement `a l’Institut FEMTO-ST (site Besanc¸on) et au Laboratoire In-terdisciplinaire Carnot de Bourgogne (site Dijon), sont le fruit d’un travail d’ ´equipe et d’ ´echanges avec plusieurs personnes dont je souhaite remercier.

Tout d’abord, je tiens `a exprimer toute ma gratitude `a mon directeur de th `ese Thibaut SYL-VESTRE et mes co-encadrants Herv ´e MAILLOTTE, Jean-Charles BEUGNOT et Bertrand KIBLER pour la supervision des travaux r ´ealis ´es durant ces trois ans. Je suis reconnais-sant pour votre patience, vos diff ´erents conseils, votre disponibilit ´e, votre professionna-lisme tout au long de cette th `ese.

Je tiens `a remercier Thierry CHARTIER et Sylvain GIRARD d’avoir accept ´e d’ ˆetre rappor-teur de ce manuscrit. Un grand merci pour leurs diff ´erentes remarques tr `es pertinentes. Je remercie chaleureusement Alexandre KUDLINSKI de l’universit ´e de Lille 1 et Birgit STILLER de l’institut Max Planck pour la science de la lumi `ere (Erlangen, Allemagne) pour leur participation et leurs questions constructives durant de la soutenance.

Je remercie aussi tr `es sinc `erement les membres de l’ ´equipe verre de l’axe photonique du laboratoire ICB, plus particuli `erement Fr ´ed ´eric SMEKTALA pour leurs investissements pour la fabrication des fibres optiques en verre de tellurite utilis ´ees pour mes travaux. Grand merci ´egalement `a Guy MILLOT, Julien FATOME et Gang XU de l’ ´equipe Solitons, Lasers et T ´el ´ecommunications optiques de l’ICB pour nos ´echanges scientifiques durant mes s ´ejours `a Dijon.

Je remercie l’ensemble des membres de l’ ´equipe optique non-lin ´eaire (la dream team ONL) du d ´epartement optique de l’institut FEMTO-ST. Plus particuli `erement mes anciens coll `egues de bureau Vincent, Olivia et Soro. Merci aussi `a Jacques pour les mesures Brillouin en temp ´erature et en contraintes m ´ecaniques. Je me souviens encore qu’on devait venir tr `es t ˆot au bureau pour esp ´erer faire deux s ´eries de mesure en temp ´erature. J’ai une pens ´ee sp ´eciale `a mes deux coll `egues de l’ ´equipe OPTO (Opto- ´electronique, Photonique et T ´el ´ecommunications Optiques) Benoˆıt et Souleymane avec qui j’ai eu des ´echanges assez constructifs. Je ne saurais oublier mes coll `egues de football. En effet, j’ai pass ´e des bons moments avec vous durant ces s ´eances d’entrainement. Grand merci

`a notre entraineur Thierry.

J’adresse aussi mes remerciements `a Sarah, Aline et Val ´erie pour toutes les t ˆaches et gestions administratives r ´ealis ´ees durant ces ann ´ees.

Durant ces ann ´ees de th `ese, toute ma famille a toujours ´et ´e `a mes c ˆot ´es. Je veux par-ticuli `erement dire merci, `a mes grands parents, `a mes parents, `a mes fr `eres et `a mes sœurs, pour l’enthousiasme et l’attention qu’ils ont toujours manifest ´es `a mon ´egard. En-fin, je tiens `a remercier mon ´epouse Ange et notre future petite fille, que tu portes depuis 8 mois, pour votre soutien et votre disponibilit ´e `a mes c ˆot ´es.

S

OMMAIRE

Liste des symboles et acronymes 1

Introduction g ´en ´erale 5

1 Diffusion de la lumi `ere et effet Kerr dans les fibres 11

1.1 Fibres optiques et mat ´eriaux infrarouges . . . 11

1.1.1 Transmissions optiques des verres et pertes lin ´eiques . . . 11

1.1.2 Mode optique et ouverture num ´erique . . . 13

1.1.3 Dispersion . . . 14

1.1.3.1 Dispersion chromatique . . . 14

1.1.3.2 Dispersion du guide d’onde . . . 14

1.1.3.3 Dispersion totale . . . 15

1.1.4 Bir ´efringence . . . 16

1.1.5 Coefficient et indice non lin ´eaire Kerr optique . . . 16

1.2 Diffusion de la lumi `ere . . . 18

1.2.1 Diffusion Rayleigh . . . 20

1.2.2 Diffusion Raman . . . 20

1.2.3 Diffusion Brillouin . . . 21

1.3 Diffusion Brillouin stimul ´ee (SBS) . . . 24

1.3.1 SBS via le ph ´enom `ene d’ ´electrostriction . . . 24

1.3.2 D ´efinition du gain Brillouin . . . 25

1.3.3 D ´efinition du seuil Brillouin . . . 28

1.3.4 Mod ´elisation num ´erique de la diffusion Brillouin . . . 29

1.4 Effets non lin ´eaires de type Kerr optique . . . 30

1.4.1 Auto-modulation de phase (SPM) . . . 31

1.4.2 Modulation de phase crois ´ee (XPM) . . . 32

1.4.3 M ´elange `a quatre ondes (FWM) . . . 33

1.4.4 Instabilit ´e de modulation (MI) . . . 34

1.5 Conclusion . . . 35

2 R ´etro-diffusion Brillouin dans les fibres optiques 37

2.1 Bancs de mesures exp ´erimentales . . . 38

2.1.1 Mesure du spectre par d ´etection h ´et ´erodyne . . . 38

2.1.2 Mesure du gain par technique pompe sonde . . . 39

2.2 Fibres optiques dop ´ees `a l’oxyde de germanium . . . 41

2.2.1 Etat de l’art . . . 41´

2.2.2 Spectres Brillouin exp ´erimentaux des fibres en fonction du niveau de dopage en GeO2 . . . 42

2.2.3 Spectres Brillouin num ´eriques . . . 49

2.2.4 Mesure du gain Brillouin `a 1550 nm . . . 52

2.3 Fibres optiques en verre d’oxyde de tellure (TeO2) . . . 53

2.3.1 Etat de l’art . . . 53´

2.3.2 Mesure spectrale, coefficient de gain et seuil Brillouin . . . 53

2.3.3 Spectres Brillouin num ´eriques des fibres optiques TeO2 . . . 57

2.3.4 Connectorisation des fibres optiques en verre de tellurite . . . 58

2.4 Autres fibres optiques infrarouges (Fluorure de zirconium IV, ZrF4) . . . 62

2.5 Conclusion . . . 63

3 Laser Brillouin `a fibre optique infrarouge 65 3.1 Laser Brillouin `a fibre et montage exp ´erimental . . . 66

3.1.1 Laser Brillouin . . . 66

3.1.2 Etat de l’art du laser Brillouin `a fibre `a 2 µm . . . 71´

3.1.3 Banc de mesure exp ´erimentale . . . 73

3.2 Laser Brillouin `a fibre optique `a 1550 nm . . . 75

3.2.1 Seuil BFL op ´erant sur l’onde Stokes d’ordre 1 . . . 75

3.2.2 Spectre optique exp ´erimental du BFL . . . 75

3.2.3 Largeur de raie laser op ´erant sur l’onde Stokes d’ordre 1 . . . 77

3.3 Laser Brillouin `a fibre optique `a 2 µm . . . 80

3.3.1 Seuil BFL op ´erant sur l’onde Stokes d’ordre 1 . . . 80

3.3.2 Spectre optique exp ´erimental du laser . . . 81

3.3.3 Largeur de raie op ´erant sur l’onde Stokes d’ordre 1 . . . 82

3.4 Conclusion . . . 84

4 Peignes Kerr g ´en ´er ´es en cavit ´e laser Brillouin 85 4.1 Etat de l’art des configurations de g ´en ´eration de peigne Kerr . . . 86´

SOMMAIRE ix

4.3 Peignes de fr ´equences optiques g ´en ´er ´es `a 1,55 µm . . . 91

4.3.1 R ´egime de dispersion normale . . . 91

4.3.2 R ´egime de dispersion anormale . . . 92

4.3.3 Analyse temporelle . . . 94

4.3.4 Discussion et ´evolution . . . 95

4.3.4.1 Vers une mod ´elisation num ´erique . . . 95

4.3.4.2 Vers l’am ´elioration de la coh ´erence des peignes Kerr . . . 96

4.4 Vers des peignes Kerr g ´en ´er ´es autour de 2 µm . . . 99

4.4.1 Seuil du laser Brillouin bi-fr ´equence `a fibre optique . . . 99

4.4.2 Peignes Kerr g ´en ´er ´es en cavit ´e ouverte et ferm ´ee . . . 99

4.5 Conclusion . . . 100

5 Vers des capteurs Brillouin `a fibres athermiques 103 5.1 Principe physique et ´etat de l’art bibliographique . . . 104

5.1.1 Principe et th ´eorie . . . 104

5.1.2 Etat de l’art . . . 106´

5.2 Montages exp ´erimentaux et validation des bancs de mesure . . . 108

5.3 Sensibilit ´e de la diffusion Brillouin aux contraintes . . . 110

5.3.1 Fr ´equence Brillouin en fonction des contraintes appliqu ´ees . . . 110

5.3.2 Coefficient de contrainte en fonction du niveau de dopage en oxyde de germanium (GeO2) . . . 111

5.3.3 Influence des contraintes sur la largeur du spectre Brillouin . . . 113

5.4 Sensibilit ´e de la diffusion Brillouin aux variations de temp ´erature . . . 113

5.4.1 Fr ´equence Brillouin en fonction de la temp ´erature . . . 113

5.4.2 Influence de la temp ´erature sur la largeur spectrale Brillouin . . . 116

5.4.3 Evolution du coefficient de temp ´erature en fonction de la longueur´ d’onde pompe . . . 117

5.5 Conclusion . . . 119

Conclusion g ´en ´erale et perspectives 121

R ´ef ´erences bibliographiques 136

Liste des figures 144

L

ISTE DES SYMBOLES

Signification en Anglais Signification en Franc¸ais

α Optical losses Pertes optiques

β2 Group velocity dispersion parameter Dispersion de vitesse de groupe χi jkl Rank 4 of susceptibility tensor Tenseur de susceptibilit ´e d’ordre 4 ∆νB Brillouin spectral bandwidth Largeur spectrale Brillouin

Γ Linear attenuation coefficient Coefficient d’att ´enuation lin ´eaire γ Nonlinear Kerr coefficient Coefficient non lin ´eaire Kerr

ΓB Acoustic wave damping coefficient Amortissement de l’onde acoustique

λ Optical wavelength Longueur d’onde optique

νB Brillouin frequency shift Fr ´equence du d ´ecalage Brillouin

ω Angular frequency Fr ´equence angulaire

Φ Fiber core diameter Diam `etre de cœur de la fibre ρ Material mass density Densit ´e massique du mat ´eriau

τd Optical delay time Retard optique

Ae f f Effective area Aire effective

Bm Modal birefringence Bir ´efringence modale

C Tensile strain coefficient Coefficient de contrainte m ´ecanique CT Temperature coefficient Coefficient de temp ´erature

ci jkl Rank 4 of elastic constants Tenseur des constantes ´elastiques

E Electrical field Champ ´electrique

GB Brillouin amplification Amplification Brillouin gB Brillouin gain coefficient Coefficient de gain Brillouin gR Raman gain coefficient Coefficient de gain Raman

k Wave vector Vecteur d’onde

L Optical fiber length Longueur de la fibre optique Le f f Effective length Longueur effective

n2 Nonlinear refractive index Indice de r ´efraction non lin ´eaire nc, ng Core and cladding refractive index Indice de r ´efraction du coeur/gaine ne f f Refractive effective index Indice de r ´efraction effectif

Pth Brillouin threshold Seuil Brillouin

Q Quality factor Facteur de qualit ´e

V Normalized spatial frequency Fr ´equence spatial normalis ´ee Va Longitudinal elastic velocity Vitesse ´elastique longitudinale Vs Shear elastic velocity Vitesse ´elastique transversale

L

ISTE DES ACRONYMES

Signification en Anglais Signification en Franc¸ais

AOM Acoustic optical modulator Modulateur acousto-optique BFL Brillouin fiber laser Laser Brillouin `a fibre

DFB Distributed feedback laser Laser `a contre r ´eaction r ´epartie ECL External cavity laser Laser `a cavit ´e externe

EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier Amplificateur `a fibre dop ´ee erbium EOM Electro-optical modulator Modulateur ´electro-optique

ESA Electrical Spectrum Analyzer Analyseur de spectre ´electrique

FC Fiber coupler Coupleur `a fibre

FEM Finit element method M ´ethode par ´el ´ements finis FRS Free spectral range Intervalle spectral libre FWM Four wave mixing M ´elange `a quatre ondes

GVD Group velocity dispersion Dispersion de la vitesse de groupe HNLF High nonlinear fiber Fibre hautement non lin ´eaire

IR Infrared Infrarouge

MI Modulation instability Instabilit ´e de modulation OC Optical circulator Circulateur optique

OFC Optical frequency comb Peigne de fr ´equences optiques OSA Optical Spectrum Analyzer Analyseur de spectre optique PC Polarization controller Contr ˆoleur de polarisation

PD Photodiode Photodiode

PMMA Polymethylmethacrylate Polym ´ethacrylate de m ´ethyle RFA Radio frequency amplifier Amplificateur radio-fr ´equence SBS Stimulated Brillouin scattering Diffusion Brillouin stimul ´ee SMF Single Mode Fiber Fibre optique monomode

TFDA Thulium Doped Fiber Amplifier Amplificateur `a fibre dop ´ee thulium UHNA Ultra high numerical aperture Fibre `a haute ouverture num ´erique WDW Wavelength division multiplexing Multiplexage en longueur d’onde ZDW Zero dispersion wavelength Longueur d’onde `a la dispersion nulle

I

NTRODUCTION G

EN

´

ERALE

´

D

EPUIS de nombreuses ann ´ees, on assiste `a une demande croissante des sources lasers coh ´erentes et compactes fonctionnant dans la fen ˆetre spectrale de l’infra-rouge moyen (2 µm - 16 µm). Plusieurs laboratoires de recherche et compagnies in-dustrielles travaillent activement `a concevoir, d ´evelopper et am ´eliorer les propri ´et ´es de coh ´erences (largeur de raie, bruit de phase, etc.) des sources lasers dans cette plage fr ´equentielle pour de nombreuses applications notamment en spectroscopie et en bio-photonique. Pour atteindre ces objectifs, la diffusion Brillouin se pr ´esente comme un po-tentiel candidat. En effet, l’exploitation de ce ph ´enom `ene dans les syst `emes `a cavit ´e op-tique va consid ´erablement r ´eduire les fluctuations d’amplitude, de phase et de fr ´equence des lasers et offrir de meilleures propri ´et ´es de coh ´erence. L’effet Brillouin se d ´efinit comme un processus physique qui r ´esulte de l’interaction r ´esonante entre une onde ´electromagn ´etique, issue d’une source laser, et une onde ´elastique d’origine thermique se propageant dans un mat ´eriau [1, 2]. Gr ˆace `a sa grande sensibilit ´e aux propri ´et ´es optiques, ´elastiques et g ´eom ´etriques des guides d’ondes, cet effet non lin ´eaire a su s’im-poser dans bien d’autres domaines d’applications comme les capteurs de temp ´erature et de contrainte, les filtres hyperfr ´equences et la photonique micro-onde [3, 4].

La premi `ere mise en œuvre exp ´erimentale du laser Brillouin `a fibre optique (BFL) a ´et ´e r ´ealis ´ee par Hill et ses collaborateurs en 1976 [5]. Ils ont d ´emontr ´e, pour une longueur d’onde de travail de 514,5 nm, une ´emission laser Brillouin avec un seuil de 250 mW et une efficacit ´e de conversion de 50 %. Depuis cette date, des efforts consid ´erables ont ´et ´e r ´ealis ´es, dans les syst `emes `a cavit ´es lasers passives ou actives `a fibres optiques, dans l’objectif d’am ´eliorer les propri ´et ´es d’ ´emission (coh ´erence, seuil, stabilit ´e, etc.) du laser Brillouin `a fibre optique [6, 7]. En dehors des syst `emes `a fibres optiques, des perfor-mances assez remarquables ont ´et ´e ´egalement d ´emontr ´ees dans les micro-r ´esonateurs et les guides d’ondes photoniques int ´egr ´es [8, 9]. En effet, l’exploitation du haut fac-teur de qualit ´e (Q) et de la finesse spectrale dans ces composants photoniques permet d’obtenir, `a l’heure actuelle, des lasers Brillouin ultra-coh ´erents (fin spectralement et peu bruit ´e) avec des seuils lasers records relativement bas (moins de 50 µW) [10]. En 2019, Gundavarapu et ses collaborateurs ont d ´emontr ´e une source laser Brillouin bas ´ee sur un r ´esonateur en nitrure de silicium (Si3N4) avec une largeur de raie sub-Hertzienne (0,7 Hz) [11]. La large fen ˆetre spectrale de transmission du Si3N4 (405 nm - 2350 nm) et ses propri ´et ´es opto- ´elastiques tr `es int ´eressantes font de lui un excellent candidat pour divers domaines, notamment les horloges atomiques et la spectroscopie de pr ´ecision couvrant la gamme du visible `a l’infrarouge (IR) moyen du spectre ´electromagn ´etique.

D’autre part, la g ´en ´eration de sources optiques peut ´egalement ˆetre r ´ealis ´ee en com-binant les effets Brillouin et Kerr optique de type m ´elange `a quatre ondes (FWM) dans les syst `emes `a cavit ´e ouverte (en ligne) ou ferm ´ee. En effet, la combinaison de ces deux effets non lin ´eaires permet de concevoir des lasers multi-fr ´equentiels, stables et coh ´erents [12, 13]. Ce type de source laser est g ´en ´eralement appel ´e dans la commu-naut ´e acad ´emique : peigne de fr ´equences optiques (not ´e OFC pour optical frequency

comb). Dans le domaine spectral, ces sources lasers sont consitut ´ees de raies fines s ´epar ´ees de mani `ere ´equi-distantes tandis que dans le domaine temporel, elles se mat ´erialisent par la g ´en ´eration de train d’impulsions dont le taux r ´ep ´etition correspond `a l’ ´ecart fr ´equentiel entre deux dents du peigne (intervalle spectral libre, not ´e FRS). Les int ´er ˆets de ces sources optiques r ´esident dans leur large bande spectrale pou-vant s’ ´etendre sur plusieurs octaves [14] avec des taux de r ´ep ´etition qui peuvent ˆetre accordables sur des plages de fr ´equences allant du kilo-Hertz (kHz) au T ´era-Hertz (THz) [15, 16] notamment pour des applications au multiplexage en longueur d’onde (not ´e WDM pour wavelength division multiplexing) dans les syst `emes de r ´eseaux des t ´el ´ecommunications optiques.

Cette th `ese de doctorat, financ ´ee par le Conseil R ´egional Bourgogne Franche-Comt ´e dans le cadre d’un projet du Labex Action1, s’est d ´eroul ´ee conjointement `a l’Institut FEMTO-ST2(site de Besanc¸on) et au Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne (ICB, site de Dijon), et s’inscrit pleinement dans cette dynamique. L’objectif principal est d’exploiter la r ´etro-diffusion Brillouin et l’effet Kerr optique dans les fibres IR pour conce-voir des sources lasers coh ´erentes dans la fen ˆetre optique autour de 2 µm. Pour atteindre cet objectif, il est n ´ecessaire de disposer des fibres optiques qui transmettent `a ces lon-gueurs d’ondes vis ´ees ayant de faibles pertes par absorption et qui ont une forte effica-cit ´e non lin ´eaire permettant d’obtenir des seuils lasers relativement bas. Cette derni `ere condition implique l’utilisation des fibres optiques constitu ´ees de verre IR qui poss `edent des propri ´et ´es lin ´eaires et non lin ´eaires int ´eressantes et qui pr ´esentent des diam `etres de cœur tr `es petites, de l’ordre du microm `etre, de sorte `a confiner fortement toute l’ ´energie optique. Le confinement de l’onde optique permettra d’exacerber les effets non lin ´eaires (Brillouin, Kerr, etc.) dans la fibre optique. A cet effet, nous avons choisi d’utiliser des fibres optiques fabriqu ´ees avec les diff ´erents mat ´eriaux IR suivants : verres en silice (SiO2) dont le cœur est fortement dop ´e `a l’oxyde de germanium (GeO2, fabriqu ´ees par une ´equipe de recherche en Russie, Fiber Optics Research Center, FORC3_{), verres de} tellurite (TeO2, fabriqu ´ees par le groupe dirig ´e par Fr ´ed ´eric Smektala de l’ICB de Dijon, SLCO4) et des verres de fluorure de zirconium IV (ZrF4) disponibles commercialement. Au cours de cette th `ese, nous avons ´egalement explor ´e le potentiel applicatif de ces fibres optiques sp ´eciales IR pour des capteurs de temp ´erature et de contrainte bas ´es sur la dif-fusion Brillouin. Le d ´ecalage de la fr ´equence Brillouin est une combinaison lin ´eaire des variations de la temp ´erature et des contraintes m ´ecaniques dans les fibres optiques. En effet, discriminer ces deux effets demeure un d ´efi important actuel pour des applications industrielles [3]. Certaines m ´ethodes ont ´et ´e propos ´ees dans la litt ´erature, dans l’objectif de discriminer les effets de la temp ´erature et des contraintes, sur lesquelles nous revien-drons amplement en dressant un ´etat de l’art bibliographique au chapitre 5. Dans le cadre de mes activit ´es de recherche, nous proposons d’exploiter les forts niveaux de dopage en GeO2du cœur de la fibre en silice pour discriminer les effets de la temp ´erature et des contraintes. En effet, l’augmentation du niveau de concentration du dopant permet de r ´eduire consid ´erablement le coefficient de temp ´erature de ces fibres optiques alors que

1. Le LABEX Action (LABoratoire d’EXcellence Action) est un projet national dont l’objectif est de conce-voir de nouveaux syst `emes miniaturis ´es dits intelligents

2. L’Institut FEMTO-ST (Franche-Comt ´e ´Electronique M ´ecanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies) est une unit ´e mixte de recherche.

3. Le FORC (Fiber Optics Research Center) est un centre de recherche bas ´e en Russie sp ´ecialis ´e dans le d ´eveloppement des fibres optiques

4. ´Equipe Solitons, Lasers et Communications Optiques du d ´epartement photonique du laboratoire Inter-disciplinaire Carnot de Bourgogne, ICB-Dijon

SOMMAIRE 7

le coefficient de contrainte reste significatif. Cette ´evolution d ´ecroissante du coefficient de temp ´erature nous a permis d’atteindre des sensibilit ´es de temp ´erature quasiment nulles avec des niveaux de concentration jusqu’ `a 98-mol % et l’optimisation de l’ ´epaisseur de la gaine en polym `ere de la fibre optique. Notons ´egalement que les laboratoires disposent des plateformes d’ ´equipements et des comp ´etences assez compl ´ementaires en optique non lin ´eaire guid ´ee et dans les calculs num ´eriques qui ont permis de mener `a bien les travaux pr ´esent ´es dans ce m ´emoire.

Ce manuscrit est constitu ´e de cinq chapitres pr ´esentant tous les travaux exp ´erimentaux et num ´eriques r ´ealis ´es durant ces trois ann ´ees de th `ese. Le premier chapitre donne les aspects g ´en ´eraux sur les deux effets d’optique non lin ´eaire (diffusion Brillouin et effet Kerr optique) exploit ´es durant cette th `ese. Un accent particulier est mis sur les propri ´et ´es lin ´eaires et non lin ´eaires des fibres optiques IR utilis ´ees. Les deux r ´egimes (spontan ´e et stimul ´e) de la diffusion Brillouin, qui pr ´esentent des niveaux interactions opto- ´elastiques diff ´erents, sont d ´etaill ´es dans ce chapitre. Nous revenons clairement sur le ph ´enom `ene d’ ´electrostriction qui est l’interm ´ediaire entre ces deux r ´egimes du processus de la dif-fusion Brillouin. Nous pr ´esentons ´egalement le mod `ele ´elastodynamique, d ´evelopp ´e au sein de l’Institut FEMTO-ST par Jean-Charles Beugnot et Vincent Laude, qui nous a per-mis de pr ´edire les fr ´equences de r ´esonances ´elastiques de nos fibres optiques. Par la suite, nous parlerons du m ´elange `a quatre ondes (FWM) dans les fibres optiques tout en abordant le ph ´enom `ene d’instabilit ´e de modulation (MI) qui intervient en r ´egime de dispersion anormale.

Le deuxi `eme chapitre, quant `a lui, sera consacr ´e `a la caract ´erisation de la r ´etro-diffusion Brillouin dans les fibres optiques IR aux longueurs d’onde de 1,55 µm (afin de v ´erifier nos r ´esultats avec ceux de la litt ´erature) et 2 µm. Nous pr ´esenterons les deux bancs de mesures exp ´erimentales qui ont servi `a caract ´eriser nos ´echantillons de fibre optique. Les r ´esultats exp ´erimentaux (d ´ecalage de la fr ´equence Brillouin, largeurs spectrales, seuils et gain Brillouin), et les calculs optiques et ´elastiques seront largement discut ´es. Soulignons que ces ´etudes nous permettront d’ ´evaluer l’efficacit ´e de la diffusion Brillouin dans ces fibres optiques afin de les int ´egrer dans les cavit ´es laser Brillouin `a fibre optique.

Nous commenc¸ons le troisi `eme chapitre par pr ´esenter bri `evement le laser Brillouin et ses diff ´erentes caract ´eristiques. Un ´etat de l’art bibliographique est dress ´e concernant les lasers Brillouin `a fibre optique d ´evelopp ´es `a la longueur d’onde de 2 µm. Par la suite, nous aborderons l’architecture de nos cavit ´es lasers Brillouin utilis ´ees qui nous a permise de privil ´egier un seul mode optique longitudinal de cavit ´e amplifi ´e sous la courbe de gain Brillouin. Cette configuration nous permet d’avoir des lasers Brillouin quasi-mono-fr ´equentiels (monomode optique). Les r ´esultats exp ´erimentaux aux longueurs d’onde de 1,55 µm et 2 µm (spectres optiques, seuils lasers, largeurs spectrales des lasers op ´erant sur l’onde Stokes d’ordre 1) seront pr ´esent ´es tout en ´etablissant une ´etude comparative des performances entre ces longueurs d’onde de travail.

Le quatri `eme chapitre pr ´esente les peignes de fr ´equences optiques g ´en ´er ´es tant dans la plage spectrale t ´el ´ecoms de 1,55 µm qu’aux alentours de 2 µm en utilisant conjointement l’effet Brillouin et la non-lin ´earit ´e Kerr optique en cavit ´e laser. Nous dresserons parti-culi `erement un ´etat de l’art bibliographique des diff ´erentes configurations de g ´en ´eration de peigne de fr ´equences optiques. Par la suite, nous pr ´esenterons le banc exp ´erimental bas ´e sur un syst `eme de double pompage optique en cavit ´e qui a permis la g ´en ´eration versatile de peignes de fr ´equences optiques sym ´etriques et stables. Les mesures spec-trales et traces temporelles d’auto-corr ´elation dans les r ´egimes de dispersion normale et

anormale seront abord ´ees tout en mettant en ´evidence les taux de r ´ep ´etition des peignes hybrides Brillouin-Kerr accordables sur plusieurs centaines de GHz. Nous discuterons ´egalement de l’influence du ph ´enom `ene d’instabilit ´e de modulation sur la g ´en ´eration des peignes de fr ´equences optiques en r ´egime de dispersion anormale, le gain param ´etrique et le seuil de puissance associ ´es.

Dans le cinqui `eme et dernier chapitre, nous aborderons le potentiel applicatif des fibres optiques IR pour discriminer les effets des contraintes m ´ecaniques et temp ´eratures dans le domaine des capteurs Brillouin `a fibres optiques. Nous d ´etaillerons les sensibilit ´es aux contraintes m ´ecaniques et en temp ´erature mesur ´ees exp ´erimentalement dans ces fibres optiques. Nous ´evaluerons la d ´ependance du d ´ecalage de la fr ´equence Brillouin en fonc-tion des contraintes m ´ecaniques appliqu ´ees et des variafonc-tions de temp ´erature. Nous met-trons en ´evidence l’ ´evolution quadratique des coefficients de contrainte et de temp ´erature en fonction du niveau de dopage en GeO2du cœur de la fibre en silice qui, jusqu’ `a l’heure actuelle, ´evoluaient lin ´eairement `a faible niveau de dopage en GeO2[17, 18]. L’influence des variations de la temp ´erature et des contraintes m ´ecaniques sur la largeur spectrale de la courbe de gain Brillouin sera abord ´ee. Nous pr ´esenterons ´egalement le comporte-ment athermique de la fibre optique dop ´ee `a 98-mol % GeO2 et l’influence de la gaine polym `ere sur le coefficient de temp ´erature globale de la fibre optique. Des calculs ana-lytiques, prenant en compte les contraintes thermiques induites par la gaine polym `ere ext ´erieure sur le barreau de fibre optique, nous permettrons d’obtenir l’ ´epaisseur totale suffisante pour avoir une fibre optique compl `etement athermique.

Enfin, nous conclurons et donnerons quelques perspectives scientifiques et technolo-giques `a ces travaux. Les activit ´es de recherche pr ´esent ´ees dans ce manuscrit ont fait l’objet de plusieurs publications scientifiques list ´ees ci-dessous.

P

UBLICATIONS SCIENTIFIQUES DE L

’

AUTEUR

ARTICLES DE REVUES INTERNATIONALESA COMIT` E DE LECTURE´

1. M. Deroh, B. Kibler, H. Maillotte, T. Sylvestre, and J.-C. Beugnot, “Large Brillouin gain in Germania-doped core optical fibers up to a 98 mol% doping level,” Optics Letters, vol.43, pp. 4005–4008, Aug. 2018.

2. M. Deroh, T. Sylvestre, J. Chretien, H. Maillotte, B. Kibler, and J.-C. Beugnot, ”To-wards athermal Brillouin strain sensing based on heavily germania-doped core op-tical fibers,” APL Photonics, vol.4, no. 3, p. 030801, 2019.

3. M. Deroh, B. Kibler, A. Lemiere, F. Desevedavy, F. Smektala, H. Maillotte, T. Syl-vestre, and J.-C. Beugnot, ”2-µm Brillouin laser based on infrared nonlinear glass fibers,” Applied Optics, vol.58, pp. 6365–6369, Aug. 2019.

4. M. Deroh, G. Xu, H. Maillotte, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, and B. Kibler, ”1.55-µm and 2-µm Kerr optical frequency combs generated in a dual wavelength Brillouin lasing ring cavity,”En cours de soumission.

CONFERENCES NATIONALES ET INTERNATIONALES´

1. S. Hage-Ali, O. Elmazria, G. Pierson, R. Kouitat, M. Deroh, F. Bartoli, T. Aubert, and A. Talbi, ”Packageless acoustic wave sensors for wireless body-centric

applica-SOMMAIRE 9

tions,” in SENSORS, pp. 1–3, IEEE, 20165.

2. M. Deroh, J.-C. Beugnot, H. Maillotte, T. Sylvestre, F. D ´es ´ev ´edavy , B. Kibler, and F. Smektala, ”Stimulated Brillouin scattering in step-index tellurite optical fiber,” in Workshop on Optomechanics and Brillouin Scattering : Fundamentals, Applications and Technologies (WOMBAT), (Besanc¸on, France), July 2017.

3. M. Deroh, J.-C. Beugnot, H. Maillotte, T. Sylvestre, F. D ´es ´ev ´edavy , B. Kibler, and F. Smektala, ”Stimulated Brillouin scattering in step-index tellurite optical fiber for mid-infrared applications,” in Workshop du Collegium International SMYLE FEMTO-ST/EPFL, (Besanc¸on, France), Oct. 2017.

4. M. Deroh, J.-C. Beugnot, B. Kibler, H. Maillotte, and T. Sylvestre, ”Stimulated Brillouin scattering in Germanium-doped-core optical fibers up to 98% mol doping level,” in Advanced Photonics (BGPP, IPR, NP, NOMA, Sensors, Networks, SPP-Com, SOF), paper, p. SoTu3G.2, Optical Society of America, July 2018.

5. M. Deroh, J. Chretien, T. Sylvestre, H. Maillotte, B. Kibler, and J.-C. Beugnot, ”Tem-perature and strain Brillouin sensing coefficients of heavily doped Germanium-core optical fibers,” in 26th International Conference on Optical Fiber Sensors, poster, p. ThE64, Optical Society of America, Sept. 2018.

6. M. Deroh, J.-C. Beugnot, H. Maillotte, T. Sylvestre, F. D ´es ´ev ´edavy , B. Kibler, and F. Smektala, ”Brillouin fiber laser based in step-index tellurite optical fiber,” in Pho-tonics Day, (Dijon, France), Dec. 2018.

7. M. Deroh, B. Kibler, F. D ´es ´ev ´edavy, A. Lemiere, F. Smektala, H. Maillotte, T. Syl-vestre, and J.-C. Beugnot, ”A Brillouin fiber laser at 2 µm based on a step-index tellurite (TeO2) optical fiber,” in Workshop on Optomechanics and Brillouin Scatte-ring : Fundamentals, Applications and Technologies (WOMBAT), (Tel Aviv, Israel), Mar. 2019.

8. M. Deroh, J. Chretien, T. Sylvestre, H. Maillotte, B. Kibler, and J.-C. Beugnot, ”Strain and temperature discrimination using heavily GeO2-doped-core optical fibers,” in Workshop on Optomechanics and Brillouin Scattering : Fundamentals, Applications and Technologies (WOMBAT), (Tel Aviv, Israel), poster, Mar. 2019.

9. M. Deroh, G. Xu, H. Maillotte, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, and B. Kibler, ”Kerr op-tical frequency combs generated around 2-µm in dual-pumped Brillouin fiber ring resonator,” in 24th international conference on Lasers and Electro-optics (CLEO-Europe), poster CJ-P2, (Munich, GERMANY), June 2019.

10. M. Deroh, G. Xu, H. Maillotte, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, and B. Kibler, ”Peignes de fr ´equences g ´en ´er ´es par effet Kerr en cavit ´e laser Brillouin autour de 1.55 µm et 2 µm,” in Joun ´ees Nationales d’Optique Guid ´ee, (Paris Saclay, France), Soci ´et ´e Franc¸aise d’Optique, July 2019.

RENCONTRE ET ECOLE TH´ EMATIQUE´

1. Workshop consacr ´e `a la photonique et au mesure de pr ´ecision : Du composant au syst `eme. 11 Octobre 2016, Paris, France.

2. Ecole th ´ematique d’ ´et ´e sur les fibres optiques : Synth `ese, mod ´elisation et applica-´ tions `a la photonique non lin ´eaire. 12 - 16 Juin 2017, Fr ´ejus, France.

1

D

IFFUSION DE LA LUMI

ERE ET EFFET

`

K

ERR DANS LES FIBRES

L

’objectif de ce chapitre est de d ´ecrire les propri ´et ´es lin ´eaires et non lin ´eaires desfibres optiques utilis ´ees dans mes travaux de recherche. Les propri ´et ´es optiques et ´elastiques des mat ´eriaux infrarouges constituant nos guides optiques seront d ´etaill ´ees. Des aspects g ´en ´eraux des effets d’optique non lin ´eaire de type diffusion Brillouin, Ra-man et Kerr optique dans les fibres, n ´ecessaires `a la construction de ce Ra-manuscrit, se-ront largement abord ´es. Nous pr ´esenterons ´egalement un mod `ele num ´erique, d ´evelopp ´e au sein de notre laboratoire de recherche, pour d ´ecrire le spectre de la r ´etro-diffusion Brillouin dans les fibres optiques. Ce mod `ele m’a permis de simuler les signatures spec-trales Brillouin de toutes les fibres optiques analys ´ees durant ces trois ann ´ees.

1.1/

F

IBRES OPTIQUES ET MATERIAUX INFRAROUGES

´

1.1.1/ TRANSMISSIONS OPTIQUES DES VERRES ET PERTES LINEIQUES´

Un param `etre important, dans la conception de syst `emes `a fibre optique, est la fen ˆetre de transmission des verres utilis ´es pour la fabrication des fibres. En effet, la connais-sance de ce param `etre permettra une selection des mat ´eriaux `a utiliser en fonction des objectifs `a atteindre. La figure 1.1 illustre les fen ˆetres de transmission de diff ´erentes fa-milles de verres `a l’ ´etat massif [19]. La silice pr ´esente une transmission jusqu’ `a 4 µm. Les verres en fluorures, quant `a eux, sont transparents jusqu’ `a 8 µm. Concernant les verres massifs en soufre, en s ´el ´enium et en tellure, les fen ˆetres de transmission s’ ´etendent consid ´erablement dans l’infrarouge lointain jusqu’ `a 26 µm. Ces verres, qui pr ´esentent des fen ˆetres de transmissions ´etendues dans l’IR, sont largement utilis ´es pour g ´en ´erer des sources optiques telles que les sources supercontinuum [20, 21] et les peignes de fr ´equences optiques [22]. Ces sources optiques trouvent leurs applications dans divers domaines notamment les capteurs optiques et la spectroscopie pour la d ´etection des mol ´ecules organiques et non-organiques (CO2, NH3, etc.) qui pr ´esentent des empruntes de vibrations `a ces longueurs d’onde. Il est important de souligner que les fen ˆetres de transparence des verres `a l’ ´etat massif ne sont pas applicables aux fibres optiques. En effet, le processus de fabrication des fibres par ´etirage du verre va induire des pertes et limiter la transparence des fibres. Pour mes travaux, mon choix s’est essentiellement port ´e sur les fibres optiques bas ´ees sur des verres d’oxydes de tellure (TeO2), de fluorure et de silice dont le cœur pr ´esente diff ´erents niveaux de dopage en GeO2.

tion du niveau de dopage en GeO2 dans le cœur de la fibre optique en silice induit des impuret ´es dans la maille de celle-ci en augmentant les pertes par transmission dans la fibre dop ´ee. En revanche, le dopant am ´eliore consid ´erablement la fen ˆetre de transmis-sion vers l’IR moyen de cette derni `ere compar ´ee `a une fibre optique en silice pure. De plus, il va conf ´erer des propri ´et ´es non-lin ´eaires tr `es int ´eressantes que nous discuterons dans les paragraphes suivants.

Longueur d’onde (µm) 1 5 9 13 17 21 25 Transmission (%) 0 40 80 100 60 20 Silice Sulfure Sélénium Tellure Fluorure/Tellurite

FIGURE1.1 – Comparaison des spectres de transmission des verres massifs `a base de silice, de fluorure, de sulfure, de s ´el ´enium et de tellure [19].

Ces mat ´eriaux, utilis ´es pour la fabrication des fibres optiques, vont r ´eagir de mani `ere diff ´erente lorsqu’ils seront soumis `a l’action d’une onde lumineuse. En effet, lorsqu’une onde optique se propage dans une fibre optique, son intensit ´e lumineuse s’att ´enue pro-gressivement au cours de sa propagation. Cette att ´enuation (ou perte lin ´eique) est prin-cipalement li ´ee `a l’absorption du mat ´eriau et `a la diffusion de type Rayleigh [23]. Elle se caract ´erise par le coefficient d’att ´enuation lin ´eaire Γ qui s’exprime en m-1. Ce coefficient Γ est fonction de la puissance inject´ee (Pin) `a l’entr ´ee de la fibre optique de longueur L et de la puissance optique en sortie (Pout) de fibre optique par la relation suivante :

Pin = Poute−ΓL (1.1)

Dans la litt ´erature, les pertes par absorption dans une fibre optique sont g ´en ´eralement exprim ´ees en dB/km et sont not ´ees α. De l’ ´equation 1.1 d ´ecoule l’expression des pertes lin ´eiques suivante :

α = −10 L log

Pout Pin

= −4, 343Γ (1.2)

La connaissance des pertes lin ´eiques d’une fibre optique est tr `es importante car elles nous renseignent sur la longueur physique d’interaction entre la lumi `ere et le mat ´eriau. Elles varient d’une fibre optique `a une autre et sont li ´ees `a la longueur d’onde de travail. Prenons l’exemple d’une fibre optique en silice faiblement dop ´ee (3,6 mol %, SMF-28, fibre monomode standard), les pertes lin ´eiques s’ ´evaluent `a 0,21 dB/km `a la longueur d’onde de 1550 nm [24]. En revanche, elles vont prendre des valeurs beaucoup plus grandes pour des longueurs d’onde vers l’IR moyen due `a l’absorption tr `es ´elev ´ee dans ces fen ˆetres de longueur d’onde. A la longueur d’onde de 2 µm, par exemple, les pertes

1.1. FIBRES OPTIQUES ET MAT ´ERIAUX INFRAROUGES 13

lin ´eiques d’une fibre optique SMF-28 valent 22,2 dB/km (plus de 100 fois sup ´erieures `a la valeur `a 1550 nm) [25].

1.1.2/ MODE OPTIQUE ET OUVERTURE NUMERIQUE´

Une fibre optique est constitu ´ee d’un cœur et d’une gaine d’indice de r ´efraction optique (not ´e respectivement ncet ng) diff ´erent permettant de transmettre la lumi `ere. La transmis-sion de l’onde lumineuse se r ´ealise par un m ´ecanisme de guidage par r ´eflexion totale in-terne dans le cœur de la fibre optique. Les figures ci-dessous illustrent une repr ´esentation sch ´ematique de la coupe transversale et le profil d’indice de r ´efraction dans le cas d’une fibre optique `a saut d’indice. Le cœur de la fibre optique de rayon not ´e ”a” est entour ´e d’une gaine (rayon not ´e ”b”) d’indice inf ´erieur `a celui du cœur. L’ensemble cœur/gaine est prot ´eg ´e d’une autre gaine protectrice g ´en ´eralement en polym `ere.

Coeur Gaine Polymère a b Indice de réfraction, n Distance radiale a _b n_c n_g

FIGURE1.2 – Illustration sch ´ematique de la coupe transversale (gauche) et du profil d’in-dice de r ´efraction (droite) d’une fibre optique `a saut d’ind’in-dice.

Le nombre de mode optique que peut supporter une fibre optique est d ´etermin ´e par la fr ´equence spatiale normalis ´ee (not ´ee V). Cette derni `ere est li ´ee aux param `etres opto-g ´eom ´etriques (rayon du cœur, indice de r ´efraction du cœur et de la opto-gaine) de la fibre et `a la longueur d’onde de travail par la relation ci-dessous [2] :

V= 2π λ a q n2c − n2g= 2π λa ∗ ON, (1.3)

o `u a et λ sont respectivement le rayon du cœur et la longueur d’onde de travail. ON est l’ouverture num ´erique de la fibre optique.

La connaissance de la fr ´equence spatiale normalis ´ee, nous permet de pr ´edire le fonc-tionnement monomode ou multimode optique d’une fibre. Dans le cas o `u la fr ´equence spatiale normalis ´ee calcul ´ee de la fibre optique est inf ´erieure `a la valeur 2,405, on parle de fibre optique monomode. Cette derni `ere ne peut supporter qu’un seul mode optique. En revanche, pour des valeurs sup ´erieures `a 2,405, la fibre optique peut supporter plu-sieurs modes optiques et pr ´esente un fonctionnement multimode.

La fr ´equence normalis ´ee est ´egalement li ´ee `a l’ouverture num ´erique de la fibre comme l’indique l’ ´equation 1.3. L’ouverture num ´erique (ON, ou NA dans la litt ´erature anglophone pour Numerical Aperture) d’une fibre optique est d ´efinie comme le sinus de l’angle maxi-mal sous lequel la lumi `ere peut ˆetre inject ´ee dans le cœur de la fibre optique. Plus pr ´ecis ´ement, elle caract ´erise le c ˆone d’acceptance de la fibre optique et est li ´ee `a la diff ´erence d’indice de r ´efraction entre le cœur et la gaine par l’ ´equation suivante :

ON = q

n2c− n2g (1.4)

L’ouverture num ´erique varie en fonction du mat ´eriau utilis ´e. Une fibre optique SMF-28 pr ´esente une ouverture num ´erique de l’ordre de 0.1 `a la longueur d’onde de 1550 nm [2]. Dans le paragraphe suivant, nous verrons que l’indice de r ´efraction lin ´eaire va-rie en fonction de la longueur d’onde selon la relation de Sellmeier. Cette variation va ´egalement jouer sur la valeur de l’ouverture num ´erique en fonction de la longueur d’onde. R ´ecemment, Lemiere et al. [26], ont d ´emontr ´e que l’ouverture num ´erique d’une fibre op-tique `a saut d’indice en verre de chalcog ´enure d ´ecroit l ´eg `erement de 0.7 `a 0.67 pour des longueurs d’onde de travail respectives de 2 µm et 9 µm. Dans le cadre de ma th `ese, j’ai travaill ´e avec des fibres optiques en verre de TeO2 qui pr ´esentent des ouvertures num ´eriques du m ˆeme ordre de grandeur que les fibres en verre de chalcog ´enures.

1.1.3/ DISPERSION

1.1.3.1/ DISPERSION CHROMATIQUE

Lorsqu’une onde ´electromagn ´etique se propage dans un mat ´eriau, elle va interagir avec le nuage ´electronique constituant le milieu. Celui-ci aura une r ´eponse qui va d ´ependre de la fr ´equence de l’onde incidente. L’indice de r ´efraction du mat ´eriau (n(ω)) sera donc li ´e aux fr ´equences de r ´esonance caract ´eristiques auxquelles celui-ci absorbe le rayonnement ´electromagn ´etique `a travers les vibrations ´electroniques et se traduit par l’ ´equation de Sellmeier ci-dessous (voir Eq. 1.5). On parle de dispersion chromatique.

n2(ω)= 1 + m X j=1 Bjω2_j ω2 j −ω2 , (1.5)

avec ωj les pulsations de r ´esonance du mat ´eriau li ´ee `a la longueur d’onde par ωj = 2πc_λ

j ,

et Bj les forces li ´ees `a ces r ´esonances. La dispersion chromatique est purement li ´ee au mat ´eriau. Cependant, si nous consid ´erons un guide d’onde, tel qu’une fibre optique, il faudra prendre en compte la contribution de la dispersion induite par le guide lui-m ˆeme dont nous verrons dans le paragraphe suivant.

1.1.3.2/ DISPERSION DU GUIDE D’ONDE

G ´en ´eralement, dans les fibres optiques standards, la dispersion du guide d’onde est plus faible que la dispersion chromatique. Son apport va principalement d ´ependre des pa-ram `etres opto-g ´eom ´etriques de la fibre notamment le diam `etre de cœur et le profil d’in-dice. Cette propri ´et ´e particuli `ere peut ˆetre exploit ´ee pour d ´ecaler `a souhait la longueur d’onde de dispersion nulle (λD=0) vers les longueurs d’onde o `u l’on d ´esire travailler. Souli-gnons que la dispersion du guide d’onde associ ´ee `a la dispersion du mat ´eriau (dispersion chromatique) constitue la dispersion totale de la fibre optique.

1.1. FIBRES OPTIQUES ET MAT ´ERIAUX INFRAROUGES 15

1.1.3.3/ DISPERSION TOTALE

Lorsque l’indice de r ´efraction d’un mat ´eriau d ´epend de la longueur d’onde d’excitation, ce milieu mat ´eriel est dit dispersif. Chaque composante spectrale, associ ´ee `a une onde lu-mineuse, va se propager `a une vitesse de phase donn ´ee par c/n(ω). L’ ´elargissement des impulsions lumineuses induit par la dispersion de vitesse de groupe (GVD, pour Group Velocity Dispersion en anglais), not ´ee β₂(en s2_{/m) peut ˆetre nuisible dans le domaine des} syst `emes des t ´el ´ecommunications optiques. Dans la litt ´erature, les effets de dispersion de la fibre sont donn ´es par la constante de propagation du mode β autour de la fr ´equence centrale de l’onde (ω0). β(ω) = ne f f(ω) ω c = β0+ β1(ω − ω0)+ 1 2β2(ω − ω0) 2_{+ ..., (1.6)}

o `u les d ´eriv ´ees d’ordre i (i = 0, 1, 2, ...) de la constante de propagation permettent de tracer la courbe de dispersion :

βi = ( ∂i_β

∂ωi)ω=ω0. (1.7)

Les param `etres β1 et β2 sont reli ´es `a l’indice de r ´efraction effectif du mode optique guid ´e n(ω)= ne f f et sont donn ´es par :

β1= 1 vg = ng c = 1 c(n+ ω ∂n ∂ω), (1.8) β2= 1 c(2 ∂n ∂ω +ω ∂2_n ∂ω2), (1.9)

avec nget vgl’indice et la vitesse de groupe. Le coefficient de dispersion not ´e D (exprim ´e en ps.nm-1.km-1) est reli ´e aux constantes de propagation par les relations suivantes :

D(λ)= ∂β1 ∂λ =− 2πc λ2 β2 = − λ c ∂2_n e f f ∂λ2 (1.10)

Une fibre optique SMF-28 pr ´esente une dispersion nulle `a la longueur d’onde de 1270 nm [2]. Cependant, certaines fibres optiques peuvent pr ´esenter des z ´eros de dispersion mul-tiples `a des longueurs d’onde diff ´erentes. C’est le cas, par exemple, des fibres optiques `a cristaux photoniques [27] et des fibres en verre de TeO2[28]. Ces derni `eres, avec des diam `etres de cœur φ ≥ 3,25 µm, pr ´esentent une premi `ere dispersion nulle accordable entre 1,92 µm et 2,35 µm (en fonction du diam `etre de cœur) et une seconde qui apparaˆıt entre 2,4 µm et 4,3 µm.

Cependant, en fonction du signe du param `etre β2, nous nous trouverons dans des r ´egimes de dispersions diff ´erentes. Par exemple, pour les longueurs d’ondes de travail inf ´erieures `a la longueur d’onde de dispersion nulle, on parlera de r ´egime de dispersion normale (β2> 0). Dans le cas contraire (longueurs d’ondes pompes sup´erieures `a la lon-gueur d’onde de dispersion nulle), nous serons en r ´egime de dispersion dite anormale (β2 < 0). Il est important de souligner que ce dernier r´egime de dispersion est beau-coup ´etudi ´e dans les fibres optiques car il permet l’observation des ondes solitoniques brillantes par la compensation des effets lin ´eaires dispersifs et non-lin ´eaires [29, 30].

1.1.4/ BIREFRINGENCE´

Pendant la phase de fabrication d’une fibre optique monomode, les d ´efauts de g ´eom ´etrie, les impuret ´es du verre et les micro-perturbations et contraintes provoquent la lev ´ee de d ´eg ´en ´erescence de deux modes optiques et introduisent une bir ´efringence dans la fibre. C’est la raison pour laquelle, en pratique, le mode optique fondamental d’une fibre mo-nomode correspond `a deux modes d ´eg ´en ´er ´es et polaris ´es de mani `ere orthogonale. On distingue deux types de bir ´efringence. Ce sont : la bir ´efringence de phase et de groupe. Nous nous int ´eresserons `a la bir ´efringence de phase (not ´ee Bm) dans ce paragraphe. Elle est d ´efinit par la diff ´erence d’indice de r ´efraction effectif entre les deux axes principaux de polarisations et est donn ´ee par la relation 1.11.

Bm= ∆n = |nx− ny|, (1.11)

avec nx et ny : les indices de r ´efraction effectifs des deux ´etats de polarisation corres-pondant aux directions orthogonales x et y de la fibre optique. Pour une fibre optique standard SMF-28, la bir ´efringence de phase est tr `es faible (< 10-6_).

Lorsqu’une onde lumineuse, polaris ´ee lin ´eairement, interagit avec un mat ´eriau bir ´efringent, la vitesse de propagation du signal optique d ´ependra de l’axe de polari-sation. L’axe de propagation ayant le plus faible indice de r ´efraction est appel ´e axe rapide car la vitesse de phase est la plus grande. Dans le cas contraire, on parlera d’axe lent. La bir ´efringence de phase est commun ´ement li ´ee `a la longueur de battement (not ´ee LBm)

qui traduit la longueur de la fibre pour laquelle l’ ´energie est ´echang ´ee p ´eriodiquement entre les deux modes au cours de la propagation de l’onde lumineuse.

LBm =

λ Bm

, (1.12)

avec λ : la longueur d’onde d’excitation

Dans le cadre de ma th `ese, j’ai test ´e des fibres optiques bas ´ees sur du verre de TeO2 qui poss `edent une bir ´efringence de phase de l’ordre de 10-4 [31] avec des longueurs de battement de l’ordre de la vingtaine de millim `etre `a la longueur d’onde de 2 µm. Actuelle-ment, le groupe verre du laboratoire ICB, qui m’a fourni les ´echantillons de fibres optiques TeO2travaille de mani `ere active `a la r ´eduction de la bir ´efringence de phase de ces fibres en am ´eliorant la qualit ´e de la fabrication.

1.1.5/ COEFFICIENT ET INDICE NON LINEAIRE´ KERR OPTIQUE

Exalter les effets non-lin ´eaires dans une fibre optique n ´ecessite l’utilisation d’un mat ´eriau poss ´edant un indice de r ´efraction non-lin ´eaire (n2, exprim ´e en m2/W) relativement ´elev ´e et un guide d’onde dont le mode guid ´e pr ´esente une petite aire effective. Cela permet d’augmenter consid ´erablement le coefficient non-lin ´eaire Kerr de la fibre optique (γ, ex-prim ´e en W-1_.m-1_{) qui est li ´e `a l’indice n}

2par la relation ci-dessous [2].

γ = 2πn2 λAe f f

1.1. FIBRES OPTIQUES ET MAT ´ERIAUX INFRAROUGES 17 Ae f f = [R_rR_θ|F(r, θ)|2_rdrdθ]2 R r R θ|F(r, θ)|4rdrdθ , (1.14)

o `u A<sub>eff</sub> est l’aire effective du mode optique guid ´e dans la fibre optique, r et θ sont les coordonn ´ees polaires. L’aire effective est li ´ee `a la distribution du mode optique F(r, θ).

Indice non-linéa ire, n2 (m 2/W) 10-20 10-18 10-16 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Indice de réfraction, n 3.5

FIGURE1.3 – Comparaison des indices de r ´efraction et indices non-lin ´eaires de diff ´erent verre `a l’ ´etat massif. Figure tir ´ee de la Ref. [2].

La figure 1.3 illustre les indices lin ´eaires (not ´e n) et non-lin ´eaires (not ´e n2) de quelques mat ´eriaux couramment utilis ´es pour fabriquer les fibres optiques. Comme nous pouvons le voir, les indices n et n2 des verres d ´ependent de leur composition stœchiom ´etrique. Par exemple, la silice pure `a l’ ´etat massif poss `ede un indice lin ´eaire de 1,5 et non-lin ´eaire autour de 2,44.10-20 _m2_{/W. Les fibres optiques qui auront la pr ´esence de m ´etaux lourds} dans leurs compositions molaires poss ´ederont des indices n et n2 plus grands. C’est le cas des verres de bismuth et d’oxyde de tellure qui pr ´esentent des indices non lin ´eaires jusqu’ `a 15,6 fois sup ´erieurs `a la silice. Les verres en chalcog ´enures sont une famille de verres sp ´ecifiques qui sont compos ´es essentiellement d’un ou de plusieurs ´el ´ement(s) chimique(s) chalcog `ene(s) (souffre, s ´el ´enium, tellure) associ ´e(s) `a d’autres ´el ´ements chimiques comme le gallium, l’antimoine, le germanium et l’arsenium. Ces verres IR poss `edent des indices non-lin ´eaires tr `es ´elev ´es de l’ordre de 10-17 _m2_{/W et des indices} lin ´eaires autour de 3.

Le tableau 1.1 ci-dessous r ´esume les propri ´et ´es lin ´eaires et non lin ´eaires des fibres op-tiques utilis ´ees dans le cadre de ma th `ese. J’ai utilis ´e des fibres opop-tiques en verre de silice avec diff ´erent niveau de dopage en GeO2dans le cœur de la fibre (de 3,6 mol % `a 98 mol %), en verres de TeO2et de fluorure de zirconium IV (ZrF4).

Comme nous pouvons le constater, les propri ´et ´es diff `erent d’une fibre `a une autre. Les fibres optiques `a diff ´erent niveau de dopage pr ´esentent un fonctionnement monomode car le dopant, ins ´er ´e dans la maille de silice, va r ´eduire consid ´erablement le diam `etre n ´ecessaire du cœur de la fibre jusqu’ `a 2 µm pour une fibre dop ´ee `a 98 mol %. L’aire effective, ´egalement, va d ´ecroitre de mani `ere significative de 78,3 µm2(3,6 mol %, SMF-28) `a 3,5 µm2_{(98 mol %). Cette diminution consid ´erable de l’aire effective en fonction du}

Fibre optique SMF-28 HNLF 1 HNLF 2 HNLF 3 HNLF 4 TeO2 ZrF4

Mol.% (GeO2)a 3,6 21 53 75 98 -

-Diam `etre (µm)a 8,2 5 4,7 2,3 2 4 9

Aire eff. (µm2)b 78,3 12,8 11 4,7 3,5 8 38

Profil d’indice S.I P P P P S.I S.I

Indice, (n)c 1,449 1,489 1,535 1,567 1,601 2,0 1,49 Pertes, (dB/km)a _{0,21 0,8 10 40 200 500 125} n2, (10-20m2/W)d 2,44 3,10 3,75 4,38 4,97 38 2,93 Rapport, n2 n_{2S iO2} 1 1,27 1,54 1,80 2,04 15,6 1,2 γ (W-1_.km-1₎d _{1,26 11,4 13,8 37,9 57,6 192 3,12} Rapport, _γγ S MF 1 9,02 11 29,9 45,6 152 2,47

TABLE 1.1 – Param `etres des fibres optiques, `a la longueur d’onde de 1550 nm, inves-tigu ´ees dans le cadre de ma th `ese. S.I et P : profils `a Saut d’Indice et Parabolique. a_{Valeurs typiques donn ´ees par le constructeur de la fibre optique (SMF-28 @ Corning ;} HNLF-1 @ Sumitomo Electrics ; HNLF-2, HNLF-3 et HNLF-4 @ centre national de re-cherche fibre optique (FORC, Fiber Optic Research Center, Russie [32]) ; TeO₂ @ La-boratoire ICB Dijon, Ref. [31] ; ZrF4 @ Thorlabs et Ref. [33]).bValeurs calcul ´ees `a partir de l’ ´equation 1.14 en utilisant la m ´ethode des ´el ´ements finis `a l’aide du logiciel de calcul COMSOL. c_{Valeurs calcul ´ees `a l’aide de l’ ´equation donn ´ee dans la Ref. [34].} d_Valeurs tir ´ees des Ref. [35, 36].

dopage permet d’exalter les effets non lin ´eaires dans ces fibres optiques. En revanche, les fibres optiques qui poss `edent des concentrations molaires assez ´elev ´ees (≥ 75 mol %) ont des pertes lin ´eaires assez grandes compar ´ees `a la fibre SMF-28 `a la longueur d’onde de 1550 nm. Ces pertes pourraient fortement limiter la longueur physique d’interaction lumi `ere-mati `ere pour des investigations avec de grandes longueurs de fibres optiques. Pour nos exp ´eriences, nous avons utilis ´e de courtes longueurs (≤ 3 m) de sorte `a n ´egliger la contribution des pertes dans la longueur d’interaction. Les indices (lin ´eaires et non lin ´eaires) et le coefficient non-lin ´eaire Kerr de la fibre optique en verre de TeO₂sont tr `es ´elev ´es compar ´es aux autres mat ´eriaux. De plus, cette fibre optique poss `ede une aire effective environ 10 fois plus petite qu’une fibre optique SMF-28, ce qui permet un meilleur confinement de la lumi `ere et l’exaltation des effets non lin ´eaires. Au regard des pertes lin ´eiques relativement ´elev ´ees dans les fibres en verre de TeO2 (environ 500 dB/km), les courtes longueurs sont tr `es bien adapt ´ees aux exp ´eriences d’optique non-lin ´eaire. Et plus particuli `erement `a la longueur d’onde de 2 µm o `u la fibre SMF-28 pr ´esente un faible confinement de la lumi `ere et des pertes par absorption significatives.

1.2/

D

IFFUSION DE LA LUMIERE

`

Lorsqu’une onde lumineuse se propage dans un guide d’onde optique, elle interagit avec les ´el ´ements (mol ´ecules, atomes, etc.) constituant celui-ci. Le milieu d’interaction dif-fuse dans toutes les directions l’onde incidente (voir figure 1.4 (a)). Cette diffusion lumi-neuse est d ´efinit par la sommation des amplitudes diffus ´ees par les ´el ´ements de volumes constituant le milieu de propagation. Dans le cas d’un milieu consid ´er ´e homog `ene (les propri ´et ´es du milieu sont les m ˆemes en tout point de l’espace), cette somme s’annule.

1.2. DIFFUSION DE LA LUMI `ERE 19

En revanche, pour un mat ´eriau inhomog `ene, les fluctuations de densit ´e, les impuret ´es et l’agitation thermique des particules provoquent une modification de l’indice de r ´efraction et sont responsables des diff ´erents types de diffusion de la lumi `ere comme l’illustre la fi-gure 1.4 (b) ci-dessous [23]. Ces diffusions lumineuses peuvent s’accompagner de chan-gement de fr ´equence de l’onde incidente (les diffusions Brillouin et Raman) ou non (la diffusion de type Rayleigh).

Brillouin Brillouin Raman Raman Rayleigh

ν

₀ Fréquence,

ν (

Hz

)

Intensité, I (u.a)

Ondes Stokes Ondes Anti-Stokes

Rayleigh d’aile Noyau atomique Nuage électronique Onde incidente (

ν

₀) Onde diffusée Onde diffusée (b) (a)

FIGURE1.4 – (a) Repr ´esentation sch ´ematique de la diffusion d’une onde lumineuse par un milieu diffusant. (b) Signature spectrale de la diffusion spontan ´ee d’une onde lumi-neuse de fr ´equence d’excitation ν0 [23].

Soulignons que les ´echelles de la figure 1.4 (b) sont donn ´ees en unit ´es arbitraires mais elles respectent bien les positions et amplitudes des diffusions lumineuses correspon-dantes. Pour avoir un ordre de grandeur des param `etres li ´es `a ces diff ´erentes cat ´egories de diffusion, nous r ´esumons dans le tableau 1.2 les valeurs des param `etres pour une fibre optique standard SMF-28 utilis ´ee pour les syst `emes de t ´el ´ecommunications optiques. Nous d ´etaillerons, par la suite, ces diff ´erentes diffusions lumineuses tout en mettant en

´evidence les caract ´eristiques des niveaux d’interaction entre l’onde ´electromagn ´etique et le mat ´eriau.

Processus de diffusion D ´ecalage fr ´equentiel Temps de re-laxation Largeur de raie Rayleigh/Rayleigh d’aile 0 Hz 100 ns/10 ps 15 MHz/150 GHz Raman 13,2 THz 75 fs 5 THz Brillouin 11 GHz 10 ns 25 MHz

TABLE 1.2 – Param `etres des diff ´erentes diffusion de la lumi `ere dans le cas d’une fibre optique SMF-28 `a la longueur d’onde de 1550 nm d’apr `es Boyd [23].

1.2.1/ DIFFUSION RAYLEIGH

John Rayleigh (1842 - 1919), physicien anglais, a mis en ´evidence pour la premi `ere fois un ph ´enom `ene de diffusion de la lumi `ere par les atomes. Diffusion qui porta son nom. Il fut laur ´eat du prix Nobel de physique en 1904 pour ses travaux de la densit ´e des gaz de l’air et pour la d ´ecouverte de l’argon. Lorsqu’une onde ´electromagn ´etique, de fr ´equence ν0, interagit avec un mat ´eriau, elle d ´eforme le nuage ´electronique des atomes constituant le milieu mat ´eriel (voir figure 1.4 (a)). Le barycentre des charges n ´egatives ( ´electrons) va osciller par rapport au noyau. Le dip ˆole ´electrostatique ainsi cr ´ee rayonne. C’est ce rayonnement induit qui d ´ecrit la diffusion Rayleigh. Comme nous pouvons le voir sur la figure 1.4 (b), cette diffusion se r ´ealise sans variation d’ ´energie. Autrement dit, l’onde lumineuse incidente conserve sa fr ´equence initiale (ν0). La diffusion Rayleigh est une att ´enuation de l’onde lumineuse avec la mati `ere qui diffuse d’une mani `ere relativement isotrope. Elle est pr ´esente dans les milieux d ´esordonn ´es (verres, liquides) `a cause des fluctuations de densit ´e sur des distances tr `es courtes. La diffusion Rayleigh traduit `a la fois l’effet des impuret ´es, des imperfections, et des variations d’indice de r ´efraction. [2]

1.2.2/ DIFFUSION RAMAN

La diffusion Raman est un effet non lin ´eaire qui r ´esulte de l’interaction entre une onde lumineuse issue d’une source laser et les phonons optiques constituant le mat ´eriau [37]. Les phonons optiques sont d ´efinis comme des modes de vibrations intramol ´eculaires. Ils poss `edent des temps de vie relativement courts dans les fibres optiques qui peuvent aller de 50 fs `a 500 fs selon la g ´eom ´etrie et les dopants incorpor ´es dans la structure du mat ´eriau. Cependant, lorsqu’une onde ´electromagn ´etique traverse ce mat ´eriau, elle est diffus ´ee par les phonons optiques dus `a l’agitation thermique. Cette diffusion implique le transfert et la g ´en ´eration d’ ´energie vers d’autres fr ´equences optiques (Composantes Stokes et anti-Stokes) qui sont d ´ecal ´ees par rapport `a la fr ´equence de l’onde incidente (ν0). Pour exemple, dans le domaine spectral, le d ´ecalage en longueur d’onde (d ´ecalage fr ´equentiel) de la diffusion Raman stimul ´ee dans une fibre optique en verre de tellurite vaut 170 nm (pic principal) tandis qu’il s’ ´evalue `a 100 nm pour une fibre optique SMF-28 `a la longueur d’onde pompe de 1460 nm [38] comme l’illustre les figures 1.5 (a,b). La diff ´erence principale entre ces spectres Raman est leur gain spectral. La fibre bas ´ee sur du verre de tellurite pr ´esente un spectre Raman `a double pics autour de 100 nm et 170 nm, tandis que le spectre Raman de la fibre SMF-28 a un seul pic centr ´e `a 100 nm. Une grandeur importante dans le processus de la diffusion Raman stimul ´ee est le gain Raman (not ´e gR). Cette grandeur physique peut se calculer th ´eoriquement ou peut ˆetre d ´etermin ´ee de mani `ere exp ´erimentale. Durant ses travaux, Smith a fait une approximation

1.2. DIFFUSION DE LA LUMI `ERE 21

du gain Raman stimul ´e donn ´e par l’ ´equation ci-dessous [39] :

gR ≈

16Ae f f PcrLe f f

, (1.15)

Avec Aeff: l’aire effective du mode optique guid ´e, Pcr: la puissance critique (seuil) Raman et Leff : la longueur effective de la fibre optique.

Gain Raman (W

-1km -1)

0

100

Décalage en longueur d’onde (nm)200 300 20 40 60 0 0 ₁₀₀ 200 Fibre SMF-28 Fibre TeO₂ 170 nm _{100 nm} 0 1 2 3 4 (a) (b)

Décalage en longueur d’onde (nm) FIGURE 1.5 – Signature spectrale de la diffusion Raman stimul ´ee dans une fibre bas ´ee sur du verre de TeO2(a) et dans une fibre standard SMF-28 (b). [38]

Dans les fibres optiques, on observe plus g ´en ´eralement le ph ´enom `ene de la diffusion Ra-man stimul ´e. Ce processus non lin ´eaire suscite de nombreux int ´er ˆets dans des domaines applications tr `es vari ´ees notamment la spectroscopie Raman [40] (qui permet d’acc ´eder aux niveaux vibrationnels et rotationnels des mol ´ecules constituants le mat ´eriau) et les lasers Raman pour les t ´el ´ecommunications optiques [41]. Les lasers Raman mettent en ´evidence un effet de cascade des composantes Stokes Raman. Les travaux report ´es par Qin et ses collaborateurs d ´emontrent un laser Raman accordable sur plus de 100 nm (1495 nm - 1600 nm) bas ´e sur une fibre en verre de TeO2 monomode de longueur phy-sique 150 m [41]. Ils ont d ´emontr ´e un seuil Raman avec une puissance suffisante de 500 mW et un gain Raman (55 W-1.km-1) largement sup ´erieur `a celui dans un fibre SMF-28 (3,5 W-1_.km-1_).

1.2.3/ DIFFUSION BRILLOUIN

La diffusion Brillouin est un ph ´enom `ene ´etudi ´e en optique non lin ´eaire qui met en jeu l’interaction entre deux ondes optiques et une onde ´elastique. Nous distinguons deux r ´egimes de ce processus qui sont : les r ´egimes spontan ´e et stimul ´e. Dans le r ´egime spontan ´e, l’onde ´elastique est g ´en ´er ´ee par le bruit thermique tandis qu’en r ´egime sti-mul ´e, elle est g ´en ´er ´ee par l’onde incidente via le ph ´enom `ene d’ ´electrostriction que nous d ´etaillerons dans le paragraphe suivant.

Lorsqu’une onde ´electromagn ´etique se propage dans un mat ´eriau, elle va interagir avec les ondes ´elastiques d’origine thermique. Ces ondes ´elastiques vont diffuser la lumi `ere dans toutes les directions. L’onde lumineuse, ainsi diffus ´ee, poss `ede une fr ´equence

d ´ecal ´ee, par effet Doppler1, par rapport `a la fr ´equence centrale (ν0) de l’onde excitatrice. On parle alors de la diffusion Brillouin spontan ´ee.

Onde élastique Onde optique Onde Stokes

k

_p

k

_s

k

_a

k

_a

k

_p

k

_s

𝛽

FIGURE1.6 – Repr ´esentation sch ´ematique de la diffusion d’une onde lumineuse par une onde ´elastique. Cette onde r ´esulte des vibrations collectives atomiques et va ainsi modu-ler l’indice de r ´efraction.

La figure 1.6 illustre sch ´ematiquement la diffusion d’une onde lumineuse par une onde ´elastique. L’effet Brillouin respecte ´egalement les lois de la conservation de la quantit ´e de mouvement et de l’ ´energie comme en m ´ecanique classique. Elles sont donn ´ees par les relations suivantes : − → kP= −→ kS + − → ka, (1.16) ωP= ωS + ωa, (1.17)

avec→k−_p,→−k_S, k−→_B, ωP, ωS, ωa : les vecteurs d’ondes et les pulsations respectifs de l’onde incidente, de l’onde Stokes et de l’onde ´elastique. En utilisant l’ ´equation 1.16, on obtient la relation suivante : − → ka 2 = − → kP 2 + − → kS 2 − 2 − → kP − → kS cos(β), (1.18)

avec β l’angle entre les vecteurs d’ondes de l’onde optique pompe et l’onde Stokes.

− → ka = 2π λa = 2πνa Va ; − → kP = 2πn λP ; − → kS = 2πn λS , (1.19)

n est l’indice de r ´efraction du mat ´eriau utilis ´e, λPet λS sont respectivement les longueurs des ondes optiques d’excitation et Stokes. Puisque la fr ´equence de r ´esonance de l’onde ´elastique (de l’ordre du GHz) est tr `es faible compar ´ee `a celle de l’onde pompe inject ´ee (de l’ordre de la centaine de THz), nous pouvons consid ´erer que

− → kP ≈ − → kS . Pour une fibre optique SMF-28, la fr ´equence de r ´esonance des ondes ´elastiques vaut 10,88 GHz [42] tandis que la fr ´equence de l’onde optique vaut 194 THz `a la longueur d’onde de 1550 nm. Les relations 1.18 et 1.19 nous permettent ainsi de d ´eduire l’expression de la fr ´equence de l’onde ´elastique (νa) pr ´esente dans le processus de la diffusion Brillouin.

1. L’effet Doppler est le d ´ecalage de la fr ´equence d’un signal rec¸u par un observateur par rapport `a une source ´emettrice.