Développement de capteurs logiciels de position pour la commande de la machine synchrone à aimants permanents

Pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS École nationale supérieure d'ingénieurs (Poitiers)

Laboratoire d'informatique et d'automatique pour les systèmes - LIAS (Poitiers) (Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM (Poitiers)

Secteur de recherche : Génie électrique

Présentée par : Ines Omrane

Développement de capteurs logiciels de position pour la commande de la machine synchrone

à aimants permanents

Directeur(s) de Thèse : Erik Etien, Olivier Bachelier Soutenue le 14 janvier 2014 devant le jury

Jury :

Président Mohamed Chaabane Professeur, École nationale d'ingénieurs de Sfax, Tunisie Rapporteur Mohamed Chaabane Professeur, École nationale d'ingénieurs de Sfax, Tunisie Rapporteur Luc Loron Professeur des Universités, Université de Nantes

Membre Erik Etien Maître de conférences, Université de Poitiers Membre Olivier Bachelier Professeur des Universités, Université de Poitiers

Membre Jérôme Bosche Maître de conférences, Université de Picardie Jules Verne Membre Wissam Dib Ingénieur de recherche, IFPEN

Pour citer cette thèse :

Ines Omrane. Développement de capteurs logiciels de position pour la commande de la machine synchrone à

aimants permanents [En ligne]. Thèse Génie électrique. Poitiers : Université de Poitiers, 2014. Disponible sur

Pr´esent´ee `a

L’UNIVERSITE DE POITIERS

Pour l’obtention du grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’INGENIEURS DE POITIERS ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE POUR L’INFORMATIQUE,

MATHEMATIQUES

Diplˆome National - Arrˆet´e du 7 Aoˆut 2006

SPECIALITE : G´enie ´Electrique

Pr´esent´ee par

Ines OMRANE

D´

eveloppement de capteurs logiciels de position pour la

commande de la machine synchrone `

a aimants

permanents

Directeur de Th`ese : Olivier BACHELIER Co-encadrement : Erik ETIEN

Pr´esent´ee et soutenue publiquement le 14 Janvier 2014 COMPOSITION DU JURY

Rapporteurs : Luc Loron Professeur `a l’Universit´e de Nantes, IREENA, Nantes Mohamed Chaabane Professeur `a l’Universit´e de Sfax, ENIS, Tunisie

Examinateurs : J´erˆome Bosche Maˆıtre de Conf´erence `a l’Universit´e de Picardie Jules Verne

Wissam Dib Ing´enieur de recherche `a l’IFPEN Olivier Bachelier Professeur `a l’Universit´e de Poitiers

Cette thèse a été effectuée au sein du Laboratoire d’Informatique et d’Automatique pour les Systèmes (LIAS) de l’École Nationale Supérieure d’Ingénieurs de Poitiers. Elle a été cofi-nancée par la région Poitou-Charente et l’Institut Français du Pétrole et des Énergies Nouvelles. Je tiens à exprimer ma profonde gratitude et mes sincères remerciements à M. Patrick COI-RAULT, Professeur à l’Université de Poitiers et Directeur du LIAS.

Je suis particulièrement reconnaissante envers M. Olivier BACHELIER, Professeur à l’Uni-versité de Poitiers, pour la confiance qu’il m’a accordée en acceptant la direction de cette thèse. Sans ses précieux conseils, ce travail n’aurait pu être mené à son terme.

Je tiens également à exprimer ma profonde reconnaissance et ma gratitude à M. Erik ETIEN, qui a bien accepté d’assurer l’encadrement scientifique de cette recherche et qui m’a guidée par ses précieux conseils, sa remarquable manière pédagogique, ses critiques fructueuses et ses qua-lités humaines.

Je remercie également M. Luc LORON, Professeur à Polytech’ Nantes, et M. Mohamed CHAABANE, Professeur à l’École Nationale d’Igénieurs de Sfax d’avoir accepté d’être rap-porteurs de cette thèse.

Je suis sensible à l’honneur que me fait M. Jérôme BOSCHE, Maître de Conférence à l’Uni-versité de Picardie Jules Verne d’accepter de participer au jury de cette thèse et à l’examen de mon travail.

Je remercie chaleureusement M. Wissam DIB, Ingénieur de recherche à l’Institut Français du Pétrole et des Énergies Nouvelles, non seulement pour sa participation au jury, mais aussi pour la collaboration durant ces trois années. Sans lui, l’expérimentation sur le banc SMILE aurait été impossible.

Je remercie vivement tous ceux qui ont contribué de près ou de loin pour que ce travail puisse voir le jour.

Mes remerciements s’adressent également au corps administratif et au personnel du Labo-ratoire d’Informatique et d’Automatique pour les Systèmes pour leur collaboration.

Saint-Exupéry

À mes parents qui me sont les plus chers au monde et à qui je dois ce que je suis et ce que je serai.

À mes sœurs, pour leur soutien et auxquelles je tiens à leur témoigner mon affection et mon profond attachement.

À toutes les personnes que j’aime et qui me sont chères.

Veuillez trouver dans ce modeste travail un humble témoignage de mon amour et de ma profonde gratitude. J’espère avoir été digne de votre confiance et à la hauteur de

Notations 1

Introduction générale 3

Chapitre 1 Modélisation et commande vectorielle de la MSAP 9

1.1 Introduction . . . 10

1.2 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents . . . 12

1.2.1 Modélisation de la MSAP dans le repère triphasé . . . 12

1.2.2 Modélisation de la MSAP dans le repère fixe . . . 14

1.2.3 Modélisation de la MSAP dans le repère tournant . . . 17

1.2.4 Modélisation de la MSAP dans le repère hypothétique . . . 19

1.3 Commande vectorielle de la MSAP . . . 21

1.3.1 Découplage des courants . . . 22

1.3.2 Régulation des courants statoriques . . . 23

1.3.3 Régulation de la vitesse . . . 23

1.4 Résultats de simulation . . . 24

1.5 Conclusion . . . 24

Chapitre 2 Conception de capteurs logiciels de position pour la MSAP 27 2.1 Introduction . . . 28

2.2 Capteurs logiciels de position pour un fonctionnement proche de la vitesse no-minale . . . 30

2.2.1 Étude d’observabilité de la MSAP . . . 30

2.2.2 Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans le repère lié au stator . . . 33

2.2.2.1 Observateur à modes glissants . . . 33

2.2.2.3 Présentation d’un observateur non linéaire . . . 42

2.2.2.4 Résultats de simulation de l’observateur non linéaire . . . 43

2.2.2.5 Résultats expérimentaux : Observateur non linéaire . . . 47

2.2.3 Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans un repère lié au rotor . . . 51

2.2.3.1 Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du mo-dèle dans le repère (d - q) . . . 52

2.2.3.2 Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du mo-dèle dans le repère (δ - γ) . . . 66

2.2.3.3 Observations sur la convergence des observateurs basés sur le modèle (d - q) de la MSAP . . . 81

2.3 Capteurs logiciels de position pour un fonctionnement à vitesse faible . . . 83

2.3.1 Les méthodes basées sur l’injection d’impulsions . . . 83

2.3.2 La méthode INFORM . . . 84

2.3.3 Méthodes basées sur l’injection de signaux de haute fréquence . . . 84

2.3.3.1 L’injection d’un signal de haute fréquence rotatif . . . 85

2.3.3.2 L’injection d’un signal de haute fréquence alternatif . . . 87

2.3.4 Résultats de simulation . . . 91

2.4 Capteurs logiciels de position pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse . . . 92

2.4.1 Utilisation des coefficients de pondération . . . 92

2.4.2 Utilisation d’une moyenne pondérée . . . 92

2.4.3 Incorporation des quantités HF . . . 94

2.4.4 Autre méthode . . . 95

2.4.5 Résultats de simulation . . . 96

2.5 Conclusion . . . 100

Chapitre 3 Identification des paramètres de la MSAP 103 3.1 Introduction . . . 104

3.2 Identification de la MSAP en rotation . . . 104

3.2.1 Les algorithmes d’identification basés sur la méthode des moindres carrés105 3.2.1.1 L’algorithme des moindres carrés . . . 105

3.2.1.2 L’algorithme des moindres carrés récursifs . . . 105

3.2.1.3 L’algorithme des moindres carrés récursifs avec facteur d’oubli106 3.2.1.4 Application à l’identification de la MSAP . . . 107

3.2.2.1 L’algorithme du gradient . . . 111

3.2.2.2 L’algorithme de Newton . . . 111

3.2.2.3 L’algorithme de Marquardt . . . 112

3.2.3 Résultats de simulation de l’identification de la MSAP en rotation . . . 112

3.2.4 Résultats expérimentaux de l’identification de la MSAP en rotation . . 114

3.3 Identification de la MSAP à l’arrêt . . . 115

3.3.1 Injection selon l’axed : estimation de RsetLd . . . 115

3.3.1.1 Estimation deRs . . . 115

3.3.1.2 Estimation deLd . . . 116

3.3.2 Injection selon l’axeq : estimation de Lq . . . 116

3.3.3 Résultats de simulation . . . 119

3.3.4 Résultats expérimentaux . . . 121

3.4 Conclusion . . . 123

Chapitre 4 Étude prospective sur la synthèse globale observateur/commande 125 4.1 Introduction . . . 126

4.2 Écriture du modèle nominal en (d - q) . . . 126

4.3 Écriture du modèle incertain . . . 129

4.4 Structure de l’observateur . . . 132

4.5 Roboration de l’observateur . . . 138

4.5.1 Dynamique de l’observateur . . . 139

4.5.2 Réduction de l’effet dev . . . 140

4.5.3 Lyapunov shaping paradigm . . . 146

4.6 Commande nominale . . . 147

4.6.1 Choix de la structure de commande . . . 147

4.6.2 Calcul deK pour le placement de pôles . . . 152

4.7 Analyse de la robustesse . . . 154

4.8 Conclusion . . . 159

Conclusion générale 161

Annexes 165

Annexe B Descriptif du banc SMILE 167 B.1 Présentation du banc SMILE . . . 168 B.2 Cas d’un véhicule hybride parallèle . . . 170 B.3 Cas d’un véhicule100% électrique . . . 171

1 Véhicule hybride . . . 3

2 Benchmark Commande sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents : (a) Vitesse de référence [rad/s] (b) Couple de charge [Nm] . . . . 7

1.1 Repère triphasé - Repère fixe . . . 14

1.2 Repère triphasé - Repère fixe - Repère tournant . . . 17

1.3 Repère triphasé - Repère fixe - Repère tournant - Repère hypothétique . . . 20

1.4 Schéma de la commande vectorielle de la MSAP . . . 21

1.5 Découplage de la MSAP . . . 22

1.6 Boucle de régulation de la vitesse . . . 24

1.7 Commande vectorielle de la MSAP . . . 24

2.1 Schéma de principe du simulateur LIAS . . . 30

2.2 Schéma de principe de l’observateur à modes glissants basé sur les FEME . . . 37

2.3 Observateur à modes glissants : Cas nominal . . . 40

2.4 Observateur à modes glissants : Sous-estimation de la résistance statorique de 50% . . . 40

2.5 Observateur à modes glissants : Sur-estimation de la résistance statorique de50% 41 2.6 Observateur à modes glissants : Sous-estimation de l’inductance statorique de 20% . . . 41

2.7 Observateur non linéaire : Cas nominal . . . 44

2.8 Observateur non linéaire : Sous-estimation de la résistance statorique de50% . 44 2.9 Observateur non linéaire : Sur-estimation de la résistance statorique de50% . . 45

2.10 Observateur non linéaire : Sous-estimation de l’inductance statorique de20% . 45 2.11 Observateur non linéaire : Sur-estimation de l’inductance statorique de20% . . 46

2.12 Observateur non linéaire : Sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 46

2.13 Observateur non linéaire : Sur-estimation du flux magnétique de15% . . . 47

2.14 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Cas nominal . . . 48

2.15 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sous-estimation de la résistance statorique de50% . . . 48

2.16 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sur-estimation de la résistance statorique de50% . . . 49

2.17 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sous-estimation de l’in-ductance statorique de20% . . . 49

2.18 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sur-estimation de

l’in-ductance statorique de20% . . . 50

2.19 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 50

2.20 Résultats expérimentaux de l’observateur non linéaire : Sur-estimation du flux magnétique de15% . . . 51

2.21 Premier schéma utilisé. (a) Estimation de la vitesse de la machine. (b) Estima-tion de la résistance statorique. . . 52

2.22 Deuxième schéma utilisé. (a) Estimation de la vitesse de la machine. (b) Esti-mation du flux magnétique. . . 53

2.23 Observateur MRAS : Cas nominal . . . 54

2.24 Observateur MRAS : Sous-estimation de l’inductance statorique de20% . . . . 55

2.25 Observateur MRAS : Sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 55

2.26 Observateur réduit1 : Cas nominal . . . 64

2.27 Observateur réduit1 : Sous-estimation de la résistance statorique de 50% . . . . 64

2.28 Observateur réduit1 : Sous-estimation de l’inductance statorique de 20% . . . . 65

2.29 Observateur réduit1 : Sous-estimation du flux magnétique de 15% . . . 65

2.30 Schéma de principe de l’observateur adaptatif . . . 66

2.31 Observateur adaptatif : Cas nominal . . . 71

2.32 Observateur adaptatif : Sous-estimation de l’inductance statorique de20% . . . 71

2.33 Observateur adaptatif : Sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 72

2.34 Observateur réduit 2 : Cas nominal . . . 79

2.35 Observateur réduit 2 : Sous-estimation de la résistance statorique de50% . . . 79

2.36 Observateur réduit 2 : Sous-estimation de l’inductance statorique de20% . . . 80

2.37 Observateur réduit 2 : Sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 80

2.38 Observateur MRAS, paragraphe 2.2.3.1. a : (a) essai en boucle ouverte (b) essai en boucle fermée . . . 81

2.39 Observateur réduit, paragraphe 2.2.3.1. c : (a) essai en boucle ouverte (b) essai en boucle fermée . . . 82

2.40 Observateur non linéaire, paragraphe 2.2.2.3 : (a) essai en boucle ouverte (b) essai en boucle fermée . . . 82

2.41 Schéma de principe de l’estimation de la position rotorique . . . 87

2.42 Procédure de calcul du signal d’entrée de l’observateur de position . . . 89

2.43 Schéma de principe de l’observateur de position . . . 90

2.44 Schéma de principe de l’observateur de la vitesse . . . 90

2.45 Capteur logiciel pour les basses vitesses, (a) vitesse mécanique réelle et estimée (b) position électrique réelle et estimée (c) erreur d’estimation de la vitesse mécanique (d) erreur d’estimation de la position électrique . . . 91

2.46 Coefficients de pondération utilisés dans [67] . . . 93

2.47 Moyenne pondérée proposée dans [69] . . . 93

2.48 Structure hybride proposée dans [70] . . . 94

2.49 Amplitude de la tension en fonction de la vitesse . . . 96

2.50 Capteur logiciel pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse : Cas nominal . . . 97

2.52 Capteur logiciel pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse :

sous-estimation de l’inductance statorique de20% . . . 98

2.53 Capteur logiciel pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse : sur-estimation de l’inductance statorique de20% . . . 98

2.54 Capteur logiciel pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse : sous-estimation du flux magnétique de15% . . . 99

2.55 Capteur logiciel pour un fonctionnement sur une large plage de vitesse : sur-estimation du flux magnétique de15% . . . 99

3.1 Schéma de principe de la méthode du modèle . . . 110

3.2 Identification de la MSAP en rotation : Algorithme de Levenberg-Marquardt (a) les courantsidet ˆid, (b) les courantsiqet ˆiq, (c) l’erreur d’estimation deid, (d) l’erreur d’estimation deiq. . . 113

3.3 Identification de la MSAP en rotation : Algorithme de Levenberg-Marquardt. . 113

3.4 Schéma de principe du filtre à variable d’état utilisé . . . 117

3.5 Fonctionnement du moteur à basses vitesses et identification des paramètres . . 120

3.6 Estimation de la position initiale et des paramètres de la machine (a) estimation de la position initiale (b) estimation de la résistance statorique (c) estimation de l’inductance statoriqueLd(d) estimation de l’inductance statoriqueLq. . . 120

3.7 Démarrage du moteur à base vitesse : eθe0 =−π/4. (a) vitesse réelle et estimée (b) position réelle et estimée (c) erreur d’estimation de la vitesse (d) erreur d’estimation de la position. . . 121

3.8 Identification à l’arrêt, (a) les tensions injectées (b) l’estimation de la résistance statorique (c) l’estimation de l’inductance de l’axe longitudinal (d) l’estimation de l’inductance de l’axe transversal . . . 122

1 Schéma de principe de la commutation entre la technique d’injection (HF) et l’observateur non linéaire (NL) . . . 162

A.1 Banc IUT . . . 165

B.1 Banc SMILE . . . 168

B.2 Architecture du banc SMILE . . . 169

B.3 Cas d’un véhicule hybride parallèle . . . 170

B.4 Cas d’un véhicule hybride parallèle : schéma de principe . . . 170

B.5 Cas d’un véhicule100% électrique . . . 171

2.1 Comparaison entre les observateurs présentés précédemment, X : résultats mé-diocres non présentés dans le rapport, indé : ne dépend pas de ce paramètre,3 :

bonnes performances,2 : dégradation des performances en fonction du régime,

1 : résultats faibles . . . 101

3.1 Les paramètres de la SPMSM . . . 112

3.2 Résultats de l’identification des paramètres de la MSAP : Écart-type . . . 114

3.3 Résultats expérimentaux de l’identification des paramètres de la MSAP en rotation115 3.4 Les paramètres de la MSAP . . . 119

A.1 Les paramètres du moteur 1 . . . 166

A.2 Les paramètres du moteur 2 . . . 166

h us

i

=hua ub uc

iT

: tensions statoriques triphasées,

h is

i

=hia ib ic

iT

: courants statoriques triphasés,

h ψs

i

=hψa ψb ψc

iT

: flux totaux statoriques,

h Labc

i

: matrice des inductances statoriques,

h uαβ

i

=huα uβ

iT

: tensions statoriques diphasées dans le repère (α - β), h

iαβ

i

=hiα iβ

iT

: courants statoriques diphasés dans le repère (α - β), h

ψαβ

i

=hψα ψβ

iT

: flux statoriques diphasés dans le repère (α - β), h

Lαβ

i

: matrice des inductances dans le repère (α - β), h

udq0

i

=hud uq u0

iT

: tensions statoriques diphasées dans le repère (d− q), h

idq0

i

=hid iq i0

iT

: courants statoriques diphasées dans le repère (d− q), h

ψdq0

i

=hψd ψq ψ0

iT

: flux statoriques diphasés dans le repère (d_{− q),} h

Ldq0

i

: matrice des inductances dans le repère (d - q), h

uδγ

i

=huδ uγ

iT

: tensions statoriques dans le repère (δ - γ), h

iδγ

i

=hiδ iγ

iT

: courants statoriques dans le repère (δ - γ), eδ,eγ : composantes de la f.e.m dans le repère (δ - γ),

L1 : inductance de fuite,

L0,L2 : composantes de l’inductance des enroulements statoriques,

Ld: inductance de l’axe longitudinal,

Lq: inductance de l’axe transversal,

ωm: vitesse mécanique de rotation du rotor,

ωe: pulsation électrique de la machine,

θe: position électrique du rotor,

Te: couple électromagnétique,

TC : couple résistant appliqué à la machine,

f : coefficient de frottement visqueux, J : moment d’inertie de la machine, p : nombre de paires de pôles, ξL: rapport de saillance.

Abréviations

MSAP Machine Synchrone à Aimants Permanents, FEM Force Electromotrice,

FEME Force Electromotrice Etendue, HF Haute Fréquence,

SMO Sliding Mode Observer,

NTSM Nonsingular Terminal Sliding Mode, HOSM High-Order Sliding Mode,

LPF Low-Pass Filter, BPF Band-Pass Filter, FAR Filtre anti-repliment,

La préservation de l’environnement et l’économie de carburant sont devenues, depuis quelques années déjà, l’une des principales obsessions du monde entier. Afin d’atteindre cet objectif, le concept de véhicules électriques ou de véhicules hybrides a été favorisé. Par rapport aux véhi-cules classiques, ces véhivéhi-cules apparaissent comme une solution pour un transport plus propre et plus écologique vu qu’ils réduisent les émissions de gaz à effet de serre et de polluants at-mosphériques. En outre, leur utilisation peut extrêmement réduire la dépendance mondiale à l’essence, qui peut être épuisée dans un proche avenir. Aussi, ils permettent la réduction de la polution sonore (puisque les véhicules électriques ne font pratiquement aucun bruit), la réduc-tion des dépenses d’entretien, etc.

FIGURE1 – Véhicule hybride

Comme un véhicule classique, les véhicules électriques présentent aussi quelques inconvé-nients à savoir :

• Ils ne sont vraiment écologiques que si l’énergie électrique qu’ils consomment est

• Leur batterie a une durée de vie limitée. En effet, après plusieurs cycles de charge, la

batterie doit être remplacée,

• Ils sont plus onéreux par rapport à un véhicule classique.

Les avantages des machines synchrones à aimants permanents font d’elles des candidates très intéressantes pour les applications automobiles telles que les véhicules électriques ou les véhicules hybrides [1–4]. En effet, les MSAP sont de plus en plus utilisées dans une grande variété d’applications industrielles comme la production de l’électricité, les applications ro-botiques, les automobiles, etc. Elles se caractérisent par la simplicité de conception, la faible maintenance, l’aptitude de fonctionnement à vitesses élevées et les performances en terme de couple massique. C’est grâce au développement des techniques de conception assistée par or-dinateur, des microprocesseurs, des technologies des semi-conducteurs et de la technologie des aimants permanents que les machines synchrones à aimants permanents ont été capables de ré-pondre aux différentes exigences des applications de hautes performances, à savoir, une réponse dynamique rapide, une large gamme de vitesse de fonctionnement et un facteur de puissance important.

Avec le développement rapide des microprocesseurs, la commande vectorielle est devenue une technique courante pour les systèmes d’entraînement de la MSAP. Elle permet une ré-ponse rapide du couple de machines à courant alternatif similaire à celle de machines à courant continu.

Cette commande nécessite une connaissance précise de la position rotorique. Traditionnel-lement, la position du rotor est obtenue à partir de l’utilisation d’un capteur mécanique. Cepen-dant, il est souhaitable d’éliminer ces capteurs vu que leur présence, non seulement augmente le coût et la complexité matérielle totale (des câblages supplémentaires), mais aussi réduit sa fiabilité avec une sensibilité additionnelle aux perturbations extérieures. En outre, il pourrait être difficile d’installer et d’entretenir un capteur de position en raison de l’espace limité et de l’environnement de travail rigide avec des fortes vibrations ou une température élevée. Par conséquent, l’élimination de ces capteurs mécaniques a été identifiée comme un sujet important et des efforts considérables ont été consacrés au développement de capteurs logiciels de posi-tion.

Pendant des années, les chercheurs ont développé différentes techniques de commande sans capteur. Nous proposons de classer ces méthodes en trois grandes catégories selon le régime de fonctionnement de la machine :

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement proche de la vitesse nomi-nale

Ces capteurs se basent sur le modèle standard de la machine et ils peuvent être classés selon le repère de modélisation :

• Modélisation de la MSAP dans un repère lié au rotor.

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement à vitesse faible

Ces capteurs se basent sur l’anisotropie du circuit magnétique. De nombreuses méthodes ont été développées afin de fournir des informations sur la position et la vitesse du rotor de la machine synchrone à aimants permanents à bas régime et à l’arrêt :

• Les méthodes basées sur l’injection d’impulsions ;

• Les méthodes basées sur l’ondulation du courant de phase ;

• La méthode INFORM (INdirect Flux detection by Online Reactance Measurement) basée

sur la mesure des variations de courant ;

• Les méthodes basées sur l’injection des signaux de haute fréquence (HF).

Les méthodes HF consistent à injecter un signal de haute fréquence (tension ou courant), selon l’axe (α - β) ou l’axe (d - q). Une classification des ces méthodes peut être faite selon le

type du signal injecté.

• L’injection d’un signal HF rotatif ; • L’injection d’un signal HF alternatif.

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement sur une large plage de vi-tesse

Ces capteurs se basent sur le couplage entre les deux types de capteurs logiciels présentés précédemment afin de synthétiser un capteur hybride capable de fonctionner dans une grande plage de vitesse, même à l’arrêt.

La connaissance précise des paramètres de la machine tels que la résistance et les induc-tances statoriques joue un rôle important dans les performances des méthodes basées sur le modèle standard de la machine synchrone. L’analyse de l’influence des différentes incertitudes paramétriques montre que la connaissance précise de la résistance statorique joue un rôle pri-mordial à faible vitesse. Dans ce sens, plusieurs capteurs logiciels ont été étendus à l’estimation de la résistance statorique [5, 6]. Une autre solution consiste à estimer les paramètres de la MSAP, soit en ligne soit hors ligne. Cette estimation peut être réalisée selon deux méthodes :

• L’identification de la MSAP avec capteur de position : en appliquant les algorithmes

• L’identification de la MSAP sans capteur de position : en exploitant la technique

d’in-jection de signaux de haute fréquence, et la mise en œuvre de filtres à variable d’état. Il faut rappeler que l’objectif principal de la thèse est de trouver le meilleur capteur logiciel de position pour un fonctionnement proche du nominal, ainsi que le meilleur capteur logiciel de position pour un fonctionnement à vitesse faible, et de les coupler pour obtenir le capteur logiciel le plus convenable pour une application automobile sur une large plage de vitesse. Dans ce sens, nous avons testé plusieurs types de capteurs logiciels présentés dans la littérature. Nous avons utilisé le benchmark " Commande sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents", défini dans le cadre de l’action inter GDR du groupe de travail Commande

des Entraînements Électriques (CE2). Ce Benchmark propose des trajectoires difficiles conçues

selon des contraintes industrielles dans le but de valider les algorithmes de commande sans capteur de la MSAP. Nous avons utilisé ces trajectoires de référence, données par la Fig.2, pour tester les performances des différents capteurs logiciels de position pour un fonctionnement proche du nominal et des capteurs logiciels de position hybrides. Les tests de robustesse sont définis par la variation de la résistance statorique de +/ _{− 50%, la variation de l’inductance}

statorique de+/− 20% et la variation du flux magnétique de +/ − 15%.

Ce rapport est organisé en cinq chapitres :

Le chapitre 1 exposera la modélisation mathématique de la machine synchrone à aimants per-manents dans quatre repères différents : le repère triphasé(abc), le repère fixe (α - β), le

repère tournant (d - q) et le repère hypothétique (δ - γ). Nous préciserons l’avantage de

chaque modélisation. Ensuite nous présenterons le principe de la commande vectorielle de la MSAP.

Le chapitre 2 traitera la synthèse d’un capteur logiciel de position pour la MSAP. En fonction du régime de fonctionnement de la machine, nous proposerons le capteur, selon nous, le mieux adapté pour une application automobile. Ce capteur se basera sur le couplage entre un observateur et un capteur logiciel basé sur la technique d’injection de signaux.

Le chapitre 3 abordera l’identification de la machine synchrone à aimants permanents avec et sans capteur mécanique. Nous présenterons les techniques standards les plus utilisées, à savoir la méthode des moindres carrés et l’algorithme de Marquardt. Ensuite nous pro-posons une méthode simple et rapide permettant l’estimation de la résistance et des in-ductances statoriques à l’arrêt. La méthode proposée, basée sur la technique d’injection de signaux de haute fréquence, exploite la mise en œuvre des filtres à variable d’état afin d’obtenir un modèle linéaire par rapport aux paramètres. Des résultats de simulation et des résultats expérimentaux réalisés sur le banc de l’IUT de l’Université de Poitiers sont présentés.

Le chapitre 4 proposera une nouvelle approche pour la commande sans capteur de la machine synchrone à aimants permanents. Cette approche est basée sur la version implicite d’un observateur de Luenberger d’ordre réduit présenté au chapitre 2. Dans le but de rendre cet

0 2 4 6 8 10 12 14 0 200 400 600 800

Vitesse de référence: [rad/s]

(a ) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 Couple de charge: [Nm] Temps: [s] (b )

FIGURE 2 – Benchmark Commande sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants

Modélisation et commande vectorielle de

la MSAP

1.1

Introduction

Le domaine de la commande des machines électriques représente un champ de travail très vaste. On y retrouve de l’électrotechnique au niveau de la modélisation, de l’identification pa-ramétrique et de l’automatique au niveau de la mise en place des lois de commande, de l’in-formatique industrielle au niveau de l’implantation de ces lois de commande, de l’électronique au niveau de l’instrumentation utilisée dans les circuits électriques, du traitement du signal au niveau des capteurs, de la mécanique au niveau de la modélisation de la charge et de son couplage avec l’actionneur et enfin du transfert de chaleur au niveau de l’ensemble machine-convertisseur.

La machine à courant continu a été la plus utilisée dans les entraînements à vitesses va-riables à cause de sa structure qui comporte deux enroulements indépendants à savoir l’induit et l’inducteur qui permettent respectivement la variation du couple et du flux d’une façon indé-pendante. Il en résulte ainsi des lois de commande simples qui s’expliquent par le découplage naturel des champs magnétiques inducteurs et induits. Elles se basent sur des réglages de la ten-sion d’alimentation aux bornes de l’induit ou des courants circulant dans les bobinages induc-teurs. Ces réglages s’obtiennent facilement en utilisant des convertisseurs de type redresseurs ou hacheurs. Toutefois, la machine à courant continu présente les inconvénients suivants :

• Maintenance permanente et coûteuse du système balais-collecteur, • réaction magnétique de l’induit,

• phénomène de commutation, • puissance massique assez faible.

Pour ces raisons, l’utilisation de la machine asynchrone dans les entraînements à vitesses variables a connu un développement très important à partir des années quatre-vingt en raison de son faible coût, de sa robustesse, de son excellente fiabilité et de sa facilité de mise en œuvre. La variation de la vitesse est obtenue en modifiant la fréquence d’alimentation en utilisant un onduleur de tension ou de courant. La problématique de commande des machines asynchrones est relativement riche par rapport à celle des moteurs à courant continu. Il s’agit d’un problème de commande non linéaire multivariable où l’état n’est pas complétement mesurable et où les paramètres électriques sont très sensibles aux conditions thermiques et magnétiques. Cette ma-chine présente aussi des inconvénients :

• rendement relativement faible,

• difficulté à évacuer les pertes joules au rotor, • mauvais facteur de puissance.

De nos jours, les machines synchrones, en particulier la MSAP se répandent de plus en plus comme actionneurs dans les industries automatisées où elles remplacent les moteurs à courants continu. En effet, l’utilisation de la machine synchrone à aimants permanents a connu un déve-loppement très important dans plusieurs secteurs industriels vu sa simplicité de conception, son aptitude de fonctionnement à vitesses élevées, ses performances en terme de couple massique et sa faible maintenance. Aussi, la MSAP est devenue compétitive par rapport à la machine asynchrone vus les avantages des aimants permanents (faible désaimantation, induction de sa-turation plus élevée et énergie maximale stockée plus grande).

Comme son nom l’indique, la machine synchrone est caractérisée par une vitesse de ro-tation de l’arbre qui est proportionnelle à la vitesse de roro-tation du champ tournant. Pour une telle opération, le champ magnétique du rotor est produit par des aimants ou par un circuit d’excitation. La position du champ magnétique rotorique est fixe par rapport au rotor. Selon le principe de classification donné par Bianchi et al dans [7], on distingue sept classes de machines synchrones :

• machines à rotor bobiné et à pôles lisses ; • machines à rotor bobiné et à pôles saillants ; • machines à double excitation ;

• machines à réluctance variable ;

• machines à aimants permanents surfaciques ; • machines à aimants permanents internes ;

• machines à aimants permanents internes à saillance inverse.

Cette classification se base sur la nature d’excitation de la machine (bobinages, aimants permanents, etc.) et sur le rapport de saillance entre l’inductance dans l’axe longitudinalLd et

l’inductance dans l’axe transversalLq(ξL=

Ld

Lq

).

Cependant, les machines synchrones à aimants permanents ont tout de même certains in-convénients à savoir :

• le coût excessif à cause du prix des aimants particulièrement dans le cas des applications

de grande diffusion où les aimants économiques, tels que les ferrites, ne satisfont pas les performances souhaitées,

• le risque de démagnétisation des aimants,

• les pertes statoriques par effet Joule à vitesses élevées à cause de l’augmentation du

1.2

Modélisation de la machine synchrone à aimants

perma-nents

La machine synchrone à aimants permanents (MSAP), considérée dans notre étude, est for-mée d’un stator qui est un bobinage polyphasé engendrant le champ tournant et d’un rotor formé par les aimants permanents.

• le stator : Comme dans le cas de la machine asynchrone, le stator est constitué d’un

empilage de tôle magnétique contenant des encoches dans lesquelles sont logés trois en-roulements identiques déphasés, l’un par rapport à l’autre, de 2π₃ .

• le rotor : Il est formé par des aimants permanents ayant l’avantage d’éliminer les balais

et les pertes rotoriques. Selon la disposition des aimants au rotor, les MSAP à force élec-tromotrices sinusoïdales peuvent être classées en deux catégories :

Machine synchrone à aimants permanents en surface : dans ce cas le moteur est appelé à pôles lisses. Ce type de moteur est caractérisé par un entrefer homogène et par des inductances qui ne dépendent pas de la position rotorique.

Machine synchrone à aimants permanents enterrés : dans ce cas le moteur est appelé à pôles saillants. Ce type de moteur est caractérisé par un entrefer variable et des inductances qui dépendent de la position rotorique. Avant la mise en équation de la machine, nous avons adopté les hypothèses simplificatrices, données dans la majorité des références, afin de réduire la complexité du modèle de la machine ;

• la répartition des forces magnétomotrices est sinusoïdale ; • le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé ; • l’effet d’amortissement au rotor est négligé ;

• les irrégularités de l’entrefer dues aux encoches statoriques sont ignorées ; • les phénomènes d’hystérésis et les courants de Foucault sont négligés ; • les couplages capacitifs entre les enroulements sont négligés.

1.2.1

Modélisation de la MSAP dans le repère triphasé

Le modèle triphasé de la MSAP est constitué de bobines et de courants déphasés entre eux de 2π₃ permettant de créer un champ tournant à la vitesseωe. Dans le repère triphasé(abc), les

tensions statoriques de la MSAP peuvent être exprimées par

h us i =hRs i h is i + d dt h ψs i , (1.1)

avec h_usi = hua ub uc

iT

les tensions statoriques triphasées, h_isi = hia ib ic

iT

les cou-rants statoriques triphasés,hψs

i

=hψa ψb ψc

iT

les flux totaux statoriques etRsla résistance

statorique donnée par

h Rs i =      Rs 0 0 0 Rs 0 0 0 Rs     .

Les flux statoriques et rotoriques ont pour expression

h ψs i =hLabc i h is i +hψspm i (1.2) où h ψspm i =      ψapm ψbpm ψcpm     = ψpm       cosθe cos(θe− 2π 3 ) cos(θe+ 2π 3 )      . (1.3)

ψpmest l’amplitude du flux créé par les aimants à travers les enroulements statoriques.θeest la

position électrique du rotor.hLabc

i

est la matrice des inductances statoriques exprimée par

h Labc i =      Laa Lab Lac Lba Lbb Lbc Lca Lcb Lcc     , (1.4) avec Laa = L1+ L0+ L2cos2θe, (1.5) Lbb = L1+ L0+ L2cos2(θe− 2π 3 ), (1.6) Lcc = L1+ L0+ L2cos2(θe+ 2π 3 ), (1.7) Lab = Lba =− 1 2L0+ L2cos2(θe− π 3), (1.8) Lac = Lca =− 1 2L0+ L2cos2(θe+ π 3), (1.9) Lbc= Lcb =− 1 2L0+ L2cos2(θe+ π). (1.10) L1 est l’inductance de fuite.L0 etL2 sont les deux composantes de l’inductance des

enroule-ments statoriques. On notera que ces deux dernières sont variables et dépendent de la position du rotor. À partir des équations (1.1) et (1.2), le modèle triphasé de la MSAP est donné par

h us i =hRs i h is i + d dt( h Labc i h is i +hψspm i ) (1.11)

Ce modèle est bien non linéaire et difficilement exploitable. Ainsi, des changements de variable et des transformations sont envisagées afin de réduire la complexité de ce système.

1.2.2

Modélisation de la MSAP dans le repère fixe

Afin de modéliser le système triphasé présenté précédemment grâce à un modèle diphasé, la transformée de Clarke, donnée par (1.12) et (1.13), est utilisée. Le modèle diphasé est constitué de deux bobines perpendiculaires l’une par rapport à l’autre (Fig. 1.1) et parcourues par des courants déphasés entre eux deπ/2. Ceci permet de créer un champ tournant à la vitesse ωe.

     iα iβ i0     = Tabc→αβ0      ia ib ic      (1.12) avec Tabc→αβ0= 2 3             1 ₋1 2 1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 1 2 1 2 1 2             . (1.13) a b c α β

FIGURE1.1 – Repère triphasé - Repère fixe

En appliquant la même transformation aux tensions et aux flux, le modèle diphasé de la MSAP est donné par l’équation suivante :

h uαβ0 i =hRs i h iαβ0 i + d dt h ψαβ0 i (1.14) oùuαβ0 = h uα uβ u0 iT , iαβ0 = h iα iβ i0 iT et ψαβ0 = h ψα ψβ ψ0 iT sont, respecti-vement, les tensions, les courants et les flux totaux exprimés dans le repère (α - β).

La nouvelle expression du flux dans le repère (α - β) est donnée par : ψαβ0 = h Lαβ0 i h iαβ0 i +hψαβ0pm i (1.15)

avec h Lαβ0 i =             L1+ 3 2(L0+ L2cos2θe) 3 2L2sin2θe 0 3 2L2sin2θe L1 + 3 2(L0− L2cos2θe) 0 0 0 L1             (1.16) et h ψαβ0pm i = ψpm      cosθe sinθe 0      (1.17)

Dans le cas d’enroulements statoriques montés en étoile et d’un système triphasé équilibré, la composante de l’axe0 des courants, des tensions et des flux est égale à zéro. Par conséquent,

les équations (1.18) peuvent être réduites à

h uαβ i =hRs i h iαβ i + d dt h ψαβ i (1.18) où uαβ = h uα uβ iT , iαβ = h iα iβ iT , ψαβ = h ψα ψβ iT ψαβ = h Lαβ i h iαβ i +hψαβpm i h ψαβpm i = ψpm  cosθe sinθe   et h Lαβ i =       L1+ 3 2(L0+ L2cos2θe) 3 2L2sin2θe 3 2L2sin2θe L1+ 3 2(L0− L2cos2θe)      

Pour une MSAP à pôles lisses, l’entrefer est considéré comme étant uniforme, ce qui rend les effets de saillance négligeables. Ainsi, l’inductance d’axe direct Ld est égale à l’inductance

données par (1.4) et (1.16) deviennent respectivement h Labc i =             L1+ Lm − 1 2Lm − 1 2Lm −1 2Lm L1+ Lm − 1 2Lm −1 2Lm − 1 2Lm L1+ Lm             , (1.19) h Lαβ0 i =      L 0 0 0 L 0 0 0 L0     , (1.20) où L = L1 + 3 2Lm

Pour une MASP montée en étoile sans saillance, l’équation de la tension réduite dans le repère (α - β) est de la forme uαβ = h Rs i iαβ + h Li d dtiαβ+ ωeψpm  −sinθe cosθe   | {z } eαβ (1.21) où h Rs i =  Rs 0 0 Rs   h L i =  L 0 0 L  

eteαβ représente la force électromotrice (FEM) induite dans les enroulements de la machine en

quadrature de phase fictive.

Ce type de modèle permet une estimation directe de la position rotorique. La vitesse peut être déduite de la position au travers d’une boucle à verrouillage de phase afin d’éviter la déri-vation directe de la position. Par ailleurs, il faut noter que ce modèle nécessite une connaissance précise des paramètres de la machine.

1.2.3

Modélisation de la MSAP dans le repère tournant

Afin de simplifier le modèle précédent, on peut, connaissant l’angleθeeffectuer une rotation

du repère dans lequel sont exprimées les équations de la machine. Ce nouveau repère est alors lié au rotor et la transformation est appelée transformation de Park. Elle est définie par :

Xdq0 = Tabc→dq0Xabc (1.22) où Tabc→dq0 = 2 3             cosθe cos(θe− 2π 3 ) cos(θe+ 2π 3 ) −sinθe −sin(θe− 2π 3 ) −sin(θe+ 2π 3 ) 1 2 1 2 1 2             (1.23) a b c α β d q θe ωe

FIGURE 1.2 – Repère triphasé - Repère fixe - Repère tournant

De même Xdq0 = Tαβ0→dq0Xαβ0 (1.24) où Tαβ0→dq0=      cosθe sinθe 0 −sinθe cosθe 0 0 0 1      (1.25)

Dans les équations, ci-dessus,X peut représenter les variables suivantes : tensions, courants ou

flux. Ce référentiel peut tourner à n’importe quelle vitesse angulaire constante ou variable. Pour un système triphasé équilibré, la matrice de transformation donnée par (1.23) peut être réduite à

Tabc→dq = 2 3       cosθe cos(θe− 2π 3 ) cos(θe+ 2π 3 ) −sinθe −sin(θe− 2π 3 ) −sin(θe+ 2π 3 )       (1.26)

Dans le repère tournant, l’équation des tensions (1.14) devient

h udq0 i =hRs i h idq0 i + Tabc→dq0 d dt(Tabc→dq0) −1h ψdq0 i + d dt h ψdq0 i (1.27) avech_udq0i = hud uq u0 iT , h_idq0i =hid iq i0 iT et h_ψdq0i = hψd ψq ψ0 iT . Les gran-deursψdetψq sont les flux totaux à travers les bobines statoriques.

Le flux statoriqueh_ψdq0ipeut être exprimé par

h ψdq0 i =hLdq0 i h idq0 i +hψdq0pm i (1.28) où _h ψdq0m i =hψpm 0 0 iT h Ldq0 i =      Ld 0 0 0 Lq 0 0 0 L0      avec _h Ld i = L1+ 3 2(L0s+ L2) h Lq i = L1+ 3 2(L0s− L2) h L0 i = L1

Il est intéressant de noter que la matrice des inductances transformée par la transformation de Clarke ou par la transformation de Park se réduit à une matrice diagonale, ce qui, en effet, découple magnétiquement les variables dans les référentiels autres que le référentiel triphasé (abc).

L’écriture matricielle (1.27) est souvent écrite sous la forme décomposée suivante :

                   ud = Rsid+ Ld d dtid− ωeLqiq uq = Rsiq+ Lq d dtiq+ ωe(Ldid+ ψpm) u0 = Rsi0+ L0 d dti0 (1.29)

avec

ωe =

dθe

dt

Dans le cas d’une MASP à aimants en surface, les équations électriques de la machine

deviennent _         ud = Rsid+ L d dtid− ωeLiq uq = Rsiq+ L d dtiq+ ωe(Lid+ ψpm) (1.30) * L’équation mécanique

L’équation mécanique de la MSAP est définie par :

Jωm

dt = Te− TC− fωm (1.31)

avec ωm la vitesse angulaire mécanique du rotor (ωe = pωm), p est le nombre de paires de

pôles de la machine,J est le moment d’inertie de la machine et de sa charge, Te est le couple

électromagnétique,TC est le couple résistant appliqué à la machine (charge mécanique pour un

fonctionnement moteur ou dispositif d’entraînement pour un fonctionnement alternateur) et f

est le coefficient de frottements visqueux. * Le couple électromagétique

Le couple électromagnétique de la MSAP peut être exprimé, dans le repère tournant (d - q) par

Te= 3 2(ψdiq− ψqid), (1.32) ou encore par Te = 3 2(ψpmiq− (Lq− Ld)iqid). (1.33)

Dans le cas d’une machine synchrone à pôles lisses c-à-dLd = Lq = L, l’équation ci-dessus

devient

Te =

3

2ψpmiq (1.34)

En examinant les équations (1.33) et (1.34), il est intéressant de noter que les deux compo-santes transversale et directe du courant d’une MSAP à pôles saillants sont impliquées dans la production de couple électromagnétique tandis que, seule la composante transversale du cou-rant contribue à la production de couple électromagnétique pour une MSAP à pôles lisses. Ce modèle est souvent utilisé pour la commande vectorielle de la machine.

1.2.4

Modélisation de la MSAP dans le repère hypothétique

La commande vectorielle des machines synchrones nécessite une modélisation de la ma-chine dans le repère tournant. Par conséquent, les tensions et les courants sont transformés du repère fixe au repère tournant en utilisant la position réelle du rotor. Dans le cas d’une

a b c α β d q θe ωe γ δ ωˆe ˆ θe

FIGURE 1.3 – Repère triphasé - Repère fixe - Repère tournant - Repère hypothétique

commande avec capteur logiciel, les courants et les tensions sont transformés en utilisant une position présumée (1.35). h Xδγ i = r 2 3       cosθc cos(θc− 2π 3 ) cos(θc+ 2π 3 ) −sinθc −sin(θc− 2π 3 ) −sin(θc + 2π 3 )       h Xabc i . (1.35)

Par conséquent, les équations des tensionsuδetuγdu moteur sont données par (1.36). Dans ce

repère, la commande classique nécessite que le courantiγ soit commandé pour être égal à zéro

et que le couple généré soit donné par (1.37).

         uδ = Rsiδ+ L d dtiδ− Lωciγ+ eδ uγ = Rsiγ+ L d dtiγ+ Lωciδ+ eγ (1.36)

eδeteγ sont les composantes de la FEM dans le repère (δ - γ) définie par

eδ = esineθe= pψpmωmsin(ˆθe− θe),

eγ = ecoseθe = pψpmωmcos(ˆθe− θe).

* Le couple électromagétique

Le couple électromagétique de la machine est

Te = pψpm(iδsineθe+ iγcoseθe). (1.37)

* L’équation mécanique

Par conséquent, l’équation mécanique s’écrit sous la forme suivante

J d

1.3

Commande vectorielle de la MSAP

La commande vectorielle considérée dans ce travail consiste en deux boucles d’asservisse-ment des courants statoriquesidetiqà l’aide de deux régulateurs proportionnels intégraux, dans

un premier temps, puis en une boucle d’asservissement de la vitesseωm, dans un second temps.

Une précaution à prendre est d’assurer une certaine rapidité des boucles de courants (une large bande passante) pour les considérer comme constants au regard de la dynamique de la vitesse. Le modèle d’état de la MSAP correspendant aux équations (1.30) et (1.33) est décrit par le

ωm correcteur de vitesse i∗ q correcteur id correcteur iq Dé co up la ge id iq u′d u′q α β ω∗ m d q ud uq uα uβ iα iβ d q α β + - -+ +-i∗ d= 0 θe θe θe R MSAP

FIGURE 1.4 – Schéma de la commande vectorielle de la MSAP

système ci-dessous d dt            id iq ωe            =              −Rs Ld id+ Lq Ld iqωe −Rs Lq iq− Ld Lq idωe− ψpm Lq ωe p J(pψpmiq− p(Lq− Ld)idiq− f pωe)              +              1 Ld 0 0 0 1 Lq 0 0 0 −1 J                         ud uq TC            . (1.39)

Le modèle d’état (1.39) est un système multivariable et non linéaire qui peut se voir comme un système "quasi linéaire" où la variable ωe joue, à la fois, le rôle de variable d’état et de

para-mètre apparaissant dans la matrice dynamique. Les grandeurs sont exprimées dans le repère (d

-q) (paragraphe 1.2.3). Il en découle que cette commande nécessite la connaissance de la

posi-tionθe qui peut être soit directement mesurée, soit estimée à partir d’un capteur logiciel. Dans

les deux premières équations ωeLqiq, ωeLdid etωeψpm correspondent aux termes de couplage

entre les axes d et q. Ces termes, souvent considérés comme des perturbations internes, sont

1.3.1

Découplage des courants

Le schéma de principe du découplage de la machine synchrone à aimants permanents est donné Fig.1.5. On fait apparaître les termes de couplageedeteqdans les équations (1.30), soit :

ud= Rsid+ Ld d dtid+ ed (1.40) et uq = Rsiq+ Lq d dtiq+ eq (1.41) avec ed=−ωeLqiq et eq = ωeLdid+ ωeψpm. Machine synchrone (d.q) u′ d u′ q id iq ωm ωeLdid+ ωeψpm ωeLqiq − + + − ud uq

FIGURE1.5 – Découplage de la MSAP

Soientu′

d= ud− edetu

′

q = uq− eq. Avec ces nouvelles entrées on obtient un système

mono-variable où id dépend uniquement de u

′

d etiq dépend uniquement de u

′

q. Ainsi, les équations

électriques après le découplage sont :

u′_d= Rsid+ Ld d dtid, (1.42) u′q = Rsiq+ Lq d dtiq, (1.43) ce qui donne u′d= Rs(1 + Ld Rs s)id, (1.44) u′q = Rs(1 + Lq Rs s)iq. (1.45)

Les fonctions de transfert en boucle ouverte liant les courantsidetiq aux entréesu

′

detu

′

q sont

données par les équations suivantes :

Hd= Kd 1 + τds (1.46) et Hq = Kq 1 + τqs (1.47)

oùτdetτq sont les constantes de temps électriques :τd =

Ld Rs ,τq= Lq Rs etKd = Kq = 1 Rs .

1.3.2

Régulation des courants statoriques

Pour cette régulation nous avons utilisé des correcteurs classiques de type proportionnel intégral (PI). Leur fonction de transfert est la suivante :

Ci(s) =

Ki

s + Kp (1.48)

Il suffit de fixer la dynamique du système à travers un choix approprié des constantes de temps du système bouclé. Celles-ci sont choisies de telle sorte que le système en boucle fermée (BF) soit plus rapide que celui en boucle ouverte (BO).

En considérantχ le rapport entre les constantes de temps en BO et en BF, les gains des

correc-teurs de courants peuvent être donnés par les équations suivantes :

Kiid = χR2 s Ld et Kpid = Kiidτd (1.49) Kiiq = χR2 s Lq et Kpiq = Kiiqτq (1.50)

Il est à noter que le courant statorique direct est asservi à zéro et que le courant de référencei∗ q

sera imposé par la boucle de vitesse.

1.3.3

Régulation de la vitesse

Après la régulation des courants statoriques, on passe à la régulation de la vitesse. Elle sera mise en amont de la boucle de courantiq. Dans ce cas, il est nécessaire que la boucle interne soit

suffisamment rapide pour pouvoir l’approcher par un gain unitaire. Pour cette régulation nous avons utilisé un correcteur PI. La structure de la boucle de régulation de la vitesse est donnée Fig. 1.6 [8]. La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par

Hv = 1 1 + 2J 3p2_ψ pmKpv s = 1 1 + τvs (1.51) avec Kiv= 2f 3p2_ψ pmτv (1.52) Kpv = J fKiv (1.53)

Correcteur de vitesse + − ω∗ m i∗q _{Boucle de} courantiq 3 2pψpm iq + − TC p f + Js ωm

FIGURE1.6 – Boucle de régulation de la vitesse

1.4

Résultats de simulation

La Fig. 1.7 représente le cas nominal d’une commande avec capteur mécanique où la po-sitionθe est supposée connue ainsi que les différents paramètres de la machine. La vitesse de

référence est donnée par le Benchmark [9] et le courant i∗

d est choisi nul. Avec cet essai, on

note le suivi de la trajectoire de vitesse, le rejet de la perturbation de couple anisi que le bon asservissement des deux courantsidetiq.

0 2 4 6 8 10 12 14 0 200 400 600 800 ω∗ m(−) et ωm(∗) : [rad/s] (a ) 0 2 4 6 8 10 12 14 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 i∗ d(−) et id(∗) : [A] (b ) 0 2 4 6 8 10 12 14 −10 −5 0 5 10 e ωm: [rad/s] Temps: [s] (c ) 0 2 4 6 8 10 12 14 −20 −10 0 10 20 i∗ q(−) et iq(∗) : [A] Temps: [s] (d )

FIGURE1.7 – Commande vectorielle de la MSAP

1.5

Conclusion

La première partie de ce chapitre a été dédiée à la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents dans quatre repères différents : le repère triphasé(abc), le repère fixe (α -β), le repère tournant (d - q) et le repère hypothétique (δ - γ). La seconde partie de ce chapitre a

ont été présentés et testés en simulation en utilisant le profil de vitesse et de couple donné par le benchmark "Commande sans capteur mécanique du moteur synchrone à aimants permanents".

Conception de capteurs logiciels de

position pour la MSAP

2.1

Introduction

L’objectif principal de cette thèse consiste à élaborer un capteur logiciel de position pour la machine synchrone à aimants permanents. Ce capteur logiciel doit fournir la meilleure position quel que soit le domaine de fonctionnement de la MSAP. Il remplacera le capteur mécanique ce qui permet de réduire les coûts et les câblages supplémentaires. Il utilisera les grandeurs élec-triques (les courants et les tensions) pour estimer la position et la vitesse du moteur synchrone. De nombreuses méthodes ont été proposées, dans la littérature, pour l’estimation en ligne des grandeurs mécaniques de la machine synchrone. Nous rappelons la classification des capteurs logiciels proposée dans l’introduction générale :

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement proche de la vitesse nomi-nale

Ce type de capteur est l’objet de la section 2.2, il se base sur la représentation d’état de la machine. Par conséquent, l’outil le plus utilisé est l’observateur. Dans la littérature, plusieurs techniques de synthèse d’un observateur à partir du modèle de la machine ont été proposées. On peut les classer selon le repère utilisé pour la modélisation de la machine, en d’autres termes la reconstruction à partir du modèle dans le repère lié au stator (le repère fixe (α− β)), la

recons-truction à partir du modèle dans un repère lié au rotor (le repère tournant (d_{− q) ou le repère}

hypothétique (δ− γ)). La différence entre ces trois approches est la suivante :

• Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans le repère fixe lié

au stator (α − β) : le modèle permet d’estimer directement la position θe. La vitesse

est ensuite déduite à l’aide d’une boucle à verrouillage de phase (PLL), afin d’éviter la dérivation de la position [10–12].

• Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans un repère lié au

rotor. Dans ce cas, nous avons deux possiblités :

– Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans le repère tour-nant (d− q) : ce modèle, nécessite la connaissance de l’angle θe pour effectuer les

transformations de Park. Avec ce modèle l’estimation de la vitesse précède l’esti-mation de la position. Cette dernière est déduite par une intégration de la vitesse estimée [13].

– Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans un repère hypothétique (δ _{− γ) : ce repère utilise une position de référence (θ}r) au lieu de

la position réelle. Cette position de référence peut être considérée comme étant la position que le moteur est sensé suivre. Une fois queθetend versθr, cette dernière

peut être considérée comme une estimation de la position réelle [5, 14, 15].

Il est à noter que selon le repère de modélisation, le comportement des observateurs peut être différent (pour plus de détails, voir paragraphe 2.2.3.1).

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement à vitesse faible

En théorie, les observateurs présentés ci-dessus possèdent une limite d’observabilité à vitesse nulle. En pratique, à basse vitesse, les imperfections sur la connaissance de la tension en entrée du modèle et l’importance relative de la résistance statorique dans cette zone font que la plage de vitesse utile sera réduite. Ce problème est très délicat si l’on dispose d’une application qui nécessite un couple important à très basse vitesse. Les techniques d’estimation de la position rotorique à basse vitesse les plus utilisées sont :

• les méthodes basées sur l’injection d’impulsions ;

• les méthodes basées sur l’ondulation du courant de phase ;

• la méthode INFORM (INdirect Flux detection by Online Reactance Measurement) ; • les méthodes basées sur l’injection de signaux.

Un aperçu sur ces techniques est donné dans la section 2.3.

* Les capteurs logiciels de position pour un fonctionnement sur une large plage de vi-tesse

Contrairement à la première méthode de synthèse d’observateur, celle présentée au paragraphe précédent n’est pas appropriée quand la vitesse de la machine est grande car la FEM de rotation est considérée comme source de perturbation pour ces techniques. La solution complète est, alors, de coupler les deux méthodes présentées précédemment afin de synthétiser un capteur logiciel capable de fonctionner dans une plage grande de vitesse et même à l’arrêt. Ce type d’observateurs est développé dans la section 2.4.

Pour la validation des capteurs logiciels proposés, des tests sous MATLAB/SIMULINK ont été réalisés à l’aide d’un premier simulateur développé au sein de notre laboratoire (LIAS). La fi-gure 2.1 présente le schéma de principe de ce dernier où deux boucles de régulation de la vitesse et des courants statoriques sont mises en cascade. Le capteur logiciel fournit les estimations de la vitesse et de la position (ωˆm et ˆθe) qui sont utilisées dans les transformées de Park. Nous

avons testé les différents capteurs logiciels en utilisant les paramètres nominaux de la machine. Un test de robustesse a été ensuite envisagé en variant la résistance statorique de+/_{−50%, puis}

l’inductance statorique de+/_{− 20% et le flux magnétique de +/ − 15%. Une deuxième}

valida-tion a été effectuée à l’aide d’un simulateur développé au sein de l’Institut Français du Pétrole et des Énergies Nouvelles. Ces résultats font partie du chapitre ??. Pour valider les capteurs logiciels pour un fonctionnement à vitesse faible, nous avons utilisé d’autres profils de vitesse de référence qui conviennent mieux à cette plage de vitesse. Tous les essais ont été réalisés en boucle fermée.

ω∗ m+ − + + − i∗ d= 0 iq u∗ d i∗ q MSAP iβ iα u∗q iq id id id iq u∗ d u∗ q ˆ ωm ˆ ωm ˆ θe ˆ θe Capteur Correcteur Correcteur Correcteur vitesse iq id P ark−1 P ark uα uβ ˆ θe − logiciel

FIGURE 2.1 – Schéma de principe du simulateur LIAS

2.2

Capteurs logiciels de position pour un fonctionnement

proche de la vitesse nominale

2.2.1

Étude d’observabilité de la MSAP

Dans le cas où le capteur logiciel doit reconstruire l’état du système, on parlera d’obser-vateur. En effet, un observateur est un moyen de mesure informatique qui permet l’estimation de l’état d’un système à partir d’un nombre limité d’informations (les entrées et les sorties du système). Dans cette section, nous allons présenter quelques observateurs parmi les plus utili-sés dans le cas de la commande sans capteur de la machine synchrone. Mais avant d’aborder ce sujet, nous présentons une étude d’observabilité de la MSAP. En effet, avant d’essayer de reconstruire l’état d’un système, il faut savoir si les variables d’état sont observables ou non. La notion d’observabilité consiste à vérifier si l’état peut être reconstruit à partir des signaux d’en-trée et de sortie. Dans le cas des systèmes linéaires, l’observabilité se détermine, classiquement, par une condition de rang. Dans le cas des systèmes non linéaires (cas de la machine synchrone à aimants permanents), la notion d’observabilité dépend à la fois des entrées (notion d’entrée uniforme) et des conditions initiales (notion d’indistinguabilité) [9, 16].

dont une écriture différentielle peut être déduite par          Ldiα dt = uα− Rsiα+ ψpmωesinθe Ldiβ dt = uβ− Rsiβ − ψpmωecosθe (2.1)

On suppose que la variation des paramètres de la machine, la résistance statorique, l’inductance statorique et le flux des aimants, est lente par rapport à celle des courants et de la vitesse. Donc on peut les supposer constants ( ˙Rs = ˙L = ˙ψpm= 0) et que RsetL sont connues.

SoitΨα etΨβ les flux statoriques diphasés de la MSAP donnés par

 Ψα Ψβ   = L  iα iβ   + ψpm  cosθe sinθe   . (2.2) Or on a _ Ψ˙α ˙ Ψβ   =  uα uβ   − Rs  iα iβ   , (2.3) ce qui donne (Ψα− Liα)2+ (Ψβ − Liβ)2 = ψpm2 cos2θe+ ψ2pmsin2θe = ψ2pm. (2.4) Soiti =  iα iβ  , Ψ =  Ψα Ψβ   et µ ≡ Ψ − Li , il vient |Ψ − Li|2 =_|µ|2 = Φ2 (2.5) |Ψ|2+ L2i2_{− 2Li}T_Ψ − |µ|2 = 0 (2.6)

On définit la sortie y = |µ|2 − L2_i2 _{et on va essayer de reconstruire Ψ à partir de la sortie}

y (mesurable). Il est possible de calculer l’observabilité instantannée de Ψαβ ⇔ (ψpm, θe) en

montrant l’injectivité pour toutt de la fonction H = (y, ˙y, ¨y)T_.

* Calcul de ˙y, ¨y

y =_|µ|2_{− L}2i2 =_|Ψ|2_{− 2Li}T_{Ψ (2.7)}

˙y = 2 ˙ΨT_Ψ

− 2L˙iT_Ψ

− 2LiT_Ψ˙

˙y + 2LiTΨ = 2 ˙˙ ΨTΨ− 2L˙iT

Ψ ˙y + 2LiT_(u

SoitG = u− Rsi

˙y + 2LiTG = 2 ˙ΨTΨ_{− 2L˙i}TΨ ˙y + 2LiT_{G = (2 ˙Ψ}T − 2L˙iT_)Ψ ˙y + 2LiTG = 2 ˙µΨ (2.8) ¨ y + 2Li[˙T_{G = 2¨µ}T_{Ψ + 2 ˙µ ˙Ψ} ¨ y + 2Li[T˙_{G = 2¨µ}T_{Ψ + 2 ˙µG} ¨ y_{− 2 ˙µG + 2}Li[T˙_{G = 2¨µ}T_{Ψ (2.9)}

On définit le changement de variable suivant :

                 z1 = y z2 = ˙y + 2LiTG z3 = ¨y− 2 ˙µG + 2 ˙ [ LiT_G (2.10)

(z1, z2,z3) sont mesurables. Pour que le système soit observable, il faut qu’à partir de z1,z2 et

z3 on arrive à calculer un seul Ψ. Nous allons procéder par l’absurde en supposant qu’il existe

Ψ1etΨ2. Dans ce cas,                      z1 = |Ψ1|2 − 2LiTΨ1 =|Ψ2|2− 2LiTΨ2 z2 = 2 ˙µΨ1 = 2 ˙µΨ2 z3 = 2¨µTΨ1 = 2¨µTΨ2 (2.11) Soitγ = Ψ1− Ψ2 2 etσ = Ψ1+ Ψ2

2 , l’équation (2.11) peut être réécrite en fonction deγ et σ comme suit : |Ψ1|2− 2LiTΨ1− |Ψ2|2+ 2LiTΨ2 = 4(σ− LiT)γ = 0 2 ˙µΨ1− 2 ˙µΨ2 = 2 ˙µ γ 2 = 0 (2.12) 2¨µTΨ1− 2¨µTΨ2 = 2¨µT γ 2 = 0,

ce qui donne _     2(Ψ1 − LiT + Ψ2− LiT) ˙µT ¨ µT      | {z } A γ = 0 (2.13)

Pour avoir une solution unique, c.à.dΨ1 = Ψ2, la matriceA doit être inversible

A =      2ψpmcos(θe) 2ψpmsin(θe) −ψpmωesin(θe) ψpmωecos(θe) A31 A32      (2.14) où A31 =−ψpm˙ωesin(θe)− ψpmω2ecos(θe) A32 = ψpm˙ωecos(θe)− ψpmωe2sin(θe)

En se basant sur cette équation, nous pouvons prouver que siωe 6= 0, la matrice A est inversible

ce qui imposeΨ1 = Ψ2. Sinon, à l’arrêt, la matriceA est non inversible. Dans ce cas, Ψ1 6= Ψ2,

a priori ce qui implique que la fonctionH n’est pas injective. En d’autres termes l’observabilité

instantannée deΨαβ n’est pas garantie.

Ainsi, nous avons démontré que, pour une vitesse non nulle, nous pouvons observer la posi-tion et le flux de la machine si la résistance du statorRset l’inductanceL sont bien connues.

2.2.2

Reconstruction de la position et de la vitesse à partir du modèle dans

le repère lié au stator

Pour les machines synchrones, ce type d’approches permet un autopilotage direct sans pas-ser par l’estimation de la vitesse. Ces méthodes sont basées sur l’estimation des forces électro-motrices qui sont proportionnelles à la vitesse du rotor.

2.2.2.1 Observateur à modes glissants

Dans ce contexte, les observateurs à modes glissants (SMO) ont attiré l’attention des cher-cheurs vue la robustesse, la rapidité de convergence, les bonnes performances et la faible sensi-bilité à l’incertitude paramétrique de ces observateurs. Dans [17], l’auteur présente deux types d’observateurs à modes glissants d’orde1 en utilisant la FEM et le modèle complet de la

ma-chine et un observateur à modes glissants d’ordre supérieur.

La commande par mode de glissement est un concept non linéaire qui consiste à "ramener

la trajectoire d’état vers la surface de glissement et de la faire évoluer dessus avec une certaine dynamique jusqu’au point d’équilibre" [18]. Trois étapes sont alors essentielles afin d’élaborer