Devoir de contrôle n°1       3ème Sc Expérimentales Mr Mekki

Exercice n°1: (4 pts)

Réponses

Questions a b c

Le plan est muni d’un repère orthonormé

si  u _       2 3 et  v _        1 2 alors (  u+  v)2est égale : - 16 34 18

Dans un repère orthonormé (o,



i ,



j )

f est une fonction représenter par la courbe (Cf )

(c’) est l’image de (Cf ) par une translation T. Quelle est l’expression de la fonction g représenter par (c’) si f(x) = x2+ x + 2 et T la translation de

vecteur - 3



i

g (x) = x2+ 7x + 14 g (x) = x2- 5x + 8 g (x) = x2+x -1

ABC est triangle l’ensemble des points M du plan

tels que  AB.  AM =  AB.  AC est :

Un point Une droite Un cercle

f est une fonction définie sur IR par

f (x) = x3+ x - 1 alors l’équation f (x) =

7

- 1, 0 0, 1 1, 2

Exercice n°2 : (4 pts)

Soit f une fonction définie sur IR et on désigne par (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (o,



i ,



j ).

1) a- Donner un majorant de f sur IR. b- Ce majorant est- il un maximum ?

2) Déterminer les intervalles sur lesquels f est continue. 3) Quelles sont les images par f des intervalles :

- 1, 2.5 ;  - 4.5, 2.5 et  -, -1

4) Soit g la restriction de f à l’intervalle

-2 9

, 4. a- Donner les variations de g.

b- Justifier que g est bornée. c- Représenter la courbe de

g

Devoir de Contrôle N°1

Bon Travail

Exercice n°3 : (4 pts)

Soit f la fonction définie par f(x) =

x x 2 x 4 3 _  

1) Déterminer l’ensemble de définition de f. 2) a- Justifier la continuité de f sur -, 4 0.

b- Montrer que l’équation f(x) = - 0,15 admet au moins une solution dans

2 1

, 1.

3) a- Montrer que pour tout x



2) x 4 1)( (x 1 2 _{  } 

b- En déduire que la fonction f est bornée sur  -, 4 0.

Exercice n°4 : (8 pts)

Dans le plan on considère un carré ABCD tel que AB = 3. On désigne par E le symétrique de c

par rapport à B et par J le point de segment DC tel que CJ = 1 et par K le point du segment

BE tel que EK = CJ.

1) a- Montrer que  AD.  AK= - 6 et  JD.  AK= - 6. b- En déduire que (AJ) (AK).

c- Calculer KJ.

2) Soit I le milieu deJK et on donne que DI =

2 2 5 a- Soit () =M



Montrer que () est le cercle de centre I et de rayon

2 2 5 . Construire (). b- La droite (DK) recoupe () en F.

En utilisant D’= SI(D) ; Montrer que

 KF.

 KD= - 6.

3) a- Vérifier que D est le barycentre des points pondérés (J, 3) et (C, -2). b- Soit f(M) = 3MJ2 – 2MC2.

Montrer que f(M)= MD2– 6 c- Déterminer l’ensemble :