Solution d'un cas particulier du théorème de M. Serret
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Texte intégral
(2) SOLUTION d'un cas particulier du théorème de M. Serret. (Question 146, p. 216.) P A E E. CATALAN.. Soit un paraboloïde hyperbolique dans lequel les plans directeurs sont perpendiculaires entre eux, on pourra le représenter par z = xyy les axes étant rectangulaires. Les lignes de courbure sont représentées par a. 4a. ou par. .< et p étant des constantes arbitraires introduites par Vintégration. D'un autre côté, le lieu des points tels que la somme des.
(3) — 269. -. distances de chacun d'eux à Taxe des a: et à Taxe des y soit égale à c, est donné par. Pour avoir la projection de la ligne suivant laquelle cette surface coupe le paraboloïde, faisons z=xy, et nous aurons :. Or, si nous prenons e* = ——;—, nous verrons que le premier membre est identique avec. Donc le lieu en question coupe le paraboloïde suivant deux lignes de courbure ; donc, etc..
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