Conception et implémentation d'un méta-modèle de machines asynchrones en défaut

(1)

Th`ese

Présentée à

L’Universit´e de Poitiers

Pour l’obtention du grade de

Docteur de l’Universit´e de Poitiers

École Supérieure d’Ingénieurs de Poitiers

´Ecole doctorale des sciences pour l’ing´enieur

Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006

Sp´ecialit´e « Automatique »

Pour l’obtention du grade de

Docteur de l’´Ecole Nationale d’Ing´enieurs de Tunis

Spécialité « Génie Électrique »

Pr´esent´ee par

Sadok BAZINE

Conception et impl´ementation d’un

M´eta-mod`ele de machines asynchrones

en d´efaut

Directeurs de th`ese : G. CHAMPENOIS et K. JELASSI Co-encadrement : S. TNANI

Pr´esent´ee et soutenue publiquement le 29 juin 2009 COMPOSITION DU JURY

Pr´esident : Mohamed Elleuch Professeur `a l’ENIT Tunis

Rapporteurs : Habib Rehaoulia Maˆıtre de conférences (HDR) à l’ESSTT Tunis Mohammed-El-Hadi Za¨ım Professeur à l’Université de Nantes

Examinateurs : Yamine Ait-Ameur Professeur `a l’ENSMA Poitiers Ilhem Belkhodja Professeur `a l’ENIT Tunis

Gérard Champenois Professeur à l’Université de Poitiers Khaled Jelassi Professeur à l’ENIT Tunis

Slim Tnani Maˆıtre de conférences à l’Université de Poitiers

Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitiers et du Laboratoire des Systèmes Électriques de Tunis

(2)

(3)

Au nom d

0

_{Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux.}

«Et ma r´eussite ne d´epend que d’Allah. En Lui je place ma confiance, et c’est vers Lui que je reviens repentant »(Houd, 88)

(4)

(5)

Remerciements

Je tiens à exprimer toute ma gratitude et mes sincères remerciements à Monsieur Gérard Champenois, Professeur à l’université de Poitiers, pour m’avoir accueilli au sein de son équipe, pour avoir dirigé ce travail ainsi que pour ses conseils, ses remarques, son dévouement, son soutien ainsi que la confiance et l’amitié qu’il m’a toujours témoignées.

Je remercie aussi Monsieur Khaled Jelassi, Professeur à l’École Nationale d’In-génieurs de Tunis, pour m’avoir encadrée depuis le PFE. Je le remercie également pour sa confiance, son soutien ainsi que son amitié.

J’adresse également mes remerciements à Monsieur Slim Tnani, Maˆıtre de confé-rences à l’université de Poitiers, pour avoir co-dirigé ce travail ainsi que pour son soutien tout au long de cette thèse.

Que Monsieur Habib Rehaoulia, Maˆıtre de conférences (HDR) à l’ESSTT de Tunis, Mohammed-El-Hadi Za¨ım, Professeur à l’Université de Nantes trouvent ici l’expression de ma profonde gratitude pour m’avoir fait l’honneur de rapporter ce travail. Ces remerciements s’adressent également à Monsieur Mohamed Elleuch, Professeur à l’ENIT Tunis, Yamine Ait-Ameur, Professeur à l’ENSMA Poitiers, Ilhem Belkhodja, Professeur à l’ENIT Tunis pour avoir accepté de participer au jury de cette thèse.

Je remercie chaleureusement Monsieur Jean-Claude Trigeassou, Professeur émérite à l’université de Poitiers, pour les discussions fructueuses qu’on a eu en-semble ainsi que ses remarquables qualités humaines.

Je voudrais également remercier toutes les personnes des laboratoires L.A.I.I et L.S.E., qui m’ont toujours offert leur aide et qui ont su créer une ambiance agréable. Je ne peux les citer tous de risque d’en oublier.

Pour finir, je tiens à remercier du fond du coeur ma mère et mes frères qui n’ont cessé de m’encourager tout au long de ces années d’études, et qui ont toujours été présents pour moi et qui ont bien pris soin de ma très chère fille Aya durant les périodes d’absence de sa maman et son papa. Qu’ils re¸coivent ici ma profonde gratitude pour leurs innombrables sacrifices. Un grand merci aussi à Rochdi et Rim pour leur soutien ainsi que pour les moments de complicité qui unissent nos familles.

(6)

Ces remerciements ne peuvent s’achever, sans une pensée pour ma première fan (et correctrice des fautes d’orthographe de cette thèse !) : mon épouse. Son soutien et ses encouragements (durant les périodes fréquentes de doute) m’ont été d’une grande aide tout au long de cette thèse. Une pensée spéciale pour ma fille Alaa qui vient d’apporter une touche de douceur et d’espoir à notre vie, durant la phase finale de cette thèse.

`

A ma m`ere, `

A la m´emoire de mon p`ere, `

A mes fr`eres, `

A ma femme, `

(7)

Table des mati`eres

Table des mati`eres vii

Table des figures xiii

Liste des tableaux xix

Introduction g´en´erale 1

1 Chapitre introductif 7

1.1 Introduction . . . 9

1.2 Présentation du système d’étude . . . 9

1.2.1 Constitution des machines asynchrones . . . 9

1.2.1.1 Le stator . . . 9

1.2.1.2 Le rotor . . . 11

1.2.1.3 Les paliers. . . 11

1.2.2 Les d´efaillances des machines asynchrones . . . 11

1.2.2.1 D´efaillances m´ecaniques . . . 12

1.2.2.2 D´efaillances ´electriques . . . 13

1.2.2.2.1 Au niveau du stator . . . 13

1.2.2.2.2 Au niveau du rotor . . . 13

1.3 Panorama des méthodes de modélisation des machines asynchrones . 14 1.3.1 Modèle de Park étendu dédié au diagnostic . . . 14

1.3.2 Méthode des éléments finis . . . 19

1.3.3 Méthode des réseaux de perméances. . . 22

1.3.4 Méthode des circuits électriques magnétiquement couplés (CEMC ) . . . 23

1.3.4.1 Mod`ele de CEMC-SA . . . 27

1.3.4.2 Mod`ele de CEMC-A . . . 28

1.4 Conclusion . . . 28

2 M´ethodologie de mod´elisation multi-enroulements (3ME) 31 2.1 Introduction . . . 33

2.2 Prise en consid´eration de la topologie de la machine . . . 33

2.2.1 Force magn´eto-motrice (f.m.m) d’un enroulement . . . 34

2.2.1.1 Enroulement diam´etral . . . 34 vii

(8)

2.2.1.2 Généralisation (N phases, p paires de pôles et Ne

enroulements/pˆole/phase) . . . 36

2.2.2 Calcul des inductances . . . 39

2.2.2.1 Inductance propre . . . 39 2.2.2.2 Inductance mutuelle . . . 41 2.2.2.3 Inductance de fuites . . . 44 2.2.3 Bobinage imbriqu´e . . . 46 2.2.4 Bobinage concentrique . . . 49 2.3 Mod´elisation du stator . . . 52

2.3.1 Modèle d’un enroulement élémentaire (sain) . . . 53

2.3.2 Mod´elisation d’une bobine . . . 53

2.3.2.1 Mod`ele ´electrique . . . 53

2.3.2.2 Mise en ´equation . . . 53

2.3.2.3 Prise en consid´eration de la topologie ´electrique . . . 55

2.3.3 Mod´elisation d’une phase. . . 57

2.3.3.3.1 [D]bob←ph x . . . 59

2.3.3.3.2 [D]enr←bob x . . . 60

2.3.3.3.3 [D]enr←ph_x . . . 61

2.3.4 Mod`ele global du stator . . . 62

2.3.4.3.1 [D]enr←bob s . . . 65 2.3.4.3.2 [D]bob←ph_s . . . 66 2.3.4.3.3 [D]enr←ph s . . . 67 2.4 Modélisation du rotor. . . 68 2.4.1 Modèle électrique . . . 69 2.4.2 Mise en équation . . . 72

2.5 Mod`ele global de la machine asynchrone . . . 73

2.5.1 Inductances mutuelles stator-rotor . . . 73

2.5.2 Couplage et alimentation . . . 77

2.5.2.1 Le cas de couplage en ´etoile . . . 78

2.5.2.2 Le cas de couplage en triangle . . . 80

2.5.2.3 Type d’alimentation . . . 81

2.5.3 Mise en ´equation et r´esolution . . . 82

3 Validation et param´etrage d’un mod`ele 87 3.1 Introduction . . . 89

3.2 Modèle généré par le simulateur . . . 89

3.2.1 Caract´eristiques topologiques du stator . . . 89 viii

(9)

3.2.2 Mod`ele ´electrique . . . 90

3.2.3 Modèle d’un enroulement élémentaire . . . 91

3.2.4 Mod`ele d’une bobine . . . 93

3.2.5 Mod`ele d’une phase . . . 94

3.2.6 Mod`ele du stator . . . 96

3.2.7 Mod`ele global de la machine . . . 100

3.2.7.1 Inductances mutuelles stator-rotor . . . 100

3.2.7.2 Couplage et alimentation . . . 104

3.2.7.2.1 [D]coup . . . 104

3.2.7.2.2 [D]alim . . . 106

3.2.7.3 Mise en ´equation et r´esolution . . . 107

3.3 Incidence de la variation des param`etres . . . 110

3.3.1 L’entrefer e . . . 111

3.3.2 Inductances de fuites . . . 115

3.3.2.1 Inductances de fuites statoriques Lf s . . . 116

3.3.2.2 Inductances de fuites rotoriques Lf r . . . 118

3.3.3 La r´esistance rotorique Rb . . . 121

3.4 Validation exp´erimentale . . . 123

3.4.1 Param´etrage du mod`ele . . . 123

3.4.1.1 Prise en consid´eration des pertes fer . . . 124

3.4.1.2 Ajustement du courant r´eactif . . . 125

3.4.1.3 Ajustement du d´ephasage . . . 126

3.4.1.4 Ajustement du glissement . . . 127

3.4.1.5 Le jeu de paramètres sélectionnés . . . 127

3.4.2 Validation fr´equentielle . . . 128

3.4.3 Validation par identification param´etrique . . . 131

3.4.3.1 Principe de l’algorithme d’identification du type er-reur de sortie . . . 131

3.4.3.2 R´esultats d’identification. . . 132

4 3ME de la machine asynchrone en pr´esence de d´efauts 135 4.1 Introduction . . . 137

4.2 D´efauts de court-circuit de spires au sein de la mˆeme phase . . . 137

4.2.1 Principe de mod´elisation . . . 138

4.2.2 Auto adaptation du modèle lors de l’apparition des défauts de C-C . . . 143 4.2.2.1 Au niveau de bobines . . . 143 4.2.2.1.1 Matrices élémentaires . . . 143 4.2.2.1.2 Matrices de connexion . . . 146 4.2.2.2 Au niveau de phase . . . 149 ix

(10)

4.2.2.2.1 Matrices ´el´ementaires . . . 151

4.2.2.2.2 Matrices de connexion . . . 151

4.2.2.3 Au niveau du stator . . . 156

4.2.2.3.1 Matrices ´el´ementaires . . . 156

4.2.2.3.2 Matrices de connexion . . . 157

4.3 D´efauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . . . 164

4.3.1 Mod`ele de l’enroulement d´efaillant . . . 165

4.3.2 Auto adaptation du mod`ele . . . 166

4.3.2.1 Au niveau de bobines . . . 166

4.3.2.2 Au niveau de phase . . . 169

4.3.2.3 Au niveau du stator . . . 172

4.4 D´efaillance de rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit . . . . 176

4.5 D´efaut d’excentricit´e statique et/ou dynamique . . . 177

4.5.1 Force magn´etomotrice d’un enroulement quelconque . . . 178

4.5.2 Inductance propre. . . 179

4.5.3 Inductance mutuelle . . . 179

5 Validation expérimentale des modèles de défauts 183 5.1 Introduction . . . 185

5.2 D´efauts de court-circuit de spires au sein de la mˆeme phase . . . 185

5.2.1 Court-circuit et topologie de bobinage . . . 185

5.2.2 D´efaut de C-C avec limitation du courant de d´efaut . . . 189

5.2.2.1 Analyse temporelle . . . 190

5.2.2.2 Analyse fr´equentielle . . . 195

5.2.3 D´efaut de C-C sans limitation du courant de d´efaut . . . 197

5.2.4 Influence de l’inductance de fuite des spires court-circuit´ees . . 199

5.3 D´efauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . . . 203

5.4 D´efauts de rupture de barres . . . 207

Conclusion et perspectives 215 Annexes 221 A Quelques techniques de résolution d’équations différentielles 221 A.1 Méthode d’Euler . . . 222

A.2 M´ethodes de Runge-Kutta . . . 222

A.3 M´ethode d’exponentielle d’une matrice . . . 224

A.4 M´ethode d’Adams . . . 225

B Bancs d’essais 227 B.1 Param`etres techniques de la « M.AS.R´eelle » . . . 228

(11)

B.2 Bobinage modifi´e (prises de court-circuit) . . . 229

B.3 Jeu de rotors interchangeables . . . 230

B.4 Syst`eme d’acquisition . . . 231

C L’environnement virtuel d’exp´erimentation « IMSimKernel » 233 C.1 Introduction . . . 233

C.2 E.V.E. des machines asynchrones . . . 234

C.2.1 Principe d’auto-génération du modèle . . . 235

C.2.2 Principe de simulation . . . 237

C.2.3 Impl´ementation . . . 238

C.2.4 Les méthodes décrivant le comportement dynamique d’un Objet239 C.3 Spécification des scénarii de simulation . . . 240

C.3.1 Spécification d’un événement . . . 241

C.3.2 Sp´ecification d’un sc´enario de simulation . . . 242

C.3.3 Un ´ev`enement de court-circuit entre deux phases . . . 243

Bibliographie 245

Index 251

(12)

(13)

Table des figures

1.1 Moteur asynchrone `a cage Leroy-Somer . . . 10

1.2 Organigramme de d´efauts statoriques et rotoriques . . . 12

1.3 Principe de d´ecouplage entre les deux modes : commun (Hn(s)) et diff´erentiel (∆Hi(s)) . . . 16

1.4 Mod`ele global de d´efauts statoriques et rotoriques . . . 17

1.5 Circuit magnétique d’une machine asynchrone (à p = 2, 4 encoches/-pôle/phase et 28 barres) . . . 21

1.6 Analogie entre circuit ´electrique et circuit magn´etique . . . 22

1.7 Réseau de perméances élémentaire autour d’une encoche statorique . 23 1.8 Schéma électrique équivalent de la cage rotorique . . . 24

2.1 Schéma en coupe d’un enroulement diamétral statorique (⊗ conduc-teurs allé et cxonducconduc-teurs retour) . . . 34

2.2 Théorème d’ampère et f.m.m dans l’entrefer . . . 35

2.3 f.m.m d’un enroulement diam´etral . . . 36

2.4 Sch´ema en coupe d’un enroulement quelconque . . . 37

2.5 f.m.m d’un enroulement quelconque . . . 38

2.6 Calcul des mutuelles de deux enroulements quelconque . . . 42

2.7 Schéma en coupe d’un bobinage imbriqué d’une machine à p = 2 et Ne= 3 . . . 43

2.8 Schéma développé d’un bobinage imbriqué à p = 1 (Ne = 3) . . . 47

2.9 Schéma développé du bobinage imbriqué d’une machine à p = 2 (Ne= 3). . . 47

2.10 Fonctions de répartition de l’inductance surfacielle élémentaires et de chaque paire de pôles de la phase a . . . 48

2.11 Fonctions de r´epartition de l’inductance surfacielle globales de la phase a . . . 48

2.12 Schéma développé du bobinage concentrique d’une machine à p = 1 (Ne = 3) . . . 50

2.13 Schéma développé du bobinage concentrique de la phase a d’une ma-chine à p = 3 (Ne = 4) . . . 50

2.14 Fonctions de répartition de l’inductance surfacielle élémentaires de la phase a . . . 51

2.15 Fonctions de répartition de l’inductance surfacielle globales et élémen-taires de la phase a . . . 51

(14)

2.16 Modèle électrique d’un enroulement élémentaire . . . 53

2.17 Mod`ele ´electrique d’une bobine . . . 54

2.18 Modèle électrique d’une phase à p paires de pôles . . . 57

2.19 Modèle électrique d’un stator à N phases . . . 63

2.20 Modèle électrique d’un rotor à cage . . . 70

2.21 Quelques inductances mutuelles entre le stator et la boucle rotorique N°1 . . . 76

2.22 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques . 77 2.23 Le principe de choix des mailles pour un stator en ´etoile . . . 79

2.24 Les N mailles adopt´ees pour un stator en « triangle » . . . 80

2.25 Choix du mode de couplage de l’alimentation . . . 81

3.1 Schéma développé du bobinage du stator de la machine du banc d’essai 90 3.2 Fonctions de répartition de l’inductance surfacielle élémentaires de la phase 1. . . 90

3.3 Fonctions de répartition de l’inductance par pôle et globale de la phase 1 91 3.4 Modèle électrique d’un stator triphasé à p = 2 et Ne = 4 . . . 92

3.5 Sch´ematisation multi-polaires du stator . . . 97

3.6 Inductances mutuelles de phase et de bobines entre la phase 1 et la boucle rotorique N°1 au cours d’un d´emarrage. . . 102

3.7 Les valeurs prises par la dérivé de la mutuelle entre la phase 1 et la boucle rotorique N°1 au cours d’un démarrage. . . 102

3.8 Un aper¸cu des mutuelles stator-rotor au niveau des bobines au cours d’un d´emarrage. . . 103

3.9 Un aper¸cu des mutuelles stator-rotor au niveau des phases, au cours d’un d´emarrage. . . 103

3.10 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques au cours d’un d´emarrage.. . . 104

3.11 Mode de couplage du stator . . . 105

3.12 Apparition des ondulations de vitesse au cours de d´emarrage . . . 108

3.13 Nuage de points des pas de calcul dynamiques lors d’un d´emarrage `a vide . . . 108

3.14 Cem en fonction de la vitesse angulaire au cours d’un démarrage à vide109 3.15 Cem à vide et en pleine charge (Cr = 7N m à t=0.5s) . . . 109

3.16 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant de magnétisation 112 3.17 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant en pleine charge . 113 3.18 Incidence de la variation de l’entrefer sur le déphasage à vide . . . 114

3.19 Incidence de la variation de l’entrefer sur le d´ephasage en pleine charge114 3.20 Incidence de la variation de l’entrefer sur les inductances mutuelles de phases . . . 115

3.21 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le glissement en pleine charge . . . 116

3.22 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le d´ephasage en pleine charge . . . 117

(15)

3.23 Incidence de la variation des fuites statoriques sur le d´emarrage de la

machine . . . 117

3.24 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le courant statorique en pleine charge . . . 118

3.25 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur les courants rotoroto-riques en pleine charge . . . 119

3.26 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le glissement en pleine charge . . . 120

3.27 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le d´ephasage en pleine charge. . . 120

3.28 Incidence de la variation des fuites rotoriques sur le d´emarrage de la machine . . . 121

3.29 Incidence de la variation des r´esistances de barres rotoriques sur le glissement en pleine charge . . . 122

3.30 D´ephasage introduit par le filtre . . . 124

3.31 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (`a vide) . . . 124

3.32 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (en plein charge) . . . 125

3.33 Courant réactif expérimental et de simulation à vide. . . 126

3.34 D´ephasage entre tensions et courants statoriques de simulation et exp´erimental. . . 126

3.35 Vitesse angulaire `a vide et en pleine charge (Cr= 7N m `a t = 0.7s) . 127 3.36 Analyse spectrale de Iph 1 de simulation en pleine charge . . . 130

3.37 Analyse spectrale de Iph 1 en pleine charge sur une plage de [0 1500] Hz130 4.1 Modèle électrique d’un enroulement avec un défaut de court-circuit de nd xyz spires. . . 138

4.2 Les boucles adopt´ees pour un enroulement en d´efaut . . . 140

4.3 Modèle électrique d’une bobine en présence de C-C . . . 144

4.4 Modèle électrique d’une phase en présence de C-C . . . 150

4.5 Mod`ele ´electrique de l’enroulement qui sera en court-circuit avec la carcasse de la machine. . . 165

4.6 Mod`ele ´electrique de la bobine qui sera en contact avec la carcasse . . 166

4.7 Mod`ele ´electrique de la phase en C-C avec la carcasse . . . 170

4.8 Les mailles adopt´ees pour un stator en ´etoile . . . 173

4.9 Les mailles adopt´ees pour un stator en « triangle » . . . 174

4.10 Calcul des inductances mutuelles entre deux enroulements quel-conques, en pr´esence d’excentricit´e . . . 180

5.1 Inductances mutuelles MPh 1←1 et M111←1d en fonction de la variation de nd 111 . . . 186

5.2 Court-circuit de spires simple de nd 111= 29 spires . . . 187

5.3 Court-circuit de spires simple de nd 114= 29 spires . . . 188

5.4 Courant de défaut Icc 114en fonction du nombre de spires en court-circuit.190 5.5 Courant dans les spires court-circuitées au cours de la simulation du scénario 5.3 . . . 191

(16)

5.6 Courants dans la phase en d´efaut . . . 192

5.7 Incidence d’un court-circuit sur le courant dans les phases saines. . . 193

5.8 Incidence d’un court-circuit de spires sur le d´ephasage entre les ten-sions et les courants de lignes . . . 194

5.9 Analyse spectrale du courant dans la phase1 . . . 195

5.10 Analyse spectrale du courant dans la phase en d´efaut (phase 2). . . . 195

5.11 Analyse spectrale du courant dans la r´esistance Rcc 214 . . . 196

5.12 Analyse spectrale du courant dans la phase en d´efaut [0..175]Hz . . . 196

5.13 Courants statoriques au cours de la simulation du sc´enario 5.4 . . . . 198

5.14 Courants de branches au cours de la simulation du sc´enario 5.4. . . . 198

5.15 Courants exp´erimentaux lors d’un d´efaut de C-C de 27 spires sur la phase 2 . . . 199

5.16 Φx expérimentaux lors d’un défaut de C-C de 27 spires sur la phase 2 200 5.17 Courants statoriques au cours de la simulation du scénario 5.5 . . . . 201

5.18 Courants de branches au cours de la simulation du sc´enario 5.5. . . . 202

5.19 D´ephasages entre tensions et courants de simulation . . . 203

5.20 Tensions appliquées aux boucles de résolution (scénario 5.6). . . 204

5.21 Courants dans la phase en d´efaut . . . 204

5.22 Courants dans les phases saines . . . 205

5.23 Courant Id 1 = I114d (dans les 13 spires de l’enroulement 114 et dans les enroulements d’indices 12z, z ∈ {1..4}) au cours de la simulation du sc´enario 5.6 . . . 206

5.24 D´ephasage entre sources de tension et courants de ligne lors d’un d´efaut de C-C entre phase et carcasse . . . 206

5.25 Courants dans la cage rotorique au cours de la simulation du sc´enario 4.4 . . . 208

5.26 Apparition des ondulations sur la vitesse de la machine . . . 208

5.27 Incidence d’une rupture de barres sur les courants statoriques en si-mulation (sc´enario 5.7) . . . 209

5.28 Incidence d’une rupture de deux barres sur les courants statoriques exp´erimentaux. . . 210

5.29 Analyse spectrale de Iph 1 [0-100]Hz (simulation) . . . 211

5.30 Spectre de courant statorique de simulation et exp´erimental [0-100]Hz (rupture de 2 barres) . . . 212

5.31 Analyse spectrale de Iph 1 en pr´esence d’une rupture de 2 barres (si-mulation) . . . 213

5.32 Analyse spectrale du courant dans la phase a en pr´esence d’une rup-ture de 2 barres (exp´erimentation). . . 213

B.1 Banc d’essais (stator `a bobinage modifi´e) . . . 228

B.2 Schéma développé du bobinage d’un stator avec prises de C-C éloignées229 B.3 Schéma développé du bobinage du stator avec prises de C-C rapprochées230 B.4 Jeu de rotor interchangeable (avec et sans défaut) . . . 231

(17)

C.1 Génération incrémentale du modèle selon les paramètres topologiques de la machine . . . 235

C.2 « IMSimKernel » . . . 237

(18)

(19)

Liste des tableaux

2.1 Perméance d’encoche en fonction de la forme géométrique de

l’enrou-lement . . . 45

2.2 Perm´eance de tˆete d’enroulement en fonction de type du bobinage . . 46

3.1 Dalim selon le mode de couplage de la machine . . . 107

3.2 Le jeu de paramètres introduit au MétaModèle . . . 128

3.3 Fr´equences d’encoches significatives (Hz) . . . 129

3.4 Estimation param´etrique du Mod.C.324 . . . 133

3.5 Estimation param´etrique de la M.AS.R´eelle . . . 133

4.1 ([U], [I], [R], [L])enr xyz et [D]enr←Enrxyz en fonction du nombre de spires court-circuitées d’un enroulement élémentaire . . . 142

4.2 [M]enr xiyizi←xjyjzj en fonction du nombre de spires court-circuit´ees de l’un et/ou de l’autre . . . 145

4.3 Matrice des inductances mutuelles « enroulement/boucle rotorique » en fonction du nombre de spires court-circuit´ees de l’enroulement . . 164

5.1 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd 111 . . . 188

5.2 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd 114 . . . 189

B.1 Caract´eristiques de la M.AS.R´eelle . . . 228

(20)

(21)

Introduction générale

Les machines électriques tournantes occupent une place prépondérante dans tous les secteurs industriels. Les machines asynchrones triphasées à cage d’écureuil sont les plus fréquemment utilisées en raison de leur robustesse, de leur simplicité de construction et de leur bas coût. Néanmoins, celles-ci subissent au cours de leur durée de vie un certain nombre de sollicitations externes ou internes qui peuvent les rendre défaillantes.

Grâce à sa grande flexibilité, la simulation est l’outil privilégié pour évaluer les performances et le comportement des systèmes sous des conditions extrêmes ou en mode de défaillance. Il faut noter que la simulation ne peut exister sans modélisation, en effet, la simulation n’est autre que la mise en application d’un modèle bien déterminé. En outre, l’un des objectifs les plus importants, dans le cadre du diagnostic, concerne la mise au point de modèles de simulation les plus fiables possibles, représentant le fonctionnement défaillant de la machine. L’étape de modélisation s’avère donc indispensable pour la caractérisation et la maˆıtrise des phénomènes qui peuvent y apparaˆıtre.

La modélisation et la simulation de la machine asynchrone a fait l’objet de nom-breux travaux de recherche, que ce soit dans le but de dimensionnement, de la commande ou du diagnostic. La diversité des objectifs a fait apparaˆıtre plusieurs techniques de modélisation et d’outils de simulation, dont chaque type de modéli-sation est plus ou moins adapté à un domaine plus que les autres. Mais ces outils sont souvent trop spécifiques à une topologie ou une machine bien déterminée. Il serait cependant intéressant de disposer d’un outil simple et générique, pouvant ser-vir comme un banc d’expérimentation et de test des machines asynchrones, que ce soit en mode sain ou en présence de défauts. Ces défaillances impliquent

(22)

2 Introduction g´en´erale ment une modification de la topologie de la machine, cette modification topologique prend l’une des formes suivantes : un court-circuit entre les spires d’une phase, un court-circuit entre deux phases, un court-circuit entre une phase et la masse, une rupture des conducteurs statoriques ou une rupture des conducteurs rotoriques.

L’objectif de la création de simulateurs fins est de permettre la compréhension des phénomènes physiques mis en jeu, la prédiction de la dégradation des perfor-mances lors de l’occurrence de défaillances, l’extraction et l’analyse des signatures de défaillances, ainsi que de proposer un environnement d’expérimentation virtuelle pour la mise au point de méthodes de surveillance et de diagnostic.

Des travaux initiaux ont montré que le modèle de Park modifié permet de repré-senter, dans certains cas, avec une précision acceptable le fonctionnement sain et en défaut de la machine asynchrone Schaeffer (1999), Bachir (2002). Mais, ce modèle simplifié prend des hypothèses de calcul pour négliger certains termes et considère les enroulements de la machine de fa¸con globale sans prendre en considération les spécificités du bobinage.

Afin d’avoir des modèles plus fins et plus réalistes nous pouvons avoir recours à des techniques se basant sur la modélisation par éléments finis. Ces modèles assez précis sont très complexes à mettre en œuvre et ne sont pas adaptés pour la modéli-sation que ce soit en vue de la commande ou du diagnostic de quelques défauts d’une machine asynchrone Devanneaux (2002),Didier (2004). Cette technique de modéli-sation par éléments finis est plus rigoureuse mais présente plusieurs handicaps :

– Elle est très liée aux dimensions de la machine et ne représente qu’une machine bien précise,

– Elle manque de flexibilit´e : il faut modifier la saisie de la machine pour chaque type de d´efauts,

– Complexité des logiciels à éléments finis (l’élaboration d’un modèle nécessite des connaissances techniques de la machine),

– Elle est coˆuteuse en temps de calcul et en ressources logicielles. – Elle est difficilement utilisable en boucle ferm´ee.

Pour prendre en compte la géométrie de la machine, sans utiliser la modélisation par éléments finis, il existe une méthode analytique des Circuits Électriques Magnéti-quement Couplés (CEMC) qui permettent de considérer chaque partie des bobinages en fonction du nombre de paires de pôles, pour le stator du nombre d’encoches par pôle et par phase, pour le rotor du nombre de barres,. . . Les deux principaux

(23)

inconvé-Introduction générale 3 nients de cette méthode, est que la description du modèle devient vite très complexe par la taille des matrices et qu’elle est unique pour chaque machine (comme pour la méthodes par éléments finis). En plus, lorsque l’on veut modéliser un défaut (style court-circuit statorique), il faut redéfinir toutes les matrices de description. Mais, la description de ces matrices (avec ou en présence de défaut) suit une méthodologie bien précise qui dépend essentiellement des éléments géométriques de la machine. Aujourd’hui, avec l’apport du génie logiciel, on peut donc facilement demander à un logiciel de construire le modèle à l’aide de cette méthodologie de construction.

Donc, c’est cet objectif que nous nous sommes fixés dans cette thèse. Nous allons dans un premier temps faire la synthèse d’une méthodologie de modélisation, multi-enroulements et multi-paires de pôles, de la machine asynchrone avec et sans défaut et dans un deuxième temps concevoir un MétaModèle, à l’aide d’outils issus du génie logiciel, ayant la capacité de construire, d’une manière autonome, le modèle complet de la machine en absence et en présence de défaillances en prenant en compte la géométrie de la machine.

Organisation du m´emoire :

L’objectif du premier chapitre est d’expliquer notre démarche qui nous a amené à proposer ces recherches sur la création d’un simulateur de la machine asynchrone en présence de défauts ayant la capacité d’avoir une description fine de la machine en prenant en compte tous les éléments des bobinages statorique et rotorique. Pour cela, nous rappelons la constitution de la machine asynchrone et nous présentons brièvement les différents types de défaut pouvant l’affecter. Ensuite, nous abordons les différentes techniques de modélisation qui ont initiées notre démarche en mettant l’accent sur la spécificité de ces méthodes en terme de précision et de complexité de mise en œuvre.

Le deuxième chapitre développe la méthodologie des Circuits Électriques Ma-gnétiquement Couplés (CEMC) que nous avons retenu avec une modélisation multi-enroulements (3ME) de la machine asynchrone. Cette méthodologie décrit le prin-cipe avec lequel le MétaModèle, ici développé, opère afin de proposer un modèle spécifique à la topologie constitutive et géométrique de la machine à simuler. Il s’agit d’une modélisation purement analytique, l’idée est de générer les mutuelles intrin-sèques au stator, intrinintrin-sèques au rotor, et les mutuelles stator/rotor, en se basant sur la distribution du champ magnétique dans l’entrefer selon la répartition spatiale du bobinage de cette machine. Il est aussi essentiel de proposer une méthodologie de prise en considération de l’interconnexion électriques, entre les enroulements, les

(24)

4 Introduction générale paires de pôles et les phases, par des matrices de passage, permettant ainsi de faire le passage entre les différentes couches d’abstraction du modèle.

Le troisième chapitre montre la puissance de l’outil logiciel (IMSimKernel), qui n’est autre que l’implémentation du MétaModèle décrit dans le chapitre 2, et présente la validation d’un modèle généré par ce noyau de simulation. La pre-mière partie de ce chapitre concerne la présentation des étapes empruntées par cet outil de simulation durant le processus de génération d’un modèle de simulation pour une machine asynchrone bien spécifique. Cette étape est poursuivie par l’ex-périmentation de l’influence de la variation des paramètres les plus influents et les plus difficiles à identifier sur le comportement de ce modèle. A la suite de cette ex-pertise, nous proposons le jeu de paramètres qui nous a permis de nous rapprocher le plus prêt possible du point de fonctionnement de la machine expérimentale. Dans la dernière partie de ce chapitre, on expose les résultats de validation expérimentale de ce modèle.

Le quatrième chapitre est celui qui permet de montrer la puissance de la méthodo-logie qui a été développée dans le chapitre2pour une machine saine, en l’extrapolant pour une machine en défaut. Évidemment, il faut enrichir la méthodologie de modé-lisation multi-enroulements, présentée dans le chapitre 2, en exposant le principe de la prise en considération de la présence d’un défaut. Ce défaut peut être un défaut de court-circuit de spires au sein d’une même phase, un court-circuit entre deux phases, un court-circuit entre phase et masse ou une rupture de barres. Nous montrons alors comment prendre en compte chacune de ces altérations topologiques en se basant sur la modélisation initiale (saine). Les résultats obtenus permettent la prédiction de la dégradation des performances et, en partie, la compréhension des phénomènes physiques mis en jeu lors de l’occurrence de défaillances simples ou multiples.

Le cinquième chapitre présente la validation expérimentale de la prise en consi-dération des défauts par le MétaModèle . Cette validation est basée sur la com-paraison des résultats de simulation avec celles issues d’expérimentation. Ces essais expérimentaux sont réalisés sur deux machines asynchrones triphasées à cage d’écu-reuil issues d’une même série. Les deux sont dotées de prises de connexion addi-tionnelles sur le bobinage statorique (deux phases) afin de permettre de provoquer des court-circuits au sein du bobinage statorique. Les points intermédiaires de la première sont situés à une extrémité de l’enroulement avec un nombre de spires relativement important, et pour la deuxième, ces points sont situés au milieu du bobinage avec un nombre de spires très réduit. On dispose aussi d’un jeu de rotors

(25)

Introduction générale 5 interchangeables (applicable aux deux machines), dont chacun présente un taux de défaillance différent (nombre et lieu des ruptures de barres). Enfin, une comparaison entre les résultats de simulation et les résultats expérimentaux est effectuée en vue d’évaluer la performance de l’approche.

En conclusion les résultats obtenus confirment globalement le bon comportement de la modélisation adoptée et valide la méthodologie de description avec ou sans défaut ainsi que le MétaModèle développé.

(26)

(27)

Sommaire

1.1 Introduction . . . 9

1.2 Présentation du système d’étude . . . 9

1.3 Panorama des m´ethodes de mod´elisation des machines asynchrones. . . 14

Chapitre

1

Chapitre introductif

Ce chapitre introductif nous permet de situer notre démarche par rapport aux autres travaux de recherche dans le domaine du diagnostic des machines asynchrones en s’appuyant sur un simulateur pour expérimenter les techniques de surveillance. Au début, il rappelle la constitution de la machine asynchrone, ainsi que les principaux défauts électriques qui peuvent la toucher.

Ensuite nous abordons les différentes techniques de modélisation qui ont initiées notre démarche en mettant l’accent sur la spécificité de ces méthodes en terme de précision et de complexité de mise en œuvre. A la fin, nous précisons le modèle retenu dans la suite de cette thèse.

(28)

(29)

1.1. Introduction 9

1.1 Introduction

Les différentes approches de modélisation reposent sur la résolution des équa-tions de l’électromagnétisme et de la mécanique. Les différences proviennent des hypothèses simplificatrices qu’il est possible de faire, en fonction du domaine de fréquence concerné, et de la topologie (structure physique) du système étudié, c’est-à-dire en fonction des objectifs de la modélisation.

Nous nous proposons de présenter, dans ce chapitre, une synthèse des différents travaux de modélisation de la machine asynchrone en défaut. Nous commen¸cons par effectuer quelques rappels sur la constitution de la machine asynchrone, et ensuite nous présentons brièvement les différents types de défaut pouvant affecter cette dernière. Enfin, nous y exposons les principales méthodes de modélisation de la machine asynchrone ainsi que leurs champs d’application et quelques éléments de comparaison en terme de précision et de complexité de mise en œuvre.

1.2 Présentation du système d’étude

1.2.1 Constitution des machines asynchrones

On se propose, dans cette section, de rappeler brièvemement la constitution de la machine asynchrone. Cette description va nous permettre de comprendre de quelle fa¸con le système est réalisé physiquement.

Les machines asynchrones peuvent se d´ecomposer, du point de vue m´ecanique, en trois parties distinctes :

– le stator, partie fixe de la machine où est connectée l’alimentation électrique ; – le rotor, partie tournante qui permet de mettre en rotation la charge

m´eca-nique ;

– les paliers, partie m´ecanique qui permet la mise en rotation de l’arbre moteur. 1.2.1.1 Le stator

Le stator de la machine asynchrone est constitué de tôles d’acier dans lesquelles sont placés les bobinages statoriques. Pour les petites machines, ces tôles sont décou-pées en une seule pièce, alors qu’elles sont découdécou-pées par sections pour les machines

(30)

10 Chapitre 1. Chapitre introductif

Fig. 1.1 – Moteur asynchrone `a cage Leroy-Somer

de puissance plus importantes. Ces tôles sont habituellement recouvertes de vernis pour limiter l’effet des courants de Foucault, elles sont assemblées les unes aux autres à l’aide de rivets ou de soudures pour former le circuit magnétique statorique.

Les enroulements statoriques sont placés dans les encoches prévues à cet ef-fet. Ces enroulements peuvent être insérés de manière imbriqué, ondulé ou encore concentrique Loutzky(1969) (sections 2.2.3 et2.2.4).

L’enroulement concentrique est souvent utilisé lorsque le bobinage de la ma-chine asynchrone est effectué mécaniquement. L’isolation entre les enroulements électriques et les tôles d’acier s’effectue à l’aide de matériaux isolants qui peuvent être de différents types suivant l’utilisation de la machine asynchrone.

Le stator d’une machine asynchrone est aussi pourvu d’une boˆıte à bornes à laquelle est reliée l’alimentation électrique. La figure 1.1 présente, entre autre, les différentes parties de constitution du stator d’une machine asynchrone.

(31)

1.2. Présentation du système d’étude 11 1.2.1.2 Le rotor

Le circuit magnétique rotorique est constitué de tôles d’acier qui sont, en général, de même origine que celles utilisées pour la construction du stator. Les rotors de machines asynchrones peuvent être de deux types : bobinés ou à cage d’écureuil.

Les rotors bobinés sont construits de la même manière que le bobinage stato-rique1_{. Les phases rotoriques sont alors disponibles grâce à un système de}

bagues-balais positionn´e sur l’arbre de la machine.

Concernant les rotors à cage d’écureuil, les enroulements sont constitués de barres de cuivre pour les moteurs de grande puissance ou d’aluminium pour les petits. Ces barres sont circuitées à chaque extrémité par deux anneaux de court-circuit, fabriqués en cuivre ou en aluminium. On présente à la figure1.1les différents éléments de constitution d’un rotor à cage d’écureuil.

Dans le cas des rotors à cage d’écureuil (figure1.1), les conducteurs sont réalisés par coulage d’un alliage d’aluminium ou par des barres massives de cuivre préfor-mées et frettées dans les tôles du rotor. Généralement il n’y a pas d’isolation entre les barres rotoriques et le circuit magnétique. Mais la résistivité de l’alliage utilisé pour la construction de cette cage est suffisamment faible pour que les courants ne circulent pas à travers les tôles magnétiques, sauf lorsque la cage rotorique présente une rupture de barreMuller et Landy (1994).

1.2.1.3 Les paliers

Les paliers sont constitués de roulements à billes et de flasques. Les roulements à billes sont insérés à chaud sur l’arbre, permettant ainsi d’assurer le guidage en rotation de l’arbre. Les flasques, moulés en alliage de fonte, sont fixés sur le carter statorique grâce à des boulons ou des tiges de serrage comme le montre la figure1.1. L’ensemble ainsi établi constitue alors la machine asynchrone.

1.2.2 Les d´efaillances des machines asynchrones

Bien que la machine asynchrone soit réputée robuste, elle peut parfois présenter différents types de défauts. Ces défauts se déclarent dans les différentes parties de la

(32)

12 Chapitre 1. Chapitre introductif machine en commen¸cant par la connexion des phases statoriques et en finissant par l’accouplement mécanique du rotor à la charge. Ainsi, dans le but d’une présenta-tion synthétique, nous les avons classés dans deux familles principales : les défauts mécaniques et les défauts électriques. Ces défauts sont donc rappelées brièvement dans l’organigramme de la figure 1.2.

Défauts Mécaniques Excentricité statique dynamique mixte Électriques Statoriques Court-circuit inter-spires entre deux phases entre phase et terre

Rotor bobin´e ? Rotoriques Rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit Oui Non

Fig. 1.2 – Organigramme de d´efauts statoriques et rotoriques

1.2.2.1 D´efaillances m´ecaniques

Les conséquences des défauts mécaniques se manifestent généralement au niveau de l’entrefer : par des défauts d’excentricité statique, dynamique ou mixte :

– Le défaut d’excentricité statique est généralement dû à un désalignement de l’axe de rotation du rotor par rapport à l’axe du stator, dont la cause la plus fréquente est un défaut de décentrage des flasques.

– Le défaut d’excentricité dynamique peut être causé par une déformation du cylindre rotorique, une déformation du cylindre statorique ou la détérioration de roulements à billes.

– L’excentricité mixte, la plus fréquente, est la combinaison d’une excentricité statique et d’une excentricité dynamique.

(33)

1.2. Présentation du système d’étude 13 Une analyse vibratoire, une analyse par ultrason, une analyse fréquentielle des courants absorbés ou simplement une analyse visuelle de l’arbre de la machine permet de détecter ces types de défaillance. Nous pouvons trouver dans la littérature des ouvrages très complets qui traitent ces divers problèmes Bigret et Féron (1995),

Bonnett (1999;2000).

1.2.2.2 D´efaillances ´electriques 1.2.2.2.1 Au niveau du stator

Les défauts statoriques se manifestent sous la forme d’un court-circuit inter-spires, d’un court-circuit entre deux phases ou d’un court-circuit entre une phase et la carcasse. Ces défauts ont des origines diverses : thermique, mécanique, électrique ou encore environnementale.

A titre d’exemple, le déséquilibre des tensions d’alimentation de la machine ou encore les démarrages fréquents provoquent un échauffement excessif des bobinages statoriques conduisant à terme à la destruction de l’isolant. De même, les efforts électrodynamiques que subissent les conducteurs des phases, se traduisent par des vibrations mécaniques ayant pour effet de détériorer l’isolant. Sur le plan électrique, les fronts de tensions générés par les convertisseurs statiques accentuent le phéno-mène de décharges partiels et réduisent, par conséquent, la durée de vie de l’isolant des fils. Quand aux origines environnementales, nous pouvons citer l’humidité, les produits corrosifs ou abrasifs, . . .

1.2.2.2.2 Au niveau du rotor

Un rotor bobiné peut être touché par les mêmes défauts que le stator. Pour un rotor à cage les défauts se résument à la rupture de barres ou à la rupture d’anneaux de court-circuit Bonnett et Soukup (1992). Ces ruptures de barres ou de portions d’anneau peuvent être dues, par exemple, à une surcharge mécanique (démarrages fréquents,. . .), à un échauffement local excessif ou encore à un défaut de fabrication (bulles d’air ou mauvaises soudures).

(34)

1.3 Panorama des m´ethodes de mod´elisation des

machines asynchrones

Les modèles décrivant le fonctionnement de la machine asynchrone en présence de défauts peuvent être groupés en modèles physiques et en modèles comportementaux : Les modèles physiques se basent sur les lois de l’électromagnétisme pour décrire le fonctionnement de la machine. Ces modèles peuvent varier en complexité et/ou en précision selon la méthode de modélisation utilisée. Les méthodes les plus utilisées dans ce cadre de modélisation sont :

– La méthode des éléments finis,

– la méthode des réseaux de perméance,

– la méthode des circuits électriques magnétiquement couplés.

Les modèles comportementaux quant à eux, modifient les modèles issus de la physique en y introduisant des paramètres supplémentaires qui permettent la détection et, dans certains cas, la localisation du défaut observé Yahoui et Grellet(1996),Schaeffer(1999),Bachir(2002). Ces modèles comportementaux peuvent être directement utilisés dans les procédures de diagnostic, dans ce cadre de modélisation nous pouvons citer :

– les modèles compacts électrique et thermique servant au diagnostic par es-timation paramétrique,

– la mémorisation de la forme des signaux captés aux niveaux de machines saines et en défauts, afin de les exploiter ultérieurement pour le diagnostic par reconnaissance des formes.

Dans cette partie, nous avons choisi de présenter le modèle de Park étendu ren-contré pour le diagnostic des défauts par estimation paramétrique, la méthode des éléments finies, la méthode des réseaux de perméances et la modélisation par des circuits électriques magnétiquement couplés.

1.3.1 Modèle de Park étendu dédié au diagnostic

Ce modèle s’appuie sur la transformation de Park pour l’étude des machines asynchrones en régime dynamique, et se base sur les hypothèses simplificatrices suivantes Caron et Hautier(1995) :

Hypoth`ese 1.1

(35)

1.3. Panorama des méthodes de modélisation 15 – la machine est supposée symétrique (à grandeurs périodiques),

– le rotor est représenté par un bobinage triphasé équivalent, – les pertes fer sont négligées,

– l’entrefer est lisse,

– les circuits magn´etiques sont non satur´es, – il n’y a pas d’effet de peau.

La transformation de Park permet d’aboutir à un système d’équations dyna-miques compact. Ce modèle fait notamment appel à un certain nombre de variables équivalentes et est, en général, d’une mise en œuvre aisée ; en effet, les hypothèses de symétrie et de périodicité permettent bien souvent une réduction notable de l’ordre des variables pertinentes.

Prenons l’exemple de modèle Park de la machine asynchrone saine, écrit dans un référentiel lié au rotor, l’équation différentielle régissant le comportement de système équivalent se présente alors sous la forme :

   ˙ X(t) = A(ω).X(t) + B.u(t) Y = C.X(t) (1.1) avec X =hids iqs ϕdr ϕqr iT : vecteur d’´etat (1.2) u =   uds uqs   , Y =   ids iqs 

 : entrées et sorties du modèle électrique (1.3)

A =         −Rs+Rr Lf ω Rr Lf.Lm ω Lf −ω −Rs+Rr Lf − ω Lf Rr Lf.Lm Rr 0 −_LR_mr 0 0 Rr 0 −_LR_mr         B =   1 Lf 0 0 0 0 1 Lf 0 0   T , C =   1 0 0 0 0 1 0 0   (1.4)

(36)

et al. (1998a), Schaeffer (1999), Bachir (2002), la machine asynchrone présente en plus d’un comportement dynamique conventionnel, un comportement dû au défaut. Ainsi, ces études ont permis l’élaboration de modèles permettant le découplage de deux modes (fig. 1.3) :

Le mode commun, l’image du comportement sain de la machine, est exprimé dans le repère triphasé ou dans le repère de Park, et tire ses paramètres des com-posants électriques de la machine.

le mode différentiel est une partie supplémentaire, dû à la présence d’un défaut et permet d’exprimer l’écart entre le mode commun et le fonctionnement dé-faillant de la machine. L’intérêt majeur de ce mode est que l’identification de ses paramètres permet la détection et la localisation du défaut. Rappelons que le principe de cette méthodologie est décrit dans Bachir (2002), Bachir et al.

(2008).

Fig. 1.3 – Principe de d´ecouplage entre les deux modes : commun (Hn(s)) et diff´erentiel

(∆Hi(s))

Deux modèles de défauts ont été définis : le premier permet de modéliser un court-circuit simple2 _{sur les trois phases à travers trois quadripôles de défaut, le second}

tient compte du déséquilibre de la matrice des résistances rotoriques en situation de défaut de type rupture de barres.

Cette modélisation découle de la notion de mode « différentiel » traduit par la création d’un champ magnétique supplémentaire dans la machine en situation de défaut. Ainsi un modèle global est défini en associant les deux modèles de défaut avec le modèle nominal (fig.1.4). Ce modèle permet une surveillance généralisée de la machine asynchrone à cage. Plusieurs travaux se sont basés sur ce modèle et ont permis de le confronter à l’expérimentation, précisant ainsi leurs domaines de validité ; en boucle ouverte Schaeffer et al. (1998b), Casimir et al. (2005), Bachir et al. (2006) et en boucle fermée Bazine (2008).

(37)

1.3. Panorama des m´ethodes de mod´elisation 17

Fig. 1.4 – Mod`ele global de d´efauts statoriques et rotoriques

Nous aurons besoin de ce type de modélisation, dans la section 3.4.3 et dans le chapitre 5, lors de la validation par estimation paramétrique de notre MétaMo-dèle . Pour ne pas alourdir cette section, nous nous contentons d’exposer briève-ment le modèle compact intégrant les deux types de défaut, ainsi que le principe de la détection et de la localisation de ces défauts.

La représentation d’état du modèle électrique de ce système, avec défauts roto-rique et statoroto-rique, dans le repère lié au rotor, s’écrit alors :

   ˙ˆ X(t) = A(ω). ˆX(t) + B.u(t) ˆ Y = C. ˆX(t) + D.u(t) (1.5) avec X =hi0_ds i0_qs ϕdr ϕqr iT : vecteur d’état (1.6) u=   uds uqs   , ˆY =   îds îqs 

 : entrées et sorties du modèle électrique (1.7)

A =   −L−1_f (Rs.I2 + Req) L−1f ReqL−1m − ωP (π2) Req − ReqL−1m − ωP (π2)   B =   1 Lf 0 0 0 0 _L1 f 0 0   T , C =   1 0 0 0 0 1 0 0  

(38)

18 Chapitre 1. Chapitre introductif D = 3 X k=1 2ηcck 3Rs P (−θ)Q(θcck)P (θ) o`u [Req] = Rr· I2 − α 1 + αQ(θ0)) (1.8) Avec, pour le stator

– le rapport de court-circuit not´e ηcck =

n_cck

ns est ´egal au rapport du nombre

de spires en court-circuit de la k`eme _{phase sur le nombre total de spires}

dans une phase statorique sans défaut. Ce paramètre permet de quantifier le déséquilibre et d’obtenir le nombre de spires en court-circuit ;

– l’angle électrique, noté θcck, repère le bobinage en court-circuit par rapport

à l’axe de référence de la phase as. Ce paramètre permet la localisation du

bobinage en d´efaut et ne peut prendre que les trois valeurs 0, 2π

3 ou −

2π

3 ,

correspondant respectivement `a un court-circuit sur les phases as, bs ou cs;

– la matrice Q(θcck) permet de définir le dipôle résistif [Rcck], représentant le

d´efaut de court-circuit du bobinage k : [Rcck] −1 = 2ηcck 3Rs P (−θ)Q(θcck)P (θ) (1.9) Q(θcck) =   cos(θcck) 2 _cos(θ cck) sin(θcck)

cos(θcck) sin(θcck) sin(θcck)

2



 (1.10)

pour le rotor

– la résistance équivalente Req au rotor est la mise en série de la résistance

saine Rr et de la matrice résistance de défaut Rdéfaut,

– l’angle électrique noté θ0 repère le « bobinage » en défaut. Ce paramètre

permet la localisation de la barre en d´efaut au rotor ;

– le rapport de défaut noté η0est égal au rapport du nombre de spires en défaut

sur le nombre total de spires dans une phase triphasée rotorique fictive sans défaut. Ce paramètre permet de quantifier le déséquilibre et d’obtenir le nombre de barres cassées.

Le nombre de spires au rotor ´etant fictif, pour un rotor de Nr barres, si on

considère chaque maille définie par la figure 1.8 comme une spire rotorique, une phase fictive est donc constituée de Nr

(39)

1.3. Panorama des méthodes de modélisation 19 sur une phase, l’expression du rapport de défaut η0 est donnée par :

η0 = 3nbc nb α = 2 3η0 Q(θ0) =  

cos(θ0)2 cos(θ0) sin(θ0)

cos(θ0) sin(θ0) sin(θ0)2

 

(1.11)

Ce modèle de défaut permet la détection et la localisation de spires en court-circuit à partir des rapports ηcck ainsi que la quantification du nombre et de la

position de barres cass´ees `a travers le rapport η0 et l’angle θ0. Ainsi, la connaissance

de ces paramètres par estimation paramétrique permet une surveillance généralisée de la machine asynchrone Bachir et al. (2006), Bazine (2008). Les paramètres à estimer sont donc :

θ = [Rs Rr Lm Lf ηcc1 ηcc2 ηcc3 η0 θ0]

T _(1.12)

Bien que, le modèle de Park soit bien adapté aux besoins de la commande, de l’identification et du diagnostic, il se base sur des hypothèses très restrictives ; il néglige les phénomènes liés à la géométrie complexe3 _{de la machine asynchrone.}

1.3.2 Méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis est une approche qui requiert un temps de calcul important. Le circuit magnétique de la machine est découpé en plusieurs éléments de dimension faible pour permettre de considérer le matériau magnétique linéaire sur les surfaces correspondantes.

Dans le domaine du diagnostic de la machine asynchrone, la méthode des élé-ments finis est utilisée dans le but de comprendre et de quantifier les conséquences locales d’un défaut sur les différentes parties de la machine Houdouin et al.(1998),

Bangura et Demerdash (1999).

A titre d’exemple, la méthode des éléments finis permet l’étude des effets locaux du défaut de rupture de barres de la cage rotorique à savoir un échauffement local excessif dû à l’augmentation des courants circulant dans les barres voisines et une forte sollicitation électrodynamique de ces mêmes barres voisines pouvant conduire à la propagation du défaut. De même, la méthode des éléments finis sert à appréhender

(40)

20 Chapitre 1. Chapitre introductif les impacts magn´etique et thermique locaux du d´efaut de court-circuit inter-spires dans les phases statoriques.

L’analyse des phénomènes électromagnétiques est basée sur la résolution des équations de Maxwell. On distingue deux techniques principales de résolution des équations des champs électromagnétiques Boumegoura (2001) :

Différences finies : le maillage est un quadrillage rectangulaire sur les nœuds pour lesquels est effectuée la discrétisation spatiale de l’équation différentielle, as-sociée à la décomposition en série de Taylor du potentiel scalaire.

´

Eléments finis : le principe fondamental réside dans le découpage du domaine d’étude en domaines élémentaires de dimension finie. Sur chaque domaine ap-pelé élément fini, le potentiel est approché par un polynôme de degré faible. La résolution se ramène alors à la minimisation d’une fonction liée à l’énergie emmagasinée dans les éléments.

L’utilisation de méthode de calcul par éléments finis prend en compte la géométrie de la machine, la saturation des matériaux magnétiques, ainsi que l’effet de peau dans les barres rotoriques.

Les équations qui régissent le champ électromagnétique dans les systèmes électro-magnétiques sont les équations de Maxwell, accompagnées des relations constitutives du milieu considéré.

Actuellement, des logiciels éléments finis, permettant de résoudre des problèmes magnétiques, sont proposés couramment sur le marché. Ils se répartissent principa-lement en trois catégories :

– Les logiciels bidimensionnels statiques (Opera2D, Flux2D, Maxwell, . . .) où l’équation magnétique est résolue seule.

– Les logiciels bidimensionnels dynamiques (Flux2D, . . .) où les équations ma-gnétiques et électriques sont résolues simultanément afin de tenir compte du mouvement.

– Les logiciels tridimensionnels (Flux3D, TOSCA, ELECTRA, . . .) per-mettent de prendre en compte les effets de bord ou de calculer des structures complexes.

Prenons le cas de logiciel Flux2D il permet de réaliser le schéma du circuit magnétique en un plan de coupe perpendiculaire à l’axe de rotation de la machine.

(41)

1.3. Panorama des méthodes de modélisation 21 Ce logiciel résout l’équation suivante CED (2009) :

−→ rot 1 µ0 [νr] −→ rot(−→A ) −−H→c ! + [σ]   ∂−→A ∂t + −−→ grad(V )  = 0 (1.13) avec

[νr] : est le tenseur de réluctivité magnétique du milieu, µ0 : perméabilité magnétique du vide (en H/m), −

→

A : est le potentiel vecteur magn´etique (en W eber/m), −→

Hc : est le champ magn´etique coercitif (en A/m),

[σ] : est le tenseur de conductivit´e ´electrique du milieu (en 1/Ω.m),

V : est le potentiel scalaire ´electrique (en V ), t : temps (en s).

La figure 1.5 représente le circuit magnétique d’un moteur asynchrone. L’utili-sation de la bande de roulement permet de prendre en compte la rotation du rotor en magnéto-évolutif sans pour autant effectuer un nouveau maillage de la machine à chaque nouvelle position du rotor Boumegoura (2001).

Fig. 1.5 – Circuit magnétique d’une machine asynchrone (à p = 2, 4 encoches/pôle/phase et 28 barres)

La considération du comportement électromagnétique local permet d’avoir une modélisation plus fine du moteur. La résolution numérique des équations de Maxwell régissant le comportement des champs électromagnétiques et la prise en

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considéra-22 Chapitre 1. Chapitre introductif tion des équations électriques, permet de réduire les simplifications faites dans les modèles classiques et ainsi d’avoir un modèle plus proche de la machine électrique réelle. Certes, Cette technique de modélisation est plus rigoureuse mais présente plusieurs handicaps :

– Elle est très liée aux dimensions de la machine et ne représente qu’une machine bien précise,

– Elle manque de flexibilit´e : il faut modifier la saisie de la machine pour chaque topologie de bobinage de la machine,

– Complexité des logiciels à éléments finis4_,

– Elle est coˆuteuse en temps de calcul et en ressources logicielles.

1.3.3 Méthode des réseaux de perméances

On peut également signaler la méthode des réseaux de perméances couplées, qui réalise un compromis entre temps de calcul et précision. La méthode des réseaux de perméances est basée sur l’analogie entre le magnétique et l’électrique (Fig : 1.6)

Delforge-Delmotte (1995). Un circuit de perméances représentant la géométrie de la machine est réalisé dont chaque perméance est calculée à partir d’un tube de flux. La détermination de certaines perméances peut nécessiter l’utilisation de la méthode des éléments finis, ce qui est notamment le cas des perméances d’entrefer.

Fig. 1.6 – Analogie entre circuit ´electrique et circuit magn´etique

C’est une représentation moins fine que les éléments finis, mais plus détaillée que la modélisation analytique. L’avantage de cette méthode est qu’elle permet une résolution numérique plus rapide que les éléments finis qui nécessitent beaucoup de ressources informatiques. Son inconvénient est que, si la paramétrisation des perméances des armatures statoriques et rotoriques est facile, celles des perméances d’entrefer nécessitent une étude et un développement particulier.

(43)

1.3. Panorama des méthodes de modélisation 23 Cette approche permet de prendre en compte les caractéristiques du fer utilisé pour la construction de la machine asynchrone. En effet, le calcul des différentes réluctances ne peut se faire qu’en fixant une valeur précise pour la réluctance relative du fer Rf er Casimir et al. (2005). Le mouvement de rotation de la machine est pris

en compte par l’interm´ediaire de perm´eances d’entrefer variables selon la position angulaire du rotor.

Fig. 1.7 – Réseau de perméances élémentaire autour d’une encoche statorique

Ainsi, la machine asynchrone est décomposée en une association de circuits élé-mentaires, composés d’une dent, d’une encoche et de la portion de culasse concernée. Un circuit élémentaire est modélisé par trois perméances (perméance de dent, per-méance de culasse et perper-méance de fuite de pied d’encoche) et une source de f.m.m (Fig.1.7)Delforge-Delmotte (1995), Gillon (1997).

1.3.4 Méthode des circuits électriques magnétiquement

coupl´es (CEMC )

Dans l’approche de modélisation par les équations des circuits électriques magné-tiquement couplés (CEMC), les enroulements constituant le stator et/ou le rotor sont représentés par un circuit électrique équivalent, formé par une inductance en série avec une résistance.

Prenons l’exemple d’une machine asynchrone constitu´ee de Ns _{phases au stator}

et de Nr _{enroulements au rotor. Le cas d’un rotor bobiné est très similaire à la}

modélisation du stator, nous traitons alors le cas d’un rotor à cage constitué par q barres, ce qui nous ramène à Nr _{= q + 1}_{mailles magnétiquement couplées comme le}

montre la figure1.8Schaeffer (1999),Devanneaux(2002). Avant d’établir le modèle, par l’approche « circuits électriques magnétiquement couplés » (CEMC ), de la

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ma-24 Chapitre 1. Chapitre introductif chine asynchrone, nous rappelons brièvement les hypothèses, désormais classiques, retenues :

– les circuits magnétiques sont non-saturés, – les pertes fer sont négligées,

– les courants inter-barres sont négligeables (tôles magnétiques rotoriques isolées des barres et des anneaux de la cage).

Fig. 1.8 – Schéma électrique équivalent de la cage rotorique

La première hypothèse peut cependant être partiellement contournée par l’in-troduction d’un coefficient de saturation dans l’expression de l’induction d’entrefer permettant la prise en compte de la chute de tension magnétique (f.m.m.) dans le fer.

En posant :

Rs : R´esistance statorique

Rr : R´esistance rotorique

Lsp : Inductance propre statorique

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1.3. Panorama des m´ethodes de mod´elisation 25

Lsf : Inductance de fuite statorique

Lrf : Inductance de fuite rotorique

Ms : Mutuelle inductance inter-phases statoriques

Mr : Mutuelle inductance inter-phases rotoriques

Msr : Mutuelle inductance stator-rotor

p : Le nombre de paire de pˆoles

θ : Angle m´ecanique de la position du rotor

θe : Angle ´electrique = p θ

us = hus1· · · usph· · · usNs iT : Tensions statoriques ur _{= [u}r 1· · · urk· · · urNr ] T _{: Tensions rotoriques} is ₌ h_is 1· · · isph· · · isNs iT : Courants statoriques ir _{= [i}r 1· · · irk· · · irNr ] T _{: Courants rotoriques}

Les équations électriques de la machine asynchrone sont à l’origine : [ϕ] =   ϕs ϕr   =   [Ls_] _[Msr_] [Mrs_] _[Lr_]  ·   is ir  = [L] · [I] (1.14) et [U ] =   us ur   =   [Rs_] ₀ 0 [Rr_]  · [I] + d dt h [L] · [I]i (1.15) où : [Rx] = [Rx_ij] avec i, j ∈ {1..Nx} et x ∈ {s, r} (1.16) [Lx] = [Lx_ij]avec i, j ∈ {1..Nx} et x ∈ {s, r} (1.17) avec Rx_ij =    Rx_i si i = j 0 si i 6= j Lx_ij =    Lx_ip+ Lxf i si i = j M_i←jx si i 6= j

Le comportement mécanique de la machine asynchrone dépend de l’inertie J, du couple électromagnétique Cem, du couple mécanique résistant Cr et de couple de

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26 Chapitre 1. Chapitre introductif L’équation mécanique est définie par :

JdΩr(t)

dt + fvΩr(t) = Cem(t) − Cr(t) (1.18)

Le couple ´electromagn´etique en fonction des trois courants statoriques et des trois courants rotoriques s’exprime sous la forme :

Cem =

1 2 · [I]

T _·d[L]

dθ · [I] (1.19)

Le système complet d’équations différentielles régissant le fonctionnement de cette machine s’écrit :

               [U ] = ([R] + Ωr ∂[L] ∂θ )[I] + [L] d[I] dt −Cr = −( 1 2[I] t∂[L] ∂θ )[I] +J dΩr dt + fvΩr 0 = −Ωr+ dθ dt (1.20)

Soit le syst`eme ´equivalent :

U = A ˙X + BX (1.21) avec : U =     [U ] −Cr 0     X =     [I] Ωr θ     (1.22) A =     [L] 0 0 0 J 0 0 0 1     (1.23) B =        ([R] + Ωr ∂[L] ∂θ ) 0 0 −(1 2[I] t∂[L] ∂θ ) fv 0 0 −1 0        (1.24)