Validation de la reconstruction tomographie Mojette à partir de données réelles

HAL Id: hal-01133284

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01133284

Submitted on 18 Mar 2015

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Validation de la reconstruction tomographie Mojette à partir de données réelles

Henri Der Sarkissian, Benoît Recur

To cite this version:

Henri Der Sarkissian, Benoît Recur. Validation de la reconstruction tomographie Mojette à partir de données réelles. 7e Journées du Cancéropôle Grand Ouest, Apr 2013, Les Sables d’Olonne, France. �hal-01133284�

Les auteurs tiennent à remercier les projets QuantiCardi et NucSan de la région Pays de la Loire pour leur soutien financier.

V

ALIDATION

DE

LA

R

ECONSTRUCTION

T

OMOGRAPHIQUE

M

OJETTE

À

PARTIR

D

’A

CQUISITION

R

ÉELLE

Henri DER SARKISSIAN1,2_{, Benoit RECUR}1

1. LUNAM Université, Université de Nantes, IRCCyN UMR CNRS 6597, Nantes, FRANCE 2. KEOSYS, Nantes, FRANCE

I

NTRODUCTION

& O

BJECTIFS

La transformée Mojette est une version discrète et exacte de la transformée de Radon. Elle permet de reconstruire de manière exacte une image à partir de ses projections (sous certaines contraintes) car elle assure une représentation uniforme des pixels dans les projections. De plus, elle peut être associée à des recalages ou transformations rigides exactes dans l’espace de projection Mojette. En contrepartie, la géométrie d’acquisition Mojette n’est pas compatible avec les modalités d’imagerie médicale (scanner CT, TEP, TEMP). Afin de tirer profit des traitements sans perte dans l’espace Mojette, une transposition de l’acquisition Radon vers des projections Mojette doit être réalisée.

R

ÉSULTATS

C

ONCLUSION

& P

ERSPECTIVES

La méthode ANG donne de meilleurs résultats que la méthode PP surtout lorsqu’il y a assez de projections disponibles.

De manière générale, les reconstructions Mojette FBP et SART donnent de meilleurs résultats que les reconstructions classiques depuis le sinogramme de Radon.

Pour la suite de ce travail, les principes géométriques mis en œuvre devront être appliqués à des fantômes réalistes avec une simulation du bruit. Les algorithmes doivent également être améliorés pour fonctionner directement en 3D et adaptés pour la médecine nucléaire.

Fantôme d’acquisition original (Shepp-Logan),

image 512x512 pixels.

Sinogramme de Radon du fantôme d’acquisition 180 angles uniformément réparties entre 0° et 179° par pas de 1° (en colonne)

de 512 échantillons par projection (en ligne).

Acquisition Radon : non uniformité de la contribution des pixels dans les projections car l’échantillonnage radial et angulaire est

constant.

Acquisition Mojette : uniformité de la contribution de chaque pixel dans les projections car l’échantillonnage radial est adapté à la topologie de l’image

selon la direction de projection.

Objectifs du poster :

• Mise en œuvre de deux méthodes de transposition de l’espace Radon à l’espace Mojette • Comparaison des méthodes et comparaison par rapport à la tomographie classique

M

ÉTHODOLOGIE

v

Image

reconstruite

Reconstruction

FBP & SART

Sinogramme

Radon

Fantôme

analytique

Projection simulées CT

(transformée de Radon)

Sinogramme

Mojette

Image

reconstruite

Fantôme

pixellisé

Reconstruction

FBP-Mojette & SART-FBP-Mojette

Échantillonnage

Interpolation

+

+

-

Comparaisons

Démarche globale

v

Détails de l’interpolation

MÉTHODE P-P (CHOIX DE L’ANGLE LE PLUS PROCHE)

Chaque projection d’angle θ correspond à un angle discret (p,q).

MÉTHODE ANG (INTERPOLATION ANGULAIRE)

Chaque angle (p,q) de la liste génère une nouvelle projection interpolée à partir des projections Radon les plus proches.

S(

q

,

r

)

=

S(i

D

, j

D

)

h

(

q

-

i

D

D

)

å

å

h

(

r

-

j

D

D

)

Interpolations par B-Splines Cardinales η1

(interpolation linéaire) ou η3 (B-Spline cubique) directement dans le sinogramme de Radon et ré-échantillonnage par un facteur .

Deux méthodes d’interpolation différentes

p2 +q2

Répartition angulaire des angles discrets fournis par la suite de Farey-Haros d’ordre 5.

Chaque angle est défini par un couple d’entiers (p, q) premiers entre eux.

0 50 100 150 200 250 300 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Mojette reference acquisition

Mojette interpolated from Radon Farey-Haros η

1 η3 12 11.05 11.04 15 9.08 8.60 20 8.60 8.53 30 8.37 8.31 50 8.88 8.84 100 8.41 8.36

Comparaison des profils entre une projection Mojette interpolée depuis le sinogramme de Radon et la projection Mojette correspondante, acquise depuis le fantôme de Shepp-Logan.

Erreur observée sur l’ensemble des projections Mojette obtenues par interpolation P-P par rapport à

l’acquisition Mojette de référence.

Erreurs observées sur les images reconstruites en fonction de la méthode de reconstruction Radon/Mojette et du nombre de projections dans l’acquisition : les reconstructions ont les mêmes comportements et fournissent les mêmes résultats avec les approches classiques et les reconstructions Mojette interpolées.

0 500 1000 1500 2000 2500 10 20 30 60 90 120 180 SART-Mojette P-P SART-Mojette ANG SART-Radon FBP-Mojette P-P FBP-Mojette ANG FBP-Radon Nθ 10 20 30 60 90 120 180 SART-Mojette P-P 862 434 295 215 203 205 205 SART-Mojette ANG 1120 541 488 270 186 173 148 SART-Radon 867 471 315 225 206 209 236 FBP-Mojette P-P 2337 1474 1200 591 595 482 488 FBP-Mojette ANG 2298 1578 1202 656 493 473 418 FBP-Radon 2349 1429 992 494 473 463 441

Deux bases d’interpolation

Méthode P-P Méthode ANG

Farey3 Farey5 Farey7 Farey10 Farey12 P-P Radon

Nθ 16 40 72 128 184 20 20

FBP 1941 1371 1067 1109 1047 1474 1429

SART 664 551 668 744 766 434 471

Erreurs sur les images à partir de 20 projections avec différents nombres d’angles interpolés dans la méthode ANG.0

SART-Mojette P-P SART-Mojette ANG SART FBP-Mojette P-P FBP-Mojette ANG FBP

Nθ = 20 Nθ = 60 Nθ = 90 Nθ = 180 Nθ MSE ρ MSE